25.2. Điện trở suất

$\overrightarrow{J}$ trong vật dẫn phụ thuộc vào $\overrightarrow{E}$ và tính chất của vật liệu. Quan hệ này nhìn chung có thể phức tạp. Với một số vật liệu, đặc biệt là kim loại ở nhiệt độ không đổi, độ lớn mật độ dòng điện gần tỉ lệ thuận với độ lớn điện trường. Tỉ số giữa hai đại lượng gần như không đổi. Mô hình này được gọi là định luật Ohm, theo tên nhà vật lý Đức Georg Simon Ohm (1787–1854), người công bố kết quả năm 1826. Đây là mô hình lý tưởng mô tả khá tốt một số vật liệu, chứ không phải quy luật áp dụng cho mọi vật chất. Trong mục này, ta giả sử mô hình Ohm đúng.

$\rho$ của vật liệu được định nghĩa bằng tỉ số giữa độ lớn trong vật liệu và độ lớn do điện trường gây ra:

$$\rho =\frac{E}{J}.$$

(25.5)

càng lớn thì cần càng mạnh để tạo cùng một . Với điện trường đã cho, điện trở suất lớn cũng tạo mật độ dòng nhỏ hơn.

Từ đơn vị của $E$ và $J$:

$$\begin{array}{rl}& =\frac{\mathrm{V}/\mathrm{m}}{\mathrm{A}/{\mathrm{m}}^2}\\ & =\frac{\mathrm{V}\cdot \mathrm{m}}{\mathrm{A}}\\ & =\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}.\end{array}$$

Ở đây $1\mathrm{\Omega }=1\mathrm{V}/\mathrm{A}$, tức một vôn trên một ampe là một ôm. Đơn vị SI của là ôm mét. Vật dẫn hoàn hảo là mô hình có điện trở suất bằng không, còn chất cách điện hoàn hảo có điện trở suất vô hạn. Kim loại và hợp kim thường có điện trở suất nhỏ nhất. Điện trở suất của chất cách điện có thể lớn hơn kim loại khoảng ${10}^{22}$ lần.

Bảng 25.1. Điện trở suất ở nhiệt độ phòng

Bảng sau cho một số giá trị đại diện ở ${20}^{\circ }\mathrm{C}$. Các giá trị có thể thay đổi theo độ tinh khiết, thành phần hợp kim và điều kiện đo.

Nhóm vật liệu	Chất	$\rho (\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m})$
Kim loại	Bạc	$1,47\times {10}^{-8}$
Kim loại	Đồng	$1,72\times {10}^{-8}$
Kim loại	Vàng	$2,44\times {10}^{-8}$
Kim loại	Nhôm	$2,75\times {10}^{-8}$
Kim loại	Vonfram	$5,25\times {10}^{-8}$
Kim loại	Thép	$20\times {10}^{-8}$
Kim loại	Chì	$22\times {10}^{-8}$
Kim loại	Thủy ngân	$95\times {10}^{-8}$
Hợp kim	Manganin (Cu 84%, Mn 12%, Ni 4%)	$44\times {10}^{-8}$
Hợp kim	Constantan (Cu 60%, Ni 40%)	$49\times {10}^{-8}$
Hợp kim	Nichrome	$100\times {10}^{-8}$
Bán dẫn	Than chì tinh khiết	$3,5\times {10}^{-5}$
Bán dẫn	Germani tinh khiết	$0,60$
Bán dẫn	Silic tinh khiết	$2300$
Cách điện	Hổ phách	$5\times {10}^{14}$
Cách điện	Thủy tinh	${10}^{10}$–${10}^{14}$
Cách điện	Lucite	$>{10}^{13}$
Cách điện	Mica	${10}^{11}$–${10}^{15}$
Cách điện	Thạch anh nóng chảy	$75\times {10}^{16}$
Cách điện	Lưu huỳnh	${10}^{15}$
Cách điện	Teflon	$>{10}^{13}$
Cách điện	Gỗ	${10}^8$–${10}^{11}$

$\sigma$ là nghịch đảo của :

$$\begin{array}{rl}\sigma & =\frac{1}{\rho },\\ [\sigma ]& =(\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}{)}^{-1}=\mathrm{S}/\mathrm{m}.\end{array}$$

Vật liệu dẫn điện tốt có lớn. Độ dẫn điện tương tự trong phép so sánh truyền nhiệt. Kim loại thường dẫn điện và dẫn nhiệt tốt, còn gốm và nhựa thường dẫn kém cả điện lẫn nhiệt. Trong kim loại, electron tự do vừa tải điện, vừa là cơ chế chính truyền nhiệt. Sự tương đồng này giải thích phần nào vì sao hai tính chất thường đi cùng nhau.

