43.3 Tính ổn định hạt nhân và sự phóng xạ

Trong số hàng nghìn đã được phát hiện, chỉ có khoảng 260 hạt nhân là bền vững vĩnh viễn theo thời gian. Tất cả các hạt nhân còn lại đều không ổn định và tự phát biến đổi thành hạt nhân khác thông qua hiện tượng phóng xạ. Quá trình hạt nhân luôn đi kèm với sự phát xạ của các hạt mang động năng cao hoặc các mang lớn.

Biểu đồ Segrè và tỷ lệ neutron-proton

Biểu đồ Segrè là đồ thị biểu diễn số lượng neutron $N$ theo số lượng proton $Z$ đối với tất cả các đã biết.

Hình 43.4: Biểu đồ Segrè mô tả các hạt nhân bền và các hạt nhân phóng xạ. Dải hạt nhân bền uốn cong lên trên đường N = Z khi Z tăng.

Chú thích:

• Khi số khối A tăng lên, các hạt nhân bền có tỷ số neutron trên proton ngày càng tăng. (As the mass number A increases, stable nuclides have an increasing ratio of neutrons to protons.)
• Số neutron (Neutron number)
• Số proton (Proton number)

Quan sát biểu đồ Segrè, ta rút ra các quy luật ổn định hạt nhân cốt lõi:

1. Đối với các hạt nhân nhẹ ($Z\le 16$): Các hạt nhân bền nằm rất sát đường thẳng $N=Z$ (tỷ lệ $N/Z=1$). Ở quy mô này, lực hút hạt nhân mạnh chiếm ưu thế áp đảo và ưu tiên trạng thái có số proton và neutron cân bằng để tối thiểu hóa lượng tử.
2. Đối với các hạt nhân trung bình và nặng ($Z>16$): Dải hạt nhân bền uốn cong dần lên phía trên đường $N=Z$, với số neutron vượt trội so với số proton. Chẳng hạn ở ${}_{82}^{208}\text{Pb}$, tỷ lệ này đạt $N/Z=126/82\approx 1,54$. Nguyên nhân là lực đẩy tĩnh điện Coulomb giữa các proton có bán kính tác dụng dài vô hạn và tăng nhanh theo tỷ lệ $Z(Z-1)$. Để hạt nhân không bị phá vỡ, cần bổ sung thêm nhiều neutron đóng vai trò chất keo hạt nhân nhằm tăng cường lực hút tương tác mạnh mà không làm tăng thêm lực đẩy tĩnh điện.
3. Giới hạn trên của độ bền: Không có hạt nhân nào có số proton $Z>83$ là bền vững vĩnh viễn. bền nặng nhất là chì ${}_{82}^{208}\text{Pb}$ (bismut ${}_{83}^{209}\text{Bi}$ với lớn hơn ${10}^{19}$ năm). Tất cả các nguyên tố có $Z\ge 84$ đều là chất phóng xạ tự nhiên hoặc nhân tạo.
4. Quy luật chẵn - lẻ: ghép đôi nucleon tạo ra sự phân bố độ bền rất rõ nét:
   • Khoảng 160 bền thuộc nhóm chẵn - chẵn ($Z$ chẵn, $N$ chẵn), chiếm khoảng $60\mathrm{\%}$ tổng số hạt nhân bền.
   • Khoảng 100 bền thuộc nhóm chẵn - lẻ hoặc lẻ - chẵn ($A$ lẻ).
   • Chỉ có duy nhất 4 bền thuộc nhóm lẻ - lẻ ($Z$ lẻ, $N$ lẻ) gồm: ${}_1^2\text{H}$, ${}_3^6\text{Li}$, ${}_5^{10}\text{B}$ và ${}_7^{14}\text{N}$. Toàn bộ các hạt nhân lẻ - lẻ khác đều không bền.

