Trị riêng & vector riêng

Nếu $Av=\lambda v$ với v khác không, v là vector riêng của vuông A và $\lambda$ là trị riêng tương ứng. Biến đổi A chỉ co giãn hoặc đổi chiều v mà không đưa nó ra khỏi đường thẳng ban đầu.

Lĩnh vực: Đại số & giải tích

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Giải thích kỹ thuật

Cách tìm trị riêng. Từ $Av=\lambda v$ suy ra $(A-\lambda I)v=0$. Để có nghiệm $v\ne 0$ trong hữu hạn chiều, $A-\lambda I$ phải suy biến. Do đó $det(A-\lambda I)=0$.

Trị riêng có thể là số phức với thực. Ma trận đối xứng thực có trị riêng thực và một cơ sở riêng trực chuẩn. Không phải mọi ma trận đều có đủ vector riêng để chéo hóa.

Ví dụ

Với

$$A=\left[\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 3\end{array}\right],$$

$(1,0{)}^T$ có trị riêng 2, còn vector $(0,1{)}^T$ có trị riêng 3.

Khi nào cần dùng?

Đọc phân tích tuyến tính, PCA và hành vi lặp .

Câu hỏi ôn lại

không có được chọn làm vector riêng không?

Xem đáp án

Không. Định nghĩa yêu cầu v khác không.

Thuật ngữ liên quan

• Ma trận
• Vector
• Chuẩn vector