Hình 25.5: Các đường dẫn bằng đồng in trên bảng mạch cách điện

Chú thích:

• Các đường dẫn điện, tức các vệt mạch in. (Conducting paths (traces))

Hình 25.5: Những đường dẫn đồng trên bảng mạch chỉ cách nhau khoảng một milimét. cao và thấp của nền cách điện giúp gần như không truyền từ đường mạch này sang đường mạch bên cạnh.

Do giữa vật dẫn và chất cách điện chênh lệch rất lớn, ta có thể giới hạn đi theo các đường mạch xác định. thay đổi trong phạm vi hẹp hơn nhiều, chỉ cỡ hệ số ${10}^3$, nên thường không thể giới hạn dòng nhiệt vào đường dẫn hẹp tương tự.

Chất bán dẫn có nằm giữa kim loại và chất cách điện. Chúng quan trọng vì điện trở suất nhạy với nhiệt độ và với một lượng nhỏ tạp chất.

Vật liệu tuân theo định luật Ohm trong phạm vi phù hợp gọi là vật dẫn Ohm hay vật dẫn tuyến tính. Ở nhiệt độ cố định, của vật liệu loại này không phụ thuộc độ lớn . Nhiều vật liệu lệch đáng kể khỏi mô hình Ohm, được gọi là vật dẫn phi Ohm hay phi tuyến. Khi ấy, phụ thuộc điện trường theo quan hệ phức tạp hơn.

Có thể hình dung mối quan hệ này qua dòng chất lỏng qua một bộ lọc. Trong quá trình làm rượu vang hoặc si-rô cây phong, người ta có thể bơm chất lỏng qua bộ lọc để loại cặn. Nếu lưu lượng tỉ lệ với độ chênh áp suất giữa hai phía bộ lọc, lưu lượng đóng vai trò tương tự $J$, còn chênh áp đóng vai trò tương tự $E$. Quan hệ tỉ lệ đó tương tự mô hình Ohm.

Điện trở suất và nhiệt độ

của kim loại gần như luôn tăng khi nhiệt độ tăng. Các ion trong vật dẫn dao động với biên độ lớn hơn, làm electron chuyển động dễ va chạm hơn. Va chạm cản trở chuyển động trôi của electron và làm giảm nếu các điều kiện khác giữ nguyên.

Trong một khoảng nhiệt độ nhỏ, thường đến độ chênh khoảng ${100}^{\circ }\mathrm{C}$, của kim loại có thể được xấp xỉ tuyến tính:

$$\rho (T)={\rho }_0[1+\alpha (T-T_0)].$$

(25.6)

Trong đó ${\rho }_0$ là tại nhiệt độ tham chiếu $T_0$, còn $\alpha$ là hệ số nhiệt điện trở suất. $T_0$ thường được chọn là $0^{\circ }\mathrm{C}$ hoặc ${20}^{\circ }\mathrm{C}$, còn $T$ có thể cao hơn hoặc thấp hơn $T_0$. Hiệu nhiệt độ có cùng độ lớn khi tính bằng kelvin hoặc độ Celsius. Hợp kim manganin gần như không đổi điện trở suất theo nhiệt độ.

Hình 25.6: Sự phụ thuộc của điện trở suất vào nhiệt độ ở kim loại, bán dẫn và siêu dẫn

Chú thích:

• Kim loại: Điện trở suất tăng khi nhiệt độ tăng. (Metal: Resistivity increases with increasing temperature.)
• Độ dốc bằng ρ₀α. (Slope = ρ0α)
• Chất bán dẫn: Điện trở suất giảm khi nhiệt độ tăng. (Semiconductor: Resistivity decreases with increasing temperature.)
• Siêu dẫn: Khi nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ tới hạn T꜀, điện trở suất bằng không. (Superconductor: At temperatures below Tc, the resistivity is zero.)

Hình 25.6: Đường biểu diễn (a) kim loại thường, (b) chất bán dẫn và (c) chất siêu dẫn. Đường thẳng gần đúng của kim loại đi qua đúng điểm $(T_0,{\rho }_0)$.

