27.6 Lực từ lên dây dẫn mang dòng điện

Khi một đoạn dây có nằm trong , các hạt mang điện đang chuyển động chịu . Tổng lực lên cả đoạn dây phụ thuộc vào cường độ dòng điện, chiều dài đoạn dây và hướng của từ trường. Từ đó ta có thể giải thích vì sao cuộn dây trong loa dao động và vì sao một thanh dẫn có thể được nâng bằng từ trường.

Lực từ tác dụng lên một đoạn dây thẳng

Đoạn dây thẳng mang dòng điện hướng lên trong từ trường đều hướng vào mặt giấy, làm lực từ hướng sang trái

Chú thích:

• Vận tốc trôi của các hạt tải điện. (Drift velocity of charge carriers)

Hình 27.25: tác dụng lên một dương chuyển động bên trong dây dẫn mang .

lên một hạt tải điện với vận tốc trôi ${\overrightarrow{v}}_d$ là:

$${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{particle}}=q{\overrightarrow{v}}_d\times \overrightarrow{B}.$$

Tổng độ lớn lên toàn bộ các hạt trong đoạn dây là:

$$\begin{array}{rl}F& =(nA\ell )(q{v}_{d}B)\\ & =(nq{v}_{d}A)(\ell B).\end{array}$$

Mật độ có độ lớn $J=nq{v}_d$, còn dòng điện qua tiết diện là $I=JA$. Thay vào biểu thức trên, ta được $F=I\ell B$ khi dây vuông góc với .

$$F=I\ell B.$$

(27.17)

Nếu góc giữa dây dẫn và là $\varphi$, chỉ thành phần từ trường vuông góc với dây mới gây lực. Thành phần ấy có độ lớn $B\sin \varphi$, vì vậy:

$$F=I\ell B\sin \varphi .$$

(27.18)

Để xác định chiều lực, biểu diễn đoạn dây bằng $\overrightarrow{\ell }$ cùng hướng với quy ước. Khi đó quy tắc bàn tay phải cho :

$$\overrightarrow{F}=I\overrightarrow{\ell }\times \overrightarrow{B}.$$

(27.19)

Phép suy ra này có thể bắt đầu từ hạt tải dương, nhưng kết quả không phụ thuộc vào dấu . Với hạt tải âm, vận tốc trôi ngược chiều quy ước và điện tích $q$ mang dấu âm. Vì vậy, tích $q{\overrightarrow{v}}_d$ vẫn cùng chiều dòng điện. Hạt tải dương cũng cho tích này cùng chiều dòng điện. Khi cả hai loại hạt cùng tham gia, của chúng cùng chiều nên cộng lại. Lực tổng vẫn được xác định bởi $I\overrightarrow{\ell }\times \overrightarrow{B}$.

Ba sơ đồ cho thấy lực từ đổi chiều khi đảo từ trường hoặc đảo chiều dòng điện

Chú thích:

• Lực từ lên dây dẫn thẳng mang dòng điện dương, đặt hợp góc φ với từ trường B. (Force F on a straight wire carrying a positive current and oriented at an angle φ to a magnetic field B)
• Độ lớn lực từ được xác định theo công thức. (Magnitude is F = IℓB⊥ = IℓB sin φ.)
• Quy tắc bàn tay phải xác định chiều lực từ. (Direction of F is given by the right-hand rule.)

Hình 27.26: Đổi chiều hoặc đổi chiều sẽ đảo chiều .

Véc-tơ dòng điện, từ trường và lực từ vuông góc đôi một trên đoạn dây thẳng

Chú thích:

• (b) Đảo chiều từ trường sẽ đảo chiều lực. (Reversing B reverses the force direction.)
• (c) Đảo chiều dòng điện so với (b) sẽ đảo chiều lực. (Reversing the current (relative to (b)) reverses the force direction.)

Hình 27.27: chiều dài dây $\overrightarrow{\ell }$ trỏ theo quy ước. Véc-tơ lực vuông góc với cả dây và .

là đại lượng vô hướng. Chiều dòng điện được thể hiện bởi $\overrightarrow{\ell }$, không phải bởi $I$. Với dây cong, cường độ dòng điện không đổi dọc dây nhưng tiếp tuyến thay đổi theo vị trí.

