33.5. Sự phân cực của ánh sáng

Phân cực là một đặc tính cơ bản của mọi sóng ngang. Khi sóng truyền theo một phương xác định, dao động của môi trường hoặc của các trường thành phần có thể diễn ra theo nhiều hướng vuông góc với phương truyền. Nếu dao động chỉ xảy ra dọc theo một đường thẳng cố định duy nhất, ta gọi đó là sóng hay phân cực phẳng.

Để hình dung trực quan, hãy xét một sóng cơ học ngang lan truyền trên một sợi dây căng dọc theo trục $x$. Trong phần (a) của Hình 33.20, các phần tử của sợi dây dao động thuần túy dọc theo trục $y$. Toàn bộ chuyển động uốn lượn của sợi dây nằm trọn trong mặt phẳng $xy$, và sóng này được gọi là theo phương $y$. Trong phần (b), dao động chỉ diễn ra dọc theo trục $z$, tạo thành sóng phân cực thẳng theo phương $z$.

Hình 33.20: Sóng ngang phân cực trên sợi dây đàn hồi truyền qua một khe hẹp. Phần (a) biểu diễn sóng phân cực thẳng theo phương y. Phần (b) biểu diễn sóng phân cực thẳng theo phương z. Phần (c) cho thấy khe hẹp hoạt động như một kính lọc phân cực, chỉ cho thành phần dao động song song với khe truyền qua.

Chú thích:

• Sóng ngang phân cực thẳng theo phương y (Transverse wave linearly polarized in the y-direction)
• Sóng ngang phân cực thẳng theo phương z (Transverse wave linearly polarized in the z-direction)
• Khe đóng vai trò kính lọc phân cực, chỉ cho thành phần phân cực theo phương y đi qua (The slot functions as a polarizing filter, passing only components polarized in the y-direction.)
• Tấm chắn (Barrier)
• Khe hẹp (Slot)

Nếu luồn sợi dây qua một khe hẹp thẳng đứng trên tấm chắn như phần (c) của Hình 33.20, sóng theo phương $y$ sẽ đi qua khe hoàn toàn không bị cản trở. Trái lại, nếu sóng phân cực theo phương $z$ đập vào tấm chắn có khe thẳng đứng, chuyển động dao động ngang của sợi dây bị các cạnh khe chặn đứng, sóng hoàn toàn không thể truyền tiếp qua bên kia khe.

Đối với , điện trường và từ trường đều vuông góc với nhau và với phương truyền. Ta quy ước phương phân cực bằng phương của điện trường. Nhiều bộ thu thông dụng đáp ứng chủ yếu với lực điện tác dụng lên electron, nên không dùng phương từ trường để đặt tên phân cực.

Chẳng hạn, sóng hình sin truyền theo $+x$ với điện trường dọc $y$ và từ trường dọc $z$ có dạng:

$$\begin{array}{rl}\overrightarrow{E}& =\hat{y}{E}_{max}\cos \psi ,\\ \overrightarrow{B}& =\hat{z}{B}_{max}\cos \psi ,\\ \psi & =kx-\omega t.\end{array}$$

Đó là sóng phân cực theo phương $y$, dù từ trường nằm dọc phương $z$.

Cảnh báo: Phân biệt hai nghĩa của từ phân cực

Từ "phân cực" (polarization) trong vật lý được sử dụng cho hai hiện tượng hoàn toàn khác nhau:

• Phương phân cực của : Dùng để chỉ phương dao động của điện trường $\overrightarrow{E}$ trong sóng điện từ đang lan truyền trong không gian.
• Sự phân cực điện môi: Dùng để chỉ sự dịch chuyển và tái phân bố điện tích bên trong một vật nhiễm điện hoặc chất điện môi dưới tác dụng của điện trường ngoài.

Cần phân biệt rõ ràng hai khái niệm này để tránh nhầm lẫn trong quá trình học tập.

Kính lọc phân cực

Sóng do một anten phát vô tuyến phát ra thường là sóng . Các anten thẳng đứng dùng trong phát thanh phát ra lan truyền theo mặt phẳng nằm ngang quanh anten, có điện trường $\overrightarrow{E}$ phân cực theo phương thẳng đứng song song với thân anten như Hình 33.21a.

Hình 33.21: Phần (a) biểu diễn các electron trong anten phát sóng phát thanh dao động theo phương thẳng đứng, tạo ra sóng điện từ phân cực thẳng đứng lan truyền theo phương ngang ra xa anten. Phần (b) cho thấy bất kể bóng đèn được định hướng như thế nào, chuyển động ngẫu nhiên của các electron trong dây tóc bóng đèn luôn phát ra sóng ánh sáng không phân cực.

Tình huống diễn ra hoàn toàn khác đối với ánh sáng nhìn thấy. Ánh sáng phát ra từ bóng đèn dây tóc nóng sáng hoặc đèn huỳnh quang là (Hình 33.21b). Các anten bức xạ sóng ánh sáng là các phân tử cấu tạo nên nguồn sáng. Sóng do một phân tử đơn lẻ phát xạ có thể tương tự như một anten vô tuyến. Tuy nhiên, bất kỳ nguồn sáng thực tế nào cũng chứa một số lượng khổng lồ các phân tử có định hướng dao động hoàn toàn ngẫu nhiên. Vì vậy, chùm ánh sáng tổng hợp là một hỗn hợp ngẫu nhiên của các sóng phân cực thẳng theo mọi phương ngang có thể có. Loại bức xạ này được gọi là ánh sáng không phân cực hay ánh sáng tự nhiên. Để tạo ra ánh sáng phân cực từ ánh sáng tự nhiên, ta cần một kính lọc có tác dụng tương tự như khe hẹp đối với sóng cơ học trong Hình 33.20c.

