34.4. Thấu kính mỏng

Sau gương phẳng, thấu kính là dụng cụ quang học quen thuộc và được dùng rộng rãi. Một thấu kính là một hệ quang học gồm hai mặt khúc xạ đặt gần nhau. Thấu kính đơn giản nhất gồm hai mặt giới hạn hình cầu đặt sát nhau sao cho khoảng cách giữa hai đỉnh của hai mặt cầu (bề dày của thấu kính) có thể bỏ qua được. Ta gọi đó là (thin lens). Khi đeo kính gọng hoặc kính áp tròng để đọc, bạn quan sát chữ qua một cặp thấu kính mỏng.

Các đặc tính quang học của thấu kính mỏng

Xét một có phần giữa dày hơn phần mép rìa như biểu diễn ở Hình 34.28.

Hình 34.28: Tiêu điểm và tiêu cự của một thấu kính hội tụ mỏng. (a) Chùm tia tới song song với trục quang sau khi khúc xạ qua thấu kính hội tụ tại tiêu điểm thứ hai F2. (b) Chùm tia xuất phát từ tiêu điểm thứ nhất F1 sau khi khúc xạ sẽ trở thành chùm tia song song với trục quang. Tiêu cự f luôn bằng nhau ở cả hai phía của thấu kính.

Chú thích:

• Tiêu cự (Focal length)
• Đo từ tâm thấu kính (Measured from lens center)
• Luôn bằng nhau ở cả hai phía của thấu kính (Always the same on both sides of the lens)
• Dương đối với thấu kính hội tụ mỏng (Positive for a converging thin lens)
• Trục quang (đi qua tâm cong của cả hai mặt thấu kính) (Optic axis (passes through centers of curvature of both lens surfaces))
• Tiêu điểm thứ nhất: Các tia sáng phân kỳ từ điểm này ló ra khỏi thấu kính song song với trục quang. (First focal point: Rays diverging from this point emerge from the lens parallel to the axis.)
• Tiêu điểm thứ hai: Điểm mà các tia tới song song hội tụ về đó (Second focal point: the point to which incoming parallel rays converge)

Đường thẳng đi qua tâm cong của hai mặt cầu giới hạn được gọi là trục quang (optic axis). Khi một chùm song song với trục quang chiếu vào thấu kính, sau khi khúc xạ qua hai mặt phân cách, chùm tia sẽ hội tụ về một điểm $F_2$ nằm trên trục quang (Hình 34.28a). Một thấu kính có khả năng bẻ hội tụ chùm tia song song như vậy được gọi là thấu (converging lens).

Điểm $F_2$ mà chùm tia tới song song hội tụ về được định nghĩa là thứ hai (second focal point), hay tiêu điểm ảnh. Khoảng cách từ tâm quang học của thấu kính đến tiêu điểm được gọi là tiêu cự (focal length), ký hiệu là $f$. Đối với thấu , tiêu cự $f$ luôn mang giá trị dương ($f>0$).

Ngược lại, nếu ta đặt một nguồn sáng điểm tại điểm $F_1$ nằm trên trục quang ở phía trước thấu kính, các sau khi khúc xạ qua thấu kính sẽ trở thành một chùm tia song song với trục quang (Hình 34.28b). Điểm $F_1$ này được gọi là thứ nhất (first focal point), hay tiêu điểm vật. Đối với một đặt trong cùng một môi trường ở cả hai phía (chẳng hạn không khí), khoảng cách từ tâm thấu kính tới $F_1$ bằng đúng khoảng cách từ tâm thấu kính tới $F_2$, bất kể hai mặt cầu có bán kính cong giống nhau hay khác nhau.

Phương trình tạo ảnh của thấu kính mỏng

Để tìm mối liên hệ giữa khoảng cách vật $s$, khoảng cách ảnh $s^{\prime }$ và $f$, ta xét sự tạo ảnh của một vật phẳng nhỏ $PQ$ có chiều cao $y$ đặt vuông góc với trục quang như biểu diễn ở Hình 34.29.

Hình 34.29: Cách dựng hình học để thiết lập phương trình tạo ảnh của thấu kính hội tụ mỏng. Hai cặp tam giác đồng dạng OPQ ~ OP′Q′ và OAF2 ~ P′Q′F2 cho phép dẫn ra phương trình thấu kính mỏng và công thức độ phóng đại ngang.

Chú thích:

• Các khoảng s và s′ đều mang giá trị dương; ảnh bị ngược chiều. (s and s′ are both positive; the image is inverted.)

Tâm hình học của được gọi là quang tâm $O$. Xét hai xuất phát từ đỉnh $Q$ của vật:

• Tia thứ nhất đi qua quang tâm $O$: Vì bề dày thấu kính rất mỏng và hai bề mặt tại vùng quang tâm gần như song song phẳng với nhau, truyền thẳng qua quang tâm mà hầu như không bị đổi hướng hay dịch chuyển ngang.
• Tia thứ hai truyền song song với trục quang: Tia này đập vào thấu kính tại điểm $A$, sau đó khúc xạ đi qua thứ hai $F_2$.

Hai tia khúc xạ này cắt nhau tại điểm $Q^{\prime }$, chính là ảnh của $Q$. Hạ vuông góc từ $Q^{\prime }$ xuống trục quang, ta thu được ảnh $P^{\prime }{Q}^{\prime }$ có chiều cao $y^{\prime }$. Vì các thực sự hội tụ tại $P^{\prime }{Q}^{\prime }$, đây là một (real image), và khoảng cách ảnh $s^{\prime }$ mang giá trị dương ($s^{\prime }>0$).

