44.3. Các hạt và tương tác

Đến năm 1947, danh mục các hạt hạ nguyên tử đã bao gồm , electron, positron, proton, neutron, muon và pion. Kể từ đó đến nay, hàng trăm hạt mới tiếp tục được phát hiện trong các thí nghiệm với máy gia tốc hạt năng lượng cao. Đại đa số các hạt này không bền vững và phân rã tự phát thành các hạt nhẹ hơn. Mọi loại hạt, dù bền hay không bền, đều có thể được sinh ra hoặc biến mất trong các quá trình tương tác hạt. Các trường hợp tương tác được mô tả bằng các biên độ lượng tử, trong đó có thể xuất hiện hạt trung gian ảo. Không được đồng nhất thành phần trung gian ấy với một hạt tự do có thời gian sống xác định từ hệ thức bất định.

Thế giới hạt hạ nguyên tử tuy phong phú nhưng được chi phối bởi những nguyên lý trật tự sâu sắc. Nền tảng quan trọng nhất là trong tự nhiên chỉ tồn tại bốn loại tương tác cơ bản, mỗi loại được truyền bởi những đặc trưng.

Bốn tương tác cơ bản và hạt truyền tương tác

Bốn loại tương tác cơ bản trong tự nhiên, xếp theo thứ tự cường độ giảm dần, bao gồm:

1. Tương tác mạnh (Strong interaction)
2. Tương tác điện từ (Electromagnetic interaction)
3. Tương tác yếu (Weak interaction)
4. Tương tác hấp dẫn (Gravitational interaction)

Hình 44.09: Mối liên kết vật chất trong tự nhiên gắn với các tương tác cơ bản. Tương tác mạnh liên kết quark trong nucleon và liên kết các nucleon trong hạt nhân. Điện từ liên kết các nguyên tử và phân tử, còn hấp dẫn chi phối nhiều cấu trúc vĩ mô.

Tương tác điện từ và tương tác hấp dẫn là hai lực quen thuộc trong vật lý cổ điển. Cả hai đều có bán kính tác dụng vô hạn với cường độ giảm theo nghịch đảo bình phương khoảng cách $1/r^2$. Hạt truyền tương tác của cả hai lực này đều có khối lượng nghỉ bằng không. Hạt truyền tương tác điện từ là có spin bằng 1. Hạt truyền tương tác hấp dẫn là graviton có spin bằng 2 với độ lớn mômen spin thỏa mãn:

$$S=\sqrt{s(s+1)}\hslash =\sqrt{6}\hslash$$

Graviton là hạt giả thuyết của mô tả hấp dẫn lượng tử và chưa được quan sát trực tiếp. Ở thang vi mô đang xét, hấp dẫn rất yếu so với điện từ: Lực hút hấp dẫn giữa hai proton yếu hơn lực đẩy tĩnh điện tới ${10}^{36}$ lần.

Tương tác mạnh chịu trách nhiệm liên kết các nucleon trong hạt nhân và sinh ra các pion trong va chạm năng lượng cao. Ở cấp độ cấu trúc sâu nhất, hạt truyền tương tác mạnh là không có khối lượng và có spin bằng 1. Ở cấp độ khoảng cách giữa các nucleon, lực hạt nhân được mô tả hiệu dụng thông qua sự trao đổi . Cường độ của tương tác mạnh được đặc trưng bởi hằng số ghép không thứ nguyên $f^2/(\hslash c)\approx 1$. Để so sánh, hằng số ghép không thứ nguyên của tương tác điện từ chính là hằng số cấu trúc tinh tế:

$$\alpha =\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_0\hslash c}\approx \frac{1}{137,04}$$

(44.12)

Như vậy, tương tác mạnh có cường độ lớn hơn tương tác điện từ khoảng 100 lần, nhưng lực này suy giảm theo hàm mũ và triệt tiêu rất nhanh ngoài bán kính cỡ $1\text{fm}$.

