Logic toán học là nền tảng giúp máy tính tư duy thông qua các giá trị chân lý đúng và sai ($1$ và $0$), đồng thời là cơ sở thiết kế các cổng logic trong mạch tích hợp vi xử lý.

---

1. Các phép toán mệnh đề cơ bản

Cho hai $p$ và $q$:

$p$	$q$	Phủ định $\mathrm{\neg }p$	Hội $p\wedge q$ (AND)	Tuyển $p\vee q$ (OR)	Kéo theo $p\to q$	Tương đương $p\leftrightarrow q$
1	1	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	0	0
0	1	1	0	1	1	0
0	0	1	0	0	1	1

Lưu ý về phép kéo theo $p\to q$

Phép kéo theo $p\to q$ chỉ SAI duy nhất trong trường hợp: Tiền đề ĐÚNG mà Kết luận SAI ($1\to 0=0$).
Nếu tiền đề $p$ đã SAI ($0$), thì dù $q$ nhận giá trị gì, $p\to q$ vẫn luôn ĐÚNG (chân lý rỗng).

---

2. Các luật tương đương logic kinh điển

Luật De Morgan

Luật De Morgan dùng để biến đổi phủ định của hội và tuyển:

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\neg }(p\wedge q)& \equiv \mathrm{\neg }p\vee \mathrm{\neg }q\\ \mathrm{\neg }(p\vee q)& \equiv \mathrm{\neg }p\wedge \mathrm{\neg }q\end{array}$$

Luật kéo theo và phản đảo

Mọi phép kéo theo đều có thể đưa về phép tuyển:

$$p\to q\equiv \mathrm{\neg }p\vee q$$

phản đảo luôn tương đương logic với mệnh đề gốc:

$$p\to q\equiv \mathrm{\neg }q\to \mathrm{\neg }p$$

Phủ định của lượng từ vị từ

Khi đưa phép phủ định qua , ta hoán đổi giữa lượng từ với mọi ($\mathrm{\forall }$) và tồn tại ($\mathrm{\exists }$):

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\neg }\mathrm{\forall }xP(x)& \equiv \mathrm{\exists }x\mathrm{\neg }P(x)\\ \mathrm{\neg }\mathrm{\exists }xP(x)& \equiv \mathrm{\forall }x\mathrm{\neg }P(x)\end{array}$$

---

3. Hệ thống bài tập tự luyện

Toàn bộ hệ thống bài tập thực hành chuyên sâu của bài học này đã được tích hợp đầy đủ tại tab Bài tập ở đầu trang. Sau khi đọc xong phần lý thuyết, bạn hãy bấm chuyển sang tab Bài tập để bắt đầu luyện tập.

Chuyển sang Tab Bài tập

Bấm vào tab Bài tập trên thanh điều hướng bài giảng ở đầu trang để mở các bài tập thực chiến có hướng dẫn chi tiết và kiểm chứng tự động.