38.1. Ánh sáng bị hấp thụ dưới dạng photon: Hiệu ứng quang điện

Một hiện tượng mang lại hiểu biết sâu sắc về bản chất của ánh sáng là (photoelectric effect), trong đó một vật liệu giải phóng các electron ra khỏi bề mặt khi được chiếu sáng (Hình 38.1). Để thoát khỏi bề mặt, electron phải hấp thụ đủ từ ánh sáng chiếu tới nhằm thắng lực hút tĩnh điện của các ion dương trong mạng tinh thể. Lực hút này tạo thành một rào thế năng. Ánh sáng cung cấp "cú hích" năng lượng cho phép electron bứt ra ngoài.

Hình 38.1: Hiện tượng quang điện. Ánh sáng chiếu tới bề mặt kim loại cung cấp năng lượng giúp electron thắng lực liên kết giữ nó trong vật liệu để bứt ra ngoài thành quang electron.

Chú thích:

• Hiệu ứng quang điện: Ánh sáng bị hấp thụ bởi một bề mặt làm các electron bị bứt ra. (Photoelectric effect: Light absorbed by a surface causes electrons to be ejected.)
• Để bứt một electron ra, ánh sáng phải cung cấp đủ năng lượng để thắng các lực liên kết giữ electron trong vật liệu. (To eject an electron the light must supply enough energy to overcome the forces holding the electron in the material.)
• Các electron (Electrons)
• Ánh sáng (Light)

có nhiều ứng dụng kỹ thuật quan trọng trong đời sống. Máy ảnh kỹ thuật số và ống kính nhìn đêm sử dụng hiệu ứng này để chuyển đổi ánh sáng thành tín hiệu điện, sau đó dựng lại thành hình ảnh trực quan (Hình 38.2). Dưới ánh sáng Mặt Trời, lớp bụi bề mặt Mặt Trăng cũng liên tục giải phóng electron qua hiệu ứng quang điện, khiến các hạt bụi tích điện dương. Lực đẩy tĩnh điện tương hỗ giữa các hạt bụi tích điện cùng dấu làm chúng bay lơ lửng phía trên bề mặt Mặt Trăng, một hiện tượng từng được các phi hành gia trên tàu Apollo quan sát thấy từ quỹ đạo Mặt Trăng.

Hình 38.2: Ứng dụng của hiệu ứng quang điện trong thiết bị nhìn đêm. (a) Ống kính nhìn đêm tiếp nhận các photon tới đập vào một tấm kim loại, giải phóng các electron đi qua một đĩa mỏng chứa hàng triệu vi kênh. Dòng điện qua từng kênh được khuếch đại điện tử rồi hướng tới một màn huỳnh quang phát sáng khi bị electron bắn phá. (b) Hình ảnh tạo thành trên màn huỳnh quang sáng hơn hàng nghìn lần so với ảnh quan sát trực tiếp bằng mắt thường.

Tần số ngưỡng và hiệu điện thế hãm

Trong lý thuyết cổ điển, cường độ của sóng gắn liền với độ lớn của vectơ Poynting và biên độ trường điện từ. Để tìm hiểu các electron bứt ra tương tác thế nào với ánh sáng, ta khảo sát một bố trí thí nghiệm hiện đại được thể hiện trên Hình 38.3.

Hình 38.3: Bố trí thí nghiệm kiểm tra tính nhất quán giữa hiệu ứng quang điện và mô hình sóng ánh sáng. (a) Ánh sáng đơn sắc chiếu vào catôt làm giải phóng các electron. Điện trường giữa hai bản đẩy electron sang anôt và tạo dòng quang điện đo được trên điện kế. (b) Đảo chiều điện trường để cản trở chuyển động của electron. Khi hiệu điện thế ngược đạt giá trị hãm, không còn electron nào tới được anôt và dòng điện triệt tiêu.

Chú thích:

• Catôt (Cathode)
• Anôt (Anode)
• Ống chân không (Vacuum tube)
• Ánh sáng đơn sắc (Monochromatic light)
• Quỹ đạo electron (Electron trajectory)
• Ánh sáng làm catôt phát ra các electron. (Light causes cathode to emit electrons.)
• Điện trường E đẩy các electron về phía anôt. (E field pushes electrons to anode.)
• Các electron quay trở lại catôt qua mạch điện và điện kế đo dòng điện. (Electrons return to cathode via circuit; galvanometer measures current.)
• Điện thế của anôt so với catôt (Potential of anode relative to cathode)
• Bây giờ ta đảo chiều điện trường sao cho nó có xu hướng đẩy lùi các electron khỏi anôt. Vượt quá một cường độ điện trường nhất định, các electron không còn tới được anôt nữa. (We now reverse the electric field so that it tends to repel electrons from the anode. Above a certain field strength, electrons no longer reach the anode.)
• Hiệu điện thế hãm mà tại đó dòng điện triệt tiêu có giá trị tuyệt đối V0. (The stopping potential at which the current ceases has absolute value V0.)