Cơ chế chế tạo kính lọc phân cực phụ thuộc chặt chẽ vào của :

• Đối với sóng vi ba: Với cỡ vài centimet, một bộ phân cực hiệu quả là một lưới gồm các dây dẫn kim loại mảnh đặt song song, cách đều và cách điện với nhau. Các electron tự do có thể chuyển động dọc theo chiều dài của dây dẫn. Khi sóng có điện trường $\overrightarrow{E}$ song song với các dây dẫn đập vào lưới, điện trường này gia tốc các electron dọc theo dây, sinh ra dòng điện tiêu tán năng lượng của sóng thành nhiệt lượng theo định luật Joule–Lenz ($I^{2}R$). Do đó, sóng truyền qua lưới bị suy giảm biên độ gần như hoàn toàn. Trái lại, các sóng có vector $\overrightarrow{E}$ vuông góc với các dây dẫn hầu như truyền qua không bị cản trở, vì các electron không thể chuyển dịch qua lớp không khí ngăn cách giữa các dây. Do đó, sóng truyền qua bộ lọc này chủ yếu phân cực theo phương vuông góc với các dây dẫn. Trục phân cực truyền qua của lưới dây dẫn chính là phương vuông góc với các sợi dây.
• Đối với ánh sáng khả kiến: Vật liệu phân cực phổ biến nhất là màng Polaroid, được sử dụng rộng rãi trong kính râm và kính lọc máy ảnh. Màng Polaroid chứa các hợp chất có tính chất dị hướng hấp thụ (dichroism): Hấp thụ chọn lọc một thành phần phân cực mạnh hơn rất nhiều so với thành phần vuông góc (Hình 33.22). Kính lọc Polaroid thực tế truyền qua từ $80\mathrm{\%}$ trở lên cường độ của sóng phân cực song song với trục phân cực của vật liệu, nhưng chỉ truyền qua từ $1\mathrm{\%}$ trở xuống đối với sóng phân cực vuông góc với trục này. Trong một loại kính lọc Polaroid, các chuỗi phân tử polymer dài được định hướng với trục của chúng vuông góc với trục phân cực truyền qua. Các chuỗi phân tử này ưu tiên hấp thụ ánh sáng phân cực dọc theo chiều dài phân tử, tương tự như cơ chế của các dây dẫn kim loại đối với sóng vi ba.

Hình 33.22: Ánh sáng tự nhiên không phân cực đi qua tấm kính lọc Polaroid có trục phân cực thẳng đứng. Kính lọc hấp thụ gần như hoàn toàn thành phần điện trường dao động theo phương ngang và chỉ cho thành phần dao động theo phương thẳng đứng truyền qua.

Chú thích:

• Ánh sáng tự nhiên (không phân cực) tới (Incident unpolarized light)
• Trục phân cực (Polarizing axis)
• Kính lọc Polaroid (Polaroid filter)
• Kính lọc hấp thụ gần như hoàn toàn thành phần phân cực ngang (Filter almost completely absorbs horizontally polarized component of light.)
• Kính lọc chỉ hấp thụ một phần thành phần phân cực đứng (Filter only partially absorbs vertically polarized component of light.)
• Ánh sáng truyền qua phân cực thẳng theo phương đứng (Transmitted light is linearly polarized in the vertical direction.)

Kính phân cực lý tưởng là một mô hình lý tưởng hóa cho $100\mathrm{\%}$ ánh sáng tới phân cực song song với trục phân cực truyền qua, và chặn đứng hoàn toàn ($0\mathrm{\%}$) ánh sáng phân cực vuông góc với trục đó. Dù đây là một mô hình không thể đạt được trọn vẹn trong thực nghiệm, khái niệm này giúp làm sáng tỏ các nguyên lý vật lý cơ bản. Trong toàn bộ các khảo sát lý thuyết tiếp theo, ta luôn giả định các kính phân cực đang xét là lý tưởng.

Hình 33.23: Thí nghiệm đo cường độ ánh sáng tự nhiên sau khi truyền qua một kính lọc phân cực lý tưởng. Cường độ truyền qua bằng đúng một nửa cường độ tới và không phụ thuộc vào góc quay của trục phân cực quanh phương truyền sáng.

Chú thích:

• Cường độ ánh sáng truyền qua như nhau với mọi hướng quay của kính lọc (The intensity of the transmitted light is the same for all orientations of the polarizing filter.)
• Đối với kính phân cực lý tưởng, cường độ truyền qua bằng một nửa cường độ tới (For an ideal polarizing filter, the transmitted intensity is half the incident intensity.)
• Tế bào quang điện (Photocell)
• Ánh sáng truyền qua phân cực thẳng song song với trục phân cực (Transmitted light, linearly polarized parallel to polarizing axis)
• Kính phân cực (Polarizer)
• Trục phân cực (Polarizing axis)
• Ánh sáng tự nhiên tới (Incident unpolarized light)

Khi có cường độ $I_0$ chiếu vuông góc vào một kính lọc phân cực lý tưởng như Hình 33.23, cường độ $I$ của ánh sáng truyền qua đúng bằng một nửa cường độ ban đầu:

$$I=\frac{1}{2}{I}_0$$

Kết quả này xuất phát từ việc lấy trung bình góc của mọi thành phần dao động ngẫu nhiên: Thành phần điện trường song song với trục phân cực là $E_{\parallel }=E\cos \theta$. Vì cường độ tỷ lệ thuận với bình phương biên độ điện trường, tỷ số cường độ bằng giá trị trung bình của ${\cos }^2\theta$ trên toàn bộ dải góc từ $0$ đến $2\pi$:

$$\begin{array}{rl}⟨{\cos }^2\theta ⟩& =\frac{1}{2\pi }{\int }_0^{2\pi }{\cos }^2\theta d\theta \\ & =\frac{1}{2}\end{array}$$

Do tính đối xứng tròn của quanh phương truyền sóng, cường độ truyền qua luôn bằng $I_0/2$ với mọi góc quay của trục phân cực.

