Chuẩn vector

Chuẩn đo độ lớn của . Chuẩn Euclid $\parallel x{\parallel }_2=\sqrt{x_1^2+\cdots +x_n^2}$. Khoảng cách giữa hai điểm x, y là $\parallel x-y{\parallel }_2$. Chuẩn không âm và chỉ bằng 0 ở vector không.

Lĩnh vực: Đại số & giải tích

Định nghĩa trên trang này được dùng trong lĩnh vực vừa nêu. Một từ giống nhau ở môn khác có thể mang nghĩa khác.

Bài giảng dùng khái niệm này

• Ôn tập nền tảng toán học cho AIToán cho AI
• Giới thiệu tối ưu, tập lồi và hàm lồiToán cho AI
• Các bài toán tối ưu lồiToán cho AI
• Tối ưu không ràng buộc và ràng buộc đẳng thứcToán cho AI

Giải thích kỹ thuật

Các chuẩn thường gặp. Với $x=(x_1,\dots ,x_n)$, chuẩn 1 cộng độ lớn của từng thành phần:

$$\parallel x{\parallel }_1=|x_1|+\cdots +|x_n|=\sum _{i=1}^n|x_i|.$$

Chuẩn Euclid cộng các bình phương trước khi lấy căn:

$$\parallel x{\parallel }_2=\sqrt{x_1^2+\cdots +x_n^2}=\sqrt{\sum _{i=1}^n{x}_i^2}.$$

Chỉ số $i$ chạy từ 1 đến $n$, qua tất cả . Chuẩn cực đại (hay chuẩn Chebyshev) lấy độ lớn lớn nhất: $\parallel x{\parallel }_{\mathrm{\infty }}=max\{|x_1|,\dots ,|x_n|\}$. Mỗi chuẩn tạo một cách đo khoảng cách $d(x,y)=\parallel x-y\parallel$.

Chuẩn thỏa bất đẳng thức tam giác và tính đồng nhất $\parallel \alpha x\parallel =|\alpha |\parallel x\parallel$. Đừng nhầm chuẩn với chuẩn hóa dữ liệu theo trung bình và .

Ví dụ

Với $v=(3,4)$, chuẩn Euclid là:

$$\parallel v{\parallel }_2=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5.$$

Khi nào cần dùng?

Hiểu khoảng cách, sai số, hướng đơn vị và điều kiện hội tụ.

Câu hỏi ôn lại

Chuẩn Euclid của $(0,-2)$ là bao nhiêu?

Xem đáp án

2, không phải −2.

Thuật ngữ liên quan

• Giới hạn
• Tích vô hướng
• Vector