39.2. Nguyên tử hạt nhân và quang phổ nguyên tử

Mọi nguyên tử trung hòa đều chứa ít nhất một electron. Đặc tính sóng của electron ảnh hưởng như thế nào đến cấu trúc nguyên tử? Như ta sẽ thấy, điều này có ý nghĩa cốt lõi trong việc tìm hiểu cấu trúc của nguyên tử cũng như cách nguyên tử tương tác với ánh sáng. Quá trình khám phá cấu trúc nguyên tử gắn liền với hai ý tưởng: Electron có tính chất sóng và ánh sáng có tính chất hạt.

Quang phổ vạch

Khi được nung nóng, các vật liệu phát ra những màu ánh sáng khác nhau. Cuộn dây đốt trong máy nướng bánh mì phát ánh sáng đỏ, ngọn lửa que diêm có màu vàng, còn ngọn lửa bếp gas có màu xanh lam. Những màu này phản ánh sự khác nhau trong bức xạ mà vật phát ra. Để phân tích các loại ánh sáng này, ta có thể sử dụng một lăng kính hoặc một cách tử để tách các khác nhau trong một chùm ánh sáng thành một quang phổ.

Nếu nguồn sáng là một vật rắn nóng sáng (chẳng hạn dây tóc của bóng đèn sợi đốt) hoặc chất lỏng, quang phổ thu được là quang phổ liên tục (continuous spectrum), trong đó ánh sáng ở mọi đều hiện diện (Hình 39.7a). Trái lại, nếu nguồn sáng là một chất khí bị nung nóng (như khí neon trong đèn quảng cáo hay hơi natri hình thành khi rắc muối ăn vào ngọn lửa trại), quang phổ chỉ bao gồm một vài màu sắc dưới dạng các vạch song song sắc nét tách rời nhau (Hình 39.7b). Mỗi vạch sáng thực chất là ảnh của khe máy quang phổ tạo bởi một bước sóng xác định. Quang phổ như vậy được gọi là quang (emission line spectrum), và các vạch đó được gọi là các vạch quang phổ. Mỗi vạch quang phổ tương ứng với một bước sóng và tần số hoàn toàn xác định.

Hình 39.7: So sánh phương pháp tạo quang phổ. (a) Quang phổ liên tục tạo bởi dây tóc bóng đèn nóng sáng, ánh sáng ở mọi bước sóng đều hiện diện. (b) Quang phổ vạch phát xạ phát ra từ đèn chứa chất khí nóng sáng qua cách tử nhiễu xạ, chỉ gồm các bước sóng gián đoạn xác định.

Chú thích:

• (a) Quang phổ liên tục: Ánh sáng ở mọi bước sóng đều hiện diện. ((a) Continuous spectrum: light of all wavelengths is present.)
• (b) Quang phổ vạch: Chỉ có một số bước sóng rời rạc nhất định hiện diện. ((b) Line spectrum: only certain discrete wavelengths are present.)
• Bóng đèn có dây tóc nung nóng (Light bulb with heated filament)
• Đèn chứa chất khí bị nung nóng (Lamp with heated gas)
• Khe hẹp (Slit)
• Thấu kính (Lens)
• Cách tử nhiễu xạ (Diffraction grating)
• Màn quan sát (Screen)

Ngay từ đầu thế kỷ 19, các nhà vật lý đã nhận thấy mỗi nguyên tố hóa học ở trạng thái khí đều sở hữu một tập hợp hoàn toàn đặc trưng trong quang phổ vạch của mình. Quang phổ của hydro luôn chứa một bộ bước sóng xác định, quang phổ của thủy ngân tạo nên một bộ bước sóng khác, và neon lại phát ra một tập hợp bước sóng hoàn toàn riêng biệt (Hình 39.8). Không có hai nguyên tố nào có quang phổ vạch giống nhau. Vì vậy, quang phổ vạch đóng vai trò như một "dấu vân tay quang học" tin cậy giúp các nhà khoa học nhận diện thành phần nguyên tố và cấu trúc phân tử của các chất.