Tương tác yếu chịu trách nhiệm cho các phân rã beta phóng xạ (chẳng hạn neutron phân rã thành proton, electron và phản neutrino) cũng như phân rã của nhiều hạt không bền như pion và muon. Các hạt truyền tương tác yếu gồm ba hạt boson vector mang khối lượng rất lớn: $W^{+}$, $W^{-}$ (khối lượng nghỉ $80,4\text{GeV}/c^2$) và $Z^0$ (khối lượng nghỉ $91,2\text{GeV}/c^2$). Khối lượng khổng lồ của các hạt trung gian này khiến tương tác yếu có bán kính tác dụng cực ngắn, chỉ khoảng $\mathrm{0,001}\text{fm}$, và cường độ yếu hơn tương tác mạnh khoảng ${10}^9$ lần.

Bảng 44.1 so sánh các đặc tính chính của bốn tương tác cơ bản:

Mục 1

• Tương tác: Mạnh
• Cường độ tương đối: $1$
• Bán kính tác dụng: Ngắn ($\sim 1\text{fm}$)
• Hạt truyền tương tác:
• Khối lượng: $0$
• Điện tích: $0$
• Spin: $1$

Mục 2

• Tương tác: Điện từ
• Cường độ tương đối: $1/137,04$
• Bán kính tác dụng: Vô hạn ($1/r^2$)
• Hạt truyền tương tác:
• Khối lượng: $0$
• Điện tích: $0$
• Spin: $1$

Mục 3

• Tương tác: Yếu
• Cường độ tương đối: ${10}^{-9}$
• Bán kính tác dụng: Cực ngắn ($\sim \mathrm{0,001}\text{fm}$)
• Hạt truyền tương tác: $W^{\pm },Z^0$
• Khối lượng: $80,4;91,2\text{GeV}/c^2$
• Điện tích: $\pm e,0$
• Spin: $1$

Mục 4

• Tương tác: Hấp dẫn
• Cường độ tương đối: ${10}^{-38}$
• Bán kính tác dụng: Vô hạn ($1/r^2$)
• Hạt truyền tương tác: Graviton
• Khối lượng: $0$
• Điện tích: $0$
• Spin: $2$

Phân loại hạt: Fermion và Boson, Lepton và Hadron

Các hạt lượng tử được phân chia theo spin thành hai nhóm cơ bản:

• Fermion: Các hạt có spin bán nguyên ($1/2,3/2,\dots$), tuân theo và hàm phân bố thống kê Fermi–Dirac. Electron, proton và neutron đều là fermion.
• Boson: Các hạt có spin nguyên ($0,1,2,\dots$), không tuân theo và tuân theo phân bố Bose–Einstein. , và các hạt truyền tương tác đều là boson.

Dựa vào bản chất các tương tác tham gia, vật chất hạ nguyên tử được chia thành hai họ lớn:

1. : Các hạt không tham gia tương tác mạnh, chỉ chịu tác dụng của tương tác yếu, tương tác điện từ (nếu mang điện) và hấp dẫn. Mọi lepton đều là fermion có spin bằng $1/2$.
2. : Các hạt tham gia tương tác mạnh. Hadron gồm hai phân nhóm:
   • : có spin nguyên ($0,1$), là các boson mang $B=0$.
   • : có spin bán nguyên ($1/2,3/2$), là các fermion mang $B=1$.

Họ hạt lepton và định luật bảo toàn số lepton

Họ gồm sáu hạt cơ bản xếp thành ba thế hệ: Electron ($e^{-}$) cùng neutrino electron (${\nu }_e$), muon (${\mu }^{-}$) cùng neutrino muon (${\nu }_{\mu }$), và hạt tau (${\tau }^{-}$) cùng neutrino tau (${\nu }_{\tau }$). Mỗi hạt đều có một tương ứng.

Bảng 44.2 tổng kết các đặc tính của họ :

Mục 1

• Tên hạt: Electron
• Ký hiệu: $e^{-}$
• : $e^{+}$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $\mathrm{0,511}$
• $L_e$: $+1$
• $L_{\mu }$: $0$
• $L_{\tau }$: $0$
• Thời gian sống (s): Bền
• Kênh phân rã chính: Không áp dụng

Mục 2

• Tên hạt: Neutrino electron
• Ký hiệu: ${\nu }_e$
• : ${\overline{\nu }}_e$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $<2\times {10}^{-6}$
• $L_e$: $+1$
• $L_{\mu }$: $0$
• $L_{\tau }$: $0$
• Thời gian sống (s): Bền
• Kênh phân rã chính: Không áp dụng

