Điều kiện Slater

Trong một bài lồi, Slater yêu cầu có một điểm thuộc của miền, thỏa các đẳng thức và thỏa chặt các bất đẳng thức phi affine. Đây là điều kiện đủ thường dùng để có , không phải điều kiện cần trong mọi bài.

Lĩnh vực: Tối ưu hóa

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Đối ngẫu LagrangeToán cho AI

Giải thích kỹ thuật

tránh loại nhầm miền thấp chiều. Nếu miền chung nằm trên một không gian affine thấp chiều, nội thông thường có thể rỗng dù bài toán hoàn toàn hợp lệ. Slater dùng $\mathrm{relint}D$ để xét phần trong theo của miền.

Với bài lồi, tồn tại điểm thỏa chặt các bất đẳng thức phi affine và thỏa đẳng thức là điều kiện đủ cho . Các bất đẳng thức affine có một phiên bản điều kiện yếu hơn. Slater không phải tiêu chuẩn duy nhất và không phải điều kiện cần. Nguồn: Convex Optimization, §2.1.3 và §5.2.3.

Ví dụ

Với ràng buộc $x\le 1$ trên miền số thực, $x=0$ là điểm thỏa chặt vì $0<1$.

Khi nào cần dùng?

Biết khi nào có thể dùng nhân tử đối ngẫu và như điều kiện cần.

Câu hỏi ôn lại

Không tìm được điểm Slater có chứng minh sai không?

Xem đáp án

Không. Slater là điều kiện đủ, nên việc không thỏa Slater chưa bác bỏ .

Thuật ngữ liên quan

• Tập lồi
• Đối ngẫu mạnh và khoảng cách đối ngẫu
• Điều kiện KKT