Hình 39.8: Quang phổ vạch phát xạ của một số nguyên tử và phân tử khí. Không có hai nguyên tố nào có quang phổ giống nhau. Lưu ý quang phổ của hơi nước có nét tương đồng với hydro nhưng có những khác biệt quan trọng cho phép phân biệt rõ ràng hai chất.

Chú thích:

• Heli (He) (Helium (He))
• Hydro (H2) (Hydrogen (H2))
• Kripton (Kr) (Krypton (Kr))
• Thủy ngân (Hg) (Mercury (Hg))
• Neon (Ne) (Neon (Ne))
• Hơi nước (H2O) (Water vapor (H2O))
• Xenon (Xenon)

Trong khi một khối khí nóng phát xạ chọn lọc các xác định, một khối khí nguội khi được chiếu sáng bởi ánh sáng trắng lại hấp thụ chọn lọc đúng những bước sóng đó. Ánh sáng truyền qua khối khí khi đi vào máy quang phổ sẽ tạo thành một dải quang phổ liên tục bị gián đoạn bởi các vạch tối, nằm tại đúng vị trí của các bước sóng phát xạ đặc trưng (Hình 39.9). Dạng quang phổ này được gọi là quang (absorption line spectrum). Tiêu biểu cho hiện tượng này là các vạch tối Fraunhofer quan sát được trong quang phổ Mặt Trời, gây ra bởi sự hấp thụ của các nguyên tử trong tầng khí quyển ngoài cùng của Mặt Trời.

Hình 39.9: Quang phổ vạch hấp thụ của Mặt Trời. Các vạch tối gián đoạn (đọc từ trái sang phải và từ trên xuống dưới) ứng với những bước sóng bị hấp thụ bởi các nguyên tử trong tầng khí quyển ngoài cùng của Mặt Trời.

Phương pháp phân tích quang phổ cho phép xác định thành phần vật chất ở những khoảng cách thiên văn khổng lồ. Một ví dụ điển hình là việc nghiên cứu các đám mây khí phát sáng trong Đám Mây Magellan Nhỏ (Small Magellanic Cloud), một thiên hà vệ tinh của dải Ngân Hà cách Trái Đất khoảng $200000$ năm ánh sáng (tương đương $1,9\times {10}^{18}\mathrm{km}$). Các nhà thiên văn học nhận biết hydro trong đám mây khí nhờ vạch phát xạ đỏ nổi bật ở $656,3\mathrm{nm}$. Đây là một bước sóng phát xạ đặc trưng của nguyên tử hydro, giúp xác định thành phần vật chất dù nguồn sáng ở rất xa.

Ứng dụng: Các đám mây khí phát sáng trong Đám Mây Magellan Nhỏ. Vạch đỏ có bước sóng 656,3 nm cho phép nhận biết hydro ở khoảng cách khoảng 200.000 năm ánh sáng.

Tuy quang và quang phổ vạch hấp thụ có giá trị ứng dụng to lớn, chúng từng đặt ra một bài toán chưa thể giải thích đối với vật lý học đầu thế kỷ 20: Cơ chế vật lý nào khiến các nguyên tử chỉ phát ra và hấp thụ những rời rạc xác định?

Mô hình nguyên tử của Thomson

Năm 1897, nhà vật lý người Anh J. J. Thomson phát hiện ra electron và chứng minh rằng các electron mang điện tích âm là thành phần cấu tạo phổ quát của mọi nguyên tử. Vì nguyên tử ở trạng thái bình thường trung hòa về điện, nguyên tử bắt buộc phải chứa một lượng điện tích dương bằng đúng tổng điện tích âm của các electron.

Vào năm 1910, mô hình cấu trúc nguyên tử phổ biến nhất là mô hình do chính Thomson đề xuất, thường được gọi là mô hình "bánh pudding mận" (Hình 39.12a). Theo Thomson, nguyên tử là một khối cầu điện tích dương phân bố đồng đều với bán kính cỡ ${10}^{-10}\mathrm{m}$, bên trong khối cầu đó có các electron nhỏ bé tích điện âm nhúng vào giống như những quả nho khô trong ổ bánh mì.