Kính phân tích và Định luật Malus

Điều gì xảy ra khi chùm sáng đã từ kính thứ nhất gặp kính phân cực thứ hai?

Khi ánh sáng đã được đi tới một kính lọc phân cực thứ hai, kính lọc thứ hai này được gọi là kính phân tích (analyzer). Kính phân tích dùng để xác định phương phân cực của chùm sáng.

Hình 33.24: Chùm ánh sáng phân cực thẳng từ kính phân cực thứ nhất đi tới kính phân tích. Góc giữa hai trục phân cực là phi. Thành phần điện trường song song với trục kính phân tích truyền qua, thành phần vuông góc bị hấp thụ.

Chú thích:

• Góc giữa trục phân cực của kính phân cực và kính phân tích (ϕ is the angle between the polarizing axes of the polarizer and analyzer.)
• Ánh sáng phân cực thẳng từ kính phân cực thứ nhất được phân tích thành hai thành phần song song và vuông góc với trục kính phân tích (The linearly polarized light from the first polarizer can be resolved into components E_parallel and E_perp parallel and perpendicular, respectively, to the polarizing axis of the analyzer.)
• Cường độ ánh sáng qua kính phân tích đạt cực đại khi hai trục song song và biến thiên theo định luật Malus (The intensity I of light from the analyzer is maximal (Imax) when ϕ = 0. At other angles, I = Imax cos2ϕ)
• Tế bào quang điện (Photocell)
• Kính phân tích (Analyzer)
• Kính phân cực (Polarizer)
• Ánh sáng tự nhiên tới (Incident unpolarized light)

Giả sử ánh sáng sau khi ra khỏi kính phân cực thứ nhất có biên độ điện trường là $E$ và cường độ cực đại là $I_{max}$. Ánh sáng này chiếu tới kính phân tích có trục phân cực tạo một góc $\varphi$ so với trục của kính thứ nhất.

Ta phân tích điện trường $\overrightarrow{E}$ thành hai thành phần vuông góc:

• Thành phần song song với trục kính phân tích: $E_{\parallel }=E\cos \varphi$.
• Thành phần vuông góc với trục kính phân tích: $E_{\perp }=E\sin \varphi$.

Kính phân tích chỉ cho thành phần song song $E_{\parallel }$ truyền qua và hấp thụ hoàn toàn thành phần vuông góc. Vì cường độ ánh sáng tỷ lệ thuận với bình phương biên độ điện trường ($I\propto E^2$), cường độ ánh sáng $I$ sau khi đi qua kính phân tích được xác định bởi:

$$I=I_{max}{\cos }^2\varphi$$

(33.7)

Hệ thức (33.7) được gọi là , do Étienne-Louis Malus phát hiện bằng thực nghiệm vào năm 1809. Định luật Malus chỉ áp dụng khi ánh sáng tới kính phân tích đã được :

• Khi hai trục phân cực song song ($\varphi =0$ hoặc ${180}^{\circ }$): ${\cos }^2\varphi =1$, cường độ truyền qua đạt cực đại $I=I_{max}$.
• Khi hai trục phân cực vuông góc nhau ($\varphi ={90}^{\circ }$): ${\cos }^2\varphi =0$, cường độ truyền qua triệt tiêu hoàn toàn $I=0$. Hai kính lọc ở vị trí này được gọi là hai kính phân cực bắt chéo (crossed polarizers).

Muốn xác định phương phân cực của chùm từ kính thứ nhất, xoay kính phân tích đến khi tế bào quang điện chỉ cường độ bằng 0. Khi ấy, phương phân cực tới vuông góc với trục kính phân tích.

Hình 33.25, ảnh trái: Hai trục kính vuông góc, góc giữa các trục bằng 90 độ. Vùng chồng lấn tối vì ánh sáng bị chặn.

Hình 33.25, ảnh phải: Hai trục kính song song, góc giữa các trục bằng 0 độ. Cường độ truyền qua đạt cực đại.

Chiến lược giải bài toán 33.2: Sự phân cực thẳng

Nhận dạng các khái niệm liên quan: Trong mọi , bao gồm cả sóng ánh sáng, phương phân cực là phương của điện trường $\overrightarrow{E}$ và luôn vuông góc với phương truyền sóng. Các bài toán về kính phân cực thực chất là bài toán phân tích các thành phần của $\overrightarrow{E}$ song song và vuông góc với trục phân cực.

Chuẩn bị: Thiết lập bài toán theo các bước sau:

1. Bắt đầu bằng việc vẽ một hình biểu diễn lớn và rõ ràng. Ghi rõ mọi góc đã biết, bao gồm cả góc định hướng của tất cả các trục phân cực.
2. Xác định các biến mục tiêu cần tìm.

Thực hiện: Các bước giải bài toán như sau:

1. Ghi nhớ rằng kính phân cực chỉ cho các thành phần điện trường song song với trục phân cực của nó đi qua.
2. Nếu ánh sáng tới là ánh sáng có biên độ $E$ và cường độ $I_{max}$, ánh sáng truyền qua một kính phân cực lý tưởng sẽ có biên độ $E\cos \varphi$ và cường độ $I_{max}{\cos }^2\varphi$. Trong đó, $\varphi$ là góc giữa phương phân cực của ánh sáng tới và trục phân cực của kính lọc. chỉ áp dụng khi ánh sáng tới đã được phân cực thẳng.
3. là một hỗn hợp ngẫu nhiên của mọi trạng thái phân cực có thể có, do đó về mặt trung bình nó có các thành phần bằng nhau theo hai phương vuông góc bất kỳ. Khi truyền qua một kính phân cực lý tưởng, ánh sáng không phân cực trở thành ánh sáng với cường độ bằng một nửa cường độ tới ($I=I_0/2$). Ánh sáng phân cực thẳng một phần là sự chồng chập giữa ánh sáng phân cực thẳng và ánh sáng không phân cực.
4. Cường độ (công suất trung bình trên một đơn vị diện tích) của sóng tỷ lệ thuận với bình phương biên độ. Nếu hai sóng có biên độ khác nhau một thừa số nhất định, cường độ của chúng sẽ khác nhau theo bình phương của thừa số đó.