Mục 3

• Tên hạt: Muon
• Ký hiệu: ${\mu }^{-}$
• : ${\mu }^{+}$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $105,7$
• $L_e$: $0$
• $L_{\mu }$: $+1$
• $L_{\tau }$: $0$
• Thời gian sống (s): $2,20\times {10}^{-6}$
• Kênh phân rã chính: $e^{-}{\overline{\nu }}_e{\nu }_{\mu }$

Mục 4

• Tên hạt: Neutrino muon
• Ký hiệu: ${\nu }_{\mu }$
• : ${\overline{\nu }}_{\mu }$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $<0,19$
• $L_e$: $0$
• $L_{\mu }$: $+1$
• $L_{\tau }$: $0$
• Thời gian sống (s): Bền
• Kênh phân rã chính: Không áp dụng

Mục 5

• Tên hạt: Tau
• Ký hiệu: ${\tau }^{-}$
• : ${\tau }^{+}$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $1777$
• $L_e$: $0$
• $L_{\mu }$: $0$
• $L_{\tau }$: $+1$
• Thời gian sống (s): $2,9\times {10}^{-13}$
• Kênh phân rã chính: ${\mu }^{-}{\overline{\nu }}_{\mu }{\nu }_{\tau }$ hoặc $e^{-}{\overline{\nu }}_e{\nu }_{\tau }$

Mục 6

• Tên hạt: Neutrino tau
• Ký hiệu: ${\nu }_{\tau }$
• : ${\overline{\nu }}_{\tau }$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $<18,2$
• $L_e$: $0$
• $L_{\mu }$: $0$
• $L_{\tau }$: $+1$
• Thời gian sống (s): Bền
• Kênh phân rã chính: Không áp dụng

Ghi chú: Bên cạnh các giới hạn trên đối với khối lượng của từng loại neutrino riêng lẻ, còn có một giới hạn chặt chẽ hơn nhiều đối với tổng khối lượng của cả ba loại neutrino. Trong bộ giới hạn số liệu đang dùng để đối chiếu bảng, tổng này được giới hạn nhỏ hơn khoảng $3\times {10}^{-7}\text{MeV}/c^2$ (tương đương $0,3\text{eV}/c^2$).

Tương ứng với ba cặp là ba số lepton độc lập: Số electron $L_e$, số muon $L_{\mu }$, và số tau $L_{\tau }$. Quy ước gán giá trị: Hạt có số lepton tương ứng bằng $+1$, có giá trị $-1$, và các hạt không thuộc nhóm đó có giá trị bằng 0.

Nguyên tắc bảo toàn số : Trong khuôn khổ mô hình tương tác hạt đang khảo sát, ta áp dụng bảo toàn từng số lepton họ cho những phản ứng và phân rã được liệt kê ở đây. Đây là quy tắc chọn lọc của phép xét này. Sự trộn và dao động neutrino không cho phép mở rộng phát biểu ấy thành bảo toàn từng họ trong mọi hiện tượng.

Chẳng hạn, xét phân rã của muon âm:

$${\mu }^{-}\to e^{-}+{\overline{\nu }}_e+{\nu }_{\mu }$$

Kiểm tra từng số trước và sau phân rã:

• Số muon $L_{\mu }$: Trước phân rã có $L_{\mu }=+1$ và sau phân rã gồm $0+0+1=+1$ (bảo toàn).
• Số electron $L_e$: Trước phân rã có $L_e=0$ và sau phân rã gồm $+1+(-1)+0=0$ (bảo toàn).
• Số tau $L_{\tau }$: Bằng 0 ở cả hai vế (bảo toàn).

Ví dụ 44.4: Bảo toàn số lepton trong các phân rã hạt

Hãy kiểm tra định luật bảo toàn các số cho ba sơ đồ phân rã sau:

(a) ${\mu }^{+}\to e^{+}+{\nu }_e+{\overline{\nu }}_{\mu }$

(b) ${\pi }^{-}\to {\mu }^{-}+{\overline{\nu }}_{\mu }$

(c) ${\pi }^0\to {\mu }^{-}+e^{+}+{\nu }_e$

Phương pháp giải

Định luật bảo toàn số yêu cầu tổng số lepton của từng họ ($L_e,L_{\mu },L_{\tau }$) trước và sau phân rã phải bằng nhau một cách độc lập. Ta tra cứu giá trị từ Bảng 44.2, chú ý rằng mang số lepton trái dấu với hạt.

