Tập lồi

Tập C là lồi khi với mọi x,y thuộc C và mọi $\theta$ trong [0,1], điểm $\theta x+(1-\theta )y$ vẫn thuộc C. Điều kiện phải đúng với mọi đoạn nối. Thử vài điểm chỉ minh họa, không chứng minh tính lồi.

Lĩnh vực: Tối ưu hóa

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Giới thiệu tối ưu, tập lồi và hàm lồiToán cho AI
• Các bài toán tối ưu lồiToán cho AI
• Quy hoạch tuyến tính và quy hoạch độngToán cho AI

Giải thích kỹ thuật

Tập lồi giữ các có trọng số không âm và tổng bằng 1. chỉ đòi tổng trọng số bằng 1, nên cho phép trọng số âm. Nó chứa cả đường thẳng qua hai điểm.

Giao các tập lồi là lồi. Ảnh và ảnh ngược qua ánh xạ affine giữ tính lồi, kể cả khi ánh xạ không khả nghịch. Chuẩn, và là các cách mô tả miền lồi. Nguồn: Convex Optimization, §2.1–2.3.

Ví dụ

Hình tròn đặc là tập lồi, trong khi đường tròn không lồi vì trung điểm của hai điểm đối diện là tâm và không nằm trên đường tròn.

Khi nào cần dùng?

Nhận diện và dùng tính chất của bài toán lồi.

Câu hỏi ôn lại

Hợp của hai tập lồi có luôn lồi không?

Xem đáp án

Không. $[-2,-1]$ hợp [1,2] bỏ mất trung điểm 0 của −1 và 1.

Thuật ngữ liên quan

• Tổ hợp lồi
• Hàm lồi
• Tập hợp