Hầu hết máy móc hiện đại, từ máy tính, máy giặt đến máy khoan điện, đều có các mạch điện ở bên trong. Muốn duy trì dòng trong mạch, ta cần một nguồn . Nguồn ấy có thể là pin, nhưng điện cấp cho phần lớn thiết bị cắm vào ổ điện đến từ nhà máy phát điện.

Trong nhà máy thủy điện, thế năng trọng trường được chuyển thành điện năng. Trong nhà máy nhiệt điện, nguồn ban đầu là hóa năng của than, khí hoặc dầu. Nhà máy điện hạt nhân khai thác năng lượng hạt nhân. Cơ chế nào thực hiện bước chuyển sang điện năng trong những hệ thống ấy?

Đó là . Khi qua một mạch biến đổi, trong mạch xuất hiện cảm ứng. Nếu mạch kín có khả năng dẫn điện, suất điện động ấy có thể tạo dòng cảm ứng. Ở nhà máy phát điện, chuyển động tương đối giữa nam châm và cuộn dây làm từ thông qua cuộn biến thiên.

liên hệ với tốc độ biến thiên qua một vòng kín. giúp xác định chiều của suất điện động và dòng cảm ứng. Nhờ hai định luật này, ta có thể giải thích hoạt động của máy phát, động cơ và máy biến áp.

còn cho thấy từ trường biến thiên theo thời gian là một nguồn của điện trường. Chiều ngược lại cũng đúng: Điện trường biến thiên tạo từ trường. Hai mối liên hệ ấy nằm trong , bộ phương trình mô tả hành vi của điện trường và từ trường, đồng thời dẫn đến lý thuyết sóng điện từ.

Ảnh mở đầu: Thẻ ngân hàng được kéo qua đầu đọc để thông tin từ trên thẻ tạo ra tín hiệu điện.

Chú thích:

• Để thao tác, chọn phím thanh toán và làm theo hướng dẫn (To Operate Select Payment Key and Follow Instructions)

Câu hỏi mở đầu

Đầu đọc trong máy rút tiền nhận thông tin được mã hóa bằng một mẫu từ hóa ở mặt sau thẻ. Vì sao phải kéo thẻ nhanh qua đầu đọc, thay vì giữ thẻ đứng yên trong khe?

(i) Để làm tác dụng lên thẻ lớn nhất.

(ii) Để làm tác dụng lên các điện tích linh động trong đầu đọc lớn nhất.

(iii) Để tạo lực điện tác dụng lên thẻ.

(iv) Để tạo lực điện tác dụng lên các điện tích linh động trong đầu đọc.

Xem đáp án và giải thích

Chọn (iv). Khi dải từ đi qua đầu đọc, mẫu từ hóa làm qua mạch nhận biến thiên. xuất hiện và tác dụng lực điện lên các điện tích linh động, tạo tín hiệu dòng điện. Nếu thẻ đứng yên, không có biến thiên ấy, nên đầu đọc không nhận được thông tin theo cơ chế này.

Mục tiêu học tập

• Nhận biết bằng chứng thực nghiệm rằng từ trường biến thiên có thể gây cảm ứng.
• Dùng để liên hệ trong vòng với biến thiên .
• Xác định chiều và dòng điện cảm ứng.
• Tính trong vật dẫn chuyển động qua từ trường.
• Giải thích điện trường có đường sức khép kín do biến thiên tạo ra.
• Mô tả sự xuất hiện của trong kim loại chuyển động qua từ trường.
• Hiểu bốn phương trình cơ bản mô tả điện học và từ học.
• Phân biệt các tính chất điện và từ của .

Kiến thức cần ôn

Trước khi học, hãy ôn , và . Cần nắm hoặc dây dẫn mang dòng, hoạt động của động cơ điện một chiều và hiệu ứng Hall. Từ trường của vòng dây, và sẽ được dùng trong các suy diễn ở phần và .

8 chủ đề · tổng cộng khoảng 24 phút đọc

Cảm ứng, trường biến thiên và vật liệu siêu dẫn

1. 1Thí nghiệm cảm ứngNhững thay đổi nào làm cuộn dây xuất hiện dòng điện?Khoảng 3 phút
2. 2Định luật FaradayTốc độ biến thiên từ thông quyết định suất điện động ra sao?Khoảng 3 phút
3. 3Định luật LenzDòng cảm ứng chống lại sự thay đổi nào?Khoảng 3 phút
4. 4Suất điện động do chuyển độngLực từ phân bố lại điện tích trong vật dẫn chuyển động thế nào?Khoảng 3 phút
5. 5Điện trường cảm ứngĐiều gì đẩy điện tích trong vòng dây đứng yên khi từ thông biến thiên?Khoảng 3 phút
6. 6Dòng điện Fu-côDòng điện khép kín trong khối kim loại tạo lực hãm và nhiệt thế nào?Khoảng 3 phút
7. 7Dòng điện dịch và phương trình MaxwellĐiện trường biến thiên bổ sung nguồn từ trường như thế nào?Khoảng 3 phút
8. 8Siêu dẫnTrạng thái không điện trở còn có những tính chất từ nào?Khoảng 3 phút

Tổng kết chương

Định luật Faraday

cảm ứng theo chiều dương của một vòng kín bằng số đối của tốc độ biến thiên qua vòng. diện tích và chiều dương được gắn với nhau theo quy tắc bàn tay phải:

$$\mathcal{E}=-\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}.$$

Quan hệ này dùng được khi biến đổi do từ trường thay đổi, do vòng chuyển động hoặc do cả hai nguyên nhân. Các Ví dụ 29.1–29.6 minh họa những trường hợp ấy. Đây là công thức (29.3).

Tổng kết định luật Faraday: Nam châm chuyển động làm từ thông qua cuộn biến thiên và tạo dòng cảm ứng.

Chú thích:

• Chuyển động của nam châm làm từ trường qua cuộn dây biến thiên, gây dòng cảm ứng trong cuộn (The magnet’s motion causes a changing magnetic field through the coil, inducing a current in the coil.)

Định luật Lenz

Dòng hoặc cảm ứng có chiều chống lại biến đổi đã gây ra nó. có thể suy ra từ Faraday và thường thuận tiện hơn khi chỉ cần tìm chiều. Hai Ví dụ định tính 29.7 và 29.8 cho thấy cách áp dụng.

Tổng kết định luật Lenz: Từ trường ngoài hướng lên đang tăng, nên trường do dòng cảm ứng tạo ra hướng xuống.

Chú thích:

• Sự biến thiên của từ trường (Change in B)
• Đang tăng (increasing)
• Từ trường cảm ứng (induced)

Suất điện động do chuyển động

Vật dẫn chuyển động trong từ trường có thể tạo . Với thanh dài $L$, từ trường đều và ba phương của thanh, vận tốc cùng từ trường vuông góc từng đôi, độ lớn suất điện động là

$$|\mathcal{E}|=vBL.$$

Đây là công thức (29.6). Khi toàn bộ hoặc một phần mạch kín chuyển động, biểu thức tổng quát theo chiều đã chọn là

$$\mathcal{E}=\oint (\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})\cdot d\overrightarrow{\ell }.$$

Đây là công thức (29.7). Các Ví dụ 29.9 và 29.10 xét thanh thẳng và đĩa quay.

Tổng kết suất điện động chuyển động: Lực từ phân bố lại điện tích trong thanh, tạo điện trường cân bằng và hiệu điện thế giữa hai đầu.

Điện trường cảm ứng

biến thiên qua một đường kín đứng yên tạo điện trường không có nguồn gốc tĩnh điện. Điện trường ấy không bảo toàn và không thể mô tả chỉ bằng một thế điện vô hướng. Với đường giữ cố định, công thức (29.10) là

$$\oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{\ell }=-\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}.$$

Ví dụ 29.11 tính trường cảm ứng quanh .

Tổng kết điện trường cảm ứng: Từ trường vào mặt hình đang tăng tạo điện trường tiếp tuyến với các đường tròn bao quanh trục.

Chú thích:

• Từ trường đang tăng (B increasing)

Dòng điện dịch và các phương trình Maxwell

Trong môi trường tuyến tính có điện thẩm $\epsilon$, điện trường biến thiên tạo qua mặt đang xét:

$$i_D=\epsilon \frac{d{\mathrm{\Phi }}_E}{dt}.$$

là một nguồn từ trường như dòng dẫn, dù nó không đòi hỏi điện tích tự do đi xuyên qua mặt. Đây là công thức (29.14).

Bốn mô tả quan hệ giữa điện trường, từ trường và các nguồn. Dưới đây là dạng trong chân không. Hai đầu lấy trên mặt kín. Hai tích phân sau lấy trên đường kín đứng yên, với thông lượng qua một mặt có đường biên ấy.

Định luật Gauss cho điện trường, công thức (29.18):

$$\oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{A}=\frac{Q_{\mathrm{encl}}}{{\epsilon }_0}.$$

Định luật Gauss cho từ trường, công thức (29.19):

$$\oint \overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{A}=0.$$

, công thức (29.20):

$$\oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{\ell }=-\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}.$$

có , công thức (29.21):

$$\oint \overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{\ell }={\mu }_0(i_C{)}_{\mathrm{encl}}+{\mu }_0{\epsilon }_0\frac{d{\mathrm{\Phi }}_E}{dt}.$$

Trong phương trình cuối, dòng dẫn và tốc độ biến thiên thông lượng đều được tính qua cùng một mặt. Bộ phương trình này tạo cơ sở cho việc xác định điện trường và từ trường từ nguồn của chúng.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, chương 29, trang 953–987.

Luyện tập có hướng dẫn

Từ thông, định luật Faraday và định luật Lenz

Hãy ôn các Ví dụ 29.1, 29.2, 29.3 cùng hai Ví dụ định tính 29.7 và 29.8 trước khi làm bốn bài dưới đây.

Bài tập: VP29.8.1

Một vòng dây tròn đơn có bán kính $2,40\mathrm{cm}$ nằm trong mặt phẳng $xy$. Từ trường đều biến đổi với tốc độ không đổi từ $\mathrm{0,140}\mathrm{T}$ theo chiều $+z$ tại $t=0$ đến $\mathrm{0,110}\mathrm{T}$ theo chiều $-z$ tại $t=2,00\mathrm{s}$. Chọn diện tích theo chiều $+z$.

(a) Tìm qua vòng tại hai thời điểm trên.

(b) Tìm độ lớn cảm ứng trong thời gian từ trường biến đổi.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $r=\mathrm{0,024}0\mathrm{m}$, $B_z(0)=\mathrm{0,140}\mathrm{T}$, $B_z(2,00\mathrm{s})=-\mathrm{0,110}\mathrm{T}$. Tìm hai và độ lớn .

Hướng đi:

• Dùng $A=\pi r^2$ và ${\mathrm{\Phi }}_B=B_{z}A$ vì từ trường đều và diện tích hướng theo $+z$.
• Dùng . Tốc độ biến thiên không đổi nên bằng hiệu từ thông chia cho khoảng thời gian.

Diện tích của vòng là

$$A=\pi (\mathrm{0,024}0{)}^2{\mathrm{m}}^2.$$

(a) Dấu được quyết định bởi chiều từ trường so với diện tích. Đặt $t_1=0$ và $t_2=2,00\mathrm{s}$:

$$\begin{array}{rl}{\mathrm{\Phi }}_B(t_1)& =\mathrm{0,140}A\\ & =2,53\times {10}^{-4}\mathrm{Wb},\\ {\mathrm{\Phi }}_B(t_2)& =-\mathrm{0,110}A\\ & =-1,99\times {10}^{-4}\mathrm{Wb}.\end{array}$$

(b) giảm từ giá trị dương đến giá trị âm. Do đó

$$\begin{array}{rl}|\mathcal{E}|& =A\frac{\mathrm{0,140}+\mathrm{0,110}}{2,00}\\ & =2,26\times {10}^{-4}\mathrm{V}.\end{array}$$

Bài tập: VP29.8.2

Một cuộn dây tròn có 455 vòng, bán kính $5,00\mathrm{cm}$ và điện trở $14,5\mathrm{\Omega }$. diện tích hướng theo $+z$. Từ trường đều hợp với chiều $+z$ một góc $20,0^{\circ }$. Độ lớn từ trường ban đầu là $\mathrm{0,060}0\mathrm{T}$ và giảm với tốc độ

$$\frac{dB}{dt}=-3,00\times {10}^{-3}\mathrm{T}/\mathrm{s}.$$

Tìm độ lớn của (a) cảm ứng và (b) dòng điện cảm ứng trong cuộn.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $N=455$, $r=\mathrm{0,050}0\mathrm{m}$, $R=14,5\mathrm{\Omega }$, góc giữa từ trường và pháp tuyến là $20,0^{\circ }$. Tìm và dòng điện khi độ lớn trường giảm đều.

Hướng đi:

• Dùng ${\mathrm{\Phi }}_B=BA\cos 20,0^{\circ }$ cho mỗi vòng vì chỉ thành phần từ trường vuông góc mặt vòng đóng góp vào .
• Nhân tốc độ biến thiên với $N$ vì 455 vòng nối tiếp có cùng diện tích và hướng.
• Dùng $I=|\mathcal{E}|/R$ vì điện trở toàn cuộn đã biết.

(a) Diện tích mỗi vòng là $A=\pi (\mathrm{0,050}0{)}^2{\mathrm{m}}^2$. Góc và diện tích không đổi nên

$$\begin{array}{rl}|\mathcal{E}|& =NA\cos 20,0^{\circ }\left|\frac{dB}{dt}\right|\\ & =1,01\times {10}^{-2}\mathrm{V}.\end{array}$$

(b) Dòng cảm ứng có độ lớn

$$\begin{array}{rl}I& =\frac{|\mathcal{E}|}{14,5\mathrm{\Omega }}\\ & =6,95\times {10}^{-4}\mathrm{A}.\end{array}$$

Bài tập: VP29.8.3

Một cuộn dây vuông cạnh $4,00\mathrm{cm}$, gồm 875 vòng, nằm trong mặt phẳng $xy$. Từ trường đều biến đổi với tốc độ không đổi từ

$$\overrightarrow{B}(0)=(\mathrm{0,200}\mathrm{T})\hat{ı}+(\mathrm{0,150}\mathrm{T})\hat{k}$$

đến

$$\overrightarrow{B}(3,00\mathrm{s})=(\mathrm{0,300}\mathrm{T})\hat{ı}-(\mathrm{0,200}\mathrm{T})\hat{k}.$$

Tại $t=2,00\mathrm{s}$, tìm (a) độ lớn cảm ứng và (b) chiều dòng điện khi nhìn từ một điểm trên trục $+z$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cuộn có $N=875$, diện tích mỗi vòng $A=(\mathrm{0,040}0\mathrm{m}{)}^2$. Thành phần $B_z$ giảm từ $\mathrm{0,150}\mathrm{T}$ đến $-\mathrm{0,200}\mathrm{T}$ trong $3,00\mathrm{s}$.

Hướng đi:

• Chọn diện tích theo $+z$. Thành phần $B_x$ song song mặt cuộn nên không tạo qua cuộn.
• Dùng với thành phần $B_z$. Tốc độ biến thiên không đổi nên không phụ thuộc thời điểm trong khoảng đang xét.
• Dùng để xác định chiều dòng tạo từ trường cảm ứng theo $+z$, chống lại sự giảm của $B_z$.

(a) Thành phần $B_z$ thay đổi một lượng $-\mathrm{0,200}-\mathrm{0,150}=-\mathrm{0,350}\mathrm{T}$. Ta có

$$\begin{array}{rl}\frac{d{B}_z}{dt}& =\frac{-\mathrm{0,350}}{3,00}\mathrm{T}/\mathrm{s},\\ \mathcal{E}& =-NA\frac{d{B}_z}{dt}\\ & =\mathrm{0,163}\mathrm{V}.\end{array}$$

(b) dương theo chiều dương gắn với pháp tuyến $+z$. Dòng điện ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn từ trục $+z$ về cuộn. Từ trường do dòng ấy sinh ra hướng theo $+z$.

Bài tập: VP29.8.4

Một cuộn có diện tích mỗi vòng $A$, gồm $N$ vòng, nằm trong mặt phẳng $xy$. diện tích hướng theo $+z$. Cuộn đặt trong từ trường đều biến thiên theo thời gian:

$$\overrightarrow{B}=(B_0\sin \omega t)\hat{k},$$

với $\omega >0$ và $B_0$ là biên độ dương.

(a) Tìm cảm ứng trong cuộn.

(b) Nhìn từ trục $+z$, dòng cảm ứng có chiều nào tại $t=0$ và $t=\pi /\omega$?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cuộn cố định có pháp tuyến $+z$ và mỗi vòng ${\mathrm{\Phi }}_B=A{B}_0\sin \omega t$.

Hướng đi:

• Lấy trong vì chỉ từ trường biến đổi.
• Dùng dấu của theo quy ước chiều dương ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn từ $+z$.

(a) là

$$\mathcal{E}=-N\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}=-\omega NA{B}_0\cos \omega t.$$

(b) Tại $t=0$, âm nên dòng chạy theo chiều kim đồng hồ. Tại $t=\pi /\omega$, suất điện động dương nên dòng chạy ngược chiều kim đồng hồ. Ở cả hai thời điểm, từ trường tức thời bằng không nhưng tốc độ biến thiên từ trường khác không.

Suất điện động do chuyển động

Hãy ôn Ví dụ 29.9 trước khi làm bốn bài dưới đây.

Bài tập: VP29.9.1

Một thanh dẫn cô lập dài $8,00\mathrm{cm}$ đặt song song trục $x$. Thanh chuyển động theo chiều $+y$ với tốc độ $3,90\mathrm{m}/\mathrm{s}$ trong từ trường đều có độ lớn $\mathrm{0,600}\mathrm{T}$, hướng theo $-z$.

(a) Tìm độ lớn trong thanh.

(b) Tìm độ lớn và hướng của điện trường được tạo ra trong thanh.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $L=\mathrm{0,080}0\mathrm{m}$, vận tốc hướng $+y$, từ trường hướng $-z$. Thanh hở nên điện bố lại đến khi lực điện cân bằng .

Hướng đi:

• Dùng $|\mathcal{E}|=vBL$ vì thanh, vận tốc và từ trường vuông góc từng đôi.
• Dùng $\overrightarrow{E}=-\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$ từ điều kiện cân bằng điện tích trong thanh cô lập, để tìm cả độ lớn lẫn hướng điện trường.

(a) có độ lớn

$$\begin{array}{rl}|\mathcal{E}|& =(3,90)(\mathrm{0,600})\times (\mathrm{0,080}0)\mathrm{V}\\ & =\mathrm{0,187}\mathrm{V}.\end{array}$$

(b) $\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$ hướng theo $-x$. Điện trường cân bằng hướng theo $+x$ và có độ lớn

$$E=vB=2,34\mathrm{V}/\mathrm{m}.$$

Bài tập: VP29.9.2

Trong máy phát thanh trượt ở Hình 29.15b, đảo chiều chuyển động để thanh đi sang trái. Thanh dài $5,00\mathrm{cm}$, chuyển động với tốc độ $2,40\mathrm{m}/\mathrm{s}$ trong từ trường đều $\mathrm{0,150}\mathrm{T}$. Điện trở mạch tại thời điểm xét là $\mathrm{0,020}0\mathrm{\Omega }$. Tìm dòng cảm ứng và chiều dòng chạy quanh mạch.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Thanh là cạnh phải của mạch, chuyển động sang trái trong từ trường hướng vào mặt hình. $L=\mathrm{0,050}0\mathrm{m}$, $v=2,40\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $B=\mathrm{0,150}\mathrm{T}$, $R=\mathrm{0,020}0\mathrm{\Omega }$.

Hướng đi:

• Dùng $|\mathcal{E}|=vBL$ và định luật Ohm vì thanh tạo trong mạch kín có điện trở đã biết.
• Dùng Lenz. Diện tích mạch giảm nên dòng cảm ứng phải tạo từ trường vào mặt hình, duy trì đang giảm.

Ta có

$$\begin{array}{rl}|\mathcal{E}|& =\mathrm{0,018}0\mathrm{V},\\ I& =\frac{\mathrm{0,018}0}{\mathrm{0,020}0}\mathrm{A}\\ & =\mathrm{0,900}\mathrm{A}.\end{array}$$

Dòng điện chạy theo chiều kim đồng hồ. Trên thanh chuyển động, dòng chạy từ đầu trên xuống đầu dưới.

Bài tập: VP29.9.3

Một thanh dẫn cô lập dài $8,00\mathrm{cm}$ song song trục $x$. Tại $t=0$, đầu $a$ ở gốc tọa độ, đầu $b$ ở $x=8,00\mathrm{cm}$, $y=z=0$. Thanh chuyển động với vận tốc không đổi

$$\overrightarrow{v}=(1,50\mathrm{m}/\mathrm{s})\hat{ı}+(2,00\mathrm{m}/\mathrm{s})\hat{ȷ}$$

trong từ trường đều

$$\overrightarrow{B}=-(\mathrm{0,120}\mathrm{T})\hat{ı}+(\mathrm{0,150}\mathrm{T})\hat{k}.$$

(a) Tìm độ lớn cảm ứng trong thanh.

(b) Đầu nào có điện thế cao hơn?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Chiều từ $a$ đến $b$ là $+x$, độ dài $\mathrm{0,080}0\mathrm{m}$. Vận tốc và từ trường có nhiều thành phần nên cần lấy đúng .

Hướng đi:

• Dùng của $\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$ dọc thanh. Chỉ thành phần theo $x$ góp vào giữa hai đầu.
• Xác định đầu điện thế cao bằng chiều dương, hoặc bằng điện trường cân bằng $\overrightarrow{E}=-\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$.

có các thành phần

$$\begin{array}{rl}(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}{)}_x& =\mathrm{0,300}\mathrm{V}/\mathrm{m},\\ (\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}{)}_y& =-\mathrm{0,225}\mathrm{V}/\mathrm{m},\\ (\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}{)}_z& =\mathrm{0,240}\mathrm{V}/\mathrm{m}.\end{array}$$

(a) Thành phần dọc thanh không đổi nên

$$\begin{array}{rl}|\mathcal{E}|& =(\mathrm{0,300})(\mathrm{0,080}0)\mathrm{V}\\ & =2,40\times {10}^{-2}\mathrm{V}.\end{array}$$

(b) dương có thành phần theo $+x$, hướng về đầu $b$. Điện tích dương dồn về đầu này, nên $V_b>V_a$. Hiệu điện thế là $V_b-V_a=\mathrm{0,024}0\mathrm{V}$.

Bài tập: VP29.9.4

tác dụng lên thanh trong máy phát thanh trượt có độ lớn $\mathrm{0,060}0\mathrm{N}$ khi điện trở mạch bằng $\mathrm{0,750}\mathrm{\Omega }$. Thanh dài $\mathrm{0,190}\mathrm{m}$. Từ trường đều $\mathrm{0,550}\mathrm{T}$ vuông góc mặt phẳng máy phát. Tìm tốc độ của thanh.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $F_B=\mathrm{0,060}0\mathrm{N}$, $R=\mathrm{0,750}\mathrm{\Omega }$, $L=\mathrm{0,190}\mathrm{m}$, $B=\mathrm{0,550}\mathrm{T}$. Tìm $v$.

Hướng đi:

• Dùng $F_B=IBL$ vì thanh vuông góc từ trường.
• Thay $I=vBL/R$ từ và định luật Ohm, rồi giải theo tốc độ.

$$\begin{array}{rl}{F}_B& =\frac{B^2{L}^{2}v}{R},\\ v& =\frac{F_{B}R}{B^2{L}^2}\\ & =4,12\mathrm{m}/\mathrm{s}.\end{array}$$

Điện trường cảm ứng

Hãy ôn Ví dụ 29.11 trước khi làm bốn bài dưới đây.

Bài tập: VP29.11.1

Một có tiết diện $3,00{\mathrm{cm}}^2$. Dòng điện qua các vòng ống dây giảm với tốc độ $22,0\mathrm{A}/\mathrm{s}$. Một vòng dây bán kính $3,10\mathrm{cm}$ bao quanh ống dây, song song các vòng của ống và có tâm trên trục ống. Độ lớn cảm ứng trong vòng là $15,0\mu \mathrm{V}$.

(a) Tìm số vòng trên một mét chiều dài .

(b) Tìm độ lớn tại các điểm trên vòng dây bao quanh.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $A_s=3,00\times {10}^{-4}{\mathrm{m}}^2$, $|dI/dt|=22,0\mathrm{A}/\mathrm{s}$, $r=\mathrm{0,031}0\mathrm{m}$ và $|\mathcal{E}|=15,0\mu \mathrm{V}$.

Hướng đi:

• Dùng $B={\mu }_{0}nI$ và qua tiết diện . Bỏ qua từ trường bên ngoài ống dài, nên không dùng toàn bộ diện tích vòng lớn để tính từ thông.
• Dùng $2\pi rE=|\mathcal{E}|$ vì tiếp tuyến và có cùng độ lớn trên đường tròn đồng tâm.

(a) Theo Faraday,

$$\begin{array}{rl}|\mathcal{E}|& ={\mu }_{0}n{A}_s\left|\frac{dI}{dt}\right|,\\ n& =\frac{|\mathcal{E}|}{{\mu }_0{A}_s|dI/dt|}\\ & =1,81\times {10}^3{\mathrm{m}}^{-1}.\end{array}$$

(b) Trên vòng dây,

$$\begin{array}{rl}E& =\frac{15,0\times {10}^{-6}}{2\pi (\mathrm{0,031}0)}\mathrm{V}/\mathrm{m}\\ & =7,70\times {10}^{-5}\mathrm{V}/\mathrm{m}.\end{array}$$

Bài tập: VP29.11.2

Một vòng dây tròn bán kính $\mathrm{0,360}\mathrm{cm}$ nằm trong mặt phẳng $xz$. Từ trường đều hướng theo trục $y$ giảm với tốc độ $\mathrm{0,015}0\mathrm{T}/\mathrm{s}$. Tìm độ lớn trên vòng dây.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $r=\mathrm{0,003}60\mathrm{m}$, từ trường đều vuông góc mặt vòng, $|dB/dt|=\mathrm{0,015}0\mathrm{T}/\mathrm{s}$.

