Điện môi

Nhiều tụ chứa chất không dẫn điện giữa các bản. Chất ấy gọi là . Một cấu trúc thường gặp dùng hai dải lá kim loại, ngăn bởi màng nhựa như Mylar, rồi cuộn cả tổ hợp lại. Nhờ vậy tụ có diện tích bản lớn và cỡ microfarad trong một linh kiện nhỏ.

Hình 24.13: Các dải kim loại được ngăn bởi màng điện môi và cuộn lại

Chú thích:

• Vật dẫn (lá kim loại) (Conductor (metal foil))
• Điện môi (các màng nhựa) (Dielectric (plastic sheets))

rắn có ba vai trò. Trước hết nó giữ hai mặt kim loại lớn ở rất gần nhau mà không chạm. Tiếp đó, nhiều điện môi chịu trường mạnh hơn không khí trước khi bị đánh thủng, nên tụ có thể làm việc ở điện áp lớn hơn và tích trữ nhiều điện tích, hơn. Cuối cùng, với cùng hình học, điện môi làm lớn hơn trường hợp chân không.

Thí nghiệm giữ điện tích khi đưa điện môi vào

Nối điện kế nhạy vào tụ đã nạp. Thiết bị đo nhưng chỉ lấy một lượng điện tích không đáng kể khỏi tụ. Ban đầu tụ có độ lớn điện tích Q và điện áp V₀. Đưa một tấm trung hòa, như thủy tinh, paraffin hoặc polystyrene, vào lấp khe. Điện áp giảm xuống V. Rút tấm ra, điện áp trở lại V₀. Kết quả ấy cho biết điện tích ban đầu trên các bản chưa đổi.

Hình 24.14: Điện kế đo điện áp nhỏ hơn khi tụ cô lập được lấp bằng điện môi

Chú thích:

• Việc đưa điện môi vào làm giảm hiệu điện thế giữa hai bản tụ. (Adding the dielectric reduces the potential difference across the capacitor.)
• Điện kế (đo hiệu điện thế giữa hai bản) (Electrometer (measures potential difference across plates))
• Chân không (Vacuum)
• Điện môi (Dielectric)

Ban đầu C₀ = Q/V₀, sau đó C = Q/V. Cùng Q nhưng V nhỏ hơn V₀, nên C lớn hơn C₀. Khi lấp đầy vùng giữa các bản, hằng số điện môi của vật liệu được định nghĩa bởi:

$$K=C/C_0.$$

(24.12)

Nếu điện tích được giữ không đổi thì Q = C₀V₀ = CV. Do đó:

$$V=V_0/K.$$

(24.13)

Điều kiện giữ Q là thiết yếu. Tụ vẫn nối vào nguồn điện áp cố định sẽ nhận thêm điện tích thay vì giảm điện áp.

K không có đơn vị. Với các tĩnh tuyến tính thông thường đang xét, K lớn hơn 1. Chân không có K = 1 theo định nghĩa. Không khí ở điều kiện thường có K gần 1,0006, nên nhiều bài có thể coi tụ không khí như tụ chân không.

Bảng 24.1: Hằng số điện môi ở 20 °C

Vật liệu	K	Vật liệu	K
Chân không	1	Polyvinyl chloride	3,18
Không khí, 1 atm	1,00059	Plexiglas	3,40
Không khí, 100 atm	1,0548	Thủy tinh	5–10
Teflon	2,1	Neoprene	6,70
Polyethylene	2,25	Germanium	16
Benzene	2,28	Glycerin	42,5
Mica	3–6	Nước	80,4
Mylar	3,1	Strontium titanate	310

Nước có K lớn nhưng thường không thích hợp làm của tụ. Nước tinh khiết dẫn điện kém, song hòa tan ion rất tốt. Ion hòa tan tạo dòng giữa hai bản làm tụ tự phóng điện.

