Phương trình Schrödinger

Phương trình xác định sự tiến triển của lượng tử phi tương đối tính. Với không phụ thuộc thời gian, nghiệm còn thỏa một phương trình không phụ thuộc thời gian.

Lĩnh vực: Cơ học, nhiệt, điện từ và lượng tử

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Cơ học lượng tử I: Hàm sóngVật lý 2
• Cơ học lượng tử II: Cấu trúc nguyên tửVật lý 2

Giải thích kỹ thuật

Trong mô hình một hạt phi tương đối tính, Hamiltonian chứa động năng và . Nếu thế năng không phụ thuộc thời gian, hàm riêng năng lượng thỏa phương trình sau, với các theo tọa độ:

$$-\frac{{\hslash }^2}{2m}{\psi }^{\prime \prime }+U\psi =E\psi .$$

E ở đây dùng mốc của cơ năng phi tương đối tính, không tự động cộng thêm . Điều kiện tại biên và ở vô cực quyết định những nghiệm nào được chấp nhận.

Một nghiệm riêng nhận thêm $e^{-iEt/\hslash }$ khi tiến triển theo thời gian. nhiều nghiệm riêng vẫn thỏa phương trình phụ thuộc thời gian, nhưng nói chung không còn một năng lượng xác định.

Ví dụ

Đặt hàm sin vào phương trình bên trong hộp chưa đủ. Nghiệm còn phải thỏa điều kiện tại hai vách.

Khi nào cần dùng?

Tìm , và sự thay đổi theo thời gian trong mô hình đã xác định.

Câu hỏi ôn lại

Mọi hàm thỏa phương trình vi phân đều là vật lý được phép hay không?

Xem đáp án

Không. Còn phải xét miền, điều kiện biên, tính chuẩn hóa và những giả thiết của Hamiltonian.

Thuật ngữ liên quan

• Điều kiện biên của hàm sóng
• Trạng thái dừng lượng tử
• Công & năng lượng

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, chương 40, trang 1321–1350.