Hướng đi:

• Dùng ${\mathrm{\Phi }}_B=B\pi r^2$ vì toàn bộ diện tích vòng nằm trong từ trường đều.
• Áp dụng Faraday trên đường tròn cố định. Đối xứng cho đường có độ lớn $2\pi rE$.

$$\begin{array}{rl}2\pi rE& =\pi r^2\left|\frac{dB}{dt}\right|,\\ E& =\frac{r}{2}\left|\frac{dB}{dt}\right|\\ & =2,70\times {10}^{-5}\mathrm{V}/\mathrm{m}.\end{array}$$

Bài tập: VP29.11.3

Một có tiết diện $4,00{\mathrm{cm}}^2$ và 965 vòng trên một mét, trục dọc theo $z$. Từ trường trong ống hướng theo $+z$. Một vòng dây bán kính $5,00\mathrm{cm}$ bao quanh ống, có tâm trên trục và nằm trong mặt phẳng $xy$. Tìm tốc độ biến thiên dòng điện trong ống nếu điện trường tại điểm $x=5,00\mathrm{cm}$, $y=z=0$ là

(a)

$$\overrightarrow{E}=(1,20\times {10}^{-5}\mathrm{V}/\mathrm{m})\hat{ȷ}.$$

(b)

$$\overrightarrow{E}=-(1,80\times {10}^{-5}\mathrm{V}/\mathrm{m})\hat{ȷ}.$$

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $n=965{\mathrm{m}}^{-1}$, $A_s=4,00\times {10}^{-4}{\mathrm{m}}^2$, $r=\mathrm{0,050}0\mathrm{m}$. Cần tìm $dI/dt$ có dấu từ hướng và độ lớn điện trường tiếp tuyến.

Hướng đi:

• Chọn chiều đường ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn từ $+z$. Tại điểm trên trục $+x$, chiều tiếp tuyến dương là $+y$.
• Dùng Faraday với ${\mathrm{\Phi }}_B={\mu }_{0}nI{A}_s$. Giữ dấu của thành phần $E_y$ để phân biệt dòng tăng và giảm.

Với quy ước trên,

$$\begin{array}{rl}2\pi r{E}_y& =-{\mu }_{0}n{A}_s\frac{dI}{dt},\\ \frac{dI}{dt}& =-\frac{2\pi r{E}_y}{{\mu }_{0}n{A}_s}.\end{array}$$

(a) Khi $E_y>0$,

$$\frac{dI}{dt}=-7,77\mathrm{A}/\mathrm{s}.$$

Dòng trong ống giảm. có chiều tạo dòng chống lại sự giảm của từ trường theo $+z$.

(b) Khi $E_y<0$,

$$\frac{dI}{dt}=11,7\mathrm{A}/\mathrm{s}.$$

Dòng trong ống tăng. Chiều đảo lại để chống sự tăng .

Bài tập: VP29.11.4

Một có 585 vòng trên một mét và tiết diện $2,70{\mathrm{cm}}^2$. Dòng điện trong ống phụ thuộc thời gian theo

$$I(t)=(\mathrm{0,600}\mathrm{A}/{\mathrm{s}}^2)t^2.$$

Một vòng dây điện trở $\mathrm{0,600}\mathrm{\Omega }$ bao quanh ống, song song các vòng của ống và có tâm trên trục. Tìm dòng cảm ứng trong vòng tại $t=13,9\mathrm{s}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $n=585{\mathrm{m}}^{-1}$, $A_s=2,70\times {10}^{-4}{\mathrm{m}}^2$, $R=\mathrm{0,600}\mathrm{\Omega }$, dòng trong ống tăng theo bình phương thời gian.

Hướng đi:

• Lấy $I(t)$ vì phụ thuộc tốc độ biến thiên , không phụ thuộc riêng giá trị dòng.
• Dùng $|\mathcal{E}|={\mu }_{0}n{A}_s|dI/dt|$, rồi chia cho điện trở vòng để tìm dòng cảm ứng.

$$\begin{array}{rl}\frac{dI}{dt}& =(1,20\mathrm{A}/{\mathrm{s}}^2)t,\\ {\frac{dI}{dt}|}_{13,9\mathrm{s}}& =16,68\mathrm{A}/\mathrm{s}.\end{array}$$

Do đó độ lớn dòng trong vòng bao quanh là

$$\begin{array}{rl}{I}_{\mathrm{c}}& =\frac{{\mu }_{0}n{A}_s}{R}\left|\frac{dI}{dt}\right|\\ & =5,52\times {10}^{-6}\mathrm{A}.\end{array}$$

Chiều dòng cảm ứng tạo từ trường ngược chiều từ trường của ống, vì từ trường trong ống đang tăng.

Bài toán cầu nối: Vòng dây vuông rơi qua ranh giới từ trường

Bài tập: Bài cầu nối 29

Một vòng dây đồng vuông được đặt thẳng đứng và thả rơi từ trạng thái nghỉ. Ban đầu vòng nằm trong từ trường đều, nằm ngang và vuông góc mặt vòng. Vòng rơi dần vào vùng không có từ trường như hình dưới.

Cạnh vòng dài $s$, dây có đường kính $d$. Điện trở suất và khối lượng riêng của đồng lần lượt là ${\rho }_R$ và ${\rho }_m$.

Nếu vòng đạt tốc độ giới hạn khi cạnh trên vẫn còn trong vùng từ trường, hãy tìm biểu thức tốc độ ấy.

Hình 29.28: Vòng dây vuông rơi từ vùng có từ trường đều hướng vào mặt hình xuống vùng không có từ trường.

Chú thích:

• Vòng dây đồng hình vuông (Square loop of copper wire)
• Phía trên đường này, từ trường đều và nằm ngang (Above this line: B uniform and horizontal)
• Phía dưới đường này, từ trường bằng không (Below this line: B = 0)
• Chiều dài cạnh (side length)
• Đường kính dây (wire diameter)
• Tốc độ giới hạn (terminal)

Các bước định hướng

1. Chuyển động gây và dòng cảm ứng. lên dòng chống lại trọng lực. Tại tốc độ giới hạn, lực từ hướng lên cân bằng trọng lực hướng xuống.
2. Xét khi toàn bộ vòng còn nằm trong từ trường. Có cảm ứng không? Nếu có, suất điện động hướng theo chiều nào?
3. Xét khi chỉ cạnh trên còn ở trong từ trường. Có cảm ứng không? Nếu có, suất điện động hướng theo chiều nào?
4. Khi có dòng cảm ứng, trên từng cạnh có hướng nào? Lực tổng lên vòng có hướng nào?
5. Khi vòng rơi với tốc độ $v$, hãy tính , dòng điện và theo điện trở toàn vòng $R$.
6. Biểu diễn $R$ và khối lượng vòng bằng những đại lượng đã cho.
7. Dùng các kết quả trên để tìm tốc độ giới hạn.
8. Tốc độ giới hạn phụ thuộc độ lớn $B$ thế nào? Giải thích sự phụ thuộc ấy.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Vòng vuông cạnh $s$ làm từ dây tròn đường kính $d$, có điện trở suất ${\rho }_R$ và khối lượng riêng ${\rho }_m$. Từ trường vuông góc mặt vòng. Tìm tốc độ giới hạn trong giai đoạn cạnh trên còn ở trong từ trường, còn cạnh dưới đã ra ngoài.

Hướng đi:

• Phân biệt giai đoạn cả vòng nằm trong từ trường với giai đoạn vòng đi qua ranh giới. Chỉ giai đoạn thứ hai có giảm và dòng cảm ứng.
• Dùng Faraday và định luật Ohm để biểu diễn dòng theo tốc độ rơi.
• Dùng trên cạnh trên. Hai lực ngang ở phần hai cạnh bên còn trong trường triệt tiêu, còn cạnh dưới ở ngoài trường không chịu lực từ.
• Dùng điện trở dây $R={\rho }_R\ell /A_w$ và khối lượng $m={\rho }_m\ell A_w$, với chiều dài dây $\ell =4s$.
• Áp dụng cân bằng lực $F_B=mg$ tại tốc độ giới hạn.

Khi cả vòng ở trong từ trường đều, không đổi. tổng quanh vòng bằng không, dù trên từng đoạn có thể xảy ra phân bố lại điện tích do .

Khi cạnh dưới đi ra ngoài, diện tích phần vòng nằm trong trường giảm. Với từ trường hướng vào mặt hình, dòng cảm ứng chạy theo chiều kim đồng hồ để tạo từ trường cùng chiều, chống lại sự giảm . Dòng ở cạnh trên hướng sang phải. trên cạnh ấy hướng lên.

Nếu $h$ là chiều cao phần vòng còn trong vùng trường thì $dh/dt=-v$. Độ lớn và dòng điện là

$$\begin{array}{rl}|\mathcal{E}|& =\left|Bs\frac{dh}{dt}\right|\\ & =Bsv,\\ I& =\frac{Bsv}{R}.\end{array}$$

Hai cạnh bên có cùng chiều dài nằm trong trường và chịu hai lực ngang ngược chiều, nên tổng hai lực bằng không. tổng theo phương thẳng đứng bằng lực lên cạnh trên:

$$F_B=IBs=\frac{B^2{s}^{2}v}{R}.$$

Tiết diện dây, điện trở vòng và khối lượng vòng là

$$\begin{array}{rl}{A}_w& =\frac{\pi d^2}{4},\\ R& ={\rho }_R\frac{4s}{A_w}\\ & =\frac{16{\rho }_{R}s}{\pi d^2},\\ m& ={\rho }_m(4s)A_w\\ & ={\rho }_m\pi d^{2}s.\end{array}$$

Tại tốc độ giới hạn,

$$\begin{array}{rl}\frac{B^2{s}^2{v}_{\mathrm{gh}}}{R}& =mg,\\ v_{\mathrm{gh}}& =\frac{mgR}{B^2{s}^2}\\ & =\frac{16{\rho }_m{\rho }_{R}g}{B^2}.\end{array}$$

Các thừa số $s$ và $d$ triệt tiêu. Tăng $B$ làm tốc độ giới hạn giảm theo $1/B^2$, vì cùng một tốc độ thì từ trường mạnh hơn vừa tạo dòng lớn hơn vừa tác dụng lực lớn hơn lên dòng ấy. Biểu thức chỉ áp dụng nếu vòng đạt tốc độ giới hạn trước khi cạnh trên ra khỏi vùng từ trường.

Câu hỏi thảo luận

Bài tập: Q29.1

Một tấm đồng nằm giữa hai cực nam châm điện, với từ trường vuông góc mặt tấm. Muốn kéo tấm ra phải tác dụng lực đáng kể, và lực cần thiết tăng theo tốc độ. Vì sao? Khi đưa tấm vào giữa hai cực có cần lực như vậy không? Giải thích.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Tấm đồng dẫn điện đi qua ranh giới vùng từ trường. Cần giải thích lực cản khi kéo ra và khi đưa vào.

Hướng đi:

• Dùng để nhận biết các khi phần diện tích nằm trong trường thay đổi.
• Dùng để tìm chiều lực. Lực phải chống chuyển động gây biến thiên .

Khi tấm đi ra, qua các đường dòng bên trong tấm biến đổi. Các xuất hiện và chịu ngược chiều chuyển động. Kéo nhanh hơn làm từ thông biến thiên nhanh hơn, gây dòng lớn hơn và lực cản lớn hơn, trong điều kiện điện trở và hình học giữ nguyên.

Khi đưa tấm vào, chiều đảo lại nhưng lực vẫn cản chuyển động. Do đó cũng phải tác dụng lực để đưa tấm vào. Công của lực ngoài chủ yếu chuyển thành nhiệt trong tấm. Đồng không cần có tính sắt từ để xuất hiện tác dụng này.

Bài tập: Q29.2

Trong Hình 29.8, khi tốc độ góc của vòng dây tăng gấp đôi, tần số đổi chiều của dòng cảm ứng và cực đại đều tăng gấp đôi. Vì sao? Mômen lực cần để quay vòng có thay đổi không? Giải thích.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Vòng quay trong từ trường đều, với diện tích và độ lớn trường không đổi. Tốc độ góc tăng từ $\omega$ lên $2\omega$.

Hướng đi:

• Dùng của máy phát quay để phân biệt tần số và biên độ.
• Dùng của vòng mang dòng để liên hệ tải điện với mômen cơ học.

của một vòng là

$$\mathcal{E}=\omega BA\sin \omega t.$$

Tần số bằng $f=\omega /(2\pi )$ và biên độ bằng ${\mathcal{E}}_0=\omega BA$. Cả hai đều tỉ lệ thuận với $\omega$, nên đều tăng gấp đôi.

Nếu vòng nối với điện trở $R$ không đổi và bỏ qua tự cảm, dòng tức thời bằng $I=\mathcal{E}/R$. có độ lớn $IAB|\sin \varphi |$, chống chiều quay. Tại cùng một góc $\varphi$, tăng tốc độ gấp đôi làm dòng và mômen cản tăng gấp đôi. Mômen ngoài để giữ quay đều phải tăng tương ứng.

Trong mô hình ấy,

$$\begin{array}{r}\\ ta{u}_{\mathrm{drag}}& =\frac{\omega B^2{A}^2}{R}{\sin }^2\varphi ,\\ ⟨P⟩& =\frac{{\omega }^2{B}^2{A}^2}{2R}.\end{array}$$

Vì vậy công suất cơ trung bình tăng bốn lần. Nếu mạch hở, không có dòng tải và không có mômen cản từ này, dù vẫn có giữa các đầu ra.

Bài tập: Q29.3

Hai vòng tròn nằm cạnh nhau trong cùng một mặt phẳng. Một vòng nối với nguồn có dòng tăng dần, vòng kia là một vòng dẫn kín. Dòng cảm ứng ở vòng kín chạy cùng chiều hay ngược chiều dòng của vòng nối nguồn? Nếu dòng ở vòng thứ nhất giảm thì kết quả thế nào? Giải thích.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai vòng nằm cạnh nhau, không lồng vào nhau. Cần tìm chiều dòng vòng thứ hai khi dòng vòng thứ nhất tăng hoặc giảm.

Hướng đi:

• Xác định chiều từ trường của vòng thứ nhất tại vùng nằm ngoài vòng ấy. Chiều này ngược với trường ở bên trong vòng.
• Dùng Lenz cho biến thiên qua vòng thứ hai, rồi dùng quy tắc bàn tay phải.

Giả sử dòng ở vòng thứ nhất ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn từ một phía của mặt phẳng. Trường bên trong vòng ấy hướng về phía người quan sát, nhưng trường xuyên qua vòng nằm cạnh bên hướng ra xa người quan sát.

Khi dòng thứ nhất tăng, hướng ra xa qua vòng thứ hai tăng. Dòng cảm ứng phải tạo trường về phía người quan sát, nên cũng ngược chiều kim đồng hồ. Hai dòng cùng chiều quay khi nhìn từ cùng phía.

Khi dòng thứ nhất giảm, vòng thứ hai phải duy trì hướng ra xa. Dòng cảm ứng theo chiều kim đồng hồ, ngược chiều dòng thứ nhất. Kết luận đảo đồng thời nếu đổi chiều dòng ban đầu.

Bài tập: Q29.4

Chứng tỏ trong công thức (29.6), nếu $v$ đo bằng mét trên giây, $B$ bằng tesla và $L$ bằng mét, vế phải có đơn vị joule trên coulomb, tức volt.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Kiểm tra đơn vị của $vBL$ trong hệ SI.

Hướng đi:

• Dùng định nghĩa tesla từ lực lên dây mang dòng, rồi thay ampere bằng coulomb trên giây.
• Rút gọn để nhận ra năng lượng trên một đơn vị điện tích.

$$\begin{array}{rl}1\mathrm{T}& =1\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{A}\mathrm{m}},\\ [vBL]& =\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{A}\mathrm{m}}\mathrm{m}\\ & =\frac{\mathrm{N}\mathrm{m}}{\mathrm{A}\mathrm{s}}\\ & =\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{C}}=\mathrm{V}.\end{array}$$

Bài tập: Q29.5

Một dây dẫn thẳng dài đi qua tâm vòng kim loại và vuông góc mặt phẳng vòng. Nếu dòng trong dây tăng, vòng có dòng cảm ứng không? Giải thích.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dây thẳng trùng trục vòng. Từ trường của dây biến thiên vì dòng tăng.

Hướng đi:

• Xét thành phần từ trường vuông góc mặt vòng, thay vì chỉ xét việc độ lớn trường có thay đổi.
• Dùng Faraday với qua vòng.

Trường của dây có đường sức là các đường tròn trong mặt phẳng vòng. Do đó $\overrightarrow{B}$ tiếp tuyến với mặt và vuông góc diện tích. qua vòng bằng không tại mọi thời điểm. quanh vòng và dòng cảm ứng đều bằng không trong cấu hình đối xứng lý tưởng này.

Bài tập: Q29.6

Một người cho rằng nam châm vĩnh cửu thả rơi trong một ống đồng thẳng đứng cuối cùng đạt vận tốc giới hạn, ngay cả khi không có lực cản không khí. Nhận định ấy có đúng không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nam châm rơi trong ống dẫn điện. Bỏ qua lực cản không khí.

Hướng đi:

• Dùng Faraday cho các đường dòng kín trong thành ống, vì từ trường tại mỗi phần thành ống thay đổi khi nam châm đi qua.
• Dùng Lenz và cân bằng lực để giải thích vận tốc giới hạn.

Nhận định đúng đối với ống đồng liền dẫn điện có kích thước phù hợp. xuất hiện trong thành ống và tạo lực cản từ lên nam châm. Công suất cơ bị mất chuyển thành nhiệt trong đồng.

Khi tốc độ tăng, và dòng cảm ứng tăng, làm lực cản tăng. Nam châm đạt vận tốc giới hạn khi lực cản hướng lên bằng trọng lực. Hiện tượng vẫn xảy ra khi không có không khí. Nếu cắt một rãnh dọc ống để làm gián đoạn các đường dòng vòng quanh ống, tác dụng hãm giảm mạnh.

Bài tập: Q29.7

Một máy bay bay ngang trên Nam Cực, nơi từ trường Trái Đất chủ yếu hướng lên khỏi mặt đất. Hành khách nhìn về phía trước sẽ thấy đầu cánh trái hay đầu cánh phải có điện thế cao hơn? Kết quả có phụ thuộc hướng bay không?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Vận tốc máy bay nằm ngang và từ trường hướng lên. Cần tìm chiều dương dọc hai cánh.

Hướng đi:

• Dùng ${\overrightarrow{F}}_B=q\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$ cho điện tích dương.
• Xác định hướng trái, phải theo người đang nhìn cùng chiều bay.

Khi $\overrightarrow{v}$ hướng về phía trước và $\overrightarrow{B}$ hướng lên, $\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$ hướng sang phải. Điện tích dương dồn về đầu cánh phải, nên đầu cánh phải có điện thế cao hơn.

Kết quả không phụ thuộc phương vị bay ngang, vì hướng phải được xác định tương đối với chiều chuyển động. Điều kiện quyết định là thành phần từ trường thẳng đứng hướng lên.

Bài tập: Q29.8

Xét cấu hình của Bài 29.21. Trong phần (a), lực do mạch lớn tác dụng lên vòng nhỏ có hướng nào? Giải thích vì sao phù hợp với .

Cấu hình của Bài 29.21: Vòng nhỏ lệch về phía trái bên trong vòng lớn nối pin và công tắc.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Ngay sau khi đóng công tắc, dòng vòng lớn tăng. Vòng nhỏ nằm lệch tâm ở phía trái bên trong vòng lớn.

Hướng đi:

• Dùng Lenz để thấy dòng ở vòng nhỏ tạo trường ngược với phần trường đang tăng của vòng lớn.
• Xét lực giữa các đoạn dây gần nhau. Các đoạn gần phía trái mang dòng ngược chiều và đẩy nhau mạnh hơn các đoạn xa.

Dòng cảm ứng ở vòng nhỏ có chiều quay ngược dòng ở vòng lớn. Tại mép trái của hai vòng, hai đoạn gần nhau có dòng ngược chiều nên đẩy nhau. Vì vòng nhỏ nằm phía trong, lực mạnh ở mép trái đẩy nó về phía phải, tức về gần tâm vòng lớn.

Di chuyển vào gần tâm làm vòng nhỏ rời khỏi vùng trường mạnh sát dây vòng lớn, giảm phần đang tăng. Lực như vậy chống lại nguyên nhân gây cảm ứng. Nếu hai vòng đặt đồng tâm hoàn toàn, đối xứng làm hợp lực tịnh tiến bằng không, dù vẫn có lực trên từng phần vòng.

Bài tập: Q29.9

Một khung kim loại hình chữ nhật đặt gần dây thẳng dài mang dòng, với hai cạnh song song dây. Nếu dòng trong dây giảm, khung bị hút về dây hay đẩy ra xa? Giải thích bằng .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Khung nằm về một phía dây dài. Dòng dây đang giảm.

Hướng đi:

• Dùng Lenz để tìm dòng khung có tác dụng duy trì từ trường đang giảm.
• So sánh lực lên cạnh gần và cạnh xa. Trường dây giảm theo khoảng cách.

Dòng cảm ứng có chiều sao cho ở cạnh gần dây, nó cùng chiều dòng trong dây. Cạnh gần chịu lực hút. Cạnh xa mang dòng ngược chiều dây và chịu lực đẩy, nhưng trường tại đó yếu hơn nên lực đẩy nhỏ hơn.

Hợp lực kéo khung lại gần dây. Chuyển động này đưa khung đến vùng từ trường mạnh hơn, chống lại sự giảm do dòng trong dây giảm. Vì thế lực hút phù hợp với Lenz.

Bài tập: Q29.10

Một vòng dây vuông nằm trong từ trường đều, không đổi. Có thể quay vòng quanh một trục dọc theo một cạnh mà không tạo không? Hãy xét hướng trục quay so với từ trường.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Vòng quay quanh một cạnh. Cần điều kiện để không biến đổi.

Hướng đi:

• Dùng ${\mathrm{\Phi }}_B=BA\cos \varphi$, với diện tích không đổi.
• Xét riêng khi trục quay song song từ trường, vì pháp tuyến luôn vuông góc trục ấy.

Có. Nếu trục quay dọc cạnh song song $\overrightarrow{B}$, mặt vòng luôn chứa một phương song song trường. Pháp tuyến mặt vòng luôn vuông góc trường, nên bằng không trong suốt chuyển động. Do đó tổng quanh vòng bằng không.

Nếu trường có thành phần vuông góc trục quay thì nói chung biến đổi và có . Suất điện động có thể bằng không ở những thời điểm riêng lẻ, nhưng không bằng không trong toàn bộ một vòng quay.

Bài tập: Q29.11

Ví dụ 29.6 xét lực ngoài cần để kéo thanh trượt đều. Nếu phần bên trái của thanh dẫn chữ U bị đứt, cần lực bao nhiêu để duy trì tốc độ không đổi? Bỏ qua ma sát.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mạch thanh trượt bị hở. Xét chuyển động đều sau khi điện tích đã phân bố lại.

Hướng đi:

• Phân biệt với dòng điện. Mạch hở vẫn có suất điện động nhưng không có dòng duy trì quanh mạch.
• Dùng $F_B=IBL$ cho lực hãm do dòng trong thanh.

Mạch hở có $I=0$ trong trạng thái ổn định. Điện tích tách ra tạo hiệu điện thế, nhưng không có dòng tải liên tục. Vì thế lực hãm từ do dòng bằng không. Khi bỏ qua ma sát, lực ngoài cần để duy trì chuyển động đều bằng không. Chỉ giai đoạn phân bố lại điện tích ban đầu có thể có hiệu ứng quá độ rất ngắn.

Bài tập: Q29.12

Trong Hình 29.18, có hợp lý khi hỏi một electron nhận bao nhiêu năng lượng sau khi đi một vòng quanh vòng dây mang dòng $I^{\prime }$ không? Có hợp lý khi hỏi hiệu điện thế mà electron đi qua sau một vòng ấy không? Giải thích.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: quanh vòng không bảo toàn. Phân biệt công với hiệu điện thế giữa hai điểm.

Hướng đi:

• Dùng công $q\oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{\ell }$ để tính năng lượng truyền từ trường cho điện tích.
• Xét khả năng định nghĩa thế điện duy nhất cho điện trường có tuần hoàn khác không.

Câu hỏi về năng lượng trường truyền cho electron là hợp lý. Với chiều đường đi đã xác định,

$$W=q\oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{\ell }=q\mathcal{E}.$$

Đối với electron, $q=-e$, nên dấu công còn phụ thuộc chiều chuyển động. Trong dây có va chạm, năng lượng trường cung cấp không nhất thiết tích lũy thành động năng của electron mà có thể truyền thành nhiệt cho vật liệu.

Không thể gán cho toàn bộ một hiệu điện thế vô hướng duy nhất trên đường kín. Electron trở về cùng điểm nhưng công có thể khác không. quanh vòng vẫn xác định được và không đồng nhất với hiệu điện thế giữa hai điểm đầu cuối trùng nhau.

Bài tập: Q29.13

Một vòng kim loại có mặt phẳng vuông góc từ trường đều đang tăng với tốc độ không đổi. Nếu bán kính vòng tăng gấp đôi, (a) cảm ứng và (b) trên vòng tăng theo hệ số nào?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Tốc độ biến thiên từ trường giữ nguyên. So sánh hai vòng bán kính $r$ và $2r$.

Hướng đi:

• phụ thuộc diện tích qua Faraday.
• Điện trường phụ thuộc chia chu vi, nhờ đối xứng tròn.

$$\begin{array}{rl}|\mathcal{E}|& =\pi r^2\left|\frac{dB}{dt}\right|,\\ E& =\frac{|\mathcal{E}|}{2\pi r}\\ & =\frac{r}{2}\left|\frac{dB}{dt}\right|.\end{array}$$

(a) tăng bốn lần. (b) Điện trường trên vòng tăng hai lần.