Trong mô hình Thomson, điện trường cực đại xuất hiện ở bề mặt khối cầu nguyên tử:

$$E_{max}=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q}{R^2}$$

Vì điện tích dương bị phân tán trên toàn bộ thể tích nguyên tử bán kính $R\approx {10}^{-10}\mathrm{m}$, điện trường bên trong và trên bề mặt nguyên tử có độ lớn tương đối nhỏ. Khi một hạt tích điện nặng và mang cao chuyển động xuyên qua nguyên tử, lực Coulomb tác dụng lên hạt rất yếu. Do đó, mô hình Thomson dự đoán rằng độ lệch hướng chuyển động của hạt tích điện khi xuyên qua một lá kim loại mỏng chỉ có thể đạt tối đa vài độ (Hình 39.12a).

Thí nghiệm tán xạ của Rutherford

Để kiểm tra tính xác thực của mô hình Thomson và thăm dò cấu trúc bên trong nguyên tử, trong các năm 1910–1911, nhà vật lý Ernest Rutherford (Hình 39.10) cùng hai cộng sự Hans Geiger và Ernest Marsden tại Đại học Manchester (Anh) đã tiến hành những thí nghiệm tán xạ lịch sử.

Hình 39.10: Chân dung Ernest Rutherford (1871–1937) trên tờ tiền 100 đô la New Zealand. Ông dành phần lớn sự nghiệp tại Anh và Canada, nhận giải Nobel Hóa học năm 1908 và phát hiện ra hạt nhân nguyên tử.

Thời điểm đó, các máy gia tốc hạt hiện đại chưa ra đời. Rutherford đã sử dụng các hạt alpha phát ra từ các nguyên tố phóng xạ tự nhiên như radi (Hình 39.11). Hạt alpha thực chất là hạt nhân của nguyên tử heli (${\mathrm{He}}^{2+}$), mang điện tích $+2e$ và có khối lượng gấp khoảng $7300$ lần khối lượng của một electron. Khối lượng lớn của hạt alpha giúp giải thích lý do tại sao các electron nhẹ trong nguyên tử hầu như không thể làm chệch hướng hạt alpha khi va chạm.

Hình 39.11: Sơ đồ thí nghiệm tán xạ của Rutherford. (1) Các hạt alpha phát ra từ nguồn phóng xạ radi. (2) Chùm tia được định hướng qua các lỗ nhỏ trên màn chắn chì. (3) Các hạt alpha đập vào lá vàng mỏng và bị tán xạ bởi các nguyên tử vàng. (4) Hạt alpha tán xạ tạo ra chớp sáng khi đập vào màn nhấp nháy kẽm sulfua, cho phép xác định góc tán xạ.

Chú thích:

• 1 Các hạt alpha được phát ra bởi một nguyên tố phóng xạ như radi. (1 Alpha particles are emitted by a radioactive element such as radium.)
• 2 Các lỗ nhỏ trên một cặp màn chì tạo ra một chùm hẹp các hạt alpha. (2 Small holes in a pair of lead screens create a narrow beam of alpha particles.)
• 3 Các hạt alpha đập vào lá kim loại và bị tán xạ bởi các nguyên tử vàng. (3 Alpha particles strike foil and are scattered by gold atoms.)
• 4 Một hạt alpha tán xạ tạo ra một chớp sáng khi nó đập vào màn nhấp nháy, cho biết hướng mà nó bị tán xạ. (4 A scattered alpha particle produces a flash of light when it hits a scintillation screen, showing the direction in which it was scattered.)
• Bia lá vàng (Gold-foil target)
• Màn nhấp nháy kẽm sulfua (Zinc sulfide scintillation screen)

