43.1 Tính chất của hạt nhân

Mọi nguyên tử đều gồm một hạt nhân mang điện tích dương với kích thước cực nhỏ nhưng tập trung hầu như toàn bộ khối lượng nguyên tử, bao quanh bởi các electron mang điện tích âm. Thí nghiệm tán xạ hạt alpha của Rutherford vào năm 1911 đã chứng minh rằng hạt nhân có kích thước vào khoảng ${10}^{-14}\text{ m}$, nhỏ hơn kích thước toàn nguyên tử khoảng bốn bậc độ lớn (${10}^{-10}\text{ m}$). Sau khi Rutherford phát hiện ra proton vào năm 1919 và James Chadwick khám phá ra neutron vào năm 1932, bức tranh cơ bản về cấu tạo hạt nhân đã được xác lập hoàn chỉnh.

Thành phần và các đại lượng đặc trưng

Hạt nhân được tạo thành từ hai loại hạt cơ bản gọi chung là các nucleon:

• Proton: Mang điện tích nguyên tố dương $+e=\mathrm{1,602}\times {10}^{-19}\text{ C}$.
• Neutron: Trung hòa về điện, mang điện tích bằng không.

Các đại lượng đặc trưng để mô tả một hạt nhân bao gồm:

• Số nguyên tử $Z$ (còn gọi là số hiệu nguyên tử): Là số lượng proton có trong hạt nhân. Đại lượng này quyết định điện tích hạt nhân $+Ze$ và số electron của nguyên tử trung hòa. Cấu trúc electron quyết định các tính chất hóa học cơ bản, còn hiệu ứng có thể tạo những khác biệt do khối lượng.
• Số neutron $N$: Là số lượng neutron có trong hạt nhân.
• Số khối $A$: Là tổng số nucleon trong hạt nhân:

$$A=Z+N$$

(43.2)

Bán kính, thể tích và mật độ hạt nhân

Các thí nghiệm tán xạ electron cao và tán xạ neutron cho thấy có thể dùng mô hình cầu với bán kính hiệu dụng để mô tả nhiều hạt nhân. $R$ không cố định mà tăng dần theo số khối $A$:

$$R=R_0{A}^{1/3}$$

(43.1)

trong đó $R_0\approx 1,2\text{ fm}$ (tức $1,2\times {10}^{-15}\text{ m}$) là một hằng số thực nghiệm. Đơn vị $1\text{ fm}={10}^{-15}\text{ m}$ (femtomet, thường gọi là fermi) là đơn vị chiều dài tiêu chuẩn trong vật lý hạt nhân.

Vì bán kính $R$ tỉ lệ với $A^{1/3}$, thể tích của hạt nhân hình cầu được tính theo công thức:

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi R_0^{3}A$$

Biểu thức này cho thấy thể tích của hạt nhân tỉ lệ thuận trực tiếp với tổng số nucleon $A$. Nói cách khác, mỗi nucleon chiếm giữ một thể tích gần như bằng nhau bên trong hạt nhân, tương tự như các giọt chất lỏng ghép lại với nhau.

Với khối lượng mỗi nucleon xấp xỉ $m_u\approx 1,66\times {10}^{-27}\text{ kg}$, khối lượng hạt nhân là $m\approx A{m}_u$. Mật độ khối lượng hạt nhân được xác định bởi:

$$\begin{array}{rl}\rho & =\frac{m}{V}\\ & =\frac{m_u}{\frac{4}{3}\pi R_0^3}\end{array}$$

Đơn giản số khối $A$ ở cả tử số và mẫu số, ta nhận được giá trị mật độ:

$$\rho \approx 2,3\times {10}^{17}{\text{ kg/m}}^3$$

Kết quả này cho thấy mật độ của mọi hạt nhân trong tự nhiên đều xấp xỉ một hằng số bằng $2,3\times {10}^{17}{\text{ kg/m}}^3$, không phụ thuộc đáng kể vào kích thước hay số khối $A$. Mật độ này lớn hơn mật độ của nước (${10}^3{\text{ kg/m}}^3$) tới ${10}^{14}$ lần. Mật độ khổng lồ cỡ này cũng được tìm thấy trong tự nhiên ở các thiên thể sao neutron, vốn tương tự như những hạt nhân khổng lồ cấu tạo gần như hoàn toàn từ neutron.