Bài tập: Q29.14

Một số động cơ xăng một xi-lanh nhỏ dùng thiết bị magneto để cấp dòng cho bugi. Nam châm vĩnh cửu gắn vào bánh đà, còn cuộn dây đứng yên đặt gần nó. Thiết bị tạo dòng bằng cách nào? Điều gì xảy ra khi nam châm đi qua cuộn?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nam châm quay theo bánh đà, cuộn dây đứng yên. Cần giải thích tín hiệu điện cấp cho bugi.

Hướng đi:

• Dùng biến thiên qua cuộn khi nam châm đến gần rồi đi xa.
• Dùng Faraday để liên hệ chuyển động cơ học với xung .

Khi nam châm tiến đến cuộn, qua cuộn tăng. Sau khi đi qua, từ thông giảm. Hai giai đoạn tạo trái dấu. Tại vị trí từ thông đạt cực trị, tốc độ biến thiên tức thời bằng không.

Thiết bị dùng cảm ứng và mạch đánh lửa để tạo điện áp cần cho tia lửa ở bugi. Năng lượng điện đến từ cơ năng quay bánh đà. Nam châm đứng yên so với cuộn không tạo tín hiệu cảm ứng liên tục.

Bài tập: Q29.15

có phát biểu rằng dòng cảm ứng trong vòng kim loại luôn chạy để chống lại qua vòng không? Giải thích.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Phân biệt chống với chống biến thiên từ thông.

Hướng đi:

• Xét hai trường hợp ngoài tăng và giảm với cùng một hướng.
• Dùng Lenz cho sự thay đổi trong từng trường hợp.

Không. Dòng cảm ứng chống sự thay đổi . Nếu trường ngoài hướng lên đang tăng, dòng tạo trường hướng xuống. Nếu trường ngoài vẫn hướng lên nhưng đang giảm, dòng tạo trường hướng lên để duy trì phần từ thông bị mất. Trường cảm ứng vì vậy có thể cùng chiều hoặc ngược chiều trường ngoài.

Bài tập: Q29.16

có nói rằng lớn qua cuộn tạo lớn không? Giải thích.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Xét giá trị và tốc độ biến thiên của nó.

Hướng đi:

• Dùng $\mathcal{E}=-Nd{\mathrm{\Phi }}_B/dt$ để xác định đại lượng chi phối .
• So sánh lớn nhưng không đổi với từ thông đi qua giá trị không nhưng biến thiên nhanh.

Không. phụ thuộc tốc độ biến thiên , không phụ thuộc riêng độ lớn từ thông. Một cuộn đứng yên trong từ trường mạnh không đổi có thể có từ thông lớn nhưng suất điện động bằng không. Trong máy phát quay, suất điện động đạt cực đại lúc từ thông đi qua giá trị không, vì khi ấy từ thông đổi nhanh nhất.

Bài tập: Q29.17

Có thể đồng thời có và dòng dẫn bên trong một vật dẫn không? Giải thích.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Vật dẫn có điện trường có thể biến thiên theo thời gian.

Hướng đi:

• Dòng dẫn liên hệ với sự chuyển động của điện tích tự do dưới điện trường.
• liên hệ với thông lượng điện, nên không bị giới hạn ở chất cách điện.

Có. Khi điện trường trong vật dẫn vừa khác không vừa biến thiên, nó có thể tạo dòng dẫn và đồng thời. Trong mô hình tuyến tính đơn giản,

$$\begin{array}{rl}{\overrightarrow{J}}_C& =\sigma \overrightarrow{E},\\ {\overrightarrow{J}}_D& =\epsilon \frac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}.\end{array}$$

Trong dòng một chiều ổn định, bằng không nên bằng không. Ở nhiều vật dẫn tốt và tần số thấp, dòng dẫn lớn hơn dòng dịch nhiều, nhưng điều đó không có nghĩa dòng dịch bị cấm tồn tại trong vật dẫn.

Bài tập: Q29.18

Một tụ phẳng được lấp đầy bằng điện môi. Một người dùng các công thức (29.13) và (29.14) để khẳng định dòng dẫn trong điện môi bằng trong điện môi. Bạn có đồng ý không? Giải thích.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Điện môi lý tưởng lấp khe tụ. Hai công thức cho cùng biểu thức thông lượng nhưng cần xác định đúng vị trí dòng dẫn.

Hướng đi:

• Đọc $i_C=dq/dt$ là dòng trong dây nạp điện cho bản tụ.
• Phân biệt trong khe với sự dẫn điện qua chất cách điện.

Không đồng ý. Trong phép suy diễn, $i_C$ là dòng dẫn đi đến bản tụ qua dây, không phải dòng dẫn xuyên điện môi. Điện môi lý tưởng không có dòng dẫn qua khe.

Khi tụ nạp, thông lượng điện trong khe biến thiên và có . Dòng dịch tổng qua khe bằng dòng dẫn trong dây, bảo đảm cùng một đường Ampere cho kết quả nhất quán với các mặt căng khác nhau. Nếu điện môi thực có dòng rò, phải xét thêm dòng rò ấy thay vì đồng nhất hai loại dòng.

Bài tập: Q29.19

Ghép với những phát biểu sau.

(a) Các đường sức điện khép kín được tạo bởi biến thiên.

(b) Các đường sức từ khép kín được tạo bởi chuyển động điện tích và thông lượng điện biến thiên.

(c) Đường sức điện có thể bắt đầu ở điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm.

(d) Không có đơn cực từ để đường sức từ bắt đầu hoặc kết thúc tại đó.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nhận diện hai định luật thông lượng mặt kín và hai định luật tuần hoàn đường kín.

Hướng đi:

• Ghép phát biểu về nguồn hoặc điểm đầu cuối với định luật Gauss.
• Ghép phát biểu về đường sức khép kín do trường biến thiên với Faraday hoặc Ampere–Maxwell.

(a) , công thức (29.20).

(b) –Maxwell, công thức (29.21).

(c) Định luật Gauss cho điện trường, công thức (29.18).

(d) Định luật Gauss cho từ trường, công thức (29.19).

Bài tập: Q29.20

Nếu đơn cực từ tồn tại, vế phải của công thức (29.20) sẽ có thêm số hạng tỉ lệ với dòng đơn cực từ. Giả sử có dòng đơn cực từ không đổi chạy trong một dây thẳng dài. Hãy phác họa các đường sức điện mà nó tạo ra.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Xét giả thuyết dòng điện tích từ dọc một dây thẳng, không phải dòng điện tích thông thường.

Hướng đi:

• Dùng sự đối xứng của dạng Maxwell có thêm nguồn từ. Dòng từ tạo tuần hoàn điện trường tương tự dòng điện tạo tuần hoàn từ trường.
• Dùng đối xứng trụ quanh dây để xác định hình dạng đường sức.

Các đường sức điện là những đường tròn đồng tâm nằm trong các mặt phẳng vuông góc dây. Điện trường tiếp tuyến với các đường tròn, có cùng độ lớn tại các điểm cách dây một khoảng bằng nhau. Chiều tuần hoàn đảo lại khi đảo chiều dòng đơn cực từ.

Lời giải Q29.20: Các đường sức điện tròn bao quanh dòng đơn cực từ giả định dọc dây thẳng.

Nếu chọn quy ước mở rộng Faraday có số hạng dòng từ mang dấu âm, chiều điện trường quanh dòng từ dương ngược với chiều quy tắc bàn tay phải dùng cho từ trường quanh dòng điện dương. Điều quyết định trong câu hỏi là cấu trúc đường sức khép kín bao quanh dây.

Bài tập: Q29.21

Một nằm trong từ trường ngoài giữa $B_{c1}$ và $B_{c2}$. Vật liệu có các vùng chứa với điện trở khác không và các vùng vẫn . Điện trở của một trụ dài, mảnh làm từ vật liệu ấy bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Vật liệu ở trạng thái hỗn hợp, còn các đường dẫn nối suốt chiều dài trụ.

Hướng đi:

• Phân biệt các sợi thường cục bộ với điện trở đo giữa hai đầu toàn vật.
• Dùng tính chất các đường dẫn song song. Đường liên tục có thể nối tắt các đường có điện trở hữu hạn.

Trong mô hình của chương, điện trở giữa hai đầu trụ bằng không, vì phần còn liên tục tạo đường dẫn không điện trở. Sự hiện diện của các sợi pha thường không buộc toàn bộ dòng đi qua chúng.

Kết luận áp dụng khi dòng không vượt ngưỡng làm mất và không phát sinh tổn hao do chuyển động các xoáy từ. Khi trường đạt $B_{c2}$, toàn vật chuyển sang pha thường và lập luận về đường dẫn siêu dẫn không còn áp dụng.

Bài tập 29.1–29.30

Định luật Faraday

Bài tập 29: 1

Một vòng dây đơn diện tích $\mathrm{0,090}0{\mathrm{m}}^2$ đặt trong từ trường đều, vuông góc mặt vòng. Độ lớn ban đầu của trường là $3,80\mathrm{T}$ và giảm đều với tốc độ $\mathrm{0,190}\mathrm{T}/\mathrm{s}$.

(a) Tìm cảm ứng trong vòng.

(b) Nếu điện trở vòng là $\mathrm{0,600}\mathrm{\Omega }$, tìm dòng cảm ứng.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $A=\mathrm{0,090}0{\mathrm{m}}^2$, $dB/dt=-\mathrm{0,190}\mathrm{T}/\mathrm{s}$, $R=\mathrm{0,600}\mathrm{\Omega }$.

Hướng đi:

• Chọn pháp tuyến cùng chiều trường và dùng ${\mathrm{\Phi }}_B=BA$ vì từ trường đều, diện tích cố định.
• Dùng Faraday để tính , rồi dùng định luật Ohm cho dòng điện.

(a) theo chiều dương của pháp tuyến đã chọn là

$$\mathcal{E}=-A\frac{dB}{dt}=\mathrm{0,017}1\mathrm{V}.$$

(b) Độ lớn dòng là

$$I=\frac{\mathrm{0,017}1}{\mathrm{0,600}}\mathrm{A}=\mathrm{0,028}5\mathrm{A}.$$

Dòng tạo trường cùng chiều trường ngoài để chống lại sự giảm . Giá trị ban đầu $3,80\mathrm{T}$ không quyết định khi tốc độ biến thiên đã biết.

Bài tập 29: 2

Trong thí nghiệm, một cuộn 200 vòng có diện tích mỗi vòng $12{\mathrm{cm}}^2$ quay trong $\mathrm{0,040}\mathrm{s}$. Ban đầu mặt cuộn vuông góc từ trường Trái Đất, sau đó song song trường. Độ lớn trường tại phòng thí nghiệm là $6,0\times {10}^{-5}\mathrm{T}$.

(a) Tìm qua mỗi vòng trước và sau khi quay.

(b) Tìm cảm ứng trung bình trong cuộn.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $N=200$, $A=1,2\times {10}^{-3}{\mathrm{m}}^2$, $\mathrm{\Delta }t=\mathrm{0,040}\mathrm{s}$. Góc pháp tuyến với trường thay từ $0$ đến ${90}^{\circ }$.

Hướng đi:

• Dùng qua một vòng, có xét góc giữa trường với pháp tuyến.
• Nhân độ biến thiên mỗi vòng với 200 để tính toàn cuộn.

(a) Chọn pháp tuyến ban đầu cùng chiều trường:

$$\begin{array}{rl}{\mathrm{\Phi }}_i& =BA=7,2\times {10}^{-8}\mathrm{Wb},\\ {\mathrm{\Phi }}_f& =BA\cos {90}^{\circ }=0.\end{array}$$

(b) Độ lớn trung bình là

$$\begin{array}{rl}|{\mathcal{E}}_{\mathrm{av}}|& =N\frac{|{\mathrm{\Phi }}_f-{\mathrm{\Phi }}_i|}{\mathrm{\Delta }t}\\ & =3,6\times {10}^{-4}\mathrm{V}.\end{array}$$

Bài tập 29: 3

qua một cuộn dây được cho bởi ${\mathrm{\Phi }}_B=at-b{t}^3$, với $a,b$ là hằng số.

(a) Đơn vị của $a$ và $b$ là gì?

(b) Nếu bằng không tại $t=\mathrm{0,500}\mathrm{s}$, $a$ và $b$ liên hệ thế nào?

(c) Nếu tại $t=0$ là $-1,60\mathrm{V}$, tìm suất điện động tại $t=\mathrm{0,250}\mathrm{s}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: đã được cho trực tiếp theo thời gian. Cần tìm đơn vị hệ số, điều kiện triệt tiêu và ở thời điểm khác.

Hướng đi:

• Mỗi số hạng của phải có đơn vị weber.
• Dùng $\mathcal{E}=-d{\mathrm{\Phi }}_B/dt$ và thay các điều kiện thời gian để tìm hệ số.

(a) Ta có $[a]=\mathrm{Wb}/\mathrm{s}$ và $[b]=\mathrm{Wb}/{\mathrm{s}}^3$.

(b) Lấy :

$$\mathcal{E}(t)=-a+3b{t}^2.$$

Điều kiện tại $\mathrm{0,500}\mathrm{s}$ cho

$$a=3b(\mathrm{0,500}\mathrm{s}{)}^2.$$

(c) Từ $\mathcal{E}(0)=-a$ suy ra $a=1,60\mathrm{Wb}/\mathrm{s}$. Do đó

$$\begin{array}{rl}b& =\frac{1,60}{3(\mathrm{0,500}{)}^2}\mathrm{Wb}/{\mathrm{s}}^3,\\ & \mathcal{E}(\mathrm{0,250}\mathrm{s})\\ & =-1,60+3b(\mathrm{0,250}{)}^2\\ & =-1,20\mathrm{V}.\end{array}$$

Bài tập 29: 4

Một cuộn nhỏ quấn sát có $N$ vòng, diện tích mỗi vòng $A$ và điện trở $R$. Ban đầu cuộn nằm trong từ trường đều độ lớn $B$, vuông góc mặt vòng. Cuộn được kéo nhanh ra ngoài, làm giảm về không trong thời gian $\mathrm{\Delta }t$.

(a) Tìm độ lớn trung bình và dòng điện trung bình.

(b) Tổng điện tích đi qua tiết diện dây là $Q=I_{\mathrm{av}}\mathrm{\Delta }t$. Hãy biểu diễn $Q$ theo $N,A,B,R$, và giải thích vì sao không phụ thuộc $\mathrm{\Delta }t$.

(c) Tính $Q$ khi $N=150$, $A=4,50{\mathrm{cm}}^2$, $R=30,0\mathrm{\Omega }$, $B=\mathrm{0,200}\mathrm{T}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: mỗi vòng đổi từ $BA$ về không, điện trở không đổi. Tìm các giá trị trung bình và tổng điện tích.

Hướng đi:

• Dùng Faraday dạng trung bình vì chỉ biết tổng biến thiên trong khoảng thời gian.
• Dùng định luật Ohm rồi dòng theo thời gian, hoặc nhân dòng trung bình với thời gian.

(a) Các độ lớn là

$$\begin{array}{rl}|{\mathcal{E}}_{\mathrm{av}}|& =\frac{NBA}{\mathrm{\Delta }t},\\ I_{\mathrm{av}}& =\frac{NBA}{R\mathrm{\Delta }t}.\end{array}$$

(b) Vì giảm một chiều, tổng điện tích đi qua là

$$Q=I_{\mathrm{av}}\mathrm{\Delta }t=\frac{NBA}{R}.$$

Kéo nhanh hơn làm dòng trung bình lớn hơn đúng theo hệ số mà thời gian giảm, nên tích hai đại lượng không đổi. Kết luận dùng mô hình điện trở thuần của bài, bỏ qua tác dụng tự cảm.

(c) Với $A=4,50\times {10}^{-4}{\mathrm{m}}^2$,

$$Q=4,50\times {10}^{-4}\mathrm{C}.$$

Bài tập 29: 5

Một vòng tròn bán kính $12,0\mathrm{cm}$ nằm ngang trong mặt phẳng $xy$, ở trong từ trường đều $1,5\mathrm{T}$ hướng lên theo $+z$.

(a) Tìm trung bình khi lấy vòng ra khỏi vùng trường trong $2,0\mathrm{ms}$.

(b) Nhìn từ trên xuống, dòng cảm ứng theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $r=\mathrm{0,120}\mathrm{m}$, $B=1,5\mathrm{T}$, $\mathrm{\Delta }t=\mathrm{0,002}0\mathrm{s}$. hướng lên giảm về không.

Hướng đi:

• Dùng diện tích hình tròn trong Faraday trung bình.
• Dùng Lenz để xác định dòng tạo trường hướng lên, chống mất .

(a) Độ lớn trung bình là

$$\begin{array}{rl}|{\mathcal{E}}_{\mathrm{av}}|& =\frac{B\pi r^2}{\mathrm{\Delta }t}\\ & =33,9\mathrm{V}\approx 34\mathrm{V}.\end{array}$$

(b) Dòng ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn từ trên. Quy tắc bàn tay phải cho trường của dòng ấy hướng theo $+z$.

Bài tập 29: 6

Một cuộn bán kính $4,00\mathrm{cm}$, gồm 500 vòng, nằm trong từ trường đều vuông góc mặt cuộn, biến thiên theo

$$B(t)=(\mathrm{0,012}0\mathrm{T}/\mathrm{s})t+(3,00\times {10}^{-5}\mathrm{T}/{\mathrm{s}}^4)t^4.$$

Cuộn nối với điện trở $600\mathrm{\Omega }$. Bỏ qua điện trở cuộn.

(a) Tìm độ lớn theo thời gian.

(b) Tìm dòng qua điện trở tại $t=5,00\mathrm{s}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Diện tích mỗi vòng không đổi, $N=500$, điện trở toàn mạch bằng $600\mathrm{\Omega }$. Trường có số hạng tuyến tính và bậc bốn theo thời gian.

Hướng đi:

• Lấy từng số hạng của $B(t)$, rồi nhân với $N\pi r^2$.
• Dùng định luật Ohm ở thời điểm yêu cầu, không dùng giá trị trung bình trong cả khoảng.

(a) Tốc độ biến thiên trường là

$$\frac{dB}{dt}=\mathrm{0,012}0\mathrm{T}/\mathrm{s}+(1,20\times {10}^{-4}\mathrm{T}/{\mathrm{s}}^4)t^3.$$

Vì thế

$$\begin{array}{rl}|\mathcal{E}(t)|& =500\pi (\mathrm{0,040}0\mathrm{m}{)}^2\\ \times & \left|\frac{dB}{dt}\right|.\end{array}$$

(b) Tại $t=5,00\mathrm{s}$,

$$\begin{array}{rl}\frac{dB}{dt}& =\mathrm{0,027}0\mathrm{T}/\mathrm{s},\\ |\mathcal{E}|& =\mathrm{0,067}9\mathrm{V},\\ I& =\frac{|\mathcal{E}|}{600\mathrm{\Omega }}\\ & =1,13\times {10}^{-4}\mathrm{A}.\end{array}$$

Bài tập 29: 7

Dòng $i$ trong dây thẳng dài $AB$ hướng lên và tăng đều với tốc độ $di/dt$. Một vòng chữ nhật bên phải dây có chiều dài song song dây bằng $L$. Cạnh gần cách dây $a$, cạnh xa cách dây $b$.

Hình E29.7: Vòng chữ nhật bên phải dây dài, với dải diện tích có chiều rộng dr ở khoảng cách r.

(a) Tìm độ lớn và chiều $\overrightarrow{B}$ tại điểm cách dây $r$ về bên phải.

(b) Tìm qua dải hẹp tô đậm.

(c) Tìm tổng qua vòng.

(d) Tìm cảm ứng.

(e) Tính độ lớn khi $a=12,0\mathrm{cm}$, $b=36,0\mathrm{cm}$, $L=24,0\mathrm{cm}$ và $di/dt=9,60\mathrm{A}/\mathrm{s}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Vòng trải từ $r=a$ đến $r=b$, trường dây không đều theo $r$. Chọn diện tích hướng vào mặt hình.

Hướng đi:

• Dùng trường của dây thẳng dài. Không thay toàn bộ trường trong vòng bằng giá trị tại một điểm.
• Chia vòng thành dải rộng $dr$, dài $L$, rồi theo khoảng cách.
• Lấy theo dòng $i(t)$.

(a) Quy tắc bàn tay phải cho trường hướng vào mặt hình. Độ lớn là

$$B(r)=\frac{{\mu }_{0}i}{2\pi r}.$$

(b) dương qua dải là

$$d{\mathrm{\Phi }}_B=B(r)Ldr.$$

(c) Cộng các dải:

$$\begin{array}{rl}{\mathrm{\Phi }}_B& =\frac{{\mu }_{0}iL}{2\pi }{\int }_a^b\frac{dr}{r}\\ & =\frac{{\mu }_{0}iL}{2\pi }\ln \frac{b}{a}.\end{array}$$

(d) Với quy ước chiều dương theo pháp tuyến vào trang,

$$\mathcal{E}=-\frac{{\mu }_{0}L}{2\pi }\ln \frac{b}{a}\frac{di}{dt}.$$

Dấu âm cho chiều ngược kim đồng hồ, tạo trường ra trang để chống vào trang đang tăng.

(e) Thay số cho độ lớn

$$|\mathcal{E}|=5,06\times {10}^{-7}\mathrm{V}.$$

Bài tập 29: 8

Một vòng thép tròn phẳng bán kính $75\mathrm{cm}$ đứng yên trong từ trường đều. Hình nhìn từ cạnh cho thấy từ trường hợp với mặt vòng góc ${60}^{\circ }$. Độ lớn trường biến thiên theo

$$B(t)=(1,4\mathrm{T})e^{-(\mathrm{0,057}{\mathrm{s}}^{-1})t}.$$

Hình E29.8: Từ trường nghiêng 60 độ so với mặt vòng dây nhìn từ cạnh.

(a) Tìm theo thời gian.

(b) Khi nào độ lớn bằng một phần mười giá trị ban đầu?

(c) Nhìn từ trên, dòng cảm ứng có chiều nào?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $r=0,75\mathrm{m}$, $B_0=1,4\mathrm{T}$, hằng số giảm $\beta =\mathrm{0,057}{\mathrm{s}}^{-1}$. Góc với pháp tuyến hướng lên là ${30}^{\circ }$.

Hướng đi:

• Dùng thành phần trường vuông góc mặt vòng, $B\cos {30}^{\circ }$.
• hàm mũ, rồi giải tỉ số để tìm thời gian.
• Dùng Lenz cho thành phần hướng lên đang giảm.

(a) Với pháp tuyến hướng lên,

$$\begin{array}{rl}{\mathrm{\Phi }}_B& =\pi r^2{B}_0\cos {30}^{\circ }{e}^{-\beta t},\\ \mathcal{E}& =\pi r^2{B}_0\beta \cos {30}^{\circ }{e}^{-\beta t}\\ & =(\mathrm{0,122}\mathrm{V})e^{-\beta t}.\end{array}$$

(b) Tỉ số bằng $e^{-\beta t}=0,1$, nên

$$t=\frac{\ln 10}{\beta }=40,4\mathrm{s}.$$

(c) Dòng ngược kim đồng hồ khi nhìn từ trên, để tạo trường hướng lên và chống lại sự giảm thành phần ấy.

Bài tập 29: 9

Một vòng tròn bằng dây sắt mềm có chu vi ban đầu $165,0\mathrm{cm}$. Chu vi giảm đều $12,0\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ do dây bị kéo theo tiếp tuyến. Vòng nằm trong từ trường đều $\mathrm{0,500}\mathrm{T}$ vuông góc mặt vòng.

(a) Tìm tại $t=9,0\mathrm{s}$.

(b) Tìm chiều dòng khi nhìn dọc theo chiều từ trường.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Chu vi $C(t)=C_0-ut$, với $C_0=\mathrm{1,650}\mathrm{m}$ và $u=\mathrm{0,120}\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Vòng giữ hình tròn.

Hướng đi:

• Biểu diễn diện tích theo chu vi, $A=C^2/(4\pi )$, vì đề cho tốc độ giảm chu vi.
• Lấy diện tích trong Faraday. Dùng Lenz cho đang giảm.

(a) Ta có

$$\frac{dA}{dt}=\frac{C}{2\pi }\frac{dC}{dt}=-\frac{Cu}{2\pi }.$$

Tại $9,0\mathrm{s}$, chu vi còn $\mathrm{0,570}\mathrm{m}$. Do đó

$$|\mathcal{E}|=\frac{BCu}{2\pi }=5,44\times {10}^{-3}\mathrm{V}.$$

(b) Dòng tạo trường cùng chiều trường ngoài. Khi nhìn dọc chiều từ trường, trường ấy hướng ra xa người quan sát, nên dòng theo chiều kim đồng hồ.

Bài tập 29: 10

Một cuộn chữ nhật quấn sát 80 vòng, kích thước $25,0\mathrm{cm}$ và $40,0\mathrm{cm}$, quay trong từ trường $1,70\mathrm{T}$. Mặt cuộn đổi từ góc $37,0^{\circ }$ với từ trường đến tư thế vuông góc trường trong $\mathrm{0,060}0\mathrm{s}$. Tìm cảm ứng trung bình.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $N=80$, $A=\mathrm{0,100}{\mathrm{m}}^2$. Góc giữa mặt cuộn và trường thay từ $37,0^{\circ }$ đến ${90}^{\circ }$.

Hướng đi:

• Đổi góc mặt phẳng sang góc pháp tuyến. ban đầu bằng $BA\sin 37,0^{\circ }$.
• cuối bằng $BA$. Dùng độ biến thiên này để tìm trung bình.

$$\begin{array}{rl}|{\mathcal{E}}_{\mathrm{av}}|& =\frac{NBA}{\mathrm{\Delta }t}(1-\sin 37,0^{\circ })\\ & =90,3\mathrm{V}.\end{array}$$

Không dùng $BA\cos {37}^{\circ }$ cho ban đầu, vì góc đề bài được đo từ mặt cuộn.

