Dao động tử điều hòa lượng tử

Hệ một chiều có parabol, lực phục hồi tỉ lệ với độ lệch. Các cách đều, bắt đầu từ một nửa lượng tử năng lượng dao động.

Lĩnh vực: Cơ học, nhiệt, điện từ và lượng tử

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Cơ học lượng tử I: Hàm sóngVật lý 2
• Cơ học lượng tử II: Cấu trúc nguyên tửVật lý 2
• Phân tử và vật chất ngưng tụVật lý 2

Giải thích kỹ thuật

có dạng parabol $U=k^{\prime }{x}^2/2$, với hằng số lực dương. góc là $\omega =\sqrt{k^{\prime }/m}$. Năng lượng các riêng bằng

$$E_n=(n+\frac{1}{2})\hslash \omega .$$

Ở đây số lượng tử bắt đầu từ không. cơ bản là , còn các trạng thái cao hơn là đa thức Hermite nhân Gaussian. Điều kiện giảm ở hai phía vô cực chọn các được phép.

Mọi mức liền nhau cách đều. kéo ra ngoài biên độ cổ điển có cùng . Khi số lượng tử lớn, mật độ xác suất sau khi làm trơn các gợn tiến gần phân bố cổ điển. Với thế năng thực chỉ gần parabol, các này áp dụng cho dao động đủ nhỏ.

Ví dụ

Dao động nhỏ của một nguyên tử quanh vị trí cân bằng trong tinh thể có thể được xấp xỉ bằng mô hình này.

Khi nào cần dùng?

Tính mức dao động, phổ hồng ngoại, hàm cơ bản và sự tương ứng cổ điển.

Câu hỏi ôn lại

thấp nhất có bằng không như một hạt cổ điển đứng yên ở cân bằng không?

Xem đáp án

Không. cơ bản bằng $\hslash \omega /2$, với mốc thế năng tại đáy parabol bằng không.

Thuật ngữ liên quan

• Dao động điều hòa
• Năng lượng điểm không
• Trạng thái dừng lượng tử

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, chương 40, trang 1321–1350.