Ví dụ 43.1: Tính toán các tính chất hạt nhân

Hạt nhân phổ biến nhất của sắt có số khối $A=56$. Hãy tính: (a) Bán kính của hạt nhân này. (b) Khối lượng xấp xỉ của hạt nhân. (c) Mật độ khối lượng xấp xỉ của hạt nhân.

Nhận diện và thiết lập: Hạt nhân sắt có $A=56$. Ta áp dụng công thức bán kính $R=R_0{A}^{1/3}$ với $R_0=1,2\text{ fm}$. Khối lượng xấp xỉ được tính bằng tích của $A$ với đơn vị khối lượng nguyên tử $1\text{ u}\approx 1,66\times {10}^{-27}\text{ kg}$. Mật độ được xác định qua tỉ số giữa khối lượng và thể tích hình cầu $V=\frac{4}{3}\pi R^3$.

Thực hiện: (a) Bán kính của hạt nhân sắt ${}^{56}\text{Fe}$ là:

$$\begin{array}{rl}R& =(1,2\text{ fm})(56{)}^{1/3}\\ & \approx 4,6\text{ fm}\end{array}$$

Giá trị này tương đương $4,6\times {10}^{-15}\text{ m}$.

(b) Khối lượng xấp xỉ của hạt nhân sắt với $A=56$ là:

$$\begin{array}{rl}m& \approx 56(1\text{ u})\\ & \approx 9,3\times {10}^{-26}\text{ kg}\end{array}$$

(c) Thể tích của hạt nhân sắt hình cầu với bán kính $R\approx 4,6\text{ fm}$ là:

$$\begin{array}{rl}V& =\frac{4}{3}\pi R^3\\ & \approx 4,1\times {10}^{-43}{\text{ m}}^3\end{array}$$

Mật độ khối lượng tương ứng là:

$$\begin{array}{rl}\rho & =\frac{m}{V}\\ & \approx 2,3\times {10}^{17}{\text{ kg/m}}^3\end{array}$$

Đánh giá: Mật độ của sắt khối thông thường là khoảng $7000{\text{ kg/m}}^3$. Hạt nhân sắt có mật độ lớn hơn sắt khối tới hơn ${10}^{13}$ lần. Mật độ khổng lồ tương tự cũng xuất hiện ở các sao neutron, vốn tương tự như những hạt nhân khổng lồ cấu tạo gần như hoàn toàn từ neutron. Một khối lập phương cạnh $1\text{ cm}$ làm bằng vật chất có mật độ hạt nhân này sẽ có khối lượng lên tới $2,3\times {10}^{11}\text{ kg}$, tương đương 230 triệu tấn! $4,6\text{ fm}=4,6\times {10}^{-15}\text{ m}$ nhỏ hơn rất nhiều so với bán kính nguyên tử điển hình khoảng ${10}^{-10}\text{ m}$. Thể tích của một nguyên tử lớn gấp khoảng $({10}^{-10}/{10}^{-15}{)}^3={10}^{15}$ lần thể tích hạt nhân của nó, nhưng hạt nhân lại chứa hơn $99,9\mathrm{\%}$ khối lượng của toàn bộ nguyên tử.

Khái niệm cốt lõi: nằm ở thang đo femtomet, và mọi hạt nhân đều có cùng mật độ vật chất xấp xỉ khoảng $2,3\times {10}^{17}{\text{ kg/m}}^3$.

Đồng vị và ký hiệu hạt nhân

Một hạt nhân có thành phần xác định bởi số proton $Z$ và số neutron $N$ được gọi là một . Ký hiệu quy ước cho một nuclide là:

$${}_Z^A\text{X}$$

trong đó $\text{X}$ là ký hiệu hóa học của nguyên tố. Vì ký hiệu $\text{X}$ đã xác định duy nhất số hiệu nguyên tử $Z$, chỉ số dưới $Z$ đôi khi được lược bỏ, chẳng hạn viết ${}^{35}\text{Cl}$ thay cho ${}_{17}^{35}\text{Cl}$.