Quan sát hai tam giác vuông $OPQ$ và $O{P}^{\prime }{Q}^{\prime }$, ta thấy chúng đồng dạng vì có chung góc đối đỉnh tại $O$. Do đó:

$$\frac{y}{s}=-\frac{y^{\prime }}{s^{\prime }}$$

Dấu âm xuất hiện vì ảnh $P^{\prime }{Q}^{\prime }$ nằm ở phía dưới trục quang ($y^{\prime }<0$). Suy ra :

$$\frac{y^{\prime }}{y}=-\frac{s^{\prime }}{s}$$

(34.14)

Tiếp tục xét cặp tam giác vuông đồng dạng thứ hai là $OA{F}_2$ và $P^{\prime }{Q}^{\prime }{F}_2$. Nhận xét rằng đoạn thẳng $OA$ có độ cao bằng đúng chiều cao vật $y$ ($OA=y$), và đoạn thẳng $P^{\prime }{F}_2$ có độ dài hình học là $s^{\prime }-f$. Tỷ số đồng dạng cho ta:

$$\frac{y}{f}=-\frac{y^{\prime }}{s^{\prime }-f}$$

Suy ra:

$$\frac{y^{\prime }}{y}=-\frac{s^{\prime }-f}{f}$$

(34.15)

Đồng nhất hai biểu thức của tỷ số $y^{\prime }/y$:

$$-\frac{s^{\prime }}{s}=-\frac{s^{\prime }-f}{f}$$

Chia cả hai vế cho $s^{\prime }$ và đổi dấu:

$$\frac{1}{s}=\frac{s^{\prime }-f}{s^{\prime }f}=\frac{1}{f}-\frac{1}{s^{\prime }}$$

Chuyển số hạng $1/s^{\prime }$ sang vế trái, ta thu được phương trình :

$$\frac{1}{s}+\frac{1}{s^{\prime }}=\frac{1}{f}$$

(34.16)

Và công thức tính :

$$\begin{array}{rl}m& =\frac{y^{\prime }}{y}\\ & =-\frac{s^{\prime }}{s}\end{array}$$

(34.17)

Hình 34.30: Ảnh thật tạo bởi thấu kính hội tụ bị đảo ngược nhưng không bị đảo trước - sau. Ngón tay cái của ảnh P′R′ và của vật PR đều chỉ cùng một hướng. Hình ảnh bị lộn ngược tương đương với phép quay 180 độ quanh trục quang.

Chú thích:

• Ảnh (Image)
• Vật (Object)
• Ảnh thật tạo bởi thấu kính hội tụ bị ngược chiều nhưng không bị đảo trước-sau: Ngón tay cái của ảnh P′R′ và của vật PR đều chỉ cùng một hướng. (A real image made by a converging lens is inverted but not reversed back to front: the image thumb P′R′ and object thumb PR point in the same direction.)

Điểm $R$ gần kính hơn điểm $P$, nên theo phương trình thấu kính, ảnh $R^{\prime }$ ở xa kính hơn ảnh $P^{\prime }$. Vì vậy, đoạn $P^{\prime }{R}^{\prime }$ hướng cùng phía với $PR$, trong khi $P^{\prime }{Q}^{\prime }$ và $P^{\prime }{S}^{\prime }$ ngược hướng với $PQ$ và $PS$.

So với ảnh gương phẳng, ảnh qua kính không đảo trước–sau dọc trục. Nếu vật là bàn tay trái thì ảnh vẫn là bàn tay trái. Hãy hướng ngón cái trái dọc $PR$, ngón trỏ dọc $PQ$ và ngón giữa dọc $PS$. Quay bàn tay nửa vòng quanh ngón cái sẽ đưa các ngón tương ứng về $P^{\prime }{R}^{\prime }$, $P^{\prime }{Q}^{\prime }$, $P^{\prime }{S}^{\prime }$.

Thấu kính phân kỳ

Khi một thấu kính có phần mép rìa dày hơn phần giữa, chùm song song với trục quang sau khi khúc xạ qua thấu kính sẽ bị bẻ loe rộng ra ngoài. Một thấu kính như vậy được gọi là thấu (diverging lens).

Hình 34.31: Tiêu điểm và tiêu cự của một thấu kính phân kỳ mỏng. (a) Chùm tia tới song song sau khi khúc xạ phân kỳ như thể xuất phát từ tiêu điểm thứ hai F2 ở phía trước thấu kính. (b) Các tia tới hướng về tiêu điểm thứ nhất F1 ở phía sau thấu kính sau khi khúc xạ sẽ trở thành chùm tia song song. Tiêu cự f mang giá trị âm.

Chú thích:

• Đối với thấu kính phân kỳ mỏng, f mang giá trị âm. (For a diverging thin lens, f is negative.)
• Tiêu điểm thứ hai: Điểm mà các tia tới song song dường như phân kỳ từ đó (Second focal point: The point from which parallel incident rays appear to diverge)
• Tiêu điểm thứ nhất: Các tia sáng hội tụ hướng về điểm này ló ra khỏi thấu kính song song với trục quang. (First focal point: Rays converging on this point emerge from the lens parallel to the axis.)