Đánh giá: Kiểm tra kết quả để phát hiện các sai sót hiển nhiên. Nếu kết quả tính toán cho thấy ánh sáng ló ra khỏi kính phân cực có cường độ lớn hơn ánh sáng tới, chắc chắn đã có sai sót: Một kính phân cực thụ động không thể cung cấp thêm năng lượng cho sóng ánh sáng.

Ví dụ: Ví dụ 33.5: Hai kính phân cực đặt kết hợp

Trên Hình 33.24, chùm không phân cực tới có cường độ $I_0$. Hãy tìm cường độ ánh sáng truyền qua kính phân cực thứ nhất và kính phân cực thứ hai nếu góc giữa các trục của hai kính lọc là ${30}^{\circ }$.

Nhận dạng và chuẩn bị: Bài toán này liên quan đến một kính phân cực (tấm lọc phân cực nhận chiếu vào, tạo ra ánh sáng phân cực) và một kính phân tích (tấm lọc phân cực thứ hai nhận ánh sáng phân cực chiếu tới). Ta đã biết cường độ ánh sáng tới ban đầu là $I_0$ và góc giữa hai trục phân cực là $\varphi ={30}^{\circ }$. Ta sử dụng , Hệ thức (33.7), để xác định cường độ ánh sáng ló ra sau mỗi kính phân cực.

Thực hiện: Ánh sáng tới ban đầu là , do đó cường độ của ánh sáng truyền qua kính phân cực thứ nhất là:

$$I_1=\frac{1}{2}{I}_0$$

Theo Hệ thức (33.7) với góc $\varphi ={30}^{\circ }$, kính phân cực thứ hai làm giảm cường độ đi một thừa số tiếp theo là:

$${\cos }^2({30}^{\circ })=\frac{3}{4}$$

Như vậy, cường độ ánh sáng truyền qua kính phân cực thứ hai là:

$$\begin{array}{rl}{I}_2& =I_1{\cos }^2({30}^{\circ })\\ & =\left(\frac{1}{2}{I}_0\right)\left(\frac{3}{4}\right)\\ & =\frac{3}{8}{I}_0\end{array}$$

Đánh giá: Lưu ý rằng cường độ ánh sáng giảm dần sau mỗi lần truyền qua một kính phân cực. Tình huống duy nhất mà cường độ truyền qua không bị suy giảm là khi kính phân cực lý tưởng (hoàn toàn không hấp thụ ánh sáng truyền qua nó) và ánh sáng tới đã được dọc theo trục phân cực, tức là $\varphi =0$.

Khái niệm cốt lõi: Khi ánh sáng đi vào một kính lọc phân cực, ánh sáng ló ra sẽ phân cực dọc theo trục phân cực của kính. Nếu ánh sáng tới là , cường độ của ánh sáng ló ra bằng một nửa cường độ ánh sáng tới. Trái lại, nếu ánh sáng tới đã phân cực hợp một góc $\varphi$ với trục phân cực của kính, cường độ của ánh sáng ló ra bằng ${\cos }^2\varphi$ lần cường độ ánh sáng tới.

Phân cực do phản xạ và Định luật Brewster

không phân cực có thể bị phân cực một phần hoặc phân cực toàn phần khi phản xạ từ bề mặt phân cách giữa hai môi trường quang học trong suốt.

Hình 33.26: Sự phân cực của ánh sáng do phản xạ. Khi ánh sáng tự nhiên tới bề mặt phản xạ ở góc phân cực theta_p, tia phản xạ bị phân cực thẳng 100% theo phương vuông góc với mặt phẳng tới. Tia khúc xạ bị phân cực một phần theo phương song song với mặt phẳng tới.

Chú thích:

• Mặt phẳng tới (Plane of incidence)
• Pháp tuyến (Normal)
• Bề mặt phản xạ (Reflecting surface)
• Ánh sáng phản xạ phân cực 100% vuông góc với mặt phẳng tới (... then the reflected light is 100% polarized perpendicular to the plane of incidence ...)
• Ánh sáng truyền qua phân cực một phần song song với mặt phẳng tới (... and the transmitted light is partially polarized parallel to the plane of incidence.)
• Khi ánh sáng tới ở góc khác góc phân cực, ánh sáng phản xạ phân cực một phần (Alternatively, if unpolarized light is incident on the reflecting surface at an angle other than θp, the reflected light is partially polarized.)
• Nếu ánh sáng không phân cực tới ở góc phân cực (If unpolarized light is incident at the polarizing angle ...)

Xét bề mặt phân cách giữa hai môi trường điện môi trong suốt, không tổn hao, không có từ tính (${\mu }_r\approx 1$) và có dương phân biệt ($n_a\ne n_b$). Nếu hai môi trường có chiết suất bằng nhau ($n_a=n_b$), không tồn tại mặt phân cách quang học và không có hiện tượng phản xạ.

Mặt phẳng tới (plane of incidence) là mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến của bề mặt phản xạ tại điểm tới. Với hầu hết các góc tới, thành phần sóng có điện trường $\overrightarrow{E}$ vuông góc với mặt phẳng tới (tức là song song với bề mặt phản xạ) bị phản xạ mạnh hơn thành phần có $\overrightarrow{E}$ nằm trong mặt phẳng tới. Do đó, ánh sáng phản xạ thông thường bị phân cực một phần theo phương vuông góc với mặt phẳng tới.