Thiết bị thí nghiệm được bố trí như trên Hình 39.11: Chùm hạt alpha được định hướng qua các lỗ nhỏ trên màn chì để tạo thành một luồng hạt hẹp bắn vào một lá vàng mỏng có độ dày khoảng ${10}^{-6}\mathrm{m}$ (tương đương vài nghìn lớp nguyên tử vàng xếp sát nhau). Khi hạt alpha đập vào một màn huỳnh quang phủ kẽm sulfua ($\mathrm{ZnS}$), nó tạo ra một chớp sáng vi mô quan sát được qua kính hiển vi trong buồng tối. Bằng cách quay kính hiển vi quanh tâm bia, các tác giả đo được số hạt alpha tán xạ ở các góc khác nhau.

Kết quả thí nghiệm hoàn toàn bất ngờ: Đại đa số các hạt alpha truyền thẳng qua lá vàng hoặc chỉ bị lệch một góc nhỏ vài độ, đúng như dự đoán ban đầu. Tuy nhiên, một số ít hạt alpha lại bị tán xạ ở những góc rất lớn, vượt quá ${90}^{\circ }$, thậm chí có những hạt bị dội ngược gần như ${180}^{\circ }$ trở lại phía nguồn phát (Hình 39.12b).

Hình 39.12: So sánh mô hình nguyên tử của Thomson và Rutherford. (a) Mô hình Thomson: Điện tích dương phân bố đều trên thể tích nguyên tử làm điện trường yếu, hạt alpha chỉ bị lệch các góc nhỏ vài độ. (b) Mô hình Rutherford: Toàn bộ điện tích dương và khối lượng tập trung trong hạt nhân cực nhỏ làm điện trường cực mạnh ở cự ly gần, khiến hạt alpha có thể bị tán xạ góc lớn hoặc bật ngược trở lại (không vẽ theo đúng tỷ lệ).

Chú thích:

• (a) Mô hình nguyên tử của Thomson: Một hạt alpha chỉ bị tán xạ qua một góc nhỏ. ((a) Thomson’s model of the atom: An alpha particle is scattered through only a small angle.)
• (b) Mô hình nguyên tử của Rutherford: Một hạt alpha có thể bị tán xạ qua một góc lớn bởi hạt nhân đặc, tích điện dương (không vẽ theo đúng tỷ lệ). ((b) Rutherford’s model of the atom: An alpha particle can be scattered through a large angle by the compact, positively charged nucleus (not drawn to scale).)
• Hạt nhân (Nucleus)

Rutherford sau này đã kể lại: "Đó là sự kiện khó tin nhất từng xảy ra trong đời tôi. Nó cũng kỳ lạ như việc bạn bắn một quả đạn pháo 15 inch vào một mảnh giấy ăn rồi quả đạn dội ngược lại đập trúng bạn."

Mô hình nguyên tử hạt nhân của Rutherford

Kết quả thực nghiệm trên chứng minh dứt khoát rằng mô hình Thomson là không chính xác. Để một hạt alpha có rất lớn bị bẻ cong qua góc lớn hoặc bật ngược trở lại, nó phải chịu một lực đẩy tĩnh điện cực mạnh tại cự ly rất gần. Lực đẩy này chỉ có thể xuất hiện nếu toàn bộ điện tích dương của nguyên tử không phân bố trải rộng mà tập trung trong một thể tích cực nhỏ tại tâm nguyên tử.

Rutherford đề xuất mô hình nguyên tử hạt nhân (nuclear model):

• Toàn bộ điện tích dương và gần như toàn bộ khối lượng của nguyên tử tập trung tại một vùng trung tâm cực nhỏ gọi là hạt nhân (nucleus).
• Các electron mang điện tích âm chuyển động trong không gian bao quanh hạt nhân, ở khoảng cách lớn hơn kích thước hạt nhân rất nhiều.
• Bán kính nguyên tử vào khoảng ${10}^{-10}\mathrm{m}$, trong khi bán kính hạt nhân chỉ vào khoảng ${10}^{-14}$ đến ${10}^{-15}\mathrm{m}$, nhỏ hơn bán kính nguyên tử từ $10000$ đến $100000$ lần.

