43.6 Phản ứng hạt nhân

Trong các mục trước, chúng ta đã nghiên cứu sự phân rã của các hạt nhân không bền, đặc biệt là quá trình bức xạ tự phát hạt alpha hoặc beta, đôi khi đi kèm với bức xạ tia gamma. Quá trình phân rã tự phát này diễn ra hoàn toàn tự nhiên: Con người không cần tác động bất kỳ điều kiện nào để kích hoạt nó, và cũng không có biện pháp nào can thiệp được vào tốc độ phân rã.

Mục này khảo sát các phản ứng hạt nhân (nuclear reactions), tức là những biến đổi và tái cấu trúc thành phần bên trong hạt nhân sinh ra do sự va chạm, bắn phá của một hạt tới, thay vì diễn ra tự phát theo quy luật tự nhiên. Năm 1919, Ernest Rutherford đã tiên đoán rằng một hạt mang khối lượng có động năng đủ lớn có thể thâm nhập sâu vào bên trong hạt nhân. Kết quả của sự thâm nhập này có thể tạo ra một hạt nhân mới mang số nguyên tử và số khối lớn hơn, hoặc gây ra sự phân rã của hạt nhân ban đầu. Rutherford đã chứng minh thực nghiệm dự đoán này khi dùng hạt alpha bắn phá hạt nhân khí nitrogen ${}^{14}\text{N}$ và thu được hạt nhân oxygen ${}^{17}\text{O}$ cùng một proton:

$${}_2^4\text{He}{+}_7^{14}\text{N}{\to }_8^{17}\text{O}{+}_1^1\text{H}$$

(43.22)

Trong thí nghiệm lịch sử đó, Rutherford đã sử dụng các hạt alpha phát ra từ các nguồn phóng xạ tự nhiên. Ngày nay, các máy gia tốc hạt cao được sử dụng phổ biến để khởi động và điều khiển các phản ứng hạt nhân theo ý muốn.

Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân

Mọi phản ứng hạt nhân đều tuân thủ chặt chẽ các nguyên lý bảo toàn vật lý kinh điển: Bảo toàn điện tích, bảo toàn , bảo toàn momen động lượng, và bảo toàn toàn phần (bao gồm cả năng lượng nghỉ của các hạt).

Bên cạnh đó, vật lý hạt nhân còn tuân theo một định luật bảo toàn đặc thù mà cơ học cổ điển không có: Định luật bảo toàn tổng số nucleon. Số lượng proton và số lượng neutron không nhất thiết phải bảo toàn riêng rẽ trong mọi trường hợp, bởi vì trong , neutron và proton có thể chuyển hóa lẫn nhau. Tuy nhiên, tổng số nucleon (tức số khối $A$) luôn được bảo toàn tuyệt đối.

Khi hai hạt nhân tương tác:

• Bảo toàn điện tích: Tổng số nguyên tử $Z$ của các hạt trước phản ứng phải bằng tổng số nguyên tử $Z$ của các hạt sau phản ứng.

• Bảo toàn số nucleon: Tổng số khối $A$ của các hạt trước phản ứng phải bằng tổng số khối $A$ của các hạt sau phản ứng.

Nhìn chung, các va chạm hạt nhân không phải là va chạm đàn hồi. Tổng khối lượng nghỉ của các hạt trước phản ứng thường khác biệt so với tổng khối lượng nghỉ của các hạt sản phẩm.

Năng lượng phản ứng

Độ chênh lệch giữa tổng khối lượng nghỉ trước và sau phản ứng, $\mathrm{\Delta }M=M_{\text{đầu}}-M_{\text{cuối}}$, tương ứng trực tiếp với phản ứng, tuân theo hệ thức Einstein $E=m{c}^2$. Xét phản ứng tổng quát giữa hai hạt ban đầu $A$, $B$ tương tác tạo ra hai hạt sản phẩm $C$, $D$:

$$A+B\to C+D$$

phản ứng $Q$ được xác định theo lượng:

$$Q=(M_{\text{đầu}}-M_{\text{cuối}})c^2$$

(43.23)

Trong đó $M_{\text{đầu}}=M_A+M_B$ và $M_{\text{cuối}}=M_C+M_D$.

Để cân bằng số lượng electron trong nguyên tử, trong các phép tính toán phản ứng, người ta sử dụng khối lượng của nguyên tử trung hòa. Cụ thể: Khối lượng của nguyên tử ${}_1^1\text{H}$ được dùng cho proton, ${}_1^2\text{H}$ cho deuteron, ${}_2^4\text{He}$ cho hạt alpha.