Lời giải chi tiết

(a) Xét phân rã ${\mu }^{+}\to e^{+}+{\nu }_e+{\overline{\nu }}_{\mu }$:

• Số electron $L_e$: Trước phân rã có $L_e=0$ và sau phân rã gồm $-1+1+0=0$ (thỏa mãn).
• Số muon $L_{\mu }$: Trước phân rã có $L_{\mu }=-1$ và sau phân rã gồm $0+0+(-1)=-1$ (thỏa mãn).
• Số tau $L_{\tau }$: Cả hai vế đều bằng 0.

(b) Xét phân rã ${\pi }^{-}\to {\mu }^{-}+{\overline{\nu }}_{\mu }$:

• Pion là , không thuộc họ nên $L_e=L_{\mu }=L_{\tau }=0$.
• Số electron $L_e$: Trước phân rã bằng 0 và sau phân rã bằng $0+0=0$ (thỏa mãn).
• Số muon $L_{\mu }$: Trước phân rã bằng 0 và sau phân rã gồm $+1+(-1)=0$ (thỏa mãn).
• Số tau $L_{\tau }$: Cả hai vế đều bằng 0.

(c) Xét sơ đồ ${\pi }^0\to {\mu }^{-}+e^{+}+{\nu }_e$:

• Số electron $L_e$: Trước phân rã bằng 0 và sau phân rã gồm $0+(-1)+1=0$ (thỏa mãn).
• Số muon $L_{\mu }$: Trước phân rã bằng 0 và sau phân rã gồm $+1+0+0=+1\ne 0$ (vi phạm).

Đánh giá kết quả

Các phân rã (a) và (b) hoàn toàn thỏa mãn sự bảo toàn độc lập của cả ba số và đã được kiểm chứng thực tế trong thực nghiệm. Ngược lại, sơ đồ (c) vi phạm sự bảo toàn số muon $L_{\mu }$ và chưa từng được quan sát thấy trong tự nhiên.

Ý chính

Tồn tại ba loại số riêng biệt: Số electron $L_e$, số muon $L_{\mu }$ và số tau $L_{\tau }$. Với các sơ đồ phân rã đang xét, tổng của từng số lepton họ được so riêng ở hai vế. Không được suy từ đây một định luật bảo toàn từng họ áp dụng vô điều kiện khi có dao động neutrino.

Họ hadron và định luật bảo toàn số baryon

Họ gồm các hạt tham gia tương tác mạnh, có số lượng lên tới hàng trăm hạt. Bảng 44.3 liệt kê một số hadron tiêu biểu và các tính chất vật lý cơ bản của chúng:

Mục 1

• Nhóm:
• Hạt: ${\pi }^0$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $135,0$
• $Q/e$: $0$
• Spin: $0$
• $B$: $0$
• $S$: $0$
• Thời gian sống (s): $8,5\times {10}^{-17}$
• Kênh phân rã chính: $\gamma \gamma$
• Thành phần : $u\overline{u},d\overline{d}$

Mục 2

• Nhóm:
• Hạt: ${\pi }^{+}$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $139,6$
• $Q/e$: $+1$
• Spin: $0$
• $B$: $0$
• $S$: $0$
• Thời gian sống (s): $2,60\times {10}^{-8}$
• Kênh phân rã chính: ${\mu }^{+}{\nu }_{\mu }$
• Thành phần : $u\overline{d}$

Mục 3

• Nhóm:
• Hạt: ${\pi }^{-}$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $139,6$
• $Q/e$: $-1$
• Spin: $0$
• $B$: $0$
• $S$: $0$
• Thời gian sống (s): $2,60\times {10}^{-8}$
• Kênh phân rã chính: ${\mu }^{-}{\overline{\nu }}_{\mu }$
• Thành phần : $\overline{u}d$

Mục 4

• Nhóm:
• Hạt: $K^{+}$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $493,7$
• $Q/e$: $+1$
• Spin: $0$
• $B$: $0$
• $S$: $+1$
• Thời gian sống (s): $1,24\times {10}^{-8}$
• Kênh phân rã chính: ${\mu }^{+}{\nu }_{\mu }$
• Thành phần : $u\overline{s}$