Phân rã alpha

($\alpha$) là quá trình một hạt nhân nặng tự phát phóng ra một hạt nhân heli ${}_2^4\text{He}$ (hạt alpha) gồm 2 proton và 2 neutron với spin toàn phần bằng 0, để chuyển thành hạt nhân con có số khối giảm 4 đơn vị và số hiệu nguyên tử giảm 2 đơn vị:

$${}_Z^A\text{X}{\to }_{Z-2}^{A-4}\text{Y}{+}_2^4\text{He}$$

Hạt alpha được ưu tiên phát xạ thay vì các nucleon riêng lẻ vì nó có liên kết rất lớn ($28,3\text{ MeV}$, tương đương $7,07\text{ MeV/nucleon}$). Sự giải phóng cấu trúc liên kết chặt chẽ này giúp dương ($Q>0$) đối với hầu hết các hạt nhân có số khối $A>150$.

phân rã, hay giá trị $Q$, được xác định từ hiệu khối lượng tĩnh trước và sau phân rã:

$$Q=(M_P-M_D-M_{\alpha })c^2$$

Trong đó $M_P$, $M_D$ và $M_{\alpha }$ lần lượt là khối lượng nguyên tử trung hòa của hạt nhân mẹ, hạt nhân con và hạt alpha. tự phát xảy ra bất cứ khi nào khối lượng của nguyên tử mẹ trung hòa lớn hơn tổng khối lượng của nguyên tử con trung hòa và nguyên tử heli-4 trung hòa.

Hình 43.5: Mô hình phân rã alpha của radium-226 và hiệu ứng đâm xuyên qua hàng rào thế Coulomb. (a) Sơ đồ phân rã. (b) Đường cong thế năng. (c) Giản đồ mức năng lượng hạt nhân.

Chú thích:

• Hạt nhân 226Ra phân rã bằng phát xạ alpha thành 222Rn. (The nuclide decays by alpha emission to)
• Đường cong thế năng đối với hạt alpha và hạt nhân 222Rn (Potential-energy curve for an a particle and a Rn nucleus)
• Hạt alpha đâm xuyên qua hàng rào thế năng. (The a particle tunnels through the potential-energy barrier.)
• Sơ đồ mức năng lượng của hệ (Energy-level diagram for the system)
• 226Ra có thể phân rã alpha trực tiếp về mức cơ bản của 222Rn ... (226 Ra can a-decay directly to the 222 Rn ground level ...)
• ... hoặc có thể phân rã alpha lên mức kích thích 222Rn*, sau đó phân rã về mức cơ bản bằng cách phát ra một photon 0,186 MeV (gamma). (... or it can a-decay to an excited level which can then decay to the Rn ground level by emitting a 0.186 MeV photon (g).)

Cơ chế lượng tử của là hiệu ứng đâm xuyên qua Coulomb:

• Hạt alpha hình thành bên trong hạt nhân mẹ và bị giam giữ bởi giếng thế lực hạt nhân sâu (hình c).
• Bên ngoài giếng thế là hàng rào lực đẩy Coulomb với độ cao cực đại lên tới $25\text{–}30\text{ MeV}$.
• phân rã $Q$ của hạt alpha thực tế chỉ dao động trong khoảng $4\text{–}9\text{ MeV}$, thấp hơn nhiều so với đỉnh của . Trong cơ học cổ điển, hạt alpha hoàn toàn không thể thoát ra ngoài. Tuy nhiên, theo cơ học lượng tử, hàm sóng của hạt alpha có thể đâm xuyên qua hàng rào thế tĩnh điện này.

Xác suất đâm xuyên phụ thuộc theo hàm mũ vào bề dày và độ cao của . Do đó, chỉ một biến thiên nhỏ của phân rã $Q$ (từ $4\text{ MeV}$ đến $8\text{ MeV}$) cũng đủ làm thay đổi tới hơn ${10}^{20}$ lần, từ hàng tỷ năm xuống còn phần triệu giây (định luật Geiger - Nuttall).

Ví dụ 43.5: Phân rã alpha của radium

Hãy chứng minh rằng quá trình phát xạ $\alpha$ ${}_{88}^{226}\text{Ra}{\to }_{86}^{222}\text{Rn}{+}_2^4\text{He}$ là khả dĩ về mặt , và tính động năng của hạt $\alpha$ phát ra. Cho biết khối lượng nguyên tử trung hòa của các : $M{(}_{88}^{226}\text{Ra})=\mathrm{226,025}410\text{ u}$, $M{(}_{86}^{222}\text{Rn})=\mathrm{222,017}578\text{ u}$, và $M{(}_2^4\text{He})=\mathrm{4,002}603\text{ u}$.