Đối với thấu :

• thứ hai $F_2$ là điểm mà đường kéo dài của chùm tia khúc xạ cắt nhau ở phía ánh sáng tới (Hình 34.31a). Vì $F_2$ nằm ở phía trước thấu kính, tiêu cự của thấu mang giá trị âm ($f<0$).
• thứ nhất $F_1$ nằm ở phía sau thấu kính (Hình 34.31b): Một chùm tia tới hướng về $F_1$ sau khi khúc xạ sẽ ló ra song song với trục quang.

Các dạng hình học của thấu kính

Tùy thuộc vào bán kính cong của hai mặt giới hạn, thấu kính được phân loại thành hai nhóm chính như biểu diễn ở Hình 34.32:

Hình 34.32: Các dạng hình học điển hình của thấu kính. (a) Thấu kính hội tụ (phần giữa dày hơn mép): Gồm thấu kính hai mặt lồi, phẳng - lồi và mặt khum hội tụ. (b) Thấu kính phân kỳ (phần giữa mỏng hơn mép): Gồm thấu kính hai mặt lõm, phẳng - lõm và mặt khum phân kỳ.

Chú thích:

• Các thấu kính hội tụ (Converging lenses)
• Mặt khum hội tụ (Meniscus)
• Hai mặt lồi (Double convex)
• Phẳng - lồi (Planoconvex)
• Các thấu kính phân kỳ (Diverging lenses)
• Hai mặt lõm (Double concave)
• Phẳng - lõm (Planoconcave)

1. Nhóm thấu : Phần giữa dày hơn mép ngoài. Bao gồm thấu kính hai mặt lồi (double convex), thấu kính phẳng - lồi (planoconvex) và thấu kính mặt khum hội tụ (converging meniscus).
2. Nhóm thấu : Phần giữa mỏng hơn mép ngoài. Bao gồm thấu kính hai mặt lõm (double concave), thấu kính phẳng - lõm (planoconcave) và thấu kính mặt khum phân kỳ (diverging meniscus).

Công thức chế tạo thấu kính (Hệ thức Lensmaker)

Bây giờ ta dẫn ra mối liên hệ trực tiếp giữa $f$ của thấu kính với của vật liệu làm thấu kính và bán kính cong của hai mặt cầu. Quá trình tạo ảnh qua thấu kính thực chất là kết quả của hai lần khúc xạ liên tiếp tại hai bề mặt cầu như mô tả ở Hình 34.33.

Hình 34.33: Khảo sát quá trình tạo ảnh qua thấu kính bằng hai lần khúc xạ liên tiếp. Ảnh trung gian P′ tạo bởi mặt thứ nhất đóng vai trò là vật đối với mặt khúc xạ thứ hai.

Gọi $R_1$ là bán kính cong của bề mặt thứ nhất và $R_2$ là bán kính cong của bề mặt thứ hai. Thấu kính có $n_b$, đặt giữa môi trường tới có chiết suất $n_a$ và môi trường ra có chiết suất $n_c$.

Tại mặt khúc xạ thứ nhất: Một vật điểm $P$ đặt cách đỉnh thứ nhất một khoảng $s_1$ tạo ra ảnh trung gian $P^{\prime }$ tại khoảng cách $s_1^{\prime }$ tuân theo phương trình (34.11):

$$\frac{n_a}{s_1}+\frac{n_b}{s_1^{\prime }}=\frac{n_b-n_a}{R_1}$$

Ảnh trung gian $P^{\prime }$ đóng vai trò là vật đối với mặt khúc xạ thứ hai. Khoảng cách từ đỉnh thứ hai tới $P^{\prime }$ là $s_2$. Nếu thấu kính có bề dày là $t$, từ hình vẽ ta thấy:

$$s_2=-s_1^{\prime }+t$$

Đối với , bề dày $t$ là không đáng kể so với các khoảng cách quang học ($t\to 0$), do đó:

$$s_2=-s_1^{\prime }$$

Áp dụng phương trình khúc xạ tại mặt thứ hai, với môi trường tới là vật liệu thấu kính ($n_b$) và môi trường ra là môi trường thứ ba ($n_c$):

$$\frac{n_b}{s_2}+\frac{n_c}{s_2^{\prime }}=\frac{n_c-n_b}{R_2}$$

Thay $s_2=-s_1^{\prime }$ vào:

$$\frac{n_b}{-s_1^{\prime }}+\frac{n_c}{s_2^{\prime }}=\frac{n_c-n_b}{R_2}$$

Xét trường hợp phổ biến nhất khi thấu kính có $n$ đặt trong không khí ($n_a=n_c=1,00$ và $n_b=n$). Khi đó hai phương trình trở thành:

$$\frac{1}{s_1}+\frac{n}{s_1^{\prime }}=\frac{n-1}{R_1}$$

$$\begin{array}{rl}-\frac{n}{s_1^{\prime }}+\frac{1}{s_2^{\prime }}& =\frac{1-n}{R_2}\\ & =-\frac{n-1}{R_2}\end{array}$$

Cộng từng vế hai phương trình này, số hạng chứa ảnh trung gian $n/s_1^{\prime }$ triệt tiêu hoàn toàn:

$$\frac{1}{s_1}+\frac{1}{s_2^{\prime }}=(n-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}).$$

(34.18)

Gọi $s_1=s$ là khoảng cách từ vật ban đầu tới thấu kính và $s_2^{\prime }=s^{\prime }$ là khoảng cách từ ảnh cuối cùng tới thấu kính. So sánh phương trình (34.18) với phương trình (34.16), ta rút ra (Lensmaker's Equation):

$$\frac{1}{f}=(n-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}).$$

(34.19)

Hình 34.34: Các mắt kính này thỏa mãn gần đúng thấu kính mỏng: Bề dày của chúng rất nhỏ so với khoảng cách vật và khoảng cách ảnh.