Bố trí gồm hai điện cực đặt bên trong một ống chân không (Hình 38.3a). Áp suất không quá $0,01\mathrm{Pa}$ để hạn chế va chạm giữa electron và các phân tử khí. Khi ánh sáng đơn sắc chiếu vào điện cực catôt $C$, bề mặt catôt giải phóng các electron quang điện với các động năng khác nhau. Một nguồn điện ngoài duy trì hiệu điện thế $V_{AC}$ giữa anôt $A$ và catôt $C$. Khi bản anôt tích điện dương so với catôt ($V_{AC}>0$), điện trường hướng từ anôt sang catôt sẽ gia tốc các electron mang điện tích âm về phía anôt. Các electron tới anôt đi qua mạch ngoài tạo thành dòng quang điện $i$ đo bằng điện kế $G$. Khi tăng $V_{AC}$ lên các giá trị dương lớn, dòng điện đạt tới giá trị bão hòa vì toàn bộ electron phát ra từ catôt đều được thu gom về anôt.

Bây giờ ta đảo chiều điện áp nguồn sao cho anôt tích điện âm so với catôt ($V_{AC}<0$), như thể hiện trên Hình 38.3b. Điện trường khi này đổi chiều và có xu hướng cản trở chuyển động của electron trên đường sang anôt. Chỉ những electron có động năng ban đầu đủ lớn mới có thể thắng được lực cản điện trường để tới anôt. Khi ta tăng dần độ lớn của hiệu điện thế ngược, dòng quang điện giảm dần. Tại một giá trị xác định mang dấu âm $V_{AC}=-V_0$, dòng quang điện triệt tiêu hoàn toàn: Ngay cả những electron có vận tốc lớn nhất $v_{max}$ cũng bị chặn lại ngay trước khi chạm tới bề mặt anôt.

Đại lượng $V_0$ được gọi là (stopping potential). Áp dụng định lý động năng cho electron có động năng ban đầu cực đại di chuyển từ catôt tới anôt trong điện trường cản, ta có:

$$\begin{array}{rl}{W}_{\mathrm{tot}}& =-e{V}_0\\ & =\mathrm{\Delta }K\\ & =0-K_{max}\end{array}$$

Suy ra động năng ban đầu cực đại của các electron quang điện liên hệ trực tiếp với theo công thức:

$$K_{max}=\frac{1}{2}m{v}_{max}^2=e{V}_0$$

(38.1)

Trong đó $e=\mathrm{1,602}\times {10}^{-19}\mathrm{C}$ là độ lớn điện tích electron, và $m=\mathrm{9,109}\times {10}^{-31}\mathrm{kg}$ là khối lượng nghỉ của electron. Nhờ đo $V_0$, ta xác định được chính xác động năng lớn nhất của các electron rời khỏi catôt mà không cần đo trực tiếp vận tốc của chúng. Phân tích này bỏ qua ảnh hưởng do hai điện cực làm từ những vật liệu khác nhau.

Dự đoán của mô hình sóng cổ điển và mâu thuẫn thực nghiệm

Dựa trên lý thuyết của Maxwell, ánh sáng là sóng lan truyền liên tục trong không gian. Cường độ của sóng tỷ lệ với bình phương biên độ điện trường và không phụ thuộc vào sóng. Dưới góc nhìn sóng cổ điển, ta rút ra ba dự đoán sau:

• Dự đoán của mô hình sóng 1: Vì cường độ sóng chỉ phụ thuộc biên độ trường mà không phụ thuộc , phải xảy ra với ánh sáng ở bất kỳ tần số nào, miễn là cường độ đủ lớn. Độ lớn của dòng quang điện cũng không phụ thuộc vào tần số ánh sáng.
• Dự đoán của mô hình sóng 2: Để bứt một electron ra khỏi mạng tinh thể, bề mặt kim loại cần tiếp nhận một tối thiểu gọi là (work function). Nếu ánh sáng chiếu tới rất yếu, cần một khoảng thời gian nhất định để bề mặt tích lũy đủ năng lượng cung cấp cho electron. Do đó, với ánh sáng yếu, ta dự đoán sẽ có một độ trễ thời gian đo được từ lúc bật đèn tới lúc xuất hiện .
• Dự đoán của mô hình sóng 3: mà sóng truyền cho catôt tăng theo cường độ chiếu sáng. Do đó, cần thiết để ngăn các electron nhanh nhất phải tăng khi cường độ ánh sáng tăng. Mặt khác, vì cường độ sóng không phụ thuộc , hiệu điện thế hãm không phụ thuộc vào tần số của ánh sáng chiếu tới.

