Tích vô hướng

Tích vô hướng $u\cdot v$ là tổng các tích thành phần tương ứng. Với Euclid, $u\cdot v=\parallel u\parallel \parallel v\parallel \cos \theta$, liên hệ với góc giữa hai vector. Tích bằng 0 với hai vector khác 0 nghĩa là chúng vuông góc.

Lĩnh vực: Đại số & giải tích

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Ôn tập nền tảng toán học cho AIToán cho AI
• Giới thiệu tối ưu, tập lồi và hàm lồiToán cho AI
• Quy hoạch tuyến tính và quy hoạch độngToán cho AI
• Đơn vị, đại lượng vật lý và vectorVật lý 1
• Công và động năngVật lý 1
• Động lực học chuyển động quayVật lý 1
• Điện tích và điện trườngVật lý 2
• Định luật GaussVật lý 2
• Cảm ứng điện từVật lý 2

Giải thích kỹ thuật

Góc, chiếu và dấu. Tích vô hướng dương khi góc nhỏ hơn 90°, âm khi góc lớn hơn 90°, bằng 0 khi hai khác 0 vuông góc. Hình chiếu vô hướng của u lên hướng đơn vị n là $u\cdot n$.

Điều này xuất hiện trong và : Chỉ thành phần cùng hướng hoặc pháp tuyến mới đóng góp. Công thức góc cần hai khác 0.

Ví dụ

Tích vô hướng của hai được tính theo từng thành phần:

$$(1,2)\cdot (3,4)=1\cdot 3+2\cdot 4=11.$$

Khi nào cần dùng?

Đọc tích , , công và .

Câu hỏi ôn lại

(1, 0) và (0, 1) có vuông góc không?

Xem đáp án

Có, vì tích vô hướng bằng 0.

Thuật ngữ liên quan

• Chuẩn vector
• Ma trận
• Vector