Hình 34.35: Quy ước dấu cho bán kính cong của hai mặt thấu kính. Tâm cong C1 của mặt thứ nhất nằm ở phía ánh sáng ra nên R1 > 0. Tâm cong C2 của mặt thứ hai nằm ở phía ánh sáng tới (ngược phía ánh sáng ra) nên R2 < 0.

Chú thích:

• Bán kính cong của mặt thứ nhất: (Radius of curvature of first surface:)
• Bán kính cong của mặt thứ hai: (Radius of curvature of second surface:)
• R2 mang giá trị âm. (C2 nằm ở phía đối diện với ánh sáng truyền ra.) (R2 is negative. (C2 is on the opposite side from the outgoing light.))
• R1 mang giá trị dương. (C1 nằm cùng phía với ánh sáng truyền ra.) (R1 is positive. (C1 is on the same side as the outgoing light.))
• Các khoảng s và s′ dương, do đó m âm. (s and s′ are positive, so m is negative.)

tổng cộng qua hai lần khúc xạ bằng tích độ phóng đại của từng mặt:

$$\begin{array}{rl}m& =m_1{m}_2\\ & =(-\frac{n_a{s}_1^{\prime }}{n_b{s}_1})(-\frac{n_b{s}_2^{\prime }}{n_c{s}_2})\end{array}$$

Vì $s_2=-s_1^{\prime }$ và $n_a=n_c=1$, biểu thức rút gọn thành công thức quen thuộc:

$$m=-\frac{s^{\prime }}{s}$$

Ví dụ 34.8: Xác định tiêu cự của thấu kính

(a) Giả sử các độ lớn bán kính cong của các mặt thấu kính ở Hình 34.35 đều bằng $10\mathrm{cm}$ và của thủy tinh là $n=1,52$. $f$ của thấu kính bằng bao nhiêu?

(b) Giả sử thấu kính ở Hình 34.31 cũng có $n=1,52$ và các độ lớn bán kính cong của các mặt thấu kính của nó cũng đều bằng $10\mathrm{cm}$. của thấu kính này bằng bao nhiêu?

Nhận dạng và chuẩn bị: Chúng ta cần tìm $f$ của (a) một thấu kính có hai mặt lồi (Hình 34.35) và (b) một thấu kính có hai mặt lõm (Hình 34.31). Trong cả hai trường hợp, ta áp dụng (34.19) để xác định $f$. Ta vận dụng quy tắc dấu đối với bán kính cong $R_1$ và $R_2$ để phản ánh đúng bề mặt là lồi hay lõm.

Thực hiện:

(a) Thấu kính ở Hình 34.35 là thấu kính hai mặt lồi: Tâm cong của mặt thứ nhất ($C_1$) nằm ở phía ánh sáng ra của thấu kính, do đó $R_1$ mang giá trị dương. Tâm cong của mặt thứ hai ($C_2$) nằm ở phía ánh sáng tới, do đó $R_2$ mang giá trị âm. Vì vậy, ta có $R_1=+10\mathrm{cm}$ và $R_2=-10\mathrm{cm}$. Áp dụng phương trình (34.19):

$$\frac{1}{f}=(1,52-1)(\frac{1}{+10\mathrm{cm}}-\frac{1}{-10\mathrm{cm}})$$

Suy ra:

$$f=+9,6\mathrm{cm}$$

(b) Thấu kính ở Hình 34.31 là thấu kính hai mặt lõm: Tâm cong của mặt thứ nhất nằm ở phía ánh sáng tới, do đó $R_1$ mang giá trị âm. Tâm cong của mặt thứ hai nằm ở phía ánh sáng ra, do đó $R_2$ mang giá trị dương. Vì vậy, trong trường hợp này ta có $R_1=-10\mathrm{cm}$ và $R_2=+10\mathrm{cm}$. Tiếp tục sử dụng phương trình (34.19):

$$\frac{1}{f}=(1,52-1)(\frac{1}{-10\mathrm{cm}}-\frac{1}{+10\mathrm{cm}})$$

Suy ra:

$$f=-9,6\mathrm{cm}$$

Đánh giá: Ở phần (a), mang giá trị dương, do đó đây là một thấu . Kết quả này hoàn toàn hợp lý vì thấu kính dày hơn ở phần giữa so với phần mép. Ở phần (b), tiêu cự mang giá trị âm, do đó đây là một thấu kính phân kỳ. Kết luận này cũng hoàn toàn phù hợp vì thấu kính dày hơn ở phần mép so với phần giữa.

Khái niệm cần nhớ: (34.19) mô tả của một đặt trong không khí phụ thuộc vào bán kính cong của các bề mặt và của vật liệu làm thấu kính. Bán kính cong mang giá trị dương nếu tâm cong nằm ở phía ánh sáng truyền ra, và mang giá trị âm nếu tâm cong nằm ở phía ánh sáng truyền tới.