Thực nghiệm đo đạc từ năm 1877 đến năm 1905 cho thấy những kết quả hoàn toàn trái ngược với cả ba dự đoán trên:

• Kết quả thực nghiệm 1: Dòng quang điện phụ thuộc quyết định vào ánh sáng. Đối với mỗi vật liệu catôt xác định, tồn tại một tần số ngưỡng (threshold frequency) $f_0$. Nếu tần số ánh sáng nhỏ hơn $f_0$, hoàn toàn không có dòng quang điện nào xuất hiện, bất kể cường độ chùm sáng mạnh đến mức nào. Với đa số kim loại, tần số ngưỡng nằm trong dải tử ngoại (bước sóng $\lambda$ từ $200\mathrm{nm}$ đến $300\mathrm{nm}$). Đối với một số vật liệu như oxit kali hoặc oxit cesi, tần số ngưỡng nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy ($\lambda$ từ $380\mathrm{nm}$ đến $750\mathrm{nm}$).
• Kết quả thực nghiệm 2: Hoàn toàn không có độ trễ thời gian đo được giữa thời điểm chiếu sáng và thời điểm giải phóng electron (khi ánh sáng lớn hơn tần số ngưỡng). Ngay cả khi chùm sáng có cường độ rất nhỏ, các electron quang điện vẫn bứt ra gần như tức thời.
• Kết quả thực nghiệm 3: $V_0$ hoàn toàn không phụ thuộc vào cường độ ánh sáng, mà phụ thuộc tuyến tính vào ánh sáng (Hình 38.4).

Hình 38.4: Đồ thị dòng quang điện i theo hiệu điện thế VAC của anôt so với catôt ở cùng một tần số ánh sáng f nhưng với hai cường độ chiếu sáng khác nhau I và 2I. Hiệu điện thế hãm -V0 làm triệt tiêu dòng điện là như nhau cho cả hai cường độ. Khi tăng cường độ lên gấp đôi, dòng quang điện bão hòa tăng gấp đôi nhưng thế hãm không thay đổi.

Chú thích:

• Hiệu điện thế hãm V0 không phụ thuộc vào cường độ ánh sáng ... (The stopping potential V0 is independent of the light intensity ...)
• Dòng quang điện i khi VAC dương lớn tỷ lệ thuận với cường độ. (... but the photocurrent i for large positive VAC is directly proportional to the intensity.)
• f không đổi. (f is constant.)
• Cường độ không đổi I (Constant intensity I)
• Cường độ không đổi 2I (Constant intensity 2I)

Hình 38.4 cho thấy đồ thị dòng quang điện $i$ theo hiệu điện thế $V_{AC}$ với chùm sáng có cùng ở hai cường độ chiếu sáng $I$ và $2I$. Giá trị hiệu điện thế ngược $-V_0$ cần thiết để triệt tiêu dòng điện là giống hệt nhau đối với cả hai cường độ. Việc tăng cường độ chùm sáng chỉ làm tăng số electron bứt ra trong mỗi giây, kéo theo dòng quang điện bão hòa tăng lên. Khi giữ nguyên cường độ nhưng tăng tần số ánh sáng, $V_0$ tăng tương ứng. Nói cách khác: Tần số ánh sáng càng cao thì động năng ban đầu của các electron bứt ra càng lớn.

Lời giải thích của Einstein bằng mô hình photon

Các kết quả thực nghiệm nói trên mâu thuẫn trực tiếp với lý thuyết cổ điển. Năm 1905, Albert Einstein đã giải quyết bế tắc này bằng việc đề xuất một mô hình mang tính cách mạng về bản chất của ánh sáng.

Einstein giả thuyết rằng một chùm ánh sáng không phân bố liên tục theo mặt sóng, mà bao gồm các gói năng lượng tập trung rời rạc gọi là hoặc lượng tử (quanta). Ý tưởng này là sự kế thừa và phát triển từ giả thuyết lượng tử năng lượng do Max Planck đưa ra năm 1900 khi giải thích bức xạ vật đen.

Theo mô hình của Einstein, $E$ của mỗi photon tỷ lệ thuận với ánh sáng $f$. Từ mối liên hệ $f=c/\lambda$ của trong chân không, ta có:

$$E=hf=\frac{hc}{\lambda }$$

(38.2)

Trong đó $h$ là , một hằng số phổ quát của tự nhiên. Trong hệ đơn vị SI hiện đại, giá trị chuẩn của hằng số Planck là $h=\mathrm{6,626}07015\times {10}^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$. Trong các phép tính thực hành, ta thường sử dụng các giá trị làm tròn:

$$\begin{array}{rl}h& \approx \mathrm{6,626}\times {10}^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}\\ & \approx \mathrm{4,136}\times {10}^{-15}\mathrm{eV}\cdot \mathrm{s}\end{array}$$

Lưu ý: Bản chất của photon khác biệt hoàn toàn với hạt vật chất cổ điển

Ta không thể hình dung như một viên bi thu nhỏ theo cơ học cổ điển. Một viên bi có khối lượng nghỉ dương và chuyển động với vận tốc nhỏ hơn tốc độ ánh sáng $c$. Trái lại, photon luôn chuyển động với tốc độ ánh sáng $c$ trong chân không và có khối lượng nghỉ bằng không ($m_0=0$). Hơn nữa, photon mang các đặc tính sóng đặc trưng ( và bước sóng) mà các hạt cơ học cổ điển không có.

