Phân bố xác suất bán kính

Hàm $P(r)$ được định nghĩa sao cho $P(r)dr$ là xác suất trong vỏ cầu từ r đến r + dr. Nó đã kể yếu tố thể tích và khác mật độ theo thể tích.

Lĩnh vực: Cơ học, nhiệt, điện từ và lượng tử

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Cơ học lượng tử II: Cấu trúc nguyên tửVật lý 2

Giải thích kỹ thuật

Mật độ theo thể tích cho xác suất trong một phần tử không gian. Nếu chỉ quan tâm khoảng cách tới hạt nhân, phải cộng xác suất qua mọi hướng trên cùng một vỏ cầu.

Với không phụ thuộc góc, chẳng hạn hydro 1s, mật độ theo bán kính là:

$$P(r)=4\pi r^2|\psi (r){|}^2.$$

Nếu tách thành phần xuyên tâm R và phần góc đã chuẩn hóa, công thức tổng quát tương ứng là:

$$P(r)=r^2|R(r){|}^2.$$

Xác suất trong khoảng bán kính bằng của P theo r, không phải diện tích dưới bình phương môđun theo r khi thiếu yếu tố thể tích. Với 1s, mật độ theo thể tích lớn nhất tại tâm nhưng P bằng 0 ở tâm và đạt cực đại tại r = a.

Ví dụ

Ở hydro 1s, mật độ theo thể tích lớn nhất tại hạt nhân, nhưng xác suất theo bán kính đạt cực đại ở một bán kính khác 0.

Khi nào cần dùng?

Tính xác suất trong vỏ cầu và xác định bán kính có mật độ xác suất bán kính lớn nhất.

Câu hỏi ôn lại

Mật độ tại tâm lớn nhất có nghĩa xác suất trong một vỏ cầu sát tâm lớn nhất không?

Xem đáp án

Không. Thể tích vỏ cầu tỉ lệ với $r^{2}dr$ và tiến về 0 ở tâm. Cần nhân yếu tố hình học trước khi so sánh.

Thuật ngữ liên quan

• Mật độ xác suất lượng tử
• Orbital nguyên tử
• Tích phân

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, chương 41, trang 1360–1398.