Cấu hình electron nguyên tử quyết định các tính chất hóa học của nguyên tử, do điện tích $+Ze$ của hạt nhân quy định. Các hạt nhân có cùng số proton $Z$ nhưng khác số neutron $N$ (do đó có số khối $A$ khác nhau) được gọi là của nguyên tố đó. Một ví dụ quen thuộc là nguyên tố clo ($\text{Cl},Z=17$): Khoảng $76\mathrm{\%}$ các hạt nhân clo trong tự nhiên có $N=18$ (${}_{17}^{35}\text{Cl}$). $24\mathrm{\%}$ còn lại có $N=20$ (${}_{17}^{37}\text{Cl}$). Hai đồng vị này được gọi lần lượt là "clo-35" và "clo-37". Dù các đồng vị của một nguyên tố có tính chất hóa học rất tương đồng, chúng thường có những đặc tính vật lý hơi khác biệt, chẳng hạn như nhiệt độ nóng chảy, nhiệt độ sôi và tốc độ khuếch tán. Hai đồng vị phổ biến của uranium có số khối $A=235$ và $238$ thường được phân tách trong công nghiệp bằng cách tận dụng sự chênh lệch nhỏ về tốc độ khuếch tán của khí uranium hexafluoride (${\text{UF}}_6$) chứa hai đồng vị này.

${}_1^1\text{H}$

• $Z$: 1
• $N$: 0
• $A=Z+N$: 1

${}_1^2\text{H}$

• $Z$: 1
• $N$: 1
• $A=Z+N$: 2

${}_2^4\text{He}$

• $Z$: 2
• $N$: 2
• $A=Z+N$: 4

${}_3^6\text{Li}$

• $Z$: 3
• $N$: 3
• $A=Z+N$: 6

${}_3^7\text{Li}$

• $Z$: 3
• $N$: 4
• $A=Z+N$: 7

${}_4^9\text{Be}$

• $Z$: 4
• $N$: 5
• $A=Z+N$: 9

${}_5^{10}\text{B}$

• $Z$: 5
• $N$: 5
• $A=Z+N$: 10

${}_5^{11}\text{B}$

• $Z$: 5
• $N$: 6
• $A=Z+N$: 11

${}_6^{12}\text{C}$

• $Z$: 6
• $N$: 6
• $A=Z+N$: 12

${}_6^{13}\text{C}$

• $Z$: 6
• $N$: 7
• $A=Z+N$: 13

${}_7^{14}\text{N}$

• $Z$: 7
• $N$: 7
• $A=Z+N$: 14

${}_8^{16}\text{O}$

• $Z$: 8
• $N$: 8
• $A=Z+N$: 16

${}_{11}^{23}\text{Na}$

• $Z$: 11
• $N$: 12
• $A=Z+N$: 23

${}_{29}^{65}\text{Cu}$

• $Z$: 29
• $N$: 36
• $A=Z+N$: 65

${}_{80}^{200}\text{Hg}$

• $Z$: 80
• $N$: 120
• $A=Z+N$: 200

${}_{92}^{235}\text{U}$

• $Z$: 92
• $N$: 143
• $A=Z+N$: 235

${}_{92}^{238}\text{U}$

• $Z$: 92
• $N$: 146
• $A=Z+N$: 238

Bảng 43.1: Thành phần của một số hạt nhân phổ biến trong tự nhiên.

Hình 43.A1: Mẫu lõi băng tại Nam Cực được dùng để xác định biến thiên nhiệt độ khí hậu cổ đại thông qua tỉ số đồng vị oxy-18 và oxy-16.