Dựa vào dấu của phản ứng $Q$, ta phân loại:

• (exoergic reaction): Khi $Q>0$, tổng khối lượng nghỉ giảm đi và tổng động năng của các hạt tăng lên. tỏa ra chuyển hóa thành động năng của các hạt sinh ra hoặc phát dưới dạng tia gamma.

• (endoergic reaction): Khi $Q<0$, tổng khối lượng nghỉ tăng lên và tổng động năng của hệ giảm đi. Các thuật ngữ phản ứng tỏa nhiệt (exothermal) và thu nhiệt (endothermal) mượn từ nhiệt hóa học cũng thường được dùng thay thế.

Trong một , phản ứng hoàn toàn không thể diễn ra trừ khi tổng động năng ban đầu của các hạt trong hệ quy chiếu khối tâm (center-of-mass frame) đạt giá trị tối thiểu bằng đúng độ lớn $|Q|$. Đại lượng này được gọi là động năng ngưỡng (threshold energy).

Khi một hạt tới có khối lượng $m$ và động năng $K$ va chạm với một hạt nhân bia đứng yên có khối lượng $M$, tổng động năng $K_{\text{cm}}$ trong hệ quy chiếu khối tâm (phần hữu dụng thực sự có thể chuyển hóa để kích hoạt phản ứng) liên hệ với $K$ qua hệ thức:

$$K_{\text{cm}}=\frac{M}{M+m}K$$

(43.24)

Biểu thức này được thiết lập dưới điều kiện động năng của các hạt nhỏ hơn nhiều so với nghỉ của chúng. Do $K_{\text{cm}}$ phải đạt tối thiểu bằng $|Q|$, động năng ban đầu của hạt tới trong hệ phòng thí nghiệm phải thỏa mãn điều kiện ngưỡng:

$$K\ge \frac{M+m}{M}|Q|$$

Hàng rào thế năng Coulomb

Để một hạt mang điện như proton hay hạt alpha có thể tiếp cận hạt nhân của một nguyên tử khác và gây ra phản ứng, hạt tới phải có đủ động năng ban đầu để vượt qua năng tĩnh điện đẩy giữa các điện tích cùng dấu.

Nếu coi hạt tới và hạt nhân bia là các quả cầu tích điện đều với bán kính phụ thuộc số khối, khi chúng chạm vào nhau ở khoảng cách tâm $r$, đẩy tĩnh điện Coulomb giữa hạt tới (điện tích $q_1$) và hạt nhân bia (điện tích $q_2$) có giá trị:

$$U=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q_1{q}_2}{r}$$

Hạt tới phải có động năng ban đầu tối thiểu tương đương này để chạm tới bề mặt hạt nhân, trừ trường hợp hạt vượt qua hàng rào nhờ hiệu ứng xuyên ngầm lượng tử (quantum tunneling).

Ví dụ 43.11: Phản ứng tỏa năng lượng và thu năng lượng

a) Khi bắn phá hạt nhân lithium-7 bằng một proton, hai hạt alpha (${}^4\text{He}$) được tạo ra. Tìm phản ứng.

b) Tính phản ứng và động năng ngưỡng đối với phản ứng:

$${}_2^4\text{He}{+}_7^{14}\text{N}{\to }_8^{17}\text{O}{+}_1^1\text{H}$$

Bài giải

Xác định và Thiết lập: phản ứng $Q$ bằng độ chênh lệch giữa tổng khối lượng các hạt ban đầu và tổng khối lượng các hạt sản phẩm nhân với $c^2$. Trong phần (a), phản ứng là ${}_1^1\text{H}{+}_3^7\text{Li}{\to }_2^4\text{He}{+}_2^4\text{He}$. Trong phần (b), phản ứng là tương tác giữa hạt alpha và nitơ. Ta tra cứu khối lượng nguyên tử trung hòa theo đơn vị u, tính độ biến thiên khối lượng, rồi nhân với hệ số chuyển đổi $931,5\text{ MeV/u}$. Nếu , ta áp dụng công thức động năng khối tâm để tìm động năng ngưỡng của hạt tới.

Thực hiện:

A) Phương trình phản ứng là ${}_1^1\text{H}{+}_3^7\text{Li}{\to }_2^4\text{He}{+}_2^4\text{He}$.