Bài tập 29: 11

Một vòng dây tròn bán kính $2,00\mathrm{cm}$ và điện trở $\mathrm{0,600}\mathrm{\Omega }$ nằm trong từ trường đều vuông góc mặt vòng. Tại $t=0$, trường có độ lớn $B_0=3,00\mathrm{T}$, rồi giảm theo $B(t)=B_0{e}^{-t/\tau }$, với $\tau =\mathrm{0,500}\mathrm{s}$.

(a) Tìm độ lớn dòng cảm ứng cực đại.

(b) Tìm độ lớn dòng tại $t=1,50\mathrm{s}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Vòng cố định có diện tích $\pi r^2$, còn trường giảm theo hàm mũ.

Hướng đi:

• trường, dùng Faraday và định luật Ohm để tìm $I(t)$.
• Hàm mũ giảm với $t\ge 0$, nên giá trị lớn nhất xuất hiện tại $t=0$.

$$I(t)=\frac{\pi r^2{B}_0}{R\tau }{e}^{-t/\tau }.$$

(a) Dòng cực đại là

$$I_{max}=1,26\times {10}^{-2}\mathrm{A}.$$

(b) Tại $1,50\mathrm{s}$, số mũ bằng $-3$:

$$I=I_{max}{e}^{-3}=6,26\times {10}^{-4}\mathrm{A}.$$

Bài tập 29: 12

Một vòng chữ nhật phẳng kích thước $\ell$ và $w$ được kéo đều với tốc độ $v$ trong một từ trường đều $B$, với mặt vòng vuông góc trường như hình.

Hình E29.12: Toàn bộ vòng chữ nhật chuyển động trong cùng một từ trường đều hướng ra mặt hình.

(a) Tìm cảm ứng quanh vòng.

(b) Nếu tốc độ và từ trường cùng tăng gấp ba, bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Toàn vòng nằm trong trường đều và chuyển động tịnh tiến. Diện tích cùng hướng mặt vòng không đổi.

Hướng đi:

• Tính biến thiên toàn vòng. Không đồng nhất quanh vòng với suất điện động trên một cạnh riêng lẻ.
• Có thể kiểm tra bằng tổng trên các cạnh đối diện.

(a) ${\mathrm{\Phi }}_B=B\ell w$ không đổi, nên $\mathcal{E}=0$. Hai cạnh vuông góc vận tốc có cùng độ lớn nhưng trái dấu khi đi quanh vòng, nên triệt tiêu.

(b) vẫn bằng không. Tăng $B$ và $v$ làm từng đóng góp cạnh tăng, nhưng không làm mất sự triệt tiêu hoặc làm biến đổi.

Bài tập 29: 13

Phần ứng của một máy phát nhỏ là cuộn vuông 120 vòng, cạnh $1,60\mathrm{cm}$, quay trong từ trường $\mathrm{0,075}0\mathrm{T}$. Tìm tốc độ góc nếu cực đại là $24,0\mathrm{mV}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $N=120$, $A=(\mathrm{0,016}0\mathrm{m}{)}^2$, $B=\mathrm{0,075}0\mathrm{T}$, ${\mathcal{E}}_0=\mathrm{0,024}0\mathrm{V}$.

Hướng đi:

• Dùng biên độ máy phát quay, ${\mathcal{E}}_0=N\omega BA$.
• Giải theo tốc độ góc, chú ý diện tích là bình phương cạnh cuộn.

$$\omega =\frac{{\mathcal{E}}_0}{NBA}=10,4\mathrm{rad}/\mathrm{s}.$$

Định luật Lenz

Bài tập 29: 14

Một vòng tròn bán kính $\mathrm{0,048}0\mathrm{m}$, điện trở $\mathrm{0,160}\mathrm{\Omega }$, nằm trong từ trường đều hướng ra mặt hình. Độ lớn ban đầu là $8,00\mathrm{T}$ và giảm với tốc độ $dB/dt=-\mathrm{0,680}\mathrm{T}/\mathrm{s}$.

Hình E29.14: Vòng dây trong từ trường hướng ra mặt hình.

(a) Dòng cảm ứng theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều?

(b) Điện năng tiêu tán trong điện trở với công suất bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: ra mặt hình đang giảm. Biết bán kính, tốc độ biến thiên trường và điện trở.

Hướng đi:

• Dùng Lenz để tìm dòng duy trì trường hướng ra mặt hình.
• Tính bằng Faraday, rồi dùng $P={\mathcal{E}}^2/R$ cho tốc độ tỏa nhiệt.

(a) Dòng ngược chiều kim đồng hồ, tạo trường ra mặt hình.

(b) Ta có

$$\begin{array}{rl}|\mathcal{E}|& =\pi r^2\left|\frac{dB}{dt}\right|\\ & =4,92\times {10}^{-3}\mathrm{V},\\ P& =\frac{{\mathcal{E}}^2}{R}\\ & =1,51\times {10}^{-4}\mathrm{W}.\end{array}$$

Bài tập 29: 15

Một vòng dây tròn nằm trong từ trường đều hướng vào mặt hình. Tìm chiều dòng cảm ứng khi (a) $B$ tăng, (b) $B$ giảm, (c) $B$ giữ không đổi bằng $B_0$. Giải thích.

Hình E29.15: Vòng dây trong từ trường đều hướng vào mặt hình.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mặt vòng cố định. Chỉ độ lớn trường vào trang có thể thay đổi.

Hướng đi:

• Dùng Lenz để chọn hướng trường cảm ứng chống biến thiên.
• Dùng quy tắc bàn tay phải để đổi hướng trường cảm ứng thành chiều dòng.

(a) Khi $B$ tăng, dòng tạo trường ra trang, nên ngược chiều kim đồng hồ.

(b) Khi $B$ giảm, dòng tạo trường vào trang, nên theo chiều kim đồng hồ.

(c) Khi $B=B_0$ không đổi, không đổi. và dòng cảm ứng bằng không.

Bài tập 29: 16

Dòng điện không đổi $I$ trong dây thẳng dài hướng sang phải. Bốn vòng dẫn $A,B,C,D$ chuyển động gần dây theo các mũi tên trong hình.

Hình E29.16: A ở trên đi xa dây, B ở dưới đi xa dây, C ở trên chuyển động song song dây, D ở dưới tiến gần dây.

(a) Với mỗi vòng, dòng cảm ứng theo chiều kim đồng hồ, ngược chiều hay bằng không?

(b) Hợp lực do dây tác dụng lên từng vòng hướng thế nào? Giải thích từng kết quả.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Trường ở phía trên dây hướng ra trang, phía dưới hướng vào trang. Độ lớn trường giảm khi khoảng cách đến dây tăng.

Hướng đi:

• Xác định tăng hay giảm cho mỗi chuyển động, rồi dùng Lenz.
• So sánh lực trên cạnh gần và xa dây. Cạnh gần chịu lực mạnh hơn.

(a) Vòng A đi xa dây nên ra trang giảm. Dòng ngược kim đồng hồ để duy trì trường ra trang.

Vòng B đi xa dây nên vào trang giảm. Dòng theo chiều kim đồng hồ để duy trì trường vào trang.

Vòng C đi song song dây, giữ nguyên phân bố khoảng cách. không đổi nên không có dòng cảm ứng.

Vòng D tiến gần dây nên vào trang tăng. Dòng ngược kim đồng hồ để tạo trường ra trang.

(b) A bị hút xuống về phía dây. B bị hút lên về phía dây. C không chịu lực do dòng cảm ứng vì dòng bằng không. D bị đẩy xuống, ra xa dây. Ba lực khác không đều chống chuyển động làm thay đổi .

Bài tập 29: 17

Hai vòng kín A và C đặt gần dây thẳng dài mang dòng $I$ sang phải như hình.

Hình E29.17: Vòng C ở trên và vòng A ở dưới dây dẫn thẳng.

(a) Khi $I$ giảm đều, dòng cảm ứng ở mỗi vòng có chiều nào?

(b) Khi dòng giảm, hợp lực do dây tác dụng lên từng vòng hướng thế nào? Giải thích cách suy ra.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai vòng đứng yên ở hai phía dây, còn dòng nguồn giảm.

Hướng đi:

• Dùng Lenz để tạo trường cùng chiều trường nguồn đang giảm.
• Tìm chiều dòng ở cạnh gần dây, rồi dùng lực giữa các dòng song song.

(a) Tại C, trường ra trang giảm nên dòng C ngược chiều kim đồng hồ. Tại A, trường vào trang giảm nên dòng A theo chiều kim đồng hồ.

(b) Cạnh gần dây của cả hai vòng đều có dòng cùng chiều dòng nguồn. Lực hút ở cạnh gần lớn hơn lực đẩy ở cạnh xa. Do đó cả hai vòng bị hút về phía dây, C hướng xuống và A hướng lên. Chuyển động này có xu hướng tăng độ lớn trường xuyên vòng, chống lại sự giảm .

Bài tập 29: 18

Dòng trong dây ở hình biến thiên theo $I(t)=I_0{e}^{-bt}$, với $b>0$. Tìm chiều dòng cảm ứng trong vòng tròn khi $t>0$.

Hình E29.18: Dây nằm trên vòng tròn, dòng trong dây hướng sang trái và giảm theo thời gian.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng sang trái giảm. Vòng nằm dưới dây.

Hướng đi:

• Dùng bàn tay phải để tìm trường nguồn ở dưới dây.
• Dòng cảm ứng phải duy trì cùng chiều trường nguồn đang giảm.

Trường ở vòng hướng ra mặt hình. Vì $dI/dt=-b{I}_0{e}^{-bt}<0$, ra trang giảm. Dòng cảm ứng ngược chiều kim đồng hồ để tạo trường ra trang.

Bài tập 29: 19

Dùng tìm chiều dòng qua điện trở $ab$ trong hình khi

(a) Mở công tắc S sau khi đã đóng vài phút.

(b) Đưa cuộn B lại gần cuộn A khi S vẫn đóng.

(c) Giảm điện trở R trong khi S vẫn đóng.

Hình E29.19: Cuộn A nối pin, biến trở và công tắc, cuộn B nối điện trở có hai đầu a và b.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng nguồn qua cuộn A tạo từ trường dọc trục chung. Cần tìm chiều dòng trong mạch B cho ba cách thay đổi .

Hướng đi:

• Dùng chiều pin và chiều quấn A để xác định trường nguồn hướng từ A sang B.
• Dùng Lenz cho tăng hoặc giảm. Sau đó dùng chiều quấn B để xác định dòng qua $ab$.

(a) Mở S làm dòng A và trường hướng sang phải giảm. Cuộn B phải tạo trường sang phải để duy trì . Với chiều quấn ở hình, dòng qua điện trở đi từ $a$ đến $b$.

(b) Đưa B lại gần A làm hướng sang phải tăng. Cuộn B tạo trường sang trái nên dòng qua điện trở đi từ $b$ đến $a$.

(c) Giảm R làm dòng A tăng, nên sang phải qua B tăng. Kết quả giống (b), dòng từ $b$ đến $a$. Các chiều này chỉ tồn tại trong thời gian từ thông đang thay đổi.

Bài tập 29: 20

Một ống bìa quấn hai cuộn dây cách điện theo hai chiều ngược nhau như hình. Hai đầu $a,b$ của cuộn A có thể nối pin qua công tắc đảo chiều. Dòng cảm ứng qua điện trở R đi từ trái sang phải hay từ phải sang trái khi

(a) Dòng A đi từ $a$ đến $b$ và tăng.

(b) Dòng A đi từ $b$ đến $a$ và giảm.

(c) Dòng A đi từ $b$ đến $a$ và tăng.

Hình E29.20: Hai cuộn A và B quấn ngược chiều trên cùng ống, cuộn B nối điện trở R.

Chú thích:

• Cuộn A (Winding A)
• Cuộn B (Winding B)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Chiều quấn hai cuộn đối nhau. Cần xét cả chiều dòng A lẫn dấu biến thiên của độ lớn dòng.

Hướng đi:

• Chọn trường sang phải là chiều dương. Dòng A từ $a$ đến $b$ tạo trường dương theo chiều quấn trong hình.
• Dòng B chống biến thiên trường A. Dùng chiều quấn B để chuyển chiều trường yêu cầu thành chiều dòng trong điện trở.

(a) Trường sang phải tăng, nên B tạo trường sang trái. Dòng qua R đi từ phải sang trái.

(b) Dòng A đảo chiều nên trường nguồn sang trái. Độ lớn dòng giảm làm trường sang trái giảm. B phải duy trì trường sang trái, nên dòng qua R vẫn từ phải sang trái.

(c) Trường sang trái tăng. B phải tạo trường sang phải, nên dòng qua R từ trái sang phải.

Bài tập 29: 21

Một vòng tròn nhỏ nằm bên trong vòng lớn nối pin và công tắc như hình. Dùng Lenz tìm chiều dòng cảm ứng trong vòng nhỏ

(a) Ngay sau khi đóng S.

(b) Sau khi S đã đóng đủ lâu.

(c) Ngay sau khi mở S, trước đó đã đóng đủ lâu.

Hình E29.21: Vòng nhỏ ở trong vòng lớn nối nguồn một chiều và công tắc.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Pin cho dòng trong vòng lớn ngược chiều kim đồng hồ khi S đóng. Trường nguồn qua vòng nhỏ hướng ra trang.

Hướng đi:

• Xét tốc độ biến thiên ở từng giai đoạn, không chỉ xét công tắc đang đóng hay mở.
• Dùng Lenz để chống sự tăng hoặc giảm trường ra trang.

(a) Ngay sau khi đóng, dòng nguồn tăng và ra trang tăng. Dòng vòng nhỏ theo chiều kim đồng hồ để tạo trường vào trang.

(b) Sau đủ lâu, dòng nguồn ổn định. không đổi, nên không có dòng cảm ứng.

(c) Ngay sau khi mở, ra trang giảm. Dòng vòng nhỏ ngược chiều kim đồng hồ để duy trì trường ra trang.

Bài tập 29: 22

Một vòng tròn bán kính $\mathrm{0,025}0\mathrm{m}$ và điện trở $\mathrm{0,390}\mathrm{\Omega }$ nằm trong từ trường đều hướng vào mặt hình. Tại $t=0$, trường bằng không, rồi tăng theo

$$B(t)=(\mathrm{0,380}\mathrm{T}/{\mathrm{s}}^3)t^3.$$

Tìm độ lớn và chiều dòng trong vòng lúc $B=1,33\mathrm{T}$.

Hình E29.22: Vòng dây tròn trong từ trường hướng vào mặt hình.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $r=\mathrm{0,025}0\mathrm{m}$, $R=\mathrm{0,390}\mathrm{\Omega }$, trường tăng theo lập phương thời gian. Cần xác định đúng thời điểm trước khi tính .

Hướng đi:

• Giải $B(t)=1,33\mathrm{T}$ để tìm $t$.
• Dùng $|\mathcal{E}|=\pi r^2|dB/dt|$ và $I=|\mathcal{E}|/R$.
• Trường vào trang tăng nên dòng tạo trường ra trang.

$$\begin{array}{rl}t& ={\left(\frac{1,33}{\mathrm{0,380}}\right)}^{1/3}\mathrm{s}\\ & =\mathrm{1,518}\mathrm{s},\\ \frac{dB}{dt}& =(\mathrm{1,140}\mathrm{T}/{\mathrm{s}}^3)t^2.\end{array}$$

Tại thời điểm ấy,

$$\begin{array}{rl}I& =\frac{\pi r^2}{R}\frac{dB}{dt}\\ & =1,32\times {10}^{-2}\mathrm{A}.\end{array}$$

Dòng ngược chiều kim đồng hồ.

Suất điện động do chuyển động

Bài tập 29: 23

Từ trường $\mathrm{0,080}\mathrm{T}$ hướng theo $+y$. Một đoạn dây dài $0,50\mathrm{m}$ chuyển động với tốc độ $78\mathrm{m}/\mathrm{s}$ và các thành phần vận tốc $18\mathrm{m}/\mathrm{s}$ theo $x$, $24\mathrm{m}/\mathrm{s}$ theo $y$, $72\mathrm{m}/\mathrm{s}$ theo $z$.

(a) Tìm giữa hai đầu khi dây song song trục $z$.

(b) Nếu dây song song trục $y$ thì bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Vận tốc không vuông góc hoàn toàn với trường. Chỉ thành phần của tích $\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$ dọc dây góp vào .

Hướng đi:

• Tính theo thành phần. Không thay toàn bộ tốc độ $78\mathrm{m}/\mathrm{s}$ vào $vBL$.
• Lấy với chiều dài dây cho từng hướng đặt.

Trong SI, là

$$\begin{array}{rl}(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}{)}_x& =-5,76\mathrm{V}/\mathrm{m},\\ (\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}{)}_y& =0,\\ (\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}{)}_z& =1,44\mathrm{V}/\mathrm{m}.\end{array}$$

(a) Với dây dọc $z$, độ lớn bằng $1,44\times 0,50=0,72\mathrm{V}$.

(b) Với dây dọc $y$, bằng không, nên bằng không.

Bài tập 29: 24

Một vòng chữ nhật kích thước $1,50\mathrm{cm}$ và $8,00\mathrm{cm}$, điện trở $\mathrm{0,600}\mathrm{\Omega }$, đang được kéo sang phải ra khỏi vùng từ trường đều $2,40\mathrm{T}$ hướng vào mặt hình. Khi vòng còn một phần trong trường và có tốc độ $3,00\mathrm{m}/\mathrm{s}$, lên vòng có độ lớn và hướng thế nào?

Hình E29.24: Vòng chữ nhật nằm ngang được kéo ra khỏi vùng từ trường, cạnh thẳng đứng dài 1,50 cm.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Chiều dài cạnh cắt đường biên trường là $\ell =\mathrm{0,015}0\mathrm{m}$, không phải chiều dài ngang $\mathrm{0,080}0\mathrm{m}$.

Hướng đi:

• Dùng $B\ell v$ vì diện tích trong trường giảm với tốc độ $\ell v$.
• Tìm dòng rồi tính lực lên cạnh thẳng đứng còn trong trường. Hai cạnh ngang chịu lực thẳng đứng ngược chiều và cùng độ lớn, nên hai lực ấy triệt tiêu.

$$\begin{array}{rl}I& =\frac{B\ell v}{R},\\ F_B& =IB\ell \\ & =\frac{B^2{\ell }^{2}v}{R}\\ & =6,48\times {10}^{-3}\mathrm{N}.\end{array}$$

Lực hướng sang trái, chống chuyển động kéo vòng ra. Dòng cảm ứng theo chiều kim đồng hồ để duy trì vào trang đang giảm.

Bài tập 29: 25

Thanh dẫn $ab$ dài $30,0\mathrm{cm}$ chuyển động với tốc độ $5,00\mathrm{m}/\mathrm{s}$ trong từ trường đều $\mathrm{0,450}\mathrm{T}$ hướng vào mặt hình, theo hướng vuông góc thanh như hình.

Hình E29.25: Thanh nghiêng từ a ở dưới trái đến b ở trên phải, vận tốc hướng xuống phải và vuông góc thanh.

(a) Tìm hiệu điện thế giữa hai đầu.

(b) Đầu nào điện thế cao hơn?

(c) Khi điện tích đã cân bằng, tìm độ lớn và hướng điện trường trong thanh.

(d) Đầu nào thừa điện tích dương?

(e) Hiệu điện thế bằng bao nhiêu nếu thanh chuyển động (i) song song $ab$, (ii) thẳng ra khỏi mặt hình?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Thanh, vận tốc và từ trường vuông góc từng đôi trong chuyển động ban đầu. Thanh cô lập nên điện bố lại đến cân bằng.

Hướng đi:

• Dùng $vBL$ để tìm độ lớn hiệu điện thế khi dọc thanh.
• Dùng dương để tìm cực dương, rồi dùng $\overrightarrow{E}=-\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$.
• Xét thành phần dọc thanh trong hai cách chuyển động khác.

(a) Ta có

$$V_b-V_a=vBL=\mathrm{0,675}\mathrm{V}.$$

(b) $\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$ hướng từ $a$ đến $b$, nên $b$ điện thế cao hơn.

(c) Điện trường cân bằng ngược chiều trên điện tích dương, hướng từ $b$ đến $a$. Độ lớn $E=vB=2,25\mathrm{V}/\mathrm{m}$.

(d) Đầu $b$ thừa điện tích dương, đầu $a$ thừa điện tích âm.

(e) Nếu vận tốc song song thanh, vuông góc thanh nên không có thành phần tách điện tích dọc thanh. Nếu chuyển động ra khỏi trang, vận tốc song song hoặc ngược chiều từ trường nên bằng không. Hiệu điện thế giữa $a,b$ bằng không trong cả hai trường hợp.

Bài tập 29: 26

Một vòng chữ nhật $30,0\mathrm{cm}$ theo phương ngang và $40,0\mathrm{cm}$ theo phương đứng nằm trong từ trường đều $1,25\mathrm{T}$ vuông góc mặt vòng. Vòng được kéo sang phải với tốc độ $2,00\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ qua đường biên thẳng của vùng trường.

Hình E29.26: Vòng có chiều cao 40,0 cm đi qua biên thẳng đứng của vùng từ trường.

Tìm khi vòng (a) hoàn toàn trong trường, (b) một phần trong trường, (c) hoàn toàn ngoài trường.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cạnh song song biên dài $\ell =\mathrm{0,400}\mathrm{m}$, vận tốc $v=\mathrm{0,020}0\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Trường chấm dứt đột ngột tại biên.

Hướng đi:

• Xét toàn vòng trong từng giai đoạn.
• Chỉ khi vòng cắt biên thì diện tích nằm trong trường thay đổi, với tốc độ $\ell v$.

(a) Toàn vòng ở trong trường đều, không đổi, nên $\mathcal{E}=0$.

(b) Độ lớn là

$$|\mathcal{E}|=B\ell v=1,00\times {10}^{-2}\mathrm{V}.$$

Dòng trong vòng kín theo chiều kim đồng hồ để duy trì vào trang đang giảm.

(c) Toàn vòng đã ngoài trường, bằng không và không đổi, nên $\mathcal{E}=0$.

Bài tập 29: 27

Thanh dẫn $ab$ dài $50,0\mathrm{cm}$ trượt trên hai ray $ca,db$ trong từ trường đều $\mathrm{0,800}\mathrm{T}$ hướng vào mặt hình. Thanh đi sang phải với tốc độ $7,50\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Điện trở mạch $abdc$ bằng $1,50\mathrm{\Omega }$ và được xem không đổi. Bỏ qua ma sát.

Hình E29.27: Thanh ab là cạnh phải của mạch, đầu a ở trên và b ở dưới.

(a) Tìm trong thanh.

(b) Dòng trong thanh chạy theo chiều nào?

(c) Tìm lực cần để giữ thanh chuyển động đều.

(d) So sánh công suất lực ngoài $Fv$ với tốc độ tỏa nhiệt $I^{2}R$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $L=\mathrm{0,500}\mathrm{m}$, $B=\mathrm{0,800}\mathrm{T}$, $v=7,50\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $R=1,50\mathrm{\Omega }$.

Hướng đi:

• Dùng và định luật Ohm.
• Dùng vận tốc với từ trường để tìm chiều dòng trong thanh.
• Lực ngoài phải cân bằng hãm, và công suất cơ phải bằng nhiệt trong mô hình không ma sát.

(a) $|\mathcal{E}|=BLv=3,00\mathrm{V}$.

(b) trên điện tích dương hướng lên, nên dòng trong thanh từ $b$ đến $a$.

(c) Dòng $I=\mathcal{E}/R=2,00\mathrm{A}$. có độ lớn $IBL=\mathrm{0,800}\mathrm{N}$, hướng trái. Lực ngoài cần có cùng độ lớn và hướng phải.

(d) Hai công suất là

$$\begin{array}{rl}{P}_{\mathrm{mech}}& =Fv=6,00\mathrm{W},\\ P_{\mathrm{th}}& =I^{2}R=6,00\mathrm{W}.\end{array}$$

Công cơ học đưa vào được chuyển thành nhiệt trong điện trở.

Bài tập 29: 28

Một thanh kim loại dài $\mathrm{0,650}\mathrm{m}$ được kéo sang phải đều với tốc độ $5,0\mathrm{m}/\mathrm{s}$, vuông góc từ trường đều $\mathrm{0,750}\mathrm{T}$ hướng vào mặt hình. Hai ray nối qua điện trở $25,0\mathrm{\Omega }$ tạo mạch kín. Bỏ qua điện trở thanh và ray.

Hình E29.28: Thanh trượt sang phải làm diện tích mạch kín tăng trong từ trường vào trang.

(a) Tìm độ lớn .

(b) Tìm chiều dòng bằng ba cách: trong thanh, , .

(c) Tìm dòng qua điện trở.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Thanh ở phía phải điện trở và chuyển động sang phải. vào trang qua mạch tăng.

Hướng đi:

• Dùng $BLv$ và định luật Ohm cho độ lớn.
• Trình bày riêng ba cách tìm chiều để kiểm tra vai trò của lực, dấu và biến thiên bị chống lại.

(a) có độ lớn

$$\begin{array}{rl}|\mathcal{E}|& =BLv\\ & =\mathrm{2,437}5\mathrm{V}\approx 2,4\mathrm{V}.\end{array}$$

(b) trên điện tích dương trong thanh hướng lên. Dòng đi lên trong thanh, nên chạy ngược kim đồng hồ quanh mạch.

Theo Faraday, chọn pháp tuyến vào trang thì dương tăng. âm ứng với chiều ngược chiều dương kim đồng hồ, tức ngược kim đồng hồ.

Theo Lenz, dòng phải tạo trường ra trang để chống tăng vào trang. Quy tắc bàn tay phải cũng cho chiều ngược kim đồng hồ.

(c) Dòng qua điện trở là

$$\begin{array}{rl}I& =\frac{\mathrm{2,437}5}{25,0}\mathrm{A}\\ & =\mathrm{0,097}5\mathrm{A}\approx \mathrm{0,098}\mathrm{A}.\end{array}$$

Trong điện trở bên trái, dòng chạy từ trên xuống.