Vì bán kính hạt nhân nhỏ hơn bán kính nguyên tử ${10}^4$ đến ${10}^5$ lần, điện trường trên bề mặt hạt nhân lớn gấp ${10}^8$ đến ${10}^{10}$ lần điện trường trên bề mặt mô hình Thomson. Khi một hạt alpha bay thẳng về phía hạt nhân, lực đẩy Coulomb cực mạnh sẽ làm chậm hạt alpha, buộc nó dừng lại rồi đổi hướng chuyển động và bật ngược trở lại (Hình 39.12b). Trái lại, những hạt alpha bay qua ở khoảng cách xa hạt nhân hầu như không chịu lực đẩy đáng kể và truyền thẳng, giải thích tại sao phần lớn các hạt alpha đi qua lá vàng mà không bị lệch hướng.

Hình 39.13: Mô phỏng máy tính tán xạ của các hạt alpha 5,0 MeV trên hạt nhân vàng. Mỗi đường cong biểu diễn một quỹ đạo khả dĩ của hạt alpha. (a) Các quỹ đạo tán xạ khớp với số liệu thực nghiệm của Rutherford khi giả định bán kính hạt nhân vàng là 7,0 * 10^-15 m. (b) Mô hình với bán kính hạt nhân vàng lớn gấp 10 lần không thể hiện hiện tượng tán xạ góc lớn.

Chú thích:

• Chuyển động của các hạt alpha 5,0 MeV tới (Motion of incident 5.0 MeV alpha particles)
• (a) Một hạt nhân vàng có bán kính 7,0 * 10-15 m tạo ra tán xạ góc lớn. ((a) A gold nucleus with radius 7.0 * 10-15 m gives large-angle scattering.)
• (b) Một hạt nhân có bán kính gấp 10 lần bán kính hạt nhân trong (a) không biểu hiện tán xạ góc lớn. ((b) A nucleus with 10 times the radius of the nucleus in (a) shows no large-angle scattering.)

Hình 39.13 biểu diễn kết quả mô phỏng máy tính quỹ đạo của các hạt alpha có động năng $5,0\mathrm{MeV}$ tán xạ bởi hạt nhân vàng. Các đường cong quỹ đạo tán xạ chỉ trùng khớp hoàn hảo với số liệu thực nghiệm của Rutherford khi giả định bán kính của hạt nhân vàng là $7,0\times {10}^{-15}\mathrm{m}$ (Hình 39.13a). Nếu hạt nhân có bán kính lớn hơn mười lần, hiện tượng tán xạ góc lớn sẽ hoàn toàn biến mất (Hình 39.13b).

Ví dụ 39.4: Thí nghiệm của Rutherford

Một hạt alpha (điện tích $+2e$) được bắn trực diện vào tâm của một hạt nhân vàng (điện tích $+79e$). Hạt alpha phải có động năng ban đầu tối thiểu bằng bao nhiêu để có thể tiếp cận hạt nhân vàng đến khoảng cách $5,0\times {10}^{-14}\mathrm{m}$ trước khi đổi chiều chuyển động? Giả sử hạt nhân vàng, vốn có khối lượng lớn gấp khoảng $50$ lần hạt alpha, luôn đứng yên trong suốt quá trình tương tác.

Nhận dạng bài toán: Lực đẩy tĩnh điện Coulomb do hạt nhân vàng tác dụng làm hạt alpha chuyển động chậm dần cho đến khi dừng lại ở cự ly tiếp cận gần nhất, sau đó đổi chiều chuyển động. Vì lực tĩnh điện là lực thế, cơ năng toàn phần của hệ (động năng của hạt alpha cộng tương tác tĩnh điện) được bảo toàn.