Trong bức tranh của Einstein, toàn bộ của một tới bề mặt kim loại được hấp thụ trọn vẹn bởi duy nhất một electron. Electron chỉ có thể thoát khỏi bề mặt nếu năng lượng nó nhận được lớn hơn $\varphi$ của vật liệu. Do đó, chỉ được giải phóng khi $hf>\varphi$, tức là $f>\varphi /h$. Giả thuyết này giải thích vì sao hiệu ứng quang điện chỉ xuất hiện khi ánh sáng vượt quá một tần số ngưỡng xác định:

$$f_0=\frac{\varphi }{h}$$

cực đại tương ứng của ánh sáng có thể gây ra hiện tượng quang điện được gọi là giới hạn quang điện hay bước sóng ngưỡng:

$${\lambda }_0=\frac{c}{f_0}=\frac{hc}{\varphi }$$

Giả thuyết cũng giải thích sự vắng mặt của độ trễ thời gian. Quá trình hấp thụ photon diễn ra gần như tức thời. Ngay khi một photon có $hf>\varphi$ va chạm với electron, electron lập tức nhận đủ năng lượng để bứt ra ngoài mà không cần thời gian tích lũy. Việc tăng cường độ ánh sáng đơn sắc đồng nghĩa với việc tăng số lượng photon tới bề mặt trong một đơn vị thời gian, dẫn đến số electron bứt ra mỗi giây tăng lên và dòng quang điện tăng tỷ lệ thuận.

Cuối cùng, áp dụng định luật bảo toàn cho quá trình bứt electron, Einstein thiết lập phương trình cho động năng ban đầu cực đại $K_{max}$ của electron quang điện:

$$\begin{array}{rl}{K}_{max}& =\frac{1}{2}m{v}_{max}^2\\ & =hf-\varphi \end{array}$$

(38.3)

Kết hợp phương trình (38.3) với hệ thức $K_{max}=e{V}_0$ từ phương trình (38.1), ta thu được phương trình :

$$e{V}_0=hf-\varphi$$

(38.4)

Chia cả hai vế của phương trình (38.4) cho điện tích nguyên tố $e$, ta có dạng hàm số bậc nhất của theo :

$$V_0=\frac{h}{e}f-\frac{\varphi }{e}$$

Lưu ý: Công thoát càng lớn thì động năng quang electron càng nhỏ

Phương trình (38.3) chỉ ra rằng: Với cùng một ánh sáng chiếu tới, vật liệu có $\varphi$ càng lớn thì động năng ban đầu cực đại của các electron phát ra càng nhỏ, kéo theo cần thiết để ngăn dòng điện càng thấp.

Phương trình (38.4) cho thấy $V_0$ tăng tuyến tính theo ánh sáng $f$ và hoàn toàn độc lập với cường độ chiếu sáng. Đồ thị biểu diễn $V_0$ theo $f$ đối với một vật liệu catôt xác định là một đường thẳng (Hình 38.5). Phần tương ứng với dòng quang điện có $f\ge f_0$. Đoạn kéo dài tới tần số thấp hơn dùng để xác định tung độ gốc, không biểu thị một thế hãm đo được khi không có electron phát ra.

Hình 38.5: Đồ thị hiệu điện thế hãm V0 theo tần số ánh sáng f đối với một vật liệu catôt xác định. Đồ thị là một đường thẳng thực nghiệm, xác nhận tính đúng đắn của phương trình quang điện Einstein.

Độ dốc của đường thẳng trên Hình 38.5 bằng $h/e$, và điểm cắt với trục tung ứng với $f=0$ có tọa độ bằng $-\varphi /e$. Như vậy, bằng cách đo ở các khác nhau, ta xác định được đồng thời cả $\varphi$ của vật liệu và tỷ số $h/e$. Sau khi Robert Millikan đo được độ lớn điện tích electron $e$ vào năm 1909 thông qua thí nghiệm giọt dầu, $h$ đã được xác định độc lập và chuẩn xác từ các phép đo quang điện.

Hình 38.6: Đồ thị hiệu điện thế hãm V0 theo tần số f đối với hai vật liệu catôt có công thoát khác nhau ϕ1 và ϕ2 (với ϕ2 > ϕ1). Cả hai đường thẳng đều có cùng độ dốc h/e nhưng cắt trục tung tại các điểm khác nhau -ϕ1/e và -ϕ2/e, đồng thời có tần số ngưỡng khác nhau.

Chú thích:

• Hiệu điện thế hãm (Stopping potential)
• Tần số f (Frequency f)
• Tần số ngưỡng (Threshold frequency)
• Vật liệu 1 (Material 1)
• Vật liệu 2 (Material 2)
• Hiệu điện thế hãm bằng không tại tần số ngưỡng (các electron bứt ra với động năng bằng không). (Stopping potential is zero at threshold frequency (electrons emerge with zero kinetic energy).)
• Đối với mỗi vật liệu, (For each material,)
• Do đó các đồ thị có cùng độ dốc h/e nhưng có các giao điểm khác nhau -ϕ/e trên trục tung. (so the plots have same slope h/e but different intercepts -ϕ/e on the vertical axis.)