Bài tập 29: 29

Thanh dài $\mathrm{0,360}\mathrm{m}$ được lực ngoài kéo sang trái trên hai ray nối qua điện trở $45,0\mathrm{\Omega }$. Bỏ qua điện trở ray và thanh. Từ trường đều $\mathrm{0,650}\mathrm{T}$ hướng ra mặt hình.

Hình E29.29: Thanh ở phía phải điện trở, trượt sang trái trong từ trường ra trang.

Khi tốc độ thanh là $5,90\mathrm{m}/\mathrm{s}$, (a) dòng cảm ứng theo chiều nào và (b) lực ngoài thực hiện công với công suất bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Diện tích mạch giảm, ra trang giảm. Cần tìm chiều dòng và công suất cơ tại tốc độ đã cho.

Hướng đi:

• Dùng Lenz cho chiều dòng duy trì ra trang.
• Dùng $\mathcal{E}=BLv$, $I=\mathcal{E}/R$ và $F_B=IBL$. Công suất lực giữ chuyển động bằng $F_{B}v$.

(a) Dòng ngược chiều kim đồng hồ, tạo trường ra trang. Trên thanh, dòng hướng lên, nên hướng phải và chống chuyển động sang trái.

(b) có độ lớn $\mathrm{1,380}6\mathrm{V}$. Công suất của lực kéo cân bằng là

$$P=F_{B}v=\frac{B^2{L}^2{v}^2}{R}=4,24\times {10}^{-2}\mathrm{W}.$$

Nếu lực ngoài còn làm thanh tăng tốc, phải cộng thêm tốc độ tăng động năng. Kết quả trên là công suất cần để bù lực cản từ tại tốc độ đang xét.

Bài tập 29: 30

Xét mạch ở Hình E29.29, nhưng thanh chuyển động sang phải với tốc độ $v$. Giữ $L=\mathrm{0,360}\mathrm{m}$, $R=45,0\mathrm{\Omega }$, $B=\mathrm{0,650}\mathrm{T}$.

(a) Dòng cảm ứng theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều?

(b) Tìm tốc độ khi điện trở tiêu tán năng lượng với công suất $\mathrm{0,840}\mathrm{J}/\mathrm{s}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Đảo chiều chuyển động so với bài trước. Công suất tỏa nhiệt đã biết.

Hướng đi:

• Diện tích tăng làm ra trang tăng, nên dòng phải tạo trường vào trang.
• Dùng $P={\mathcal{E}}^2/R$ và $\mathcal{E}=BLv$ để tìm tốc độ.

(a) Dòng theo chiều kim đồng hồ.

(b) Ta có

$$\begin{array}{rl}P& =\frac{B^2{L}^2{v}^2}{R},\\ v& =\frac{\sqrt{PR}}{BL}\\ & =26,3\mathrm{m}/\mathrm{s}.\end{array}$$

Bài tập 29.31–29.60

Bài tập 29: 31

Một thanh dài $\mathrm{0,250}\mathrm{m}$ trượt trên hai ray nối qua điện trở $6,00\mathrm{\Omega }$, tạo mạch kín trong từ trường đều $1,20\mathrm{T}$ hướng vào mặt hình. Bỏ qua điện trở ray và thanh. Tại một thời điểm, dòng cảm ứng ngược chiều kim đồng hồ và bằng $1,75\mathrm{A}$. Tìm độ lớn và hướng vận tốc thanh.

Hình E29.31: Thanh trượt là cạnh phải của mạch nối điện trở ở phía trái.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $L=\mathrm{0,250}\mathrm{m}$, $R=6,00\mathrm{\Omega }$, $B=1,20\mathrm{T}$, $I=1,75\mathrm{A}$.

Hướng đi:

• Dùng $IR=BLv$ để suy tốc độ từ dòng điện.
• Dòng ngược chiều kim đồng hồ tạo trường ra trang, nên nó đang chống sự tăng vào trang.

$$v=\frac{IR}{BL}=35,0\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

Để vào trang tăng, diện tích mạch phải tăng. Thanh chuyển động sang phải.

Bài tập 29: 32

Máu chứa ion dương và âm nên dẫn điện. Có thể xem máu chảy trong mạch như các bản dẫn song song, mỗi bản có chiều dày bằng đường kính mạch $d$ và chuyển động với tốc độ $v$. Đặt mạch máu trong từ trường $B$ vuông góc hướng chảy.

Hình E29.32: Máu chảy dọc mạch đường kính d trong từ trường vuông góc hướng chảy.

(a) Chứng tỏ hiệu điện thế do chuyển động giữa hai phía mạch là $\mathcal{E}=vBd$.

(b) Với tốc độ $15\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ và đường kính $5,0\mathrm{mm}$, cần trường bao nhiêu để tạo hiệu điện thế $1,0\mathrm{mV}$?

(c) Chứng tỏ lưu lượng thể tích $\mathcal{R}$ bằng $\pi \mathcal{E}d/(4B)$. Phương pháp yêu cầu đo hiệu điện thế trực tiếp qua mạch nên bị giới hạn trong các phép đo khi phẫu thuật.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Chuyển động của chất dẫn điện trong trường làm các ion trái dấu lệch về hai phía. Cần liên hệ hiệu điện thế với tốc độ và lưu lượng.

Hướng đi:

• Dùng cân bằng lực điện và , $qE=qvB$, rồi nhân điện trường với đường kính.
• Lưu lượng bằng tốc độ trung bình nhân tiết diện tròn, nên có thể khử $v$ nhờ hiệu điện thế.

(a) Trong trạng thái phân bố điện tích ổn định, $E=vB$. Khoảng cách hai phía là $d$, nên

$$\mathcal{E}=Ed=vBd.$$

(b) Đổi về SI và giải theo trường:

$$\begin{array}{rl}B& =\frac{\mathcal{E}}{vd}\\ & =\frac{1,0\times {10}^{-3}}{(0,15)(\mathrm{0,005}0)}\mathrm{T}\\ & =1,3\mathrm{T}.\end{array}$$

(c) Với tốc độ dùng trong mô hình là tốc độ trung bình trên tiết diện,

$$\begin{array}{rl}\mathcal{R}& =v\frac{\pi d^2}{4}\\ & =\frac{\mathcal{E}}{Bd}\frac{\pi d^2}{4}\\ & =\frac{\pi \mathcal{E}d}{4B}.\end{array}$$

Bài tập 29: 33

Một mạch chữ nhật chuyển động đều $3,0\mathrm{m}/\mathrm{s}$ đi vào, đi hoàn toàn trong rồi đi ra khỏi vùng từ trường đều $1,25\mathrm{T}$ hướng ra mặt hình. Mạch có chiều cao $75,0\mathrm{cm}$, chiều dài theo chuyển động $50,0\mathrm{cm}$ và điện trở $12,5\mathrm{\Omega }$. Vùng từ trường rộng hơn nhiều so với $50,0\mathrm{cm}$.

Hình E29.33: Mạch chữ nhật đi sang phải qua vùng từ trường ra trang, với điện trở ở cạnh trái.

Tìm độ lớn và chiều dòng khi mạch (a) đang đi vào, (b) hoàn toàn trong trường nhưng vẫn chuyển động, (c) đang đi ra. (d) Phác họa đồ thị dòng theo thời gian cho cả ba giai đoạn.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cạnh cắt biên trường dài $h=\mathrm{0,750}\mathrm{m}$, độ dài mạch theo chuyển động là $\ell =\mathrm{0,500}\mathrm{m}$. Chọn dòng ngược kim đồng hồ là dương.

Hướng đi:

• Khi mạch cắt biên, diện tích trong trường đổi với tốc độ $hv$.
• Khi toàn mạch ở trong trường đều, không đổi.
• Dùng Lenz để xác định dấu dòng, rồi đánh dấu thời gian mỗi giai đoạn cắt biên bằng $\ell /v$.

Độ lớn dòng ở giai đoạn vào hoặc ra là

$$I_0=\frac{Bhv}{R}=\mathrm{0,225}\mathrm{A}.$$

(a) Khi vào, ra trang tăng. Dòng tạo trường vào trang nên theo chiều kim đồng hồ, $I=-I_0$.

(b) Khi hoàn toàn trong trường, $I=0$.

(c) Khi ra, ra trang giảm. Dòng tạo trường ra trang nên ngược kim đồng hồ, $I=+I_0$.

(d) Đặt $t=0$ lúc cạnh trước vừa vào và gọi $D$ là bề rộng vùng trường theo chuyển động. Các mốc là

$$\begin{array}{rl}{t}_1& =\frac{\ell }{v}=\mathrm{0,167}\mathrm{s},\\ t_2& =\frac{D}{v},\\ t_3& =\frac{D+\ell }{v}.\end{array}$$

Dòng bằng $-I_0$ từ $0$ đến $t_1$, bằng không từ $t_1$ đến $t_2$, bằng $+I_0$ từ $t_2$ đến $t_3$, rồi trở về không. Các bước nhảy là lý tưởng hóa biên trường đột ngột và bỏ qua tự cảm.

Lời giải 29.33: Dòng âm khi vào trường, bằng không khi nằm hoàn toàn trong trường và dương khi ra khỏi trường.

Điện trường cảm ứng

Bài tập 29: 34

Một vòng kim loại đường kính $4,50\mathrm{cm}$ nằm giữa hai cực nam châm lớn, mặt vòng vuông góc trường. Ban đầu trường đều có độ lớn $1,12\mathrm{T}$. Hai nam châm được kéo xa nhau dần, làm trường vẫn đều nhưng giảm với tốc độ $\mathrm{0,250}\mathrm{T}/\mathrm{s}$.

(a) Tìm độ lớn trên vòng.

(b) Khi quan sát từ phía cực nam, dòng theo chiều nào?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Bán kính $r=\mathrm{0,022}5\mathrm{m}$. Trường giảm đều và vuông góc mặt vòng.

Hướng đi:

• Dùng Faraday trên đường tròn, với tuần hoàn điện trường có độ lớn $2\pi rE$.
• Trường ngoài hướng từ cực bắc đến cực nam, nên người ở cực nam nhìn thấy trường hướng về mình.

(a) Ta có

$$\begin{array}{rl}2\pi rE& =\pi r^2\left|\frac{dB}{dt}\right|,\\ E& =\frac{r}{2}\left|\frac{dB}{dt}\right|\\ & =2,81\times {10}^{-3}\mathrm{V}/\mathrm{m}.\end{array}$$

(b) Dòng phải duy trì trường về phía cực nam. Nhìn từ cực nam, dòng ngược chiều kim đồng hồ.

Bài tập 29: 35

Một , mảnh có 400 vòng trên mét, bán kính $1,10\mathrm{cm}$. Dòng trong ống tăng đều với tốc độ $di/dt$. tại điểm gần giữa ống và cách trục $3,50\mathrm{cm}$ là $8,00\times {10}^{-6}\mathrm{V}/\mathrm{m}$. Tính $di/dt$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Điểm xét ở ngoài ống, $r=\mathrm{0,035}0\mathrm{m}>a=\mathrm{0,011}0\mathrm{m}$. nằm chủ yếu trong tiết diện ống.

Hướng đi:

• Dùng $B={\mu }_{0}ni$ trong ống dài và bỏ qua trường ngoài.
• điện trường lấy trên vòng bán kính $r$, nhưng chỉ qua diện tích $\pi a^2$.

$$\begin{array}{rl}2\pi rE& ={\mu }_{0}n\pi a^2\frac{di}{dt},\\ \frac{di}{dt}& =\frac{2rE}{{\mu }_{0}n{a}^2}\\ & =9,21\mathrm{A}/\mathrm{s}.\end{array}$$

Bài tập 29: 36

Một , mảnh có 900 vòng trên mét và bán kính $2,50\mathrm{cm}$. Dòng tăng đều với tốc độ $36,0\mathrm{A}/\mathrm{s}$. Tìm tại điểm gần giữa ống và cách trục (a) $\mathrm{0,500}\mathrm{cm}$, (b) $1,00\mathrm{cm}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cả hai điểm đều nằm trong tiết diện ống. Trường từ trong ống được xem đều.

Hướng đi:

• Chọn đường tròn bán kính bằng khoảng cách đến trục.
• Vì đường tròn nằm trong ống, diện tích chứa là $\pi r^2$, nên điện trường tăng tuyến tính theo $r$.

$$\begin{array}{rl}2\pi rE& =\pi r^2{\mu }_{0}n\frac{di}{dt},\\ E& =\frac{{\mu }_{0}nr}{2}\frac{di}{dt}.\end{array}$$

(a) Với $r=\mathrm{0,005}00\mathrm{m}$,

$$E=1,02\times {10}^{-4}\mathrm{V}/\mathrm{m}.$$

(b) Khoảng cách gấp đôi nên điện trường gấp đôi:

$$E=2,04\times {10}^{-4}\mathrm{V}/\mathrm{m}.$$

Bài tập 29: 37

Một thẳng rất dài có tiết diện $8,00{\mathrm{cm}}^2$, quấn 90 vòng trên mỗi centimét và mang dòng $\mathrm{0,350}\mathrm{A}$. Cuộn thứ hai gồm 12 vòng bao quanh phần giữa ống. Dòng nguồn được tắt để trường trong ống giảm về không trong $\mathrm{0,040}0\mathrm{s}$. Tìm trung bình trong cuộn thứ hai.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $n=9000{\mathrm{m}}^{-1}$, $A=8,00\times {10}^{-4}{\mathrm{m}}^2$, $N_2=12$, dòng giảm từ $\mathrm{0,350}\mathrm{A}$ về không.

Hướng đi:

• Tính trường ban đầu bằng công thức .
• qua mỗi vòng thứ cấp bằng trường nhân tiết diện ống. Nhân biến thiên ấy với 12 vòng trong Faraday trung bình.

$$\begin{array}{rl}|{\mathcal{E}}_{\mathrm{av}}|& =\frac{N_2{\mu }_{0}nAI}{\mathrm{\Delta }t}\\ & =9,50\times {10}^{-4}\mathrm{V}.\end{array}$$

Dòng điện dịch và các phương trình Maxwell

Bài tập 29: 38

Một tụ phẳng chứa không khí đang nạp như Hình 29.23. Hai bản tròn bán kính $4,00\mathrm{cm}$. Tại thời điểm xét, dòng dẫn trong dây bằng $\mathrm{0,520}\mathrm{A}$.

(a) Tìm mật độ trong khe.

(b) Tìm tốc độ biến thiên điện trường giữa hai bản.

(c) Tìm từ trường giữa hai bản tại điểm cách trục $2,00\mathrm{cm}$.

(d) Tìm từ trường tại khoảng cách $1,00\mathrm{cm}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Bỏ qua hiệu ứng bờ, điện trường và mật độ đều trên bản. $R=\mathrm{0,040}0\mathrm{m}$, $i_D=i_C=\mathrm{0,520}\mathrm{A}$.

Hướng đi:

• Chia tổng cho diện tích bản để tìm mật độ.
• Dùng $j_D={\epsilon }_{0}dE/dt$ vì không khí được xem có điện thẩm bằng chân không.
• Dùng Ampere–Maxwell cho đường tròn trong khe, chỉ bao qua diện tích $\pi r^2$.

(a)

$$j_D=\frac{i_C}{\pi R^2}=1,03\times {10}^2\mathrm{A}/{\mathrm{m}}^2.$$

(b)

$$\begin{array}{rl}\frac{dE}{dt}& =\frac{j_D}{{\epsilon }_0}\\ & =1,17\times {10}^{13}\mathrm{V}/(\mathrm{m}\mathrm{s}).\end{array}$$

(c) Với $r<R$,

$$B(r)=\frac{{\mu }_0{i}_{C}r}{2\pi R^2}.$$

Tại $r=\mathrm{0,020}0\mathrm{m}$, $B=1,30\times {10}^{-6}\mathrm{T}$.

(d) Tại $r=\mathrm{0,010}0\mathrm{m}$, $B=6,50\times {10}^{-7}\mathrm{T}$. Trường tiếp tuyến với đường tròn quanh trục, có chiều theo quy tắc bàn tay phải của .

Bài tập 29: 39

Hai bản tụ phẳng diện tích $3,00{\mathrm{cm}}^2$ cách nhau $2,50\mathrm{mm}$, khe được lấp hoàn toàn bằng điện môi có hằng số điện môi $4,70$. Bỏ qua hiệu ứng bờ. Tại một thời điểm, điện áp giữa bản là $120\mathrm{V}$ và dòng dẫn trong dây bằng $6,00\mathrm{mA}$.

Tìm (a) độ lớn điện tích mỗi bản, (b) tốc độ biến thiên điện tích bản và (c) trong điện môi.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $A=3,00\times {10}^{-4}{\mathrm{m}}^2$, $d=\mathrm{0,002}50\mathrm{m}$, $K=4,70$, $V=120\mathrm{V}$.

Hướng đi:

• Dùng tụ phẳng có điện môi, rồi tính $q=CV$.
• Dòng trong dây bằng tốc độ tích điện lên bản. tổng qua khe bằng dòng dẫn trong dây nạp.

(a)

$$\begin{array}{rl}C& =\frac{K{\epsilon }_{0}A}{d},\\ q& =CV=5,99\times {10}^{-10}\mathrm{C}.\end{array}$$

Hai bản mang điện tích trái dấu cùng độ lớn ấy.

(b) Độ lớn $dq/dt=6,00\mathrm{mA}$.

(c) $i_D=6,00\mathrm{mA}$. Đây không phải dòng dẫn xuyên qua điện môi lý tưởng.

Bài tập 29: 40

Hai bản tụ chân không có diện tích $5,00{\mathrm{cm}}^2$ và khoảng cách $2,00\mathrm{mm}$. Dòng nạp không đổi $i_C=1,80\mathrm{mA}$. Tại $t=0$, điện tích các bản bằng không.

(a) Tính điện tích bản, điện trường và hiệu điện thế khi $t=\mathrm{0,500}\mu \mathrm{s}$.

(b) Tính $dE/dt$. Đại lượng ấy có thay đổi theo thời gian không?

(c) Tìm mật độ , dòng dịch tổng và so sánh với dòng dẫn.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $A=5,00\times {10}^{-4}{\mathrm{m}}^2$, $d=\mathrm{0,002}00\mathrm{m}$, $i_C=1,80\times {10}^{-3}\mathrm{A}$, thời điểm $t=5,00\times {10}^{-7}\mathrm{s}$.

Hướng đi:

• Dòng không đổi và điện tích ban đầu bằng không cho $q=i_{C}t$.
• Dùng $E=q/({\epsilon }_{0}A)$ và $V=Ed$ cho tụ phẳng lý tưởng.
• Lấy theo thời gian, rồi dùng định nghĩa mật độ .

(a)

$$\begin{array}{rl}q& =i_{C}t=9,00\times {10}^{-10}\mathrm{C},\\ E& =\frac{q}{{\epsilon }_{0}A}\\ & =2,03\times {10}^5\mathrm{V}/\mathrm{m},\\ V& =Ed=4,07\times {10}^2\mathrm{V}.\end{array}$$

(b) Vì $i_C$ và $A$ không đổi,

$$\begin{array}{rl}\frac{dE}{dt}& =\frac{i_C}{{\epsilon }_{0}A}\\ & =4,07\times {10}^{11}\mathrm{V}/(\mathrm{m}\mathrm{s}).\end{array}$$

Tốc độ biến thiên này không đổi theo thời gian.

(c)

$$\begin{array}{rl}{j}_D& ={\epsilon }_0\frac{dE}{dt}\\ & =3,60\mathrm{A}/{\mathrm{m}}^2,\\ i_D& =j_{D}A=1,80\mathrm{mA}.\end{array}$$

tổng bằng dòng dẫn nạp tụ.

Bài tập 29: 41

Thông lượng điện qua một diện tích trong điện môi có hằng số điện môi $2,5$ là

$${\mathrm{\Phi }}_E=(4,0\mathrm{V}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^5)t^5.$$

(a) Tìm qua diện tích ấy tại $t=1,5\mathrm{s}$.

(b) Tại thời điểm nào trước đó bằng một phần sáu giá trị này?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $\epsilon =2,5{\epsilon }_0$, thông lượng tăng theo $t^5$. do đó tăng theo $t^4$.

Hướng đi:

• Lấy thông lượng trong $i_D=\epsilon d{\mathrm{\Phi }}_E/dt$.
• Dùng tỉ số dòng để khử các hệ số khi tìm thời điểm trước đó.

(a)

$$\begin{array}{rl}{i}_D(t)& =(2,5{\epsilon }_0)\times (20\mathrm{V}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^5)t^4,\\ i_D(1,5\mathrm{s})& =2,24\times {10}^{-9}\mathrm{A}\\ & \approx 2,2\mathrm{nA}.\end{array}$$

(b) Với $t_1=1,5\mathrm{s}$,

$$\begin{array}{rl}\frac{i_D(t)}{i_D(t_1)}& ={\left(\frac{t}{t_1}\right)}^4=\frac{1}{6},\\ t& =\frac{1,5}{6^{1/4}}\mathrm{s}\\ & =\mathrm{0,958}\mathrm{s}\approx 0,96\mathrm{s}.\end{array}$$

Siêu dẫn

Bài tập 29: 42

Gần độ không tuyệt đối, từ trường tới hạn của vanadi, một , tiến đến $\mathrm{0,142}\mathrm{T}$. Độ cảm từ ở pha thường gần bằng không. Xét một trụ vanadi dài, mảnh, trục song song từ trường ngoài theo $+x$. Ở xa hai đầu, mọi từ nằm dọc trục.

Tìm trường tổng và độ từ hóa ở trong cùng ngoài trụ cho (a) trường ngoài $\mathrm{0,130}\mathrm{T}$ theo $+x$, (b) trường ngoài $\mathrm{0,260}\mathrm{T}$ theo $+x$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Trường ngoài song song trụ dài nên bỏ qua hiệu ứng hai đầu. So sánh $B_0$ với trường tới hạn.

Hướng đi:

• Dưới trường tới hạn, dùng cho trường trong khối bằng không.
• Dùng $\overrightarrow{B}={\overrightarrow{B}}_0+{\mu }_0\overrightarrow{M}$ để suy độ từ hóa trong trường hợp .
• Trên trường tới hạn, vật trở về pha thường có độ cảm từ gần không.

(a) Vì $\mathrm{0,130}<\mathrm{0,142}$, bên trong khối , ở ngoài tầng bề mặt mỏng,

$$\begin{array}{rl}\overrightarrow{B}& =0,\\ \overrightarrow{M}& =-\frac{\mathrm{0,130}\mathrm{T}}{{\mu }_0}\hat{ı}\\ & =-(1,03\times {10}^5\mathrm{A}/\mathrm{m})\hat{ı}.\end{array}$$

Ở bên ngoài trụ và xa hai đầu, $\overrightarrow{M}=0$ và $\overrightarrow{B}=(\mathrm{0,130}\mathrm{T})\hat{ı}$.

(b) Vì $\mathrm{0,260}>\mathrm{0,142}$, trụ ở pha thường. Độ từ hóa gần bằng không, nên cả trong và ngoài trụ đều có trường gần bằng ${\overrightarrow{B}}_0=(\mathrm{0,260}\mathrm{T})\hat{ı}$.

Bài toán tổng hợp

Bài tập 29: 43

Máy phát trên ô tô biến cơ năng thành điện năng bằng và cấp dòng một chiều cho hệ thống điện. Nó nạp ắc quy, cấp đèn, quạt làm mát, gạt mưa, cửa kính điện, máy tính, cảm biến, âm thanh và các thiết bị khác.

(a) Một ắc quy thường có dung lượng $70\mathrm{A}\mathrm{h}$. Đổi lượng điện tích ấy sang coulomb.

(b) Mỗi đèn pha tiêu thụ $20\mathrm{A}$, quạt làm mát $10\mathrm{A}$, mỗi gạt mưa $5\mathrm{A}$. Ước lượng dòng cực đại cần vào một đêm mưa.

(c) Máy phát cho trung bình $14\mathrm{V}$ nhờ các cuộn stato và từ trường rôto quay qua bộ truyền đai. Xét một cuộn 42 vòng, đường kính $5,0\mathrm{cm}$, với tần số quay tương đối $400\mathrm{Hz}$. Ước lượng trường rôto.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Đổi dung lượng điện, cộng dòng tải theo số thiết bị giả định, rồi dùng trung bình của cuộn quay có chỉnh lưu.

Hướng đi:

• Dùng $Q=It$ và $1\mathrm{h}=3600\mathrm{s}$.
• Nêu rõ số đèn và gạt mưa khi cộng dòng, vì đề không ấn định số gạt mưa.
• Với mô hình hình sin được chỉnh lưu, dùng ${\mathcal{E}}_{\mathrm{av}}=2N\omega BA/\pi$ và $\omega =2\pi f$.

(a)

$$Q=70(3600)\mathrm{C}=2,52\times {10}^5\mathrm{C}.$$

(b) Giả sử hai đèn pha, một quạt và hai gạt mưa trước, dòng bằng $40+10+10=60\mathrm{A}$. Nếu có thêm một gạt mưa sau, dòng bằng $65\mathrm{A}$. Đây mới là tổng những tải đã nêu, chưa bao gồm các thiết bị khác trong danh sách.

(c) Diện tích cuộn là $A=\pi (\mathrm{0,025}\mathrm{m}{)}^2$. Do đó

$$\begin{array}{rl}B& =\frac{\pi {\mathcal{E}}_{\mathrm{av}}}{2N\omega A}\\ & =\mathrm{0,106}\mathrm{T}\approx 0,11\mathrm{T}.\end{array}$$

Bài tập 29: 44

Một vòng chữ nhật dài trượt không ma sát trên mặt ngang. Ban đầu một phần diện tích nằm trong từ trường đều $2,90\mathrm{T}$ vuông góc mặt vòng. Vòng có chiều cao $4,00\mathrm{cm}$, chiều dài $60,0\mathrm{cm}$, khối lượng $24,0\mathrm{g}$ và điện trở $5,00\times {10}^{-3}\mathrm{\Omega }$. Vòng đứng yên rồi được kéo ra bằng lực không đổi $\mathrm{0,180}\mathrm{N}$.