Mục 5

• Nhóm:
• Hạt: $K^{-}$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $493,7$
• $Q/e$: $-1$
• Spin: $0$
• $B$: $0$
• $S$: $-1$
• Thời gian sống (s): $1,24\times {10}^{-8}$
• Kênh phân rã chính: ${\mu }^{-}{\overline{\nu }}_{\mu }$
• Thành phần : $\overline{u}s$

Mục 6

• Nhóm:
• Hạt: ${\eta }^0$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $547,9$
• $Q/e$: $0$
• Spin: $0$
• $B$: $0$
• $S$: $0$
• Thời gian sống (s): $\approx {10}^{-18}$
• Kênh phân rã chính: $\gamma \gamma$
• Thành phần : $u\overline{u},d\overline{d},s\overline{s}$

Mục 7

• Nhóm:
• Hạt: $p$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $938,3$
• $Q/e$: $+1$
• Spin: $1/2$
• $B$: $1$
• $S$: $0$
• Thời gian sống (s): Bền
• Kênh phân rã chính: Không áp dụng
• Thành phần : $uud$

Mục 8

• Nhóm:
• Hạt: $n$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $939,6$
• $Q/e$: $0$
• Spin: $1/2$
• $B$: $1$
• $S$: $0$
• Thời gian sống (s): $880$
• Kênh phân rã chính: $p{e}^{-}{\overline{\nu }}_e$
• Thành phần : $udd$

Mục 9

• Nhóm:
• Hạt: ${\mathrm{\Lambda }}^0$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $1116$
• $Q/e$: $0$
• Spin: $1/2$
• $B$: $1$
• $S$: $-1$
• Thời gian sống (s): $2,63\times {10}^{-10}$
• Kênh phân rã chính: $p{\pi }^{-}$ hoặc $n{\pi }^0$
• Thành phần : $uds$

Mục 10

• Nhóm:
• Hạt: ${\mathrm{\Sigma }}^{+}$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $1189$
• $Q/e$: $+1$
• Spin: $1/2$
• $B$: $1$
• $S$: $-1$
• Thời gian sống (s): $8,02\times {10}^{-11}$
• Kênh phân rã chính: $p{\pi }^0$ hoặc $n{\pi }^{+}$
• Thành phần : $uus$

Mục 11

• Nhóm:
• Hạt: ${\mathrm{\Sigma }}^0$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $1193$
• $Q/e$: $0$
• Spin: $1/2$
• $B$: $1$
• $S$: $-1$
• Thời gian sống (s): $7,4\times {10}^{-20}$
• Kênh phân rã chính: ${\mathrm{\Lambda }}^0\gamma$
• Thành phần : $uds$

Mục 12

• Nhóm:
• Hạt: ${\mathrm{\Sigma }}^{-}$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $1197$
• $Q/e$: $-1$
• Spin: $1/2$
• $B$: $1$
• $S$: $-1$
• Thời gian sống (s): $1,48\times {10}^{-10}$
• Kênh phân rã chính: $n{\pi }^{-}$
• Thành phần : $dds$

Mục 13

• Nhóm:
• Hạt: ${\mathrm{\Xi }}^0$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $1315$
• $Q/e$: $0$
• Spin: $1/2$
• $B$: $1$
• $S$: $-2$
• Thời gian sống (s): $2,90\times {10}^{-10}$
• Kênh phân rã chính: ${\mathrm{\Lambda }}^0{\pi }^0$
• Thành phần : $uss$

Mục 14

• Nhóm:
• Hạt: ${\mathrm{\Xi }}^{-}$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $1322$
• $Q/e$: $-1$
• Spin: $1/2$
• $B$: $1$
• $S$: $-2$
• Thời gian sống (s): $1,64\times {10}^{-10}$
• Kênh phân rã chính: ${\mathrm{\Lambda }}^0{\pi }^{-}$
• Thành phần : $dss$