Hình 38.6 so sánh đồ thị $V_0$ theo $f$ của hai vật liệu catôt có khác nhau ${\varphi }_1$ và ${\varphi }_2$. Do độ dốc của mọi đường thẳng đều là $h/e$ (một hằng số phổ quát), các đường đồ thị luôn song song với nhau. Vật liệu có công thoát lớn hơn sẽ có ngưỡng cao hơn và điểm cắt trục tung nằm sâu hơn ở phía âm.

của các hạt vi mô và thường được biểu diễn thuận tiện bằng đơn vị ($\mathrm{eV}$). Một electron-volt là động năng mà một electron thu được khi di chuyển tự do qua một hiệu điện thế tăng $1\mathrm{V}$:

$$1\mathrm{eV}=\mathrm{1,602}\times {10}^{-19}\mathrm{J}$$

Bảng 38.1 liệt kê của một số nguyên tố kim loại và bán dẫn thông dụng. Các giá trị này mang tính gần đúng vì công thoát rất nhạy cảm với tạp chất và trạng thái xử lý bề mặt vật liệu.

Nguyên tố	$\varphi$ ($\mathrm{eV}$)
Nhôm ($\mathrm{Al}$)	$4,3$
Carbon ($\mathrm{C}$)	$5,0$
Đồng ($\mathrm{Cu}$)	$4,7$
Vàng ($\mathrm{Au}$)	$5,1$
Nickel ($\mathrm{Ni}$)	$5,1$
Silicon ($\mathrm{Si}$)	$4,8$
Bạc ($\mathrm{Ag}$)	$4,3$
Natri ($\mathrm{Na}$)	$2,7$

Bảng 38.1: của một số nguyên tố hóa học.

Vì sao ánh sáng tử ngoại gây rám da?

Ánh sáng Mặt Trời có thể kích hoạt phản ứng hóa học trong tế bào da, làm tăng sản xuất sắc tố melanin. Phản ứng chỉ xảy ra nếu một phân tử nhận đủ tối thiểu. tử ngoại có ngắn có thể cung cấp năng lượng ấy, còn photon ánh sáng nhìn thấy có bước sóng dài hơn thì không. Vì vậy, trong cơ chế đang xét, tia tử ngoại gây rám da còn ánh sáng nhìn thấy không gây ra phản ứng này.

Động lượng của photon

Khái niệm của Einstein áp dụng cho toàn bộ các dải sóng của thang , từ sóng vô tuyến, tia hồng ngoại, ánh sáng nhìn thấy đến tia X và tia gamma. Một photon có $f$ và bước sóng $\lambda$ luôn mang $E=hf$.

Theo thuyết tương đối hẹp, mang và dù khối lượng nghỉ bằng không ($m_0=0$). Hệ thức tương đối tính liên hệ năng lượng và động lượng đối với hạt có khối lượng nghỉ bằng không (Mục 37.8) cho ta $E=pc$. Từ đó, độ lớn động lượng $p$ của một photon được xác định bởi:

$$p=\frac{E}{c}=\frac{hf}{c}=\frac{h}{\lambda }$$

(38.5)

có hướng cùng chiều truyền của . càng cao và bước sóng càng ngắn thì độ lớn động lượng càng lớn. Phương trình (38.5) thể hiện tính chất sóng–hạt: Động lượng $p$ và $E$ là các đặc tính của hạt, trong khi bước sóng $\lambda$ và tần số $f$ là các đặc tính của sóng.

Chiến lược giải bài toán: Photon

• Nhận dạng bài toán: Xác định xem bài toán liên quan đến và của đơn lẻ hay . Trong hiệu ứng quang điện, bài toán dựa trên định luật bảo toàn năng lượng khi một electron hấp thụ trọn vẹn một photon tới.
• Chuẩn bị: Xác định rõ đại lượng cần tìm. Đó có thể là $\lambda$, tần số $f$, $E$ hoặc $p$ của . Trong , đó là động năng cực đại $K_{max}$, $V_0$, $\varphi$, hay tần số ngưỡng $f_0$.
• Thực hiện:
  1. Sử dụng phương trình (38.2) $E=hf=hc/\lambda$ và phương trình (38.5) $p=h/\lambda$ để chuyển đổi giữa các thông số của . Nếu liên quan đến , áp dụng các phương trình (38.1), (38.3) và (38.4) để liên hệ ánh sáng, , và động năng cực đại.
  2. Lựa chọn hệ đơn vị phù hợp: Khi tính theo ($\mathrm{eV}$), sử dụng $h=\mathrm{4,136}\times {10}^{-15}\mathrm{eV}\cdot \mathrm{s}$. Khi tính theo joule ($\mathrm{J}$), sử dụng $h=\mathrm{6,626}\times {10}^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$. Nhớ rằng $1\mathrm{eV}=\mathrm{1,602}\times {10}^{-19}\mathrm{J}$.
• Đánh giá: Khi mới làm quen với vật lý lượng tử, các giá trị số học thường rất nhỏ và khó nhận biết sai số bằng trực giác. Ta nên ghi nhớ mốc chuẩn: Một ánh sáng nhìn thấy có $\lambda =600\mathrm{nm}$ và tần số $f=5\times {10}^{14}\mathrm{Hz}$ mang khoảng $2\mathrm{eV}$, tương đương khoảng $3\times {10}^{-19}\mathrm{J}$.