Mẫu băng này khai thác tại Nam Cực được lắng đọng từ hàng chục nghìn năm trước. Mẫu nằm càng sâu dưới lòng băng thì thời điểm lắng đọng càng xa trong quá khứ. Hầu hết các phân tử nước (${\text{H}}_2\text{O}$) trong băng chứa oxy ${}_8^{16}\text{O}$, nhưng một tỉ lệ nhỏ chứa đồng vị nặng hơn là ${}_8^{18}\text{O}$. Phân tử nước chứa đồng vị nhẹ bay hơi dễ dàng hơn nhưng ngưng tụ kém hơn so với phân tử nước chứa đồng vị nặng, và các quá trình này biến đổi theo nhiệt độ. Do đó, việc đo tỉ số giữa ${}_8^{18}\text{O}$ và ${}_8^{16}\text{O}$ trong một mẫu băng cổ đại cho phép các nhà khoa học xác định nhiệt độ trung bình của đại dương tại thời điểm mẫu băng được lắng đọng. Các nhà khoa học cũng đo lượng khí carbon dioxide (${\text{CO}}_2$) trong khí quyển bị giữ lại trong băng khi băng lắng đọng. Những quan sát thực nghiệm này đã giúp củng cố quan điểm rằng nồng độ ${\text{CO}}_2$ cao trong khí quyển song hành với nhiệt độ cao, một nguyên lý nền tảng để thấu hiểu biến đổi khí hậu trong thế kỷ 21.

Khối lượng nguyên tử và khối lượng hạt nhân

Trong vật lý hạt nhân, khối lượng được đo bằng đơn vị khối lượng nguyên tử thống nhất ($\text{u}$), được định nghĩa bằng đúng $1/12$ khối lượng của một nguyên tử carbon ${}_6^{12}\text{C}$ trung hòa:

$$1\text{ u}=\frac{1}{12}M{(}_6^{12}\text{C})$$

với giá trị gần đúng dùng ở đây là $1\text{ u}=\mathrm{1,660}539\times {10}^{-27}\text{ kg}$. Hệ thức tương đương khối lượng - của Einstein ($E=m{c}^2$) cho phép quy đổi trực tiếp đơn vị khối lượng sang đơn vị năng lượng:

$$1\text{ u}\cdot c^2=\mathrm{931,494}\text{ MeV}$$

hay $1\text{ u}=\mathrm{931,494}\text{ MeV}/c^2$.

Lưu ý rằng khối lượng của proton, neutron và hạt nhân luôn được hiểu là khối lượng nghỉ. Khối lượng nghỉ của các hạt cấu thành nguyên tử có giá trị như sau:

• Proton: Có khối lượng nghỉ $m_p=\mathrm{1,007}276\text{ u}$ (tương đương $\mathrm{1,672}622\times {10}^{-27}\text{ kg}$ hay $\mathrm{938,272}\text{ MeV}/c^2$).
• Neutron: Có khối lượng nghỉ $m_n=\mathrm{1,008}665\text{ u}$ (tương đương $\mathrm{1,674}927\times {10}^{-27}\text{ kg}$ hay $\mathrm{939,565}\text{ MeV}/c^2$).
• Electron: Có khối lượng nghỉ $m_e=\mathrm{0,000}548580\text{ u}$ (tương đương $\mathrm{9,109}38\times {10}^{-31}\text{ kg}$ hay $\mathrm{0,511}0\text{ MeV}/c^2$).

Trong thực tế tra cứu vật lý hạt nhân, các bảng số liệu chuẩn mực thường công bố khối lượng của nguyên tử trung hòa $M$ (bao gồm hạt nhân và toàn bộ $Z$ electron lớp vỏ) thay vì khối lượng của hạt nhân trần, do việc đo đạc khối lượng nguyên tử trung hòa bằng quang phổ khối lượng đạt độ chính xác cao hơn rất nhiều. Khối lượng của các nguyên tử trung hòa khác xấp xỉ bằng $A$ đơn vị khối lượng nguyên tử, nhưng thực chất luôn nhỏ hơn tổng khối lượng của các hạt thành phần cấu tạo nên nó.

