Đạo hàm riêng

riêng lấy đạo hàm theo một biến trong khi giữ các biến còn lại không đổi. Với hàm nhiều biến, một đạo hàm riêng chỉ mô tả một hướng thay đổi. Cần chúng để có .

Lĩnh vực: Đại số & giải tích

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Ôn tập nền tảng toán học cho AIToán cho AI
• Sóng điện từVật lý 2
• Cơ học lượng tử I: Hàm sóngVật lý 2
• Cơ học lượng tử II: Cấu trúc nguyên tửVật lý 2

Giải thích kỹ thuật

Giữ biến khác không đổi. $\frac{\partial f}{\partial x}$ được tính bằng cách dịch x và giữ y, z… cố định. Với $f(x,y)=x^{2}y$, ta có $\frac{\partial f}{\partial x}=2xy$ và $\frac{\partial f}{\partial y}=x^2$.

Có các riêng tại một điểm chưa tự bảo đảm hàm khả vi tại điểm đó. Điều kiện đủ thường dùng là các đạo hàm riêng liên tục trong một lân cận. các đạo hàm riêng thành một .

Ví dụ

Với $f(x,y)=x^2+3y$, các riêng là:

$$\frac{\partial f}{\partial x}=2x,\frac{\partial f}{\partial y}=3.$$

Khi nào cần dùng?

Hiểu tối ưu nhiều chiều và các thành phần .

Câu hỏi ôn lại

Với $f(x,y)=xy$, $\frac{\partial f}{\partial x}$ là gì?

Xem đáp án

y, vì khi lấy theo x thì y được giữ cố định.

Thuật ngữ liên quan

• Đạo hàm
• Gradient
• Quy tắc chuỗi
• Hàm số