Ví dụ 38.1: Các photon phát ra từ bút chỉ laser

Một bút chỉ laser phát ra chùm ánh sáng đỏ có $\lambda =650\mathrm{nm}$ với công suất phát quang $P=5,00\mathrm{mW}$.

• (a) Xác định độ lớn của mỗi phát ra.
• (b) Tính số mà bút chỉ laser phát ra trong mỗi giây.

Nhận dạng bài toán: Bài toán yêu cầu xác định và của các đơn lẻ phát ra từ một nguồn sáng đơn sắc có công suất xác định.

Chuẩn bị: Ta đổi các đại lượng về đơn vị chuẩn SI: $\lambda =650\mathrm{nm}=6,50\times {10}^{-7}\mathrm{m}$, công suất $P=5,00\mathrm{mW}$ (tương đương $5,00\times {10}^{-3}\mathrm{J}/\mathrm{s}$). Trong câu (a), ta sử dụng phương trình (38.5) để tìm . Trong câu (b), ta tính của mỗi photon, sau đó lấy công suất chia cho năng lượng từng photon để xác định số lượng photon phát ra mỗi giây.

Thực hiện: (a) Độ lớn của mỗi được tính từ $p=h/\lambda$. Đổi đơn vị bằng hệ thức $1\mathrm{J}=1\mathrm{kg}{\mathrm{m}}^2/{\mathrm{s}}^2$:

$$\begin{array}{rl}p& =\frac{h}{\lambda }\\ & =\frac{\mathrm{6,626}\times {10}^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}}{6,50\times {10}^{-7}\mathrm{m}}\\ & =1,02\times {10}^{-27}\mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$$

(b) của mỗi tính theo hệ thức $E=pc$, với $p=1,02\times {10}^{-27}\mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s}$ và $c=3,00\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}$:

$$\begin{array}{rl}E& =pc\\ & =3,06\times {10}^{-19}\mathrm{J}\\ & =1,91\mathrm{eV}\end{array}$$

Vì bút chỉ laser phát ra với tốc độ $5,00\times {10}^{-3}\mathrm{J}/\mathrm{s}$, số phát ra trong mỗi giây là:

$$\begin{array}{rl}N& =\frac{P}{E}\\ & =\frac{5,00\times {10}^{-3}\mathrm{J}/\mathrm{s}}{3,06\times {10}^{-19}\mathrm{J}}\\ & =1,63\times {10}^{16}\text{hạt/s}\end{array}$$

Đánh giá: Giá trị tìm được ở câu (a) rất nhỏ. Để so sánh trực quan: Một phân tử oxy thông thường chuyển động nhiệt trong không khí ở nhiệt độ phòng có động lượng lớn gấp khoảng 2500 lần động lượng của này. Ta cũng có thể kiểm tra lại photon ở câu (b) từ phương trình (38.2) với $h=\mathrm{6,626}\times {10}^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$, $c=3,00\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $\lambda =6,50\times {10}^{-7}\mathrm{m}$:

$$\begin{array}{rl}E& =\frac{hc}{\lambda }\\ & =3,06\times {10}^{-19}\mathrm{J}\\ & =1,91\mathrm{eV}\end{array}$$

Kết quả ở câu (b) chỉ ra rằng một số lượng rất lớn rời khỏi bút laser trong mỗi giây. Mỗi photon chỉ mang một lượng rất nhỏ, khiến mắt người và các thiết bị đo thông thường không nhận biết được tính gián đoạn của dòng hạt, tạo cảm giác năng lượng truyền đi như một dòng chảy liên tục.

Khái niệm cần nhớ: đồng thời mang các đặc tính hạt ( và ) và đặc tính sóng ( và bước sóng). Năng lượng $E$ và độ lớn động lượng $p$ của photon đều tỷ lệ thuận với tần số, tỷ lệ nghịch với bước sóng, và liên hệ với nhau qua hệ thức $E=pc$.

Ví dụ 38.2: Một thí nghiệm về hiệu ứng quang điện

Trong một thí nghiệm về sử dụng ánh sáng có xác định, người ta nhận thấy cần một hiệu điện thế ngược có độ lớn $1,25\mathrm{V}$ để làm triệt tiêu hoàn toàn dòng quang điện. Hãy xác định:

• (a) Động năng ban đầu cực đại của các electron quang điện phát ra theo đơn vị joule và .
• (b) Tốc độ cực đại của các electron quang điện này.

Nhận dạng bài toán: Dữ kiện cho biết hiệu điện thế ngược làm tắt dòng điện, tức là $V_0=1,25\mathrm{V}$. Ta cần tìm động năng ban đầu lớn nhất và tốc độ cực đại của .

Chuẩn bị: Áp dụng phương trình (38.1) $K_{max}=e{V}_0$ để tính động năng cực đại. Sau đó, dùng biểu thức động năng cơ học $K_{max}=\frac{1}{2}m{v}_{max}^2$ để suy ra tốc độ cực đại $v_{max}$.