Nhận diện và thiết lập: Sự phát xạ $\alpha$ khả dĩ nếu khối lượng của nguyên tử ${}_{88}^{226}\text{Ra}$ lớn hơn tổng khối lượng của nguyên tử ${}_{86}^{222}\text{Rn}$ và nguyên tử ${}_2^4\text{He}$. Hiệu khối lượng tương ứng chuyển hóa thành tỏa ra $Q$ qua hệ thức $E=m{c}^2$. Vì được bảo toàn cùng với năng lượng, cả hạt $\alpha$ và hạt nhân ${}_{86}^{222}\text{Rn}$ đều chuyển động sau phân rã. Ta phải tính đến điều này khi xác định động năng của hạt $\alpha$.

Thực hiện: Hiệu khối lượng giữa hạt nhân ban đầu và các sản phẩm phân rã là:

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }M& =M_P-M_{\text{prod}}\\ & =+\mathrm{0,005}229\text{ u}\end{array}$$

với $M_P=\mathrm{226,025}410\text{ u}$ và tổng khối lượng sản phẩm $M_{\text{prod}}=\mathrm{226,020}181\text{ u}$. Vì giá trị này mang dấu dương, phân rã $\alpha$ là khả dĩ về mặt . Năng lượng tương đương tỏa ra là:

$$\begin{array}{rl}Q& =(\mathrm{\Delta }M)c^2\\ & =\mathrm{4,871}\text{ MeV}\end{array}$$

Trong quá trình này, hạt nhân con ${}_{86}^{222}\text{Rn}$ được tạo thành ở mức cơ bản (hình c). Do đó các sản phẩm bay ra với tổng động năng bằng $\mathrm{4,871}\text{ MeV}$. Vì hạt nhân mẹ ${}_{88}^{226}\text{Ra}$ đứng yên trước phân rã, hạt nhân con radon và hạt $\alpha$ có độ lớn bằng nhau: $p_{\alpha }=p_{\text{Rn}}=p$. Động năng liên hệ với động lượng qua $K=p^2/(2m)$. Do $p$ như nhau cho cả hai hạt, động năng phân chia tỉ lệ nghịch với khối lượng:

$$\frac{K_{\alpha }}{K_{\text{Rn}}}=\frac{m_{\text{Rn}}}{m_{\alpha }}\approx \frac{222}{4}$$

Do đó hạt $\alpha$ nhận $222/(222+4)$ tổng tỏa ra:

$$\begin{array}{rl}{K}_{\alpha }& =\frac{222}{226}Q\\ & =\mathrm{4,785}\text{ MeV}\end{array}$$

tức khoảng $4,78\text{ MeV}$. Động năng giật lùi của hạt nhân con radon là $K_{\text{Rn}}\approx \mathrm{0,086}\text{ MeV}$.

Đánh giá: Khảo sát thực nghiệm xác nhận ${}_{88}^{226}\text{Ra}$ thực sự phát ra các hạt $\alpha$ có động năng $4,78\text{ MeV}$. Kiểm tra lại kết quả bằng việc xác minh độ lớn $p=mv$. Tốc độ của hạt $\alpha$ tính từ động năng là $v_{\alpha }\approx 1,52\times {10}^7\text{ m/s}$ (tương đương $\mathrm{0,050}6c$). Theo định luật bảo toàn động lượng, hạt nhân con ${}_{86}^{222}\text{Rn}$ giật lùi với tốc độ bằng đúng $4/222$ tốc độ hạt $\alpha$.

Phân rã beta

($\beta$) là quá trình biến đổi hạt nhân trong đó điện tích hạt nhân thay đổi một đơn vị nhưng số khối $A$ được giữ nguyên. Phân rã beta bao gồm ba dạng chính: Phân rã beta-trừ (${\beta }^{-}$), phân rã beta-cộng (${\beta }^{+}$), và .

