Kỳ vọng

Kỳ vọng là trung bình có trọng số theo xác suất. Nếu $X$ nhận hữu hạn giá trị $x_1,\dots ,x_k$ với xác suất $p_i=P(X=x_i)$, thì $\mathbb{E}[X]=x_1{p}_1+\cdots +x_k{p}_k$. Viết gọn, $\mathbb{E}[X]=\sum _{i=1}^k{x}_i{p}_i$, trong đó chỉ số $i$ chạy qua các giá trị có thể nhận. Với vô hạn đếm được, cần kiểm tra điều kiện tồn tại kỳ vọng. Đây là trung bình dài hạn khi điều kiện hội tụ phù hợp. Nó không nhất thiết là kết quả của một lần thử. Kỳ vọng của tổng bằng tổng kỳ vọng nếu các kỳ vọng tồn tại.

Lĩnh vực: Xác suất & thống kê

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Ôn tập nền tảng toán học cho AIToán cho AI
• Các phương pháp tối ưu trong huấn luyện mô hình học sâuToán cho AI
• Các phương pháp tối ưu trong học sâuToán cho AI
• Kỳ vọng, phương sai & Sai số chuẩnXác suất thống kê
• Tính chất nhiệt của vật chấtVật lý 1

Giải thích kỹ thuật

Tồn tại và tuyến tính. Kỳ vọng cần được kiểm tra tồn tại theo mô hình đang dùng. Với biến liên tục có mật độ, $\mathbb{E}[X]=\int xf(x)dx$ khi thích hợp tồn tại. Một phân phối có thể không có kỳ vọng hữu hạn.

$\mathbb{E}[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]$ không cần X,Y khi các kỳ vọng tồn tại. Nhưng E[XY]=E[X]E[Y] thường cần thêm điều kiện, như độc lập và khả tích thích hợp.

Ví dụ

Xúc xắc cân bằng có $\mathbb{E}[X]=(1+2+3+4+5+6)/6=3.5$ dù không có mặt 3.5.

Khi nào cần dùng?

Hiểu trung bình, chi phí kỳ vọng và mục tiêu thống kê.

Câu hỏi ôn lại

X bằng 0 hoặc 10 với xác suất $\frac{1}{2}$ mỗi giá trị. E[X] là gì?

Xem đáp án

Thuật ngữ liên quan

• Biến ngẫu nhiên
• Phương sai
• Tích phân