Mạch điện một chiều

Bên trong điện thoại, máy tính hoặc khoang động cơ ô tô có những mạch phức tạp hơn một nguồn nối với một . Dù nối bằng dây hay tích hợp trên chip bán dẫn, các mạch thường có nhiều nguồn, điện trở và linh kiện ghép thành một mạng. Muốn hiểu cách mạch hoạt động, ta cần tìm điện áp và dòng qua từng phần tử.

Một bảng mạch có nhiều linh kiện liên kết thành mạng điện

Trước hết, ta xét cách thay nhiều nối tiếp hoặc song song bằng một . Với mạng tổng quát hơn, hai cho phép lập phương trình. Quy tắc nút dựa vào bảo toàn điện tích tại chỗ các nhánh gặp nhau. Quy tắc vòng dựa vào bảo toàn của điện tích đi quanh một vòng kín.

Các dụng cụ đo cũng là những phần tử của mạch. Ta sẽ xét cách dùng , , ôm kế và kế để đo đại lượng điện. Tiếp đó, mạch gồm và cho thấy dòng có thể biến thiên theo thời gian trong quá trình nạp hoặc phóng điện.

Trọng tâm là mạch một chiều, trong đó chiều dòng không đổi theo thời gian. Đèn pin và hệ dây điện ô tô là những ví dụ. Mạng điện gia đình lại dùng dòng xoay chiều, có chiều đổi qua lại. Những nguyên tắc phân tích mạng vẫn có vai trò trong cả hai trường hợp. Cuối chương, ta xét hệ thống dây điện gia đình, còn mạch xoay chiều sẽ được trình bày chi tiết ở chương 31.

Bài tập: Câu hỏi mở đầu

Trong một mạng phức tạp như bảng mạch, có thể nối nhiều khác trị số để tất cả cùng chịu một không? (i) Có, và dòng qua các điện trở cũng bằng nhau. (ii) Có, nhưng dòng qua các điện trở có thể khác nhau. (iii) Không. (iv) Câu trả lời phụ thuộc độ lớn hiệu điện thế.

Sau chương này, bạn cần:

Phân tích mạng nối tiếp và song song.
Dùng và quy tắc vòng cho mạch có nhiều vòng kín.
Giải thích cách đo dòng, điện áp, và bằng các dụng cụ tương ứng.
Tìm dòng và điện tích theo thời gian trong mạch gồm và .
Giải thích cách phân phối điện cho các thiết bị trong hệ thống dây điện gia đình.

Cần ôn cách ghép tụ ở mục 24.2, và dụng cụ đo ở mục 25.4, cùng công suất điện ở mục 25.5.

5 chủ đề · tổng cộng khoảng 15 phút đọc

Tổ hợp điện trở và mạch nhiều nhánh

Đo điện, quá trình chuyển tiếp và phân phối điện

Tóm tắt

Điện trở nối tiếp và song song

Nối tiếp giữ cùng dòng, song song giữ cùng .

Các nối tiếp có cùng . bằng tổng các điện trở thành phần. Với ba điện trở:

R_{s} = R_{1} + R_{2} + R_{3} .

Với n , tổng ấy viết là $\sum_{i = 1}^{n} R_{i}$ , trong đó i chạy từ 1 đến n. Các điện trở song song nối vào cùng hai nút, nên có cùng . Với ba điện trở:

\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} .

Tổng quát, 1/R_p bằng tổng các nghịch đảo 1/Rᵢ, từ i = 1 đến i = n. Xem Ví dụ 26.1–26.2.

Quy tắc Kirchhoff

Tóm tắt: Quy ước dòng điện tại nút và chiều duyệt vòng
Chú thích:
Tại mọi nút mạng: Tổng dòng điện có dấu bằng không. (At any junction: ΣI = 0)
Quanh mọi vòng kín: Tổng độ biến thiên điện thế bằng không. (Around any loop: ΣV = 0)
Nút mạng. (Junction)
Vòng 1. (Loop 1)
Vòng 2. (Loop 2)
Vòng 3. (Loop 3)

và quy tắc vòng dùng cùng hệ quy ước dấu đã chọn.

dựa vào bảo toàn điện tích. Tổng đại số các dòng tại nút bằng không nếu dòng vào và ra được gán dấu trái nhau. Chẳng hạn I₁,I₂ vào nút và I₃ đi ra:

I_{1} + I_{2} - I_{3} = 0.

dựa vào bảo toàn và tính chất thế của trường tĩnh điện. Tổng đại số các biến thiên quanh một vòng kín bằng không. Chẳng hạn một nguồn lý tưởng và hai nối tiếp cho:

E - I R_{1} - I R_{2} = 0.

Viết dưới dạng tổng, với m nhánh tại nút và k phần tử trên vòng:

\begin{aligned} \sum_{i = 1}^{m} I_{i} & = 0, \\ \sum_{j = 1}^{k} Δ V_{j} & = 0. \end{aligned}

Iᵢ là dòng đã gán dấu theo quy ước nút. ΔVⱼ là tăng hoặc giảm theo chiều đi vòng đã chọn. Cần dùng nhất quán cùng quy ước khi lập và giải phương trình. Xem Ví dụ 26.3–26.7.

Dụng cụ đo điện

Tóm tắt: Điện trở phụ và cuộn dây điện kế
Chú thích:
Ampe kế. (Ammeter)
Vôn kế. (Voltmeter)
Phần tử mạch điện. (Circuit element)

Cách mắc phụ quyết định dụng cụ đo dòng hay .

Trong d’Arsonval, góc lệch tỉ lệ với dòng qua cuộn dây. Để đo dòng lớn hơn dòng toàn thang của cuộn, mắc thêm shunt song song để một phần dòng đi vòng qua cuộn. Dụng cụ được hiệu chuẩn thành .

Nếu cuộn và nối tiếp bổ sung tuân theo Ohm, có thể hiệu chuẩn dòng qua cuộn theo , tạo thành . tốt có điện trở rất nhỏ để ít làm thay đổi dòng đo. Vôn kế tốt có điện trở rất lớn để ít lấy dòng khỏi phần mạch được đo. Xem Ví dụ 26.8–26.11.

Mạch điện trở và tụ điện

Tóm tắt: Điện tích và dòng trong quá trình nạp tụ
Chú thích:
Điện tích q theo thời gian t. (q versus t)
Dòng điện i theo thời gian t. (i versus t)

Điện tích tăng về giá trị cuối trong khi dòng giảm về không.

Khi nạp một tụ ban đầu chưa có điện tích qua R từ nguồn ℰ không đổi, điện tích tiến dần đến giá trị cuối và dòng tiến dần về không:

\begin{aligned} q (t) & = C E (1 - e^{- t / (R C)}), \\ = Q_{f} (1 - e^{- t / (R C)}), \\ i (t) & = \frac{E}{R} e^{- t / (R C)} . \end{aligned}

Q_f = Cℰ là điện tích cuối. , còn gọi là thời gian hồi phục, bằng τ = RC. Sau một τ, phần điện tích còn thiếu so với Q_f bằng 1/e của độ thiếu ban đầu, còn dòng bằng 1/e dòng đầu.

Khi tụ có điện tích đầu Q₀ được ngắt nguồn rồi phóng qua R:

\begin{aligned} q (t) & = Q_{0} e^{- t / (R C)}, \\ i (t) & = \frac{d q}{d t} \\ = - \frac{Q_{0}}{R C} e^{- t / (R C)} . \end{aligned}

Dấu âm của i dùng quy ước dòng nạp là chiều dương. Dòng phóng thực có chiều ngược lại. Hai quá trình có cùng khi dùng cùng R và C. Xem Ví dụ 26.12–26.13.

Hệ thống dây điện gia đình

Tóm tắt: Mạch nhánh nối các thiết bị song song

Các mạch nhánh nhận cùng điện áp cấp trong mô hình đang xét.

Trong hệ thống được xét, các thiết bị nối song song vào đường cấp điện gồm dây pha và dây trung tính. Dây nối đất bổ sung tạo đường bảo vệ khi vỏ kim loại thiết bị có sự cố. Dòng lớn nhất cho phép phụ thuộc kích thước dây và nhiệt độ mà dây chịu được.

Cầu chì hoặc thiết bị ngắt mạch bảo vệ trước dòng quá mức và nguy cơ phát nhiệt gây cháy. Định mức của thiết bị ngắt phải phù hợp với mạch được bảo vệ, không chỉ với công suất của các thiết bị đang cắm. Xem Ví dụ 26.14.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, chương 26, trang 844–877.

Luyện tập có hướng dẫn Chương 26

Bài tập biến đổi gắn với ví dụ trọng tâm

Điện trở mắc nối tiếp và song song

Trước khi làm các bài sau, hãy ôn Ví dụ 26.1 và 26.2 trong Mục 26.1.

Bài tập: VP26.2.1

Có ba $R_{1} = 1, 00 Ω$ , $R_{2} = 2, 00 Ω$ và $R_{3} = 4, 00 Ω$ . Tìm trong các cách mắc sau: (a) Hình 26.1a, (b) Hình 26.1b, (c) Hình 26.1c và (d) Hình 26.1d.

Hình 26.1: Bốn cách mắc ba điện trở
Chú thích:
(a) Các điện trở R₁, R₂ và R₃ mắc nối tiếp. ((a) R1, R2, and R3 in series)
Các điện trở R₁, R₂ và R₃ mắc nối tiếp. (R1, R2, and R3 in series)
Các điện trở R₁, R₂ và R₃ mắc song song. (R1, R2, and R3 in parallel)
R₁ mắc nối tiếp với tổ hợp song song gồm R₂ và R₃. (R1 in series with parallel combination of R2 and R3)
R₁ mắc song song với tổ hợp nối tiếp gồm R₂ và R₃. (R1 in parallel with series combination of R2 and R3)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dùng cùng ba $1, 00 Ω$ , $2, 00 Ω$ và $4, 00 Ω$ cho bốn cấu hình ở Hình 26.1.

Hướng đi:

Ở (a), cộng trực tiếp ba nối tiếp.
Ở (b), cộng nghịch đảo của ba song song.
Ở (c), rút gọn cặp $R_{2}$ , $R_{3}$ song song rồi cộng nối tiếp với $R_{1}$ .
Ở (d), cộng nối tiếp $R_{2}$ , $R_{3}$ rồi ghép nhóm ấy song song với $R_{1}$ .

Thực hiện:

(a) Ba nối tiếp.

\begin{aligned} R_{eq} & = R_{1} + R_{2} + R_{3} \\ = 1, 00 Ω + 2, 00 Ω + 4, 00 Ω \\ = 7, 00 Ω . \end{aligned}

(b) Ba song song.

\begin{aligned} \frac{1}{R_{eq}} & = \frac{1}{1, 00 Ω} + \frac{1}{2, 00 Ω} + \frac{1}{4, 00 Ω} \\ = 1, 75 Ω^{- 1}, \\ R_{eq} & = 0,571 Ω . \end{aligned}

(c) $R_{1}$ nối tiếp với cặp $R_{2}$ , $R_{3}$ song song.

\begin{aligned} R_{23} & = \frac{R_{2} R_{3}}{R_{2} + R_{3}} \\ = \frac{(2, 00 Ω) (4, 00 Ω)}{2, 00 Ω + 4, 00 Ω} \\ = 1, 33 Ω, \\ R_{eq} & = R_{1} + R_{23} \\ = 2, 33 Ω . \end{aligned}

(d) $R_{1}$ song song với cặp $R_{2}$ , $R_{3}$ nối tiếp.

\begin{aligned} R_{23} & = R_{2} + R_{3} \\ = 6, 00 Ω, \\ R_{eq} & = \frac{R_{1} R_{23}}{R_{1} + R_{23}} \\ = \frac{(1, 00) (6, 00)}{1, 00 + 6, 00} Ω \\ = 0,857 Ω . \end{aligned}

Đánh giá: Kết quả ở (a) lớn hơn từng thành phần, còn kết quả ở (b) nhỏ hơn điện trở nhỏ nhất. Các cấu hình kết hợp cũng cho điện trở nằm giữa những giới hạn phù hợp của hai nhóm thành phần.

Bài tập: VP26.2.2

Có ba $R_{1} = 4, 00 Ω$ , $R_{2} = 5, 00 Ω$ và $R_{3} = 6, 00 Ω$ , mắc như Hình 26.1d. Nối hai cực của pin có $24, 0 V$ và không đáng kể vào hai điểm $a$ , $b$ . Tìm qua (a) pin, (b) $R_{1}$ , (c) $R_{2}$ và (d) $R_{3}$ .

Hình 26.1: Cấu hình song song giữa R₁ và cặp nối tiếp R₂, R₃
Chú thích:
(a) Các điện trở R₁, R₂ và R₃ mắc nối tiếp. ((a) R1, R2, and R3 in series)
Các điện trở R₁, R₂ và R₃ mắc nối tiếp. (R1, R2, and R3 in series)
Các điện trở R₁, R₂ và R₃ mắc song song. (R1, R2, and R3 in parallel)
R₁ mắc nối tiếp với tổ hợp song song gồm R₂ và R₃. (R1 in series with parallel combination of R2 and R3)
R₁ mắc song song với tổ hợp nối tiếp gồm R₂ và R₃. (R1 in parallel with series combination of R2 and R3)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nguồn lý tưởng $24, 0 V$ đặt giữa $a$ , $b$ . Nhánh thứ nhất có $R_{1} = 4, 00 Ω$ . Nhánh thứ hai có $R_{2} = 5, 00 Ω$ nối tiếp $R_{3} = 6, 00 Ω$ .

Hướng đi:

Tính và dòng của nhánh nối tiếp $R_{2}$ , $R_{3}$ .
Vì hai nhánh mắc song song, mỗi nhánh chịu cùng $24, 0 V$ .
Cộng dòng hai nhánh để tìm dòng qua pin.

Thực hiện: nhánh thứ hai là:

\begin{aligned} R_{23} & = R_{2} + R_{3} \\ = 5, 00 Ω + 6, 00 Ω \\ = 11, 00 Ω . \end{aligned}

Dòng qua nhánh $R_{1}$ :

\begin{aligned} I_{1} & = \frac{24, 0 V}{4, 00 Ω} \\ = 6, 00 A . \end{aligned}

Dòng qua nhánh nối tiếp:

\begin{aligned} I_{23} & = \frac{24, 0 V}{11, 00 Ω} \\ = 2, 18 A . \end{aligned}

Do $R_{2}$ , $R_{3}$ nối tiếp, cùng dòng $2, 18 A$ chạy qua mỗi . Dòng pin bằng tổng hai dòng nhánh:

I_{pin} = I_{1} + I_{23} = 8, 18 A .

Đánh giá: tại điểm phân nhánh cho $8, 18 A = 6, 00 A + 2, 18 A$ . Trong nhánh nối tiếp, dòng qua $R_{2}$ và $R_{3}$ bằng nhau.

Bài tập: VP26.2.3

Có ba $R_{1} = 7, 00 Ω$ , $R_{2} = 8, 00 Ω$ và $R_{3} = 9, 00 Ω$ , mắc như Hình 26.1b. Nối hai cực của pin có $12, 0 V$ và không đáng kể vào hai điểm $a$ , $b$ . Tìm (a) công suất đầu ra của pin và công suất đầu vào của (b) $R_{1}$ , (c) $R_{2}$ và (d) $R_{3}$ .

Hình 26.1: Ba điện trở mắc song song
Chú thích:
(a) Các điện trở R₁, R₂ và R₃ mắc nối tiếp. ((a) R1, R2, and R3 in series)
Các điện trở R₁, R₂ và R₃ mắc nối tiếp. (R1, R2, and R3 in series)
Các điện trở R₁, R₂ và R₃ mắc song song. (R1, R2, and R3 in parallel)
R₁ mắc nối tiếp với tổ hợp song song gồm R₂ và R₃. (R1 in series with parallel combination of R2 and R3)
R₁ mắc song song với tổ hợp nối tiếp gồm R₂ và R₃. (R1 in parallel with series combination of R2 and R3)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Ba mắc song song với nguồn lý tưởng $12, 0 V$ . Vì vậy, trên từng điện trở bằng $12, 0 V$ .

Hướng đi:

Tính công suất từng nhánh bằng $P = V^{2} / R$ .
Cộng công suất nhánh để tìm công suất pin cấp ra.

Thực hiện:

\begin{aligned} P_{1} & = \frac{(12, 0 V)^{2}}{7, 00 Ω} \\ = 20, 6 W, \\ P_{2} & = \frac{(12, 0 V)^{2}}{8, 00 Ω} \\ = 18, 0 W, \\ P_{3} & = \frac{(12, 0 V)^{2}}{9, 00 Ω} \\ = 16, 0 W . \end{aligned}

Do đó:

P_{pin} = P_{1} + P_{2} + P_{3} = 54, 6 W .

Đánh giá: Công suất ba nhánh cộng lại bằng công suất nguồn cấp. Nhánh có lớn nhất nhận công suất nhỏ nhất khi trên các nhánh bằng nhau.

Bài tập: VP26.2.4

Có ba $R_{1} = 5, 00 Ω$ , $R_{2} = 6, 00 Ω$ và $R_{3} = 7, 00 Ω$ , mắc như Hình 26.1c. Nối hai cực của pin có $9, 00 V$ và không đáng kể vào hai điểm $a$ , $b$ . Tìm (a) công suất đầu ra của pin và công suất đầu vào của (b) $R_{1}$ , (c) $R_{2}$ và (d) $R_{3}$ .

Hình 26.1: Điện trở R₁ nối tiếp với cặp song song R₂, R₃
Chú thích:
(a) Các điện trở R₁, R₂ và R₃ mắc nối tiếp. ((a) R1, R2, and R3 in series)
Các điện trở R₁, R₂ và R₃ mắc nối tiếp. (R1, R2, and R3 in series)
Các điện trở R₁, R₂ và R₃ mắc song song. (R1, R2, and R3 in parallel)
R₁ mắc nối tiếp với tổ hợp song song gồm R₂ và R₃. (R1 in series with parallel combination of R2 and R3)
R₁ mắc song song với tổ hợp nối tiếp gồm R₂ và R₃. (R1 in parallel with series combination of R2 and R3)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nhánh $R_{1}$ nối tiếp với nhóm song song $R_{2}$ , $R_{3}$ . Nguồn đặt $9, 00 V$ lên cả mạng.

Hướng đi:

Rút gọn cặp song song để tìm dòng tổng, cũng là dòng qua $R_{1}$ .
Tìm trên nhóm song song.
Dùng $P = I^{2} R$ cho $R_{1}$ và $P = V^{2} / R$ cho hai nhánh song song.

Thực hiện: của cặp song song và toàn mạng là:

\begin{aligned} R_{23} & = \frac{R_{2} R_{3}}{R_{2} + R_{3}} \\ = \frac{(6, 00 Ω) (7, 00 Ω)}{6, 00 Ω + 7, 00 Ω} \\ = \frac{42}{13} Ω, \\ R_{eq} & = R_{1} + R_{23} \\ = \frac{107}{13} Ω . \end{aligned}

Dòng qua pin và $R_{1}$ :

\begin{aligned} I & = \frac{9, 00 V}{R_{eq}} \\ = \frac{117}{107} A \\ = 1, 09 A . \end{aligned}

Công suất đầu ra của pin:

\begin{aligned} P_{pin} & = V I \\ = (9, 00 V) (\frac{117}{107} A) \\ = 9, 84 W . \end{aligned}

trên cặp song song:

\begin{aligned} V_{23} & = I R_{23} \\ = \frac{378}{107} V \\ = 3, 53 V . \end{aligned}

Công suất trên từng :

\begin{aligned} P_{1} & = I^{2} R_{1} = 5, 98 W, \\ P_{2} & = \frac{V_{23}^{2}}{R_{2}} = 2, 08 W, \\ P_{3} & = \frac{V_{23}^{2}}{R_{3}} = 1, 78 W . \end{aligned}

Đánh giá: Tổng công suất ba là $9, 84 W$ , bằng công suất đầu ra của pin. Hai nhánh song song cùng có $3, 53 V$ .

Quy tắc Kirchhoff

Trước khi làm các bài sau, hãy ôn Ví dụ 26.3–26.7 trong Mục 26.2.

Bài tập: VP26.7.1

Trong mạch ở Hình 26.10a, đảo pin $4 V$ sao cho cực dương nằm bên phải thay vì bên trái. Tìm (a) trong mạch, (b) $V_{a b}$ và (c) công suất đầu ra của mỗi pin.

Hình 26.10: Mạch một vòng có hai pin
Chú thích:
(a) Pin còn điện. ((a) Live battery)
(b) Pin hết điện. ((b) Dead battery)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Pin $4 V$ được đảo cực. Khi đi theo chiều trong mạch, cả hai đều làm tăng .

Hướng đi:

Cộng đại số hai theo chiều mới.
Cộng $2 Ω$ , $3 Ω$ , $4 Ω$ và $7 Ω$ trong vòng.
Dùng để tìm dòng. Sau đó cộng các độ biến thiên từ $b$ đến $a$ .

Thực hiện: Tổng đẩy dòng theo chiều đã chọn là:

\begin{aligned} E_{tot} & = 12 V + 4 V \\ = 16 V . \end{aligned}

Tổng của vòng:

\begin{aligned} R_{tot} & = 2 + 3 + 4 + 7 \\ = 2 Ω + 3 Ω + 4 Ω + 7 Ω \\ = 16 Ω . \end{aligned}

Vì vậy là:

\begin{aligned} I & = \frac{E_{tot}}{R_{tot}} \\ = 1, 00 A . \end{aligned}

Để tìm $V_{a b} = V_{a} - V_{b}$ , đi từ $b$ qua nguồn $12 V$ , $2 Ω$ và $3 Ω$ đến $a$ :

\begin{aligned} V_{a b} & = 12 V - (1, 00 A) (2 Ω) - (1, 00 A) (3 Ω) \\ = 7, 00 V . \end{aligned}

Dòng đi qua cả hai từ cực âm đến cực dương, nên cả hai đều cấp :

\begin{aligned} P_{12 V} & = (12 V) (1, 00 A) \\ = 12, 0 W, \\ P_{4 V} & = (4 V) (1, 00 A) \\ = 4, 00 W . \end{aligned}

Đánh giá: Tổng công suất hai nguồn cấp là $16, 0 W$ . Bốn tỏa nhiệt tổng cộng $(1, 00 A)^{2} (16 Ω) = 16, 0 W$ .

Bài tập: VP26.7.2

Hình 26.6a biểu diễn hai pin có $E_{1}$ , $E_{2}$ mắc với $R$ . Dòng $I_{1}$ đi qua suất điện động $E_{1}$ từ điểm $c$ đến điểm $a$ . Dòng $I_{2}$ đi qua suất điện động $E_{2}$ từ điểm $b$ đến điểm $a$ . Cho $E_{1} = 8, 00 V$ , $E_{2} = 9, 00 V$ , $R = 5, 00 Ω$ , $I_{1} = 0,200 A$ và $I_{2} = 1, 35 A$ . Tìm (a) $V_{a b}$ , (b) $r_{1}$ và (c) điện trở trong $r_{2}$ .

Hình 26.6a: Hai pin có điện trở trong cấp dòng cho điện trở ngoài
Chú thích:
Vòng 1. (Loop 1)
Vòng 2. (Loop 2)
Vòng 3. (Loop 3)
Nút mạng. (Junction)
Không phải nút mạng. (Not a junction)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai $I_{1}$ , $I_{2}$ đi vào nút $a$ . $R$ nối giữa $a$ và $b$ .

Hướng đi:

Áp dụng tại $a$ để tìm dòng qua $R$ .
Dùng định luật Ôm trên $R$ để tìm $V_{a b}$ .
Ở mỗi pin, hai cực bằng trừ sụt áp trên .

Thực hiện: Dòng qua $R$ bằng tổng dòng đi vào nút $a$ :

I_{R} = I_{1} + I_{2} = 1, 55 A .

Điện áp trên $R$ :

\begin{aligned} V_{a b} & = I_{R} R \\ = (1, 55 A) (5, 00 Ω) \\ = 7, 75 V . \end{aligned}

Với pin thứ nhất và thứ hai, lần lượt:

\begin{aligned} V_{a b} & = E_{1} - I_{1} r_{1}, \\ r_{1} & = \frac{E_{1} - V_{a b}}{I_{1}} \\ = \frac{8, 00 V - 7, 75 V}{0,200 A} \\ = 1, 25 Ω, \\ V_{a b} & = E_{2} - I_{2} r_{2}, \\ r_{2} & = \frac{E_{2} - V_{a b}}{I_{2}} \\ = \frac{9, 00 V - 7, 75 V}{1, 35 A} \\ = 0,926 Ω . \end{aligned}

Đánh giá: Từ pin thứ nhất, điện áp hai cực là $8, 00 - (0,200) (1, 25) = 7, 75 V$ . Từ pin thứ hai cũng được $9, 00 - (1, 35) (0,926) \approx 7, 75 V$ . Hai nhánh cùng nối vào $a$ , $b$ nên phải cho cùng .

Bài tập: VP26.7.3

Trong mạch ở Hình 26.12, thay $2 Ω$ giữa hai điểm $b$ và $d$ bằng điện trở $3 Ω$ . Tìm công suất tỏa nhiệt ở (a) điện trở $1 Ω$ giữa $c$ và $a$ , (b) điện trở $1 Ω$ giữa $c$ và $b$ , (c) điện trở $1 Ω$ giữa $a$ và $b$ , (d) điện trở $1 Ω$ giữa $a$ và $d$ và (e) điện trở $3 Ω$ giữa $b$ và $d$ . Làm tròn mỗi kết quả đến ba chữ số có nghĩa.

Hình 26.12: Mạng cầu gồm bốn điện trở 1 Ω và một điện trở ở nhánh dưới phải

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nguồn $13 V$ mắc vào cầu. Bốn nhánh giữ $1 Ω$ , còn nhánh $b$ – $d$ tăng từ $2 Ω$ lên $3 Ω$ .

Hướng đi:

Dùng để biểu diễn năm dòng nhánh theo $I_{1}$ , $I_{2}$ , $I_{3}$ như Hình 26.12.
Lập ba phương trình vòng. Giữ dấu dòng đã chọn, kể cả khi kết quả dòng có thể âm.
Tính công suất mỗi bằng $P = I^{2} R$ .

Thực hiện: Với các chiều dòng trong hình, ba phương trình vòng là:

\begin{aligned} 13 V - I_{1} (1 Ω) - (I_{1} - I_{3}) (1 Ω) = 0, \\ - I_{2} (1 Ω) - (I_{2} + I_{3}) (3 Ω) + 13 V = 0, \\ - I_{1} (1 Ω) - I_{3} (1 Ω) + I_{2} (1 Ω) = 0. \end{aligned}

Từ vòng giữa, $I_{2} = I_{1} + I_{3}$ . Hai phương trình còn lại rút gọn thành:

\begin{aligned} 13 V & = I_{1} (2 Ω) - I_{3} (1 Ω), \\ 13 V & = I_{1} (4 Ω) + I_{3} (7 Ω) . \end{aligned}

Giải hệ:

\begin{aligned} I_{1} & = \frac{52}{9} A = 5, 78 A, \\ I_{2} & = \frac{13}{3} A = 4, 33 A, \\ I_{3} & = - \frac{13}{9} A = - 1, 44 A . \end{aligned}

Dấu âm cho biết dòng giữa thực chạy từ $b$ đến $a$ . Năm qua các theo thứ tự đề bài là:

\begin{aligned} I_{c a} & = I_{1} = \frac{52}{9} A, \\ I_{c b} & = I_{2} = \frac{13}{3} A, \\ I_{a b} & = I_{3} = - \frac{13}{9} A, \\ I_{a d} & = I_{1} - I_{3} = \frac{65}{9} A, \\ I_{b d} & = I_{2} + I_{3} = \frac{26}{9} A . \end{aligned}

Suy ra công suất tỏa nhiệt:

\begin{aligned} P_{c a} & = I_{c a}^{2} (1 Ω) = 33, 4 W, \\ P_{c b} & = I_{c b}^{2} (1 Ω) = 18, 8 W, \\ P_{a b} & = I_{a b}^{2} (1 Ω) = 2, 09 W, \\ P_{a d} & = I_{a d}^{2} (1 Ω) = 52, 2 W, \\ P_{b d} & = I_{b d}^{2} (3 Ω) = 25, 0 W . \end{aligned}

Đánh giá: Tổng dòng từ nguồn là $I_{1} + I_{2} = 91 / 9 A$ . Công suất nguồn cấp là $13 (91 / 9) = 131, 4 W$ , bằng tổng công suất tỏa nhiệt ở năm .