Khối lượng ban đầu gồm proton $M{(}^1\text{H})=\mathrm{1,007}825\text{ u}$ và lithium $M{(}^7\text{Li})=\mathrm{7,016}003\text{ u}$. Tổng khối lượng các hạt ban đầu là:

$$M_{\text{đầu}}=\mathrm{8,023}828\text{ u}$$

Sản phẩm gồm hai hạt alpha, mỗi hạt có khối lượng $\mathrm{4,002}603\text{ u}$. Tổng khối lượng các hạt sản phẩm là:

$$M_{\text{cuối}}=\mathrm{8,005}206\text{ u}$$

Độ giảm khối lượng của phản ứng:

$$\mathrm{\Delta }M=M_{\text{đầu}}-M_{\text{cuối}}$$

Thay số tính toán:

$$\mathrm{\Delta }M=\mathrm{0,018}622\text{ u}$$

Vì khối lượng giảm, phản ứng mang dấu dương:

$$Q=\mathrm{\Delta }M{c}^2$$

Nhân với hệ số tương đương $931,5\text{ MeV/u}$:

$$Q=+17,35\text{ MeV}$$

Phản ứng này tỏa $17,35\text{ MeV}$.

Xét năng Coulomb giữa proton ($q_1=+e$) và hạt nhân lithium ($q_2=+3e$): Khi hai hạt tiếp xúc, khoảng cách giữa tâm của chúng là $r\approx 3,5\times {10}^{-15}\text{ m}$. tĩnh điện đẩy giữa hai hạt khi tiếp xúc là:

$$U=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{(e)(3e)}{r}$$

Thay các giá trị điện tích và khoảng cách:

$$U=2,0\times {10}^{-13}\text{ J}$$

Quy đổi sang đơn vị MeV:

$$U=1,2\text{ MeV}$$

Mặc dù rất lớn ($+17,35\text{ MeV}$), proton tới vẫn cần có động năng ban đầu tối thiểu khoảng $1,2\text{ MeV}$ để vượt qua lực đẩy tĩnh điện chạm vào hạt nhân lithium, trừ phi proton xuyên ngầm qua năng.

b) Phương trình phản ứng là ${}_2^4\text{He}{+}_7^{14}\text{N}{\to }_8^{17}\text{O}{+}_1^1\text{H}$.

Khối lượng các hạt ban đầu là $M{(}^4\text{He})=\mathrm{4,002}603\text{ u}$ và $M{(}^{14}\text{N})=\mathrm{14,003}074\text{ u}$. Tổng khối lượng ban đầu:

$$M_{\text{đầu}}=\mathrm{18,005}677\text{ u}$$

Khối lượng các hạt sản phẩm là $M{(}^{17}\text{O})=\mathrm{16,999}132\text{ u}$ và $M{(}^1\text{H})=\mathrm{1,007}825\text{ u}$. Tổng khối lượng sản phẩm:

$$M_{\text{cuối}}=\mathrm{18,006}957\text{ u}$$

Khối lượng của hệ tăng thêm một lượng $M_{\text{cuối}}-M_{\text{đầu}}=\mathrm{0,001}280\text{ u}$, tương ứng :

$$\mathrm{\Delta }M=-\mathrm{0,001}280\text{ u}$$

phản ứng nhận giá trị âm:

$$Q=-\mathrm{0,001}280\times 931,5$$

Giá trị phản ứng:

$$Q=-\mathrm{1,192}\text{ MeV}$$

Phản ứng này thu $\mathrm{1,192}\text{ MeV}$.

Khi bắn hạt alpha ($m=\mathrm{4,002}603\text{ u}$) vào hạt nhân nitrogen đứng yên ($M=\mathrm{14,003}074\text{ u}$), tỉ số khối lượng chuyển hóa thành động năng khối tâm là:

$$\frac{M}{M+m}=\frac{\mathrm{14,003}074}{\mathrm{18,005}677}$$

Giá trị tỉ số:

$$\frac{M}{M+m}=\mathrm{0,777}7$$

Động năng hữu dụng trong hệ khối tâm là $K_{\text{cm}}=\mathrm{0,777}7K$. Để phản ứng xảy ra, $K_{\text{cm}}$ phải đạt tối thiểu $\mathrm{1,192}\text{ MeV}$. Do đó, động năng tối thiểu của hạt alpha tới trong hệ phòng thí nghiệm là:

$$K=\frac{\mathrm{1,192}\text{ MeV}}{\mathrm{0,777}7}$$

Kết quả tính toán:

$$K=\mathrm{1,533}\text{ MeV}$$

Đánh giá: Phản ứng ở phần (a) là : Tổng động năng cuối của hai hạt alpha sinh ra lớn hơn tổng động năng ban đầu của proton và hạt nhân lithium một lượng đúng bằng $17,35\text{ MeV}$. Phản ứng ở phần (b) là phản ứng thu năng lượng: Trong hệ quy chiếu khối tâm, ban đầu cần cung cấp tối thiểu là $\mathrm{1,192}\text{ MeV}$, tương ứng với động năng tối thiểu $\mathrm{1,533}\text{ MeV}$ của hạt alpha trong phòng thí nghiệm để vừa cung cấp năng lượng nghỉ vừa thỏa mãn định luật bảo toàn .

Khái niệm quan trọng: Để tìm giải phóng trong một phản ứng hạt nhân, ta tính độ chênh lệch giữa tổng khối lượng các hạt nhân ban đầu và tổng khối lượng các hạt nhân sản phẩm, rồi nhân hiệu số đó với $c^2$.

Phản ứng bắt neutron

Quá trình hấp thụ neutron của hạt nhân tạo nên một nhóm phản ứng hạt nhân đặc biệt quan trọng. Vì neutron là hạt trung hòa điện, nó không chịu lực đẩy tĩnh điện Coulomb từ hạt nhân nguyên tử. Do đó, ngay cả các neutron chuyển động rất chậm cũng có thể dễ dàng tiếp cận và lọt vào bên trong hạt nhân.

Khi các hạt nhân nặng bị bắn phá bởi neutron, chúng có thể trải qua một chuỗi các phản ứng bắt neutron xen kẽ với các trừ. Trong chuỗi biến đổi này, số khối $A$ của hạt nhân có thể tăng lên tới 25 đơn vị. Một số nguyên tố siêu uranium (transuranic elements, tức các nguyên tố có số nguyên tử $Z>92$) được tổng hợp nhân tạo theo phương pháp này. Phần này xét được tổng hợp nhân tạo, không coi sự có mặt trong tự nhiên là điều kiện của một nguyên tố. Dãy nguyên tố được đề cập có số proton lên tới 118.

Phương pháp phân tích kích hoạt neutron (neutron activation analysis) cũng khai thác cơ chế bắt neutron này. Khi bị chiếu xạ neutron, nhiều bền hấp thụ neutron để trở thành đồng vị không bền, sau đó phân rã ${\beta }^{-}$ đi kèm bức xạ tia gamma đặc trưng. Phổ của các tia gamma và electron phát ra phản ánh dấu vân tay riêng của từng đồng vị, cho phép nhận diện chính xác các nguyên tố có hàm lượng vết cực nhỏ mà các phương pháp hóa học thông thường không thể phân tích được.

Kiểm tra hiểu biết 43.6

Phản ứng được mô tả ở phần (a) của Ví dụ 43.11 là . Phản ứng này có thể tự nhiên diễn ra khi ta đặt một mẩu kim loại lithium rắn vào trong một bình chứa đầy khí hydrogen hay không?

::: Details Giải thích Đáp án đúng: Không thể diễn ra tự nhiên.

Phản ứng hạt nhân ${}_1^1\text{H}{+}_3^7\text{Li}{\to }_2^4\text{He}{+}_2^4\text{He}$ chỉ có thể xảy ra khi một proton (tức hạt nhân của nguyên tử hydrogen) tiếp xúc trực tiếp với hạt nhân lithium ở cự ly của lực hạt nhân.

Ở điều kiện thường, phản ứng hóa học giữa lithium với hydrogen khác với phản ứng làm biến đổi hạt nhân. Lực đẩy Coulomb giữa proton mang điện $+e$ và hạt nhân lithium mang điện $+3e$ tạo một hàng rào lớn so với thang động năng nhiệt ở nhiệt độ phòng.

Ước lượng cổ điển cho hàng rào cỡ $1,2\mathrm{MeV}$. cho phép phản ứng ở dưới đỉnh hàng rào, nhưng xác suất phụ thuộc năng lượng và khoảng cách. Đặt một mẩu lithium trong bình hydrogen không tạo điều kiện để thu phản ứng này ở tốc độ đáng kể.

có $Q>0$, nghĩa là tổng nghỉ của sản phẩm thấp hơn ban đầu. Dấu của $Q$ không quyết định riêng tốc độ phản ứng hay bảo đảm phản ứng diễn ra hiệu quả ở nhiệt độ phòng. :::

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 43.6, trang 1466–1468.