Câu đố phổ liên tục và giả thuyết neutrino

Vào thập niên 1920, thực nghiệm phát hiện electron phát ra từ phân rã ${\beta }^{-}$ có phổ động năng liên tục, trải dài từ 0 đến một giá trị cực đại $K_{max}$. Điều này gây ra nghịch lý sâu sắc: Nếu phản ứng chỉ tạo ra hạt nhân con và electron, định luật bảo toàn và đòi hỏi electron phải có một giá trị động năng đơn sắc duy nhất (tương tự như hạt alpha trong ). Hơn nữa, biến đổi $1/2\to 1/2+1/2$ vi phạm định luật bảo toàn momen động lượng.

Để giải quyết nghịch lý, năm 1930 Wolfgang Pauli đã đề xuất sự tồn tại của một hạt trung hòa mới phát xạ đồng thời: Hạt neutrino ($\nu$), mang spin $1/2$, điện tích bằng 0 và khối lượng tĩnh gần như bằng 0. phân rã $Q$ được chia sẻ ngẫu nhiên giữa electron và neutrino, giải thích trọn vẹn phổ năng lượng liên tục.

Phân rã beta-trừ (${\beta }^{-}$)

Xảy ra ở các hạt nhân giàu neutron (nằm phía trên dải bền Segrè). Quá trình cơ bản của phân rã ${\beta }^{-}$ là một neutron biến đổi thành một proton, một electron và một phản neutrino electron:

$$n\to p+{\beta }^{-}+{\overline{\nu }}_e$$

(43.13)

Phương trình hạt nhân tương ứng:

$${}_Z^A\text{X}{\to }_{Z+1}^A\text{Y}+{\beta }^{-}+{\overline{\nu }}_e$$

Khi tính phân rã bằng khối lượng nguyên tử trung hòa, nguyên tử Y có $Z+1$ electron quỹ đạo, đúng bằng $Z$ electron ban đầu cộng thêm electron phát ra từ phân rã. Vì vậy, khối lượng electron triệt tiêu hoàn toàn và giá trị $Q$ là:

$$Q_{{\beta }^{-}}=(M_P-M_D)c^2$$

với $M_P=M(A,Z)$ và $M_D=M(A,Z+1)$. Điều kiện để phân rã ${\beta }^{-}$ tự phát xảy ra là khối lượng nguyên tử mẹ trung hòa lớn hơn khối lượng nguyên tử con: $M(A,Z)>M(A,Z+1)$.

Phân rã beta-cộng (${\beta }^{+}$)

Xảy ra ở các hạt nhân giàu proton (nằm phía dưới dải bền Segrè). Quá trình cơ bản của phân rã ${\beta }^{+}$ là một proton biến đổi thành một neutron, một positron và một neutrino electron:

$$p\to n+{\beta }^{+}+{\nu }_e$$

(43.14)

trong đó positron ${\beta }^{+}$ là phản hạt của electron, có cùng khối lượng nhưng mang điện tích dương $+e$. Phương trình hạt nhân tương ứng:

$${}_Z^A\text{X}{\to }_{Z-1}^A\text{Y}+{\beta }^{+}+{\nu }_e$$

Khác với phân rã ${\beta }^{-}$, nguyên tử con Y chỉ có $Z-1$ electron quỹ đạo. Do đó, một electron dư thừa bị bứt ra khỏi lớp vỏ nguyên tử. Cùng với positron vừa phát xạ, hệ sinh ra tương đương hai khối lượng electron ($2m_e$). Do đó, phân rã tính theo khối lượng nguyên tử trung hòa là:

$$Q_{{\beta }^{+}}=(\mathrm{\Delta }M-2m_e)c^2$$

với độ chênh lệch khối lượng nguyên tử $\mathrm{\Delta }M=M_P-M_D$ (trong đó $M_P=M(A,Z)$ và $M_D=M(A,Z-1)$). Để phân rã positron có thể xảy ra tự phát, khối lượng nguyên tử ban đầu phải lớn hơn khối lượng nguyên tử con ít nhất hai lần khối lượng nghỉ của electron:

$$2m_e{c}^2\approx \mathrm{1,022}\text{ MeV}$$

Quá trình bắt electron (Electron Capture)