Hình P29.44: Vòng dài được lực ngoài kéo sang phải qua biên vùng từ trường.

(a) Tìm gia tốc khi $v=3,00\mathrm{cm}/\mathrm{s}$.

(b) Tìm tốc độ giới hạn và gia tốc tại tốc độ ấy.

(c) Tìm gia tốc khi vòng hoàn toàn ra ngoài trường.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cạnh cắt biên dài $L=\mathrm{0,040}0\mathrm{m}$, khối lượng $m=\mathrm{0,024}0\mathrm{kg}$. Khi cắt biên, lực hãm tỉ lệ tốc độ.

Hướng đi:

• Dùng $I=BLv/R$ và $F_B=IBL$ để tìm .
• Áp dụng định luật II Newton theo chiều kéo.
• Tại tốc độ giới hạn, gia tốc bằng không. Khi ra hết trường, lực hãm biến mất.

Trong giai đoạn cắt biên,

$$\begin{array}{rl}ma& =F_{\mathrm{ext}}-\frac{B^2{L}^2}{R}v,\\ \frac{B^2{L}^2}{R}& =\mathrm{2,691}2\mathrm{N}\mathrm{s}/\mathrm{m}.\end{array}$$

(a) Thay $v=\mathrm{0,030}0\mathrm{m}/\mathrm{s}$ cho $a=4,14\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$, hướng phải.

(b)

$$v_{\mathrm{gh}}=\frac{F_{\mathrm{ext}}R}{B^2{L}^2}=\mathrm{0,066}9\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

Gia tốc tại tốc độ giới hạn bằng không, nếu vòng còn cắt biên trường.

(c) Khi toàn vòng ra ngoài, $a=F_{\mathrm{ext}}/m=7,50\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$, hướng phải.

Bài tập 29: 45

Trong mạch lớn ở hình, tụ $C=20\mu \mathrm{F}$ ban đầu được nạp đến $100\mathrm{V}$ với cực tính đã vẽ. Điện trở $R_0=10\mathrm{\Omega }$. Đóng S tại $t=0$. Mạch nhỏ không nối điện với mạch lớn, có 25 vòng bằng dây điện trở $1,0\mathrm{\Omega }/\mathrm{m}$.

Mạch lớn hình chữ nhật $2,0\mathrm{m}$ và $4,0\mathrm{m}$.

Mỗi vòng nhỏ có cạnh ngang $a=10,0\mathrm{cm}$, cạnh đứng $b=20,0\mathrm{cm}$. Khoảng cách từ dây gần nhất đến vòng nhỏ là $c=5,0\mathrm{cm}$. Hình không theo đúng tỉ lệ.

Các mạch cố định. Chỉ xét trường của dây mạch lớn gần vòng nhỏ nhất.

Hình P29.45: Tụ phóng qua mạch lớn, vòng nhỏ nhiều vòng nằm bên phải dây gần nhất.

(a) Tìm dòng mạch lớn sau $200\mu \mathrm{s}$.

(b) Tìm dòng mạch nhỏ ở thời điểm ấy. Có thể dùng cách tính của Bài 29.7.

(c) Tìm chiều dòng mạch nhỏ.

(d) Giải thích vì sao có thể bỏ qua trường từ các dây còn lại của mạch lớn.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mạch lớn là mạch RC phóng điện. Vòng nhỏ có 25 vòng nối tiếp, mỗi vòng chu vi $2(a+b)$.

Hướng đi:

• Dùng $I(t)=(V_0/R_0)e^{-t/(R_{0}C)}$ cho dòng nguồn.
• trường dây gần nhất trên diện tích vòng nhỏ, rồi lấy dòng nguồn trong Faraday.
• Tính điện trở toàn cuộn nhỏ từ tổng chiều dài dây, không dùng điện trở của một vòng.

(a) Hằng số thời gian $\tau =R_{0}C=200\mu \mathrm{s}$. Do đó

$$I(\tau )=\frac{100}{10}{e}^{-1}\mathrm{A}=3,68\mathrm{A}.$$

(b) qua một vòng nhỏ là

$${\mathrm{\Phi }}_B=\frac{{\mu }_{0}Ib}{2\pi }\ln \frac{c+a}{c}.$$

Với $N=25$, điện trở cuộn nhỏ và dòng cảm ứng có độ lớn

$$\begin{array}{rl}{R}_s& =N2(a+b)(1,0\mathrm{\Omega }/\mathrm{m})\\ & =15,0\mathrm{\Omega },\\ |{\mathcal{E}}_s|& =\frac{N{\mu }_{0}b}{2\pi }\ln \frac{c+a}{c}\left|\frac{dI}{dt}\right|,\\ \left|\frac{dI}{dt}\right|& =\frac{I}{\tau },\\ I_s& =\frac{|{\mathcal{E}}_s|}{R_s}\\ & =1,35\times {10}^{-3}\mathrm{A}.\end{array}$$

(c) Dòng nguồn ở dây gần vòng nhỏ hướng xuống, tạo trường ra trang qua vòng nhỏ. Dòng ấy giảm, nên dòng cảm ứng ngược kim đồng hồ để duy trì ra trang.

(d) Vòng nhỏ cách dây gần chỉ $5$–$15$ cm, nhỏ hơn nhiều so với khoảng cách đến các cạnh còn lại dài hàng mét. Trường dây giảm theo khoảng cách, nên đóng góp của các cạnh xa nhỏ. Kích thước dọc của dây gần cũng lớn hơn nhiều so với vùng vòng nhỏ, phù hợp xấp xỉ dây thẳng dài.

Bài tập 29: 46

Giữ hai mạch và các đại lượng của Bài 29.45, nhưng nối thêm nguồn $90,0\mathrm{V}$ giữa tụ và S, với cực dương nguồn ở phía tụ. Tụ ban đầu chưa tích điện. Đóng S tại $t=0$. Khi dòng mạch lớn bằng $5,00\mathrm{A}$, tìm độ lớn và chiều dòng cảm ứng trong mạch nhỏ.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mạch lớn là RC đang nạp. Dòng ban đầu $9,00\mathrm{A}$ rồi giảm, với $\tau =200\mu \mathrm{s}$. Chiều dòng nguồn ngược chiều phóng điện ở bài trước.

Hướng đi:

• Dòng nạp RC cũng có độ lớn $|dI/dt|=I/\tau$.
• Dùng cùng hệ số và điện trở mạch nhỏ đã tính ở Bài 29.45.
• Xét chiều trường do dòng nguồn để tìm chiều cảm ứng, không suy chỉ từ dấu giảm dòng.

Tại thời điểm yêu cầu,

$$\left|\frac{dI}{dt}\right|=\frac{5,00}{200\times {10}^{-6}}\mathrm{A}/\mathrm{s}.$$

Do đó

$$\begin{array}{rl}{I}_s& =\frac{N{\mu }_{0}b}{2\pi R_s}\ln \frac{c+a}{c}\frac{I}{\tau }\\ & =1,83\mathrm{mA}.\end{array}$$

Dòng nguồn ở dây gần hướng lên và giảm, làm vào trang giảm. Dòng nhỏ theo chiều kim đồng hồ để tạo trường vào trang.

Bài tập 29: 47

Một thẳng rất dài có tiết diện $2,00{\mathrm{cm}}^2$ và $90,0$ vòng trên centimét. Từ $t=0$, dòng tăng theo

$$i(t)=(\mathrm{0,160}\mathrm{A}/{\mathrm{s}}^2)t^2.$$

Cuộn thứ cấp 5 vòng bao phần giữa ống, có cùng tiết diện. Tìm độ lớn thứ cấp lúc dòng nguồn bằng $3,20\mathrm{A}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $n=9000{\mathrm{m}}^{-1}$, $N_2=5$, $A=2,00\times {10}^{-4}{\mathrm{m}}^2$. Cần tìm dòng ở thời điểm được xác định gián tiếp.

Hướng đi:

• Giải phương trình dòng để tìm thời gian.
• mỗi vòng thứ cấp bằng ${\mu }_{0}niA$. Dùng dòng trong Faraday.

$$\begin{array}{rl}t& =\sqrt{\frac{3,20}{\mathrm{0,160}}}\mathrm{s}\\ & =\mathrm{4,472}\mathrm{s},\\ \frac{di}{dt}& =(\mathrm{0,320}\mathrm{A}/{\mathrm{s}}^2)t.\end{array}$$

Suy ra

$$|{\mathcal{E}}_2|=N_2{\mu }_{0}nA\frac{di}{dt}=16,2\mu \mathrm{V}.$$

Bài tập 29: 48

Vòng dây trong hình có diện tích $600{\mathrm{cm}}^2$, quay với tốc độ góc $35,0\mathrm{rad}/\mathrm{s}$ trong trường $\mathrm{0,320}\mathrm{T}$ hướng theo trục $x$. Tìm cực đại nếu vòng quay quanh (a) trục $y$, (b) trục $x$, (c) một cạnh song song trục $z$.

Hình P29.48: Vòng nằm trong mặt phẳng yz, từ trường hướng theo x.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $A=\mathrm{0,060}0{\mathrm{m}}^2$. Trường vuông góc mặt vòng ban đầu. Hai trục $y,z$ vuông góc trường, còn $x$ song song trường.

Hướng đi:

• Khi trục quay vuông góc trường, pháp tuyến quay làm biến thiên hình sin với biên độ $BA$.
• Khi trục song song trường, góc giữa pháp tuyến và trường không đổi.

(a) Quay quanh $y$ cho ${\mathcal{E}}_0=\omega BA=\mathrm{0,672}\mathrm{V}$.

(b) Quay quanh $x$ giữ pháp tuyến song song trường, nên không đổi và ${\mathcal{E}}_0=0$.

(c) Quay quanh cạnh song song $z$ vẫn cho biên độ $\mathrm{0,672}\mathrm{V}$. Vị trí trục quay ở cạnh thay vì tâm không làm đổi của vòng trong trường đều.

Bài tập 29: 49

Vòng chữ nhật ở hình được kéo sang phải với tốc độ không đổi $v$. Dây dài bên trái mang dòng không đổi $I$ hướng lên. Cạnh gần vòng cách dây $r$, chiều rộng vòng $a$, chiều cao $b$.

Hình P29.49: Vòng chữ nhật chuyển động ra xa dây dài mang dòng hướng lên.

(a) Tính bằng hai cách: Faraday và tổng trên từng cạnh.

(b) Tìm chiều dòng bằng Lenz và bằng .

(c) Kiểm tra giới hạn khi vòng đứng yên, khi $a$ tiến đến không, khi vòng ở rất xa dây.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Trường vào trang không đều, giảm theo khoảng cách đến dây. $dr/dt=v$.

Hướng đi:

• theo khoảng cách như Bài 29.7, rồi lấy theo $r$.
• Khi tính từng cạnh, chỉ hai cạnh đứng có tích $\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$ dọc dây.
• So sánh dương ở cạnh gần và cạnh xa.

(a) Chọn pháp tuyến vào trang. là

$${\mathrm{\Phi }}_B=\frac{{\mu }_{0}Ib}{2\pi }\ln \frac{r+a}{r}.$$

Do đó độ lớn là

$$\begin{array}{rl}|\mathcal{E}|& =\frac{{\mu }_{0}Ibv}{2\pi }(\frac{1}{r}-\frac{1}{r+a})\\ & =\frac{{\mu }_{0}Iabv}{2\pi r(r+a)}.\end{array}$$

Theo cách thứ hai, trên cạnh gần có độ lớn $vB(r)b$, trên cạnh xa là $vB(r+a)b$. Chúng trái dấu khi đi quanh mạch. Hai cạnh ngang không góp vì trên điện tích vuông góc chúng. Hiệu hai đóng góp cho cùng biểu thức.

(b) Ra xa dây làm vào trang giảm. Dòng theo chiều kim đồng hồ để duy trì trường vào trang. Theo , điện tích dương bị đẩy lên ở cả hai cạnh đứng, nhưng lực ở cạnh gần lớn hơn. Dòng tổng đi lên ở cạnh gần và xuống ở cạnh xa, cũng theo chiều kim đồng hồ.

(c) Khi $v=0$, bằng không. Khi $a\to 0$, hai đóng góp cạnh trùng nhau và triệt tiêu. Khi $r\to \mathrm{\infty }$, trường và chênh lệch trường giữa hai cạnh đều tiến về không, nên suất điện động cũng tiến về không.

Bài tập 29: 50

Giữ một nam châm tủ lạnh cách mặt kim loại của cửa khoảng $2\mathrm{mm}$, rồi di chuyển ngang. Có thể cảm thấy lực cản do .

(a) Lấy ước lượng trường $B=5\mathrm{mT}$. Nam châm rộng $4\mathrm{cm}$, cao $2\mathrm{cm}$, diện tích $8{\mathrm{cm}}^2$. Ước lượng qua vùng cửa ngay phía sau nam châm.

(b) Nếu di chuyển ngang $2\mathrm{cm}/\mathrm{s}$, ước lượng tốc độ biến thiên qua một diện tích cố định cùng cỡ và tại vùng đó.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Trường và kích thước đều là ước lượng. Nam châm đi ngang theo chiều rộng $4$ cm.

Hướng đi:

• Ước lượng trường vuông góc gần đều trên diện tích $A$ để dùng ${\mathrm{\Phi }}_B\approx BA$.
• Thời gian quét qua một vùng cùng chiều rộng có cỡ $w/v$. Lấy độ biến thiên chia thời gian ấy.

(a)

$${\mathrm{\Phi }}_B\approx BA=4\times {10}^{-6}\mathrm{Wb}.$$

(b) Thời gian đặc trưng là $\mathrm{\Delta }t\approx 4/2=2\mathrm{s}$. Vì thế

$$\begin{array}{rl}& \left|\frac{\mathrm{\Delta }{\mathrm{\Phi }}_B}{\mathrm{\Delta }t}\right|\approx 2\times {10}^{-6}\mathrm{Wb}/\mathrm{s},\\ |\mathcal{E}|& \approx 2\mu \mathrm{V}.\end{array}$$

Kết quả biểu thị cỡ lớn của hiệu ứng. Phân bố trường thực và các đường dòng trong cửa quyết định chi tiết cùng lực cản.

Bài tập 29: 51

Một vòng tròn mềm đường kính $6,50\mathrm{cm}$ nằm trong từ trường $1,35\mathrm{T}$ hướng vào mặt hình. Kéo tại hai vị trí mũi tên để diện tích vòng giảm về không trong $\mathrm{0,250}\mathrm{s}$.

Hình P29.51: Vòng bị kéo dài theo phương đứng, hai đầu a và b nối qua điện trở R.

(a) Tìm trung bình.

(b) Dòng qua R đi từ $a$ đến $b$ hay ngược lại? Giải thích.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: ban đầu $B\pi r^2$, cuối bằng không. Bán kính $r=\mathrm{0,032}5\mathrm{m}$.

Hướng đi:

• Dùng Faraday trung bình vì không biết chi tiết diện tích theo thời gian.
• Dòng tạo trường vào trang để chống giảm . Xác định vị trí điện trở trên phía phải vòng.

(a)

$$|{\mathcal{E}}_{\mathrm{av}}|=\frac{B\pi r^2}{\mathrm{\Delta }t}=17,9\mathrm{mV}.$$

(b) Dòng theo chiều kim đồng hồ. Ở nhánh phải qua điện trở, dòng đi từ đầu trên $a$ đến đầu dưới $b$.

Bài tập 29: 52

Thanh dẫn dài $\mathrm{0,200}\mathrm{m}$, khối lượng $\mathrm{0,120}\mathrm{kg}$ và điện trở $80,0\mathrm{\Omega }$ trượt không ma sát trên ray như Hình 29.11. Trường đều $1,50\mathrm{T}$ hướng vào mặt hình. Thanh đứng yên rồi chịu lực không đổi $1,90\mathrm{N}$ sang phải. Sau bao lâu thanh đạt $25,0\mathrm{m}/\mathrm{s}$?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Lực ngoài không đổi, cản tỉ lệ tốc độ. Bỏ qua điện trở ray và tự cảm trong mô hình của bài.

Hướng đi:

• Dùng $F_B=B^2{L}^{2}v/R$ để lập phương trình động lực học.
• Giải phương trình vi phân tuyến tính với $v(0)=0$, rồi tìm thời gian đạt tốc độ đã cho.

Đặt $\gamma =B^2{L}^2/R$. Khi đó

$$m\frac{dv}{dt}=F-\gamma v.$$

Tách biến và từ 0 đến $v$ cho

$$\begin{array}{rl}t& =-\frac{m}{\gamma }\ln (1-\frac{\gamma v}{F}),\\ v(t)& =\frac{F}{\gamma }(1-e^{-\gamma t/m}).\end{array}$$

Ở đây $\gamma =\mathrm{1,125}\times {10}^{-3}\mathrm{N}\mathrm{s}/\mathrm{m}$. Tốc độ giới hạn $F/\gamma$ lớn hơn $25,0\mathrm{m}/\mathrm{s}$, nên thời điểm yêu cầu tồn tại. Thay số vào biểu thức thời gian:

$$t=1,59\mathrm{s}.$$

Bài tập 29: 53

Một dây trụ rất dài bán kính $R$ mang dòng $I_0$ phân bố đều trên tiết diện. Tính qua hình chữ nhật có một cạnh dài $W$ nằm dọc trục dây và cạnh kia dài $R$ đi từ trục ra bề mặt như hình.

Hình P29.53: Mặt chữ nhật nằm theo phương bán kính bên trong dây trụ mang dòng đều.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mặt nằm trong dây, trải từ bán kính 0 đến $R$. Trường bên trong khác trường bên ngoài dây.

Hướng đi:

• Dùng Ampere cho phân bố dòng đều để tìm $B(r)={\mu }_0{I}_{0}r/(2\pi R^2)$.
• Chia mặt chữ nhật thành các dải dài $W$, rộng $dr$, rồi trường vuông góc mặt.

$$\begin{array}{rl}|{\mathrm{\Phi }}_B|& ={\int }_0^{R}B(r)Wdr\\ & =\frac{{\mu }_0{I}_{0}W}{2\pi R^2}{\int }_0^{R}rdr\\ & =\frac{{\mu }_0{I}_{0}W}{4\pi }.\end{array}$$

Độ lớn không phụ thuộc bán kính khi giữ tổng dòng $I_0$ cố định. Tăng $R$ vừa tăng bề rộng mặt vừa giảm trường tại cùng tỉ lệ bán kính.

Bài tập 29: 54

Thanh dài $L=0,36\mathrm{m}$ trượt không ma sát trên ray ngang trong từ trường đều $B=2,4\mathrm{T}$ vào trang. Một đầu ray nối pin $12\mathrm{V}$ và công tắc S. Thanh có khối lượng $0,90\mathrm{kg}$, điện trở $5,0\mathrm{\Omega }$.

Bỏ qua các điện trở khác. Thanh ban đầu đứng yên, đóng S tại $t=0$.

Hình P29.54: Pin đẩy dòng qua thanh trượt và lực từ làm thanh chuyển động sang phải.

(a) Phác họa tốc độ theo thời gian.

(b) Tìm gia tốc ngay sau đóng S.

(c) Tìm gia tốc khi tốc độ là $2,0\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

(d) Tìm tốc độ giới hạn.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Pin gây dòng trong thanh hướng xuống. sang phải làm thanh tăng tốc, còn chống pin.

Hướng đi:

• Dùng quy tắc vòng mạch, $IR=\mathcal{E}-BLv$.
• Thay dòng vào $mdv/dt=IBL$ để tìm tốc độ và gia tốc.
• Tốc độ giới hạn đạt khi cân bằng pin và dòng về không.

$$\begin{array}{rl}I& =\frac{\mathcal{E}-BLv}{R},\\ a(v)& =\frac{BL}{mR}(\mathcal{E}-BLv).\end{array}$$

(a) Giải với $v(0)=0$:

$$\begin{array}{rl}v(t)& =v_{\mathrm{gh}}(1-e^{-t/\tau }),\\ v_{\mathrm{gh}}& =\frac{\mathcal{E}}{BL},\\ \tau & =\frac{mR}{B^2{L}^2}=6,03\mathrm{s}.\end{array}$$

Đồ thị bắt đầu ở không, tăng với độ dốc giảm dần và tiến đến tiệm cận ngang.

Lời giải 29.54: Tốc độ thanh tăng theo hàm mũ đến tốc độ giới hạn.

(b) Tại $v=0$, $a=2,30\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\approx 2,3\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$, hướng phải.

(c) Tại $v=2,0\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $a=1,97\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\approx 2,0\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$, hướng phải.

(d) $v_{\mathrm{gh}}=13,9\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 14\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Bài tập 29: 55

Dây thẳng dài mang dòng không đổi $I$ sang phải. Thanh kim loại dài $L$ ở phía dưới dây chuyển động sang phải với tốc độ $v$. Đầu $a$ ở gần dây, cách dây $d$, đầu $b$ ở xa hơn.

Hình P29.55: Thanh thẳng hoặc vòng chữ nhật chuyển động song song dây dài.

(a) Tìm trong thanh.

(b) Đầu nào có điện thế cao hơn?

(c) Nếu thay thanh bằng vòng chữ nhật điện trở R như phần (b) của hình, dòng cảm ứng có độ lớn bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Trường ở phía dưới dây hướng vào trang và không đều theo khoảng cách. Thanh dọc phương bán kính, chuyển động song song dây.

Hướng đi:

• thành phần $\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$ dọc thanh, vì trường thay đổi từ $d$ đến $d+L$.
• Tìm chiều lực lên điện tích dương để xác định cực tính.
• Với vòng kín chuyển động song song dây, toàn bộ phân bố giữ nguyên, nên hai cạnh đứng triệt tiêu .

(a)

$$\begin{array}{rl}|\mathcal{E}|& ={\int }_d^{d+L}\frac{{\mu }_{0}Iv}{2\pi r}dr\\ & =\frac{{\mu }_{0}Iv}{2\pi }\ln (1+\frac{L}{d}).\end{array}$$

(b) $\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$ hướng lên về phía dây, nên điện tích dương dồn về $a$. Đầu $a$ có điện thế cao hơn.

(c) vòng không đổi nên quanh vòng bằng không. Hai cạnh gần và xa theo phương chuyển động có cùng phân bố suất điện động dọc phương đứng nhưng ngược chiều khi đi quanh vòng. Dòng cảm ứng bằng không, dù mỗi cạnh đứng riêng lẻ có phân cực điện tích.

Bài tập 29: 56

Vòng dẫn tròn bán kính $r_0=\mathrm{0,042}0\mathrm{m}$ nằm trong mặt phẳng $xy$, chịu từ trường đều

$$\begin{array}{rl}\overrightarrow{B}(t)& =B_z(t)\hat{k},\\ B_z(t)& =B_0(1-3u^2+2u^3),\\ u& =t/t_0,\\ B_0& =\mathrm{0,080}0\mathrm{T},\\ t_0& =\mathrm{0,010}0\mathrm{s}.\end{array}$$

Vòng có khe nhỏ tại $a,b$, hai đầu nối mạch ngoài điện trở $R=12,0\mathrm{\Omega }$. Mạch ngoài không nằm trong từ trường.

Hình P29.56: Vòng tròn trong mặt phẳng xy có khe a,b nối điện trở ngoài.

(a) Tìm theo thời gian.

(b) Tìm và cực tính tại $t=5,00\times {10}^{-3}\mathrm{s}$.

(c) Do điện trở trong vòng, dòng qua R tại thời điểm (b) chỉ bằng $3,00\mathrm{mA}$. Tìm điện trở trong.

(d) Tìm và cực tính tại $t=1,21\times {10}^{-2}\mathrm{s}$.

(e) Tìm thời điểm dòng qua R đảo chiều.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Chọn pháp tuyến $+z$ và chiều dương quanh vòng ngược kim đồng hồ khi nhìn từ $+z$. Đặt $u=t/t_0$.

Hướng đi:

• bằng diện tích nhân thành phần $B_z$.
• Lấy theo $t$, chú ý $du/dt=1/t_0$.
• Dùng dấu để tìm cực tính ở khe và dùng tổng điện trở để suy điện trở trong.

(a)

$${\mathrm{\Phi }}_B(t)=\pi r_0^2{B}_0(1-3u^2+2u^3).$$

(b) có dấu là

$$\begin{array}{rl}\mathcal{E}(t)& =-\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}\\ & =\frac{6\pi r_0^2{B}_0}{t_0}u(1-u).\end{array}$$

Tại $u=\mathrm{0,500}$, $\mathcal{E}=\mathrm{0,066}5\mathrm{V}$. Dòng cảm ứng ngược kim đồng hồ, đi qua điện trở ngoài từ $a$ đến $b$. Đầu $a$ là cực dương.

(c) Tổng điện trở bằng $|\mathcal{E}|/I$. Điện trở trong là

$$\begin{array}{rl}{r}_{\mathrm{trong}}& =\frac{\mathrm{0,066}5}{\mathrm{0,003}00}\mathrm{\Omega }-R\\ & =10,2\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

(d) Tại $u=1,21$, $\mathcal{E}=-\mathrm{0,067}6\mathrm{V}$. Chiều cảm ứng đảo, nên $b$ là cực dương.

(e) Ngoài nghiệm ban đầu $t=0$, đổi dấu tại $u=1$, tức $t=t_0=\mathrm{0,010}0\mathrm{s}$.

Bài tập 29: 57

Một thanh mảnh dài $\mathrm{0,240}\mathrm{m}$ quay với tốc độ góc $8,80\mathrm{rad}/\mathrm{s}$ quanh trục qua một đầu, vuông góc thanh. Mặt phẳng quay vuông góc từ trường đều $\mathrm{0,650}\mathrm{T}$.

(a) Tìm trong thanh.

(b) Tìm hiệu điện thế giữa hai đầu.