Chuẩn bị: Chọn điểm 1 là vị trí ban đầu của hạt alpha ở khoảng cách rất xa hạt nhân vàng ($r_1\to \mathrm{\infty }$), và điểm 2 là vị trí tiếp cận gần nhất cách tâm hạt nhân vàng $r_2=5,0\times {10}^{-14}\mathrm{m}$. Đại lượng mục tiêu cần tìm là động năng ban đầu $K_1$ sao cho tại điểm 2 hạt alpha dừng lại tức thời ($K_2=0$). Ta sử dụng định luật bảo toàn cơ năng và biểu thức tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm: $U=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_1{q}_2}{r}$.

Thực hiện:

Tại điểm 1 ở vô cực, khoảng cách phân cách $r_1$ rất lớn nên tương tác ban đầu triệt tiêu: $U_1=0$.

Tại điểm 2, tĩnh điện của hệ là:

$$U_2=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_1{q}_2}{r_2}$$

Thay số với hằng số tĩnh điện $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\approx 9,0\times {10}^9\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{C}}^2$:

$$\begin{array}{rl}{U}_2& =\frac{158e^2}{4\pi {ϵ}_0{r}_2}\\ & =7,3\times {10}^{-13}\mathrm{J}\end{array}$$

Quy đổi sang đơn vị :

$$\begin{array}{rl}{U}_2& =\frac{7,3\times {10}^{-13}\mathrm{J}}{1,60\times {10}^{-19}\mathrm{J}/\mathrm{eV}}\\ & =4,6\mathrm{MeV}\end{array}$$

Theo định luật bảo toàn cơ năng: $K_1+U_1=K_2+U_2$. Do $U_1=0$ và $K_2=0$, ta có:

$$K_1=U_2=4,6\mathrm{MeV}$$

Như vậy, để tiếp cận hạt nhân vàng đến cự ly $5,0\times {10}^{-14}\mathrm{m}$, hạt alpha cần có động năng ban đầu tối thiểu là $4,6\mathrm{MeV}$.

Đánh giá: Các hạt alpha phát ra từ các nguyên tố phóng xạ tự nhiên thường có trong khoảng từ $4$ đến $6\mathrm{MeV}$. Chẳng hạn, đồng vị phóng xạ phổ biến của radi ${}^{226}\mathrm{Ra}$ phát ra hạt alpha có năng lượng $4,78\mathrm{MeV}$, hoàn toàn đủ khả năng tiếp cận hạt nhân ở cự ly nói trên.

Để kiểm tra tính hợp lý của giả thiết coi hạt nhân vàng đứng yên, ta nhận thấy khi hạt alpha dừng lại tức thời tại điểm tiếp cận gần nhất, toàn bộ ban đầu của nó đã được truyền cho hạt nhân vàng. Hạt alpha có khối lượng $m_{\alpha }=6,64\times {10}^{-27}\mathrm{kg}$. Với động năng ban đầu $K_1=7,3\times {10}^{-13}\mathrm{J}$, tốc độ ban đầu của hạt alpha là:

$$\begin{array}{rl}{v}_1& =\sqrt{\frac{2K_1}{m_{\alpha }}}\\ & =1,5\times {10}^7\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$$

ban đầu tương ứng của hạt alpha là:

$$\begin{array}{rl}{p}_1& =m_{\alpha }{v}_1\\ & =9,8\times {10}^{-20}\mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$$

Hạt nhân vàng có khối lượng $m_{\mathrm{Au}}=3,27\times {10}^{-25}\mathrm{kg}$. Khi nhận lượng này, tốc độ giật lùi của hạt nhân vàng là:

$$\begin{array}{rl}{v}_{\mathrm{Au}}& =\frac{p_1}{m_{\mathrm{Au}}}\\ & =3,0\times {10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$$

Động năng giật lùi tương ứng của hạt nhân vàng là:

$$\begin{array}{rl}{K}_{\mathrm{Au}}& =\frac{p_1^2}{2m_{\mathrm{Au}}}\\ & =1,5\times {10}^{-14}\mathrm{J}\\ & =\mathrm{0,092}\mathrm{MeV}\end{array}$$

Động năng giật lùi này chỉ chiếm khoảng $2\mathrm{\%}$ tổng cơ năng của hệ ($\mathrm{0,092}\mathrm{MeV}/4,6\mathrm{MeV}\approx 0,02$). Vì phần giật lùi tương đối nhỏ, ta có thể bỏ qua nó trong phép ước lượng này và coi hạt nhân vàng gần như đứng yên.