Nếu độ chênh lệch khối lượng giữa hạt nhân mẹ và con không đủ lớn để bù đắp ngưỡng $2m_e{c}^2$, hoặc song song cạnh tranh với phân rã ${\beta }^{+}$, một proton trong hạt nhân có thể kết hợp với một electron từ lớp vỏ trong cùng (thường là lớp K) để biến đổi thành một neutron và một neutrino:

$$p+{\beta }^{-}\to n+{\nu }_e$$

(43.15)

Neutron lưu lại trong hạt nhân còn neutrino được phóng thích ra ngoài. Phương trình hạt nhân tương ứng:

$${}_Z^A\text{X}+{\beta }^{-}{\to }_{Z-1}^A\text{Y}+{\nu }_e$$

phân rã của quá trình bằng hiệu khối lượng nguyên tử trung hòa:

$$Q_{\text{EC}}=(M_P-M_D)c^2$$

xảy ra tự phát bất cứ khi nào khối lượng của nguyên tử mẹ trung hòa lớn hơn khối lượng của nguyên tử con trung hòa: $M_P>M_D$.

Lưu ý rằng các phản ứng theo phương trình (43.13), (43.14) và (43.15) diễn ra bên trong hạt nhân. Ở bên ngoài hạt nhân, một neutron tự do có thể phân rã theo phương trình (43.13) với khoảng 15 phút. Trái lại, phương trình (43.14) bị cấm bởi định luật bảo toàn khối lượng đối với một proton tự do, còn phương trình (43.15) chỉ có thể xảy ra bên ngoài hạt nhân khi có năng lượng bổ sung từ bên ngoài (chẳng hạn trong các vụ va chạm năng lượng cao).

Ví dụ 43.6: Vì sao cobalt-60 là chất phát xạ beta-trừ

${}_{27}^{60}\text{Co}$ là một hạt nhân không bền thuộc nhóm lẻ - lẻ, được ứng dụng rộng rãi trong y tế và công nghiệp. Hãy chứng minh rằng nuclit này không bền đối với phân rã ${\beta }^{-}$. Khối lượng nguyên tử trung hòa cần dùng là $\mathrm{59,933}817\text{ u}$ cho ${}_{27}^{60}\text{Co}$ và $\mathrm{59,930}786\text{ u}$ cho ${}_{28}^{60}\text{Ni}$.

Nhận diện và thiết lập: -trừ khả dĩ nếu khối lượng của nguyên tử mẹ trung hòa lớn hơn khối lượng của nguyên tử con. Trước hết ta xác định tạo thành khi ${}_{27}^{60}\text{Co}$ trải qua phân rã ${\beta }^{-}$, sau đó so sánh khối lượng nguyên tử trung hòa của nó với khối lượng của ${}_{27}^{60}\text{Co}$.

Thực hiện: Trong giả định phân rã ${\beta }^{-}$ của ${}_{27}^{60}\text{Co}$, số proton $Z$ tăng 1 đơn vị từ 27 lên 28 và số khối $A$ giữ nguyên bằng 60, tạo thành hạt nhân niken ${}_{28}^{60}\text{Ni}$. Với $M_{\text{Co}}=M{(}_{27}^{60}\text{Co})$ và $M_{\text{Ni}}=M{(}_{28}^{60}\text{Ni})$, độ chênh lệch khối lượng nguyên tử trung hòa giữa mẹ và con là:

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }M& =M_{\text{Co}}-M_{\text{Ni}}\\ & =\mathrm{0,003}031\text{ u}\end{array}$$

Vì khối lượng nguyên tử trung hòa của ${}_{27}^{60}\text{Co}$ lớn hơn của ${}_{28}^{60}\text{Ni}$ một lượng $\mathrm{\Delta }M=\mathrm{0,003}031\text{ u}>0$, phân rã ${\beta }^{-}$ hoàn toàn có thể xảy ra tự phát. phân rã tương ứng tỏa ra là:

$$\begin{array}{rl}Q& =(\mathrm{\Delta }M)c^2\\ & =\mathrm{2,823}\text{ MeV}\end{array}$$

