Dao động tắt dần

Dao động tắt dần có cơ giảm vì lực cản. Với lực cản tỉ lệ , phương trình là $m\ddot{x}+b\dot{x}+kx=0$. Dao động còn xảy ra khi $b^2<4mk$.

Lĩnh vực: Cơ học, nhiệt, điện từ và lượng tử

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Cảm ứng điện từVật lý 2
• Điện cảmVật lý 2

Giải thích kỹ thuật

Với lực hồi phục −kx và lực cản −bẋ, phương trình động lực học là

$$m\ddot{x}+b\dot{x}+kx=0.$$

Đặt α=b/(2m). Trong miền dao động còn tồn tại, góc là

$${\omega }_d=\sqrt{\frac{k}{m}-{\alpha }^2}.$$

Nếu thả từ nghỉ tại x₀, nghiệm phải giữ cả hai điều kiện ban đầu:

$$x(t)=x_0{e}^{-\alpha t}(\cos {\omega }_{d}t+\frac{\alpha }{{\omega }_d}\sin {\omega }_{d}t).$$

Trong thanh trượt nối lò xo, b=B²W²/R. Mất mát cơ năng bằng công suất nhiệt I²R trong mạch. Khi b²≥4mk, không dùng công thức dao động hình sin của miền tắt dần yếu.

Ví dụ

Thanh trượt nối lò xo trong mạch kín có hệ số cản từ $b=B^2{W}^2/R$. Cơ năng mất đi chuyển thành nhiệt trong .

Khi nào cần dùng?

Giải chuyển động của hệ lò xo có hãm điện từ và giữ đúng điều kiện ban đầu.

Câu hỏi ôn lại

Nghiệm chỉ chứa cosin nhân hàm mũ có tự động thỏa điều kiện thả từ nghỉ không?

Xem đáp án

Không. Nói chung cần hoặc cả số hạng sin để ban đầu bằng không.

Thuật ngữ liên quan

• Dao động điều hòa
• Mômen quán tính
• Dòng điện Fu-cô

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, chương 29, trang 953–977.