(c) Nếu quay quanh trục qua tâm với cùng tốc độ góc, hiệu điện thế giữa hai đầu bằng bao nhiêu? Giữa tâm và một đầu bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Tốc độ của phần tử cách trục $r$ là $\omega r$. Thanh cô lập nên điện bố đến cân bằng.

Hướng đi:

• $d\mathcal{E}=B\omega rdr$ theo khoảng cách đến trục.
• Với trục qua tâm, hai đầu có cùng khoảng cách đến trục và cùng điện thế do đối xứng.

(a)

$$\begin{array}{rl}|\mathcal{E}|& ={\int }_0^{L}B\omega rdr\\ & =\frac{1}{2}B\omega L^2\\ & =\mathrm{0,165}\mathrm{V}.\end{array}$$

(b) Độ lớn hiệu điện thế giữa hai đầu cũng bằng $\mathrm{0,165}\mathrm{V}$. Cực tính phụ thuộc chiều quay so với trường.

(c) Hai đầu có cùng điện thế nên hiệu điện thế giữa chúng bằng không. Từ tâm đến mỗi đầu, thay $L$ bằng $L/2$:

$$\begin{array}{rl}|\mathrm{\Delta }V|& =\frac{1}{2}B\omega {\left(\frac{L}{2}\right)}^2\\ & =\mathrm{0,041}2\mathrm{V}.\end{array}$$

Bài tập 29: 58

Thanh kim loại dài $25,0\mathrm{cm}$ nằm trong mặt phẳng $xy$, tạo góc $36,9^{\circ }$ với $+x$ và $53,1^{\circ }$ với $+y$. Thanh chuyển động theo $+x$ với tốc độ $6,80\mathrm{m}/\mathrm{s}$ trong từ trường đều

$$\overrightarrow{B}=(\mathrm{0,120}\mathrm{T})\hat{ı}-(\mathrm{0,220}\mathrm{T})\hat{ȷ}-(\mathrm{0,090}0\mathrm{T})\hat{k}.$$

(a) Tìm độ lớn trong thanh.

(b) Phác họa đầu nào có điện thế cao hơn.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Gọi đầu ở phía $-x,-y$ tương đối với đầu kia là $a$, đầu ở phía $+x,+y$ là $b$. từ $a$ đến $b$ có hai thành phần dương.

Hướng đi:

• Dùng $V_b-V_a=(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})\cdot \overrightarrow{L}$ trong cân bằng điện tích.
• Vì thanh nằm trong $xy$, thành phần theo $z$ của không góp vào hiệu điện thế dọc thanh.

cho

$$\begin{array}{rl}(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}{)}_x& =0,\\ (\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}{)}_y& =+\mathrm{0,612}\mathrm{V}/\mathrm{m},\\ (\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}{)}_z& =-\mathrm{1,496}\mathrm{V}/\mathrm{m}.\end{array}$$

Do $L_y=L\sin 36,9^{\circ }$,

$$V_b-V_a=+\mathrm{0,612}L\sin 36,9^{\circ }=+\mathrm{0,091}9\mathrm{V}.$$

(a) Độ lớn bằng $\mathrm{0,091}9\mathrm{V}$.

(b) Đầu $b$ ở phía trên phải có điện thế cao hơn đầu $a$ ở phía dưới trái.

Lời giải 29.58: Thanh nghiêng lên phải trong mặt phẳng xy, đầu trên phải có điện thế cao hơn.

Bài tập 29: 59

Một mạch chữ nhật có bề rộng $L$, với thanh trượt khối lượng $m$, điện trở $R$ như hình. Trường đều $B$ hướng vào mặt hình. Thanh được truyền tốc độ ban đầu $v_0$ rồi thả. Bỏ qua ma sát và điện trở các phần còn lại.

Hình P29.59: Thanh trượt đi sang phải trong khung kín, rồi chậm dần do lực từ.

(a) Tìm độ lớn khi thanh có tốc độ $v$.

(b) Chứng tỏ quãng đường trước khi dừng bằng $m{v}_{0}R/(L^2{B}^2)$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng do chuyển động tạo lực cản tỉ lệ tốc độ. Cần chuyển động giảm tốc.

Hướng đi:

• Dùng Faraday, Ohm và lực lên thanh để tìm hệ số cản.
• Giải phương trình giảm tốc hoặc dùng $dv/dt=vdv/dx$ để tìm quãng đường giới hạn.

(a)

$$\begin{array}{rl}I& =\frac{BLv}{R},\\ F_B& =IBL=\frac{B^2{L}^{2}v}{R}.\end{array}$$

Lực hướng ngược vận tốc.

(b) Đặt $\tau =mR/(B^2{L}^2)$. Phương trình động lực học và nghiệm là

$$\begin{array}{rl}m\frac{dv}{dt}& =-\frac{B^2{L}^2}{R}v,\\ v(t)& =v_0{e}^{-t/\tau }.\end{array}$$

tốc độ từ 0 đến vô hạn:

$$\begin{array}{rl}{x}_{max}& ={\int }_0^{\mathrm{\infty }}{v}_0{e}^{-t/\tau }dt\\ & =v_0\tau \\ & =\frac{m{v}_{0}R}{B^2{L}^2}.\end{array}$$

Trong mô hình lý tưởng, tốc độ chỉ tiến đến không khi thời gian tiến đến vô hạn. Quãng đường vẫn tiến đến một giá trị hữu hạn, là kết quả vừa tìm.

Bài tập 29: 60

Một cuộn tròn bán kính $a=40,0\mathrm{cm}$ gồm $N_1=5000$ vòng, làm bằng dây có điện trở $\mathrm{0,010}0\mathrm{\Omega }/\mathrm{m}$, nối với tụ $C=10,00\mu \mathrm{F}$. Cuộn thứ hai đồng tâm, song song, bán kính $b=4,00\mathrm{cm}$, gồm $N_2=100$ vòng cùng loại dây. Tụ ban đầu mang điện tích $+100\mu \mathrm{C}$ trên bản trên và S đang mở. Đóng S tại $t=0$.

Hình P29.60: Hai cuộn tròn đồng tâm, cuộn ngoài nối tụ đã tích điện và công tắc.

Chú thích:

• Số vòng cuộn lớn (N1 turns)
• Số vòng cuộn nhỏ (N2 turns)

(a) Tìm độ lớn dòng cuộn lớn ngay sau khi đóng.

(b) Tìm qua mỗi vòng nhỏ ngay sau khi đóng. Vì $b\ll a$, xem trường cuộn lớn đều trên vòng nhỏ.

(c) Tìm chiều dòng cuộn nhỏ trong khoảnh khắc đóng S.

(d) Tìm chiều dòng cuộn nhỏ tại $t=1,26\mathrm{ms}$.

(e) Tìm độ lớn dòng cuộn nhỏ tại thời điểm ấy.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Tính trong mô hình RC bỏ qua tự cảm và tác dụng ngược của cuộn nhỏ lên dòng nguồn. Điện áp tụ ban đầu $V_0=Q_0/C=10,0\mathrm{V}$.

Hướng đi:

• Điện trở mỗi cuộn bằng điện trở trên mét nhân tổng chiều dài dây.
• Dùng dòng phóng RC và trường tại tâm cuộn tròn nhiều vòng.
• qua một vòng nhỏ bằng trường nhân $\pi b^2$. toàn cuộn nhỏ có thêm hệ số $N_2$.
• Phân biệt xung tạo trường khi vừa đóng với giai đoạn dòng nguồn đang giảm sau đó.

Điện trở hai cuộn và hằng số thời gian là

$$\begin{array}{rl}{R}_1& =(\mathrm{0,010}0\mathrm{\Omega }/\mathrm{m})N_1(2\pi a)\\ & =125,7\mathrm{\Omega },\\ R_2& =(\mathrm{0,010}0\mathrm{\Omega }/\mathrm{m})N_2(2\pi b)\\ & =\mathrm{0,251}3\mathrm{\Omega },\\ \tau & =R_{1}C=\mathrm{1,257}\mathrm{ms}.\end{array}$$

(a)

$$I_1(0^{+})=\frac{V_0}{R_1}=\mathrm{0,079}6\mathrm{A}.$$

(b) Trường ở vùng cuộn nhỏ và mỗi vòng là

$$\begin{array}{rl}{B}_1& =\frac{{\mu }_0{N}_1{I}_1}{2a},\\ |{\mathrm{\Phi }}_B(0^{+})|& =B_1(0^{+})\pi b^2\\ & =3,14\times {10}^{-6}\mathrm{Wb}.\end{array}$$

(c) Trong khoảnh khắc trường xuất hiện khi đóng S, dòng nhỏ chống sự tăng . Nó có chiều quay ngược dòng cuộn lớn khi nhìn hai cuộn từ cùng phía.

(d) Sau xung đóng, dòng cuộn lớn giảm theo $I_1(t)=I_1(0^{+})e^{-t/\tau }$. Tại $1,26\mathrm{ms}$, dòng nhỏ có chiều quay cùng dòng cuộn lớn, tạo trường cùng chiều để duy trì đang giảm. Hai câu (c), (d) xét hai giai đoạn khác nhau của quá trình đóng và phóng điện.

(e) Với $t>0$ trong giai đoạn RC,

$$\begin{array}{rl}{I}_2(t)& =\frac{N_2\pi b^2}{R_2}\frac{{\mu }_0{N}_1}{2a}\left|\frac{d{I}_1}{dt}\right|,\\ \left|\frac{d{I}_1}{dt}\right|& =\frac{I_1(t)}{\tau }.\end{array}$$

Thay $t=1,26\mathrm{ms}$ cho

$$I_2=\mathrm{0,365}\mathrm{A}.$$

Bài toán tổng hợp 29.61–29.66

Bài tập 29: 61

Trong một vùng tròn bán kính $R$, từ trường đều hướng vào mặt hình và tăng với tốc độ $dB/dt$. Vùng ấy có thể là tiết diện bên trong . Tìm độ lớn và hướng lực lên điện tích điểm dương $q$ đứng yên tại ba điểm. Điểm $a$ cách tâm $r$ về phía trên, $b$ cách tâm $r$ về phía phải, $c$ ở tâm, với $r<R$.

Hình P29.61: Ba điện tích đứng yên trong vùng từ trường hướng vào trang đang tăng.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Điện tích đứng yên không chịu , nhưng có thể chịu lực điện do .

Hướng đi:

• Dùng đối xứng tròn và Faraday để tìm điện trường tiếp tuyến.
• vào trang tăng nên điện trường có chiều tuần hoàn ngược kim đồng hồ.
• Dùng $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$, không dùng vì vận tốc điện tích bằng không.

Với đường tròn bán kính $r<R$,

$$\begin{array}{rl}2\pi rE& =\pi r^2\frac{dB}{dt},\\ F& =qE=\frac{qr}{2}\frac{dB}{dt}.\end{array}$$

Tại $a$, tiếp tuyến dương hướng sang trái, nên lực hướng trái. Tại $b$, tiếp tuyến hướng lên, nên lực hướng lên. Hai lực có cùng độ lớn đã tính. Tại $c$, đối xứng cho $E=0$, nên lực bằng không.

Bài tập 29: 62

Thanh khối lượng $M=1,20\mathrm{kg}$, điện trở $R=\mathrm{0,500}\mathrm{\Omega }$ trượt không ma sát trên ray chữ U nằm ngang, bề rộng $W=40,0\mathrm{cm}$. Bỏ qua điện trở ray. Thanh nối lò xo độ cứng $k=90,0\mathrm{N}/\mathrm{m}$. Trường đều $1,00\mathrm{T}$ hướng vào mặt hình. Tại $t=0$, kéo thanh lệch khỏi cân bằng $10,0\mathrm{cm}$ rồi thả từ nghỉ.

Hình P29.62: Thanh trượt nối lò xo, chuyển động trong từ trường và tạo dòng làm dao động tắt dần.

(a) Tìm hệ số cản $b$ trong phương trình .

(b) Tìm tần số dao động.

(c) Tìm biên độ tại $t=5,00\mathrm{s}$.

(d) Tìm độ lớn dòng trong thanh khi đi qua vị trí cân bằng lần đầu.

(e) Tìm chiều dòng ở thời điểm ấy.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $x(0)=x_0=\mathrm{0,100}\mathrm{m}$, $\dot{x}(0)=0$. có dạng $-b\dot{x}$, do dòng cảm ứng trong mạch.

Hướng đi:

• Tìm dòng $I=BW|\dot{x}|/R$ rồi lực cản từ $F_B=BWI$ để xác định $b$.
• Giải phương trình tắt dần với đúng hai điều kiện ban đầu. Không lấy nghiệm cosin đơn thuần nếu muốn giữ điều kiện thả từ nghỉ chính xác.
• Tìm lần đầu $x=0$, lấy để có tốc độ, rồi suy dòng.

(a)

$$\begin{array}{rl}M\ddot{x}+b\dot{x}+kx& =0,\\ b& =\frac{B^2{W}^2}{R}\\ & =\mathrm{0,320}\mathrm{kg}/\mathrm{s}.\end{array}$$

(b) Đặt $\alpha =b/(2M)$ và ${\omega }_0^2=k/M$. Tần số góc tắt dần và tần số là

$$\begin{array}{rl}\alpha & =\mathrm{0,133}3{\mathrm{s}}^{-1},\\ {\omega }_d& =\sqrt{{\omega }_0^2-{\alpha }^2}\\ & =\mathrm{8,659}\mathrm{rad}/\mathrm{s},\\ f& =\frac{{\omega }_d}{2\pi }=1,38\mathrm{Hz}.\end{array}$$

(c) Nghiệm đúng điều kiện ban đầu là

$$x(t)=x_0{e}^{-\alpha t}\cos {\omega }_{d}t+x_0{e}^{-\alpha t}\frac{\alpha }{{\omega }_d}\sin {\omega }_{d}t.$$

Viết tổng trong ngoặc thành một cosin có pha, hệ số biên độ tại thời gian $t$ là

$$A(t)=x_0{e}^{-\alpha t}\sqrt{1+{\left(\frac{\alpha }{{\omega }_d}\right)}^2}.$$

Tại $5,00\mathrm{s}$, $A=\mathrm{0,051}35\mathrm{m}\approx 5,13\mathrm{cm}$. Vì cản yếu, xấp xỉ $A\approx x_0{e}^{-\alpha t}$ cho cùng kết quả ở ba chữ số có nghĩa.

(d) Lần qua cân bằng đầu tiên thỏa mãn

$$\begin{array}{rl}{\omega }_d{t}_1& =\frac{\pi }{2}+\arctan \frac{\alpha }{{\omega }_d},\\ t_1& =\mathrm{0,183}18\mathrm{s}.\end{array}$$

nghiệm cho

$$\dot{x}(t)=-x_0{e}^{-\alpha t}\frac{{\omega }_0^2}{{\omega }_d}\sin {\omega }_{d}t.$$

Do đó $|\dot{x}(t_1)|=\mathrm{0,845}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ và

$$I(t_1)=\frac{BW|\dot{x}(t_1)|}{R}=\mathrm{0,676}\mathrm{A}.$$

(e) Thanh đang đi về phía trái. Với trường vào trang, dương hướng xuống dọc thanh. Dòng trong thanh chạy từ trên xuống.

Bài tập 29: 63

Một điện môi lý tưởng, không có tính từ, điện thẩm $3,5\times {10}^{-11}\mathrm{F}/\mathrm{m}$ lấp đầy khe tụ. Dòng dẫn qua điện môi bằng không. Với $t>0$, thông lượng điện là

$${\mathrm{\Phi }}_E=(8,0\times {10}^3\mathrm{V}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^3)t^3.$$

Khi nào bằng $21\mu \mathrm{A}$?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $\epsilon =3,5\times {10}^{-11}\mathrm{F}/\mathrm{m}$. mục tiêu là $21\times {10}^{-6}\mathrm{A}$.

Hướng đi:

• Lấy thông lượng trong định nghĩa .
• Giải nghiệm thời gian dương vì đề xét $t>0$.

$$\begin{array}{rl}{i}_D& =\epsilon \frac{d{\mathrm{\Phi }}_E}{dt}\\ & =\epsilon (2,4\times {10}^4\mathrm{V}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^3)t^2.\end{array}$$

Thay dòng mục tiêu rồi giải theo $t$ cho $t=5,0\mathrm{s}$.

Bài tập 29: 64

Để đo từ trường của một nam châm điện lớn, đặt giữa hai cực một cuộn nhỏ 4 vòng, bán kính $\mathrm{0,800}\mathrm{cm}$, điện trở $\mathrm{0,250}\mathrm{\Omega }$. Mặt cuộn song song mặt các cực như Hình 29.5. Trường ban đầu bằng không và tăng khi dòng nam châm điện tăng. Dòng cảm ứng qua cuộn đo được như đồ thị, luôn cùng một chiều.

Hình P29.64: Dòng cảm ứng tăng tuyến tính đến 3,00 mA ở 2,00 s, giữ đến 5,00 s rồi giảm về không ở 6,00 s.

Tính trường ở cuộn tại (a) $2,00\mathrm{s}$, (b) $5,00\mathrm{s}$, (c) $6,00\mathrm{s}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Trường vuông góc cuộn. Đồ thị cho dòng cảm ứng, tức tốc độ biến thiên trường, không cho trực tiếp trường.

Hướng đi:

• Dùng $NAdB/dt=Ri(t)$ cho các độ lớn, vì trường tăng và dòng giữ chiều.
• từ 0 đến thời điểm xét. Giá trị tích phân là diện tích dưới đồ thị dòng.

$$B(t)=\frac{R}{N\pi r^2}{\int }_0^{t}i(t^{\prime })d{t}^{\prime }.$$

(a) Diện tích tam giác đến 2,00 s bằng $3,00\times {10}^{-3}\mathrm{A}\mathrm{s}$, nên

$$B(2,00\mathrm{s})=\mathrm{0,933}\mathrm{T}.$$

(b) Từ 2 đến 5 s thêm hình chữ nhật diện tích $9,00\times {10}^{-3}\mathrm{A}\mathrm{s}$. Tổng bằng $12,0\times {10}^{-3}\mathrm{A}\mathrm{s}$, nên

$$B(5,00\mathrm{s})=3,73\mathrm{T}.$$

(c) Từ 5 đến 6 s thêm tam giác diện tích $1,50\times {10}^{-3}\mathrm{A}\mathrm{s}$. Tổng là $13,5\times {10}^{-3}\mathrm{A}\mathrm{s}$, nên

$$B(6,00\mathrm{s})=4,20\mathrm{T}.$$

Dòng trở về không ở 6 s nghĩa là trường ngừng tăng, không phải trường trở về không.

Bài tập 29: 65

Thanh kim loại dài $6,00\mathrm{cm}$, khối lượng $\mathrm{0,200}\mathrm{kg}$ trượt không ma sát trên hai ray nối qua điện trở $\mathrm{0,800}\mathrm{\Omega }$. Bỏ qua điện trở ray và thanh. Trường đều hướng vào mặt hình. Truyền cho thanh vận tốc ban đầu $20,0\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ sang phải rồi thả. Chỉ tác dụng lên thanh theo phương chuyển động. Đo độ lớn gia tốc theo tốc độ được các cặp dữ liệu sau.

$v$ (cm/s)	$a$ (cm/s²)
20,0	6,2
16,0	4,9
14,0	4,3
12,0	3,7
10,0	3,1
8,0	2,5

Hình P29.65: Thanh đi sang phải, điện trở bên trái có đầu a ở trên và b ở dưới.

(a) Vẽ $a$ theo $v$, giải thích vì sao các điểm gần đường thẳng và tìm hệ số góc đường khớp tốt nhất.

(b) Dùng đồ thị suy độ lớn từ trường.

(c) Khi thanh chuyển động, đầu nào của điện trở có điện thế cao hơn?

(d) Mất bao lâu để tốc độ giảm từ $20,0$ xuống $10,0\mathrm{cm}/\mathrm{s}$?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mô hình cản cho độ lớn gia tốc tỉ lệ tốc độ. Dữ liệu có sáu cặp, cần dùng cả sáu khi khớp.

Hướng đi:

• Dùng $ma=B^2{L}^{2}v/R$ để suy ý nghĩa hệ số góc.
• Khớp tuyến tính tất cả dữ liệu. Dùng hệ số góc, còn tung độ gốc nhỏ chỉ phản ánh đường khớp dữ liệu.
• Giải $dv/dt=-sv$ để tìm thời gian giảm tốc.

(a) Mô hình cho

$$a=sv,s=\frac{B^2{L}^2}{mR}.$$

Khớp đường $a=sv+c$ cho toàn bộ sáu điểm trong SI được

$$\begin{array}{rl}s& =\mathrm{0,307}14{\mathrm{s}}^{-1},\\ c& =2,14\times {10}^{-4}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2.\end{array}$$

Các điểm gần đường thẳng vì lực cản từ tỉ lệ tốc độ trong mô hình này.

Lời giải 29.65: Sáu số đo gia tốc theo tốc độ và đường thẳng khớp toàn bộ dữ liệu.

(b)

$$B=\frac{\sqrt{smR}}{L}=3,69\mathrm{T}.$$

(c) Điện tích dương bị đẩy lên trong thanh. Dòng qua điện trở bên trái đi từ $a$ xuống $b$, nên $a$ có điện thế cao hơn.

(d) Dùng mô hình vật lý $dv/dt=-sv$, tốc độ giảm theo $v=v_0{e}^{-st}$. Vì thế

$$t=\frac{\ln (v_0/v)}{s}=\frac{\ln 2}{s}=2,26\mathrm{s}.$$

Bài tập 29: 66

Đo lực ngoài cần để kéo đều một vòng chữ nhật ra khỏi vùng trường đều hướng ra mặt hình. Vòng dài $14,0\mathrm{cm}$ theo hướng chuyển động, cao $8,00\mathrm{cm}$ và có điện trở $4,00\times {10}^{-3}\mathrm{\Omega }$. Vòng giữ nguyên hình dạng.

$v$ (cm/s)	$F$ (N)
2,0	0,10
4,0	0,21
6,0	0,31
8,0	0,41
10,0	0,52

Hình P29.66: Vòng chữ nhật được kéo ra ngoài sang phải, cạnh thẳng đứng dài 8,00 cm còn trong trường.

(a) Vẽ $F$ theo $v$, giải thích dạng gần đường thẳng và tìm hệ số góc khớp tốt nhất.

(b) Tìm độ lớn từ trường.

(c) Dòng cảm ứng có chiều nào?

(d) Tìm tốc độ tiêu tán điện năng khi $v=5,00\mathrm{cm}/\mathrm{s}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $L=\mathrm{0,080}0\mathrm{m}$ là chiều dài cạnh vuông góc chuyển động. Thanh bên dài 14 cm không phải chiều dài dùng trong $BLv$.

Hướng đi:

• Kéo đều nên lực ngoài bằng hãm, $F=B^2{L}^{2}v/R$.
• Khớp tất cả năm điểm để tìm hệ số góc, rồi suy trường.
• Dùng Lenz cho chiều dòng và bảo toàn công suất để tìm nhiệt.

(a) Khớp $F=sv+c$ với $v$ đo bằng m/s cho

$$\begin{array}{rl}s& =5,20\mathrm{N}\mathrm{s}/\mathrm{m},\\ c& =-\mathrm{0,002}0\mathrm{N}.\end{array}$$

Mô hình lý tưởng có tung độ gốc bằng không và hệ số góc $s=B^2{L}^2/R$.

Lời giải 29.66: Năm số đo lực kéo theo tốc độ và đường thẳng khớp toàn bộ dữ liệu.

(b)

$$B=\frac{\sqrt{sR}}{L}=1,80\mathrm{T}.$$

(c) ra trang giảm nên dòng tạo trường ra trang, chạy ngược kim đồng hồ.

(d) Với $v=\mathrm{0,050}0\mathrm{m}/\mathrm{s}$,

$$P=I^{2}R=Fv=s{v}^2=1,30\times {10}^{-2}\mathrm{W}.$$

Bài toán thử thách

Bài tập 29: 67

Một vỏ cầu dẫn bán kính $10,0\mathrm{cm}$ quay quanh trục thẳng đứng với tần số 2 vòng mỗi giây trong từ trường đều $1,00\mathrm{T}$ hướng xuống. Hai thanh dẫn cố định tiếp xúc trượt với vỏ cầu. Một thanh đi từ đỉnh cầu, thanh kia hợp phương thẳng đứng góc $60,0^{\circ }$. Hai đầu ngoài nối nhau qua điện trở $10,0\mathrm{\Omega }$.

Hình P29.67: Vỏ cầu quay giữa hai tiếp điểm cố định, một ở đỉnh và một ở góc 60 độ.

(a) Chọn gốc ở tâm, $z$ hướng lên, $y$ sang phải để hai thanh nằm trong $yz$. Tìm vận tốc điểm trên vỏ ở mặt phẳng ấy, tại góc $\theta$ đo từ $+z$.

(b) Tìm $\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$.

(c) Tìm phần tử đường dọc cung ngắn nhất từ thanh trên đến thanh nghiêng.

(d) Tìm độ lớn dòng trong dây nối.

(e) Dòng trong thanh thẳng đứng hướng lên hay xuống?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $r=\mathrm{0,100}\mathrm{m}$, $\omega =2\pi f=4\pi \mathrm{rad}/\mathrm{s}$. Chiều quay ở hình ứng với tốc độ góc $+z$, còn trường hướng $-z$.

Hướng đi:

• Dùng vận tốc quay $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{\omega }\times \overrightarrow{r}$ để giữ đúng hướng trên vỏ.
• trên một đơn vị điện tích dọc cung cầu, vì tốc độ và phương tiếp tuyến thay đổi theo $\theta$.
• Dùng dấu từ đỉnh đến thanh nghiêng để tìm cực tính và chiều dòng ngoài vỏ.