Đánh giá: Với ba sản phẩm phân rã trong phân rã ${\beta }^{-}$ gồm hạt nhân ${}_{28}^{60}\text{Ni}$, electron và phản neutrino, phân rã có thể được phân chia theo vô số cách khác nhau thỏa mãn định luật bảo toàn năng lượng và . Ta không thể dự đoán chính xác năng lượng được chia sẻ cụ thể cho từng hạt trong một phân rã riêng lẻ của một hạt nhân ${}_{27}^{60}\text{Co}$ nhất định. Trái lại, trong chỉ có hai sản phẩm và động năng của chúng được xác định hoàn toàn duy nhất (xem Ví dụ 43.5).

Ví dụ 43.7: Vì sao cobalt-57 không phát xạ beta-cộng

${}_{27}^{57}\text{Co}$ là một hạt nhân không bền thuộc nhóm lẻ - chẵn. Hãy chứng minh rằng nuclit này không thể phân rã qua kênh phát xạ ${\beta }^{+}$, nhưng có thể phân rã bằng quá trình . Khối lượng nguyên tử trung hòa cần dùng là $\mathrm{56,936}291\text{ u}$ cho ${}_{27}^{57}\text{Co}$ và $\mathrm{56,935}394\text{ u}$ cho ${}_{26}^{57}\text{Fe}$.

Nhận diện và thiết lập: -cộng khả dĩ nếu khối lượng nguyên tử ban đầu lớn hơn khối lượng nguyên tử con cộng thêm hai lần khối lượng electron ($2m_e=\mathrm{0,001}097\text{ u}$). Quá trình khả dĩ nếu khối lượng nguyên tử ban đầu lớn hơn khối lượng nguyên tử con. Trước hết ta xác định tạo thành, sau đó so sánh hiệu khối lượng tương ứng.

Thực hiện: ban đầu là ${}_{27}^{57}\text{Co}$. Trong cả hai quá trình giả định phân rã ${\beta }^{+}$ và , số proton $Z$ giảm 1 đơn vị từ 27 xuống 26 và số khối $A$ giữ nguyên bằng 57, tạo thành hạt nhân sắt ${}_{26}^{57}\text{Fe}$. Với $M_{\text{Co}}=M{(}_{27}^{57}\text{Co})$ và $M_{\text{Fe}}=M{(}_{26}^{57}\text{Fe})$, khối lượng của hạt nhân này nhỏ hơn khối lượng của ${}_{27}^{57}\text{Co}$ một lượng:

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }M& =M_{\text{Co}}-M_{\text{Fe}}\\ & =\mathrm{0,000}897\text{ u}\end{array}$$

Giá trị này nhỏ hơn $2m_e=\mathrm{0,001}097\text{ u}$ (tương đương $\mathrm{1,022}\text{ MeV}/c^2$). Do đó, phân rã ${\beta }^{+}$ không thể xảy ra. Tuy nhiên, vì khối lượng của nguyên tử ban đầu lớn hơn khối lượng của nguyên tử cuối cùng ($\mathrm{\Delta }M>0$), quá trình hoàn toàn có thể xảy ra tự phát với tỏa ra:

$$\begin{array}{rl}{Q}_{\text{EC}}& =(\mathrm{\Delta }M)c^2\\ & =\mathrm{0,836}\text{ MeV}\end{array}$$

Đánh giá: Trong quá trình chỉ có hai sản phẩm tạo thành: Hạt nhân con cuối cùng và neutrino phát xạ. Giống như trong (Ví dụ 43.5) nhưng khác với phân rã ${\beta }^{-}$ (Ví dụ 43.6), các sản phẩm của quá trình bắt electron sở hữu các giá trị và rời rạc, xác định duy nhất.

Phân rã gamma

Sau các hoặc beta, hạt nhân con thường không ở trạng thái cơ bản mà ở trạng thái kích thích. Hạt nhân chuyển dịch xuống mức thấp hơn bằng cách phát ra một hoặc nhiều mang năng lượng cao, gọi là tia gamma ($\gamma$):

$${}_Z^A{\text{X}}^{\ast }{\to }_Z^A\text{X}+\gamma$$

của tia gamma hạt nhân nằm trong khoảng từ vài chục keV đến vài MeV, lớn hơn rất nhiều so với ánh sáng nhìn thấy hay tia X nguyên tử. Quá trình phát xạ gamma không làm thay đổi số khối $A$ hay số hiệu nguyên tử $Z$.