Tuy nhiên, tại một góc tới đặc biệt được gọi là ${\theta }_p$ (polarizing angle), thành phần sóng có $\overrightarrow{E}$ nằm trong mặt phẳng tới (thành phần phân cực p) hoàn toàn không bị phản xạ. Toàn bộ công suất của thành phần phân cực p được khúc xạ vào môi trường thứ hai, đồng nghĩa với hệ số phản xạ công suất $R_{\parallel }=0$.

Hai chùm tới và khúc xạ có hướng khác nhau, nên tiết diện vuông góc tia cũng khác nhau. Bảo toàn công suất qua cùng một phần mặt phân cách phải dùng thành phần pháp tuyến của dòng năng lượng, tức cường độ nhân cos góc với pháp tuyến. Tại Brewster, thành phần p truyền toàn bộ công suất, còn thành phần s vẫn phản xạ một phần. Vì thế chùm phản xạ hoàn toàn theo phương vuông góc mặt phẳng tới.

Năm 1812, David Brewster đã phát hiện bằng thực nghiệm rằng: Khi góc tới đúng bằng ${\theta }_p$, tia phản xạ và tia khúc xạ vuông góc với nhau tại mặt phân cách.

Hình 33.27: Góc nhìn nghiêng của hiện tượng phân cực do phản xạ tại góc Brewster. Tia phản xạ và tia khúc xạ tạo với nhau góc 90 độ, dẫn tới hệ thức tan theta_p = n_b / n_a. Các vòng tròn có chấm biểu diễn vector điện trường vuông góc với mặt phẳng hình vẽ.

Chú thích:

• Khi ánh sáng tới ở góc phân cực, tia phản xạ và tia khúc xạ vuông góc với nhau (When light strikes a surface at the polarizing angle, the reflected and refracted rays are perpendicular to each other)
• Góc nhìn nghiêng cạnh bên của tình huống trong Hình 33.26 (Note: This is a side view of the situation shown in Fig. 33.26.)
• Thành phần vuông góc với mặt phẳng trang giấy (Component perpendicular to plane of page)
• Tia phản xạ (Reflected ray)
• Tia khúc xạ (Refracted ray)
• Pháp tuyến (Normal)

Khi tia phản xạ và tia khúc xạ vuông góc nhau, góc khúc xạ ${\theta }_b$ phụ với ${\theta }_p$:

$${\theta }_b={90}^{\circ }-{\theta }_p$$

Áp dụng ánh sáng (định luật Snell) tại mặt phân cách:

$$\begin{array}{rl}{n}_a\sin {\theta }_p& =n_b\sin {\theta }_b\\ & =n_b\sin ({90}^{\circ }-{\theta }_p)\\ & =n_b\cos {\theta }_p\end{array}$$

Chia cả hai vế cho $\cos {\theta }_p$ và sắp xếp lại, ta thu được định luật Brewster:

$$\tan {\theta }_p=\frac{n_b}{n_a}$$

(33.8)

Góc ${\theta }_p$ được gọi là . Mặc dù ban đầu được khám phá bằng thực nghiệm, định luật Brewster hoàn toàn có thể rút ra từ hệ phương trình Maxwell. Cụ thể, khi các điện tích trong môi trường thứ hai dao động theo phương của tia phản xạ dự kiến, chúng không thể bức xạ dọc theo trục dao động của chính mình. Do đó, thành phần phản xạ nằm trong mặt phẳng tới triệt tiêu hoàn toàn.

Hiện tượng phân cực do phản xạ là cơ chế hoạt động của kính râm phân cực. Khi ánh sáng Mặt Trời phản xạ từ mặt đường nhựa nằm ngang hoặc mặt nước hồ, mặt phẳng tới là mặt phẳng thẳng đứng. Chùm sáng phản xạ gây chói chủ yếu phân cực theo phương nằm ngang. Kính râm phân cực có trục phân cực được chế tạo theo phương thẳng đứng, giúp chặn đứng thành phần ánh sáng nằm ngang gây lóa mắt và chỉ cho một phần ánh sáng hữu ích truyền qua mắt.

Ví dụ: Ví dụ 33.6: Phản xạ từ mặt nước hồ bơi

Ánh sáng Mặt Trời phản xạ từ bề mặt phẳng lặng của một hồ bơi nước ngọt ($n=1,33$). (a) Tại góc phản xạ nào thì ánh sáng phản xạ bị phân cực hoàn toàn? (b) Góc khúc xạ tương ứng khi đó là bao nhiêu? (c) Vào ban đêm, một đèn chiếu sáng chìm dưới đáy hồ được bật sáng. Lặp lại câu (a) và (b) đối với các từ đèn chiếu tới mặt nước từ bên dưới.

Hình 33.28: Hình vẽ phác thảo cho bài toán phản xạ từ mặt nước hồ bơi: Ban ngày (trên) và ban đêm (dưới).

Chú thích:

• Ban ngày (DAY)
• Ban đêm (NIGHT)
• Tia tới (Incident)
• Tia phản xạ (Reflected)
• Tia khúc xạ (Refracted)
• Không khí (Air)
• Nước (Water)

Nhận dạng và chuẩn bị: Bài toán này liên quan đến hiện tượng phân cực do phản xạ tại mặt phân cách không khí–nước trong câu (a) và (b), và tại mặt phân cách nước–không khí trong câu (c). Hình 33.28 là các hình vẽ phác thảo. Cho cả hai trường hợp, biến mục tiêu đầu tiên là ${\theta }_p$ được tính từ định luật Brewster, Hệ thức (33.8). Với góc phản xạ này, góc khúc xạ ${\theta }_b$ là góc phụ của ${\theta }_p$, tức là ${\theta }_b={90}^{\circ }-{\theta }_p$.