Khái niệm cần nhớ: Trong hiện tượng , hạt alpha mang điện tích dương bị tán xạ bởi hạt nhân nguyên tử cũng mang điện tích dương. Khoảng cách tiếp cận gần nhất được xác định thông qua định luật bảo toàn cơ năng toàn phần (tổng động năng và tương tác tĩnh điện giữa hạt alpha và hạt nhân).

Sự bế tắc của vật lý cổ điển

Sự phát hiện ra hạt nhân nguyên tử của Rutherford đặt ra một câu hỏi hóc búa: Lực nào ngăn cản các electron mang điện tích âm rơi vào hạt nhân mang điện tích dương dưới tác dụng của lực hút tĩnh điện rất mạnh? Rutherford đưa ra giả thuyết rằng có thể các electron chuyển động trên các quỹ đạo tròn quanh hạt nhân, tương tự như các hành tinh quay quanh Mặt Trời dưới tác dụng của lực hấp dẫn.

Tuy nhiên, theo lý thuyết điện từ cổ điển của Maxwell, mọi điện tích chuyển động có gia tốc (dù dao động điều hòa hay chuyển động tròn) đều bắt buộc phải liên tục bức xạ sóng điện từ. Một electron chuyển động trên quỹ đạo quanh hạt nhân luôn có gia tốc hướng tâm về phía hạt nhân, do đó nó phải liên tục phát xạ điện từ ra không gian xung quanh.

cơ học của electron quay trên quỹ đạo vì thế sẽ suy giảm liên tục. Bán kính quỹ đạo của electron phải co nhỏ dần và electron sẽ xoắn ốc rơi vào hạt nhân trong vòng một phần nhỏ của giây, như minh họa trên Hình 39.14. Nếu vật lý cổ điển đúng, mọi nguyên tử trong vũ trụ đều sẽ tự sụp đổ chỉ trong tích tắc và vật chất bền vững không thể tồn tại.

Hình 39.14: Dự đoán sai lầm của vật lý cổ điển về hành vi của nguyên tử so với thực tế. Theo vật lý cổ điển, electron chuyển động có gia tốc phải liên tục bức xạ năng lượng, quỹ đạo co nhỏ dần và rơi xoắn ốc vào hạt nhân trong tích tắc, đồng thời phát ra quang phổ liên tục. Trên thực tế, nguyên tử hoàn toàn bền vững và chỉ phát quang phổ vạch khi bị kích thích.

Chú thích:

• TRÊN THỰC TẾ: (IN FACT:)
• • Các nguyên tử bền vững. (• Atoms are stable.)
• • Chúng chỉ phát ra ánh sáng khi bị kích thích, và chỉ ở các tần số xác định (dưới dạng quang phổ vạch). (• They emit light only when excited, and only at specific frequencies (as a line spectrum).)
• THEO VẬT LÝ CỔ ĐIỂN: (ACCORDING TO CLASSICAL PHYSICS:)
• • Một electron chuyển động trên quỹ đạo có gia tốc, nên nó phải bức xạ sóng điện từ. (• An orbiting electron is accelerating, so it should radiate electromagnetic waves.)
• • Tốc độ góc của electron sẽ tăng lên khi quỹ đạo co lại, nên tần số của các sóng bức xạ phải tăng lên. (• The electron’s angular speed would increase as its orbit shrank, so the frequency of the radiated waves should increase.)
• • Sóng sẽ mang năng lượng đi xa, nên electron phải mất năng lượng và xoắn ốc vào trong. (• The waves would carry away energy, so the electron should lose energy and spiral inward.)
• Do đó, vật lý cổ điển kết luận rằng các nguyên tử sẽ sụp đổ trong vòng một phần nhỏ của giây và sẽ phát ra ánh sáng có quang phổ liên tục trong quá trình đó. (Thus, classical physics says that atoms should collapse within a fraction of a second and should emit light with a continuous spectrum as they do so.)
• HÀNH VI DỰ ĐOÁN (PREDICTED BEHAVIOR)
• Bước sóng dài hơn (Longer wavelength)
• Bước sóng ngắn hơn (Shorter wavelength)