Bài tập: VP26.7.4

Trong mạch ở Hình 26.9a, cho $r_{1} = r_{2} = 0$ ( rất nhỏ) và $R_{1} = R_{2} = R_{3} = R$ . Tìm (a) $I_{1}$ , (b) $I_{2}$ và (c) $I_{3}$ .

Hình 26.9a: Hai nguồn cấp điện cho ba nhánh điện trở

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai nguồn lý tưởng có $E_{1}$ , $E_{2}$ cùng nối vào nút trên. Ba đều bằng $R$ .

Hướng đi:

Chọn nút dưới $a$ làm $0$ .
Vì các nguồn lý tưởng nối vào nút trên, dùng cực tính hình vẽ để viết hai nút ngoài theo điện thế nút trên.
Tính ba dòng theo các trên . Sau đó kiểm tra tại hai nút giữa.

Thực hiện: Gọi nút trên là $V$ . Cực dương của cả hai nguồn hướng về nút trên, nên điện thế các nút trái và phải lần lượt là $V - E_{1}$ và $V - E_{2}$ . theo chiều mũi tên trong hình:

\begin{aligned} I_{1} & = \frac{V - E_{1}}{R}, \\ I_{2} & = \frac{V - E_{2}}{R}, \\ I_{3} & = \frac{0 - V}{R} . \end{aligned}

Tại nút trên, $I_{3} = I_{1} + I_{2}$ . Thay các biểu thức trên:

\begin{aligned} - V & = (V - E_{1}) + (V - E_{2}), \\ V & = \frac{E_{1} + E_{2}}{3} . \end{aligned}

Do đó:

\begin{aligned} I_{1} & = \frac{E_{2} - 2 E_{1}}{3 R}, \\ I_{2} & = \frac{E_{1} - 2 E_{2}}{3 R}, \\ I_{3} & = - \frac{E_{1} + E_{2}}{3 R} . \end{aligned}

Đánh giá: Thay ba biểu thức vào $I_{1} + I_{2} = I_{3}$ cho hai vế cùng bằng $- (E_{1} + E_{2}) / (3 R)$ . Nếu một kết quả âm, dòng thực trong nhánh ấy ngược với mũi tên đã chọn.

Mạch RC

Trước khi làm các bài sau, hãy ôn Ví dụ 26.12 và 26.13 trong Mục 26.4.

Bài tập: VP26.13.1

Nối $10, 0 M Ω$ , $3, 20 μ F$ và pin có $9, 00 V$ thành mạch nối tiếp. Trước khi đóng khóa tại $t = 0$ , tụ chưa tích điện. Tìm (a) điện tích cuối trên tụ, (b) ban đầu, (c) , (d) phần điện tích cuối đã tích được trên tụ tại $t = 18, 0 s$ và (e) phần dòng điện ban đầu còn lại tại thời điểm đó.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mạch nạp có $R = 10, 0 M Ω$ , $C = 3, 20 μ F$ và $E = 9, 00 V$ .

Hướng đi:

Điện tích cuối là $Q_{f} = C E$ .
Dòng ban đầu khi tụ chưa tích điện là $I_{0} = E / R$ .
là $τ = R C$ . Trong quá trình nạp, $q / Q_{f} = 1 - e^{- t / τ}$ và $i / I_{0} = e^{- t / τ}$ .

Thực hiện:

\begin{aligned} Q_{f} & = (3, 20 μ F) (9, 00 V) \\ = 28, 8 μ C, \\ I_{0} & = \frac{9, 00 V}{10, 0 M Ω} \\ = 0,900 μ A, \\ τ & = (10, 0 M Ω) (3, 20 μ F) \\ = 32, 0 s . \end{aligned}

Tại $18, 0 s$ :

\begin{aligned} \frac{q}{Q_{f}} & = 1 - e^{- 18, 0 / 32, 0} \\ = 0,430, \\ \frac{i}{I_{0}} & = e^{- 18, 0 / 32, 0} \\ = 0,570. \end{aligned}

Đánh giá: Hai phần ở (d) và (e) cộng lại bằng $1$ , đúng vì điện tích nạp được bằng phần hụt của dòng ban đầu theo nghiệm hàm mũ của .

Bài tập: VP26.13.2

$2, 20 μ F$ ban đầu mang điện tích $4, 20 μ C$ . Nối tụ nối tiếp với $4, 00 M Ω$ và một khóa đang mở. Lấy $t = 0$ là thời điểm đóng khóa. (a) Sau bao lâu điện tích của tụ còn $1, 20 μ C$ ? (b) Khi đó trong mạch bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Tụ phóng điện qua . Điện tích giảm từ $Q_{0} = 4, 20 μ C$ xuống $q = 1, 20 μ C$ .

Hướng đi:

Tính $τ = R C$ .
Dùng $q = Q_{0} e^{- t / τ}$ để tìm $t$ .
Độ lớn khi ấy bằng $q / τ$ .

Thực hiện:

\begin{aligned} τ & = (4, 00 M Ω) (2, 20 μ F) \\ = 8, 80 s . \end{aligned}

Từ phương trình phóng điện:

\begin{aligned} t & = τ \ln (\frac{Q_{0}}{q}) \\ = (8, 80 s) \ln (\frac{4, 20}{1, 20}) \\ = 11, 0 s . \end{aligned}

khi điện tích còn $1, 20 μ C$ :

\begin{aligned} | i | & = \frac{q}{τ} \\ = \frac{1, 20 μ C}{8, 80 s} \\ = 0,136 μ A . \end{aligned}

Đánh giá: Điện tích giảm theo $e^{- t / τ}$ , còn độ lớn giảm theo cùng hệ số. Tại $11, 0 s$ , tỉ số điện tích $q / Q_{0} = 1, 20 / 4, 20$ cũng bằng tỉ số dòng điện hiện tại với dòng ban đầu.

Bài tập: VP26.13.3

Nối một chưa biết nối tiếp với $8, 00 μ F$ và khóa đang mở. Trước khi đóng khóa tại $t = 0$ , tụ có điện tích $5, 50 μ C$ . Tại $t = 17, 0 s$ , điện tích giảm còn $1, 10 μ C$ . Tìm (a) điện trở, (b) ngay sau khi đóng khóa và (c) dòng điện tại $t = 17, 0 s$ .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Tụ phóng điện từ $Q_{0} = 5, 50 μ C$ xuống $q = 1, 10 μ C$ trong $17, 0 s$ . là $8, 00 μ F$ .

Hướng đi:

Từ $q / Q_{0} = e^{- t / τ}$ , suy ra $τ = t / \ln (Q_{0} / q)$ .
Tính $R = τ / C$ .
Dùng $i_{0} = Q_{0} / τ$ và $i (t) = q / τ$ cho độ lớn ở hai thời điểm.

Thực hiện: :

\begin{aligned} τ & = \frac{17, 0 s}{\ln (5, 50 / 1, 10)} \\ = 10, 6 s . \end{aligned}

\begin{aligned} R & = \frac{τ}{C} \\ = \frac{10, 6 s}{8, 00 μ F} \\ = 1, 32 M Ω . \end{aligned}

Dòng ban đầu và dòng tại $17, 0 s$ :

\begin{aligned} | i_{0} | & = \frac{5, 50 μ C}{10, 6 s} \\ = 0,521 μ A, \\ | i (17, 0 s) | & = \frac{1, 10 μ C}{10, 6 s} \\ = 0,104 μ A . \end{aligned}

Đánh giá: Điện tích còn lại bằng một phần năm ban đầu. tại $17, 0 s$ cũng bằng một phần năm dòng ban đầu.

Bài tập: VP26.13.4

Nối $6, 40 μ F$ chưa tích điện nối tiếp với $5, 00 M Ω$ và pin có $12, 0 V$ . Sau khi tụ nạp trong $51, 0 s$ , ngắt tụ khỏi mạch thứ nhất rồi nối tụ nối tiếp với một khóa đang mở và điện trở $6, 00 M Ω$ . Tìm điện tích của tụ (a) ngay khi ngắt khỏi mạch thứ nhất và (b) sau khi khóa của mạch thứ hai đã đóng được $70, 0 s$ .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Tụ nạp qua $R_{1} = 5, 00 M Ω$ trong $51, 0 s$ , rồi phóng qua $R_{2} = 6, 00 M Ω$ trong $70, 0 s$ . là $6, 40 μ F$ .

Hướng đi:

Tính $τ_{1} = R_{1} C$ và điện tích cuối $Q_{f} = C E$ của giai đoạn nạp.
Dùng phương trình nạp để tìm điện tích ngay khi ngắt mạch thứ nhất.
Điện tích đó trở thành điện tích ban đầu của giai đoạn phóng qua $R_{2}$ .

Thực hiện: khi nạp và điện tích cuối:

\begin{aligned} τ_{1} & = (5, 00 M Ω) (6, 40 μ F) \\ = 32, 0 s, \\ Q_{f} & = (6, 40 μ F) (12, 0 V) \\ = 76, 8 μ C . \end{aligned}

Sau $51, 0 s$ :

\begin{aligned} q_{1} & = Q_{f} (1 - e^{- 51, 0 / τ_{1}}) \\ = 61, 2 μ C . \end{aligned}

Khi phóng điện qua thứ hai:

\begin{aligned} τ_{2} & = (6, 00 M Ω) (6, 40 μ F) \\ = 38, 4 s, \\ q_{2} & = q_{1} e^{- 70, 0 / τ_{2}} \\ = 9, 89 μ C . \end{aligned}

Đánh giá: Điện tích sau khi đóng khóa lần hai phải nhỏ hơn điện tích lúc ngắt khỏi mạch nạp, và $9, 89 μ C < 61, 2 μ C$ .

Để xem bài tập được giao và các tài liệu học tập khác, truy cập Mastering Physics.

Bài cầu nối: Hai tụ điện và hai điện trở

Bài tập: Bài cầu nối 26.27

Hai $2, 40 μ F$ và $3, 60 μ F$ mắc nối tiếp. (a) Đặt điện tích $5, 20 μ C$ lên mỗi tụ. Tính dự trữ trong hai tụ. (b) Nối $655 Ω$ vào hai đầu của tổ hợp tụ, đồng thời mắc có điện trở $4, 58 \times 10^{4} Ω$ song song với điện trở đó như Hình 26.27. Tốc độ biến thiên năng lượng dự trữ của các tụ ngay sau khi nối mạch là bao nhiêu? (c) Sau bao lâu năng lượng dự trữ giảm còn $1 / e$ giá trị ban đầu? (d) Tại thời điểm tìm được ở câu (c), tốc độ biến thiên năng lượng dự trữ bằng bao nhiêu?

Hình 26.27: Hai tụ đang tích điện phóng qua điện trở và vôn kế

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai tụ mắc nối tiếp có cùng điện tích đầu. Khi phóng, $655 Ω$ và điện trở mắc song song cùng nhận điện áp của tổ hợp tụ.

Hướng đi:

Dùng tương đương của hai tụ nối tiếp vì chúng có cùng điện tích. Cộng hai hoặc tính từ điện dung tương đương để tìm năng lượng đầu.
Ghép song song hai vì chúng nối cùng hai đầu tổ hợp tụ. quyết định của quá trình phóng.
Dùng $U = Q^{2} / (2 C)$ và điện tích giảm theo hàm mũ để tìm thời gian còn $1 / e$ . Dùng $d U / d t = - V^{2} / R$ để tìm tốc độ biến thiên năng lượng.

Nhận diện và bố trí

Hai tụ mắc nối tiếp có thể thay bằng tương đương $C_{eq}$ . $655 Ω$ và mắc song song, nên cũng được thay bằng một $R_{eq}$ . Khi đóng mạch, hai tụ phóng điện qua tổ hợp điện trở này.

Để tìm $C_{eq}$ , dùng quy tắc mắc nối tiếp. Để tìm $R_{eq}$ , dùng quy tắc mắc song song.
Ở câu (a), dùng phương trình của (24.9).
Ở các câu (b), (c), (d), dùng phương trình cùng các phương trình điện tích và theo thời gian (26.16), (26.17). Tốc độ mất năng lượng của tụ bằng tốc độ tỏa nhiệt trên các .

Thực hiện

Bước 4. Tìm ban đầu. Vì điện tích trên mỗi tụ là $Q_{0} = 5, 20 μ C$ , tương đương của cặp là:

\begin{aligned} \frac{1}{C_{eq}} & = \frac{1}{2, 40 μ F} + \frac{1}{3, 60 μ F} \\ = \frac{1}{1, 44 μ F}, \\ C_{eq} & = 1, 44 μ F . \end{aligned}

tổng cộng của hai tụ:

\begin{aligned} U_{0} & = \frac{Q_{0}^{2}}{2 C_{eq}} \\ = \frac{(5, 20 μ C)^{2}}{2 (1, 44 μ F)} \\ = 9, 39 μ J . \end{aligned}

Bước 5. Tìm tốc độ biến thiên lúc $t = 0$ . của và $655 Ω$ là:

\begin{aligned} \frac{1}{R_{eq}} & = \frac{1}{655 Ω} + \frac{1}{4, 58 \times 10^{4} Ω}, \\ R_{eq} & = 645, 8 Ω . \end{aligned}

Ban đầu, hai đầu tổ hợp tụ là:

\begin{aligned} V_{0} & = \frac{Q_{0}}{C_{eq}} \\ = \frac{5, 20 μ C}{1, 44 μ F} \\ = 3,611 V . \end{aligned}

giảm với tốc độ bằng âm công suất tỏa nhiệt trên hai :

\begin{aligned} {\frac{d U}{d t} |}_{t = 0} & = - \frac{V_{0}^{2}}{R_{eq}} \\ = - 20, 2 mW . \end{aligned}

Dấu âm cho biết dự trữ của tụ đang giảm.

Bước 6. Tìm thời điểm còn $1 / e$ giá trị đầu. Điện tích giảm theo $Q (t) = Q_{0} e^{- t / τ}$ , trong đó $τ = R_{eq} C_{eq}$ . Vì $U = Q^{2} / (2 C_{eq})$ , năng lượng giảm theo $U (t) = U_{0} e^{- 2 t / τ}$ . Do đó:

\begin{aligned} τ & = R_{eq} C_{eq} \\ = (645, 8 Ω) (1, 44 μ F) \\ = 0,929 9 ms, \\ U (t) & = \frac{U_{0}}{e}, \\ t & = \frac{τ}{2} \\ = 0,465 ms . \end{aligned}

Bước 7. Tìm tốc độ biến thiên tại thời điểm đó. Điện áp trên các đã giảm theo $e^{- t / τ}$ , nên công suất tiêu tán lúc $t = τ / 2$ bằng công suất ban đầu chia cho $e$ :

\begin{aligned} {\frac{d U}{d t} |}_{t = τ / 2} & = - \frac{V_{0}^{2}}{e R_{eq}} \\ = - 7, 43 mW . \end{aligned}

Đánh giá

Bước 8. Kiểm tra bằng . Từ $U = Q^{2} / (2 C_{eq})$ :

\begin{aligned} \frac{d U}{d t} & = \frac{Q}{C_{eq}} \frac{d Q}{d t} \\ = - \frac{Q^{2}}{C_{eq} τ} \\ = - \frac{2 U}{τ} . \end{aligned}

Tại $t = τ / 2$ , $U = U_{0} / e$ , nên:

\frac{d U}{d t} = - \frac{2 U_{0}}{e τ} = - 7, 43 mW,

đúng bằng kết quả tính từ công suất tiêu tán. Ban đầu cũng có $- 2 U_{0} / τ = - 20, 2 mW$ , khớp câu (b).

Câu hỏi thảo luận

Bài tập: Q26.1

Trong các bóng đèn $120 V$ , dây tóc của bóng $60 W$ hay bóng $120 W$ có lớn hơn? Nếu mắc nối tiếp hai bóng vào đường dây $120 V$ , bóng nào có độ giảm lớn hơn? Nếu mắc song song thì sao? Giải thích.

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Hai bóng cùng định mức điện áp nhưng có công suất khác nhau. Cần so định mức và dùng quy tắc mạch nối tiếp, song song.

Hướng đi:

Ở cùng điện áp, dùng $R = V^{2} / P$ để so .
Trong nối tiếp, qua hai bóng như nhau. Trong song song, hai đầu mỗi bóng như nhau.

định mức của hai bóng là

\begin{aligned} R_{60} & = \frac{(120 V)^{2}}{60 W} = 240 Ω, \\ R_{120} & = \frac{(120 V)^{2}}{120 W} = 120 Ω . \end{aligned}

Bóng $60 W$ có lớn hơn. Khi nối tiếp, qua hai bóng bằng nhau nên độ giảm $V = I R$ lớn hơn trên bóng $60 W$ . Khi mắc song song vào nguồn $120 V$ , mỗi bóng đều có hiệu điện thế $120 V$ .

Bài tập: Q26.2

Hai bóng đèn $120 V$ , một bóng $25 W$ và một bóng $200 W$ , được mắc nối tiếp vào đường dây $240 V$ . Một bóng gần như cháy ngay. Bóng nào hỏng và vì sao?

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Hai bóng có cùng điện áp định mức nhưng khác công suất, mắc nối tiếp vào nguồn $240 V$ .

Hướng đi:

Tính định mức bằng $R = V^{2} / P$ .
Dòng nối tiếp như nhau, vì vậy bóng có lớn hơn nhận phần lớn điện áp và công suất.

định mức của bóng $25 W$ là $576 Ω$ , còn bóng $200 W$ là $72 Ω$ . Dòng trong mạch và điện áp trên từng bóng là

\begin{aligned} I & = \frac{240 V}{576 Ω + 72 Ω} \approx 0,370 A, \\ V_{25} & = I (576 Ω) \approx 213 V, \\ V_{200} & = I (72 Ω) \approx 26, 7 V . \end{aligned}

Bóng $25 W$ nhận điện áp vượt xa định mức $120 V$ . Công suất tức thời theo mô hình không đổi khoảng $79 W$ , lớn hơn nhiều so với mức $25 W$ . Bóng công suất thấp bị hỏng trước.

Bài tập: Q26.3

Mắc thêm nhiều bóng đèn giống nhau vào pin đèn pin. (a) Độ sáng mỗi bóng thay đổi thế nào khi số bóng tăng nếu chúng mắc (i) nối tiếp và (ii) song song? (b) Pin sẽ dùng được lâu hơn khi các bóng mắc nối tiếp hay song song? Giải thích.

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Xét $n$ bóng giống nhau, mỗi bóng có $R$ , nối với nguồn có $E$ .

Hướng đi:

Tính dòng qua mỗi bóng trong hai cách mắc.
Dùng $P = I^{2} R$ để so công suất mỗi bóng và dòng tổng do pin cấp.

Khi mắc nối tiếp, toàn mạch bằng $n R$ . Dòng qua mỗi bóng và công suất của mỗi bóng là

I_{nt} = \frac{E}{n R}, P_{nt} = \frac{E^{2}}{n^{2} R} .

Vì vậy, thêm bóng nối tiếp làm mỗi bóng mờ đi. Khi mắc song song, mỗi bóng vẫn nhận điện áp $E$ , nên công suất mỗi bóng là $E^{2} / R$ và độ sáng gần như không đổi trong mô hình nguồn lý tưởng.

Ở mắc nối tiếp, dòng tổng của pin là $E / (n R)$ . Ở mắc song song, dòng tổng là $n E / R$ . Do đó, với pin có dung lượng như nhau trong mô hình này, mắc nối tiếp rút điện chậm hơn và pin dùng được lâu hơn.

Bài tập: Q26.4

Trong mạch Hình Q26.4, ba bóng đèn giống nhau nối với pin đèn pin. Độ sáng các bóng so sánh thế nào? Bóng nào có lớn nhất? Bóng nào có giữa hai đầu lớn nhất? Điều gì xảy ra nếu tháo bóng A, bóng B hoặc bóng C? Giải thích.

Hình Q26.4: Một bóng ở nhánh riêng song song với nhánh gồm hai bóng nối tiếp

Hình Q26.4: Pin có $E$ đặt song song lên hai nhánh. Nhánh giữa chỉ có bóng A. Nhánh dưới có hai bóng B và C mắc nối tiếp.

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Bóng A tạo thành một nhánh riêng. Bóng B và C giống nhau, mắc nối tiếp ở nhánh song song còn lại.

Hướng đi:

Mỗi nhánh song song nhận cùng điện áp của pin.
So dòng và công suất từng bóng, rồi xét nhánh nào bị hở khi tháo bóng.

Gọi mỗi bóng là $R$ . Nhánh A có dòng $E / R$ . Nhánh B–C có dòng $E / (2 R)$ , nên dòng qua từng bóng B và C bằng một nửa dòng qua A. Công suất mỗi bóng B và C bằng $E^{2} / (4 R)$ , còn công suất bóng A bằng $E^{2} / R$ . Vì vậy A sáng nhất, còn B và C sáng như nhau và mờ hơn A. Bóng A cũng có dòng lớn nhất và lớn nhất, bằng $E$ .

Tháo A chỉ làm hở nhánh riêng của A. B và C vẫn mắc nối tiếp qua nguồn nên độ sáng của chúng không đổi. Tháo B hoặc C làm hở cả nhánh dưới, vì vậy cả B lẫn C đều tắt. Bóng A vẫn sáng như trước.

Bài tập: Q26.5

Hai $R_{1}$ và $R_{2}$ ( $R_{2} > R_{1}$ ) mắc nối tiếp như Hình Q26.5. Với mỗi phát biểu, cho biết phát biểu đó luôn đúng hay không và giải thích. (a) $I_{1} = I_{2} = I_{3}$ . (b) Dòng qua $R_{1}$ lớn hơn dòng qua $R_{2}$ . (c) Hai điện trở tiêu thụ công suất bằng nhau. (d) Công suất tiêu thụ ở $R_{2}$ lớn hơn ở $R_{1}$ . (e) Độ giảm trên hai điện trở bằng nhau. (f) Điện thế tại $a$ bằng điện thế tại $c$ . (g) Điện thế tại $b$ thấp hơn tại $c$ . (h) Điện thế tại $c$ thấp hơn tại $b$ .

Hình Q26.5: Hai điện trở mắc nối tiếp với dòng điện hướng từ a đến c

Hình Q26.5: Dòng $I_{1}$ , $I_{2}$ và $I_{3}$ được chọn cùng hướng từ trái sang phải qua $R_{1}$ và $R_{2}$ .

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Hai mắc nối tiếp và $R_{2} > R_{1}$ . Mũi tên trong hình hướng từ $a$ qua $b$ đến $c$ .

Hướng đi:

Dùng tính liên tục của trong một nhánh nối tiếp.
Với cùng dòng, so $P = I^{2} R$ và độ giảm thế $V = I R$ .

(a) Đúng. Không có nút phân nhánh giữa các , nên dòng qua cả ba tiết diện bằng nhau.

(b) Sai. Mạch nối tiếp có $I_{1} = I_{2} = I_{3}$ .

(e) Sai. Độ giảm thế trên $R_{2}$ lớn hơn vì $V = I R$ và $R_{2} > R_{1}$ .

(f) Sai. Dòng đi từ $a$ đến $c$ qua hai thụ động nên giảm, do đó $V_{a} > V_{c}$ .

(g) Sai. Qua $R_{2}$ , giảm từ $b$ đến $c$ , nên $V_{b} > V_{c}$ .

(h) Đúng. Đây là cùng quan hệ vừa xác định ở câu (g).

Bài tập: Q26.6

Hai $R_{1}$ và $R_{2}$ ( $R_{2} > R_{1}$ ) mắc song song như Hình Q26.6. Với mỗi phát biểu, cho biết phát biểu đó luôn đúng hay không và giải thích. (a) $I_{1} = I_{2}$ . (b) $I_{3} = I_{4}$ . (c) Dòng qua $R_{1}$ lớn hơn dòng qua $R_{2}$ . (d) Hai điện trở tiêu thụ công suất bằng nhau. (e) Công suất tiêu thụ ở $R_{2}$ lớn hơn ở $R_{1}$ . (f) $V_{c d} = V_{e f} = V_{a b}$ . (g) Điểm $c$ có cao hơn điểm $d$ . (h) Điểm $f$ có điện thế cao hơn điểm $e$ . (i) Điểm $c$ có điện thế cao hơn điểm $e$ .

Hình Q26.6: Hai nhánh điện trở song song cùng nối giữa hai nút a và b

Hình Q26.6: Dòng $I_{3}$ đi vào nút $a$ , chia thành $I_{1}$ qua nhánh $R_{1}$ và $I_{2}$ qua nhánh $R_{2}$ , rồi hợp lại thành $I_{4}$ tại nút $b$ . Các điểm $c, d$ nằm ở hai đầu $R_{1}$ , còn $e, f$ nằm ở hai đầu $R_{2}$ .

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Hai cùng nối giữa hai nút $a$ và $b$ . Dòng tổng chia tại $a$ và hợp lại tại $b$ .

Hướng đi:

Dùng để so dòng tổng vào và ra.
Các nhánh song song có cùng . Dùng $I = V / R$ và $P = V^{2} / R$ để so hai .

(a) Sai. $I_{1} = V_{a b} / R_{1}$ và $I_{2} = V_{a b} / R_{2}$ . Do $R_{1} < R_{2}$ , ta có $I_{1} > I_{2}$ .

(b) Đúng. Bảo toàn điện tích tại hai nút cho $I_{3} = I_{1} + I_{2} = I_{4}$ .

(d) Sai, và (e) sai. Ở cùng , $P = V^{2} / R$ . nhỏ hơn $R_{1}$ tiêu thụ công suất lớn hơn $R_{2}$ .

(f) Đúng. Cả ba đều là hiệu điện thế giữa hai nút chung $a$ và $b$ .

(g) Đúng. Dòng $I_{1}$ đi từ $c$ đến $d$ qua $R_{1}$ , nên giảm theo hướng đó.

(h) Sai. Dòng $I_{2}$ đi từ $e$ đến $f$ , do đó $V_{e} > V_{f}$ .

(i) Sai. Các điểm $c$ và $e$ nằm trên cùng nút $a$ , nên có cùng .

Bài tập: Q26.7

Pin lý tưởng nối với ba bóng đèn giống nhau như Hình Q26.7. Khi đóng công tắc $S$ , độ sáng của bóng $B_{1}$ và $B_{2}$ có thay đổi không? Nếu có, thay đổi thế nào? Giải thích.

Hình Q26.7: Ba bóng mắc thành ba nhánh song song, công tắc điều khiển nhánh bóng B

Hình Q26.7: Hai bóng $B_{1}$ và $B_{2}$ mỗi bóng nằm trên một nhánh riêng. Nhánh thứ ba gồm bóng $B$ nối tiếp với công tắc $S$ .

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Đóng công tắc chỉ thêm một nhánh bóng mắc song song với hai nhánh đã có. Pin được mô hình là nguồn lý tưởng.

Hướng đi:

Nguồn lý tưởng giữ nguyên hai đầu các nhánh song song.
Độ sáng của bóng giống nhau không đổi nếu điện áp đặt lên mỗi bóng không đổi.

Độ sáng của $B_{1}$ và $B_{2}$ không đổi. Trước và sau khi đóng $S$ , mỗi bóng vẫn nhận cùng của pin. Dòng tổng do pin cấp tăng, nhưng dòng qua hai bóng này không đổi.

Bài tập: Q26.8

Một gồm ba dải kim loại giống nhau nối như Hình Q26.8. Nếu cắt bỏ một dải, số chỉ tăng, giảm hay giữ nguyên? Vì sao?

Hình Q26.8: Ba dải kim loại tạo ba đường dẫn song song giữa hai cực pin và ampe kế

Hình Q26.8: Ba dải giống nhau mắc song song giữa hai nút. đo dòng tổng do pin cấp.

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Ba dải kim loại giống nhau tạo ba nhánh song song nối với nguồn và .

Hướng đi:

Bỏ một nhánh song song làm tăng.
Nguồn lý tưởng giữ điện áp không đổi, nên dòng tổng giảm khi tăng.