Than chì là vật liệu phi kim có giảm khi nhiệt độ tăng. Nhiệt độ cao làm thêm electron thoát khỏi liên kết nguyên tử và trở nên linh động, nên hệ số nhiệt điện trở suất của than chì âm. Chất bán dẫn có xu hướng tương tự. Vì điện trở suất của tinh thể bán dẫn nhỏ thay đổi đáng kể theo nhiệt độ, nó có thể dùng làm cảm biến nhiệt .

Một số hợp kim kim loại và oxit có hiện tượng siêu dẫn. Khi hạ nhiệt độ, ban đầu giảm liên tục như ở kim loại thường. Tại nhiệt độ tới hạn $T_c$, vật liệu chuyển pha và điện trở suất đột ngột bằng không. Khi đã được thiết lập trong một vòng siêu dẫn, dòng tiếp tục tồn tại mà không cần duy trì.

Siêu dẫn được Heike Kamerlingh Onnes phát hiện năm 1911 ở thủy ngân dưới $4,2\mathrm{K}$. Trong khoảng 75 năm tiếp theo, nhiệt độ tới hạn cao nhất chỉ vào khoảng $20\mathrm{K}$. Việc làm lạnh khi đó cần heli lỏng đắt tiền hoặc hiđrô lỏng dễ nổ. Năm 1986, Karl Müller và Johannes Bednorz phát hiện một oxit chứa bari, lantan và đồng có nhiệt độ tới hạn gần $40\mathrm{K}$, mở ra cuộc tìm kiếm vật liệu siêu dẫn ở nhiệt độ cao.

Đến năm 1987, người ta tìm được oxit phức hợp yttri, đồng và bari có nhiệt độ tới hạn cao hơn điểm sôi $77\mathrm{K}$ của nitơ lỏng, chất làm lạnh rẻ và an toàn. Tài liệu ghi nhận kỷ lục nhiệt độ tới hạn năm 2018 là $203,5\mathrm{K}$ và nêu khả năng chế tạo vật liệu siêu dẫn ở nhiệt độ phòng. Các ứng dụng tiềm năng gồm truyền tải điện, thiết kế máy tính và giao thông. Nam châm điện siêu dẫn làm lạnh bằng heli lỏng được dùng trong máy gia tốc hạt và một số hệ thống tàu đệm từ thử nghiệm. Những tính chất khác của siêu dẫn cần kiến thức từ chương về từ học.

Ứng dụng sinh học: Điện trở suất và sự dẫn truyền thần kinh

Ảnh hiển vi mặt cắt sợi thần kinh có bao myelin cách điện quanh sợi trục

Chú thích:

• Bao myelin cách điện bao quanh sợi trục. (Myelin)
• Sợi trục thần kinh. (Axon)

Ảnh hiển vi điện tử tô màu cho thấy mặt cắt của một sợi thần kinh có đường kính khoảng $1\mu \mathrm{m}={10}^{-6}\mathrm{m}$. Lớp myelin cách điện bao quanh sợi trục dẫn điện, giúp giới hạn thần kinh trong đường dẫn đó.

Bảng 25.2. Hệ số nhiệt điện trở suất

Các hệ số dưới đây là giá trị gần đúng trong vùng lân cận nhiệt độ phòng. Đơn vị là ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$.

Vật liệu	Hệ số nhiệt α (Nghịch độ C)
Nhôm	$\mathrm{0,003}9$
Chì	$\mathrm{0,004}3$
Đồng thau	$\mathrm{0,002}0$
Manganin	$\mathrm{0,000}00$
Than chì	$-\mathrm{0,000}5$
Thủy ngân	$\mathrm{0,000}88$
Constantan	$\mathrm{0,000}008$
Nichrome	$\mathrm{0,000}4$
Đồng	$\mathrm{0,003}93$
Bạc	$\mathrm{0,003}8$
Sắt	$\mathrm{0,005}0$
Vonfram	$\mathrm{0,004}5$

Bài tập: Kiểm tra hiểu mục 25.2

Giữ bên trong một mẫu bán dẫn không đổi rồi hạ nhiệt độ của mẫu. thay đổi thế nào? Chọn một phương án trong danh sách sau:

• (i) Tăng.
• (ii) Giảm.
• (iii) Không đổi.

Lời giải

Tóm tắt đề bài: giữ nguyên, còn nhiệt độ bán dẫn giảm.

Hướng đi:

• Với chất bán dẫn, tăng khi nhiệt độ giảm.
• Ở cùng , độ lớn thỏa $J=E/\rho$.
• Vì $E$ không đổi và $\rho$ tăng, $J$ giảm.

Đáp án (ii). giảm khi nhiệt độ hạ.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 25.2, trang 816–819.