Vị từ & lượng từ

Vị từ P(x) là phát biểu có biến, vì vậy phải gán giá trị cho x mới xác định được phát biểu đúng hay sai. $\mathrm{\forall }xP(x)$ nói rằng P đúng với mọi x trong miền xét, còn $\mathrm{\exists }xP(x)$ nói rằng có ít nhất một x thỏa P. Khi phủ định, ta đổi $\mathrm{\forall }$ thành $\mathrm{\exists }$ và phủ định bên trong, hoặc làm ngược lại.

Lĩnh vực: Logic & toán rời rạc

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Logic & biểu diễn tri thứcTri thức & Tìm kiếm
• Logic mệnh đề & vị từToán rời rạc

Giải thích kỹ thuật

Thứ tự lượng từ có thể đổi ý nghĩa. $\mathrm{\forall }x\mathrm{\exists }yP(x,y)$ cho phép chọn y khác nhau theo từng x. $\mathrm{\exists }y\mathrm{\forall }xP(x,y)$ yêu cầu một y duy nhất dùng được cho mọi x.

Ví dụ “mọi sinh viên có một người hướng dẫn” không đồng nghĩa “có một người hướng dẫn tất cả sinh viên”. Khi phủ định lượng từ, đổi loại lượng từ và phủ định vị từ bên trong.

Ví dụ

Trong tập số nguyên, $\mathrm{\exists }x$ sao cho $x^2=4$ là đúng vì $x=2$ hoặc $-2$. Trái lại, mệnh đề $\mathrm{\forall }x,x^2=4$ là sai.

Khi nào cần dùng?

Hiểu logic bậc nhất, các định nghĩa và chứng minh tính chất.

Câu hỏi ôn lại

Phủ định “Mọi sinh viên đều đã nộp bài” là gì?

Xem đáp án

Có ít nhất một sinh viên chưa nộp bài.

Thuật ngữ liên quan

• Quy nạp toán học
• Mệnh đề
• Tập hợp