Hơn thế nữa, theo lý thuyết sóng cổ điển, của sóng điện từ phát ra phải bằng đúng tần số quay của electron trên quỹ đạo. Khi electron bức xạ và quỹ đạo co nhỏ lại, tốc độ góc và tần số quay của nó sẽ tăng lên liên tục. Do đó, nguyên tử sẽ phát ra một quang phổ liên tục gồm mọi tần số, trái ngược hoàn toàn với quang phổ vạch rời rạc được quan sát trong mọi thí nghiệm thực tế.

Như vậy, mô hình electron quay theo quỹ đạo hành tinh cổ điển của Rutherford dẫn tới ba dự đoán hoàn toàn sai lầm về nguyên tử:

1. Nguyên tử phải liên tục phát xạ ánh sáng ở mọi thời điểm.
2. Nguyên tử hoàn toàn không bền vững và tự sụp đổ tức thời.
3. Ánh sáng do nguyên tử phát ra phải có quang phổ liên tục.

Sự bế tắc này cho thấy rõ ràng các định luật cơ học Newton và điện từ học cổ điển của Maxwell không còn đúng ở thang đo kích thước nguyên tử. Cần phải có một bước ngoặt nhận thức mới để dung hòa cấu trúc hạt nhân của nguyên tử với bản chất gián đoạn lượng tử của bức xạ ánh sáng và tính chất sóng de Broglie của electron.

Câu hỏi tự kiểm tra 39.2

Giả sử ta lặp lại thí nghiệm tán xạ của Rutherford nhưng thay lá vàng bằng một lá hydro rắn mỏng (hydro đóng rắn ở nhiệt độ dưới $14,0\mathrm{K}$). Hạt nhân của nguyên tử hydro là một proton đơn lẻ, có khối lượng chỉ bằng khoảng một phần tư khối lượng của hạt alpha. So với thí nghiệm gốc sử dụng lá vàng, các hạt alpha trong thí nghiệm này được dự đoán sẽ trải qua: (i) Nhiều tán xạ góc lớn hơn; (ii) Lượng tán xạ góc lớn như nhau; hay (iii) Ít tán xạ góc lớn hơn?

Đáp án và lời giải chi tiết

Đáp án (iii): Vì hạt alpha có khối lượng lớn hơn hạt proton khoảng 4 lần ($m_{\alpha }\approx 4m_p$), trong một va chạm đàn hồi trực diện với một proton ban đầu đứng yên, hạt alpha không thể bị bật ngược trở lại. Theo cơ học va chạm đàn hồi một chiều, vận tốc của hạt alpha sau va chạm thỏa mãn:

$$\begin{array}{rl}{v}_{1f}& =\frac{m_{\alpha }-m_p}{m_{\alpha }+m_p}{v}_{1i}\\ & =\frac{4-1}{4+1}{v}_{1i}\\ & =+\frac{3}{5}{v}_{1i}>0\end{array}$$

Hạt alpha vẫn tiếp tục chuyển động về phía trước, tương tự như một quả bóng bowling va chạm trực diện với một quả bóng bàn đang đứng yên sẽ không bao giờ bị bật ngược lại. Do đó, hiện tượng tán xạ góc lớn ($\theta >{90}^{\circ }$) hoàn toàn không thể xảy ra trong trường hợp này. Trong thí nghiệm gốc của Rutherford, hiện tượng tán xạ góc lớn quan sát được là do hạt nhân vàng có khối lượng lớn gấp khoảng $50$ lần hạt alpha, cho phép hạt alpha bị dội ngược lại khi va chạm trực diện.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 39.2, trang 1285–1289.