Tích phân

Tích phân xác định cộng dồn các đóng góp rất nhỏ trên một miền. Trong một biến, ${\int }_a^{b}f(x)dx$ là diện tích có dấu dưới . Khi $f$ có nguyên hàm $F$ phù hợp, giá trị này bằng $F(b)-F(a)$. Tích phân đường và mặt mở rộng ý tưởng cộng dồn dọc đường hoặc trên mặt.

Lĩnh vực: Đại số & giải tích

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Phân phối liên tục & Xấp xỉ chuẩnXác suất thống kê
• Chuyển động trên đường thẳngVật lý 1
• Công và động năngVật lý 1
• Động lượng, xung lượng và va chạmVật lý 1
• Chuyển động quay của vật rắnVật lý 1
• Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực họcVật lý 1
• Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực họcVật lý 1
• Điện tích và điện trườngVật lý 2
• Định luật GaussVật lý 2
• Điện thếVật lý 2
• Điện dung và điện môiVật lý 2
• Dòng điện, điện trở và suất điện độngVật lý 2
• Mạch điện một chiềuVật lý 2
• Từ trường và lực từVật lý 2
• Nguồn của từ trườngVật lý 2
• Cảm ứng điện từVật lý 2
• Điện cảmVật lý 2
• Dòng điện xoay chiềuVật lý 2
• Sóng điện từVật lý 2
• Cơ học lượng tử I: Hàm sóngVật lý 2
• Cơ học lượng tử II: Cấu trúc nguyên tửVật lý 2
• Phân tử và vật chất ngưng tụVật lý 2
• Vật lý hạt nhânVật lý 2
• Vật lý hạt và vũ trụ họcVật lý 2

Giải thích kỹ thuật

Tích phân có dấu và đổi cận. Đổi thứ tự cận làm đổi dấu. Nếu f âm trên một khoảng, phần đóng góp tích phân ở đó âm. Diện tích hình học cần xét |f|.

Định lý cơ bản của giải tích nối tích phân với : Khi F là nguyên hàm phù hợp của f, ${\int }_a^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$. Với phân phối liên tục, tổng mật độ trên toàn miền phải bằng 1.

Ví dụ

${\int }_0^{2}xdx={\left[\frac{x^2}{2}\right]}_0^2=2$. Nếu f là mật độ xác suất, tích phân trên một khoảng cho xác suất của khoảng đó.

Khi nào cần dùng?

Hiểu phân phối liên tục, , và trường của phân bố .

Câu hỏi ôn lại

Tích phân ${\int }_0^{1}2dx$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Thuật ngữ liên quan

• Quy tắc chuỗi
• Gradient
• Vector