Mục 15

• Nhóm:
• Hạt: ${\mathrm{\Delta }}^{++}$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $1232$
• $Q/e$: $+2$
• Spin: $3/2$
• $B$: $1$
• $S$: $0$
• Thời gian sống (s): $\approx {10}^{-23}$
• Kênh phân rã chính: $p{\pi }^{+}$
• Thành phần : $uuu$

Mục 16

• Nhóm:
• Hạt: ${\mathrm{\Omega }}^{-}$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $1672$
• $Q/e$: $-1$
• Spin: $3/2$
• $B$: $1$
• $S$: $-3$
• Thời gian sống (s): $8,2\times {10}^{-11}$
• Kênh phân rã chính: ${\mathrm{\Lambda }}^0{K}^{-}$
• Thành phần : $sss$

Mục 17

• Nhóm:
• Hạt: ${\mathrm{\Lambda }}_c^{+}$
• Khối lượng ($\text{MeV}/c^2$): $2286$
• $Q/e$: $+1$
• Spin: $1/2$
• $B$: $1$
• $S$: $0$
• Thời gian sống (s): $2,0\times {10}^{-13}$
• Kênh phân rã chính: $p{K}^{-}{\pi }^{+}$
• Thành phần : $udc$

Định luật : Mỗi được gán số baryon $B=1$, mỗi phản baryon mang số baryon $B=-1$, và các hạt khác (như , , ) mang $B=0$. Tương tự như ba số lepton, số baryon luôn được bảo toàn trong các tương tác hạt được khảo sát. Đây là quy tắc chọn lọc của các quá trình đang xét. Đây cũng là lý do số khối $A$ được bảo toàn trong các phản ứng hạt nhân.

Ví dụ 44.5: Bảo toàn số baryon

Hãy kiểm tra định luật cho hai phản ứng sau:

(a) $n+p\to n+p+p+\overline{p}$

(b) $n+p\to n+p+\overline{n}$

Phương pháp giải

So sánh tổng $B$ của các hạt ở vế trước và vế sau phản ứng, sử dụng quy ước $B=1$ cho và $B=-1$ cho phản baryon.

Lời giải chi tiết

(a) Xét phản ứng $n+p\to n+p+p+\overline{p}$:

• Vế trái gồm neutron ($B=1$) và proton ($B=1$): Tổng là $1+1=2$.
• Vế phải gồm neutron ($B=1$), hai proton ($B=1+1=2$) và antiproton ($B=-1$): Tổng là $1+1+1+(-1)=2$.
• được bảo toàn ($2=2$).

(b) Xét phản ứng $n+p\to n+p+\overline{n}$:

• Vế trái: Tổng là $1+1=2$.
• Vế phải gồm neutron ($B=1$), proton ($B=1$) và antineutron ($B=-1$): Tổng là $1+1+(-1)=1$.
• không bằng nhau ($2\ne 1$).

Đánh giá kết quả

Phản ứng (a) và hoàn toàn có thể xảy ra khi chùm neutron va chạm mang đủ động năng cần thiết. Phản ứng (b) vi phạm định luật bảo toàn số baryon và chưa bao giờ xảy ra trong tự nhiên.

Ý chính

Cộng ở cả hai vế là một điều kiện chọn lọc của các phản ứng đang khảo sát. Điều kiện này phải được dùng cùng điện tích, năng lượng và những đại lượng liên quan khác.

Ví dụ 44.6: Năng lượng ngưỡng tạo antiproton

Xác định thiểu của chùm proton để tạo ra một antiproton khi bắn vào một bia proton đứng yên trong phòng thí nghiệm.

Phương pháp giải

Phản ứng phải đồng thời bảo toàn điện tích, và năng lượng. Do định luật bảo toàn số baryon đòi hỏi $\mathrm{\Delta }B=0$, antiproton ($B=-1$) không thể sinh ra đơn độc mà bắt buộc phải đi kèm với một mới ($B=1$), tức là sinh ra theo cặp proton–antiproton ($p\overline{p}$). Phản ứng hoàn chỉnh là $p+p\to p+p+p+\overline{p}$.

Tại ngưỡng thiểu, cả bốn hạt sinh ra đều đứng yên trong hệ khối tâm. Do đó, tối thiểu bằng tổng năng lượng nghỉ của bốn hạt: $E_a=4m{c}^2$. Áp dụng phương trình năng lượng khả dụng (44.10) cho hai hạt đạn và bia có cùng khối lượng $m$, ta giải tìm năng lượng toàn phần $E_m$ và động năng ngưỡng $K=E_m-m{c}^2$.