Phương pháp đồ thị cho thấu kính

Tương tự như , ta có thể định vị hình ảnh tạo bởi một cách nhanh chóng và chính xác bằng phương pháp dựng hình đồ thị. Ba chính được dùng để dựng ảnh như mô tả ở Hình 34.36:

Hình 34.36: Ba tia chính dùng để dựng ảnh qua thấu kính mỏng. (a) Đối với thấu kính hội tụ. (b) Đối với thấu kính phân kỳ. Mọi góc lệch của tia sáng được coi như xảy ra tại mặt phẳng chính giữa của thấu kính.

Chú thích:

• Tia tới song song khúc xạ đi qua tiêu điểm thứ hai F2. (Parallel incident ray refracts to pass through second focal point F2.)
• Tia đi qua quang tâm của thấu kính hầu như không bị lệch hướng. (Ray through center of lens does not deviate appreciably.)
• Tia đi qua tiêu điểm thứ nhất F1 ló ra song song với trục quang. (Ray through the first focal point F1 emerges parallel to the axis.)
• Tia tới song song sau khúc xạ có đường kéo dài đi qua tiêu điểm thứ hai F2. (Parallel incident ray appears after refraction to have come from the second focal point F2.)
• Tia hướng tới tiêu điểm thứ nhất F1 ló ra song song với trục quang. (Ray aimed at the first focal point F1 emerges parallel to the axis.)
• Thấu kính hội tụ (Converging lens)
• Thấu kính phân kỳ (Diverging lens)

1. Tia 1 (Tia song song): Tia tới truyền song song với trục quang, sau khi qua thấu kính sẽ khúc xạ đi qua thứ hai $F_2$ của thấu , hoặc có đường kéo dài đi qua tiêu điểm thứ hai $F_2$ của thấu kính phân kỳ.
2. Tia 2 (Tia quang tâm): Tia tới đi qua quang tâm $O$ của thấu kính truyền thẳng mà hầu như không bị đổi phương.
3. Tia 3 (Tia ): Tia tới đi qua tiêu điểm thứ nhất $F_1$ của thấu (hoặc có đường hướng tới tiêu điểm thứ nhất $F_1$ của thấu kính phân kỳ), sau khi qua thấu kính sẽ khúc xạ truyền song song với trục quang.

CAUTION

Tương tự như đối với , ba tia chính không phải là những duy nhất tạo ảnh. Mọi tia sáng xuất phát từ vật đập vào thấu kính đều khúc xạ hội tụ về điểm hoặc phân kỳ từ điểm ảnh ảo. Ba tia chính được chọn vì đường đi hình học của chúng có thể vẽ được trực tiếp bằng thước kẻ.

Hình 34.37: Quá trình tạo ảnh qua thấu kính hội tụ ở các vị trí vật khác nhau. (a) Vật đặt ngoài khoảng 2f: Ảnh thật, ngược chiều và thu nhỏ. (b) Vật đặt tại 2f: Ảnh thật, ngược chiều và bằng vật. (c) Vật đặt giữa f và 2f: Ảnh thật, ngược chiều và phóng đại. (d) Vật đặt tại đúng tiêu điểm f: Chùm tia khúc xạ song song, ảnh ở vô cực. (e) Vật đặt trong khoảng tiêu cự: Ảnh ảo, cùng chiều và phóng đại (kính lúp). (f) Vật ảo (chùm tia tới hội tụ về phía sau thấu kính): Tạo ảnh thật, cùng chiều và thu nhỏ.

Chú thích:

• Vật O nằm ngoài tiêu điểm; ảnh I là ảnh thật. (Object O is outside focal point; image I is real.)
• Vật O lại gần tiêu điểm hơn; ảnh I là ảnh thật và ở xa hơn. (Object O is closer to focal point; image I is real and farther away.)
• Vật O càng gần tiêu điểm hơn nữa; ảnh I là ảnh thật và ở càng xa hơn. (Object O is even closer to focal point; image I is real and even farther away.)
• Vật O ở đúng tiêu điểm; ảnh I ở vô cực. (Object O is at focal point; image I is at infinity.)
• Ảnh I ở vô cực (I at infinity)
• Vật O nằm trong khoảng tiêu cự; ảnh I là ảnh ảo và lớn hơn vật. (Object O is inside focal point; image I is virtual and larger than object.)
• Vật ảo O (các tia sáng đang hội tụ về phía thấu kính) (A virtual object O (light rays are converging on lens))

Chiến lược giải bài toán: Tạo ảnh bằng thấu kính mỏng

• Nhận dạng bài toán: Áp dụng cho các hệ quang học đơn hoặc ghép gồm các hội tụ và phân kỳ.
• Chuẩn bị:
  1. Vẽ sơ đồ quang học tỷ lệ rõ ràng trên giấy kẻ ô vuông, trục quang nằm ngang, chiều ánh sáng truyền từ trái sang phải.
  2. Đánh dấu vị trí quang tâm $O$, các $F_1,F_2$ cách quang tâm một khoảng bằng tiêu cự $|f|$.
• Thực hiện:
  1. Vẽ ít nhất hai trong ba tia chính từ đỉnh vật để xác định vị trí ảnh.
  2. Áp dụng phương trình $1/s+1/s^{\prime }=1/f$ và $m=-s^{\prime }/s$.
  3. Tuân thủ nghiêm ngặt quy tắc dấu: có $s>0$. Ảnh thật nằm ở phía sau thấu kính có $s^{\prime }>0$, ảnh ảo nằm ở phía trước thấu kính có $s^{\prime }<0$. Thấu có $f>0$. Thấu kính phân kỳ có $f<0$.
  4. Đối với hệ nhiều thấu kính: Xét lần lượt từng thấu kính, ảnh của thấu kính thứ nhất đóng vai trò là vật đối với thấu kính thứ hai ($s_2=d-s_1^{\prime }$, với $d$ là khoảng cách giữa hai thấu kính). Độ phóng đại tổng cộng bằng tích các độ phóng đại riêng phần: $M=m_1{m}_2\dots$
• Đánh giá: So sánh vị trí và kích thước ảnh tính toán được với hình vẽ đồ thị để đảm bảo tính nhất quán hoàn toàn.

