Quan hệ

Quan hệ từ A đến B là một tập các cặp có thứ tự trong $A\times B$. Với quan hệ trên A: Phản xạ là mọi x có xRx. Đối xứng là xRy kéo theo yRx. Bắc cầu là xRy và yRz kéo theo xRz. Hàm là quan hệ đặc biệt với đúng một đầu ra cho mỗi đầu vào.

Lĩnh vực: Logic & toán rời rạc

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Quan hệ & ánh xạToán rời rạc

Giải thích kỹ thuật

Tương đương và thứ tự. Quan hệ tương đương phản xạ, đối xứng và bắc cầu. Nó chia tập thành các lớp tương đương. Quan hệ thứ tự bộ phận phản xạ, phản đối xứng và bắc cầu.

Đối xứng và phản đối xứng là hai tính chất khác nhau, không phải phủ định đơn giản của nhau. Quan hệ bằng nhau vừa đối xứng vừa phản đối xứng.

Ví dụ

Quan hệ “≤” trên số nguyên là phản xạ và bắc cầu, nhưng không đối xứng.

Khi nào cần dùng?

Đọc quan hệ tương đương, thứ tự và mô hình logic.

Câu hỏi ôn lại

Quan hệ “bằng nhau” có đối xứng không?

Xem đáp án

Có: Nếu $x=y$ thì $y=x$.

Thuật ngữ liên quan

• Tập hợp
• Tổ hợp & giai thừa