Phân phối Gauss

Phân phối Gauss một biến được xác định bởi $\mu$ và ${\sigma }^2>0$. Mật độ có dạng chuông quanh $\mu$, còn $\sigma$ quyết định thang . Mật độ tại một điểm không phải xác suất của đúng điểm đó.

Lĩnh vực: Xác suất & thống kê

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Ôn tập nền tảng toán học cho AIToán cho AI
• Các phương pháp tối ưu trong huấn luyện mô hình học sâuToán cho AI

Giải thích kỹ thuật

Mật độ một và nhiều chiều. Với $Z\sim \mathcal{N}(\mu ,{\sigma }^2)$,

$$p(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }^2}}\exp [-\frac{(z-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}],{\sigma }^2>0.$$

Trong nhiều chiều, Gauss dùng $\mu$ và $\mathrm{\Sigma }\succ 0$. Trường hợp $\mathrm{\Sigma }={\sigma }^{2}I$ mô tả các thành phần cùng . Nếu $\mathrm{\Sigma }$ suy biến, công thức mật độ thông thường trên toàn ${\mathbb{R}}^m$ không áp dụng trực tiếp. Nguồn: Convex Optimization, §7.1.

Ví dụ

Z∼N(0,1) có 0 và 1. Xác suất trên một khoảng được tính bằng mật độ.

Khi nào cần dùng?

Mô hình hóa nhiễu, khởi tạo trọng số và suy ra .

Câu hỏi ôn lại

Với biến Gauss liên tục, $P(Z=0)$ có bằng mật độ p(0) không?

Xem đáp án

Không. Xác suất tại một điểm bằng 0, còn p(0) là giá trị mật độ.

Thuật ngữ liên quan

• Kỳ vọng
• Phương sai
• Ma trận hiệp phương sai
• Likelihood