Số chỉ giảm. Nếu mỗi dải có $R$ , tăng từ $R / 3$ lên $R / 2$ . Do đó dòng tổng sau khi bỏ một dải bằng $2 / 3$ dòng ban đầu.

Bài tập: Q26.9

Một bóng đèn mắc trong mạch Hình Q26.9. Khi đóng công tắc $S$ , độ sáng của bóng tăng, giảm hay giữ nguyên? Giải thích.

Hình Q26.9: Công tắc thêm một nhánh điện trở song song trong mạch nối tiếp với bóng đèn

Hình Q26.9: Cụm các nhánh mắc song song nằm nối tiếp với một điện trở, bóng đèn và pin lý tưởng. Công tắc điều khiển nhánh điện trở phía trên.

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Đóng công tắc thêm một nhánh song song vào cụm , còn cụm ấy vẫn mắc nối tiếp với bóng đèn.

Hướng đi:

Thêm nhánh song song làm của cụm giảm.
Vì cụm này nối tiếp với bóng, toàn mạch giảm và dòng qua bóng tăng.

Bóng sáng hơn. Với pin lý tưởng, dòng qua toàn mạch là dòng qua bóng. Khi toàn mạch giảm, công suất bóng nhận tăng.

Bài tập: Q26.10

Pin thực có đáng kể được nối với bóng đèn như Hình Q26.10. Khi đóng công tắc $S$ , độ sáng của bóng thay đổi thế nào? Vì sao?

Hình Q26.10: Bóng đèn và nhánh điện trở có công tắc cùng mắc song song vào pin thực

Hình Q26.10: Bóng đèn tạo một nhánh tải. Nhánh còn lại gồm công tắc $S$ nối tiếp . Hai nhánh mắc song song vào pin thực, có dù điện trở ấy không được vẽ thành linh kiện riêng.

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Đóng công tắc mắc thêm một tải song song trực tiếp vào hai cực pin thực.

Hướng đi:

Nhánh mới làm tải tương đương giảm và dòng tổng từ pin tăng.
Với khác không, dòng tăng làm sụt áp trong pin tăng, nên điện áp đầu cực giảm.

Bóng mờ đi. Điện áp trên bóng bằng điện áp đầu cực pin. Khi tải tương đương giảm, pin phải cấp dòng lớn hơn, làm độ giảm thế trên tăng. Vì vậy, điện áp và công suất của bóng giảm.

Bài tập: Q26.11

Nếu pin trong Câu hỏi Q26.10 là pin lý tưởng, không có , độ sáng của bóng thay đổi thế nào khi đóng công tắc? Vì sao?

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Pin lý tưởng giữ điện áp hai cực không đổi, dù dòng tổng do nguồn cấp có thể tăng.

Hướng đi:

Bóng vẫn mắc trực tiếp giữa hai cực pin.
Công suất bóng chỉ đổi nếu điện áp trên nó đổi.

Độ sáng bóng không đổi. Khi đóng công tắc, dòng qua nhánh mới tăng dòng tổng của pin, nhưng điện áp nguồn lý tưởng vẫn giữ nguyên trên bóng.

Bài tập: Q26.12

Xét mạch Hình Q26.12. Khi đóng công tắc $S$ , độ sáng các bóng thay đổi thế nào nếu pin (a) không có và (b) có điện trở trong đáng kể? Giải thích.

Hình Q26.12: Hai bóng mắc nối tiếp ở nhánh trên, một bóng ở nhánh dưới và nhánh điện trở có công tắc

Hình Q26.12: Hai bóng ở nhánh trên nối tiếp. Nhánh dưới có một bóng. Nhánh giữa có nối tiếp với công tắc $S$ . Ba nhánh đặt song song vào pin.

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Đóng công tắc nối thêm nhánh song song với các nhánh chứa bóng đèn.

Hướng đi:

Pin lý tưởng giữ nguyên điện áp giữa hai nút của ba nhánh.
Pin thực có sụt áp trong, nên tải tổng lớn hơn làm điện áp đầu cực giảm.

(a) Nếu pin lý tưởng, độ sáng của cả ba bóng không đổi. Điện áp trên mỗi nhánh giữ nguyên, nên dòng qua từng bóng cũng giữ nguyên.

(b) Nếu pin có , nhánh mới làm tải tương đương giảm. Dòng tổng tăng và điện áp đầu cực pin giảm. Vì vậy, các bóng đều mờ đi.

Bài tập: Q26.13

Có thể mắc các thành một mạng không rút gọn được thành các tổ hợp nối tiếp và song song hay không? Nếu có, hãy nêu một ví dụ. Nếu không, giải thích.

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Một phép rút gọn nối tiếp cần các phần tử chung dòng. Một phép rút gọn song song cần các phần tử chung hai nút.

Hướng đi:

Xét một mạng có nhánh nối giữa các nút trung gian.
Kiểm tra xem cặp phần tử nào thực sự chung dòng hoặc chung cả hai nút.

Có. Một mạch cầu với nối giữa hai điểm giữa của các nhánh là ví dụ. Nếu điện trở cầu không thỏa điều kiện cân bằng, các điện trở không tạo thành từng cặp nối tiếp hoặc song song trực tiếp. Cần dùng hoặc một phương pháp phân tích mạng tương đương.

Bài tập: Q26.14

Pin trong mạch Hình Q26.14 lý tưởng, không có . Sau khi đóng công tắc $S$ , độ sáng bóng $B_{1}$ tăng, giảm hay giữ nguyên?

Hình Q26.14: Hai bóng B1 và B2 mắc nối tiếp, công tắc nối tắt bóng B2

Hình Q26.14: Hai bóng mắc nối tiếp trên nhánh trên. Khi đóng $S$ , dây dẫn tạo đường nối tắt song song với bóng $B_{2}$ .

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Công tắc tạo một dây dẫn có rất nhỏ song song với $B_{2}$ .

Hướng đi:

Trước khi đóng công tắc, hai bóng giống nhau chia đều điện áp pin.
Sau khi đóng, $B_{2}$ bị nối tắt và $B_{1}$ nhận gần như toàn bộ điện áp pin.

Độ sáng $B_{1}$ tăng. Nếu mỗi bóng được xem như không đổi, công suất của $B_{1}$ tăng gấp bốn lần so với trước. Bóng $B_{2}$ không sáng vì trên nó bằng không.

Bài tập: Q26.15

Trong đèn pin dùng hai pin, các pin thường được nối tiếp. Vì sao không nối chúng song song? Việc mắc song song nhiều pin giống nhau có thể có ưu điểm nào?

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Hai cách mắc tạo điện áp nguồn và tương đương khác nhau.

Hướng đi:

So của hai pin nối tiếp và song song.
Xét trường hợp nhiều pin giống nhau cùng chia tải.

Mắc nối tiếp làm tổng tăng, phù hợp với đèn pin được thiết kế dùng điện áp cao hơn điện áp của một pin. Mắc song song các pin giống nhau không làm suất điện động tăng, nên có thể không đạt điện áp thiết kế. Tuy vậy, mắc song song nhiều pin giống nhau có thể tăng dung lượng cấp điện và giảm tương đương, nhờ đó duy trì dòng tải lâu hơn. Kết luận này giả sử các pin cùng loại và ở trạng thái tương đương.

Bài tập: Q26.16

Ba bóng giống nhau A, B và C nối như Hình Q26.16. Khi đóng công tắc $S$ , bóng C tắt. Giải thích. Độ sáng của A và B thay đổi thế nào? Vì sao?

Hình Q26.16: Ba bóng A, B, C mắc nối tiếp, công tắc tạo đường nối tắt qua bóng C

Hình Q26.16: Ba bóng nằm trên cùng một nhánh nối tiếp. Công tắc $S$ mắc song song với bóng C.

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Đóng công tắc tạo nhánh nối tắt qua bóng C, nên dòng có thể đi qua dây dẫn thay vì qua bóng này.

Hướng đi:

Khi đóng $S$ , trên bóng C gần bằng không.
mạch giảm từ ba bóng nối tiếp xuống còn hai bóng nối tiếp.

Bóng C tắt. Dòng qua A và B tăng, vì vậy cả hai sáng hơn. Nếu bóng không đổi, công suất mỗi bóng A hoặc B tăng từ $E^{2} / (9 R)$ lên $E^{2} / (4 R)$ , tức tăng theo tỉ số $9 / 4$ .

Bài tập: Q26.17

của pin đèn pin gần như không đổi theo thời gian, nhưng tăng khi pin cũ và đã sử dụng lâu. Nên dùng loại đồng hồ nào để kiểm tra pin còn tốt không?

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Điện áp mạch hở gần bằng nên không phản ánh rõ đã tăng.

Hướng đi:

Cho pin cấp dòng qua một tải đã biết.
Đo điện áp đầu cực khi pin đang có tải và so với giá trị dự kiến.

Dùng đo điện áp hai cực khi pin nối với một tải kiểm tra. Khi tăng, sụt áp $I r$ tăng và điện áp đầu cực dưới tải giảm. Vôn kế đo pin khi để hở mạch có thể vẫn chỉ gần , nên phép đo đó không đủ để đánh giá độ suy giảm này.

Bài tập: Q26.18

Các tụ trong hai mạch ở Hình Q26.18 có nạp với cùng tốc độ khi đóng công tắc không? Nếu không, ở mạch nào tụ nạp nhanh hơn? Giải thích.

Hình Q26.18: Mạch nạp gồm hai tụ mắc nối tiếp ở a và hai tụ mắc song song ở b

Hình Q26.18: Cả hai mạch dùng cùng nguồn $E$ , $R$ và hai tụ giống nhau có $C$ . Ở (a), các tụ nối tiếp. Ở (b), các tụ song song.

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Tốc độ nạp tương đối được quyết định bởi $τ = R C_{eq}$ , trong đó $C_{eq}$ là tương đương.

Hướng đi:

Tính tương đương của hai tụ nối tiếp và song song.
So . Hằng số nhỏ hơn ứng với quá trình tiến tới giá trị cuối nhanh hơn.

Ở mạch (a), $C_{eq} = C / 2$ , nên $τ_{a} = R C / 2$ . Ở mạch (b), $C_{eq} = 2 C$ , nên $τ_{b} = 2 R C$ . Tụ trong mạch (a) nạp nhanh hơn theo thang thời gian. Dòng ban đầu ở hai mạch đều bằng $E / R$ vì tụ chưa tích điện. Tuy vậy, điện tích cuối trên mỗi tụ khác nhau. Mỗi tụ ở mạch (a) đạt $C E / 2$ , còn mỗi tụ ở mạch (b) đạt $C E$ .

Bài tập: Q26.19

Hãy xác minh tích $R C$ , của mạch, có đơn vị thời gian.

Lời giải

Tóm tắt đề bài: có đơn vị ohm, có đơn vị farad.

Hướng đi:

Khai triển đơn vị SI của hai đại lượng.
Rút gọn volt và ampere.

\begin{aligned} Ω \cdot F & = \frac{V}{A} \cdot \frac{C}{V} \\ = \frac{C}{A} \\ = s . \end{aligned}

Vì ampere bằng coulomb trên giây, farad nhân ohm có đơn vị giây.

Bài tập: Q26.20

Với rất lớn, có thể tạo có vài giây hoặc vài phút. Làm thế nào dùng tính chất này để đo điện trở quá lớn đối với các phương pháp thông thường?

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Với đã biết, của mạch nạp bằng tích $R C$ .

Hướng đi:

Tạo có đã biết điện dung.
Đo thời gian đáp ứng để suy ra .

Đo thời gian để điện áp hoặc điện tích của tụ đạt một mốc đã chọn trên quá trình nạp, rồi suy ra $τ$ . Từ $τ = R C$ , tính $R = τ / C$ . Điện trở lớn tạo thời gian đáp ứng dài hơn, nhờ đó khoảng thời gian có thể đo được bằng đồng hồ.

Bài tập: Q26.21

Một , pin và mắc nối tiếp. Điện trở có làm thay đổi điện tích cực đại mà tụ tích được không? Vì sao? Điện trở có tác dụng gì?

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Xét quá trình nạp từ pin lý tưởng có không đổi.

Hướng đi:

Ở trạng thái cuối, bằng không nên điện áp trên bằng không.
Điện áp cuối trên tụ bằng của pin.

không làm đổi điện tích cực đại $Q_{max} = C E$ . Nó giới hạn dòng ban đầu và quyết định tốc độ nạp qua $R C$ . Điện trở lớn hơn làm tụ tiến đến điện tích cuối chậm hơn.

Bài tập cuối chương 26: Bài 26.1–26.32

Mục 26.1: Điện trở nối tiếp và song song

Bài tập 26: 1 •

Một dây dẫn đồng chất có $R$ được cắt thành ba đoạn bằng nhau. Uốn một đoạn thành vòng tròn rồi nối nó vào giữa hai đoạn còn lại như Hình E26.1. Tính điện trở giữa hai đầu đối diện $a$ và $b$ .

Hình E26.1: Hai đoạn dây thẳng mắc nối tiếp với một vòng dây tròn

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mỗi đoạn dây có $R / 3$ . Hai đầu $a, b$ nối vào vòng tròn tại hai điểm đối diện nhau.

Hướng đi:

Hai nửa vòng tròn có cùng chiều dài, nên mỗi nửa bằng $R / 6$ .
Hai nửa vòng tạo hai nhánh song song, rồi nối tiếp với hai đoạn dây thẳng.

\begin{aligned} R_{turns} & = \frac{R}{6} ∥ \frac{R}{6} \\ = \frac{R}{12} . \\ R_{a b} & = \frac{R}{3} + \frac{R}{12} + \frac{R}{3} \\ = \frac{3 R}{4} . \end{aligned}

Bài tập 26: 2 •

Một chi tiết máy có $X$ nhô qua một lỗ mở ở thành vỏ. Điện trở này mắc song song với ba điện trở $15, 0 Ω$ , $5, 0 Ω$ và $10, 0 Ω$ như Hình E26.2. Ôm kế mắc giữa $a$ và $b$ chỉ $2, 00 Ω$ . Tính $X$ .

Hình E26.2: Điện trở X mắc song song với ba điện trở đã biết

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Bốn mắc song song, trong đó $R_{a b} = 2, 00 Ω$ .

Hướng đi:

Cộng nghịch đảo các song song.
Trừ tổng nghịch đảo của ba đã biết khỏi tổng nghịch đảo đo được.

\begin{aligned} \frac{1}{15, 0} + \frac{1}{5, 0} = \frac{8}{30}, \\ \frac{8}{30} + \frac{1}{10, 0} = \frac{11}{30}, \\ \frac{1}{X} = \frac{1}{2, 00} - \frac{11}{30} = \frac{2}{15} . \end{aligned}

Vậy $X = 7, 50 Ω$ .

Bài tập 26: 3 •

Một $R_{1} = 25, 0 Ω$ nối với pin có không đáng kể. Điện trở $R_{1}$ tỏa nhiệt với công suất $36, 0 W$ . Sau đó, mắc thêm điện trở $R_{2} = 15, 0 Ω$ nối tiếp với $R_{1}$ . Tính tổng công suất tỏa nhiệt của hai điện trở.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Ban đầu $R_{1} = 25, 0 Ω$ tỏa $36, 0 W$ . Sau đó mắc nối tiếp $R_{2} = 15, 0 Ω$ vào cùng pin lý tưởng.

Hướng đi:

Từ công suất ban đầu, tìm và của pin.
Sau khi mắc nối tiếp, tính lại dòng vì tổng đã tăng.

Ban đầu, dòng qua $R_{1}$ và của pin là:

\begin{aligned} I_{1} & = \sqrt{\frac{P_{1}}{R_{1}}} \\ = 1, 20 A, \\ E & = I_{1} R_{1} \\ = 30, 0 V . \end{aligned}

Sau khi thêm $R_{2}$ , tổng là $40, 0 Ω$ , nên:

\begin{aligned} I & = \frac{E}{R_{1} + R_{2}} \\ = 0,750 A, \\ P_{tot} & = I^{2} (R_{1} + R_{2}) \\ = 22, 5 W . \end{aligned}

Bài tập 26: 4 •

Một $42 Ω$ và một điện trở $20 Ω$ mắc song song vào nguồn một chiều $240 V$ . Tính (a) , (b) tổng lấy từ nguồn, và (c) dòng điện qua từng điện trở.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $R_{1} = 42 Ω$ , $R_{2} = 20 Ω$ và chung $V = 240 V$ .

Hướng đi:

Tìm bằng tổng nghịch đảo hai .
Dùng $I = V / R_{eq}$ cho dòng tổng và $I_{k} = V / R_{k}$ cho từng nhánh, vì hai nhánh có cùng .

\begin{aligned} R_{eq} & = {(\frac{1}{42} + \frac{1}{20})}^{- 1} Ω \\ = 13, 55 Ω, \\ I_{tot} & = \frac{240}{13, 55} \\ \approx 17, 7 A, \\ I_{42} & = \frac{240}{42} \\ \approx 5, 71 A, \\ I_{20} & = \frac{240}{20} \\ = 12, 0 A . \end{aligned}

Kiểm tra: $I_{42} + I_{20} \approx 17, 7 A$ , bằng dòng tổng trong sai số làm tròn.

Bài tập 26: 5 •

Một mạng điện hình tam giác gồm các $15, 0 Ω$ , $10, 0 Ω$ và $20, 0 Ω$ như Hình E26.5. Tính do pin $35, 0 V$ có không đáng kể cung cấp khi mắc pin lần lượt vào (a) hai đầu $a, b$ , (b) hai đầu $b, c$ , (c) hai đầu $a, c$ . (d) Nếu điện trở trong của pin là $3, 00 Ω$ , dòng điện khi mắc pin vào $b, c$ bằng bao nhiêu?

Hình E26.5: Ba điện trở tạo thành mạng tam giác giữa a, b và c

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Các cạnh $a b$ , $b c$ , $a c$ lần lượt có $15, 0 Ω$ , $10, 0 Ω$ và $20, 0 Ω$ .

Hướng đi:

Giữa mỗi cặp đầu nối, có một nhánh trực tiếp và một nhánh đi qua đỉnh thứ ba.
Tính song song hai đường rồi dùng định luật Ohm. Ở câu (d), cộng nối tiếp với mạng ngoài.

(a) Nối vào $a, b$ . Đường trực tiếp $15 Ω$ song song với đường $a \to c \to b$ có $20 + 10 = 30 Ω$ :

\begin{aligned} R_{a b} & = 15 ∥ 30 \\ = 10 Ω, \\ I_{a b} & = \frac{35, 0}{10} \\ = 3, 50 A . \end{aligned}

(b) Nối vào $b, c$ . Hai đường có $10 Ω$ và $15 + 20 = 35 Ω$ :

\begin{aligned} R_{b c} & = 10 ∥ 35 \\ = \frac{70}{9} Ω, \\ I_{b c} & = \frac{35, 0}{70 / 9} \\ = 4, 50 A . \end{aligned}

(c) Nối vào $a, c$ . Hai đường có $20 Ω$ và $15 + 10 = 25 Ω$ :

\begin{aligned} R_{a c} & = 20 ∥ 25 \\ = \frac{100}{9} Ω, \\ I_{a c} & = \frac{35, 0}{100 / 9} \\ = 3, 15 A . \end{aligned}

(d) Có .

\begin{aligned} I & = \frac{35, 0}{R_{b c} + 3, 00} \\ = \frac{315}{97} \\ \approx 3, 25 A . \end{aligned}

Bài tập 26: 6 ••

Trong mạch Hình E26.6, hai dụng cụ đo là lý tưởng, của pin không đáng kể, còn chỉ $1, 25 A$ . Tính (a) số chỉ và (b) $E$ của pin.

Hình E26.6: Ampe kế đo dòng nhánh 25 ôm và vôn kế mắc song song với điện trở 45 ôm

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: nằm nối tiếp trong nhánh $25, 0 Ω$ và chỉ $1, 25 A$ . Các nhánh còn lại gồm $15, 0 Ω$ và $15, 0 Ω$ nối tiếp $10, 0 Ω$ . Hai ngoài nguồn là $45, 0 Ω$ và $35, 0 Ω$ .

Hướng đi:

Dùng dòng nhánh để tìm chung trên ba nhánh song song.
Tính dòng tổng. Dòng ấy đi qua $45, 0 Ω$ và $35, 0 Ω$ nối tiếp với mạng nhánh.

trên cụm song song là:

V_{∥} = I_{25} (25, 0 Ω) = 31, 25 V .

Dòng qua hai nhánh còn lại và tổng dòng qua $45, 0 Ω$ , $35, 0 Ω$ là:

\begin{aligned} I_{15} & = \frac{31, 25}{15, 0} = 2,083 A, \\ I_{15 + 10} & = \frac{31, 25}{25, 0} = 1, 25 A, \\ I_{tot} & = 1, 25 + 2,083 + 1, 25 \\ = 4,583 A . \end{aligned}

mắc song song với $45, 0 Ω$ nên chỉ:

V_{45} = I_{tot} (45, 0 Ω) \approx 206 V .

bằng tổng độ giảm thế trên $45, 0 Ω$ , cụm song song và $35, 0 Ω$ :

\begin{aligned} E & = I_{tot} (45, 0 + 35, 0) Ω + V_{∥} \\ \approx 398 V . \end{aligned}

Bài tập 26: 7 ••

Trong mạch Hình E26.7, pin $25, 0 V$ có $3, 26 Ω$ . Tính số chỉ lý tưởng.

Hình E26.7: Pin có điện trở trong và điện trở 18 ôm mắc thành một nhánh song song với hai tải

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nhánh pin gồm $25, 0 V$ , $3, 26 Ω$ và $18, 0 Ω$ . Hai nhánh tải là $45, 0 Ω$ và $15, 0 Ω$ .

Hướng đi:

Gộp hai tải mắc song song.
Dòng nhánh pin bằng chia cho tổng nối tiếp trong nhánh pin và tải tương đương.

\begin{aligned} R_{load} & = 45, 0 ∥ 15, 0 \\ = 11, 25 Ω, \\ I_{A} & = \frac{25, 0}{3, 26 + 18, 0 + 11, 25} \\ \approx 0,769 A . \end{aligned}

nằm trong nhánh pin, nên chỉ $0,769 A$ .

Bài tập 26: 8 •

Hai $R_{1}$ và $R_{2}$ mắc song song vào nguồn áp $V$ có không đáng kể. Biết $R_{2} = 8, 00 Ω$ , còn $R_{1}$ chưa biết. Đo dòng $I$ lấy từ nguồn khi thay đổi $V$ , rồi vẽ $I$ theo $V$ . Các điểm nằm gần đường thẳng có hệ số góc $0,208 Ω^{- 1}$ . Tính $R_{1}$ .

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Độ dẫn tương đương bằng $0,208 S$ và $R_{2} = 8, 00 Ω$ .

Hướng đi:

Với hai song song, hệ số góc $I / V$ là tổng độ dẫn của hai nhánh.
Lấy độ dẫn đã biết ra khỏi tổng rồi đảo để tìm $R_{1}$ .

\begin{aligned} \frac{1}{R_{1}} & = 0,208 - \frac{1}{8, 00} \\ = 0,083 0 Ω^{- 1}, \\ R_{1} & \approx 12, 0 Ω . \end{aligned}

Bài tập 26: 9 •

Sáu giống nhau, mỗi điện trở có giá trị $R$ , mắc với nguồn $E$ . Tính qua mỗi điện trở khi chúng (a) mắc song song và (b) mắc nối tiếp. (c) Ở cách mắc nào mỗi điện trở tiêu thụ công suất lớn hơn?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Có sáu bằng nhau $R$ nối với nguồn lý tưởng.

Hướng đi:

Ở mạch song song, mỗi chịu toàn bộ điện áp $E$ .
Ở mạch nối tiếp, tổng là $6 R$ nên cùng một dòng qua mỗi điện trở.
So sánh công suất theo $P = I^{2} R$ .

(a) Mắc song song.

I_{∥} = \frac{E}{R} .

(b) Mắc nối tiếp.

I_{nt} = \frac{E}{6 R} .

(c) Công suất mỗi .

\begin{aligned} P_{∥} & = \frac{E^{2}}{R}, \\ P_{nt} & = {(\frac{E}{6 R})}^{2} R \\ = \frac{E^{2}}{36 R} . \end{aligned}

Mỗi mắc song song tiêu thụ công suất gấp $36$ lần so với khi mắc nối tiếp.

Bài tập 26: 10 ••

Định mức công suất của là công suất lớn nhất linh kiện có thể tỏa ra mà không bị quá nóng và hư hỏng. (a) Điện trở $15 k Ω$ có định mức $5, 0 W$ . lớn nhất cho phép là bao nhiêu? (b) Điện trở $9, 0 k Ω$ mắc vào nguồn $120 V$ cần định mức công suất tối thiểu bao nhiêu? (c) Điện trở $100, 0 Ω$ và $150, 0 Ω$ , mỗi điện trở có định mức $2, 00 W$ , mắc nối tiếp vào một nguồn áp thay đổi. Tìm điện áp lớn nhất để không điện trở nào quá nhiệt và công suất tỏa ở mỗi điện trở tại điện áp ấy.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dùng quan hệ công suất của với giới hạn tương ứng ở từng câu.

Hướng đi:

(a) Tìm $V_{max}$ từ $P = V^{2} / R$ .
(b) Tính công suất thực ở $120 V$ .
(c) Dòng nối tiếp như nhau. $150 Ω$ đạt giới hạn $2, 00 W$ trước, nên nó quyết định dòng tối đa.

(a)

\begin{aligned} V_{max} & = \sqrt{P_{max} R} \\ = \sqrt{(5, 0) (15 000)} \\ \approx 2, 7 \times 10^{2} V . \end{aligned}

(b)

P = \frac{V^{2}}{R} = \frac{120^{2}}{9000} = 1, 6 W .

Vì vậy, định mức cần ít nhất $1, 6 W$ .

(c) Dòng giới hạn bởi $150 Ω$ là:

\begin{aligned} I_{max} & = \sqrt{\frac{2, 00}{150, 0}} \\ = 0,115 A . \\ V_{tot} & = I_{max} (100, 0 + 150, 0) \\ \approx 28, 9 V, \\ P_{100} & = I_{max}^{2} (100, 0) \\ \approx 1, 33 W, \\ P_{150} & = I_{max}^{2} (150, 0) \\ = 2, 00 W . \end{aligned}

Bài tập 26: 11 •

Trong Hình E26.11, $R_{1} = 3, 00 Ω$ , $R_{2} = 6, 00 Ω$ và $R_{3} = 5, 00 Ω$ . của pin không đáng kể. Dòng qua $R_{2}$ là $4, 00 A$ . Tính (a) dòng qua $R_{1}$ và $R_{3}$ , (b) của pin.

Hình E26.11: Hai điện trở song song mắc nối tiếp với điện trở R3

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $R_{1}$ song song với $R_{2}$ , rồi cả cụm nối tiếp với $R_{3}$ . Dòng qua $R_{2}$ bằng $4, 00 A$ .

Hướng đi:

Tìm trên hai nhánh song song từ $R_{2}$ .
Dùng điện áp chung để tìm dòng $R_{1}$ , sau đó cộng dòng nhánh để tìm dòng $R_{3}$ .

\begin{aligned} V_{∥} & = (4, 00) (6, 00) \\ = 24, 0 V . \\ I_{1} & = \frac{24, 0}{3, 00} = 8, 00 A, \\ I_{3} & = 8, 00 + 4, 00 = 12, 0 A . \end{aligned}

trên $R_{3}$ bằng $60, 0 V$ . Do đó là:

E = 24, 0 + (12, 0) (5, 00) = 84, 0 V .

Bài tập 26: 12 ••

Trong Hình E26.11, pin có $35, 0 V$ và không đáng kể. Biết $R_{1} = 5, 00 Ω$ , dòng qua $R_{1}$ là $1, 50 A$ , còn dòng qua $R_{3}$ là $4, 50 A$ . Tìm $R_{2}$ và $R_{3}$ .

Hình E26.11: Mạng điện dùng chung cho bài tập 26.11 và 26.12

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $R_{1}$ song song $R_{2}$ . Cụm này nối tiếp với $R_{3}$ và nguồn $35, 0 V$ .