Chẳng hạn, các hạt alpha phát ra từ ${}_{88}^{226}\text{Ra}$ có hai mức động năng khả dĩ: Mức $\mathrm{4,784}\text{ MeV}$ hoặc mức $\mathrm{4,602}\text{ MeV}$. Tính cả động năng giật lùi của hạt nhân con radon ${}_{86}^{222}\text{Rn}$, các mức này tương ứng với tổng giải phóng lần lượt là $Q_1=\mathrm{4,871}\text{ MeV}$ hoặc $Q_2=\mathrm{4,685}\text{ MeV}$ (hình 43.5c). Khi hạt alpha mang mức năng lượng nhỏ hơn được phát ra, hạt nhân con radon ở trạng thái kích thích ${}_{86}^{222}{\text{Rn}}^{\ast }$. Hạt nhân này sau đó chuyển về mức cơ bản bằng cách phát ra gamma có năng lượng:

$$\begin{array}{rl}{E}_{\gamma }& =Q_1-Q_2\\ & =\mathrm{0,186}\text{ MeV}\end{array}$$

Khác với và beta làm biến đổi số proton $Z$ và biến đổi nguyên tố hóa học, giữ nguyên nguyên tố hóa học và chỉ đưa hạt nhân từ trạng thái kích thích về trạng thái ít kích thích hơn hoặc về trạng thái cơ bản.

Nhiệt lượng từ phóng xạ tự nhiên và kiến tạo địa chất

Hình 43.6: Hư hỏng mặt đường do động đất gây ra một phần bởi sự phân rã phóng xạ của uranium-238 trong lòng Trái Đất. Năng lượng này tạo ra các dòng đối lưu nhiệt thúc đẩy chuyển động của vỏ Trái Đất.

Nguồn duy trì nhiệt lượng khổng lồ trong lòng Trái Đất suốt hơn 4,5 tỷ năm qua chủ yếu đến từ sự của phóng xạ nguyên thủy có rất dài: ${}^{238}\text{U}$, ${}^{235}\text{U}$, ${}^{232}\text{Th}$ và ${}^{40}\text{K}$ phân bố trong lớp manti và vỏ Trái Đất.

Dòng nhiệt phóng xạ này tạo ra các dòng đối lưu nhiệt chậm trong chất lỏng manti, điều khiển trực tiếp sự trôi dạt của các mảng kiến tạo, sinh ra các dãy núi, hoạt động núi lửa và các trận động đất (như minh họa tại hình 43.6). Nếu không có sự gia nhiệt phóng xạ liên tục này, lòng Trái Đất đã nguội lạnh từ lâu, hoạt động địa chất kiến tạo và từ trường bảo vệ hành tinh sẽ biến mất.

Chuỗi phóng xạ tự nhiên

Khi một hạt nhân phóng xạ phân rã, hạt nhân con sinh ra có thể tiếp tục không bền. Trong trường hợp đó, một chuỗi các phân rã kế tiếp sẽ diễn ra cho đến khi đạt tới một cấu hình hạt nhân bền vững. Một trong những phóng xạ phổ biến nhất trong vỏ Trái Đất là uranium ${}_{92}^{238}\text{U}$, trải qua một chuỗi gồm 14 phân rã (gồm 8 phân rã $\alpha$ và 6 phân rã ${\beta }^{-}$) để kết thúc tại đồng vị chì bền ${}_{82}^{206}\text{Pb}$.

