Mệnh đề

Mệnh đề là phát biểu có giá trị đúng hoặc sai. $\mathrm{\neg }p$ phủ định p. Phép hội $p\wedge q$ đúng khi cả hai mệnh đề đều đúng, còn phép tuyển $p\vee q$ đúng khi ít nhất một mệnh đề đúng. $p\to q$ chỉ sai khi p đúng nhưng q sai. Cần phân biệt “nếu p thì q” với chiều ngược lại.

Lĩnh vực: Logic & toán rời rạc

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Giới thiệu & tác tử thông minhTri thức & Tìm kiếm
• Bài toán thỏa mãn ràng buộcTri thức & Tìm kiếm
• Logic & biểu diễn tri thứcTri thức & Tìm kiếm
• Logic mệnh đề & vị từToán rời rạc

Giải thích kỹ thuật

Bảng chân trị. Có thể liệt kê mọi đúng/sai của các mệnh đề thành phần để kiểm tra một biểu thức. Với n biến Boolean, bảng có $2^n$ dòng. Hai biểu thức tương đương khi có cùng giá trị ở mọi dòng.

Theo luật De Morgan, mệnh đề $\mathrm{\neg }(p\wedge q)$ tương đương $\mathrm{\neg }p\vee \mathrm{\neg }q$, trong khi $\mathrm{\neg }(p\vee q)$ tương đương $\mathrm{\neg }p\wedge \mathrm{\neg }q$. Phép kéo theo $p\to q$ tương đương $\mathrm{\neg }p\vee q$, hoàn toàn không tương đương $q\to p$.

Ví dụ

Gọi p là “$x>3$” và q là “$x>0$”. Với $x=5$, cả p và q đều đúng, còn với $x=1$, p sai nhưng q đúng.

Khi nào cần dùng?

Đọc điều kiện thuật toán, biểu thức Boolean và luật suy luận.

Câu hỏi ôn lại

Khi p đúng và q sai, $p\to q$ đúng hay sai?

Xem đáp án

Sai. Đây là trường hợp duy nhất làm phép kéo theo sai.

Thuật ngữ liên quan

• Vị từ & lượng từ
• Hàm số
• Tập hợp