Hướng đi:

Dùng dòng và $R_{1}$ để tìm điện áp chung trên cụm song song.
Dòng qua $R_{2}$ bằng dòng tổng trừ $I_{1}$ . Từ đó tính $R_{2}$ .
còn lại đặt lên $R_{3}$ .

\begin{aligned} V_{∥} & = (1, 50) (5, 00) \\ = 7, 50 V, \\ I_{2} & = 4, 50 - 1, 50 \\ = 3, 00 A, \\ R_{2} & = \frac{7, 50}{3, 00} \\ = 2, 50 Ω . \\ V_{3} & = 35, 0 - 7, 50 \\ = 27, 5 V, \\ R_{3} & = \frac{27, 5}{4, 50} \\ = 6, 11 Ω . \end{aligned}

Bài tập 26: 13 •

Tính và qua từng Hình E26.13. Pin $60, 0 V$ có điện trở trong không đáng kể.

Hình E26.13: Mạng cầu bốn điện trở có hai nút giữa được nối trực tiếp

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nút giữa hai phía trên được nối bằng dây dẫn với nút giữa hai điện trở phía dưới.

Hướng đi:

Nối dây làm hai nút giữa cùng . Vì vậy $3, 00 Ω$ song song với $6, 00 Ω$ , còn $12, 0 Ω$ song song với $4, 00 Ω$ .
Hai cụm song song mắc nối tiếp với nhau.

\begin{aligned} R_{left} & = 3, 00 ∥ 6, 00 = 2, 00 Ω, \\ R_{right} & = 12, 0 ∥ 4, 00 = 3, 00 Ω . \\ R_{eq} & = 2, 00 + 3, 00 = 5, 00 Ω, \\ I_{source} & = \frac{60, 0}{5, 00} \\ = 12, 0 A . \end{aligned}

Điện áp trên cụm trái là $24, 0 V$ , còn trên cụm phải là $36, 0 V$ . Dòng qua từng là:

\begin{aligned} I_{3 Ω} & = \frac{24, 0}{3, 00} = 8, 00 A, \\ I_{6 Ω} & = \frac{24, 0}{6, 00} = 4, 00 A . \\ I_{12 Ω} & = \frac{36, 0}{12, 0} = 3, 00 A, \\ I_{4 Ω} & = \frac{36, 0}{4, 00} = 9, 00 A . \end{aligned}

Kiểm tra: Tổng dòng ở mỗi cụm bằng dòng nguồn $12, 0 A$ .

Bài tập 26: 14 •

Tính và qua từng Hình E26.14. Pin $48, 0 V$ có điện trở trong không đáng kể.

Hình E26.14: Hai cặp điện trở song song mắc nối tiếp

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nút giữa $1, 00 Ω$ và $3, 00 Ω$ được nối bằng dây với nút giữa $7, 00 Ω$ và $5, 00 Ω$ .

Hướng đi:

Rút gọn hai bên trái thành một cặp song song, rồi làm tương tự với cặp bên phải.
Hai kết quả mắc nối tiếp, nên tổng dòng chạy qua từng cụm.

\begin{aligned} R_{left} & = 1, 00 ∥ 7, 00 = 0,875 Ω, \\ R_{right} & = 3, 00 ∥ 5, 00 = 1,875 Ω . \\ R_{eq} & = 0,875 + 1,875 \\ = 2,750 Ω, \\ I_{source} & = \frac{48, 0}{2,750} \\ = 17, 45 A . \end{aligned}

Điện áp trên cặp trái là $15, 27 V$ , còn trên cặp phải là $32, 73 V$ . Vì các mỗi cặp song song có cùng :

\begin{aligned} I_{1 Ω} & = 15, 27 A, \\ I_{7 Ω} & = 2, 18 A, \\ I_{3 Ω} & = 10, 91 A, \\ I_{5 Ω} & = 6, 55 A . \end{aligned}

Bài tập 26: 15 •

Mỗi Hình E26.15 đại diện cho một bóng đèn. Cho $R_{1} = R_{2} = R_{3} = R_{4} = 4, 50 Ω$ và $E = 9, 00 V$ . (a) Tìm dòng qua mỗi bóng. (b) Tính công suất mỗi bóng. Bóng nào sáng nhất? (c) Tháo bóng $R_{4}$ , để hở mạch ở vị trí đó. Tìm dòng qua $R_{1}$ , $R_{2}$ , $R_{3}$ . (d) Tính công suất của các bóng còn lại. (e) Bóng nào sáng hơn và bóng nào kém sáng hơn sau khi tháo $R_{4}$ ? Giải thích sự khác nhau.

Hình E26.15: Bóng R1 mắc nối tiếp với ba bóng R2, R3 và R4 mắc song song

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $R_{1}$ nối tiếp với nhóm song song $R_{2}$ , $R_{3}$ , $R_{4}$ . Sau đó xét trường hợp bỏ nhánh $R_{4}$ .

Hướng đi:

Công suất bóng đèn được so bằng $P = I^{2} R$ .
Tính lại khi bỏ $R_{4}$ , vì dòng qua $R_{1}$ và hai bóng còn lại sẽ đổi.

(a), (b) Cả bốn bóng còn trong mạch.

\begin{aligned} R_{234} & = \frac{4, 50}{3} = 1, 50 Ω, \\ R_{eq} & = 4, 50 + 1, 50 = 6, 00 Ω, \\ I_{1} & = \frac{9, 00}{6, 00} \\ = 1, 50 A . \end{aligned}

Điện áp trên nhóm song song là $2, 25 V$ , nên dòng qua mỗi bóng nhánh là $0,500 A$ . Công suất:

\begin{aligned} P_{1} & = (1, 50)^{2} (4, 50) \\ = 10,125 W . \\ P_{2} & = (0,500)^{2} (4, 50) \\ = 1,125 W . \end{aligned}

Do ba bóng nhánh giống nhau, $P_{3} = P_{4} = P_{2}$ .

Bóng $R_{1}$ sáng nhất.

(c), (d), (e) Tháo $R_{4}$ . Hai bóng còn lại song song có $2, 25 Ω$ :

\begin{aligned} I_{1} & = \frac{9, 00}{4, 50 + 2, 25} \\ = 1,333 A, \\ I_{2} & = I_{3} = \frac{I_{1}}{2} \\ = 0,667 A, \\ P_{1} & = I_{1}^{2} R_{1} = 8, 00 W, \\ P_{2} & = P_{3} = I_{2}^{2} R_{2} = 2, 00 W . \end{aligned}

Sau khi tháo $R_{4}$ , $R_{1}$ kém sáng hơn vì công suất giảm từ $10,125$ xuống $8, 00 W$ . Hai bóng $R_{2}$ , $R_{3}$ sáng hơn vì công suất mỗi bóng tăng từ $1,125$ lên $2, 00 W$ .

Mục 26.2: Quy tắc Kirchhoff

Bài tập 26: 16 •

Trong Hình E26.16, dòng qua $6, 00 Ω$ là $4, 00 A$ theo chiều mũi tên. Tính dòng qua điện trở $25, 0 Ω$ và $20, 0 Ω$ .

Hình E26.16: Nhánh 6 ôm song song với 8 ôm, nối tiếp 25 ôm và mắc song song với 20 ôm

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $6, 00 Ω$ song song với $8, 00 Ω$ . Cụm này nối tiếp với $25, 0 Ω$ và mắc song song với nhánh $20, 0 Ω$ .

Hướng đi:

Từ dòng qua $6 Ω$ , tìm điện áp trên cặp song song.
Dòng qua cặp song song cộng lại thành dòng qua $25 Ω$ .
Điện áp toàn mạch chia cho $20 Ω$ để tìm dòng nhánh còn lại.

trên $6 Ω$ và $8 Ω$ là $24, 0 V$ . Do đó dòng qua $8 Ω$ là $3, 00 A$ , nên dòng qua $25 Ω$ là $7, 00 A$ . Độ giảm thế trên $25 Ω$ bằng $175 V$ . và dòng qua $20 Ω$ là:

\begin{aligned} E & = 24, 0 + 175 = 199 V, \\ I_{20} & = \frac{199}{20, 0} = 9, 95 A . \end{aligned}

Dòng trong các nhánh có chiều từ cực dương nguồn sang cực âm qua tải.

Bài tập 26: 17 •

Trong Hình E26.17, trên $2, 00 Ω$ là $12, 0 V$ . Tìm (a) của pin, (b) dòng qua điện trở $6, 00 Ω$ .

Hình E26.17: Nhánh 1 ôm nối tiếp 2 ôm mắc song song với điện trở 6 ôm

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nhánh trên có $1, 00 Ω$ nối tiếp $2, 00 Ω$ . Nhánh còn lại có $6, 00 Ω$ mắc song song với nhánh trên.

Hướng đi:

Từ điện áp trên $2 Ω$ , tìm dòng chung qua hai nối tiếp.
Cộng hai độ giảm thế trên nhánh để tìm điện áp nguồn, rồi dùng điện áp ấy cho nhánh $6 Ω$ .

\begin{aligned} I_{top} & = \frac{12, 0}{2, 00} = 6, 00 A, \\ E & = (6, 00) (1, 00 + 2, 00) \\ = 18, 0 V . \\ I_{6} & = \frac{18, 0}{6, 00} = 3, 00 A . \end{aligned}

Bài tập 26: 18 ••

Trong mạch Hình E26.18, $E = 36, 0 V$ , $R_{1} = 4, 00 Ω$ , $R_{2} = 6, 00 Ω$ và $R_{3} = 3, 00 Ω$ . (a) Tính $V_{a b}$ khi công tắc $S$ mở và khi đóng. (b) Với mỗi trạng thái, tìm dòng qua từng . Khi đóng công tắc, dòng qua từng điện trở tăng hay giảm?

Hình E26.18: Công tắc nối tiếp với R1 song song với R2, rồi mắc nối tiếp với R3

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $R_{1}$ chỉ nối vào mạch khi đóng $S$ . $R_{2}$ mắc giữa $a, b$ , còn $R_{3}$ nối tiếp với cụm song song.

Hướng đi:

Khi công tắc mở, chỉ có $R_{2}$ nối tiếp $R_{3}$ .
Khi công tắc đóng, thay $R_{1}$ , $R_{2}$ bằng song song tương đương rồi tìm điện áp $V_{a b}$ .
So sánh dòng từng nhánh trong hai trạng thái.

Công tắc mở:

\begin{aligned} I_{2} & = I_{3} = \frac{36, 0}{6, 00 + 3, 00} \\ = 4, 00 A, \\ V_{a b} & = I_{2} R_{2} = 24, 0 V . \end{aligned}

Dòng qua $R_{1}$ bằng không.

Công tắc đóng:

\begin{aligned} R_{12} & = 4, 00 ∥ 6, 00 = 2, 40 Ω, \\ I_{3} & = \frac{36, 0}{2, 40 + 3, 00} = 6,667 A, \\ V_{a b} & = I_{3} R_{12} = 16, 0 V, \\ I_{1} & = \frac{16, 0}{4, 00} = 4, 00 A, \\ I_{2} & = \frac{16, 0}{6, 00} = 2,667 A . \end{aligned}

Khi đóng công tắc, dòng qua $R_{1}$ tăng từ không lên $4, 00 A$ , dòng qua $R_{2}$ giảm, còn dòng qua $R_{3}$ tăng.

Bài tập 26: 19 •• CP

Trong Hình E26.19, $20, 0 Ω$ nằm trong $100 g$ nước tinh khiết được cách nhiệt bằng xốp Styrofoam. Nước ban đầu ở $10, 0^{\circ} C$ . Tính thời gian để nhiệt độ tăng đến $58, 0^{\circ} C$ .

Hình E26.19: Điện trở 20 ôm làm nóng nước trong mạng có các nhánh song song
Chú thích:
Nước. (Water)

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $m = 0,100 kg$ , $Δ T = 48, 0^{\circ} C$ . làm nóng nước là $20, 0 Ω$ .

Hướng đi:

Rút gọn ba nhánh song song trong hình. Cộng của bộ làm nóng và điện trở nối tiếp bên ngoài.
Dùng công suất tỏa nhiệt trong $20 Ω$ để tìm nhiệt lượng theo thời gian.
Coi toàn bộ nhiệt đi vào nước và lấy nhiệt dung riêng của nước $c = 4186 J / (kg K)$ .

Ba nhánh lần lượt có $20 Ω$ , $20 Ω$ và $10 Ω$ . của chúng là $5, 00 Ω$ . Cả mạch có điện trở tổng $20 + 5 + 5 = 30 Ω$ , nên là $1, 00 A$ . Công suất trong điện trở ngâm nước bằng $20, 0 W$ .

Nhiệt lượng cần truyền cho nước và thời gian đun là:

\begin{aligned} Q & = m c Δ T \\ = (0,100) (4186) (48, 0) \\ = 2, 01 \times 10^{4} J, \\ t & = \frac{Q}{P} \\ = \frac{2, 01 \times 10^{4}}{20, 0} \\ \approx 1, 00 \times 10^{3} s \\ \approx 16, 7 \min . \end{aligned}

Kết quả giả sử không có nhiệt thất thoát ra ngoài và bỏ qua nhiệt dung của bình cùng .

Bài tập 26: 20 •

Trong mạch Hình E26.20, $R_{1}$ tỏa nhiệt với công suất $15, 0 W$ . (a) Tìm $R_{1}$ và $R_{2}$ . (b) Tìm của pin. (c) Tìm dòng qua $R_{2}$ và điện trở $10, 0 Ω$ . (d) Tính tổng công suất tiêu thụ ở các điện trở và công suất do pin cung cấp, rồi kiểm tra định luật bảo toàn .

Hình E26.20: Ba điện trở song song, với dòng tổng và dòng nhánh R1 được cho

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng trên dây phía trước các nhánh là $3, 50 A$ . Đoạn dây dưới giữa nhánh $R_{1}$ và $R_{2}$ mang $2, 00 A$ sang trái.

Hướng đi:

Dòng $2, 00 A$ trên đoạn dây kề nhánh ngoài cùng bằng dòng qua $R_{1}$ .
Từ công suất $R_{1}$ , tính và điện áp chung của các nhánh song song.
Dùng tìm dòng qua hai nhánh còn lại, rồi cân bằng công suất.

Từ $P_{1} = I_{1}^{2} R_{1}$ :

\begin{aligned} R_{1} & = \frac{15, 0}{(2, 00)^{2}} = 3, 75 Ω, \\ V & = I_{1} R_{1} = 7, 50 V . \end{aligned}

Dòng qua $10 Ω$ bằng $0,750 A$ . Tổng dòng là $3, 50 A$ , nên dòng qua $R_{2}$ cũng bằng $0,750 A$ . Do đó $R_{2} = 10, 0 Ω$ và bằng $7, 50 V$ .

Tổng công suất tỏa nhiệt:

\begin{aligned} P_{1} & = 15, 0 W, \\ P_{2} & = P_{10} = (0,750)^{2} (10, 0) \\ = 5,625 W . \\ P_{tot} & = P_{1} + P_{2} + P_{10} \\ = 15, 0 + 5,625 + 5,625 \\ = 26, 25 W . \end{aligned}

Công suất pin cấp là $V I_{tot} = (7, 50) (3, 50) = 26, 25 W$ , đúng bằng tổng công suất .

Bài tập 26: 21 •

Hai bóng đèn có không đổi $400 Ω$ và $800 Ω$ . Mắc nối tiếp chúng vào nguồn $120 V$ . Tính (a) dòng qua mỗi bóng, (b) công suất mỗi bóng, (c) tổng công suất. Sau đó mắc song song vào cùng nguồn và tính (d) dòng qua mỗi bóng, (e) công suất mỗi bóng, (f) tổng công suất. (g) Trong mỗi cách mắc, bóng nào sáng nhất? (h) Cách mắc nào cho tổng ánh sáng lớn hơn?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $R_{1} = 400 Ω$ , $R_{2} = 800 Ω$ và nguồn $120 V$ .

Hướng đi:

Ở cách mắc nối tiếp, tính một dòng chung bằng điện áp chia cho tổng .
Ở cách mắc song song, mỗi bóng nhận đủ $120 V$ .
So độ sáng qua công suất, vì bóng được xem là không đổi.

Mắc nối tiếp:

\begin{aligned} I_{1} & = I_{2} = \frac{120}{1200} \\ = 0,100 A, \\ P_{1} & = (0,100)^{2} (400) \\ = 4, 00 W, \\ P_{2} & = (0,100)^{2} (800) \\ = 8, 00 W, \\ P_{tot} & = 12, 0 W . \end{aligned}

Mắc song song:

\begin{aligned} I_{1} & = \frac{120}{400} = 0,300 A, \\ I_{2} & = \frac{120}{800} = 0,150 A, \\ P_{1} & = \frac{120^{2}}{400} = 36, 0 W, \\ P_{2} & = \frac{120^{2}}{800} = 18, 0 W, \\ P_{tot} & = 54, 0 W . \end{aligned}

Trong mạch nối tiếp, bóng $800 Ω$ sáng hơn. Trong mạch song song, bóng $400 Ω$ sáng hơn. Tổng công suất và tổng ánh sáng lớn hơn khi mắc song song.

Bài tập 26: 22 ••

Hai pin trong Hình E26.22 có không đáng kể. Tìm dòng qua (a) $30, 0 Ω$ , (b) điện trở $20, 0 Ω$ , (c) pin $10, 0 V$ .

Hình E26.22: Nguồn 10 vôn mắc song song với điện trở 30 ôm và nhánh pin 5 vôn cùng điện trở 20 ôm

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nguồn lý tưởng $10, 0 V$ đặt $10, 0 V$ giữa hai thanh dẫn. Nhánh phải có $20, 0 Ω$ nối với pin $5, 00 V$ có cực dương ở phía trên.

Hướng đi:

Dùng điện áp hai đầu mạch cho $30 Ω$ .
Điện áp trên $20 Ω$ là hiệu giữa hai , vì pin $5 V$ tạo nút dưới nó bằng $5 V$ .
Dòng pin $10 V$ bằng tổng dòng hai nhánh tải.

\begin{aligned} I_{30} & = \frac{10, 0}{30, 0} \\ = 0,333 A, \\ I_{20} & = \frac{10, 0 - 5, 00}{20, 0} \\ = 0,250 A, \\ I_{10 V} & = I_{30} + I_{20} \\ = 0,583 A . \end{aligned}

Dòng qua pin $10, 0 V$ đi từ cực âm lên cực dương của pin.

Bài tập 26: 23 •

Trong Hình E26.23, tìm (a) dòng qua $R$ , (b) $R$ , (c) $E$ chưa biết. (d) Nếu mạch bị ngắt tại điểm $x$ , dòng qua $R$ bằng bao nhiêu?

Hình E26.23: Ba nhánh song song có hai dòng đã biết và hai pin

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng qua $3, 00 Ω$ là $6, 00 A$ sang phải. Dòng qua $6, 00 Ω$ là $4, 00 A$ sang trái. Pin trên có $28, 0 V$ và cực dương bên trái.

Hướng đi:

Dùng dòng ở dưới để tìm nút trái so với nút phải.
Tìm ở phía trái $6 Ω$ từ chiều dòng đã cho.
Áp dụng để tìm dòng qua $R$ , rồi dùng sụt áp xác định $R$ và $E$ .

Chọn nút phải làm mốc $0 V$ . Khi đó nút trái là $18, 0 V$ . Dòng $4, 00 A$ qua $6 Ω$ từ phải sang trái cho điện thế nút $x$ bằng $- 24, 0 V$ . Vì pin $E$ có cực dương bên trái:

E = 18, 0 - (- 24, 0) = 42, 0 V .

Tại nút phải, $6, 00 A$ từ dưới chia thành $4, 00 A$ qua nhánh giữa và $2, 00 A$ qua nhánh trên, nên dòng qua $R$ là $2, 00 A$ sang trái. $28 V$ tạo sau pin là $18 - 28 = - 10 V$ . Do đó $R = 10 / 2 = 5, 00 Ω$ .

(d) Mạch hở tại $x$ . Nhánh pin $E$ và $6 Ω$ bị tách ra. Pin $28 V$ còn mắc vòng kín với $R = 5 Ω$ và $3 Ω$ :

I_{R} = \frac{28, 0}{5, 00 + 3, 00} = 3, 50 A .

Dòng qua $R$ lúc này chạy từ phải sang trái.

Bài tập 26: 24 •

Tìm $E_{1}$ , $E_{2}$ và của điểm $b$ so với điểm $a$ trong Hình E26.24.

Hình E26.24: Ba nhánh song song giữa a và b với dòng điện đã biết

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng trên đoạn dây trái phía trên $a$ là $1, 00 A$ hướng xuống. Dòng trên đoạn dây trái phía dưới $a$ là $2, 00 A$ hướng xuống. Các pin trong hình có cực dương bên trái.

Hướng đi:

Dùng để tìm dòng trong ba nhánh.
Tính $V_{a} - V_{b}$ theo từng nhánh. Vì các nhánh chung hai đầu, các kết quả phải trùng nhau.

Dòng qua nhánh trên và giữa đều chạy từ $b$ sang $a$ , mỗi dòng $1, 00 A$ . Nhánh dưới mang $2, 00 A$ từ $a$ sang $b$ . Tính $V_{a} - V_{b}$ theo nhánh trên, có tổng $1 + 6 = 7 Ω$ :

V_{a} - V_{b} = 20, 0 - 7, 00 = 13, 0 V .

Với nhánh giữa, dòng từ trái sang phải là $- 1, 00 A$ :

E_{1} = 13, 0 + 5, 00 = 18, 0 V .

Với nhánh dưới:

\begin{aligned} E_{2} & = 13, 0 - 6, 00 \\ = 7, 00 V, \\ V_{b} - V_{a} & = - 13, 0 V . \end{aligned}

Bài tập 26: 25 •

Trong mạch Hình E26.25, tìm (a) dòng qua $3, 00 Ω$ , (b) các chưa biết $E_{1}$ , $E_{2}$ , (c) điện trở $R$ . Các dòng đã cho là $2, 00 A$ trên nhánh trên hướng sang trái, $3, 00 A$ qua điện trở $4, 00 Ω$ hướng xuống và $5, 00 A$ qua điện trở $6, 00 Ω$ hướng xuống.

Hình E26.25: Mạng cầu với hai pin, điện trở 3 ôm ở nhánh giữa và ba dòng đã cho

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dùng chiều dương từ trên xuống ở các nhánh $4 Ω$ , $3 Ω$ , $6 Ω$ . nút dưới làm mốc.

Hướng đi:

Tính hai nút ngoài từ các dòng qua $4 Ω$ và $6 Ω$ .
ở thanh dưới xác định dòng qua $3 Ω$ .
Sụt áp qua từng nhánh cho $E_{1}$ , $E_{2}$ , $R$ .

nút trái là $(3, 00) (4, 00) = 12, 0 V$ , nút phải là $(5, 00) (6, 00) = 30, 0 V$ . tại thanh dưới cho dòng qua $3 Ω$ là $8, 00 A$ hướng lên. Vì vậy điện thế nút giữa là $- 24, 0 V$ .

Với pin $E_{1}$ có cực dương bên trái và $E_{2}$ có cực dương bên phải:

\begin{aligned} E_{1} & = 12, 0 - (- 24, 0) = 36, 0 V, \\ E_{2} & = 30, 0 - (- 24, 0) = 54, 0 V . \end{aligned}

Dòng qua $R$ là $2, 00 A$ từ phải sang trái. giữa hai đầu $R$ là $30 - 12 = 18 V$ , nên $R = 9, 00 Ω$ .

Bài tập 26: 26 ••

Trong Hình E26.26, tìm (a) trong từng nhánh, (b) $V_{a b} = V_{a} - V_{b}$ .

Hình E26.26: Ba nhánh song song chứa hai pin và ba điện trở

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nhánh trên gồm $2, 00 Ω$ , pin $10, 00 V$ có cực dương bên trái và $3, 00 Ω$ . Nhánh giữa gồm $1, 00 Ω$ , pin $5, 00 V$ có cực dương bên trái và $4, 00 Ω$ . Nhánh dưới có $10, 00 Ω$ .

Hướng đi:

Gọi $V$ là giữa thanh trái và thanh phải.
Viết dòng từng nhánh theo $V$ , giữ dấu âm nếu dòng ngược chiều trái sang phải.
Dùng để tổng ba dòng bằng không.

\begin{aligned} I_{top} & = \frac{V - 10, 00}{2, 00 + 3, 00}, \\ I_{mid} & = \frac{V - 5, 00}{1, 00 + 4, 00}, \\ I_{bot} & = \frac{V}{10, 00} . \end{aligned}

Áp dụng , ta tìm được giữa hai thanh dẫn:

\begin{aligned} I_{top} + I_{mid} + I_{bot} = 0 ⟹ V = 6, 00 V, \\ I_{top} = - 0,800 A, \\ I_{mid} = 0,200 A, \\ I_{bot} = 0,600 A . \end{aligned}

Vậy dòng trên chạy từ phải sang trái $0,800 A$ , dòng giữa từ trái sang phải $0,200 A$ , còn dòng dưới từ trái sang phải $0,600 A$ . tại hai điểm giữa pin và đầu ra là:

\begin{aligned} V_{a} & = (3, 00 Ω) I_{top} \\ = - 2, 40 V, \\ V_{b} & = (4, 00 Ω) I_{mid} \\ = 0,800 V, \\ V_{a b} & = V_{a} - V_{b} \\ = - 3, 20 V . \end{aligned}

Điểm $b$ cao thế hơn điểm $a$ $3, 20 V$ .

Bài tập 26: 27 •

Đảo cực tính pin $10, 00 V$ trong Hình E26.26 sao cho cực dương mới ở cạnh điểm $a$ . Giữ nguyên phần còn lại. Tìm (a) dòng trong mỗi nhánh, (b) $V_{a b}$ .

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nhánh trên có hiệu dụng $- 10, 00 V$ khi xét chiều trái sang phải, vì cực dương được chuyển sang cạnh $a$ .

Hướng đi:

Chỉ đổi dấu trong phương trình nhánh trên.
Lập lại và giữ chiều dương từ trái sang phải.

\begin{aligned} I_{1} & = \frac{V + 10, 00}{5, 00}, \\ I_{2} & = \frac{V - 5, 00}{5, 00}, \\ I_{3} & = \frac{V}{10, 00}, \\ I_{1} + I_{2} + I_{3} & = 0. \end{aligned}

Giải được giữa hai thanh dẫn $V = - 2, 00 V$ . Vì vậy dòng trên là $1, 60 A$ từ trái sang phải, dòng giữa là $1, 40 A$ từ phải sang trái, dòng dưới là $0,200 A$ từ phải sang trái. Đặt thanh phải ở điện thế $0$ , ta có:

\begin{aligned} V_{a} & = (3, 00 Ω) (1, 60 A) \\ = 4, 80 V, \\ V_{b} & = (4, 00 Ω) (- 1, 40 A) \\ = - 5, 60 V, \\ V_{a b} & = V_{a} - V_{b} \\ = 10, 4 V . \end{aligned}

Bài tập 26: 28 •

Thay pin $5, 00 V$ trong Hình E26.26 bằng pin $15, 00 V$ , đặt cực âm ở cạnh điểm $b$ . Giữ nguyên phần còn lại. Tìm (a) dòng trong mỗi nhánh, (b) $V_{a b}$ .

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cực âm của pin $15, 00 V$ nằm cạnh $b$ , nên cực dương ở phía trái, cùng chiều như pin giữa trong Hình E26.26.

Hướng đi:

Thay $5, 00 V$ bằng $15, 00 V$ trong dòng nhánh giữa.
Dùng với quy ước chiều trái sang phải.

\begin{aligned} I_{1} & = \frac{V - 10, 00}{5, 00}, \\ I_{2} & = \frac{V - 15, 00}{5, 00}, \\ I_{3} & = \frac{V}{10, 00}, \\ I_{1} + I_{2} + I_{3} & = 0. \end{aligned}

giữa hai thanh dẫn là $V = 10, 0 V$ . Dòng trên bằng không, dòng giữa bằng $1, 00 A$ từ phải sang trái, còn dòng dưới bằng $1, 00 A$ từ trái sang phải. Đặt thanh phải ở điện thế $0$ , khi đó $V_{a} = 0$ . Dòng qua $4, 00 Ω$ đi từ phải sang trái nên $V_{b} = - 4, 00 V$ . Do đó $V_{a b} = 4, 00 V$ .