Thực hiện:

(a) Ban ngày (phần trên Hình 33.28), ánh sáng truyền trong không khí tới nước, nên $n_a=1,00$ (không khí) và $n_b=1,33$ (nước). Theo Hệ thức (33.8):

$$\begin{array}{rl}{\theta }_p& =\arctan \left(\frac{n_b}{n_a}\right)\\ & =\arctan \left(\frac{1,33}{1,00}\right)\\ & =53,1^{\circ }\end{array}$$

(b) Ánh sáng tới ở nên tia phản xạ và tia khúc xạ vuông góc nhau:

$$\begin{array}{rl}{\theta }_b& =90,0^{\circ }-{\theta }_p\\ & =90,0^{\circ }-53,1^{\circ }\\ & =36,9^{\circ }\end{array}$$

(c) Ban đêm (phần dưới Hình 33.28), ánh sáng truyền trong nước tới không khí, nên $n_a=1,33$ và $n_b=1,00$. Áp dụng Hệ thức (33.8):

$$\begin{array}{rl}{\theta }_p^{\prime }& =\arctan \left(\frac{1,00}{1,33}\right)\\ & =36,9^{\circ }\end{array}$$

Góc khúc xạ tương ứng trong không khí là:

$${\theta }_b^{\prime }=90,0^{\circ }-36,9^{\circ }=53,1^{\circ }$$

Đánh giá: Ta có thể kiểm tra lại kết quả câu (b) bằng , $n_a\sin {\theta }_a=n_b\sin {\theta }_b$:

$$\begin{array}{rl}\sin {\theta }_b& =\frac{n_a\sin {\theta }_p}{n_b}\\ & =\frac{1,00\sin (53,1^{\circ })}{1,33}\\ & =\mathrm{0,601}\end{array}$$

Từ đó suy ra:

$${\theta }_b=\arcsin (\mathrm{0,601})=36,9^{\circ }$$

Hai tìm được ở câu (a) và (c) có tổng bằng đúng ${90}^{\circ }$:

$${\theta }_p+{\theta }_p^{\prime }=53,1^{\circ }+36,9^{\circ }=90,0^{\circ }$$

Vì sao hai khi đảo chiều truyền lại phụ nhau?

Xem giải thích

$$\begin{array}{rl}\tan {\theta }_p^{\prime }& =\frac{1}{\tan {\theta }_p}\\ & =\cot {\theta }_p\\ & =\tan (90,0^{\circ }-{\theta }_p)\end{array}$$

Do đó, hai luôn phụ nhau đối với một cặp môi trường xác định.

Khái niệm cốt lõi: Khi ánh sáng đập vào mặt phân cách giữa hai môi trường, lượng ánh sáng phản xạ phụ thuộc vào trạng thái phân cực của ánh sáng tới. Nếu góc tới bằng , ánh sáng phân cực trong mặt phẳng tới sẽ khúc xạ hoàn toàn vào môi trường thứ hai, do đó không có tia phản xạ. Ánh sáng phân cực vuông góc với mặt phẳng tới bị khúc xạ một phần và phản xạ một phần, do đó ánh sáng phản xạ bị phân cực hoàn toàn theo phương vuông góc.

Cảnh báo: Phân biệt góc Brewster và góc giới hạn phản xạ toàn phần

Cần phân biệt rõ ràng Brewster ${\theta }_p$ với góc giới hạn ${\theta }_{\text{crit}}$:

• $\tan {\theta }_p=n_b/n_a$: Luôn tồn tại đối với mọi cặp môi trường điện môi trong suốt có khác nhau, bất kể ánh sáng truyền từ môi trường chiết quang kém sang môi trường chiết quang hơn ($n_a<n_b$) hay ngược lại ($n_a>n_b$).
• Góc giới hạn $\sin {\theta }_{\text{crit}}=n_b/n_a$: Chỉ tồn tại khi ánh sáng truyền từ môi trường có lớn sang môi trường có chiết suất nhỏ hơn ($n_a>n_b$).
• Đặc tính truyền năng lượng: Tại , sóng vẫn khúc xạ mạnh vào môi trường thứ hai. Trái lại, tại góc giới hạn hoặc các góc tới lớn hơn, không có năng lượng nào truyền vào môi trường thứ hai dưới dạng sóng chạy.

Phân cực tròn và phân cực elip

Ngoài , còn có thể ở trạng thái (circular polarization) hoặc (elliptical polarization).

Để giới thiệu các khái niệm này, hãy xem xét lại sóng cơ học trên sợi dây đàn hồi ở Hình 33.20. Giả sử hai sóng trong phần (a) và (b) cùng và có cùng biên độ:

• Khi chồng chập hai sóng này, mỗi điểm trên sợi dây đồng thời có các độ dịch chuyển theo trục $y$ và trục $z$ bằng nhau. Sóng tổng hợp nằm trong một mặt phẳng nghiêng ${45}^{\circ }$ so với các trục $y$ và $z$. Biên độ của sóng tổng hợp lớn hơn $\sqrt{2}$ lần biên độ của mỗi sóng thành phần, và sóng tổng hợp vẫn là sóng .
• Nếu giữa hai sóng thành phần là $\mathrm{\Delta }\varphi =0$ hoặc $\pi$, sóng tổng hợp luôn với mọi tỷ số biên độ.
• Trái lại, giả sử hai sóng có cùng biên độ nhưng lệch nhau một phần tư chu kỳ ($\pi /2$ rad hay ${90}^{\circ }$). Chuyển động tổng hợp của mỗi điểm tương ứng với sự chồng chập của hai vuông góc lệch pha nhau một phần tư chu kỳ. Độ dịch chuyển theo trục $y$ đạt cực đại tại những thời điểm mà độ dịch chuyển theo trục $z$ bằng không, và ngược lại. Sợi dây không còn dao động trong một mặt phẳng đơn lẻ. Mỗi điểm trên sợi dây chuyển động theo một đường tròn trong mặt phẳng song song với mặt phẳng $yz$. Hình dạng tổng thể của sợi dây có dạng một đường xoắn ốc quay quanh trục truyền sóng, như minh họa ở bên trái kính lọc phân cực trong Hình 33.20c. Sự chồng chập của hai sóng như vậy được gọi là sự .