Lời giải chi tiết

Thay $E_a=4m{c}^2$ vào phương trình (44.10):

$$E_a^2=2m{c}^2(E_m+m{c}^2)$$

Bình phương cho kết quả $E_a^2=16m^2{c}^4$. Khai triển vế phải của phương trình (44.10) thành $2m{c}^2{E}_m+2m^2{c}^4$, ta cân bằng hai vế:

$$2m{c}^2{E}_m=14m^2{c}^4$$

$$E_m=7m{c}^2$$

Động năng tối thiểu của proton tới là:

$$K=E_m-m{c}^2=6m{c}^2$$

Thay năng lượng nghỉ của proton $m{c}^2=938\text{MeV}$, ta tính được động năng tối thiểu bằng $5628\text{MeV}$:

$$K=6(938\text{MeV})$$

$$K\approx 5,63\text{GeV}$$

Đánh giá kết quả

Năng lượng của proton tới $E_m=7m{c}^2$ gấp bảy lần khối lượng nghỉ của nó, và động năng tối thiểu phải đạt $5,63\text{GeV}$. Mục tiêu tạo ra antiproton chính là động lực chính để xây dựng máy gia tốc Bevatron tại Berkeley với năng lượng chùm proton 6 GeV. Thí nghiệm thành công vào năm 1955 đã mang lại giải Nobel Vật lý cho Emilio Segrè và Owen Chamberlain.

Ý chính

Để tính thiểu tạo hạt mới, trước hết cần vận dụng các định luật bảo toàn để xác định tập hợp đầy đủ các hạt đi kèm. Sau đó xác định cần thiết trong hệ khối tâm và quy đổi về hệ phòng thí nghiệm.

Độ lạ và các định luật bảo toàn có điều kiện

Vào cuối những năm 1950, các nhà vật lý phát hiện ra các hạt $K$ (kaon) và các hyperon $\mathrm{\Lambda },\mathrm{\Sigma }$. Những hạt này được sinh ra rất nhanh trong các va chạm năng lượng cao (thời gian cỡ ${10}^{-23}\text{s}$, đặc trưng cho tương tác mạnh), nhưng lại phân rã rất chậm (thời gian sống cỡ ${10}^{-10}\text{s}$, đặc trưng cho tương tác yếu). Do hành vi bất thường này, chúng được gọi là "các hạt lạ" (strange particles). Hơn nữa, chúng luôn được sinh ra theo từng cặp (một meson $K$ đi kèm một hyperon).

Để giải thích hiện tượng này, các nhà vật lý đưa ra số lượng tử (strangeness) $S$:

• Gán $S=-1$ cho các hyperon ${\mathrm{\Lambda }}^0,{\mathrm{\Sigma }}^{+},{\mathrm{\Sigma }}^0,{\mathrm{\Sigma }}^{-}$
• Gán $S=+1$ cho $K^{+},K^0$
• Gán $S=-2$ cho ${\mathrm{\Xi }}^0,{\mathrm{\Xi }}^{-}$ và $S=-3$ cho ${\mathrm{\Omega }}^{-}$
• mang trái dấu với hạt tương ứng

Trong các phản ứng tương tác mạnh, luôn được bảo toàn ($\mathrm{\Delta }S=0$):

$$p+{\pi }^{-}\to {\mathrm{\Sigma }}^{-}+K^{+}$$

Ở phản ứng trên, ban đầu là $0+0=0$, độ lạ sau phản ứng là $-1+1=0$ (bảo toàn). Tương tự:

$$p+{\pi }^{-}\to {\mathrm{\Lambda }}^0+K^0$$

Ngược lại, phản ứng $p+{\pi }^{-}\to p+K^{-}$ có $\mathrm{\Delta }S=-1\ne 0$, vi phạm bảo toàn nên không xảy ra qua tương tác mạnh.