Bài tập 26: 29 ••

Trong Hình E26.29, các pin có không đáng kể và hai đồng hồ là lý tưởng. Khi công tắc $S$ mở, chỉ $15, 0 V$ . (a) Tìm $E$ . (b) Khi đóng công tắc, chỉ bao nhiêu?

Hình E26.29: Vôn kế đo trên điện trở 50 ôm và nhánh pin 25 vôn được đóng bằng công tắc

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Khi công tắc mở, $V_{C} = 15, 0 V$ trên $50, 0 Ω$ . Cụm bên trái gồm $75, 0 Ω$ song song với $20, 0 Ω$ nối tiếp pin $E$ .

Hướng đi:

Khi công tắc mở, dòng qua $50 Ω$ cũng chạy qua $30 Ω$ , giúp xác định nút bên trái.
ở đó cho dòng qua nhánh $20 Ω$ và chưa biết.
Khi đóng công tắc, pin lý tưởng $25 V$ đặt trực tiếp lên và $50 Ω$ .

Khi công tắc mở, dòng qua nhánh $30 Ω$ – $50 Ω$ bằng $15 / 50 = 0,300 A$ , nên nút trái là $15 + (0,300) (30) = 24, 0 V$ . Dòng qua $75 Ω$ là $24 / 75 = 0,320 A$ . Theo , nhánh $20 Ω$ mang dòng $- 0,620 A$ theo chiều từ nút trái xuống nguồn. Vì cực dương $E$ ở phía trên:

E = 24, 0 + 12, 4 = 36, 4 V .

Khi đóng công tắc, trên $50, 0 Ω$ bằng pin lý tưởng $25, 0 V$ . Vì vậy chỉ:

I_{A} = \frac{25, 0}{50, 0} = 0,500 A .

Bài tập 26: 30 ••

Trong Hình E26.30, của hai pin không đáng kể, lý tưởng chỉ $1, 50 A$ theo chiều mũi tên. Tìm $E$ của pin bên phải. Cực tính vẽ trong hình có đúng không?

Hình E26.30: Pin 75 vôn nối tiếp 12 ôm cấp cho hai nhánh 48 ôm và pin E nối tiếp 15 ôm

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng tổng từ pin $75, 0 V$ là $1, 50 A$ . Dòng đó đi qua nối tiếp $12, 0 Ω$ trước khi chia ở hai nhánh $48, 0 Ω$ và $E$ nối tiếp $15, 0 Ω$ .

Hướng đi:

Dùng dòng tổng tìm sụt áp trên $12, 0 Ω$ và điện áp nút song song.
Tính dòng qua $48, 0 Ω$ , lấy hiệu với dòng tổng để được dòng nhánh $E$ – $15, 0 Ω$ .
Dùng kín xác định và kiểm tra dấu so với cực tính vẽ.

Điện áp trên hai nhánh song song là $75, 0 - (1, 50) (12, 0) = 57, 0 V$ . Dòng qua $48, 0 Ω$ là $1,187 5 A$ , nên dòng qua nhánh pin chưa biết là $0,312 5 A$ .

E = 57, 0 - (0,312 5) (15, 0) = 52, 3 V .

Giá trị dương theo chiều cực tính đã giả định, nên cực tính trong hình là đúng.

Bài tập 26: 31 •

Trong Hình E26.31, các đồng hồ lý tưởng và pin không có đáng kể. (a) Khi công tắc mở, chỉ bao nhiêu? Điểm nào có cao hơn, $a$ hay $b$ ? (b) Khi đóng công tắc, tìm số chỉ vôn kế và . Dòng qua công tắc chạy lên hay xuống?

Hình E26.31: Mạch gồm pin 25 vôn, điện trở 100 ôm, nhánh pin 15 vôn với điện trở 75 ôm và đồng hồ

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Pin trái $25, 0 V$ có cực dương phía trên. Pin giữa $15, 0 V$ có cực dương ở phía $b$ , nối tiếp với $75, 0 Ω$ .

Hướng đi:

Khi công tắc mở, hai pin và $100, 0 Ω$ , $75, 0 Ω$ tạo thành một vòng nối tiếp.
Khi đóng công tắc, $a$ và $b$ bị nối tắt. Tìm riêng dòng do từng nhánh cấp vào nút rồi áp dụng cho .

(a) Công tắc mở. Hai nguồn cùng đẩy dòng quanh vòng theo một chiều, nên:

\begin{aligned} I & = \frac{40, 0}{175, 0} \\ = 0,228 6 A, \\ V_{a b} & = 25, 0 - 22, 86 \\ = 2, 14 V . \end{aligned}

Vậy điểm $a$ cao thế hơn $b$ .

(b) Công tắc đóng. Khi đó $V_{a b} = 0$ . Pin $25 V$ đẩy $25 / 100 = 0,250 A$ vào nút $a$ . Nhánh pin $15 V$ và $75 Ω$ lấy $15 / 75 = 0,200 A$ khỏi nút. Phần còn lại đi xuống công tắc:

I_{A} = 0,250 - 0,200 = 0,050 0 A .

chỉ $0,050 0 A$ hướng xuống, còn chỉ không.

Bài tập 26: 32 ••

Trong Hình E26.32, $6, 0 Ω$ tỏa $24 J / s$ khi dòng qua nó chạy theo chiều mũi tên. (a) Tìm số chỉ . (b) Tìm cực tính và $E$ của pin chưa biết. của pin không đáng kể.

Hình E26.32: Mạng điện có nhánh giữa gồm 6 ôm, pin 25 vôn và 3 ôm, cùng nhánh cầu bên phải

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng qua $6, 0 Ω$ hướng lên. Hai mũi tên ở nhánh giữa cho biết dòng cùng chạy lên qua pin $25 V$ và $3, 0 Ω$ . Pin $25 V$ có cực dương ở phía trên.

Hướng đi:

Từ công suất $6 Ω$ , tìm dòng qua cả nhánh giữa và sụt áp trên hai đứng.
Kết hợp dấu của pin $25 V$ để xác định $V_{A B}$ .
Rút gọn cặp $20 Ω$ song song, rồi cộng $19 Ω$ và $1, 0 Ω$ . Từ đó tìm dòng và dòng nhánh ngoài trái.

Dòng qua $6, 0 Ω$ có độ lớn $2, 00 A$ . Đi từ nút dưới $B$ lên nút trên $A$ , giảm $6, 0 V$ qua điện trở $3, 0 Ω$ , tăng $25 V$ khi đi qua pin từ cực âm đến cực dương, rồi giảm $12, 0 V$ qua điện trở $6, 0 Ω$ . Vì thế:

V_{A} - V_{B} = - 6, 0 + 25 - 12, 0 = 7, 0 V .

Nhánh bên phải có tổng :

\begin{aligned} R_{20 ∥ 20} & = 20 ∥ 20 = 10 Ω, \\ R_{right} & = 10 + 19 + 1 \\ = 30 Ω . \end{aligned}

Vì vậy chỉ $7, 0 / 30 = 0,233 A$ hướng xuống. tại $A$ cho dòng từ $A$ qua $17 Ω$ về phía pin chưa biết là $2 - 7 / 30 = 53 / 30 A$ . Dòng qua điện trở $13 Ω$ đi từ pin ngoài vào nút $B$ có cùng độ lớn.

Tính hai cực pin ngoài so với $B$ :

\begin{aligned} V_{top} & = V_{A} - 17 (\frac{53}{30}) \\ = - \frac{691}{30} V, \\ V_{bot} & = 13 (\frac{53}{30}) \\ = \frac{689}{30} V . \end{aligned}

Do đó cực dưới cao thế hơn cực trên $46, 0 V$ . Pin thật có $46, 0 V$ với cực dương ở phía dưới, ngược cực tính ký hiệu ban đầu.

Bài tập 26.33–26.60

Dụng cụ đo điện

Bài tập 26: 33

Cuộn dây của một có $25, 0 Ω$ , và cần để kim lệch toàn thang là $500 μ A$ . (a) Hãy vẽ cách chuyển điện kế thành có thang đo toàn thang $20, 0 mA$ và tính điện trở rẽ. (b) Hãy vẽ cách chuyển điện kế thành có thang đo toàn thang $500 mV$ và tính điện trở mắc nối tiếp.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: cuộn dây là $R_{G} = 25, 0 Ω$ , dòng toàn thang của là $I_{G} = 500 μ A$ .

Hướng đi:

dùng rẽ song song để dòng lớn đi vòng qua cuộn dây.
dùng mắc nối tiếp để giới hạn dòng qua cuộn dây.

(a) Sơ đồ chuyển thành :

Sơ đồ lời giải 26.33a: Điện trở rẽ song song với cuộn điện kế

Cuộn nhận dòng toàn thang, phần dòng còn lại đi qua rẽ.

Ở toàn thang, cuộn dây nhận $I_{G}$ , còn rẽ nhận phần dòng còn lại. Hai nhánh có cùng :

\begin{aligned} I_{s h} & = 20, 0 mA - 0,500 mA \\ = 19, 5 mA, \\ V_{G} & = I_{G} R_{G} \\ = (500 μ A) (25, 0 Ω) \\ = 12, 5 mV, \\ R_{s h} & = \frac{V_{G}}{I_{s h}} \\ = 0,641 Ω . \end{aligned}

(b) Sơ đồ chuyển thành :

Sơ đồ lời giải 26.33b: Điện trở phụ nối tiếp với cuộn điện kế

phụ và cuộn nhận cùng dòng.

Ở toàn thang, $500 mV$ đặt lên tổng nối tiếp:

\begin{aligned} R_{tot} & = \frac{500 mV}{500 μ A} \\ = 1000 Ω, \\ R_{s} & = R_{tot} - R_{G} \\ = 1000 - 25, 0 \\ = 975 Ω . \end{aligned}

Bài tập 26: 34

Cuộn dây của một có $9, 36 Ω$ . $0,022 4 A$ làm kim lệch toàn thang. Ta muốn chuyển điện kế thành có thang đo toàn thang $20, 0 A$ . Điện trở rẽ duy nhất hiện có là $0,025 0 Ω$ . Cần mắc thêm điện trở $R$ nào nối tiếp với cuộn dây như Hình E26.34?

Hình E26.34: Điện trở R mắc nối tiếp cuộn dây điện kế, cả nhánh song song với điện trở rẽ
Chú thích:
Điện trở shunt. (Shunt)

Hình E26.34: Nhánh gồm $R$ và cuộn dây $R_{G}$ mắc song song với điện trở rẽ $R_{s h}$ .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $R_{G} = 9, 36 Ω$ , $I_{G} = 0,022 4 A$ , $R_{s h} = 0,025 0 Ω$ , $I = 20, 0 A$ .

Hướng đi:

rẽ mang dòng $I - I_{G}$ ở toàn thang.
Điện áp trên rẽ bằng điện áp trên cuộn dây cộng điện trở nối tiếp $R$ .

Từ hai nhánh song song, đặt $η$ là tỉ số dòng qua rẽ và dòng qua cuộn:

I_{G} (R_{G} + R) = (I - I_{G}) R_{s h} .

Tỉ số dòng là:

\begin{aligned} η & = \frac{I - I_{G}}{I_{G}} \\ = \frac{20, 0}{0,022 4} - 1 \\ \approx 891, 9. \end{aligned}

Do đó:

\begin{aligned} R & = R_{s h} η - R_{G} \\ = (0,025 0) (891, 9) - 9, 36 \\ \approx 12, 9 Ω . \end{aligned}

Bài tập 26: 35

Mạch gồm $6, 00 k Ω$ nối tiếp với điện trở $5, 00 k Ω$ , rồi mắc vào pin $50, 0 V$ có không đáng kể. Muốn đo thật trên điện trở $5, 00 k Ω$ bằng có điện trở trong $10, 0 k Ω$ . (a) Vôn kế chỉ bao nhiêu? (b) Nếu không mắc vôn kế, hiệu điện thế thật trên điện trở này là bao nhiêu? (c) Số chỉ vôn kế sai bao nhiêu phần trăm so với giá trị thật?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $10, 0 k Ω$ mắc song song với cần đo $5, 00 k Ω$ .

Hướng đi:

Khi mắc , nó làm giảm của nhánh cần đo.
So nhánh có với hiệu điện thế của mạch ban đầu.

(a) song song là

\begin{aligned} \frac{1}{R_{p}} & = \frac{1}{5, 00 k Ω} + \frac{1}{10, 0 k Ω}, \\ R_{p} & = 3, 33 k Ω . \end{aligned}

chỉ trên nhánh $R_{p}$ :

\begin{aligned} V_{m} & = 50, 0 V \frac{R_{p}}{6, 00 k Ω + R_{p}} \\ \approx 17, 9 V . \end{aligned}

(b) Khi không mắc , thật là

\begin{aligned} V_{true} & = 50, 0 V \frac{5, 00}{6, 00 + 5, 00} \\ \approx 22, 7 V . \end{aligned}

\frac{V_{true} - V_{m}}{V_{true}} \times 100 % \approx 21, 4 % .

Mạch R-C

Bài tập 26: 36

Để đo $C$ của một tụ, trước hết nối tụ với pin và chờ đến khi tụ nạp đầy. Sau đó ngắt pin rồi để tụ phóng qua $R$ . Đo thời gian $T_{1 / 2}$ để điện áp trên điện trở giảm còn một nửa giá trị ban đầu, tại thời điểm vừa nối mạch phóng. Lặp lại với nhiều điện trở khác nhau. Đồ thị $T_{1 / 2}$ theo $R$ gần đường thẳng có hệ số góc $5, 00 μ F$ . Tìm điện dung $C$ của tụ.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Đồ thị thời gian bán rã theo có hệ số góc $m = 5, 00 μ F$ .

Hướng đi:

Điện áp khi phóng giảm theo hàm mũ với $R C$ .
Thời gian để điện áp còn một nửa là $T_{1 / 2} = R C \ln 2$ .

Vì $T_{1 / 2} = R (C \ln 2)$ , hệ số góc của đồ thị bằng $C \ln 2$ . Do đó

\begin{aligned} C & = \frac{m}{\ln 2} \\ = \frac{5, 00 μ F}{\ln 2} \\ \approx 7, 21 μ F . \end{aligned}

Bài tập 26: 37

Một tụ được nạp đến $12, 0 V$ , rồi nối với có tổng $3, 40 M Ω$ . Sau $4, 00 s$ , vôn kế chỉ $3, 0 V$ . (a) Tính của tụ. (b) Tính của mạch.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Tụ phóng qua của , từ $V_{0} = 12, 0 V$ xuống $V = 3, 0 V$ trong $4, 00 s$ .

Hướng đi:

Dùng $V = V_{0} e^{- t / (R C)}$ để tìm $τ = R C$ .
Chia $τ$ cho để tìm $C$ .

\begin{aligned} τ & = \frac{t}{\ln (V_{0} / V)} \\ = \frac{4, 00}{\ln 4} \\ \approx 2, 89 s, \\ C & = \frac{τ}{R} \\ = \frac{2, 89 s}{3, 40 \times 10^{6} Ω} \\ \approx 0,849 μ F . \end{aligned}

Bài tập 26: 38

Mắc pin, và tụ như Hình 26.20a, với $E = 36, 0 V$ , $C = 5, 00 μ F$ và $R = 120 Ω$ . Đóng công tắc tại $t = 0$ . (a) Khi trên tụ là $8, 00 V$ , trong mạch có độ lớn bao nhiêu? (b) Sau bao lâu kể từ lúc đóng công tắc, điện áp trên tụ đạt $8, 00 V$ ? (c) Khi điện áp trên tụ là $8, 00 V$ , trong tụ tăng với tốc độ bao nhiêu?

Hình 26.20a: Nguồn, công tắc, điện trở và tụ điện mắc nối tiếp trong mạch nạp
Chú thích:
Công tắc. (Switch)
(a) Tụ điện ban đầu chưa tích điện. ((a) Capacitor initially uncharged)
(b) Tụ điện đang được nạp. ((b) Charging the capacitor)
Mạch hở. (open)
Mạch kín. (closed)
Khi công tắc đóng, điện tích trên tụ tăng theo thời gian trong khi dòng điện giảm. (When the switch is closed, the charge on the capacitor increases over time while the current decreases.)

Hình 26.20a: Mạch nạp gồm nguồn $E$ , công tắc $S$ , $R$ và tụ $C$ mắc nối tiếp.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Khi nạp, tổng độ giảm thế trên $R$ và $C$ bằng của pin.

Hướng đi:

Dùng $i = (E - V_{C}) / R$ để tìm dòng tại trạng thái đã cho.
Dùng $V_{C} = E (1 - e^{- t / (R C)})$ để tìm thời gian.
Tốc độ tăng của tụ là $P_{C} = V_{C} i$ .

(a)

i = \frac{36, 0 - 8, 00}{120} \approx 0,233 A .

(b) Với $τ = R C = 6, 00 \times 10^{- 4} s$ :

\begin{aligned} t & = - τ \ln (1 - \frac{V_{C}}{E}) \\ \approx 1, 51 \times 10^{- 4} s . \end{aligned}

(c)

P_{C} = V_{C} i = (8, 00) (0,233) \approx 1, 87 W .

Bài tập 26: 39

Tụ $4, 60 μ F$ chưa tích điện được mắc nối tiếp với $7, 50 k Ω$ và nguồn có $245 V$ , không đáng kể. Ngay sau khi đóng mạch, tìm (a) trên tụ, (b) độ giảm thế trên điện trở, (c) điện tích trên tụ và (d) dòng qua điện trở. (e) Sau một thời gian rất dài, các đại lượng trong (a)–(d) bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Ngay trước khi đóng mạch, tụ chưa nạp. Sau thời gian dài, tụ nạp đến điện áp của nguồn và dòng một chiều tiến về không.

Hướng đi:

Điện áp trên tụ không thể đổi tức thời.
Ở trạng thái cuối, dòng bằng không nên không còn sụt áp.

Ngay sau khi đóng mạch:

\begin{aligned} V_{C} (0^{+}) & = 0, \\ V_{R} (0^{+}) & = 245 V, \\ q (0^{+}) & = 0, \\ i (0^{+}) & = \frac{245}{7, 50 \times 10^{3}} \\ \approx 0,032 7 A . \end{aligned}

Sau thời gian dài:

\begin{aligned} V_{C} (\infty) & = 245 V, \\ V_{R} (\infty) & = 0, \\ q (\infty) & = C E \\ = (4, 60 μ F) (245 V) \\ = 1,127 mC, \\ i (\infty) & = 0. \end{aligned}

Bài tập 26: 40

Mắc pin, và tụ như Hình 26.20a, với $R = 12, 0 Ω$ và $C = 5, 00 \times 10^{- 6} F$ . Đóng công tắc tại $t = 0$ . Khi trong mạch có độ lớn $3, 00 A$ , điện tích trên tụ là $40, 0 \times 10^{- 6} C$ . (a) của pin là bao nhiêu? (b) Sau bao lâu điện tích đạt giá trị đã cho? (c) Khi dòng có độ lớn $3, 00 A$ , được (i) tích trữ trong tụ và (ii) cung cấp bởi pin với tốc độ bao nhiêu?

Hình 26.20a: Mạch R-C nối tiếp dùng cho bài 26.40
Chú thích:
Công tắc. (Switch)
(a) Tụ điện ban đầu chưa tích điện. ((a) Capacitor initially uncharged)
(b) Tụ điện đang được nạp. ((b) Charging the capacitor)
Mạch hở. (open)
Mạch kín. (closed)
Khi công tắc đóng, điện tích trên tụ tăng theo thời gian trong khi dòng điện giảm. (When the switch is closed, the charge on the capacitor increases over time while the current decreases.)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Ở trạng thái được hỏi, $V_{C} = q / C = 8, 00 V$ và sụt áp trên bằng $i R$ .

Hướng đi:

Dùng để tìm $E$ .
Dùng phương trình nạp tụ để tìm thời gian.
Tính công suất tụ nhận và công suất nguồn cấp, rồi kiểm tra cân bằng .

(a)

\begin{aligned} E & = V_{C} + i R \\ = 8, 00 + (3, 00) (12, 0) \\ = 44, 0 V . \end{aligned}

(b) là $R C = 60, 0 μ s$ . Khi đó:

\begin{aligned} t & = - R C \ln (1 - \frac{q}{C E}) \\ \approx 12, 0 μ s . \end{aligned}

\begin{aligned} P_{C} & = V_{C} i \\ = (8, 00) (3, 00) \\ = 24, 0 W, \\ P_{p i n} & = E i \\ = (44, 0) (3, 00) \\ = 132 W . \end{aligned}

Phần còn lại, $i^{2} R = 108 W$ , tỏa nhiệt trong . Tổng công suất pin cấp bằng công suất tụ nhận cộng công suất nhiệt.

Bài tập 26: 41

Trong mạch Hình E26.41, hai tụ ban đầu đều được nạp đến $45, 0 V$ . (a) Sau bao lâu kể từ khi đóng công tắc $S$ , trên mỗi tụ giảm còn $10, 0 V$ ? (b) Khi ấy bằng bao nhiêu?

Hình E26.41: Hai tụ mắc song song phóng qua điện trở 50 ohm và 30 ohm nối tiếp

Hình E26.41: Hai tụ $15, 0 μ F$ và $20, 0 μ F$ mắc song song, phóng qua tổng $50, 0 + 30, 0 Ω$ .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai tụ song song có tương đương $35, 0 μ F$ . trên vòng phóng điện là $80, 0 Ω$ .

Hướng đi:

Dùng $V = V_{0} e^{- t / (R C_{e q})}$ để tìm thời gian.
Dòng tại thời điểm đó bằng điện áp trên chia cho tổng điện trở.

\begin{aligned} τ & = (80, 0 Ω) (35, 0 μ F) \\ = 2, 80 ms, \\ t & = τ \ln (\frac{45, 0}{10, 0}) \\ \approx 4, 21 ms, \\ i & = \frac{10, 0 V}{80, 0 Ω} \\ = 0,125 A . \end{aligned}

Bài tập 26: 42

Tụ $12, 4 μ F$ nối qua $0,895 M Ω$ với nguồn giữ $60, 0 V$ . (a) Tính điện tích trên tụ tại các thời điểm $0$ , $5, 0$ , $10, 0$ , $20, 0$ và $100 s$ . (b) Tính dòng nạp tại các thời điểm ấy. (c) Vẽ đồ thị kết quả (a) và (b) trong khoảng $t = 0$ đến $20 s$ .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $Q_{f} = C E = 744 μ C$ , dòng ban đầu $I_{0} = E / R = 67, 0 μ A$ .

Hướng đi:

Dùng $q (t) = Q_{f} (1 - e^{- t / τ})$ và $i (t) = I_{0} e^{- t / τ}$ .
Tính $τ = R C$ , rồi thay từng thời điểm vào hai biểu thức.

\begin{aligned} τ & = (0,895 M Ω) (12, 4 μ F) \\ = 11,098 s . \end{aligned}

$t$ (s)	$q$ ( $μ C$ )	$i$ ( $μ A$ )
0	0	67,0
5,0	269,9	42,7
10,0	441,8	27,2
20,0	621,3	11,1
100	743,9	0,00819

Đồ thị $q (t)$ tăng nhanh lúc đầu rồi cong dần về $744 μ C$ . Đồ thị $i (t)$ bắt đầu ở $67, 0 μ A$ rồi giảm theo hàm mũ về không. Hai đồ thị dưới biểu diễn quá trình liên tục từ $0$ đến $20 s$ và đánh dấu các thời điểm trong đề nằm trong khoảng này.

Đồ thị lời giải 26.42a: Điện tích tụ tăng theo thời gian

Điện tích tiến dần đến $744 μ C$ . Trong khoảng đang vẽ, tụ chưa đạt điện tích cuối.

Đồ thị lời giải 26.42b: Dòng nạp tụ giảm theo thời gian

Dòng giảm với $11,098 s$ .

Bài tập 26: 43

Nguồn có $120 V$ , $80, 0 Ω$ và tụ $4, 00 μ F$ mắc nối tiếp. Khi tụ đang nạp và dòng trong điện trở là $0,900 A$ , điện tích trên mỗi bản tụ có độ lớn bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Khi nạp, $E = i R + V_{C}$ và $q = C V_{C}$ .

Hướng đi:

Tính điện áp trên theo dòng tức thời.
Lấy phần điện áp còn lại trên tụ rồi nhân với .

\begin{aligned} V_{C} & = E - i R \\ = 120 - (0,900) (80, 0) \\ = 48, 0 V, \\ q & = C V_{C} \\ = (4, 00 μ F) (48, 0 V) \\ = 192 μ C . \end{aligned}

Bài tập 26: 44

Hai tụ giống nhau, mỗi tụ có $C$ , được nạp qua $R$ bằng pin có $E$ . (a) Tính nếu hai tụ mắc nối tiếp. (b) Tính hằng số thời gian nếu chúng mắc song song. (c) Ở mạng nào, điện áp trên điện trở giảm còn $1 %$ giá trị ban đầu trong thời gian ngắn hơn?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: nạp là $τ = R C_{e q}$ . Điện áp trên tỉ lệ với dòng nạp.

Hướng đi:

Tìm tương đương của từng mạng.
Dòng giảm theo $e^{- t / τ}$ , nên thời gian đến $1 %$ bằng $τ \ln 100$ .

(a) Mắc nối tiếp cho $C_{e q} = C / 2$ , vì thế $τ_{s} = R C / 2$ .

(b) Mắc song song cho $C_{e q} = 2 C$ , vì thế $τ_{p} = 2 R C$ .

(c) Thời gian để dòng và điện áp trên còn $1 %$ lần lượt là $τ_{s} \ln 100$ và $τ_{p} \ln 100$ . Mạng nối tiếp có nhỏ hơn nên đạt mức $1 %$ trước.

Bài tập 26: 45

Trong mạch Hình E26.45, mỗi tụ ban đầu có điện tích độ lớn $3, 50 nC$ trên các bản. Đóng công tắc $S$ . trong mạch bằng bao nhiêu tại thời điểm tích trữ của các tụ đã giảm mất $80, 0 %$ so với ban đầu?

Hình E26.45: Ba tụ pF có dấu cực tính ban đầu nối tiếp với điện trở 25 ohm và công tắc

Hình E26.45: Ba tụ $20, 0 pF$ , $10, 0 pF$ và $15, 0 pF$ mắc nối tiếp với $25, 0 Ω$ . Cực tính ban đầu trong hình làm các của tụ cộng theo chiều phóng.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Các tụ nối tiếp nên cùng có điện tích độ lớn $q$ . tương đương và toàn mạng là

\begin{aligned} \frac{1}{C_{e q}} & = \frac{1}{20, 0 pF} + \frac{1}{10, 0 pF} + \frac{1}{15, 0 pF}, \\ C_{e q} & = 4, 62 pF, \\ U & = \frac{q^{2}}{2 C_{e q}} . \end{aligned}

Hướng đi:

còn lại là $20 %$ ban đầu, vì vậy điện tích còn lại bằng $\sqrt{0, 20}$ lần điện tích ban đầu.
Dòng phóng tức thời tỉ lệ với điện tích còn lại.

Ban đầu, dòng có độ lớn

I_{0} = \frac{q_{0}}{R C_{e q}} \approx 30, 3 A .

Vì $U / U_{0} = (q / q_{0})^{2} = 0, 20$ , dòng tại thời điểm cần tìm là

I = I_{0} \sqrt{0, 20} \approx 13, 6 A .

Bài tập 26: 46

Tụ $1, 50 μ F$ nạp qua $12, 0 Ω$ bằng pin $10, 0 V$ . bằng bao nhiêu khi tụ đã tích được $1 / 4$ điện tích cực đại? Nó có bằng $1 / 4$ dòng cực đại không?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng cực đại ban đầu là $I_{0} = E / R$ . Khi nạp, $i / I_{0} = 1 - q / Q_{f}$ .

Hướng đi:

Thay $q / Q_{f} = 1 / 4$ vào biểu thức dòng nạp.
So kết quả với $I_{0} / 4$ .

\begin{aligned} I_{0} & = \frac{10, 0}{12, 0} \\ = 0,833 A, \\ I & = I_{0} (1 - \frac{1}{4}) \\ = 0,625 A . \end{aligned}

Dòng lúc ấy bằng $3 / 4$ dòng ban đầu, không phải $1 / 4$ dòng ban đầu.