Hydro (${}_1^1\text{H}$)

• $Z$: 1
• $N$: 0
• $A$: 1
• Khối lượng nguyên tử $M$ (u): 1,007825

Deuteri (${}_1^2\text{H}$)

• $Z$: 1
• $N$: 1
• $A$: 2
• Khối lượng nguyên tử $M$ (u): 2,014102

Triti (${}_1^3\text{H}$)

• $Z$: 1
• $N$: 2
• $A$: 3
• Khối lượng nguyên tử $M$ (u): 3,016049

Heli (${}_2^3\text{He}$)

• $Z$: 2
• $N$: 1
• $A$: 3
• Khối lượng nguyên tử $M$ (u): 3,016029

Heli (${}_2^4\text{He}$)

• $Z$: 2
• $N$: 2
• $A$: 4
• Khối lượng nguyên tử $M$ (u): 4,002603

Liti (${}_3^6\text{Li}$)

• $Z$: 3
• $N$: 3
• $A$: 6
• Khối lượng nguyên tử $M$ (u): 6,015123

Liti (${}_3^7\text{Li}$)

• $Z$: 3
• $N$: 4
• $A$: 7
• Khối lượng nguyên tử $M$ (u): 7,016003

Beryli (${}_4^9\text{Be}$)

• $Z$: 4
• $N$: 5
• $A$: 9
• Khối lượng nguyên tử $M$ (u): 9,012183

Bo (${}_5^{10}\text{B}$)

• $Z$: 5
• $N$: 5
• $A$: 10
• Khối lượng nguyên tử $M$ (u): 10,012937

Bo (${}_5^{11}\text{B}$)

• $Z$: 5
• $N$: 6
• $A$: 11
• Khối lượng nguyên tử $M$ (u): 11,009305

Carbon (${}_6^{12}\text{C}$)

• $Z$: 6
• $N$: 6
• $A$: 12
• Khối lượng nguyên tử $M$ (u): 12,000000

Carbon (${}_6^{13}\text{C}$)

• $Z$: 6
• $N$: 7
• $A$: 13
• Khối lượng nguyên tử $M$ (u): 13,003355

Nitơ (${}_7^{14}\text{N}$)

• $Z$: 7
• $N$: 7
• $A$: 14
• Khối lượng nguyên tử $M$ (u): 14,003074

Nitơ (${}_7^{15}\text{N}$)

• $Z$: 7
• $N$: 8
• $A$: 15
• Khối lượng nguyên tử $M$ (u): 15,000109

Oxy (${}_8^{16}\text{O}$)

• $Z$: 8
• $N$: 8
• $A$: 16
• Khối lượng nguyên tử $M$ (u): 15,994915

Oxy (${}_8^{17}\text{O}$)

• $Z$: 8
• $N$: 9
• $A$: 17
• Khối lượng nguyên tử $M$ (u): 16,999132

Oxy (${}_8^{18}\text{O}$)

• $Z$: 8
• $N$: 10
• $A$: 18
• Khối lượng nguyên tử $M$ (u): 17,999160

Bảng 43.2: Khối lượng nguyên tử trung hòa của một số hạt nhân nhẹ (đo theo đơn vị u).

Khối lượng của nguyên tử hydro trung hòa ${}_1^1\text{H}$ bằng tổng khối lượng của một proton và một electron:

$$M_H\approx m_p+m_e$$

Giá trị khối lượng nguyên tử hydro dùng trong các phép tính là $\mathrm{1,007}825\text{ u}$.

Spin hạt nhân và momen từ

Tương tự electron, cả proton và neutron đều là các fermion mang spin $s=1/2$. Momen spin $\overrightarrow{S}$ của một nucleon có độ lớn:

$$\begin{array}{rl}S& =\sqrt{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}+1)}\hslash \\ & =\frac{\sqrt{3}}{2}\hslash \end{array}$$

(43.3)

và thành phần hình chiếu lên trục $z$ là:

$$S_z=\pm \frac{1}{2}\hslash$$

(43.4)

Bên cạnh momen spin, các nucleon bên trong hạt nhân còn có thể có momen động lượng quỹ đạo $\overrightarrow{L}$. Momen động lượng toàn phần $\overrightarrow{J}$ của hạt nhân là tổng vector của momen động lượng spin và momen động lượng quỹ đạo của toàn bộ các nucleon. Đại lượng này có độ lớn:

$$J=\sqrt{j(j+1)}\hslash$$

(43.5)

và thành phần hình chiếu lên trục $z$ là:

$$J_z=m_j\hslash$$

(43.6)

trong đó số lượng tử $j$ (thường gọi tắt là spin hạt nhân) có thể nhận giá trị nguyên hoặc bán nguyên, và $m_j=-j,\dots ,j$.

