Mật độ xác suất lượng tử

Trong biểu diễn vị trí một chiều, mật độ $\rho =|\mathrm{\Psi }{|}^2$ cho xác suất trên một khoảng thông qua . Mật độ không phải xác suất tại một điểm.

Lĩnh vực: Cơ học, nhiệt, điện từ và lượng tử

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Cơ học lượng tử I: Hàm sóngVật lý 2

Giải thích kỹ thuật

Một khoảng nhỏ quanh một điểm có xác suất xấp xỉ bằng mật độ tại điểm ấy nhân độ rộng khoảng. Công thức chính xác cho miền từ a đến b là mật độ trên miền ấy:

$$P_{[a,b]}={\int }_a^b\rho (x,t)dx.$$

Trong một chiều, mật độ có đơn vị nghịch đảo chiều dài. Nó có thể lớn hơn một theo giá trị số mà vẫn hợp lý, vì chỉ xác suất mới phải nằm từ không đến một.

Tại một nút, mật độ bằng không. Với mọi điểm đơn lẻ của phân bố liên tục, xác suất vẫn bằng không dù điểm đó có phải nút hay không. Cần so sánh các miền có độ rộng xác định.

Ví dụ

Một vùng hẹp quanh bụng sóng thường có xác suất lớn hơn vùng cùng độ rộng quanh một nút.

Khi nào cần dùng?

Đọc và tính xác suất phát hiện hạt trong một miền.

Câu hỏi ôn lại

Nếu mật độ ở một điểm khác không, xác suất của đúng điểm ấy có nhất thiết khác không?

Xem đáp án

Không. Với phân bố vị trí liên tục, một điểm đơn lẻ có độ rộng bằng không và xác suất bằng không. Mật độ khác không nói về xác suất trên các khoảng lân cận.

Thuật ngữ liên quan

• Hàm sóng lượng tử
• Chuẩn hóa hàm sóng
• Tích phân

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, chương 40, trang 1321–1350.