(a) vị trí điểm là

$$\overrightarrow{r}=r\sin \theta \hat{ȷ}+r\cos \theta \hat{k}.$$

Suy ra

$$\begin{array}{rl}\overrightarrow{v}& =-\omega r\sin \theta \hat{ı}\\ & =-(\mathrm{1,257}\mathrm{m}/\mathrm{s})\sin \theta \hat{ı}.\end{array}$$

(b)

$$\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}=-\omega rB\sin \theta \hat{ȷ}.$$

(c) Lấy vị trí theo $\theta$:

$$d\overrightarrow{\ell }=r(\cos \theta \hat{ȷ}-\sin \theta \hat{k})d\theta .$$

(d) Đặt ${\theta }_0=\pi /3$. theo chiều từ đỉnh đến tiếp điểm nghiêng là

$$\begin{array}{rl}\mathcal{E}& ={\int }_0^{{\theta }_0}(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})\cdot d\overrightarrow{\ell }\\ & =-\omega B{r}^2{\int }_0^{{\theta }_0}\sin \theta \cos \theta d\theta \\ & =-\frac{1}{2}\omega B{r}^2{\sin }^2{60}^{\circ }\\ & =-\mathrm{0,047}1\mathrm{V}.\end{array}$$

Bỏ qua điện trở vỏ, thanh và tiếp điểm so với điện trở đã cho,

$$I=\frac{|\mathcal{E}|}{10,0\mathrm{\Omega }}=4,71\mathrm{mA}.$$

(e) Tiếp điểm đỉnh có điện thế cao hơn tiếp điểm nghiêng. Dòng mạch ngoài đi từ đỉnh đến điện trở rồi xuống thanh nghiêng. Trong thanh thẳng đứng, dòng hướng lên, từ vỏ cầu ra mạch ngoài.

Bài tập 29: 68

Một điện trường đều hướng dọc trục vùng hình trụ, chứa vòng dây chữ nhật điện trở tổng $R$. Vòng có cạnh ngang theo bán kính dài $a$, cạnh dọc trục dài $b$, một cạnh áp sát trục như hình. Trường bằng không tại $t=0$ rồi tăng theo

$$\overrightarrow{E}=\eta t^2\hat{k},$$

với $\eta$ có đơn vị $\mathrm{V}/(\mathrm{m}{\mathrm{s}}^2)$.

Hình P29.68: Vòng chữ nhật nằm trong mặt phẳng chứa trục hình trụ có điện trường hướng lên.

(a) Tìm độ lớn qua đường tròn đồng tâm bán kính $r\le a$.

(b) Dùng Ampere tìm từ trường ở khoảng cách $r\le a$.

(c) Tìm qua vòng chữ nhật.

(d) Tìm độ lớn dòng trong vòng.

(e) Nhìn như hình, dòng theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Điện trường tăng theo $t^2$, gây tăng theo $t$, từ đó tạo từ trường biến thiên. Vòng chữ nhật được giữ cố định.

Hướng đi:

• Dùng ${\epsilon }_{0}d{\mathrm{\Phi }}_E/dt$ cho diện tích tròn.
• Dùng đối xứng trụ trong Ampere–Maxwell để tìm trường tiếp tuyến.
• từ trường không đều theo bán kính trên mặt chữ nhật, rồi dùng Faraday và Ohm.

(a) Trong chân không,

$$\begin{array}{rl}{i}_D& ={\epsilon }_0\pi r^2\frac{dE}{dt}\\ & =2\pi {\epsilon }_0\eta t{r}^2.\end{array}$$

(b) Vì không có dòng dẫn xuyên mặt tròn,

$$\begin{array}{rl}2\pi rB& ={\mu }_0{i}_D,\\ B(r,t)& ={\mu }_0{\epsilon }_0\eta tr.\end{array}$$

(c) Trường vuông góc mặt vòng chữ nhật và tăng tuyến tính với bán kính. Độ lớn là

$$\begin{array}{rl}|{\mathrm{\Phi }}_B|& =b{\int }_0^{a}B(r,t)dr\\ & =\frac{1}{2}{\mu }_0{\epsilon }_0\eta tb{a}^2.\end{array}$$

(d)

$$\begin{array}{rl}|\mathcal{E}|& =\frac{1}{2}{\mu }_0{\epsilon }_0\eta b{a}^2,\\ I& =\frac{{\mu }_0{\epsilon }_0\eta b{a}^2}{2R}.\end{array}$$

Dòng có độ lớn không đổi với $t>0$ trong mô hình này, dù điện trường ban đầu tăng theo bình phương thời gian.

(e) hướng lên, tạo từ trường vào mặt vòng khi nhìn như hình. Trường ấy tăng, nên dòng cảm ứng tạo trường ra mặt hình. Dòng ngược kim đồng hồ, qua điện trở trên từ phải sang trái.

Bài tập 29: 69

Thanh kim loại dài $L$, khối lượng $m$, điện trở $R$ trượt không ma sát trên hai ray nghiêng góc $\varphi$ so với phương ngang. Bỏ qua điện trở ray. Trường đều $B$ hướng thẳng đứng xuống như hình. Thanh được thả từ nghỉ.

Hình P29.69: Thanh ab nằm ngang qua hai ray nghiêng, chuyển động xuống dốc trong trường thẳng đứng xuống.

(a) Dòng trong thanh đi từ $a$ đến $b$ hay ngược lại?

(b) Tìm tốc độ giới hạn.

(c) Tìm dòng tại tốc độ giới hạn.

(d) Tìm công suất điện chuyển thành nhiệt khi đã đạt tốc độ giới hạn.

(e) Tìm công suất trọng lực lúc ấy và so sánh với (d).

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Thành phần trường vuông góc mặt ray bằng $B\cos \varphi$. Thanh chạy xuống dốc với tốc độ $v$.

Hướng đi:

• Dùng thành phần trường vuông góc mặt mạch để tính .
• $IBL$ nằm ngang. Chiếu lực lên phương dốc để so sánh với $mg\sin \varphi$.
• Tại tốc độ giới hạn, dùng cân bằng lực và định luật Ohm. Kiểm tra công suất bằng hai cách.

(a) dương do $\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$ hướng từ $a$ đến $b$, nên dòng trong thanh theo chiều ấy.

(b) và dòng có độ lớn

$$\begin{array}{rl}|\mathcal{E}|& =BLv\cos \varphi ,\\ I& =\frac{BLv\cos \varphi }{R}.\end{array}$$

Thành phần chống chuyển động xuống dốc là $IBL\cos \varphi$. Cân bằng tại tốc độ giới hạn cho

$$\begin{array}{rl}mg\sin \varphi & =IBL\cos \varphi ,\\ v_{\mathrm{gh}}& =\frac{Rmg\sin \varphi }{B^2{L}^2{\cos }^2\varphi }.\end{array}$$

(c)

$$I_{\mathrm{gh}}=\frac{mg\tan \varphi }{BL}.$$

(d)

$$\begin{array}{rl}{P}_{\mathrm{th}}& =I_{\mathrm{gh}}^{2}R\\ & =\frac{R{m}^2{g}^2{\tan }^2\varphi }{B^2{L}^2}.\end{array}$$

(e) Trọng lực làm công với công suất

$$\begin{array}{rl}{P}_g& =mg{v}_{\mathrm{gh}}\sin \varphi \\ & =\frac{R{m}^2{g}^2{\tan }^2\varphi }{B^2{L}^2}.\end{array}$$

Hai công suất bằng nhau vì động năng không đổi ở tốc độ giới hạn. Các biểu thức cần $\cos \varphi \ne 0$ và thanh còn nằm trong mạch có cấu hình đã giả thiết.

Bài tập 29: 70

Một vòng dây vuông cạnh $L$, tổng khối lượng $m$, điện trở tổng $R$ ban đầu nằm ngang trong mặt phẳng $xy$. Các đỉnh là $(0,0,0)$, $(0,L,0)$, $(L,0,0)$, $(L,L,0)$. Từ trường đều hướng lên $\overrightarrow{B}=B\hat{k}$. Giữ cạnh từ $(0,0,0)$ đến $(L,0,0)$ cố định trên trục $x$, để phần còn lại tự quay xuống do trọng lực.

(a) Tìm độ lớn và hướng mômen tổng khi vòng đã quay xuống góc $\varphi$ và đang quay với tốc độ góc $\omega$.

(b) Tìm gia tốc góc lúc ấy.

(c) So với trường hợp không có từ trường, thời gian quay xuống ${90}^{\circ }$ dài hơn hay ngắn hơn? Giải thích.

(d) Cơ năng có bảo toàn trong quá trình quay không? Giải thích.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dây phân bố khối lượng đều. Chiều quay xuống có tốc độ góc theo $-x$. Chọn $\varphi$ tăng theo chiều quay xuống và $\omega =\dot{\varphi }>0$.

Hướng đi:

• Trọng tâm cách trục $L/2$, nên dùng cánh tay đòn ngang $(L/2)\cos \varphi$ cho trọng lực.
• $B{L}^2\cos \varphi$ biến đổi khi quay, gây dòng và cản quay.
• Tính mômen quán tính từ bốn cạnh thay vì xem toàn khối lượng ở trọng tâm.
• Dùng công suất nhiệt để đánh giá bảo toàn cơ năng.

(a) Mômen trọng lực hướng theo $-x$, có độ lớn $mgL\cos \varphi /2$. và dòng cảm ứng có độ lớn

$$\begin{array}{rl}|\mathcal{E}|& =B{L}^2\omega \sin \varphi ,\\ I& =\frac{B{L}^2\omega \sin \varphi }{R}.\end{array}$$

hướng theo $+x$, chống quay xuống, có độ lớn

$${\tau }_B=I{L}^{2}B\sin \varphi =\frac{B^2{L}^4\omega {\sin }^2\varphi }{R}.$$

Đặt mômen đại số theo chiều quay xuống là

$${\tau }_{\varphi }=\frac{mgL}{2}\cos \varphi -\frac{B^2{L}^4\omega }{R}{\sin }^2\varphi .$$

tổng bằng $-{\tau }_{\varphi }\hat{ı}$, độ lớn $|{\tau }_{\varphi }|$. Nếu ${\tau }_{\varphi }<0$, mômen tổng quay ngược chiều chuyển động hiện thời.

(b) Cạnh trên trục không góp mômen quán tính. Cạnh đối diện cách trục $L$ có khối lượng $m/4$. Hai cạnh còn lại mỗi cạnh là thanh dài $L$ quay quanh đầu:

$$\begin{array}{rl}{J}_x& =0+\frac{m}{4}{L}^2+2\left(\frac{1}{3}\frac{m}{4}{L}^2\right)\\ & =\frac{5}{12}m{L}^2.\end{array}$$

Do đó

$$\begin{array}{rl}\ddot{\varphi }& =\frac{{\tau }_{\varphi }}{J_x}\\ & =\frac{6g}{5L}\cos \varphi -\frac{12B^2{L}^2}{5mR}\omega {\sin }^2\varphi .\end{array}$$

(c) Thời gian dài hơn. cản chuyển động, làm năng lượng cơ bị tiêu tán và tốc độ tại cùng góc nhỏ hơn trường hợp không có trường.

(d) Cơ năng không bảo toàn. Năng lượng mất đi chuyển thành nhiệt:

$$\frac{d{E}_{\mathrm{mech}}}{dt}=-I^{2}R.$$

Nếu kể cả nhiệt trong mạch, tổng năng lượng vẫn bảo toàn.

Các bài đọc hiểu theo dạng MCAT

Kích thích não bằng cảm ứng điện từ

Sự truyền tin trong hệ thần kinh dựa trên các tín hiệu điện gọi là điện thế hoạt động, lan dọc sợi trục, tức phần kéo dài của tế bào thần kinh. Tín hiệu phát sinh khi hiệu điện thế qua màng thay đổi, cụ thể là phía trong tế bào trở nên dương hơn.

Trước khi có cách kích thích từ xuyên sọ, các nhà nghiên cứu y học lâm sàng và thần kinh sinh học chưa thể kích thích thần kinh tại vị trí xác định trên người đang tỉnh mà vẫn tránh xâm lấn. Dùng điện cực trên da gây đau và đòi hỏi dòng lớn, có thể nguy hiểm.

Anthony Barker cùng cộng sự tại Đại học Sheffield ở Anh đã phát triển kỹ thuật kích thích từ xuyên sọ, gọi tắt là TMS. Một cuộn gần hộp sọ tạo từ trường biến thiên, cảm ứng dòng trong mô não dẫn điện. Dòng ấy đủ để gây điện thế hoạt động ở tế bào thần kinh.

Chẳng hạn, đặt cuộn gần vỏ não vận động, vùng điều khiển vận động chủ ý, cho phép quan sát co cơ để đánh giá mối liên hệ giữa não và cơ. Hình (a) biểu diễn cuộn và dòng trong mô. Hình (b) biểu diễn dạng xung từ trường theo thời gian.

Bài đọc TMS: Cuộn kích thích phía trên não và xung từ trường tăng nhanh rồi giảm dần.

Bài tập 29: 71

Trong phần (a), dòng trong cuộn tăng đến cực đại rồi giảm về không theo chiều đã vẽ. Dòng cảm ứng trên đường nét đứt trong mô não có chiều nào?

(a) Chiều 1.

(b) Chiều 2.

(c) Chiều 1 khi dòng cuộn tăng, chiều 2 khi dòng cuộn giảm.

(d) Chiều 2 khi dòng cuộn tăng, chiều 1 khi dòng cuộn giảm.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng nguồn giữ cùng chiều nhưng độ lớn trải qua hai giai đoạn tăng và giảm. Hai mũi tên 1,2 chỉ hai chiều tuần hoàn trái nhau trong mô.

Hướng đi:

• Dòng cảm ứng chống biến thiên , nên phải đảo chiều khi dòng nguồn đi qua cực đại.
• Đối chiếu chiều dòng cuộn với hai mũi tên trong hình bằng quy tắc bàn tay phải.

Khi dòng cuộn tăng, trường cảm ứng phải ngược trường cuộn. Mũi tên 1 tạo chiều trường yêu cầu. Khi dòng cuộn giảm, trường cảm ứng phải cùng chiều trường cuộn để duy trì , tương ứng mũi tên 2. Chọn (c).

Bài tập 29: 72

Xem mô não ở độ cao đường nét đứt như các vòng tròn đồng tâm độc lập. cảm ứng lớn nhất ở đâu?

(a) Tại tâm đường nét đứt.

(b) Tại phần ngoài cùng của đường nét đứt.

(c) Bằng nhau trên mọi vòng đồng tâm.

(d) Ở tâm khi dòng kích thích tăng, ở ngoài cùng khi dòng kích thích giảm.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mô hình dùng các vòng đồng tâm trong vùng trường gần đều. So sánh quanh các vòng bán kính khác nhau.

Hướng đi:

• Dùng Faraday với diện tích vòng tròn. quanh vòng phụ thuộc diện tích, không chỉ độ lớn trường tại một điểm.
• Xét độ lớn để thấy tăng hay giảm dòng nguồn chỉ đổi dấu, không đổi vòng nào có lớn nhất.

$$|\mathcal{E}(r)|=\pi r^2\left|\frac{dB}{dt}\right|.$$

Vòng ngoài có diện tích lớn nhất nên lớn nhất. Chọn (b). Khi dòng nguồn đổi từ tăng sang giảm, chiều cảm ứng đảo nhưng thứ tự theo bán kính không đổi trong mô hình này.

Bài tập 29: 73

Muốn tăng dòng cảm ứng cực đại trong mô, nên dùng dạng từ trường theo thời gian A hay B trong hình, nếu các điều kiện khác giữ nguyên?

Hình P29.73: Hai dạng xung A và B có độ cao cực đại và độ dốc sườn tăng khác nhau.

(a) A.

(b) B.

(c) A hoặc B đều như nhau.

(d) Cả A và B đều không tăng được.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Trường cực đại của B lớn hơn, nhưng cần so độ dốc cực đại để xác định .

Hướng đi:

• Dùng $I=|\mathcal{E}|/R$ với các điều kiện khác không đổi.
• Faraday cho tỉ lệ $|dB/dt|$, tức độ dốc đồ thị, không phải độ cao đỉnh.

Sườn tăng của đường A dốc hơn đường B. Vì thế A cho độ lớn $dB/dt$ cực đại lớn hơn và dòng cảm ứng cực đại lớn hơn. Chọn (a). Đỉnh trường cao hơn của B không tự bảo đảm dòng cảm ứng lớn hơn.

Bài tập 29: 74

Nếu mô được xem như mạch điện trở, đồ thị nào biểu diễn đúng dòng cảm ứng $i$ theo thời gian? Đơn vị dòng trên hình là tùy ý.

Hình P29.74: Bốn đồ thị dòng đề xuất A, B, C và D.

(a) A.

(b) B.

(c) C.

(d) D.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Xung trường tăng nhanh, đạt đỉnh rồi giảm chậm. Điện trở được xem không đổi và bỏ qua tự cảm.

Hướng đi:

• Dòng tỉ lệ có dấu của trường qua $i=\mathcal{E}/R$.
• Dòng phải đổi dấu khi trường qua cực đại, với đỉnh lớn ở giai đoạn tăng nhanh và đuôi trái dấu nhỏ hơn khi trường giảm chậm.

Đồ thị C có xung lớn ban đầu, qua không lúc trường đạt cực đại, rồi có phần trái dấu kéo dài và giảm về không. Nó phù hợp dạng của xung đã cho, với quy ước chiều dương như hình. Chọn (c).

Bảng tra cứu đáp án

Câu hỏi mở đầu và các bài luyện tập có hướng dẫn

Câu hỏi mở đầu chọn (iv).

Bài	Kết quả
VP29.8.1	(a) $+2,53\times {10}^{-4}\mathrm{Wb}$ và $-1,99\times {10}^{-4}\mathrm{Wb}$. (b) $2,26\times {10}^{-4}\mathrm{V}$.
VP29.8.2	(a) $1,01\times {10}^{-2}\mathrm{V}$. (b) $6,95\times {10}^{-4}\mathrm{A}$.
VP29.8.3	(a) $\mathrm{0,163}\mathrm{V}$. (b) Ngược chiều kim đồng hồ.
VP29.8.4	(a) $-\omega NA{B}_0\cos \omega t$. (b) Theo chiều kim đồng hồ tại $t=0$, ngược chiều tại $t=\pi /\omega$.
VP29.9.1	(a) $\mathrm{0,187}\mathrm{V}$. (b) $2,34\mathrm{V}/\mathrm{m}$ theo $+x$.
VP29.9.2	$\mathrm{0,900}\mathrm{A}$, theo chiều kim đồng hồ.
VP29.9.3	(a) $2,40\times {10}^{-2}\mathrm{V}$. (b) Đầu $b$.
VP29.9.4	$4,12\mathrm{m}/\mathrm{s}$.
VP29.11.1	(a) $1,81\times {10}^3$ vòng/m. (b) $7,70\times {10}^{-5}\mathrm{V}/\mathrm{m}$.
VP29.11.2	$2,70\times {10}^{-5}\mathrm{V}/\mathrm{m}$.
VP29.11.3	(a) $-7,77\mathrm{A}/\mathrm{s}$. (b) $+11,7\mathrm{A}/\mathrm{s}$.
VP29.11.4	$5,52\times {10}^{-6}\mathrm{A}$.

Bài cầu nối:

$$v_{\mathrm{gh}}=\frac{16{\rho }_m{\rho }_{R}g}{B^2}.$$

Đáp số các bài lẻ 29.1–29.23

29.1

(a) $17,1\mathrm{mV}$. (b) $28,5\mathrm{mA}$.

29.3

(a) $\mathrm{Wb}/\mathrm{s}$ và $\mathrm{Wb}/{\mathrm{s}}^3$. (b) $a=(\mathrm{0,750}{\mathrm{s}}^2)b$. (c) $-1,20\mathrm{V}$.

29.5

(a) $34\mathrm{V}$. (b) Ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn từ trên.

29.7

(a) Trường vào mặt hình:

$$B=\frac{{\mu }_{0}i}{2\pi r}.$$

(b)–(d) Với pháp tuyến vào trang,

$$\begin{array}{rl}d{\mathrm{\Phi }}_B& =\frac{{\mu }_{0}iL}{2\pi r}dr,\\ {\mathrm{\Phi }}_B& =\frac{{\mu }_{0}iL}{2\pi }\ln \frac{b}{a},\\ \mathcal{E}& =-\frac{{\mu }_{0}L}{2\pi }\ln \frac{b}{a}\frac{di}{dt}.\end{array}$$

(e) Độ lớn $\mathrm{0,506}\mu \mathrm{V}$.

29.9

(a) $5,44\mathrm{mV}$. (b) Theo chiều kim đồng hồ khi nhìn dọc chiều trường.

29.11

(a) $12,6\mathrm{mA}$. (b) $626\mu \mathrm{A}$.

29.13

$10,4\mathrm{rad}/\mathrm{s}$.

29.15

(a) Ngược chiều kim đồng hồ. (b) Theo chiều kim đồng hồ. (c) Không có dòng cảm ứng.

29.17

(a) C ngược chiều kim đồng hồ, A theo chiều kim đồng hồ. (b) Cả hai bị hút về phía dây.

29.19

(a) Từ $a$ đến $b$. (b), (c) Từ $b$ đến $a$.

29.21

(a) Theo chiều kim đồng hồ. (b) Không có dòng cảm ứng. (c) Ngược chiều kim đồng hồ.

29.23

(a) $0,72\mathrm{V}$. (b) Không.

Đáp số các bài lẻ 29.25–29.47

29.25

(a) $\mathrm{0,675}\mathrm{V}$. (b) Đầu $b$.

(c) $2,25\mathrm{V}/\mathrm{m}$ từ $b$ đến $a$. (d) Đầu $b$.

(e) Cả hai trường hợp bằng không.

29.27

(a) $3,00\mathrm{V}$. (b) Từ $b$ đến $a$. (c) $\mathrm{0,800}\mathrm{N}$ sang phải. (d) Cả hai công suất bằng $6,00\mathrm{W}$.

29.29

(a) Ngược chiều kim đồng hồ. (b) $42,4\mathrm{mW}$.

29.31

$35,0\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sang phải.

29.33

(a) $\mathrm{0,225}\mathrm{A}$ theo chiều kim đồng hồ. (b) Không. (c) $\mathrm{0,225}\mathrm{A}$ ngược chiều kim đồng hồ. Đồ thị ở phần (d) có hai xung chữ nhật trái dấu, mỗi xung kéo dài $\mathrm{0,167}\mathrm{s}$.

29.35

$9,21\mathrm{A}/\mathrm{s}$.

29.37

$\mathrm{0,950}\mathrm{mV}$.

29.39

(a) $\mathrm{0,599}\mathrm{nC}$. (b), (c) $6,00\mathrm{mA}$.

29.41

(a) $2,2\mathrm{nA}$. (b) $\mathrm{0,958}\mathrm{s}$, với dòng bằng một phần sáu giá trị tại $1,5\mathrm{s}$.

29.43

(a) Khoảng $2,5\times {10}^5\mathrm{C}$. (b) $60\mathrm{A}$ với hai gạt mưa, hoặc $65\mathrm{A}$ với ba gạt mưa. (c) Khoảng $0,11\mathrm{T}$.

29.45

(a) $3,68\mathrm{A}$. (b) $1,35\mathrm{mA}$. (c) Ngược chiều kim đồng hồ. (d) Dây gần cách vòng nhỏ ít hơn nhiều so với các dây còn lại.

29.47

$16,2\mu \mathrm{V}$.

Đáp số các bài lẻ 29.49–29.73

29.49

(a)

$$|\mathcal{E}|=\frac{{\mu }_{0}Iabv}{2\pi r(r+a)}.$$

(b) Theo chiều kim đồng hồ. (c) tiến về không trong cả ba giới hạn đã nêu.

29.51

(a) $17,9\mathrm{mV}$. (b) Từ $a$ đến $b$.

29.53

$$|{\mathrm{\Phi }}_B|=\frac{{\mu }_0{I}_{0}W}{4\pi }.$$

29.55

(a)

$$|\mathcal{E}|=\frac{{\mu }_{0}Iv}{2\pi }\ln (1+\frac{L}{d}).$$

(b) Đầu $a$. (c) Không có dòng cảm ứng trong vòng kín.

29.57

(a), (b) $\mathrm{0,165}\mathrm{V}$. (c) Giữa hai đầu bằng không, giữa tâm và mỗi đầu có độ lớn $\mathrm{0,041}2\mathrm{V}$.

29.59

(a)

$$F_B=\frac{B^2{L}^{2}v}{R}.$$

(b)

$$x_{max}=\frac{m{v}_{0}R}{B^2{L}^2}.$$

29.61

Tại $a$, lực sang trái. Tại $b$, lực lên trên. Cả hai có độ lớn

$$F=\frac{qr}{2}\frac{dB}{dt}.$$

Tại $c$, lực bằng không.

29.63

$5,0\mathrm{s}$.

29.65

(a) $\mathrm{0,307}1{\mathrm{s}}^{-1}$. (b) $3,69\mathrm{T}$. (c) Đầu $a$. (d) $2,26\mathrm{s}$.

29.67

(a)–(c), với $r=\mathrm{0,100}\mathrm{m}$,

$$\begin{array}{rl}\overrightarrow{v}& =-\omega r\sin \theta \hat{ı},\\ \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}& =-\omega rB\sin \theta \hat{ȷ},\\ d\overrightarrow{\ell }& =r\cos \theta \hat{ȷ}d\theta -r\sin \theta \hat{k}d\theta .\end{array}$$

(d) $4,71\mathrm{mA}$. (e) Hướng lên trong thanh thẳng đứng.

29.69

(a) Từ $a$ đến $b$. (b), (c)

$$\begin{array}{rl}{v}_{\mathrm{gh}}& =\frac{Rmg\sin \varphi }{B^2{L}^2{\cos }^2\varphi },\\ I_{\mathrm{gh}}& =\frac{mg\tan \varphi }{BL}.\end{array}$$

(d), (e) Hai công suất bằng nhau:

$$P=\frac{R{m}^2{g}^2{\tan }^2\varphi }{B^2{L}^2}.$$

29.71

Chọn (c).

29.73

Chọn (a).

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, ấn bản 15, chương 29, trang 978–987 và phụ lục đáp số A-18.