Hàm số

Hàm f gán mỗi đầu vào hợp lệ đúng một đầu ra. Miền xác định gồm các đầu vào được phép, còn tập giá trị gồm những đầu ra thực sự nhận được. Ký hiệu ánh xạ $f:A\to B$ cho biết đầu vào thuộc A và đầu ra thuộc B. Với hợp hàm g∘f, ta tính f trước rồi đưa kết quả vào g.

Lĩnh vực: Logic & toán rời rạc

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Ôn tập nền tảng toán học cho AIToán cho AI
• Giới thiệu tối ưu, tập lồi và hàm lồiToán cho AI
• Quan hệ & ánh xạToán rời rạc

Giải thích kỹ thuật

Đơn ánh, toàn ánh và hàm ngược. Đơn ánh nghĩa là hai đầu vào khác nhau cho hai đầu ra khác nhau. Toàn ánh lên tập B nghĩa là mọi phần tử của B đều là đầu ra của ít nhất một đầu vào. Song ánh thỏa cả hai và có hàm ngược trên B.

Ví dụ $f(x)=x^2$ trên số thực không đơn ánh vì $f(2)=f(-2)$. Thu hẹp miền về $x\ge 0$ làm hàm đơn ánh. Luôn nêu miền xét trước khi kết luận về hàm số.

Ví dụ

Xét $f(x)=x^2$ và $g(x)=x+1$, khi đó $g(f(2))=5$, nhưng $f(g(2))=9$.

Khi nào cần dùng?

Hiểu hàm mục tiêu, ánh xạ, hàm đánh giá và phép biến đổi dữ liệu.

Câu hỏi ôn lại

Với $f(x)=2x+1$, f(3) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

7. Thay $x=3$ vào biểu thức.

Thuật ngữ liên quan

• Mệnh đề
• Tập hợp