Thực hiện: (a) Áp dụng phương trình (38.1) với $e=1,60\times {10}^{-19}\mathrm{C}$ và $V_0=1,25\mathrm{V}$:

$$\begin{array}{rl}{K}_{max}& =e{V}_0\\ & =2,00\times {10}^{-19}\mathrm{J}\end{array}$$

Nhớ rằng $1\mathrm{V}=1\mathrm{J}/\mathrm{C}$. Khi tính theo đơn vị :

$$\begin{array}{rl}{K}_{max}& =e(1,25\mathrm{V})\\ & =1,25\mathrm{eV}\end{array}$$

(b) Từ hệ thức động năng $K_{max}=\frac{1}{2}m{v}_{max}^2$, với $K_{max}=2,00\times {10}^{-19}\mathrm{J}$ và $m=9,11\times {10}^{-31}\mathrm{kg}$, ta rút ra tốc độ cực đại:

$$\begin{array}{rl}{v}_{max}& =\sqrt{\frac{2K_{max}}{m}}\\ & =6,63\times {10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$$

Đánh giá: Giá trị tốc độ cực đại $v_{max}=6,63\times {10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s}$ chỉ bằng khoảng $0,2\mathrm{\%}$ tốc độ ánh sáng trong chân không ($c=3,00\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}$). Điều này chứng minh việc sử dụng công thức động năng cổ điển không tương đối tính $K=\frac{1}{2}m{v}^2$ là phù hợp ở độ chính xác đang xét. Một cách lập luận tương đương: Động năng $1,25\mathrm{eV}$ của electron là rất nhỏ so với của nó ($m{c}^2=\mathrm{0,511}\mathrm{MeV}$, tức $5,11\times {10}^5\mathrm{eV}$).

Khái niệm cần nhớ: Trong thí nghiệm quang điện, các electron phát ra từ catôt có động năng phân bố từ 0 đến giá trị cực đại $K_{max}$. $V_0$ là điện áp cần thiết để chặn các electron có động năng lớn nhất không chạm tới được anôt, cho phép xác định trực tiếp $K_{max}=e{V}_0$.

Ví dụ 38.3: Xác định công thoát và hằng số Planck bằng thực nghiệm

Đối với một vật liệu catôt xác định trong thí nghiệm quang điện, ta đo được các tương ứng với ba chiếu tới khác nhau: Cụ thể, $V_0=1,0\mathrm{V}$ với bước sóng $\lambda =600\mathrm{nm}$, $V_0=2,0\mathrm{V}$ với $\lambda =400\mathrm{nm}$, và $V_0=3,0\mathrm{V}$ với $\lambda =300\mathrm{nm}$. Hãy xác định $\varphi$ của vật liệu này và giá trị của $h$ suy ra từ thí nghiệm.

Nhận dạng bài toán: Bài toán yêu cầu xác định $\varphi$ và $h$ từ tập dữ liệu thực nghiệm gồm $V_0$ tại các khác nhau.

Chuẩn bị: Theo phương trình (38.4), đồ thị biểu diễn $V_0$ theo $f$ là một đường thẳng. Đường thẳng này được xác định hoàn toàn bởi độ dốc và giao điểm với trục tung. Ta sẽ tính các tần số từ bước sóng, sau đó sử dụng các tham số của đường thẳng để tìm $\varphi$ và $h$.

Thực hiện: Từ và tốc độ ánh sáng $c=3,00\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}$, ta tính tần số ánh sáng cho ba phép đo:

$$\begin{array}{rl}{f}_1& =\frac{c}{{\lambda }_1}\\ & =\frac{3,00\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}}{600\times {10}^{-9}\mathrm{m}}\\ & =0,50\times {10}^{15}\mathrm{Hz}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{f}_2& =\frac{c}{{\lambda }_2}\\ & =\frac{3,00\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}}{400\times {10}^{-9}\mathrm{m}}\\ & =0,75\times {10}^{15}\mathrm{Hz}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{f}_3& =\frac{c}{{\lambda }_3}\\ & =\frac{3,00\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}}{300\times {10}^{-9}\mathrm{m}}\\ & =1,00\times {10}^{15}\mathrm{Hz}\end{array}$$

Viết lại phương trình (38.4) dưới dạng hàm số bậc nhất:

$$V_0=\frac{h}{e}f-\frac{\varphi }{e}$$

Độ dốc của đường thẳng là $h/e$, và điểm cắt với trục tung (tại $f=0$) có giá trị bằng $-\varphi /e$. Từ các điểm thực nghiệm, khi ngoại suy về trục tung tại $f=0$, ta thu được giá trị tung độ gốc:

$$-\frac{\varphi }{e}=-1,0\mathrm{V}$$

Do đó, của vật liệu là:

$$\begin{array}{rl}\varphi & =1,0\mathrm{eV}\\ & =1,6\times {10}^{-19}\mathrm{J}\end{array}$$