Ví dụ 34.9: Vị trí ảnh và độ phóng đại qua thấu kính hội tụ

Dùng sơ đồ tia tìm vị trí và độ phóng đại ảnh qua $20\mathrm{cm}$ cho từng sau.

• (a) $50\mathrm{cm}$.
• (b) $20\mathrm{cm}$.
• (c) $15\mathrm{cm}$.
• (d) $-40\mathrm{cm}$.

Kiểm tra lại các kết quả của bạn bằng cách tính toán vị trí ảnh và lần lượt theo các phương trình (34.16) và (34.17).

Nhận dạng và chuẩn bị: Chúng ta đã biết $f=20\mathrm{cm}$ và bốn giá trị khoảng cách vật $s$. Các đại lượng mục tiêu cần tìm là khoảng cách ảnh tương ứng $s^{\prime }$ và $m$. Chúng ta giải phương trình (34.16) để tìm $s^{\prime }$, sau đó xác định $m$ từ phương trình (34.17) với hệ thức $m=-s^{\prime }/s$.

Thực hiện: Các Hình 34.37a, d, e và f lần lượt biểu diễn các sơ đồ tia chính tương ứng. Đo đạc trực tiếp trên các sơ đồ này mang lại các kết quả gần đúng: $s^{\prime }=35\mathrm{cm},\pm \mathrm{\infty },-40\mathrm{cm}$ và $15\mathrm{cm}$, cùng với $m=-2/3,\pm \mathrm{\infty },+3$ và $+1/3$.

Tính toán khoảng cách ảnh từ phương trình (34.16):

(a) Khi $s=50\mathrm{cm}$:

$$\frac{1}{50\mathrm{cm}}+\frac{1}{s^{\prime }}=\frac{1}{20\mathrm{cm}}$$

Suy ra:

$$s^{\prime }=+33,3\mathrm{cm}$$

(b) Khi $s=20\mathrm{cm}$:

$$\frac{1}{20\mathrm{cm}}+\frac{1}{s^{\prime }}=\frac{1}{20\mathrm{cm}}$$

Suy ra:

$$s^{\prime }\to \pm \mathrm{\infty }$$

(c) Khi $s=15\mathrm{cm}$:

$$\frac{1}{15\mathrm{cm}}+\frac{1}{s^{\prime }}=\frac{1}{20\mathrm{cm}}$$

Suy ra:

$$s^{\prime }=-60\mathrm{cm}$$

(d) Khi $s=-40\mathrm{cm}$:

$$\frac{1}{-40\mathrm{cm}}+\frac{1}{s^{\prime }}=\frac{1}{20\mathrm{cm}}$$

Suy ra:

$$s^{\prime }=+13,3\mathrm{cm}$$

Các kết quả đồ thị khá sát với các giá trị tính toán này, ngoại trừ phần (c). Độ chính xác của sơ đồ ở Hình 34.37e bị hạn chế do các kéo dài về phía sau có phương gần như song song với nhau.

Từ phương trình (34.17), tương ứng ở từng trường hợp:

(a) Đối với $s=50\mathrm{cm}$:

$$m=-\frac{33,3\mathrm{cm}}{50\mathrm{cm}}=-\frac{2}{3}$$

(b) Đối với $s=20\mathrm{cm}$:

$$m=-\frac{\pm \mathrm{\infty }}{20\mathrm{cm}}=\pm \mathrm{\infty }$$

(c) Đối với $s=15\mathrm{cm}$:

$$m=-\frac{-60\mathrm{cm}}{15\mathrm{cm}}=+4$$

(d) Đối với $s=-40\mathrm{cm}$:

$$m=-\frac{13,3\mathrm{cm}}{-40\mathrm{cm}}=+\frac{1}{3}$$

Đánh giá: Khoảng cách ảnh $s^{\prime }$ mang giá trị dương ở phần (a) và (d), nhưng mang giá trị âm ở phần (c). Điều này hoàn toàn hợp lý: Ảnh là ở phần (a) và (d), nhưng là ảnh ảo ở phần (c). Các ló ra khỏi thấu kính ở phần (b) là chùm tia song song và không bao giờ hội tụ, do đó ảnh có thể xem như nằm ở $+\mathrm{\infty }$ hoặc $-\mathrm{\infty }$.

Các giá trị của độ phóng đại $m$ cho thấy ảnh bị ngược chiều ở phần (a), cùng chiều ở phần (c) và (d), hoàn toàn phù hợp với các sơ đồ tia chính. Giá trị vô hạn của độ phóng đại ở phần (b) là một cách diễn đạt khác cho thấy ảnh được tạo ra ở khoảng cách xa vô cực.