Gắn liền với spin là một momen từ $\overrightarrow{\mu }$. Đơn vị tự nhiên để đo momen từ hạt nhân là ${\mu }_n$, được định nghĩa theo khối lượng của proton:

$${\mu }_n=\frac{e\hslash }{2m_p}$$

(43.7)

với độ lớn thực nghiệm ${\mu }_n=\mathrm{5,050}78\times {10}^{-27}\text{ J/T}$ (tương đương $\mathrm{3,152}45\times {10}^{-8}\text{ eV/T}$). Vì khối lượng proton lớn gấp khoảng 1836 lần khối lượng electron ($m_p\approx 1836m_e$), nhỏ hơn magneton Bohr ${\mu }_B=e\hslash /(2m_e)$ ($\approx \mathrm{9,274}\times {10}^{-24}\text{ J/T}$) đúng 1836 lần.

Nếu proton là một hạt điểm không có cấu trúc nội tại theo phương trình Dirac, thành phần $z$ của momen từ spin của nó sẽ có độ lớn đúng bằng $1{\mu }_n$. Tuy nhiên, các phép đo thực nghiệm chính xác cho thấy:

$$$$

Bất ngờ hơn, neutron là hạt trung hòa về điện tích nhưng vẫn sở hữu momen từ spin khác không:

$$$$

Dấu của thành phần này đối với neutron là âm ($({\mu }_{\text{sz}}{)}_{\text{neutron}}=-\mathrm{1,913}0{\mu }_n$), chứng tỏ momen từ $\overrightarrow{\mu }$ của neutron hướng ngược chiều với momen spin $\overrightarrow{S}$, giống như trường hợp hạt mang điện tích âm. Sự tồn tại của các momen từ dị thường này là bằng chứng thực nghiệm rõ ràng cho thấy proton và neutron không phải là các hạt điểm cơ bản, mà được cấu tạo từ các hạt nhỏ hơn mang điện số gọi là các quark (gồm quark $u$ mang điện $+2/3e$ và quark $d$ mang điện $-1/3e$).

Momen từ của một hạt nhân bất kỳ thường có độ lớn vào cỡ một vài . Khi đặt hạt nhân vào trong một từ trường ngoài $\overrightarrow{B}=B\hat{k}$, tương tác từ bằng:

$$U=-\overrightarrow{\mu }\cdot \overrightarrow{B}=-{\mu }_{z}B$$

Vì thành phần ${\mu }_z$ bị lượng tử hóa, tương tác này làm tách trạng thái hạt nhân thành một hệ các mức năng lượng rời rạc.

Ví dụ 43.2: Sự đảo spin của proton

Các proton được đặt trong từ trường đều $B=2,30\text{ T}$ hướng dọc theo chiều dương của trục $z$. (a) Tìm độ chênh lệch giữa hai trạng thái có thành phần $z$ của spin proton song song và ngược chiều với từ trường. (b) Một proton có thể chuyển dịch giữa hai trạng thái này bằng cách hấp thụ hoặc phát xạ một . Hãy xác định tần số và bước sóng của photon này.

Nhận diện và thiết lập: Proton có spin $s=1/2$. Khi thành phần $z$ của spin song song với $\overrightarrow{B}$, thành phần momen từ là ${\mu }_z=+\mathrm{2,792}8{\mu }_n$, tương tác là $U=-{\mu }_{z}B$. Khi spin ngược chiều với $\overrightarrow{B}$, thành phần momen từ đổi dấu thành ${\mu }_z=-\mathrm{2,792}8{\mu }_n$, năng lượng là $U=+{\mu }_{z}B$. Độ chênh lệch năng lượng giữa hai trạng thái là $\mathrm{\Delta }E=2{\mu }_{z}B$. Tần số và bước sóng của được xác định qua hệ thức Planck: $\mathrm{\Delta }E=hf=hc/\lambda$.

