Ma trận

Ma trận là bảng số có hàng và cột. Kích thước $m\times n$ nghĩa là m hàng, n cột. Nếu A có n cột và x có n phần tử thì Ax là có m phần tử. Mỗi phần tử của Ax là tổng tích giữa một hàng của A với x.

Lĩnh vực: Đại số & giải tích

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Ôn tập nền tảng toán học cho AIToán cho AI
• Giới thiệu tối ưu, tập lồi và hàm lồiToán cho AI
• Các bài toán tối ưu lồiToán cho AI
• Đối ngẫu LagrangeToán cho AI
• Quy hoạch tuyến tính và quy hoạch độngToán cho AI
• MapReduce & xử lý dữ liệu lớnGiải thuật dữ liệu
• PageRank: Mô hình & tính toánGiải thuật dữ liệu

Giải thích kỹ thuật

Với ma trận $A$ có $m$ hàng, $n$ cột và $x$ có $n$ thành phần, phép nhân $y=Ax$ tạo vector $y$ có $m$ thành phần. Hàng thứ $i$ được tính bằng

$$y_i=A_{i1}{x}_1+A_{i2}{x}_2+\cdots +A_{in}{x}_n=\sum _{j=1}^n{A}_{ij}{x}_j.$$

$i$ chọn hàng của $A$. $j$ chạy qua các cột, từ 1 đến $n$. Các tích trong một hàng được cộng lại để cho một thành phần của $y$.

Điều kiện nhân và thứ tự. Nếu A có kích thước $m\times n$ và B có kích thước $n\times p$ thì AB có kích thước $m\times p$, với mỗi phần tử là của một hàng của A và một cột của B. Nhìn chung AB khác BA. Đôi khi BA còn không xác định.

Ma trận chuyển vị $A^T$ đổi hàng thành cột. Ma trận vuông khả nghịch có A⁻¹ sao cho $A^{-1}A=A{A}^{-1}=I$. Không phải mọi ma trận vuông đều khả nghịch.

Ví dụ

Với

$$A=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& 3\end{array}\right],x=\left[\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right],$$

ta có $Ax=(4,3{)}^T$.

Khi nào cần dùng?

Hiểu biến đổi tuyến tính, mô hình dữ liệu và .

Câu hỏi ôn lại

Ma trận $3\times 2$ nhân 2 chiều cho kết quả mấy chiều?

Xem đáp án

3 chiều.

Thuật ngữ liên quan

• Tích vô hướng
• Vector