Hình 33.29: Sóng điện từ phân cực tròn lan truyền theo phương trục x về phía người quan sát. Vector điện trường E có độ lớn không đổi nhưng quay tròn liên tục theo thời gian. Vì vector E quay theo chiều kim đồng hồ khi nhìn ngược chiều truyền sóng, đây là sóng phân cực tròn phải.

Chú thích:

• Phân cực tròn: Vector E có độ lớn không đổi và quay tròn (Circular polarization: The E vector of the wave has constant magnitude and rotates in a circle.)

Hình 33.29 minh họa tình huống tương tự đối với . Hai sóng hình sin có cùng biên độ, phân cực theo trục $y$ và $z$, lệch nhau một phần tư chu kỳ được chồng chập với nhau. Kết quả là một sóng mà $\overrightarrow{E}$ tại mỗi điểm có độ lớn không đổi nhưng quay đều quanh phương truyền sóng:

$$E_y=E_{max}\cos (kx-\omega t)$$

$$E_z=E_{max}\sin (kx-\omega t)$$

Độ lớn của điện trường tổng cộng tại một điểm bất kỳ là:

$$|\overrightarrow{E}|=\sqrt{E_y^2+E_z^2}=E_{max}$$

Vì ${\cos }^2(kx-\omega t)+{\sin }^2(kx-\omega t)=1$ tại mọi thời điểm, độ lớn của điện trường tổng cộng luôn bằng $E_{max}$.

Quy ước :

• Xét sóng lan truyền về phía người quan sát (ngược chiều trục $x$). Nếu $\overrightarrow{E}$ quay theo chiều kim đồng hồ, sóng được gọi là sóng phải (right circularly polarized).
• Nếu $\overrightarrow{E}$ của sóng truyền về phía người quan sát quay ngược chiều kim đồng hồ, sóng được gọi là sóng trái (left circularly polarized).

không suy biến: Nếu giữa hai sóng thành phần khác một phần tư chu kỳ (và không phải là bội số nguyên của $\pi$), hoặc nếu hai sóng thành phần có biên độ khác nhau ($E_{y,max}\ne E_{z,max}$), đầu mút của $\overrightarrow{E}$ sẽ vạch ra một đường elip thay vì đường tròn. Sóng thu được khi đó được gọi là sóng phân cực elip.

Đối với ở vô tuyến, sự hoặc elip có thể được tạo ra bằng cách sử dụng hai anten đặt vuông góc nhau, được cấp tín hiệu từ cùng một máy phát thông qua một mạng dịch pha thích hợp. Đối với ánh sáng, có thể được tạo ra bằng cách sử dụng vật liệu có tính chất .

Ứng dụng 33.1: Phân cực tròn trong kính xem phim 3D. Hai mắt kính sử dụng kính lọc phân cực tròn ngược chiều nhau, giúp tách biệt hình ảnh dành cho mắt trái và mắt phải ngay cả khi người xem nghiêng đầu.

Trong công nghệ chiếu phim không gian ba chiều (3D), mắt kính phân cực của khán giả là các kính lọc . Mắt kính bên này chỉ cho ánh sáng phân cực tròn phải đi qua, trong khi mắt kính bên kia chỉ cho ánh sáng phân cực tròn trái đi qua. Máy chiếu phát luân phiên các khung hình dành cho mắt trái và mắt phải. Một kính lọc đặc biệt đặt trước ống kính máy chiếu được đồng bộ hóa để phân cực tròn ánh sáng chiếu ra, đổi chiều phân cực luân phiên theo từng khung hình. Nhờ đó, các hình ảnh riêng biệt đi tới mắt trái và mắt phải trong khoảng thời gian rất ngắn, tạo ra cảm giác nhìn thấy hình ảnh nổi đồng thời.

Hiện tượng lưỡng chiết và Tinh thể lỏng

Hiện tượng (birefringence) là đặc tính của một số vật liệu có các khác nhau đối với các phương phân cực khác nhau. Một ví dụ điển hình là tinh thể canxit (${\mathrm{CaCO}}_3$). Khi một tinh thể canxit được định hướng thích hợp trong chùm , chiết suất của nó (đối với $589\mathrm{nm}$ trong chân không) là $\mathrm{1,658}$ đối với một phương phân cực và $\mathrm{1,486}$ đối với phương phân cực vuông góc.

Khi hai sóng có biên độ bằng nhau và có phương phân cực vuông góc nhau đi vào một vật liệu như vậy, chúng truyền đi với các tốc độ khác nhau. Nếu chúng cùng khi đi vào vật liệu, nói chung chúng sẽ không còn cùng pha khi ló ra ngoài. Để biến ánh sáng thành ánh sáng , chùm sáng tới phân cực thẳng phải có phương phân cực nghiêng một góc ${45}^{\circ }$ so với các trục quang học chính để hai thành phần vuông góc có biên độ bằng nhau. Khi bề dày tinh thể vừa đủ để tạo ra đúng bằng một phần tư chu kỳ ($\pi /2$), tinh thể biến ánh sáng phân cực thẳng thành ánh sáng phân cực tròn. Một bản tinh thể như vậy được gọi là (quarter-wave plate). Bản này cũng có khả năng biến ánh sáng phân cực tròn thành ánh sáng phân cực thẳng.

Câu hỏi: Vì sao một cũng có thể biến ánh sáng thành ?