Độ dốc của đường thẳng được tính từ tỉ số biến thiên giữa các điểm thực nghiệm, với $\mathrm{\Delta }{V}_0=3,0\mathrm{V}-(-1,0\mathrm{V})$ và $\mathrm{\Delta }f=1,00\times {10}^{15}{\mathrm{s}}^{-1}-0$:

$$\frac{\mathrm{\Delta }{V}_0}{\mathrm{\Delta }f}=4,0\times {10}^{-15}\mathrm{V}\cdot \mathrm{s}$$

Từ độ dốc này và điện tích nguyên tố $e=1,60\times {10}^{-19}\mathrm{C}$, ta tính được giá trị của $h=(\text{độ dốc})\cdot e$:

$$h=6,4\times {10}^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$$

Đánh giá: Giá trị $h=6,4\times {10}^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$ xác định từ thí nghiệm này chỉ sai khác khoảng $3\mathrm{\%}$ so với giá trị chuẩn được thừa nhận ($\mathrm{6,626}\times {10}^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$). Giá trị $\varphi =1,0\mathrm{eV}$ tương đối nhỏ, cho thấy bề mặt catôt này không phải là một nguyên tố đơn lẻ trong Bảng 38.1.

Khái niệm cần nhớ: Để phân tích kết quả thí nghiệm quang điện, ta vẽ đồ thị theo ánh sáng. Tung độ gốc của đường thẳng cho phép tính của vật liệu catôt, còn độ dốc của đường thẳng cho phép xác định trực tiếp .

Khử trùng bằng photon năng lượng cao

Một ứng dụng sinh học quan trọng của cao là tiêu diệt các vi sinh vật gây hại. Người ta chiếu xạ các vi sinh vật bằng tia tử ngoại có ngắn hơn $254\mathrm{nm}$. Khi một photon tử ngoại có bước sóng ngắn như vậy va chạm với một phân tử ADN bên trong tế bào vi sinh vật, năng lượng của photon đủ lớn để bẻ gãy các liên kết hóa học trong mạch phân tử. Điều này phá hủy cấu trúc di truyền, khiến vi sinh vật không thể tiếp tục phát triển hoặc nhân đôi sinh sản. Phương pháp chiếu xạ diệt khuẩn bằng tia cực tím này được ứng dụng rộng rãi trong khử trùng thiết bị y tế, duy trì môi trường vô trùng tại các phòng thí nghiệm, cũng như xử lý nước uống và nước thải đô thị.

Ứng dụng: Chiếu tia tử ngoại để duy trì môi trường vô trùng trong phòng thí nghiệm. Photon có đủ năng lượng có thể làm hỏng liên kết trong ADN của vi sinh vật.

Câu hỏi tự kiểm tra 38.1

Các màng mỏng silicon trở thành chất dẫn điện tốt hơn khi được chiếu bởi các có từ $1,14\mathrm{eV}$ trở lên, một hiện tượng được gọi là (photoconductivity). Bức xạ điện từ có nào sau đây có thể gây ra hiện tượng quang dẫn trong các màng mỏng silicon?

• (i) Ánh sáng tử ngoại có $\lambda =300\mathrm{nm}$.
• (ii) Ánh sáng đỏ có $\lambda =600\mathrm{nm}$.
• (iii) Ánh sáng hồng ngoại có $\lambda =1200\mathrm{nm}$.
• (iv) Cả hai trường hợp (i) và (ii).
• (v) Toàn bộ các trường hợp (i), (ii) và (iii).

Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: Chọn (iv).

Lời giải chi tiết: Từ phương trình (38.2) $E=hc/\lambda$, với $h=\mathrm{4,136}\times {10}^{-15}\mathrm{eV}\cdot \mathrm{s}$, $c=3,00\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}$ và $E=1,14\mathrm{eV}$, của có ngưỡng là:

$$\begin{array}{rl}\lambda & =\frac{hc}{E}\\ & =1,09\times {10}^{-6}\mathrm{m}\\ & =1090\mathrm{nm}\end{array}$$

này nằm trong vùng hồng ngoại của thang . Vì tỷ lệ nghịch với bước sóng, năng lượng photon tối thiểu $1,14\mathrm{eV}$ tương ứng với bước sóng tối đa có thể kích hoạt hiện tượng trong silicon. Do đó, để gây ra hiện tượng quang dẫn, bức xạ chiếu tới phải có bước sóng nhỏ hơn hoặc bằng $1090\mathrm{nm}$.

Cả ánh sáng tử ngoại với $\lambda =300\mathrm{nm}$ và ánh sáng đỏ với bước sóng $\lambda =600\mathrm{nm}$ đều thỏa mãn điều kiện $\lambda \le 1090\mathrm{nm}$, nên các của chúng đều có lớn hơn $1,14\mathrm{eV}$ và kích hoạt được hiện tượng . Trái lại, ánh sáng hồng ngoại có bước sóng $\lambda =1200\mathrm{nm}>1090\mathrm{nm}$ có năng lượng photon chỉ khoảng $1,03\mathrm{eV}<1,14\mathrm{eV}$, không đủ để kích thích electron và gây ra hiện tượng quang dẫn.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 38.1, trang 1253–1259.