Tuy nhiên, khi các hạt lạ phân rã đơn độc, không được bảo toàn mà thay đổi một lượng $\mathrm{\Delta }S=\pm 1$:

$${\mathrm{\Sigma }}^{+}\to n+{\pi }^{+}$$

$${\mathrm{\Lambda }}^0\to p+{\pi }^{-}$$

$$K^{-}\to {\pi }^{+}+{\pi }^{-}+{\pi }^{-}$$

Trong các phân rã này, tương tác yếu làm biến đổi . Đây là ví dụ đầu tiên về một định luật bảo toàn có điều kiện: Độ lạ được bảo toàn trong tương tác mạnh và điện từ, nhưng bị vi phạm trong tương tác yếu.

Lưu ý quan trọng: Cần phân biệt rõ ký hiệu số lượng tử $S$ với ký hiệu độ lớn mômen spin $S$.

Phân loại các định luật bảo toàn và tính đối xứng

Sự phân rã của các hạt lạ đem lại ví dụ đầu tiên về một định luật bảo toàn có điều kiện (conditional conservation law), tức là định luật được nghiệm đúng trong một số tương tác nhưng bị vi phạm trong các tương tác khác. Ngược lại, một số định luật bảo toàn được tuân thủ trong mọi tương tác hạt đã biết:

1. Các định luật bảo toàn tuyệt đối (absolute conservation laws): Bao gồm các định luật bảo toàn quen thuộc là bảo toàn năng lượng, bảo toàn , bảo toàn mômen động lượng, và bảo toàn điện tích.
2. và ba số : Trong mô hình hạt đang khảo sát, số baryon được bảo toàn trong các phản ứng đang khảo sát. Những số lepton họ được áp dụng theo phạm vi quy tắc chọn lọc đã nêu, với sự phân biệt khi có trộn và dao động neutrino.
3. Các định luật bảo toàn có điều kiện:
   • $S$: Được bảo toàn trong tương tác mạnh và tương tác điện từ, nhưng không được bảo toàn trong mọi tương tác yếu.
   • Spin đồng vị (Isospin): Dùng để mô tả tính độc lập điện tích của tương tác mạnh còn isospin được bảo toàn trong tương tác mạnh, nhưng bị vi phạm trong tương tác điện từ và tương tác yếu.
   • Tính chẵn lẻ (Parity): Mô tả hành vi so sánh giữa hai hệ là ảnh phản chiếu gương của nhau còn parity được bảo toàn trong tương tác mạnh và điện từ, nhưng bị vi phạm trong tương tác yếu (T. D. Lee và C. N. Yang nhận giải Nobel năm 1957 cho việc đặt nền tảng lý thuyết về sự không bảo toàn parity trong tương tác yếu).

Mỗi định luật bảo toàn đều gắn liền với một tính chất đối xứng của hệ vật lý. Chẳng hạn đối với mômen : Nếu một hệ nằm trong môi trường có tính đối xứng cầu, không có ngẫu lực nào có thể tác dụng lên hệ vì hướng của ngẫu lực sẽ phá vỡ tính đối xứng. Khi đó tổng mômen động lượng của hệ được bảo toàn. Khi một định luật bảo toàn bị vi phạm, tương tác tương ứng có thể được mô tả như một tương tác phá vỡ đối xứng (symmetry-breaking interaction).

Câu tự kiểm tra 44.3

Theo định luật bảo toàn năng lượng, một hạt có khối lượng $m$ và năng lượng nghỉ $m{c}^2$ chỉ có thể phân rã tự phát nếu tổng khối lượng của các hạt sinh ra nhỏ hơn $m$. Proton có khối lượng lớn hơn nhiều loại . Một proton tự do có thể phân rã thành các hạt meson nhẹ hơn hay không?

::: Details Lời giải chi tiết Đáp án: Quá trình này bị cấm bởi trong mô hình đang khảo sát.

Xét quá trình giả định một proton phân rã thành :

1. Proton mang $B=1$.
2. Mọi hạt đều mang $B=0$.
3. Sự phân rã của một proton thành một hoặc nhiều đòi hỏi không được bảo toàn ($\mathrm{\Delta }B=-1$).

Trong mô hình hạt đang khảo sát, chưa từng có bất kỳ sự vi phạm nào đối với nguyên lý được quan sát thấy trong thực nghiệm. Do đó, quá trình phân rã được đề xuất này là không thể xảy ra (bị cấm). :::

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 44.3, trang 1492–1498.