Hai bước phân rã đầu tiên trong chuỗi được viết dưới dạng:

$${}^{238}\text{U}{\to }^{234}\text{Th}+\alpha$$

và

$${}^{234}\text{Th}{\to }^{234}\text{Pa}+{\beta }^{-}+{\overline{\nu }}_e$$

Trong bước thứ hai, phân rã để lại hạt nhân con ${}^{234}\text{Pa}$ ở trạng thái kích thích ${}^{234}{\text{Pa}}^{\ast }$, hạt nhân này sau đó phát $\gamma$ để về trạng thái cơ bản:

$${}^{234}{\text{Pa}}^{\ast }{\to }^{234}\text{Pa}+\gamma$$

Hình 43.7: Biểu đồ Segrè mô tả chuỗi phân rã phóng xạ của uranium-238, kết thúc tại hạt nhân chì bền chì-206. Các khoảng thời gian ghi trên hình là chu kỳ bán rã của từng đồng vị trung gian.

Chú thích:

• Phân rã alpha (a decay)
• Phân rã beta trừ (b- decay)

Chuỗi có thể biểu diễn trên biểu đồ Segrè (hình 43.7). Trục tung biểu diễn số neutron $N$, trục hoành biểu diễn số proton $Z$. Mỗi bước phân rã $\alpha$ làm cả $N$ và $Z$ đều giảm 2, tương ứng mũi tên đi chéo xuống sang trái. Mỗi bước phân rã ${\beta }^{-}$ làm $N$ giảm 1 và $Z$ tăng 1, tương ứng mũi tên đi chéo xuống sang phải.

Lưu ý rằng chuỗi phân rã của ${}^{238}\text{U}$ rẽ nhánh tại ${}^{214}\text{Bi}$: này có thể phân rã qua kênh $\alpha$ rồi đến ${\beta }^{-}$, hoặc qua kênh ${\beta }^{-}$ rồi đến $\alpha$ để cùng hội tụ về ${}^{210}\text{Pb}$. Chuỗi này cũng bao gồm không bền của một số nguyên tố có đồng vị bền trong tự nhiên như thallium (Tl), chì (Pb) và bismut (Bi). Toàn bộ các đồng vị phóng xạ trung gian này đều có số neutron quá lớn so với trạng thái bền.

Ngoài chuỗi uranium ($4n+2$), trong tự nhiên còn có chuỗi thorium ($4n$) bắt đầu từ ${}_{90}^{232}\text{Th}$ kết thúc tại ${}_{82}^{208}\text{Pb}$, và chuỗi actinium ($4n+3$) bắt đầu từ ${}_{92}^{235}\text{U}$ kết thúc tại ${}_{82}^{207}\text{Pb}$.

Kiểm tra độ hiểu 43.3

Một hạt nhân có số hiệu nguyên tử $Z$ và số neutron $N$ trải qua hai quá trình phân rã. Kết quả tạo thành một hạt nhân có số hiệu nguyên tử $Z-3$ và số neutron $N-1$. Hai quá trình phân rã nào sau đây có thể đã diễn ra? (i) Hai phân rã ${\beta }^{-}$; (ii) Hai phân rã ${\beta }^{+}$; (iii) Hai phân rã $\alpha$; (iv) Một phân rã $\alpha$ và một phân rã ${\beta }^{-}$; (v) Một phân rã $\alpha$ và một phân rã ${\beta }^{+}$.

::: Details Giải thích Đáp án đúng là (v): Một phân rã $\alpha$ và một phân rã ${\beta }^{+}$.

Phân tích chi tiết:

1. Trong một phân rã $\alpha$, hạt nhân phát ra một hạt nhân heli ${}_2^4\text{He}$ gồm 2 proton và 2 neutron. Do đó, số proton $Z$ giảm 2 và số neutron $N$ giảm 2.
2. Trong một phân rã ${\beta }^{+}$, một proton trong hạt nhân biến đổi thành một neutron ($p\to n+{\beta }^{+}+{\nu }_e$). Do đó, số proton $Z$ giảm 1 và số neutron $N$ tăng 1.
3. Tổng hợp lại sau cả hai phân rã liên tiếp: Số proton biến thiên một lượng $\mathrm{\Delta }Z=-2-1=-3$. Số neutron biến thiên một lượng $\mathrm{\Delta }N=-2+1=-1$. Hạt nhân con cuối cùng có số proton $Z-3$ và số neutron $N-1$, hoàn toàn trùng khớp với đề bài. :::

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 43.3, trang 1452–1459.