Bài tập 26: 47

Trong mạch Hình E26.47, các tụ ban đầu chưa nạp, pin lý tưởng và lý tưởng. Tìm số chỉ ampe kế (a) ngay sau khi đóng công tắc $S$ và (b) sau khi công tắc đã đóng trong thời gian rất dài.

Hình E26.47: Mạng điện trở có ba nhánh tụ và ampe kế nối tiếp nguồn

Hình E26.47: Nguồn $100, 0 V$ nối với $15, 0 Ω$ ở đường hồi. Mạch phía trên gồm điện trở $25, 0 Ω$ song song với tụ $15, 0 μ F$ , nối tiếp điện trở $75, 0 Ω$ . Từ nút sau đó có nhánh $20, 0 μ F$ nối tiếp $50, 0 Ω$ và nhánh điện trở $25, 0 Ω$ nối tiếp $25, 0 Ω$ , trong đó tụ $10, 0 μ F$ mắc song song với điện trở $25, 0 Ω$ phía trên.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Ngay sau khi đóng mạch, tụ chưa nạp xem như dây dẫn. Sau thời gian dài với nguồn một chiều, tụ xem như mạch hở.

Hướng đi:

Rút gọn mạng riêng cho hai trạng thái đầu và cuối.
Dùng dòng nguồn bằng điện áp chia cho .

(a) Lúc $t = 0^{+}$ , tụ $15 μ F$ nối tắt $25 Ω$ bên trái. Tụ $10 μ F$ nối tắt điện trở $25 Ω$ phía trên ở nhánh phải. Nhánh giữa còn điện trở $50 Ω$ , mắc song song với điện trở $25 Ω$ phía dưới. Vì vậy

\begin{aligned} R_{e q} (0^{+}) & = 75 + (25 ∥ 50) + 15, \\ R_{e q} (0^{+}) & = 106, 7 Ω . \end{aligned}

và chỉ

I (0^{+}) = \frac{100, 0}{106, 7} = 0,938 A .

(b) Ở trạng thái ổn định, các tụ hở mạch. Dòng đi qua $25 Ω$ bên trái, điện trở $75 Ω$ , hai điện trở $25 Ω$ ở nhánh phải nối tiếp và điện trở hồi $15 Ω$ :

\begin{aligned} R_{e q} (\infty) & = 25 + 75 + 25 + 25 + 15, \\ R_{e q} (\infty) & = 165 Ω, \\ I (\infty) & = 100, 0 / 165 \\ = 0,606 A . \end{aligned}

Bài tập 26: 48

Tụ $12, 0 μ F$ được nạp đến $50, 0 V$ , rồi phóng qua $225 Ω$ . Mất bao lâu để tụ mất (a) một nửa điện tích và (b) một nửa tích trữ?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Khi phóng, $q / q_{0} = e^{- t / R C}$ còn $U / U_{0} = (q / q_{0})^{2}$ .

Hướng đi:

Điện tích còn một nửa sau $t = R C \ln 2$ .
còn một nửa khi điện tích còn $1 / \sqrt{2}$ ban đầu.

là $τ = R C = 2, 70 ms$ . Do đó

\begin{aligned} t_{q / 2} & = τ \ln 2 \\ \approx 1, 87 ms, \\ t_{U / 2} & = τ \ln \sqrt{2} \\ \approx 0,936 ms . \end{aligned}

Bài tập 26: 49

Trong mạch Hình E26.49, $C = 5, 90 μ F$ , $E = 28, 0 V$ và nguồn có không đáng kể. Ban đầu tụ chưa nạp và công tắc $S$ ở vị trí 1. Sau đó chuyển $S$ sang vị trí 2 để tụ bắt đầu nạp. (a) Điện tích cuối cùng trên tụ là bao nhiêu? (b) Sau $3, 00 ms$ , điện tích đo được là $110 μ C$ . Tính $R$ . (c) Sau bao lâu điện tích đạt $99, 0 %$ giá trị cuối?

Hình E26.49: Công tắc chuyển tụ từ nhánh phóng qua R sang nhánh nạp từ nguồn
Chú thích:
Công tắc S ở vị trí 1. (Switch S in position 1)
Công tắc S ở vị trí 2. (Switch S in position 2)

Hình E26.49: Ở vị trí 1, tụ nối với $R$ để phóng. Ở vị trí 2, tụ nối tiếp với nguồn $E$ và điện trở để nạp.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Điện tích cuối là $Q_{f} = C E$ . Trong quá trình nạp, $q = Q_{f} (1 - e^{- t / (R C)})$ .

Hướng đi:

Dùng $Q_{f}$ để xác định phần điện tích đã nạp sau $3, 00 ms$ .
Suy ra , rồi dùng $τ = R C$ .

(a)

\begin{aligned} Q_{f} & = C E \\ = (5, 90 μ F) (28, 0 V) \\ = 165, 2 μ C . \end{aligned}

(b) Từ $q / Q_{f} = 1 - e^{- t / τ}$ :

\begin{aligned} τ & = - \frac{3, 00 ms}{\ln (1 - 110 / 165, 2)} \\ \approx 2, 74 ms, \\ R & = \frac{τ}{C} \\ \approx 464 Ω . \end{aligned}

t = - τ \ln (0,010 0) \approx 12, 6 ms .

Bài tập 26: 50

Tụ $6, 00 μ F$ được nạp đầy bằng pin $50, 0 V$ , rồi ngắt khỏi pin. Mắc $185 Ω$ qua tụ để tụ phóng điện. (a) Điện tích trên tụ là bao nhiêu khi dòng qua điện trở có độ lớn $0,180 A$ ? (b) Nếu nối điện trở tại $t = 0$ , thời điểm nào dòng có độ lớn đã cho?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Điện tích ban đầu $Q_{0} = C V_{0} = 300 μ C$ , dòng ban đầu $I_{0} = V_{0} / R$ .

Hướng đi:

Trong mạch phóng, độ lớn dòng thỏa $i = q / (R C)$ .
Dòng giảm theo $i = I_{0} e^{- t / (R C)}$ .

(a)

\begin{aligned} q & = i R C \\ = (0,180) (185) (6, 00 μ F) \\ = 199, 8 μ C . \end{aligned}

(b)

\begin{aligned} t & = R C \ln (\frac{I_{0}}{i}) \\ = R C \ln (\frac{50, 0 / 185}{0,180}) \\ \approx 0,451 ms . \end{aligned}

Hệ thống phân phối điện

Bài tập 26: 51

Một lò sưởi điện $1500 W$ cắm vào ổ của mạch $120 V$ có bộ ngắt $20 A$ . Bạn cắm thêm máy sấy tóc vào cùng ổ. Máy sấy có các mức công suất $600 W$ , $900 W$ , $1200 W$ và $1500 W$ . Bắt đầu ở mức $600 W$ rồi tăng dần đến khi bộ ngắt tác động. Mức nào làm bộ ngắt tác động?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mạch $120 V$ có giới hạn dòng $20 A$ , tương ứng công suất tổng $2400 W$ trong mô hình nguồn lý tưởng.

Hướng đi:

Cộng công suất lò sưởi và máy sấy.
Chia công suất tổng cho $120 V$ để so với định mức dòng.

Ở các mức $600 W$ và $900 W$ , dòng tổng lần lượt là $17, 5 A$ và $20, 0 A$ . Ở mức $1200 W$ , dòng tổng là

I = \frac{1500 + 1200}{120} = 22, 5 A,

vượt $20 A$ . Vì thế bộ ngắt tác động khi máy sấy được tăng lên mức $1200 W$ .

Bài tập 26: 52

Bộ phận phát nhiệt của máy sấy quần áo được định mức $4, 1 kW$ khi nối vào đường dây $240 V$ . (a) qua bộ phận phát nhiệt là bao nhiêu? Dây cỡ 12 gauge có đủ lớn không theo mức dòng của mô hình ở mục 26.5? (b) của bộ phận phát nhiệt khi đang hoạt động là bao nhiêu? (c) Với giá điện $11$ cent/kWh, chi phí chạy máy mỗi giờ là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $P = 4, 1 kW$ và $V = 240 V$ .

Hướng đi:

Dùng $I = P / V$ và $R = V^{2} / P$ .
So dòng với mốc $20 A$ nêu cho dây 12 gauge trong mô hình mục 26.5.

(a)

\begin{aligned} I & = \frac{4100 W}{240 V} \\ \approx 17, 1 A . \end{aligned}

Trong mô hình đơn giản của mục 26.5, dây 12 gauge được nêu cho dòng tối đa $20 A$ , nên dòng tính được thấp hơn mốc ấy. Đây là phép so sánh trong mô hình của bài, không phải chỉ dẫn chọn dây cho công trình.

(b)

\begin{aligned} R & = \frac{(240 V)^{2}}{4100 W} \\ \approx 14, 0 Ω . \end{aligned}

\begin{aligned} W & = (4, 1 kW) (1 h) \\ = 4, 1 kW \cdot h, \\ K & = (4, 1) (11) cent \\ = 45, 1 cent . \end{aligned}

Tức khoảng $0, 45$ đô la mỗi giờ.

Bài tập 26: 53

Tụ có $C$ mắc nối tiếp với $R$ và pin có $E$ . Đóng mạch tại $t = 0$ . (a) Khi tụ nạp đầy, trong tụ bằng bao nhiêu theo $E$ , $R$ và $C$ ? (b) Tính tổng năng lượng pin cấp bằng cách công suất $P_{p i n} = E i$ từ $t = 0$ đến $t \to \infty$ , với dòng nạp theo phương trình của . (c) Tính tổng năng lượng tỏa trong điện trở bằng cách tích phân $P_{R} = i^{2} R$ trên cùng khoảng thời gian. (d) Bao nhiêu phần năng lượng pin cấp được lưu trong tụ và bao nhiêu phần tỏa trong điện trở?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng nạp là $i (t) = (E / R) e^{- t / (R C)}$ , còn điện tích cuối là $C E$ .

Hướng đi:

Dùng $U_{C} = Q^{2} / (2 C)$ để tìm cuối trong tụ.
công suất nguồn và công suất trên toàn quá trình.

(a)

U_{C} = \frac{(C E)^{2}}{2 C} = \frac{1}{2} C E^{2} .

(b) nguồn cấp:

\begin{aligned} W_{p i n} & = \int_{0}^{\infty} E i (t) d t \\ = \frac{E^{2}}{R} \int_{0}^{\infty} e^{- t / (R C)} d t \\ = C E^{2} . \end{aligned}

\begin{aligned} W_{R} & = \int_{0}^{\infty} i^{2} (t) R d t \\ = \frac{E^{2}}{R} \int_{0}^{\infty} e^{- 2 t / (R C)} d t \\ = \frac{1}{2} C E^{2} . \end{aligned}

(d) Tụ lưu $W_{C} / W_{p i n} = 1 / 2$ nguồn cấp. tiêu tán nửa còn lại.

Bài tập 26: 54

Trong Hình P26.54, pin có không đáng kể và $E = 48, 0 V$ . $R_{1} = R_{2} = 4, 00 Ω$ và $R_{4} = 3, 00 Ω$ . Cần chọn $R_{3}$ bao nhiêu để mạng điện tiêu thụ công suất $295 W$ ?

Hình P26.54: Hai điện trở 4 ohm nối tiếp mắc song song với R3, toàn mạng nối tiếp R4

Hình P26.54: Nhánh trên gồm $R_{1}$ nối tiếp $R_{2}$ . Nhánh này mắc song song với $R_{3}$ , rồi cả cụm mắc nối tiếp với $R_{4}$ .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Công suất toàn mạch bằng $E^{2} / R_{e q}$ .

Hướng đi:

Từ công suất tìm toàn mạch.
Trừ $R_{4}$ , rồi giải quan hệ song song để tìm $R_{3}$ .

của cả mạch là

\begin{aligned} R_{e q} & = \frac{E^{2}}{P} \\ = \frac{(48, 0 V)^{2}}{295 W} \\ \approx 7, 81 Ω . \end{aligned}

Do $R_{4}$ mắc nối tiếp, của phần song song là $R_{p} = R_{e q} - 3, 00 Ω \approx 4, 81 Ω$ . Nhánh trên có $R_{1} + R_{2} = 8, 00 Ω$ , nên

\begin{aligned} \frac{1}{R_{p}} & = \frac{1}{8, 00 Ω} + \frac{1}{R_{3}}, \\ R_{3} & \approx 12, 1 Ω . \end{aligned}

Bài tập 26: 55

Xét mạch Hình 26.6a với $E_{1} = 24, 0 V$ , $E_{2} = 36, 0 V$ , $r_{1} = r_{2} = 2, 00 Ω$ và $R = 20, 0 Ω$ . (a) Dòng qua $E_{1}$ bằng bao nhiêu? (b) Dòng qua $E_{2}$ bằng bao nhiêu? (c) Dòng qua $R$ bằng bao nhiêu?

Hình 26.6a: Hai nguồn có điện trở trong và điện trở tải mắc giữa cùng hai nút
Chú thích:
Vòng 1. (Loop 1)
Vòng 2. (Loop 2)
Vòng 3. (Loop 3)
Nút mạng. (Junction)
Không phải nút mạng. (Not a junction)

Hình 26.6a: Hai nhánh nguồn có cực dương ở phía trên, mỗi nhánh gồm và . tải $R$ tạo nhánh thứ ba song song.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Chọn chiều dương đi từ nút trên xuống nút dưới cho cả ba nhánh. Nguồn $E_{1}$ , $E_{2}$ đều có cực dương ở nút trên.

Hướng đi:

Gọi $V$ là nút trên so với nút dưới.
Viết dòng từng nhánh theo $V$ , rồi áp dụng .

Các dòng theo chiều đã chọn là

\begin{aligned} I_{1} & = \frac{V - E_{1}}{r_{1}}, \\ I_{2} & = \frac{V - E_{2}}{r_{2}}, \\ I_{R} & = V / R . \end{aligned}

cho $I_{1} + I_{2} + I_{R} = 0$ , từ đó $V = 28, 57 V$ . Thay vào ba biểu thức:

\begin{aligned} I_{1} & = 2, 29 A, \\ I_{2} & = - 3, 71 A, \\ I_{R} & = 1, 43 A . \end{aligned}

Dấu âm của $I_{2}$ cho biết dòng thực qua nguồn $E_{2}$ đi từ dưới lên. Nguồn $36, 0 V$ cấp dòng, một phần đi qua tải và phần còn lại đi vào cực dương của nguồn $24, 0 V$ .

Bài tập 26: 56

Mỗi ba ở Hình P26.56 có điện trở $2, 4 Ω$ và chịu được công suất tối đa $48 W$ . Công suất lớn nhất toàn mạch có thể tiêu thụ là bao nhiêu?

Hình P26.56: Hai điện trở 2.4 ohm mắc song song, rồi nối tiếp với điện trở thứ ba

Hình P26.56: Hai bên trái mắc song song. Cụm đó mắc nối tiếp với điện trở thứ ba ở bên phải.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng qua nối tiếp là tổng dòng, còn dòng chia đôi qua hai điện trở song song giống nhau.

Hướng đi:

nối tiếp có công suất lớn nhất với cùng dòng mạch.
Tăng dòng đến khi nối tiếp đạt giới hạn $48 W$ .

Với nối tiếp, $P = I^{2} R = 48 W$ , nên $I^{2} = 48 / 2, 4 = 20 A^{2}$ . Công suất toàn mạch là dòng bình phương nhân :

\begin{aligned} P_{m a x} & = I^{2} (2, 4 + \frac{2, 4}{2}) \\ = 20 (3, 6) \\ = 72 W . \end{aligned}

Mỗi nhánh song song chỉ mang $I / 2$ , nên tỏa $12 W$ , thấp hơn giới hạn. nối tiếp là phần tử chạm mức công suất tối đa trước.

Bài tập 26: 57

(a) Tìm tại điểm $a$ so với điểm $b$ trong Hình P26.57. (b) Nối $a$ và $b$ bằng dây có không đáng kể. Tìm dòng qua pin $12, 0 V$ .

Hình P26.57: Ba nhánh nguồn giữa hai thanh điện trở, hai đầu a và b ban đầu để hở

Hình P26.57: Thanh đứng trái gồm hai $2, 00 Ω$ . Thanh đứng phải gồm $1, 00 Ω$ ở trên và $2, 00 Ω$ ở dưới. Nhánh nguồn $12, 0 V$ và nhánh nguồn $8, 0 V$ đều có điện trở $1, 00 Ω$ . Nhánh giữa chứa nguồn $10, 0 V$ và hai điện trở $1, 00 Ω$ , $3, 00 Ω$ . Các cực dương đều ở bên trái. Hai điểm $a, b$ ban đầu chưa nối với nhau.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Chọn thanh dưới bên trái làm mốc . Khi $a, b$ để hở, nhánh giữa không có dòng. Khi nối tắt $a, b$ , nhánh giữa tham gia mạch.

Hướng đi:

Khi hở, giải vòng ngoài rồi dùng pin $10, 0 V$ để suy $b$ .
Khi nối tắt, đặt $V_{a} = V_{b}$ và dùng KCL tại các nút.

(a) Vòng ngoài có tổng $1 + 1 + 3 + 2 + 2 = 9 Ω$ . Hai nguồn ở nhánh trên và dưới đối kháng quanh vòng, nên dòng vòng có độ lớn $(12 - 8) / 9 = 4 / 9 A$ . Dòng trên nhánh trái hướng xuống, nên tại $a$ là $8 / 9 V$ so với mốc. Nút phải giữa có điện thế $- 28 / 3 V$ . Nhánh giữa để hở nên không có sụt thế trên hai điện trở của nhánh. Cực dương của pin $10, 0 V$ ở phía $b$ , do đó $V_{b} = - 28 / 3 + 10 = 2 / 3 V$ . Vì vậy

\begin{aligned} V_{a b} & = V_{a} - V_{b} \\ = \frac{8}{9} - \frac{2}{3} \\ = \frac{2}{9} V \\ \approx 0,222 V . \end{aligned}

(b) Khi nối $a$ với $b$ , chọn thanh dưới bên trái làm mốc. Gọi $V_{T}$ , $V_{T R}$ là nút trên trái và trên phải. Các điện thế $V_{M}$ , $V_{B R}$ thuộc nút phải giữa và dưới phải. Nút nối $a, b$ có điện thế $V_{a}$ .

Nhánh giữa có $1 + 3 = 4 Ω$ , nên dòng từ $a$ sang nút phải giữa bằng $(V_{a} - V_{M} - 10) / 4$ . Trong hệ dưới, được tính bằng volt và các điện trở được tính bằng ohm. cho năm phương trình:

\begin{aligned} \frac{V_{T} - V_{a}}{2} + (V_{T} - V_{T R} - 12) & = 0, \\ \frac{V_{a} - V_{T}}{2} + \frac{V_{a}}{2} + \frac{V_{a} - V_{M} - 10}{4} & = 0, \\ (V_{T R} - V_{T} + 12) + (V_{T R} - V_{M}) & = 0, \\ (V_{M} - V_{T R}) + \frac{V_{M} - V_{B R}}{2} + \frac{V_{M} - V_{a} + 10}{4} & = 0, \\ \frac{V_{B R} - V_{M}}{2} + (V_{B R} + 8) & = 0. \end{aligned}

Giải hệ thu được:

\begin{aligned} V_{T} & = \frac{25}{14} V, \\ V_{a} & = \frac{6}{7} V, \\ V_{T R} & = - \frac{39}{4} V, \\ V_{M} & = - \frac{65}{7} V, \\ V_{B R} & = - \frac{59}{7} V . \end{aligned}

Dòng dương từ trái sang phải qua nhánh pin $12, 0 V$ là

\begin{aligned} I_{12} & = \frac{V_{T} - V_{T R} - 12, 0 V}{1, 00 Ω} \\ = - 0,464 A . \end{aligned}

Vậy dòng có độ lớn $0,464 A$ và chạy từ phải sang trái qua pin $12, 0 V$ .

Bài tập 26: 58

Trong mạch Hình P26.58, $20, 0 Ω$ nằm trong một khối băng lớn ở $0, 00^{\circ} C$ . Pin có không đáng kể. Băng tan với tốc độ bao nhiêu? Nhiệt nóng chảy riêng của băng là $3, 34 \times 10^{5} J / kg$ .

Hình P26.58: Điện trở 20 ohm trong băng là một nhánh của mạng song song
Chú thích:
Băng. (Ice)

Hình P26.58: $20, 0 Ω$ đặt trong băng mắc song song với các điện trở $10, 0 Ω$ và $20, 0 Ω$ . Cụm song song nối tiếp với $15, 0 Ω$ , $10, 0 Ω$ , $5, 00 Ω$ và pin $45, 0 V$ .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nhiệt do đặt trong băng tỏa ra làm băng ở $0^{\circ} C$ nóng chảy.

Hướng đi:

Rút gọn ba song song, rồi cộng các điện trở nối tiếp.
Tính công suất trên băng và chia cho nhiệt nóng chảy riêng.

của cụm song song là

\begin{aligned} \frac{1}{R_{p}} & = \frac{1}{20, 0} + \frac{1}{10, 0} + \frac{1}{20, 0}, \\ R_{p} & = 5, 00 Ω . \end{aligned}

toàn mạch là $35, 0 Ω$ , nên dòng tổng là $45, 0 / 35, 0 = 1,286 A$ . trên cụm song song là $6,429 V$ . Công suất trên băng và tốc độ nóng chảy là

\begin{aligned} P_{i c e} & = \frac{(6,429 V)^{2}}{20, 0 Ω} \\ = 2,066 W, \\ \dot{m} & = \frac{P_{i c e}}{3, 34 \times 10^{5} J / kg} \\ = 6, 19 \times 10^{- 6} kg / s \\ = 0,006 19 g / s . \end{aligned}

Bài tập 26: 59

Tính ba $I_{1}$ , $I_{2}$ và $I_{3}$ được chỉ trên sơ đồ Hình P26.59.

Hình P26.59: Mạch ba nút gồm nhánh điện trở trên, nhánh giữa có hai nguồn và điện trở, và nhánh dưới 10 ohm

Hình P26.59: Nhánh trên có $5, 00 Ω$ và $8, 00 Ω$ . Nhánh giữa có hai pin $12, 00 V$ và $9, 00 V$ , hai điện trở $1, 00 Ω$ và các mũi tên $I_{2}$ sang trái, $I_{1}$ sang phải. Nhánh dưới có điện trở $10, 00 Ω$ với dòng $I_{3}$ hướng sang phải.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Chọn nút bên phải làm mốc $0 V$ . Nguồn $12 V$ có cực dương bên trái, còn nguồn $9 V$ có cực dương bên phải.

Hướng đi:

Gọi nút trái là $V_{L}$ , nút giữa là $V_{M}$ .
Viết KCL tại hai nút, tính dòng theo chiều mũi tên trong hình.

Các phương trình nút là

\begin{aligned} \frac{V_{L} - V_{M}}{5} + \frac{V_{L}}{10} + (V_{L} - V_{M} - 12) & = 0, \\ \frac{V_{M} - V_{L}}{5} + \frac{V_{M}}{8} + (V_{M} - V_{L} + 12) + (V_{M} + 9) & = 0. \end{aligned}

Giải hệ được $V_{L} \approx 1,706 V$ và $V_{M} \approx - 8,152 V$ . Vì vậy

\begin{aligned} I_{1} & = V_{M} + 9 \\ \approx 0,848 A, \\ I_{2} & = V_{M} - V_{L} + 12 \\ \approx 2, 14 A, \\ I_{3} & = \frac{V_{L}}{10} \\ \approx 0,171 A . \end{aligned}

Cả ba kết quả đều dương theo chiều mũi tên đã cho.

Bài tập 26: 60

Trong mạch Hình P26.60, $E$ cần bằng bao nhiêu để dòng qua $7, 00 Ω$ là $1, 80 A$ ? Các nguồn đều có không đáng kể.

Hình P26.60: Ba nhánh song song gồm nguồn 24 V với điện trở 3 ohm, nguồn E với 2 ohm và điện trở 7 ohm

Hình P26.60: Ba nhánh mắc giữa cùng hai nút. Nhánh trái có nguồn $24, 0 V$ cực dương ở trên và $3, 00 Ω$ . Nhánh giữa có nguồn $E$ cực dương ở trên và điện trở $2, 00 Ω$ . Nhánh phải có điện trở $7, 00 Ω$ .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng qua phải hướng từ nút trên xuống nút dưới theo mạch đã vẽ.

Hướng đi:

Từ dòng qua $7, 00 Ω$ , tìm giữa hai nút chung.
Tính dòng ở nhánh trái và dùng KCL để tìm dòng nhánh giữa.

trên ba nhánh là

V = I_{7} R_{7} = (1, 80) (7, 00) = 12, 6 V .

Chọn chiều dòng dương hướng xuống. Ở nhánh trái:

I_{L} = \frac{V - 24, 0}{3, 00} = - 3, 80 A,

nên dòng thực chạy lên. KCL cho dòng xuống ở nhánh giữa:

I_{E} = - (I_{L} + I_{7}) = 2, 00 A .

Vì cực dương của $E$ nằm phía trên, $V - E = I_{E} (2, 00 Ω)$ . Do đó

E = 12, 6 - (2, 00) (2, 00) = 8, 60 V .

Bài tập tổng hợp 26.61–26.80

Bài tập 26: 61

Bộ sạc điện thoại thông thường cung cấp $5, 0 V$ và $1, 0 A$ . (a) Hãy ước lượng đường kính của mỗi dây trong cáp sạc. (b) Xem dây dẫn là đồng có suất $1, 72 \times 10^{- 8} Ω m$ , hãy tính điện trở trên mỗi mét dây. (c) Nếu điện thoại nhận dòng $1, 0 A$ , hiệu điện thế ở điện thoại thấp hơn phía bộ sạc một lượng $I R$ . Hãy tính chiều dài cáp làm hiệu điện thế giảm còn $4, 0 V$ .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Bộ sạc có $5, 0 V$ , dòng tải $1, 0 A$ , dây đồng có $ρ = 1, 72 \times 10^{- 8} Ω m$ . Phần (a) cần một giả thiết về mật độ vì đề không quy định đường kính.

Hướng đi:

Chọn mật độ thiết kế minh họa $J = 5, 0 A / {mm}^{2}$ . Từ $I = J A$ suy ra diện tích rồi đường kính. một dây dài $L$ là $ρ L / A$ . Cáp có dây đi và dây về, nên tổng chiều dài kim loại gây sụt áp là $2 L$ .

(a) Với giả thiết đã nêu, diện tích tiết diện là $A = I / J = 0,200 {mm}^{2}$ . Tiết diện tròn cho đường kính $d = \sqrt{4 A / π} = 0,505 mm$ . Đây là một ước lượng phụ thuộc giả thiết thiết kế.

(b) trên một mét của mỗi lõi:

\begin{aligned} R^{'} & = \frac{ρ}{A} \\ = \frac{1, 72 \times 10^{- 8}}{2, 00 \times 10^{- 7}} \\ = 0,086 0 Ω / m . \end{aligned}

L = \frac{1, 0 Ω}{2 (0,086 0 Ω / m)} = 5, 81 m .

Vậy chiều dài cáp một chiều xấp xỉ $5, 8 m$ theo giả thiết tiết diện trên. Nếu ký hiệu $R$ trong đề được hiểu là của riêng một lõi, phép tính hình thức cho $11, 6 m$ , nhưng mạch kín thực tế phải tính cả hai lõi.

Bài tập 26: 62

(a) Hãy tìm qua nguồn và qua từng Hình P26.62. (b) Tính của mạng . Các giá trị trên hình: Nguồn $14, 0 V$ , $R_{1} = 1, 00 Ω$ , $R_{2} = 2, 00 Ω$ , $R_{3} = 1, 00 Ω$ , $R_{4} = 2, 00 Ω$ , $R_{5} = 1, 00 Ω$ .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai nhánh trái và phải lần lượt có $R_{1}, R_{4}$ và $R_{2}, R_{5}$ . $R_{3}$ nối hai điểm giữa. Nguồn đặt $14, 0 V$ giữa thanh trên và thanh dưới.