Thực hiện: (a) Với ${\mu }_z=\mathrm{2,792}8{\mu }_n$, tương đương $\mathrm{8,804}\times {10}^{-8}\text{ eV/T}$, tương tác trong từ trường $B=2,30\text{ T}$ là:

$$\begin{array}{rl}U& =-{\mu }_{z}B\\ & =-\mathrm{2,025}\times {10}^{-7}\text{ eV}\end{array}$$

Trạng thái ngược chiều có $+\mathrm{2,025}\times {10}^{-7}\text{ eV}$. Do đó, độ chênh lệch năng lượng giữa hai trạng thái là:

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }E& =2|U|\\ & =4,05\times {10}^{-7}\text{ eV}\end{array}$$

(b) Tần số tương ứng với bước chuyển mức này là:

$$\begin{array}{rl}f& =\frac{\mathrm{\Delta }E}{h}\\ & =97,9\text{ MHz}\end{array}$$

Tần số này tương đương với $9,79\times {10}^7\text{ Hz}$. Bước sóng của tương ứng trong chân không với $c=3,00\times {10}^8\text{ m/s}$ là:

$$\begin{array}{rl}\lambda & =\frac{c}{f}\\ & =3,06\text{ m}\end{array}$$

Đánh giá: Tần số $97,9\text{ MHz}$ nằm trong dải phát thanh sóng ngắn FM. Trong kỹ thuật chụp ảnh cộng hưởng từ (MRI) thảo luận tiếp theo, tín hiệu sóng vô tuyến ở tần số này khiến các proton trong từ trường đảo chiều spin.

Khái niệm cốt lõi: Proton sở hữu momen từ. Do đó, khi đặt trong từ trường ngoài, nó có hai trạng thái khác nhau tùy thuộc vào việc momen từ spin song song hay ngược chiều với từ trường.

Cộng hưởng từ hạt nhân và chụp ảnh cộng hưởng từ (MRI)

Hiện tượng các hạt nhân hấp thụ có chọn lọc sóng điện từ ở tần số cộng hưởng $\mathrm{\Delta }E=hf$ để đảo chiều spin trong từ trường ngoài được gọi là cộng hưởng từ hạt nhân (Nuclear Magnetic Resonance, viết tắt là NMR). Kỹ thuật này cho phép đo đạc rất chính xác momen từ của các hạt nhân và khảo sát môi trường liên kết hóa học xung quanh chúng.

Hình 43.1: Chụp cộng hưởng từ (MRI). Nguyên lý định vị không gian và ghi nhận tín hiệu sóng vô tuyến phát ra từ sự hồi phục spin của các proton hydro trong các mô sinh học.

Chú thích:

• Định hướng spin ngẫu nhiên của các proton hydro (Random spin of hydrogen protons)
• Các proton, tức hạt nhân nguyên tử hydro trong mô nghiên cứu, bình thường có định hướng spin ngẫu nhiên. (Protons, the nuclei of hydrogen atoms in the tissue under study, normally have random spin orientations.)
• Khi có mặt từ trường mạnh, các spin sắp xếp thẳng hàng với một thành phần song song với B. (In the presence of a strong magnetic field, the spins become aligned with a component parallel to B.)
• Một xung sóng vô tuyến ngắn làm đảo chiều định hướng spin. (A brief radio signal causes the spins to flip orientation.)
• Khi các proton sắp xếp lại theo từ trường B, chúng phát ra sóng vô tuyến được thu nhận bởi các đầu dò nhạy. (As the protons realign with the B field, they emit radio waves that are picked up by sensitive detectors.)
• Cuộn dây chính tạo ra từ trường B đều. (Main coil supplies uniform B field.)
• Cuộn x làm biến thiên từ trường B từ trái sang phải. (x coil varies B field from left to right.)
• Cuộn y làm biến thiên từ trường B từ trên xuống dưới. (y coil varies B field from top to bottom.)
• Cuộn z làm biến thiên từ trường B từ đầu đến chân. (z coil varies B field from head to toe.)
• Bộ thu phát phát và thu các tín hiệu để dựng ảnh. (Transceiver sends and receives signals that create image.)
• (c) Một nam châm điện dùng cho chụp cộng hưởng từ (MRI) ((c) An electromagnet used for MRI)
• Vì B có giá trị khác nhau tại các vị trí khác nhau trong mô, sóng vô tuyến từ các vị trí khác nhau có tần số khác nhau. Điều này cho phép dựng lại hình ảnh. (Since B has a different value at different locations in the tissue, the radio waves from different locations have different frequencies. This makes it possible to construct an image.)

