Ma trận hiệp phương sai

hiệp của ngẫu nhiên ghi phương sai trên đường chéo và hiệp phương sai giữa hai thành phần ở ngoài đường chéo. Nó đối xứng và . Hiệp phương sai bằng 0 không tự suy ra .

Lĩnh vực: Xác suất & thống kê

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Ôn tập nền tảng toán học cho AIToán cho AI
• Các phương pháp tối ưu trong huấn luyện mô hình học sâuToán cho AI

Giải thích kỹ thuật

Định nghĩa từ độ lệch quanh . Với ngẫu nhiên $X$, $\mathrm{\Sigma }=E[(X-E[X])(X-E[X]{)}^T]$ khi moment bậc hai tồn tại. Vì $v^T\mathrm{\Sigma }v=\mathrm{Var}(v^{T}X)\ge 0$, $\mathrm{\Sigma }$ luôn .

Phần tử ${\mathrm{\Sigma }}_{ij}=\mathrm{Cov}(X_i,X_j)$ đo biến thiên tuyến tính cùng nhau. Chuẩn hóa cho tương quan với đường chéo bằng 1 khi các dương. Hiệp phương sai bằng 0 chỉ nói không tương quan tuyến tính. Nhìn chung chưa đủ để kết luận . Nguồn: Convex Optimization, §A.2 và §7.1.

Ví dụ

Nếu $X=Y$ nhận −1 hoặc 1 với xác suất bằng nhau thì $\mathrm{Var}(X)=\mathrm{Var}(Y)=\mathrm{Cov}(X,Y)=1$.

Khi nào cần dùng?

Mô tả nhiễu tương quan, nhiều chiều và độ bất định.

Câu hỏi ôn lại

Phần tử đường chéo thứ i của hiệp là gì?

Xem đáp án

Là của thành phần thứ i.

Thuật ngữ liên quan

• Phương sai
• Ma trận nửa xác định dương
• Phân phối Gauss