Hạt trong hộp lượng tử

Mô hình hạt phi tương đối tính bị trong một khoảng bởi hai vách vô hạn. Các hàm riêng bên trong là sóng sin có nút tại hai vách.

Lĩnh vực: Cơ học, nhiệt, điện từ và lượng tử

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Cơ học lượng tử I: Hàm sóngVật lý 2
• Cơ học lượng tử II: Cấu trúc nguyên tửVật lý 2

Giải thích kỹ thuật

Trong đoạn từ không đến L, bằng không. Hai vách vô hạn đặt nút ở hai đầu, nên chỉ những sóng có số nguyên nửa vừa trong hộp được phép tồn tại.

$$E_n=\frac{n^2{\pi }^2{\hslash }^2}{2m{L}^2}.$$

Số lượng tử bắt đầu từ một. cơ bản khác không, còn các khoảng cách mức tăng khi số lượng tử tăng. Với cùng mức, tăng khối lượng hoặc chiều rộng làm năng lượng giảm.

Mật độ xác suất là bình phương của hàm sin đã chuẩn hóa. Nó không đồng đều như phân bố thời gian của một hạt cổ điển chuyển động tự do giữa hai vách. Ở số lượng tử lớn, so sánh với cổ điển cần xét trung bình trên nhiều gợn.

Ví dụ

Thu hẹp hộp làm các và khoảng cách giữa chúng tăng.

Khi nào cần dùng?

Khảo sát lượng tử hóa do giam giữ, chuẩn hóa và xác suất vị trí.

Câu hỏi ôn lại

Vì sao không chọn số lượng tử bằng không cho mức thấp nhất?

Xem đáp án

Nghiệm sin với số lượng tử bằng không là hàm bằng không trên toàn miền và không chuẩn hóa được. Mức thấp nhất có số lượng tử bằng một.

Thuật ngữ liên quan

• Chuẩn hóa hàm sóng
• Điều kiện biên của hàm sóng
• Năng lượng điểm không

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, chương 40, trang 1321–1350.