Xem lời giải thích

Trong mô hình bản trễ lý tưởng, chùm tròn có hai thành phần vuông góc bằng biên độ và lệch pha một phần tư chu kỳ. Bản làm thay đổi thêm hoặc bớt một phần tư chu kỳ. Hai thành phần ra vì thế cùng pha hoặc ngược pha:

$$\begin{array}{rl}{\delta }_{\mathrm{i}\mathrm{n}}& =\frac{\pi }{2},\\ \mathrm{\Delta }\delta & =\pm \frac{\pi }{2},\\ {\delta }_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}& =0\text{or}\pi .\end{array}$$

Hai thành phần cùng hoặc ngược tổng hợp thành dao động dọc một đường thẳng. Do đó chùm ra . Với chiều quay tròn còn lại, lập luận tương tự.

Ứng dụng 33.2: Ứng dụng hiện tượng lưỡng chiết trong màn hình tinh thể lỏng (LCD). Lớp tinh thể lỏng đặt giữa hai kính lọc phân cực có trục vuông góc nhau. Điện áp điều khiển làm thay đổi độ lưỡng chiết để kiểm soát độ sáng tối của từng điểm ảnh.

Chú thích:

• Ảnh hiển vi của tinh thể lỏng (Microscope image of a liquid crystal)
• Màn hình tinh thể lỏng (Liquid crystal display)
• Mật khẩu (Password)

Trong mỗi điểm ảnh của màn hình máy tính tinh thể lỏng (LCD), có một vật liệu gọi là tinh thể lỏng. Vật liệu này gồm các phân tử hình que xếp thẳng hàng để tạo thành chất lưu có hai khác nhau. Tinh thể lỏng được đặt giữa các tấm lọc có trục phân cực vuông góc nhau, và cấu trúc kẹp này được chiếu sáng từ phía sau. Nếu chỉ có hai kính phân cực, ánh sáng sẽ bị chặn hoàn toàn. Tuy nhiên, tinh thể lỏng cho phép ánh sáng truyền qua nhờ hiện tượng lưỡng chiết. Việc thay đổi điện áp đặt vào mỗi điểm ảnh sẽ bật hoặc tắt hiệu ứng lưỡng chiết, chuyển đổi điểm ảnh giữa trạng thái sáng và tối.

Hiện tượng quang đàn hồi

Một số vật liệu quang học bình thường không có tính sẽ trở nên lưỡng chiết khi chịu tác dụng của ứng suất cơ học. Đây là cơ sở của ngành khoa học quang đàn hồi (photoelasticity).

Ứng suất bên trong các dầm chịu lực, tấm nồi hơi, răng bánh răng và các cột trụ công trình có thể được phân tích bằng mô hình trong suốt bằng chất dẻo. Sau khi cho mô hình chịu ứng suất, ta quan sát nó giữa một kính phân cực và một kính phân tích ở vị trí bắt chéo (${90}^{\circ }$). Phương pháp quang học này cho phép nghiên cứu các phân bố ứng suất rất phức tạp.

Hình 33.30: Mô hình chất dẻo của một khớp háng nhân tạo được chụp ảnh giữa hai kính lọc phân cực có trục phân cực vuông góc nhau. Hệ thống vân giao thoa màu sắc tiết lộ hướng và độ lớn của ứng suất bên trong mô hình, giúp các kỹ sư thiết kế khớp nhân tạo bằng kim loại trong phẫu thuật thay khớp.

Hình 33.30 là bức ảnh chụp một mô hình quang đàn hồi dưới tác dụng của ứng suất. Ánh sáng phân cực đi vào mô hình có thể phân tích thành các thành phần dọc theo hai phương của chất dẻo. Vì hai thành phần này truyền qua chất dẻo với tốc độ khác nhau, ánh sáng ló ra từ phía bên kia của mô hình có thể có phương phân cực tổng thể bị biến đổi. Do đó, một phần ánh sáng truyền qua này có thể lọt qua kính phân tích mặc dù trục phân cực của kính phân tích vuông góc với trục của kính phân cực ban đầu, làm cho các vùng chịu ứng suất trong chất dẻo xuất hiện dưới dạng các điểm sáng. Độ lớn của hiện tượng lưỡng chiết phụ thuộc vào và màu sắc của ánh sáng. Màu sắc xuất hiện tại mỗi vị trí trên Hình 33.30 là màu mà ánh sáng truyền qua có phương phân cực gần trùng nhất với trục phân cực của kính phân tích.

Câu hỏi tự kiểm 33.5

Bạn đang chụp ảnh một tòa nhà văn phòng được chiếu sáng bởi ánh nắng Mặt Trời vào thời điểm bình minh, do đó mặt phẳng tới của ánh sáng Mặt Trời gần như nằm ngang. Để giảm thiểu ánh sáng phản xạ từ các cửa sổ kính của tòa nhà lọt vào ống kính, bạn nên gắn một kính lọc phân cực Polaroid lên ống kính máy ảnh theo hướng nào?

• (i) Với trục đứng.
• (ii) Với trục phân cực nằm ngang.
• (iii) Cả hai hướng đều giảm thiểu phản xạ hiệu quả như nhau.
• (iv) Cả hai hướng đều không có bất kỳ tác dụng nào.

Xem đáp án và giải thích chi tiết

Đáp án đúng: (ii) Với trục phân cực nằm ngang.

Giải thích chi tiết: Ánh sáng Mặt Trời phản xạ từ các cửa sổ của tòa nhà cao tầng bị phân cực một phần theo phương thẳng đứng, vuông góc với mặt phẳng tới nằm ngang.

Kính lọc Polaroid gắn trước ống kính máy ảnh cần được định hướng sao cho trục phân cực của nó vuông góc với phương phân cực chiếm ưu thế của ánh sáng phản xạ. Do đó, ta phải xoay trục phân cực của kính lọc theo phương nằm ngang (phương án ii).

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 33.5, trang 1090–1097.