Phương sai

Phương sai $\mathrm{Var}(X)=\mathbb{E}[(X-\mathbb{E}[X]{)}^2]$ đo mức quanh . Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai nên có cùng đơn vị với X. Với mẫu và mục tiêu ước lượng phương sai không chệch, công thức phổ biến chia tổng bình phương độ lệch cho $n-1$.

Lĩnh vực: Xác suất & thống kê

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Ôn tập nền tảng toán học cho AIToán cho AI
• Các phương pháp tối ưu trong huấn luyện mô hình học sâuToán cho AI
• Các phương pháp tối ưu trong học sâuToán cho AI
• Tóm tắt mối liên hệ định lượng: Hệ số tương quan & Mô hình tuyến tính đơnXác suất thống kê
• Hồi quy tuyến tính bội: Mô hình hóa mối quan hệ đa chiềuXác suất thống kê
• Kỳ vọng, phương sai & Sai số chuẩnXác suất thống kê

Giải thích kỹ thuật

Công thức kỹ thuật. Với moment bậc hai hữu hạn:

$$\mathrm{Var}(X)=E[(X-E[X]{)}^2]=E[X^2]-E[X{]}^2.$$

Với hai biến, $\mathrm{Var}(X+Y)=\mathrm{Var}(X)+\mathrm{Var}(Y)+2Cov(X,Y)$. và các moment hữu hạn cho $\mathrm{Cov}=0$. Phương sai có đơn vị bình phương của dữ liệu. Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với dữ liệu. Đừng nhầm phương sai với ước lượng phương sai mẫu chia $n-1$.

Ví dụ

X nhận 0 và 2, mỗi giá trị xác suất $\frac{1}{2}$: $\mathbb{E}[X]=1$, $\mathrm{Var}(X)=1$, độ lệch chuẩn = 1.

Khi nào cần dùng?

Đọc độ bất định, sai số và tiêu chí so sánh dữ liệu.

Câu hỏi ôn lại

Phương sai có thể âm không?

Xem đáp án

Không, vì là kỳ vọng của một bình phương.

Thuật ngữ liên quan

• Kỳ vọng
• Biến ngẫu nhiên
• Mẫu & tổng thể