Hướng đi:

Lấy thanh dưới làm mốc $0 V$ và thanh trên là $14, 0 V$ . Gọi hai nút giữa là $V_{L}, V_{R}$ . Viết KCL tại hai nút, giải đồng thời rồi suy ra các dòng nhánh theo định luật Ohm.

\begin{aligned} \frac{V_{L} - 14}{1} + \frac{V_{L}}{2} + (V_{L} - V_{R}) & = 0, \\ \frac{V_{R} - 14}{2} + V_{R} + (V_{R} - V_{L}) & = 0. \end{aligned}

Giải hệ được $V_{L} = 8, 00 V$ và $V_{R} = 6, 00 V$ . Vì vậy $I_{1} = 6, 00 A$ hướng xuống, $I_{4} = 4, 00 A$ hướng xuống, $I_{2} = 4, 00 A$ hướng xuống, $I_{5} = 6, 00 A$ hướng xuống, còn $I_{3} = (V_{L} - V_{R}) / R_{3} = 2, 00 A$ đi từ trái sang phải. Nguồn cấp $10, 0 A$ .

Kiểm tra công suất cho thấy $R_{1}, R_{4}, R_{2}, R_{5}, R_{3}$ lần lượt tiêu tán $36, 32, 32, 36, 4 W$ . Tổng là $140 W$ , bằng công suất nguồn $14, 0 \times 10, 0 = 140 W$ .

Do đó dòng $10, 0 A$ đi ra khỏi cực dương nguồn vào mạng ngoài. $R_{e q} = 14, 0 / 10, 0 = 1, 40 Ω$ .

Bài tập 26: 63

Xét mạch ở Hình P26.63. (a) $E$ của nguồn chưa biết phải bằng bao nhiêu để dòng $2, 00 A$ đi qua nguồn $5, 00 V$ theo chiều mũi tên? Cực tính của nguồn $E$ có đúng như hình không? (b) Cần bao lâu để $10, 0 Ω$ tỏa ra $60, 0 J$ nhiệt?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng $2, 00 A$ đi qua pin $5, 00 V$ theo mũi tên. Mạng trên gồm bốn nhánh song song. Cần tìm $E$ , cực tính cần thiết và thời gian tỏa nhiệt ở $10, 0 Ω$ .

Hướng đi:

Đặt nút trên trái $A$ bằng không. Rút gọn mạng phía trên rồi lần theo sụt áp từ $A$ đến nút dưới phải $D$ .
Dùng cực tính nguồn $5, 00 V$ và chiều dòng đi lên qua trái $5, 00 Ω$ để tìm nút dưới trái $L$ . Sau đó áp dụng KCL tại $D$ .
Dùng KVL trong nhánh $15, 0 Ω$ để tìm $E$ . Dòng qua nhánh $10 + 20 Ω$ cho phép tính nhiệt ở phần (b).

của mạng trên:

\begin{aligned} \frac{1}{R_{A B}} & = \frac{1}{30} + \frac{1}{60} + \frac{1}{60} + \frac{1}{30}, \\ R_{A B} & = 10, 0 Ω . \end{aligned}

Đặt $V_{A} = 0$ . Vì dòng $2, 00 A$ chạy từ $A$ sang $B$ , $V_{B} = - 20, 0 V$ . Sụt áp trên ngang $5, 00 Ω$ là $10, 0 V$ , nên $V_{C} = - 30, 0 V$ . Cực dương nguồn $10, 0 V$ ở trên, do đó $V_{D} = - 40, 0 V$ .

Gọi $X$ là nút giữa nguồn $5, 00 V$ và trái $5, 00 Ω$ . Ta có $V_{A} - V_{X} = 5, 00 V$ , nên $V_{X} = - 5, 00 V$ . Dòng qua điện trở trái đi lên từ $L$ đến $X$ . Vì thế $V_{L} - V_{X} = (2, 00) (5, 00) = 10, 0 V$ và $V_{L} = + 5, 00 V$ . nhánh dưới là:

V_{D} - V_{L} = - 45, 0 V .

Chọn chiều dòng từ phải sang trái ở các nhánh dưới. Khi đó trở $20, 0 Ω$ là $I_{20} = (V_{D} - V_{L}) / 20 = - 2, 25 A$ , tức dòng thực tế hướng sang phải. KCL tại $D$ cho dòng nhánh $15, 0 Ω$ là $I_{15} = 2, 00 - I_{20} = 4, 25 A$ từ phải sang trái. KVL trong nhánh đó:

E = V_{D} - V_{L} - 15 I_{15} = - 108, 75 V .

Vậy nguồn cần có độ lớn $108, 75 V$ với cực tính ngược chiều hình vẽ. Dòng qua nhánh $10 + 20 Ω$ là $20 / 30 = 0,667 A$ . Phần (b):

t = \frac{60, 0}{(0,667)^{2} (10, 0)} = 13, 5 s .

Bài tập 26: 64

Trong mạch Hình P26.64, $E = 24, 0 V$ , $R_{1} = 6, 00 Ω$ , $R_{3} = 12, 0 Ω$ , còn $R_{2}$ thay đổi từ $3, 00$ đến $24, 0 Ω$ . Chọn $R_{2}$ thế nào để công suất tỏa nhiệt trên bộ phận nung $R_{1}$ lớn nhất? Tính công suất cực đại.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $R_{1}$ và $R_{2}$ mắc song song, tổ hợp này nối tiếp với $R_{3}$ và nguồn.

Hướng đi:

Dùng phân áp để viết $V_{1}$ theo $R_{2}$ , sau đó cực đại hóa $P_{1} = V_{1}^{2} / R_{1}$ . Đặt $x = R_{2} / R_{1}$ để phương trình gọn.

\begin{aligned} V_{1} & = E \frac{R_{1} R_{2} / (R_{1} + R_{2})}{R_{3} + R_{1} R_{2} / (R_{1} + R_{2})} \\ = E \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} R_{2} + R_{3} R_{1} + R_{3} R_{2}} . \end{aligned}

của điện áp nhánh theo $R_{2}$ dương:

\begin{aligned} D & = R_{1} (R_{2} + R_{3}) + R_{2} R_{3}, \\ K & = E R_{1}^{2} R_{3}, \\ \frac{d V_{1}}{d R_{2}} & = \frac{K}{D^{2}} > 0. \end{aligned}

Do đó cực đại tại biên $R_{2} = 24, 0 Ω$ . Khi đó $R_{1} ∥ R_{2} = 4, 80 Ω$ , $V_{1} = 24 (4, 80) / (16, 80) = 6,857 V$ và $P_{1, m a x} = V_{1}^{2} / 6 = 7, 84 W$ .

Bài tập 26: 65

(a) Hãy lập bảng ước tính và chi phí điện trong nhà. Ghi các thiết bị điện, điện áp sử dụng (dùng $240 V$ cho bình nước nóng, sưởi chân tường và lò nướng, dùng $120 V$ cho thiết bị còn lại), , số giờ dùng mỗi ngày, công suất $P = I V$ và điện năng ngày $U = P T$ tính bằng kilowatt-giờ. Cộng điện năng ngày. (b) Tính chi phí tháng bằng cách nhân tổng điện năng ngày với giá $0, 12 USD / kWh$ rồi nhân $30$ ngày.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Bảng cần dùng số liệu thực tế của từng hộ gia đình. Đề không cung cấp danh sách thiết bị, dòng tải hay thời gian sử dụng.

Hướng đi:

Điền dữ liệu của gia đình vào bảng mẫu. Đổi watt sang kilowatt trước khi nhân thời gian tính kWh.

Để ghi đủ dữ liệu trên màn hình nhỏ, trước hết lập danh mục thiết bị và điện áp. Sau đó điền một phiếu dữ liệu cho mỗi thiết bị theo mẫu bên dưới.

Mã và thiết bị	Điện áp (V)
1. Bình nước nóng	240
2. Sưởi chân tường	240
3. Lò nướng	240
4. Thiết bị khác	120

Đại lượng của một thiết bị	Giá trị cần điền
Mã và tên thiết bị
Điện áp, đơn vị V
, đơn vị A
Thời gian dùng, đơn vị h/ngày
Công suất, đơn vị kW
Điện năng ngày, đơn vị kWh/ngày

Với mỗi thiết bị, tính công suất bằng $P = V I$ rồi đổi sang kilowatt. Điện năng ngày bằng $U = P T$ . Cộng điện năng từng hàng để được điện năng ngày của gia đình, ký hiệu $U_{day}$ .

Giá điện là $0, 12 USD / kWh$ . Chi phí tháng:

\begin{aligned} K_{month} & = 30 (0, 12) U_{day} \\ = 3, 60 U_{day} USD . \end{aligned}

Không thể cho một tổng số duy nhất nếu chưa có dữ liệu sử dụng trong nhà.

Bài tập 26: 66

Trong mạch Hình P26.66, mỗi có công suất tối đa $2, 00 W$ . lớn nhất của nguồn là bao nhiêu để không điện trở nào quá công suất?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mạch có nối tiếp $25, 30, 40 Ω$ , nhánh song song $25, 15, 10 + (20 ∥ 20) Ω$ , cùng hai điện trở $50 Ω$ song song ở nhánh dưới.

Hướng đi:

Gán cho mọi nút, giải hệ nút, rồi tính công suất từng theo $P = (V_{i} - V_{j})^{2} / R$ . Tăng $E$ đến khi điện trở nguy hiểm nhất đạt $2, 00 W$ .

nhóm giữa là $6,383 Ω$ . Toàn mạch:

R_{e q} = 25 + 30 + 6,383 + 40 + 25 = 126,383 Ω .

Dòng qua $40 Ω$ lớn nhất về công suất trên mỗi linh kiện. Đặt $I = \sqrt{2 / 40} = 0,223 6 A$ để điện trở này vừa đạt giới hạn. Khi đó $E_{m a x} = I R_{e q} = 28, 3 V$ . Mỗi điện trở $50 Ω$ tiêu tán $0,625 W$ . Hai điện trở nối tiếp $25, 30 Ω$ tiêu tán $1, 25$ và $1, 50 W$ . Các nhánh song song giữa tiêu tán lần lượt khoảng $0,082$ , $0,136$ và $0,102 W$ .

Bài tập 26: 67

Hình P26.67 dùng quy ước không vẽ nguồn. Nút trên ở $36, 0 V$ , thanh dưới nối đất. (a) Tìm $V_{a b} = V_{a} - V_{b}$ khi công tắc $S$ mở. (b) Tìm dòng qua công tắc khi đóng. (c) Tìm khi đóng. Hai nhánh dọc lần lượt là $6, 00 Ω$ trên và $3, 00 Ω$ dưới ở bên trái, $3, 00 Ω$ trên và $6, 00 Ω$ dưới ở bên phải. ngang nối $a, b$ là $3, 00 Ω$ .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nguồn lý tưởng giữ thanh trên ở $36 V$ và đất ở $0 V$ .

Hướng đi:

Khi hở, mỗi bên là bộ chia áp riêng. Khi đóng, giải KCL ở hai nút $a, b$ . Dòng qua ngang chính là dòng công tắc.

Khi hở, $V_{a} = 36 (3) / (6 + 3) = 12 V$ và $V_{b} = 36 (6) / (3 + 6) = 24 V$ , nên $V_{a b} = - 12 V$ . Khi đóng:

\begin{aligned} \frac{V_{a} - 36}{6} + \frac{V_{a}}{3} + \frac{V_{a} - V_{b}}{3} & = 0, \\ \frac{V_{b} - 36}{3} + \frac{V_{b}}{6} + \frac{V_{b} - V_{a}}{3} & = 0. \end{aligned}

Suy ra $V_{a} = 15, 43 V$ và $V_{b} = 20, 57 V$ . Dòng trong nhánh nối chạy từ $b$ sang $a$ , độ lớn $1, 71 A$ . Dòng nguồn bằng $8, 57 A$ , nên $R_{e q} = 36 / 8, 57 = 4, 20 Ω$ .

Bài tập 26: 68

Ba giống nhau mắc nối tiếp tiêu tán tổng công suất $45, 0 W$ khi đặt một nào đó vào tổ hợp. Nếu mắc ba điện trở song song vào cùng hiệu điện thế ấy, công suất tổng là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Tổng nối tiếp là $3 R$ , còn tổng điện trở song song là $R / 3$ .

Hướng đi:

Với không đổi, $P = V^{2} / R_{e q}$ . Tỉ số hai công suất bằng tỉ số nghịch đảo .

\frac{P_{song song}}{P_{n ố i ti ế p}} = \frac{3 R}{R / 3} = 9 ⟹ P_{song song} = 9 (45, 0 W) = 405 W .

Bài tập 26: 69

Hai bản tụ có diện tích $A$ , cách nhau $d$ , được lấp đầy bởi điện môi có hằng số điện môi $K$ và suất $ρ$ . Tụ đã nạp đầy đến $E$ . Khi mở công tắc, tụ rò điện qua điện trở của điện môi mắc song song với tụ. (a) Tìm theo các tham số đã cho. Với $A = 1, 00 {cm}^{2}$ , $d = 30, 0 μ m$ , $K = 8, 70$ , $ρ = 3, 10 \times 10^{12} Ω m$ , $E = 5, 00 V$ , hãy tính (b) điện tích ban đầu, (c) thời điểm điện tích còn một nửa, (d) độ lớn dòng rò khi đó.

Tụ điện rò của bài 26.69
Chú thích:
Chất điện môi có hằng số điện môi K và điện trở suất ρ. (Dielectric fill, constant K, resistivity ρ)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: xuyên điện môi là $R = ρ d / A$ , còn là $C = K ϵ_{0} A / d$ .

Hướng đi:

Nhân $R$ với $C$ để thấy diện tích và khoảng cách triệt tiêu. Dùng nghiệm phóng điện mũ cho $q (t)$ và $i (t)$ .

\begin{aligned} τ & = R C = K ϵ_{0} ρ = 239 s . \\ C & = K ϵ_{0} A / d \\ = 2, 57 \times 10^{- 10} F, \\ q_{0} & = C E \\ = 1, 29 nC, \\ t_{1 / 2} & = τ \ln 2 \\ = 166 s, \\ i (t_{1 / 2}) & = q_{0} / (2 τ) \\ = 2, 70 pA . \end{aligned}

Bài tập 26: 70

trong Hình P26.70 ban đầu chưa tích điện. Đóng công tắc tại $t = 0$ . (a) Ngay sau khi đóng, hãy tìm dòng qua mỗi . (b) Tìm điện tích cuối cùng của tụ. Hình cho $E = 42, 0 V$ , $R_{1} = 8, 00 Ω$ , $R_{2} = 6, 00 Ω$ , $R_{3} = 3, 00 Ω$ , $C = 4, 00 μ F$ .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Tụ nối tiếp $R_{3}$ tạo thành một nhánh song song với $R_{2}$ , còn $R_{1}$ nối tiếp tổ hợp đó.

Hướng đi:

Phân tích hai mạch giới hạn bằng sơ đồ gốc. Không thể thay tụ bằng cùng một phần tử cho cả hai thời điểm.

Ngay sau khi đóng, tụ tương đương dây dẫn. Khi đó $R_{2} ∥ R_{3} = 2, 00 Ω$ , tổng trở là $10, 0 Ω$ và dòng qua $R_{1}$ là $4, 20 A$ . Điện áp trên các nhánh song song là $8, 40 V$ , nên $I_{2} = 1, 40 A$ và $I_{3} = 2, 80 A$ . Sau thời gian dài, tụ hở mạch, dòng trong nhánh $R_{3}$ bằng không. Dòng qua $R_{1}, R_{2}$ là $42 / (8 + 6) = 3, 00 A$ , điện áp trên tụ là điện áp trên $R_{2}$ , bằng $18, 0 V$ . Do đó $Q_{f} = C V_{C} = 72, 0 μ C$ .

Bài tập 26: 71

được mắc như Hình P26.71. Tụ có hai bản vuông $2, 00 cm \times 2, 00 cm$ song song, cách nhau $3, 00 mm$ và đã nạp đầy. Tại $t = 0$ , một phiến điện môi kích thước $2, 00 cm \times 2, 00 cm \times 3, 00 mm$ , có hằng số điện môi $K = 12, 0$ , được trượt vào giữa hai bản. (a) Điện tích trên bản trên trước khi đưa phiến vào là bao nhiêu? (b) $I$ ngay sau khi phiến được đưa vào là bao nhiêu? (c) trong tụ ngay sau đó là bao nhiêu? (d) Sau một thời gian dài, năng lượng trong tụ tăng thêm bao nhiêu so với giá trị ở phần (c)? (e) Tổng năng lượng pin cung cấp sau khi đưa phiến vào là bao nhiêu? Gợi ý: Tìm $I (t)$ rồi công suất pin $\int_{0}^{\infty} V I (t) d t$ . (f) tiêu tán bao nhiêu năng lượng?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nguồn $10, 0 V$ luôn nối với tụ qua $10, 0 Ω$ . Phiến có $K = 12, 0$ vừa khít khe giữa hai bản vuông.

Hướng đi:

Ban đầu tụ đã đạt $10, 0 V$ . Ngay lúc điện môi vào, điện tích tự do chưa kịp đổi, nên điện áp giảm theo tỉ số . Sau đó dùng nghiệm nạp RC để tính và điện năng.

Diện tích là $A = 4, 00 \times 10^{- 4} m^{2}$ và khoảng cách $d = 3, 00 \times 10^{- 3} m$ . ban đầu $C_{0} = 1, 18 \times 10^{- 12} F$ . (a) $Q_{0} = C_{0} (10, 0 V) = 1, 18 \times 10^{- 11} C$ . (b) Ngay sau khi trượt, $V_{C} = 10 / 12 = 0,833 V$ , vì vậy dòng theo chiều mũi tên là $I = (10 - 0,833) / 10 = 0,917 A$ . (c) tụ ngay sau đó:

U = \frac{1}{2} (12 C_{0}) (10 / 12)^{2} = 4, 92 \times 10^{- 12} J .

Sau thời gian dài, là $\frac{1}{2} (12 C_{0}) (10)^{2} = 7, 08 \times 10^{- 10} J$ , nên (d) phần tăng là $7, 03 \times 10^{- 10} J$ . (e) Điện tích cuối tăng từ $10 C_{0}$ lên $120 C_{0}$ , nên pin cấp $1, 30 \times 10^{- 9} J$ . (f) Dòng giảm mũ từ $I_{0} = 0,917 A$ , do đó năng lượng nhiệt:

\begin{aligned} U_{R} & = \int_{0}^{\infty} R I^{2} d t \\ = \frac{1}{2} (12 C_{0}) (10 - 10 / 12)^{2} \\ = 5, 95 \times 10^{- 10} J . \end{aligned}

Bài tập 26: 72

Tụ $6, 00 μ F$ ban đầu chưa nạp, mắc nối tiếp với $5, 00 Ω$ và nguồn $50, 0 V$ lý tưởng. Tại thời điểm điện trở đang tiêu tán công suất $300 W$ , trong tụ là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Công suất cho dòng tức thời $I = \sqrt{P / R} = \sqrt{60} = 7,746 A$ .

Hướng đi:

Dòng nạp giảm từ $E / R = 10, 0 A$ về không. Điện áp tụ khi đó là $V_{C} = E - I R$ .

\begin{aligned} V_{C} & = 50, 0 - (7,746) (5, 00) \\ = 11, 27 V, \\ U_{C} & = \frac{1}{2} C V_{C}^{2} \\ = 3, 81 \times 10^{- 4} J . \end{aligned}

Bài tập 26: 73

Nút $a$ trong Hình P26.73 được giữ ở $400 V$ so với đất. Tìm số chỉ của mắc giữa $b$ và đất nếu của vôn kế lần lượt là (a) $5, 00 \times 10^{4} Ω$ , (b) $5, 00 \times 10^{6} Ω$ , (c) vô hạn. Hình có $100 k Ω$ giữa $a, b$ và $200 k Ω$ giữa $b$ và đất.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: mắc song song với $200 k Ω$ .

Hướng đi:

Tính tải song song rồi dùng bộ chia áp giữa $100 k Ω$ và tải tương đương.

\begin{aligned} R_{L} & = (200 k Ω) ∥ R_{V}, \\ V_{b} & = 400 \frac{R_{L}}{100 k Ω + R_{L}} . \end{aligned}

Các kết quả lần lượt là $114 V$ , $263 V$ và $267 V$ . Giới hạn vô hạn khôi phục bộ chia áp không tải $400 (200) / (100 + 200) = 266, 7 V$ .

Bài tập 26: 74

Mạch cầu Wheatstone ở Hình P26.74 dùng các $M, N, P$ đã biết để xác định điện trở chưa biết $X$ . Khi hai công tắc đóng và cầu cân bằng, dòng qua bằng không. (a) Chứng minh $X = M P / N$ . (b) Tính $X$ nếu $M = 850, 0 Ω$ , $N = 15, 00 Ω$ , $P = 33, 48 Ω$ .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Khi cầu cân bằng, hai nút giữa có cùng và không có dòng qua nhánh .

Hướng đi:

So sánh sụt áp trên mỗi nhánh nối tiếp. Tỉ số trên và dưới của hai nhánh bằng nhau.

\begin{aligned} \frac{N}{M} & = \frac{P}{X}, \\ X & = \frac{M P}{N} \\ = 1,897 \times 10^{3} Ω . \end{aligned}

Bài tập 26: 75

(Xem bài 26.67.) (a) Tìm của điểm $a$ so với điểm $b$ trong Hình P26.75 khi công tắc $S$ mở. (b) Điểm nào có điện thế cao hơn? (c) Tìm điện thế cuối cùng của điểm $b$ so với đất khi đóng $S$ . (d) Điện tích trên mỗi tụ thay đổi bao nhiêu? Nút trên cùng được giữ ở $18, 0 V$ so với đất. Nhánh trái có $6, 00 Ω$ và tụ $3, 00 μ F$ . Nhánh phải có tụ $6, 00 μ F$ và điện trở $3, 00 Ω$ . Công tắc nối các điểm giữa hai nhánh.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Trước khi đóng công tắc, không có dòng một chiều. Vì vậy $V_{a} = 18 V$ , $V_{b} = 0$ .

Hướng đi:

Khi hở, mỗi nhánh là bộ chia nối tiếp. Khi đóng, hai điểm giữa trở thành một nút chung. Tổng điện tích trên nút cô lập được bảo toàn.

Do đó (a) $V_{a b} = 18, 0 V$ và (b) điểm $a$ cao thế hơn. Trước khi đóng, bản trên của tụ $3 μ F$ mang $+ 54 μ C$ , bản dưới của tụ $6 μ F$ mang $- 108 μ C$ , nên điện tích tổng trên hai phần dẫn được nối với nhau là $- 54 μ C$ . Sau khi đóng, bảo toàn điện tích trên nút chung:

6 (V_{b} - 18) + 3 V_{b} = - 54,

trong đó tính bằng $μ F$ và điện tích bằng $μ C$ . Suy ra (c) $V_{b} = 6, 00 V$ . Tụ $6 μ F$ giảm điện tích từ $108$ xuống $72 μ C$ , còn tụ $3 μ F$ giảm từ $54$ xuống $18 μ C$ . Độ biến thiên độ lớn điện tích mỗi tụ là $36, 0 μ C$ .

Bài tập 26: 76

$R = 850 Ω$ được mắc vào hai bản của tụ đã tích điện $C = 4, 62 μ F$ . Ngay trước khi nối, điện tích tụ là $6, 90 μ C$ . (a) Tính ban đầu của tụ. (b) Tính công suất tỏa nhiệt trong điện trở ngay sau khi nối. (c) Tính công suất khi năng lượng tụ còn một nửa giá trị ban đầu.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $V_{0} = Q_{0} / C$ và $U_{0} = Q_{0}^{2} / (2 C)$ . Trong quá trình phóng, công suất là $V_{C}^{2} / R$ .

Hướng đi:

Tính điện áp ban đầu, rồi dùng $U \propto V_{C}^{2}$ để tìm điện áp ở thời điểm còn một nửa.

\begin{aligned} V_{0} & = Q_{0} / C \\ = 1,494 V, \\ U_{0} & = Q_{0}^{2} / (2 C) \\ = 5, 15 μ J, \\ P (0^{+}) & = V_{0}^{2} / R \\ = 2, 62 mW, \\ P (U_{0} / 2) & = P (0^{+}) / 2 \\ = 1, 31 mW . \end{aligned}

Bài tập 26: 77

Tụ chưa nạp mắc nối tiếp với và nguồn lý tưởng $110 V$ . Ngay sau khi đóng mạch, là $6, 5 \times 10^{- 5} A$ . của mạch là $5, 2 s$ . Tìm điện trở và .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Ban đầu tụ tương đương dây dẫn, nên $I_{0} = E / R$ . Đồng thời $τ = R C$ .

Hướng đi:

Tính $R$ từ dòng ban đầu rồi chia cho $R$ .

\begin{aligned} R & = \frac{110}{6, 5 \times 10^{- 5}} \\ = 1, 69 M Ω, \\ C & = \frac{5, 2}{R} \\ = 3, 07 μ F . \end{aligned}

Bài tập 26: 78

Mạch trong Hình 26.22a có $R = 196 Ω$ . Đóng công tắc tại $t = 0$ và đo độ lớn dòng $i$ theo thời gian. Đồ thị $\ln i$ theo $t$ trong Hình P26.78. (a) Giải thích vì sao các điểm gần nằm trên đường thẳng. (b) Dùng đồ thị để tìm $C$ và điện tích ban đầu $Q_{0}$ . (c) Khi $i = 0,050 0 A$ , điện tích trên tụ là bao nhiêu? (d) Khi $q = 0,500 \times 10^{- 4} C$ , là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng phóng điện tuân theo $i = i_{0} e^{- t / R C}$ , do đó $\ln i = \ln i_{0} - t / (R C)$ .

Hướng đi:

Hệ số góc của đường thẳng là $- 1 / (R C)$ , còn tung độ gốc là $\ln i_{0}$ . Dùng $Q_{0} = R C i_{0}$ và $q = R C i$ .

Đọc đường thích ứng với các điểm cho độ dốc xấp xỉ $- 0, 64 {ms}^{- 1}$ và tung độ gốc xấp xỉ $- 2, 08$ . Suy ra $R C = 1, 56 ms$ , $i_{0} = e^{- 2, 08} = 0,125 A$ , $C = R C / R = 7, 97 μ F$ và $Q_{0} = R C i_{0} = 1, 95 \times 10^{- 4} C$ . Các giá trị phù hợp độ chính xác đọc từ đồ thị.

\begin{aligned} q & = (1, 56 ms) (0,050 0 A) \\ = 7, 81 \times 10^{- 5} C . \end{aligned}

(d) Khi $q = 0,500 \times 10^{- 4} C$ , $i = q / (R C) = 0,032 0 A$ .

Bài tập 26: 79

Mạch ở Hình 26.20 có tụ $C = 5, 00 \times 10^{- 6} F$ . Sau khi đóng công tắc, đo điện tích $q$ theo dòng $i$ và thu được bảng số liệu. Dòng $i$ (mA) bằng $56, 0$ , $48, 0$ , $40, 0$ , $32, 0$ , $24, 0$ , còn $q$ ( $μ C$ ) bằng $10, 1$ , $19, 8$ , $30, 2$ , $40, 0$ , $49, 9$ . (a) Vẽ $q$ theo $i$ , giải thích dạng gần tuyến tính, tìm hệ số góc và giao điểm. (b) Từ đó tính $R$ và $E$ . (c) Khi nào điện áp tụ bằng $10, 0 V$ ? (d) Khi điện áp tụ là $4, 00 V$ , điện áp bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Khi nạp tụ, $q = C (E - i R)$ , nên đồ thị $q (i)$ là đường thẳng có hệ số góc $- C R$ và giao điểm $C E$ .

Hướng đi:

Hồi quy tuyến tính các cặp dữ liệu. Sau đó lấy $R = - m / C$ và $E = b / C$ . Điện áp tụ tăng theo $V_{C} = E (1 - e^{- t / R C})$ .

Đồ thị lời giải 26.79: Điện tích theo dòng điện trong quá trình nạp

Các điểm đo gần nằm trên đường thẳng có hệ số góc âm. Đường thẳng khớp dùng toàn bộ năm cặp số liệu.

Hồi quy dữ liệu cho hệ số góc $m = - 1,247 5 μ C / mA$ và giao điểm $b = 79, 9 μ C$ . Đổi hệ số góc sang đơn vị SI:

m = - 1,247 5 \times 10^{- 3} C / A .