Dây cong và lực trên từng đoạn nhỏ

Một dây cong có thể xem như ghép từ những đoạn rất ngắn, mỗi đoạn gần như thẳng. Nếu $d\overrightarrow{\ell }$ là tiếp tuyến cùng chiều trên đoạn ấy, lực vi phân là:

$$d\overrightarrow{F}=Id\overrightarrow{\ell }\times \overrightarrow{B}.$$

(27.20)

Tổng lực được tính bằng cách cộng lực của mọi đoạn dọc theo dây:

$$\overrightarrow{F}=\int d\overrightarrow{F}=I\int d\overrightarrow{\ell }\times \overrightarrow{B}.$$

này là tích phân đường. Nó tính đến việc hướng của dây thay đổi liên tục. Vì vậy không thể lấy một hướng duy nhất rồi áp dụng công thức dây thẳng cho toàn bộ một dây cong.

Loa điện biến dòng điện thành dao động

Các bộ phận chính của loa và cuộn dây chịu lực trong từ trường của nam châm vĩnh cửu

Chú thích:

• Nam châm. (Magnets)
• Khung loa. (Basket)
• Cuộn dây âm thanh. (Voice coil)
• Màng loa cứng. (Rigid speaker cone)
• Vòng treo mềm. (Flexible suspension ring)
• Tín hiệu từ bộ khuếch đại. (Signal from amplifier)
• Từ trường của nam châm vĩnh cửu. (B field of permanent magnet)
• Chiều chuyển động của cuộn dây âm thanh và màng loa. (Direction of motion of voice coil and speaker cone)
• Dòng điện trong cuộn dây âm thanh. (Current in voice coil)

Hình 27.28: Cuộn dây âm thanh gắn với màng loa nằm trong của nam châm vĩnh cửu.

Nam châm vĩnh cửu tạo ra hướng xuyên tâm qua cuộn dây âm thanh. lên cuộn dây tỉ lệ với và đổi chiều khi dòng điện đổi chiều. Tín hiệu khuếch đại làm dòng điện biến thiên, nên cuộn dây cùng màng loa dao động với cùng tần số. Biên độ dòng lớn hơn tạo ra dao động lớn hơn và âm thanh mạnh hơn.

Ví dụ 27.7: Lực lên thanh dẫn nằm ngang

Thanh đồng hướng đông tây trong từ trường hướng đông bắc, tạo lực hướng lên

Chú thích:

• Tây. (W)
• Bắc. (N)
• Đông. (E)
• Nam. (S)

Hình 27.29: Hình chiếu từ trên xuống của thanh đồng và .

Một thanh đồng nằm ngang dài $1,00\mathrm{m}$ mang dòng $50,0\mathrm{A}$ từ tây sang đông. nằm ngang, hướng đông bắc, có độ lớn $1,20\mathrm{T}$. Tìm độ lớn và chiều lên thanh. Sau đó xác định hướng đặt thanh để lực đạt cực đại.

Chọn trục $x$ hướng đông, $y$ hướng bắc và $z$ hướng lên. hợp với góc ${45}^{\circ }$, nên:

$$\begin{array}{rl}F& =I\ell B\sin {45}^{\circ }\\ & =(50,0)(1,00)(1,20)\sin {45}^{\circ }\\ & =42,4\mathrm{N}.\end{array}$$

hướng đông, còn có thành phần hướng bắc. $\hat{ı}\times \hat{ȷ}=\hat{k}$, do đó lực hướng lên. Lực đạt cực đại khi thanh vuông góc với từ trường. Xoay thanh để dòng điện hướng đông nam, ta có:

Có thể kiểm tra chiều lực bằng cách viết đầy đủ :

$$\begin{array}{rl}\overrightarrow{B}& =1,20(\cos {45}^{\circ }\hat{ı}+\sin {45}^{\circ }\hat{ȷ}),\\ \overrightarrow{F}& =I\overrightarrow{\ell }\times \overrightarrow{B}\\ & =42,4\hat{k}\mathrm{N}.\\ F_{max}& =I\ell B\\ & =(50,0)(1,00)(1,20)\\ & =60,0\mathrm{N}.\end{array}$$

Nếu lực cực đại cân bằng trọng lượng của thanh, khối lượng tương ứng là $m=F/g=60,0/9,80=6,12\mathrm{kg}$. Hệ thống tàu đệm từ dùng để nâng tàu lên khỏi đường ray. Khi loại bỏ ma sát lăn, tàu có thể đạt tốc độ trên $400\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

Ví dụ 27.8: Lực tổng hợp trên dây gồm một cung bán nguyệt

Dây dẫn gồm hai đoạn thẳng và một cung bán nguyệt nằm trong từ trường hướng ra khỏi mặt giấy

Chú thích:

• Từ trường hướng ra khỏi mặt phẳng giấy. (B (out))
• Dòng điện hướng vào mặt phẳng giấy. (I (in))

Hình 27.30: Dây mang gồm ba phần, trong đó phần cong là một nửa đường tròn bán kính $R$.

đều hướng ra khỏi mặt giấy. Dây gồm đoạn thẳng vuông góc mặt giấy dài $L$, cung bán nguyệt bán kính $R$ và đoạn thẳng nằm dọc trục $x$ dài $L$. đi qua cung theo chiều từ phải sang trái ở nửa trên.

Đoạn thứ nhất song song với nên lực bằng không. Trên đoạn thứ ba, chiều dài hướng sang trái, do đó cho lực hướng lên, độ lớn $ILB$.

Trên cung, chia dây thành phần tử nhỏ có độ dài $d\ell =Rd\theta$. Lực từng phần hướng xuyên tâm ra ngoài. Thành phần theo $x$ triệt tiêu do đối xứng, còn thành phần theo $y$ cộng lại:

$$\begin{array}{rl}{F}_{2x}& =IRB{\int }_0^{\pi }\cos \theta d\theta \\ & =0,\\ F_{2y}& =IRB{\int }_0^{\pi }\sin \theta d\theta \\ & =2IRB.\end{array}$$

Vì vậy hướng lên và có độ lớn:

$$\overrightarrow{F}=IB(2R+L)\hat{ȷ}.$$

Phần cung tạo lực tương đương với một đoạn thẳng dài $2R$ nối hai đầu cung theo trục $x$. Hai lực thành phần ngang của các nửa cung đối xứng triệt tiêu, còn hai thành phần thẳng đứng cộng lại.

Tự kiểm tra

Pin A và B mắc với công tắc, thanh dẫn trượt trên hai ray trong từ trường hướng vào mặt giấy

Chú thích:

• Nên đặt pin theo chiều nào? (Which orientation?)
• Công tắc. (Switch)
• Thanh dẫn. (Conducting bar)
• Ray dẫn điện. (Conducting rails)

Hình tự kiểm tra 27.6: Hai cách đặt pin tạo ngược chiều trong thanh dẫn, nên cũng đổi chiều.

Một thanh dẫn có thể trượt trên hai thanh ray song song. đều hướng vào mặt giấy. Pin có hai cách đặt A và B, một cách làm trong thanh trượt đi từ trên xuống dưới. Cần chọn cách đặt nào để đẩy thanh sang phải?

Lời giải

Chọn cách A. Khi đó đi theo chiều kim đồng hồ trong mạch và qua thanh trượt theo hướng từ trên xuống dưới. Với hướng vào mặt giấy, quy tắc bàn tay phải cho lực lên thanh hướng sang phải.

Ý chính

Độ lớn lên đoạn dây thẳng là $I\ell B\sin \varphi$. Lực bằng không khi dây song song hoặc ngược chiều . Chiều lực được xác định bởi $I\overrightarrow{\ell }\times \overrightarrow{B}$, còn với dây cong phải cộng lực vi phân trên toàn bộ dây.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 27.6, trang 893–896.