Khái niệm cần nhớ: Nếu một vật nằm ngoài của thấu , các tia ló sẽ hội tụ tạo thành một ngược chiều. Nếu vật đặt tại đúng tiêu điểm, các tia ló song song và tạo ảnh ở vô cực. Nếu vật nằm trong khoảng tiêu cự, các tia ló dường như phát ra từ phía trước thấu kính, tạo thành một ảnh ảo cùng chiều.

Ví dụ 34.10: Dựng ảnh qua thấu kính phân kỳ

Một chùm song song bị loe rộng ra sau khi đi qua một thấu mỏng, như thể mọi tia sáng đều xuất phát từ một điểm cách tâm thấu kính $20,0\mathrm{cm}$. Người ta muốn sử dụng thấu kính này để tạo ra một cùng chiều có chiều cao bằng $1/3$ chiều cao của vật.

(a) Phải đặt vật ở vị trí nào trước thấu kính? Ảnh sẽ nằm ở đâu?

(b) Hãy vẽ một sơ đồ tia chính.

Hình 34.38: Sơ đồ tia chính cho ảnh tạo bởi một thấu kính phân kỳ mỏng trong Ví dụ 34.10. Các tia sáng được đánh số tương tự như ở Hình 34.36b.

Nhận dạng và chuẩn bị: Kết quả với chùm tia tới song song cho thấy của thấu kính là $f=-20,0\mathrm{cm}$. Chúng ta mong muốn là $m=+1/3$ (mang dấu dương vì ảnh phải cùng chiều). Các biến số mục tiêu là khoảng cách vật $s$ và khoảng cách ảnh $s^{\prime }$. Ở phần (a), ta giải phương trình độ phóng đại (34.17) để biểu diễn $s^{\prime }$ theo $s$. Sau đó ta dùng hệ thức vật - ảnh (34.16) để xác định riêng rẽ $s$ và $s^{\prime }$.

Thực hiện:

(a) Từ phương trình (34.17), $m=+1/3=-s^{\prime }/s$, suy ra $s^{\prime }=-s/3$. Đưa kết quả này vào phương trình (34.16) và giải tìm khoảng cách vật $s$:

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s}+\frac{1}{-s/3}& =\frac{1}{f}\\ \frac{1}{s}-\frac{3}{s}& =\frac{1}{f}\\ -\frac{2}{s}& =\frac{1}{f}\end{array}$$

Suy ra:

$$s=-2f=-2(-20,0\mathrm{cm})=40,0\mathrm{cm}$$

Vật cần được đặt cách thấu kính một khoảng $40,0\mathrm{cm}$. Khoảng cách ảnh sẽ là:

$$\begin{array}{rl}{s}^{\prime }& =-\frac{s}{3}\\ & =-\frac{40,0\mathrm{cm}}{3}\\ & =-13,3\mathrm{cm}\end{array}$$

Khoảng cách ảnh mang giá trị âm, do đó vật và ảnh đều nằm về cùng một phía của thấu kính.

(b) Hình 34.38 biểu diễn sơ đồ tia chính cho bài toán này, với các được đánh số như trong Hình 34.36b.

Đánh giá: Từ sơ đồ của mình, bạn có thể kiểm chứng lại các kết quả ở phần (a) đối với khoảng cách vật và khoảng cách ảnh. Chúng ta cũng có thể kiểm tra lại các kết quả của $s$ và $s^{\prime }$ bằng cách thay ngược lại vào phương trình (34.16).

Khái niệm cần nhớ: Bất kể vật được đặt ở vị trí nào phía trước một thấu , các tia ló ra luôn dường như xuất phát từ phía trước thấu kính, tạo thành một cùng chiều. Ảnh này luôn nhỏ hơn vật.

Ví dụ 34.11: Ảnh của một ảnh

Hai thấu $A$ và $B$ có lần lượt là $8,0\mathrm{cm}$ và $6,0\mathrm{cm}$ được đặt cách nhau một khoảng $36,0\mathrm{cm}$. Cả hai thấu kính đều có chung một trục quang. Một vật cao $8,0\mathrm{cm}$ được đặt cách thấu kính $A$ một khoảng $12,0\mathrm{cm}$ về bên trái. Hãy tìm vị trí, kích thước và chiều của ảnh tạo bởi hệ ghép hai thấu kính. Những hệ như vậy được dùng trong và .

Hình 34.39: Sơ đồ tia chính cho hệ kết hợp hai thấu kính hội tụ trong Ví dụ 34.11. Thấu kính thứ nhất (A) tạo một ảnh thật của vật. Ảnh thật này đóng vai trò là một vật đối với thấu kính thứ hai (B).

Chú thích:

• Thấu kính A (Lens A)
• Thấu kính B (Lens B)

Nhận dạng và chuẩn bị: Hình 34.39 mô tả tình huống quang học. Vật $O$ nằm ngoài thứ nhất $F_1$ của thấu kính $A$, do đó thấu kính này tạo ra một $I$. Các đập vào thấu kính $B$ phân kỳ từ ảnh thật này tương tự như thể $I$ là một vật thể thực. Do đó ảnh $I$ đóng vai trò là vật đối với thấu kính $B$. Mục tiêu của chúng ta là xác định các tính chất của ảnh $I^{\prime }$ tạo bởi thấu kính $B$. Dùng sơ đồ tia và phương trình để tìm các đại lượng ấy.