Suy ra $R = 249, 5 Ω$ và $E = 15, 98 V$ . Với $V_{C} = 10, 0 V$ :

\begin{aligned} t & = - R C \ln (1 - \frac{10, 0}{15, 98}) \\ = 1, 23 ms . \end{aligned}

(d) Theo KVL, điện áp là $15, 98 - 4, 00 = 11, 98 V$ , xấp xỉ $12, 0 V$ .

Bài tập 26: 80

Một công ty có hai $R_{1}, R_{2}$ mắc sẵn thành hai tổ hợp nối tiếp và song song, không thể tách riêng. Mỗi tổ hợp được nối riêng với nguồn lý tưởng $48, 0 V$ . Công suất nguồn là $48, 0 W$ cho nối tiếp và $256 W$ cho song song. Biết $R_{1} > R_{2}$ . (a) Tìm hai điện trở. (b) Trong tổ hợp nối tiếp, điện trở nào tiêu tán công suất lớn hơn? (c) Trong tổ hợp song song, điện trở nào tiêu tán công suất lớn hơn?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai phép đo cho $R_{1} + R_{2} = 48^{2} / 48 = 48 Ω$ và $R_{1} ∥ R_{2} = 48^{2} / 256 = 9 Ω$ .

Hướng đi:

Tích hai là $R_{1} R_{2} = 9 (R_{1} + R_{2}) = 432 Ω^{2}$ . Giải phương trình bậc hai rồi dùng $P = I^{2} R$ cho nối tiếp và $P = V^{2} / R$ cho song song.

R^{2} - 48 R + 432 = 0

Hai nghiệm là $36 Ω$ và $12 Ω$ . Vì $R_{1} > R_{2}$ , $R_{1} = 36 Ω$ , $R_{2} = 12 Ω$ . Trong nối tiếp, dòng như nhau nên $R_{1}$ tiêu tán công suất lớn hơn. Trong song song, điện áp như nhau nên $R_{2}$ tiêu tán công suất lớn hơn.

Bài tập nâng cao 26.81–26.88

Bài tập thử thách

Bài tập 26: 81

Thiết bị ba cực trong Hình P26.81 là transistor NPN. Nó tuân theo ba quy tắc: Tổng dòng đi vào bằng tổng dòng đi ra, $I_{C} + I_{B} = I_{E}$ . tại $e$ luôn thấp hơn điện thế tại $b$ là $0, 60 V$ . Dòng đi vào cực $c$ bằng $β$ lần dòng đi vào cực $b$ , tức $I_{C} = β I_{B}$ , với $β ≫ 1$ . (a) Tìm $V_{o u t}$ theo $V_{i n}$ khi $β \to \infty$ . (b) Cần $V_{i n}$ bằng bao nhiêu để $V_{o u t} = 7, 5 V$ ? (c) Nếu $V_{i n} = 15, 0 V + v_{i n} (t)$ và $V_{o u t} = 7, 5 V + G v_{i n} (t)$ , tìm hệ số khuếch đại $G$ .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: emitter là $100 Ω$ , điện trở collector là $1, 00 k Ω$ , nguồn collector là $15, 0 V$ và $V_{e} = V_{i n} - 0, 60 V$ .

Hướng đi:

Từ emitter tìm $I_{E}$ . Khi $β$ rất lớn, $I_{B} \to 0$ và $I_{C} \approx I_{E}$ . Sau đó dùng điện trở collector tìm $V_{o u t}$ .
Dùng quy tắc dòng để liên hệ $I_{C}$ với $I_{E}$ , rồi lấy $d V_{o u t} / d V_{i n}$ cho tín hiệu nhỏ.

\begin{aligned} I_{E} & = \frac{V_{i n} - 0, 60}{100 Ω}, \\ V_{o u t} & = 15, 0 V - (1, 00 k Ω) I_{E} \\ = 21, 0 V - 10 V_{i n} . \end{aligned}

(b) Đặt $V_{o u t} = 7, 5 V$ được $V_{i n} = 1, 35 V$ . (c) Độ dốc của quan hệ truyền là $G = - 10$ . Dấu âm cho biết tín hiệu ra đảo pha. Tuy nhiên, số hạng một chiều $V_{i n} = 15, 0 V$ trong đề không tương thích với mô hình ở (a): Công thức cho $V_{o u t} = - 129 V$ , ngoài miền nguồn $0$ – $15 V$ . Mức ra một chiều $7, 5 V$ đòi hỏi $V_{i n} = 1, 35 V$ . Hệ số khuếch đại vi sai theo quy tắc lý tưởng vẫn là $- 10$ .

Bài tập 26: 82

Trong mạch Hình P26.82, công tắc $S$ đã đóng từ lâu. (a) Tìm điện áp ra $V_{o u t}$ . Sau đó mở công tắc để điện áp ra tăng. Khi điện áp đạt $10, 0 V$ , đóng công tắc khiến tụ phóng điện. Khi điện áp còn $5, 0 V$ , mở công tắc lại. Chu trình lặp tuần hoàn. (b) Tìm khi nạp. (c) Tìm hằng số thời gian khi phóng. (d) Tìm thời gian giữa hai lần điện áp đạt $10, 0 V$ . (e) Nếu $R = 10, 0 k Ω$ và $C = 10, 0 μ F$ , tìm tần số hoạt động.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nguồn là $15 V$ . Nhánh nạp có $4 R$ . Khi đóng công tắc, điện trở $R$ mắc từ đầu ra xuống đất và tụ phóng qua tải $R$ song song với nhánh nguồn đã triệt tiêu.

Hướng đi:

Dùng Thévenin nhìn từ tụ ở mỗi trạng thái công tắc. Tính thời gian nạp từ $5$ lên $10 V$ và thời gian phóng từ $10$ xuống $5 V$ rồi cộng lại.
Đoạn nạp tiến tới $15 V$ , còn đoạn phóng tiến tới điện áp chia áp khi công tắc đóng.

(a) Khi đóng lâu, đầu ra là điện áp chia trên $R$ và $4 R$ , nên $V_{o u t} = 15 R / (5 R) = 3, 00 V$ .

\begin{aligned} t a u_{charge} & = 4 R C, \\ t a u_{discharge} & = (R ∥ 4 R) C = \frac{4}{5} R C . \end{aligned}

Trong pha nạp, $V_{C} = 15 - (15 - 5) e^{- t / (4 R C)}$ . Do đó $t_{n} = 4 R C \ln 2$ . Trong pha phóng, $V_{C} = 3 + (10 - 3) e^{- t / [(4 / 5) R C]}$ , nên $t_{p} = (4 / 5) R C \ln (7 / 2)$ .

T = R C (4 \ln 2 + \frac{4}{5} \ln \frac{7}{2}) .

Với $R C = 0,100 s$ , ta có $t_{n} = 0,277 s$ , $t_{p} = 0,100 s$ , $T = 0,377 s$ và $f = 1 / T = 2, 65 Hz$ .

Bài tập 26: 83

Mạng vô hạn. Mạng Hình P26.83 gồm các $R_{1}$ nối dọc hai thanh và các điện trở ngang $R_{2}$ , kéo dài vô hạn về bên phải. Chứng minh điện trở toàn phần $R_{T}$ là

R_{T} = R_{1} + \sqrt{R_{1}^{2} + 2 R_{1} R_{2}} .

Gợi ý: Vì mạng kéo dài vô hạn, phần mạng bên phải hai điểm $c, d$ cũng có $R_{T}$ .

Mạng điện trở vô hạn của bài 26.83
Chú thích:
Tiếp tục tương tự. (and so on)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Sau hai dọc đầu vào, phần còn lại nhìn từ $c, d$ có cùng điện trở $R_{T}$ do tính tự đồng dạng.

Hướng đi:

Rút gọn đoạn đầu thành một nhánh trực tiếp $R_{2}$ song song với nhánh đi tiếp gồm hai $R_{1}$ nối tiếp với $R_{T}$ .
Đặt $x$ là giữa $c, d$ . Rút gọn $R_{2}$ song song với toàn bộ phần mạng còn lại để lập phương trình.

Gọi $x$ là nhìn vào mạng từ hai điểm $c, d$ . Tự đồng dạng cho $x = R_{2} ∥ (2 R_{1} + x)$ , còn điện trở toàn phần là $R_{T} = 2 R_{1} + x$ :

\begin{aligned} x R_{2} + 2 R_{1} x + x^{2} & = 2 R_{1} R_{2} + R_{2} x, \\ x^{2} + 2 R_{1} x & = 2 R_{1} R_{2}, \\ D^{2} & = R_{1}^{2} + 2 R_{1} R_{2}, \\ x + R_{1} & = D, \\ R_{T} & = 2 R_{1} + x = R_{1} + D . \end{aligned}

Bài tập 26: 84

Mỗi cạnh của một khối lập phương có một $R$ , tổng cộng $12$ điện trở nối tại các đỉnh. Tìm giữa hai đỉnh đối diện qua đường chéo khối, $a$ và $b$ trong Hình P26.84.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Ba đỉnh kề với $a$ có cùng do đối xứng. Ba đỉnh kề với $b$ cũng cùng điện thế.

Hướng đi:

Gộp các giữa hai nhóm đỉnh thành ba tầng nối tiếp. Tầng đầu và cuối có ba điện trở song song, tầng giữa có sáu điện trở song song.
Mỗi tầng lần lượt tương đương $R / 3$ , $R / 6$ và $R / 3$ khi xét các đỉnh cùng .

R_{e q} = \frac{R}{3} + \frac{R}{6} + \frac{R}{3} = \frac{5 R}{6} .

Bài tập 26: 85

Chuỗi suy hao và sợi trục thần kinh. Mạng vô hạn trong Hình P26.83 làm giảm giữa hai thanh dọc theo chiều dài. (a) Chứng minh nếu $V_{a b}$ là hiệu điện thế đầu vào thì $V_{c d} = V_{a b} / (1 + β)$ , trong đó $β = 2 R_{1} (R_{T} + R_{2}) / (R_{T} R_{2})$ và $R_{T}$ từ bài 26.83. (b) Nếu đầu vào là $V_{0}$ , chứng minh sau $n$ đoạn $V_{n} = V_{0} / (1 + β)^{n}$ . Với $R_{1} = R_{2}$ , cần ít nhất bao nhiêu đoạn để $V_{n} < 0,010 V_{0}$ ? (c) Với $Δ x = 1, 0 μ m$ , $R_{1} = 6, 4 \times 10^{3} Ω$ , $R_{2} = 8, 0 \times 10^{8} Ω$ , tính $R_{T}$ và $β$ . (d) Tính phần điện áp còn lại và phần giảm sau quãng đường $2, 0 mm$ . Kết quả cho thấy sợi trục không thể chỉ là một dây dẫn thụ động: Hiệu điện thế phải được phục hồi định kỳ dọc theo sợi. Cơ chế phục hồi này chậm, nên tín hiệu truyền với tốc độ khoảng $30 m / s$ . Khi cần đáp ứng nhanh hơn, một số sợi trục được bọc bởi bao myelin gồm nhiều đoạn mỡ ngăn cách bởi các nút Ranvier. Mỗi nút cách nút kế tiếp khoảng $2, 0 mm$ . Bao myelin làm tăng $R_{2}$ của đoạn màng dài $1, 0 μ m$ lên $3, 3 \times 10^{12} Ω$ . (e) Tính phần điện áp còn lại và phần giảm giữa hai nút Ranvier liên tiếp.

Chuỗi suy hao dùng trong bài 26.85
Chú thích:
Tiếp tục tương tự. (and so on)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mỗi đoạn dài $Δ x = 1, 0 μ m$ có hai dọc $R_{1}$ nối tiếp trên hai thanh và điện trở ngang $R_{2}$ . Điện trở nhìn vào phần mạng vô hạn là $R_{T}$ .

Hướng đi:

Tại cặp nút $c, d$ , áp dụng chia áp giữa $R_{2}$ và đường vòng gồm $2 R_{1} + R_{T}$ . Tỉ số điện áp hai nút là hệ số truyền của một đoạn.
Đổi quãng đường thành số đoạn bằng $n = L / Δ x$ . Tính tỉ số điện áp còn lại $V_{n} / V_{0}$ , rồi lấy $1 - V_{n} / V_{0}$ để được phần điện áp giảm.

(a) Hai dọc $R_{1}$ tạo thành điện trở nối tiếp $2 R_{1}$ từ $a, b$ đến $c, d$ . Nhìn từ $c, d$ , nhánh tải là $R_{2}$ song song với phần mạng vô hạn còn lại có điện trở $R_{T}$ . Vì thế:

\begin{aligned} R_{L} & = R_{2} ∥ R_{T}, \\ \frac{V_{c d}}{V_{a b}} & = \frac{R_{L}}{2 R_{1} + R_{L}} \\ = \frac{1}{1 + 2 R_{1} / R_{L}}, \\ \frac{2 R_{1}}{R_{L}} & = 2 R_{1} (\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{T}}) \\ = β, \\ \frac{V_{c d}}{V_{a b}} & = \frac{1}{1 + β} . \end{aligned}

(b) Mỗi đoạn nhân điện áp với cùng hệ số, do đó lặp lại phép chia $n$ lần:

V_{n} = \frac{V_{0}}{(1 + β)^{n}} .

Khi $R_{1} = R_{2} = R$ , bài 26.83 cho $R_{T} = (1 + \sqrt{3}) R$ , nên $β = 2 (R_{T} + R) / R_{T} = 2,732$ . Điều kiện là $n > \ln (0,010) / \ln [1 / (1 + β)]$ , tức $n > 3, 50$ . Cần ít nhất $4$ đoạn.

(c) Từ công thức bài 26.83, $R_{T} = 3,206 4 \times 10^{6} Ω$ . Thay vào biểu thức của $β$ được $β = 4, 01 \times 10^{- 3}$ .

(d) Quãng đường $2, 0 mm$ gồm $2000$ đoạn. Tỉ số điện áp còn lại và phần giảm là:

\begin{aligned} \frac{V_{2000}}{V_{0}} & = (1 + β)^{- 2000} \\ \approx 3, 4 \times 10^{- 4}, \\ 1 - \frac{V_{2000}}{V_{0}} & \approx 0,999 66 \\ = 99,966 % . \end{aligned}

(e) Với màng đã tăng lên, $R_{T} \approx 2,055 \times 10^{8} Ω$ và $β \approx 6, 23 \times 10^{- 5}$ . Khoảng cách $2, 0 mm$ vẫn tương ứng với $2000$ đoạn dài $1, 0 μ m$ , nên:

\begin{aligned} \frac{V_{2000}}{V_{0}} & = (1 + β)^{- 2000} \\ \approx 0,883, \\ 1 - \frac{V_{2000}}{V_{0}} & \approx 0,117 \\ = 11, 7 % . \end{aligned}

Bài tập theo đoạn đọc MCAT

Tế bào thần kinh và . Sợi trục là phần tế bào thần kinh dẫn truyền tín hiệu. Nhiều tính chất điện của sợi trục do các kênh ion chi phối. Mỗi kênh ion là một phân tử protein xuyên qua màng tế bào. Khi mở, lỗ kênh chứa chất lỏng có suất thấp và nối điện bên trong tế bào với môi trường bên ngoài. Ngược lại, màng giàu lipid có điện trở suất rất cao.

Bài tập 26: 86

Một kênh ion mở điển hình xuyên màng có $1 \times 10^{11} Ω$ . Mô hình lỗ kênh là hình trụ dài $12 nm$ , bán kính $0, 3 nm$ . Điện trở suất của chất lỏng trong lỗ là bao nhiêu? (a) $10 Ω m$ , (b) $6 Ω m$ , (c) $2 Ω m$ , (d) $1 Ω m$ .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $R = 1 \times 10^{11} Ω$ , $L = 12 \times 10^{- 9} m$ , $r = 0, 3 \times 10^{- 9} m$ .

Hướng đi:

Từ $R = ρ L / A$ suy ra $ρ = R A / L$ , với $A = π r^{2}$ .
Đổi nanomet sang mét trước khi thay số để thu được đơn vị $Ω m$ .

\begin{aligned} ρ & = \frac{R A}{L} \\ = \frac{(1 \times 10^{11}) π (0, 3 \times 10^{- 9})^{2}}{12 \times 10^{- 9}} \\ = 2, 36 Ω m . \end{aligned}

Đáp án gần nhất là (c), $2 Ω m$ .

Bài tập 26: 87

Trong mô hình đơn giản của xung thần kinh, ion đi qua màng qua các kênh mở thuần trở. Mật độ điển hình là $5 mA / {cm}^{2}$ khi điện áp qua màng là $50 mV$ . Mật độ số kênh ion mở là bao nhiêu? (a) $1 / {cm}^{2}$ , (b) $10 / {cm}^{2}$ , (c) $10 / {mm}^{2}$ , (d) $100 / μ m^{2}$ .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mỗi kênh có $1 \times 10^{11} Ω$ như bài 26.86. Mỗi kênh chịu $0,050 V$ .

Hướng đi:

Tính dòng mỗi kênh, rồi chia mật độ dòng tổng cho dòng một kênh.
Đổi đơn vị từ ${cm}^{- 2}$ sang $μ m^{- 2}$ để khớp các lựa chọn.

\begin{aligned} i_{ch} & = 0,050 / (1 \times 10^{11}) \\ = 5, 0 \times 10^{- 13} A, \\ n & = \frac{5 \times 10^{- 3} A / {cm}^{2}}{5 \times 10^{- 13} A} \\ = 1 \times 10^{10} {cm}^{- 2} \\ = 100 μ m^{- 2} . \end{aligned}

Chọn (d).

Bài tập 26: 88

Màng tế bào ở nhiều sinh vật có trên đơn vị diện tích $1 μ F / {cm}^{2}$ . Để tín hiệu điện truyền dọc sợi trục, điện tích trên tụ màng phải thay đổi. cần thiết khi các kênh ion mở là bao nhiêu? (a) $1 μ s$ , (b) $10 μ s$ , (c) $100 μ s$ , (d) $1 ms$ .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: đơn vị diện tích là $C_{A} = 1 \times 10^{- 6} F / {cm}^{2}$ . Từ bài 26.87, độ dẫn trên đơn vị diện tích là $G_{A} = J / V$ .

Hướng đi:

là tỉ số trên độ dẫn. Diện tích triệt tiêu khi lấy tỉ số.
Từ bài 26.87 lấy độ dẫn màng, rồi dùng $τ = C / G$ .

\begin{aligned} τ & = \frac{C_{A}}{G_{A}} \\ = \frac{1 \times 10^{- 6}}{0, 1} \\ = 1 \times 10^{- 5} s . \end{aligned}

Chọn (b), $10 μ s$ .

Đáp số tra cứu

Lời giải: Luyện tập có hướng dẫn và bài cầu nối

Bài	Kết quả
VP26.2.1	(a) 7,00 Ω. (b) 0,571 Ω. (c) 2,33 Ω. (d) 0,857 Ω
VP26.2.2	(a) 8,18 A. (b) 6,00 A. (c) 2,18 A. (d) 2,18 A
VP26.2.3	(a) 54,6 W. (b) 20,6 W. (c) 18,0 W. (d) 16,0 W
VP26.2.4	(a) 9,84 W. (b) 5,98 W. (c) 2,08 W. (d) 1,78 W
VP26.7.1	(a) 1 A. (b) 7 V. (c) Nguồn 12 V cấp 12 W, nguồn 4 V cấp 4 W
VP26.7.2	(a) 7,75 V. (b) 1,25 Ω. (c) 0,926 Ω
VP26.7.3	(a) 33,4 W. (b) 18,8 W. (c) 2,09 W. (d) 52,2 W. (e) 25,0 W
VP26.7.4	Các biểu thức dòng được ghi bên dưới
VP26.13.1	(a) 28,8 µC. (b) 0,900 µA. (c) 32,0 s. (d) 0,430. (e) 0,570
VP26.13.2	(a) 11,0 s. (b) 0,136 µA
VP26.13.3	(a) 1,32 MΩ. (b) 0,521 µA. (c) 0,104 µA
VP26.13.4	(a) 61,2 µC. (b) 9,89 µC

Với VP26.7.4, dùng các chiều dòng đã chọn trong lời giải:

\begin{aligned} I_{1} & = \frac{2 E_{1} + E_{2}}{3 R}, \\ I_{2} & = - \frac{E_{1} + 2 E_{2}}{3 R}, \\ I_{3} & = \frac{E_{1} - E_{2}}{3 R} . \end{aligned}

Câu hỏi mở đầu chọn (ii). Các song song có cùng , nhưng dòng qua mỗi điện trở bằng điện áp chung chia cho điện trở của nó.

Bài cầu nối có đầu 9,39 µJ. Tốc độ biến thiên năng lượng đầu là −20,2 mW. Sau 0,465 ms, năng lượng còn $1 / e$ giá trị đầu và tốc độ biến thiên bằng −7,43 mW.

Lời giải: Các bài lẻ

Bài	Kết quả
26.1	$3 R / 4$
26.3	22,5 W
26.5	(a) 3,50 A. (b) 4,50 A. (c) 3,15 A. (d) 3,25 A
26.7	0,769 A
26.9	(a) $E / R$ . (b) $E / (6 R)$ . (c) Song song
26.11	(a) I₁ = 8,00 A, I₃ = 12,0 A. (b) 84,0 V
26.13	5,00 Ω. Dòng qua 3 Ω, 4 Ω, 6 Ω, 12 Ω lần lượt 8,00 A, 9,00 A, 4,00 A, 3,00 A
26.15	(a) I₁ = 1,50 A, ba dòng còn lại 0,500 A. (b) P₁ = 10,1 W, ba công suất còn lại 1,12 W. Bóng R₁ sáng nhất. (c) I₁ = 1,33 A, I₂ = I₃ = 0,667 A. (d) P₁ = 8,00 W, P₂ = P₃ = 2,00 W. (e) R₂ và R₃ sáng hơn, R₁ mờ hơn
26.17	18,0 V, 3,00 A
26.19	$10^{10}$ s
26.21	(a) 0,100 A. (b) 4,0 W và 8,0 W. (c) 12,0 W. (d) 0,300 A và 0,150 A. (e) 36,0 W và 18,0 W. (f) 54,0 W. (g) Nối tiếp sáng hơn ở bóng 800 Ω, song song sáng hơn ở bóng 400 Ω. (h) Song song
26.23	(a) 2,00 A. (b) 5,00 Ω. (c) 42,0 V. (d) 3,50 A
26.25	(a) 8,00 A. (b) ℰ₁ = 36,0 V, ℰ₂ = 54,0 V. (c) 9,00 Ω
26.27	(a) Các độ lớn dòng trên, giữa, dưới là 1,60 A, 1,40 A, 0,200 A. (b) 10,4 V
26.29	(a) 36,4 V. (b) 0,500 A
26.31	(a) 2,14 V, điểm a cao hơn. (b) 0,050 A qua pin 12 V, không có dòng qua pin 10 V. Dòng trong nhánh nối đi xuống
26.33	(a) 0,641 Ω. (b) 975 Ω
26.35	(a) 17,9 V. (b) 22,7 V. (c) 21,4%
26.37	(a) 0,849 µF. (b) 2,89 s
26.39	(a) 0. (b) 245 V. (c) 0. (d) 32,7 mA. (e) Sau thời gian dài, các kết quả tương ứng là 245 V, 0, 1,13 mC và 0
26.41	(a) 4,21 ms. (b) 0,125 A
26.43	192 µC
26.45	13,6 A
26.47	(a) 0,937 A. (b) 0,606 A
26.49	(a) 165 µC. (b) 463 Ω. (c) 12,6 ms
26.51	900 W
26.53	Tụ giữ một nửa nguồn cấp, phần còn lại thành nhiệt. Các biểu thức ghi bên dưới
26.55	(a) 2,29 A. (b) 3,71 A. (c) 1,43 A, theo các chiều nêu trong lời giải
26.57	(a) +0,222 V. (b) 0,464 A từ phải sang trái qua pin 12 V
26.59	I₁ = 0,848 A, I₂ = 2,14 A, I₃ = 0,171 A
26.63	(a) 109 V, phải đảo cực so với hình. (b) 13,5 s
26.67	(a) −12,0 V. (b) 1,71 A. (c) 4,20 Ω
26.69	(a) $ϵ_{0} ρ K$ . (b) 1,28 nC. (c) 165 s. (d) 2,68 pA
26.71	(a) 11,8 pC. (b) 0,917 A. (c) 4,92 pJ. (d) 703 pJ. (e) 1300 pJ. (f) 595 pJ
26.73	(a) 114 V. (b) 263 V. (c) 267 V trong giới hạn lý tưởng
26.75	(a) 18,0 V. (b) a cao hơn. (c) 6,00 V. (d) Điện tích trên mỗi tụ giảm 36,0 µC
26.77	1,7 MΩ và 3,1 µF
26.79	Hệ số góc khoảng −1,25 ms, tung độ gốc 79,9 µC. R ≈ 250 Ω, ℰ ≈ 16,0 V, 1,25 ms. Khi điện áp tụ 4,00 V, điện áp khoảng 12,0 V
26.81	(a) $V_{o u t} = 21 V - 10 V_{i n}$ . (b) 1,35 V. (c) Độ lợi −10 trong miền mô hình tuyến tính
26.85	(b) 4 đoạn. (c) $3, 2 \times 10^{6} Ω$ , β ≈ 0,0040. (d) Còn khoảng 0,000335 lần điện áp đầu, tức giảm 99,9665%. (e) Còn khoảng 0,883 lần, tức giảm 11,7%
26.87	(d)

Các kết quả ở 26.53:

\begin{aligned} U_{C} & = \frac{1}{2} C E^{2}, \\ W_{E} & = C E^{2}, \\ W_{R} & = \frac{1}{2} C E^{2} . \end{aligned}

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, ấn bản 15, chương 26, trang 868–877 và phụ lục đáp số A-16–A-17.

Tổ hợp điện trở và mạch nhiều nhánh

Đo điện, quá trình chuyển tiếp và phân phối điện

Tóm tắt ​

Điện trở nối tiếp và song song ​

Quy tắc Kirchhoff ​

Dụng cụ đo điện ​

Mạch điện trở và tụ điện ​

Hệ thống dây điện gia đình ​

Tài liệu tham khảo ​

Luyện tập có hướng dẫn Chương 26 ​

Bài tập biến đổi gắn với ví dụ trọng tâm ​

Điện trở mắc nối tiếp và song song ​

Quy tắc Kirchhoff ​

Mạch RC ​

Bài cầu nối: Hai tụ điện và hai điện trở ​

Nhận diện và bố trí ​

Thực hiện ​

Đánh giá ​

Câu hỏi thảo luận ​

Bài tập cuối chương 26: Bài 26.1–26.32 ​

Mục 26.1: Điện trở nối tiếp và song song ​

Mục 26.2: Quy tắc Kirchhoff ​

Bài tập 26.33–26.60 ​

Dụng cụ đo điện ​

Mạch R-C ​

Hệ thống phân phối điện ​

Bài tập tổng hợp 26.61–26.80 ​

Bài tập nâng cao 26.81–26.88 ​

Bài tập thử thách ​

Bài tập theo đoạn đọc MCAT ​

Đáp số tra cứu ​

Tài liệu tham khảo ​

Tóm tắt

Điện trở nối tiếp và song song

Quy tắc Kirchhoff

Dụng cụ đo điện

Mạch điện trở và tụ điện

Hệ thống dây điện gia đình

Tài liệu tham khảo

Luyện tập có hướng dẫn Chương 26

Bài tập biến đổi gắn với ví dụ trọng tâm

Điện trở mắc nối tiếp và song song

Quy tắc Kirchhoff

Mạch RC

Bài cầu nối: Hai tụ điện và hai điện trở

Nhận diện và bố trí

Thực hiện

Đánh giá

Câu hỏi thảo luận

Bài tập cuối chương 26: Bài 26.1–26.32

Mục 26.1: Điện trở nối tiếp và song song

Mục 26.2: Quy tắc Kirchhoff

Bài tập 26.33–26.60

Dụng cụ đo điện

Mạch R-C

Hệ thống phân phối điện

Bài tập tổng hợp 26.61–26.80

Bài tập nâng cao 26.81–26.88

Bài tập thử thách

Bài tập theo đoạn đọc MCAT

Đáp số tra cứu

Tài liệu tham khảo