Phát triển từ nguyên lý cộng hưởng từ hạt nhân, chụp ảnh cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Imaging, viết tắt là MRI) đã trở thành một công cụ chẩn đoán hình ảnh y học không xâm lấn hàng đầu:

• Nguyên lý ghi nhận: Cơ thể người chứa phần lớn là nước và các hợp chất hữu cơ có mật độ proton hydro rất cao. Trong trạng thái bình thường, các proton có spin định hướng ngẫu nhiên. Khi người bệnh được đưa vào trong một nam châm lớn có từ trường mạnh $B_0$, các spin proton sắp xếp song song hoặc ngược chiều với từ trường.
• Kích thích và ghi nhận: Một xung sóng vô tuyến ngắn ở tần số cộng hưởng phù hợp làm các proton hấp thụ và đảo chiều spin. Sau khi ngắt xung sóng, các proton quay trở lại sắp xếp thẳng hàng theo từ trường ngoài và phát ra sóng vô tuyến đặc trưng. Các đầu dò nhạy thu nhận tín hiệu này.
• Định vị không gian 3 chiều: Để tạo ảnh lát cắt chi tiết, máy MRI sử dụng ba bộ cuộn dây gradient từ trường bổ trợ theo các trục $x,y,z$. Các cuộn này tạo ra từ trường biến thiên phụ thuộc vào tọa độ không gian. Vì từ trường có giá trị khác nhau tại mỗi điểm trong mô, tần số sóng vô tuyến phát ra từ mỗi vị trí cũng khác nhau. Máy tính thu nhận phổ tín hiệu, giải mã theo biến đổi Fourier và dựng lại hình ảnh cấu trúc giải phẫu 3D với độ phân giải mô mềm vượt trội.

Ngoài ra, momen từ của hạt nhân còn là nguồn phát ra từ trường nội tại bên trong nguyên tử. Tương tác giữa momen từ của electron với từ trường do hạt nhân tạo ra gây nên sự tách mức rất nhỏ trong phổ nguyên tử, gọi là cấu trúc siêu tinh tế (hyperfine structure). Việc phân tích cấu trúc siêu tinh tế cho phép các nhà vật lý xác định trực tiếp giá trị .

Câu hỏi tự kiểm tra 43.1

(a) Số khối $A$ của một hạt nhân phải tăng lên bao nhiêu lần để thể tích của hạt nhân tăng gấp đôi? (i) $2^{1/3}$; (ii) $\sqrt{2}$; (iii) $2$; (iv) $4$; (v) $8$.

(b) Số khối $A$ phải tăng lên bao nhiêu lần để bán kính của hạt nhân tăng gấp đôi? (i) $2^{1/3}$; (ii) $\sqrt{2}$; (iii) $2$; (iv) $4$; (v) $8$.

::: Details Hướng dẫn giải chi tiết Phân tích câu (a): Thể tích hạt nhân tỉ lệ thuận trực tiếp với số khối $A$ theo hệ thức:

$$V=\frac{4}{3}\pi R_0^{3}A\propto A$$

Do đó, để thể tích $V$ tăng gấp đôi ($V^{\prime }=2V$), số khối $A$ phải tăng đúng 2 lần. Đáp án đúng là (iii).

Phân tích câu (b): tỉ lệ với căn bậc ba của số khối theo hệ thức $R=R_0{A}^{1/3}$, suy ra $A\propto R^3$. Để bán kính hạt nhân tăng gấp đôi ($R^{\prime }=2R$), thể tích phải tăng gấp $2^3=8$ lần, kéo theo số khối $A$ cũng phải tăng lên đúng 8 lần. Đáp án đúng là (v). :::

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 43.1, trang 1442–1447.