Giới hạn

Giới hạn mô tả giá trị mà hàm hoặc dãy tiến gần tới. $\underset{x\to a}{lim}f(x)=L$ không yêu cầu f(a) phải được xác định hay bằng L. Khi kiểm tra hội tụ, cần xét hành vi lúc số bước tăng thay vì chỉ nhìn một vài giá trị đầu.

Lĩnh vực: Đại số & giải tích

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Giải thích kỹ thuật

Một phía và liên tục. Giới hạn hai phía tại a tồn tại khi giới hạn từ trái và từ phải cùng tồn tại và bằng nhau. Hàm liên tục tại a cần f(a) xác định và bằng giới hạn.

Hàm dấu có hai giới hạn khác nhau tại 0 nên không có giới hạn hai phía ở đó. Một hàm liên tục chưa chắc khả vi. $f(x)=|x|$ liên tục nhưng không có tại 0.

Ví dụ

Với $x\ne 1$, $\frac{x^2-1}{x-1}=x+1$, nên giới hạn tại $x\to 1$ bằng 2 dù biểu thức gốc không xác định ở $x=1$.

Khi nào cần dùng?

Hiểu , hội tụ thuật toán và lập luận tiệm cận.

Câu hỏi ôn lại

Giới hạn của $\frac{1}{n}$ khi n tăng vô hạn là gì?

Xem đáp án

Thuật ngữ liên quan

• Đạo hàm
• Chuẩn vector
• Vector