Thực hiện: Trong Hình 34.39, vẽ ba tia chính từ đỉnh vật $O$ để tìm ảnh $I$ qua kính $A$. Tiếp theo, vẽ các tia 1′, 2′, 3′ từ đỉnh $I$ để tìm ảnh $I^{\prime }$ qua kính $B$. Các tia 2′ và 3′ dùng để dựng hình dù không thực sự tồn tại trong cấu hình này. Ảnh đảo chiều hai lần nên ảnh cuối cùng chiều vật đầu.

Trước tiên ta tìm vị trí và kích thước của ảnh thứ nhất $I$. Áp dụng phương trình (34.16), $1/s+1/s^{\prime }=1/f$, cho thấu kính $A$:

$$\frac{1}{12,0\mathrm{cm}}+\frac{1}{s_{I,A}^{\prime }}=\frac{1}{8,0\mathrm{cm}}$$

Suy ra:

$$s_{I,A}^{\prime }=+24,0\mathrm{cm}$$

Ảnh $I$ nằm cách thấu kính $A$ một khoảng $24,0\mathrm{cm}$ về bên phải. của thấu kính $A$ là:

$$m_A=-\frac{24,0\mathrm{cm}}{12,0\mathrm{cm}}=-2,00$$

Do đó ảnh $I$ bị ngược chiều và cao gấp đôi vật $O$.

Ảnh $I$ nằm cách thấu kính $B$ một khoảng:

$$\begin{array}{rl}{s}_B& =36,0\mathrm{cm}-24,0\mathrm{cm}\\ & =12,0\mathrm{cm}\end{array}$$

về bên trái thấu kính $B$, do đó khoảng cách vật đối với thấu kính $B$ là $+12,0\mathrm{cm}$. Áp dụng phương trình (34.16) cho thấu kính $B$:

$$\frac{1}{12,0\mathrm{cm}}+\frac{1}{s_{I^{\prime },B}^{\prime }}=\frac{1}{6,0\mathrm{cm}}$$

Suy ra:

$$s_{I^{\prime },B}^{\prime }=+12,0\mathrm{cm}$$

Ảnh cuối cùng $I^{\prime }$ nằm cách thấu kính $B$ một khoảng $12,0\mathrm{cm}$ về bên phải. Độ phóng đại do thấu kính $B$ tạo ra là:

$$m_B=-\frac{12,0\mathrm{cm}}{12,0\mathrm{cm}}=-1,00$$

Đánh giá: Giá trị của $m_B$ cho thấy ảnh cuối cùng $I^{\prime }$ có độ lớn bằng đúng ảnh thứ nhất $I$ nhưng có chiều ngược lại. Độ phóng đại tổng cộng của cả hệ thống là:

$$M=m_A{m}_B=(-2,00)(-1,00)=+2,00$$

Vì vậy ảnh cuối cùng $I^{\prime }$ có chiều cao:

$$y^{\prime }=My=(+2,00)(8,0\mathrm{cm})=16\mathrm{cm}$$

và có cùng chiều với vật $O$ ban đầu, hoàn toàn phù hợp với những gì biểu diễn trên Hình 34.39.

Khái niệm cần nhớ: Để phân tích một hệ quang học có nhiều hơn một thấu kính, trước tiên hãy tìm vị trí của ảnh tạo bởi thấu kính thứ nhất. Ảnh thứ nhất này sau đó đóng vai trò là vật đối với thấu kính thứ hai, và thấu kính thứ hai sẽ tạo ra ảnh của vật này.

Câu hỏi tự kiểm tra 34.4

Một thấu và một vật sáng được bố trí như trên sơ đồ. Những nào trong số các tia A, B, C và D có thể xuất phát từ điểm ngọn $Q$ ở đỉnh của vật sáng?

Câu hỏi tự kiểm tra 34.4: Các tia ló A, B, C, D của một thấu kính phân kỳ.

(A) Tia A.

(B) Tia B.

(C) Tia C.

(D) Tia D.

Xem đáp án và giải thích

Đáp án: Tia A và tia C.

Giải thích:

• Khi kéo dài ngược chiều truyền của các tia ló A và D về phía sau thấu kính, đường kéo dài của chúng đều đi qua $F_2$. Theo nguyên lý quang hình đối với thấu , trước khi đi qua thấu kính, các tia tới tương ứng này phải song song với trục quang chính. Quan sát sơ đồ đường truyền: Tia tới tương ứng với tia ló A xuất phát từ điểm ngọn $Q$ (chạy song song trục chính tới thấu kính), trong khi tia tới tương ứng với tia ló D không xuất phát từ điểm $Q$. Do đó, tia A có thể xuất phát từ điểm ngọn $Q$.
• Tia ló B truyền đi song song với trục quang chính: Trước khi khúc xạ qua thấu , tia tới tương ứng của nó phải có phương hướng thẳng về phía thứ nhất $F_1$. Phương truyền tới $F_1$ này không đi qua điểm ngọn $Q$, do đó tia B không thể xuất phát từ điểm $Q$.
• Tia C đi thẳng qua quang tâm của : Các truyền qua quang tâm không bị đổi hướng (không bị lệch góc). Lần ngược lại theo phương truyền của tia C, ta thấy tia sáng này đi qua đúng điểm ngọn $Q$. Do đó, tia C xuất phát từ điểm $Q$.

Như vậy, các có thể xuất phát từ điểm ngọn $Q$ là tia A và tia C.

Lần ngược bốn tia ló về phía vật để xác định tia nào xuất phát từ Q.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 34.4, trang 1127–1135.