K khác hằng số điện ${\epsilon }_0$. K tùy vật liệu và không có đơn vị, còn ${\epsilon }_0$ là hằng số có đơn vị F/m hoặc C²/(N m²).

thực tế không cách điện tuyệt đối, nên luôn có dòng rò. Các quan hệ nối tiếp, song song ở mục 24.2 đã bỏ dòng này. Nếu dòng rò chạy đủ lâu làm thay đổi đáng kể điện tích các nút, không được tiếp tục dùng nguyên trạng phân bố điện tích lý tưởng đã suy cho các bản cô lập.

Điện tích cảm ứng và phân cực

Ở tụ giữ Q, V giảm K lần nên trường trong khe cũng giảm K lần:

$$E=E_0/K.$$

(24.14)

Điện tích tự do trên các bản dẫn chưa đổi. Sự giảm trường đến từ điện tích cảm ứng xuất hiện trên hai mặt , trái dấu với bản dẫn ở gần. Điện môi ban đầu trung hòa và sau khi vẫn trung hòa. Điện tích dương, âm chỉ được tái phân bố trong vật liệu.

Hình 24.15: Hai mặt điện môi mang điện tích cảm ứng, làm trường tổng nhỏ hơn trường ban đầu

Chú thích:

• Với mật độ điện tích mặt σ cố định, điện tích cảm ứng trên các bề mặt điện môi làm giảm điện trường giữa hai bản. (For a given charge density s, the induced charges on the dielectric’s surfaces reduce the electric field between the plates.)
• Điện tích cảm ứng (Induced charges)

Giả sử điện tích cảm ứng tỷ lệ thuận trường trong vật liệu. Đây là đáp ứng tuyến tính, tương tự lực đàn hồi tỷ lệ độ giãn trong định luật Hooke. Khi ấy K là hằng số riêng của vật liệu. Trường quá mạnh hoặc một số vật liệu tinh thể có thể cho quan hệ phức tạp hơn. Các trường hợp ấy nằm ngoài mô hình này.

Gọi σ là độ lớn mật độ điện tích tự do trên bản tụ, σᵢ là độ lớn mật độ điện tích cảm ứng trên mặt . Đặt ${\sigma }_t=\sigma -{\sigma }_i$ là độ lớn mật độ mặt tổng hữu hiệu. Chồng chất hoặc Gauss cho:

$$\begin{array}{rl}{E}_0& =\sigma /{\epsilon }_0,\\ E& ={\sigma }_t/{\epsilon }_0.\end{array}$$

(24.15)

Thế E = E₀/K vào quan hệ thứ hai, nhân ${\epsilon }_0$ rồi giải theo σᵢ:

$${\sigma }_i=\sigma -\sigma /K.$$

(24.16)

K rất lớn làm σᵢ gần bằng σ. Hai phần trường gần bù nhau, nên trường và điện áp nhỏ hơn nhiều giá trị chân không. Với K hữu hạn, sự bù không hoàn toàn như trong vật liệu dẫn cân bằng.

Độ điện thẩm, điện dung và năng lượng

của được ký hiệu ε:

$$\epsilon =K{\epsilon }_0.$$

(24.17)

trong tụ phẳng lấp đầy trở thành:

$$E=\sigma /\epsilon .$$

(24.18)

tụ phẳng là:

$$\begin{array}{rl}C& =K{C}_0\\ & =K{\epsilon }_{0}A/d\\ & =\epsilon A/d.\end{array}$$

(24.19)

Lặp phép suy mật độ với tuyến tính cho:

$$\begin{array}{rl}u& =\frac{1}{2}K{\epsilon }_0{E}^2\\ & =\frac{1}{2}\epsilon E^2.\end{array}$$

(24.20)

K = 1 trả lại kết quả chân không, nên ${\epsilon }_0$ còn được gọi là chân không. ε và ${\epsilon }_0$ có cùng đơn vị vì K là số thuần.

lớn có thể đạt bằng diện tích hữu hiệu lớn, khoảng cách nhỏ và vật liệu phù hợp. Trong tụ hai lớp điện phân, các hạt carbon rất nhỏ bám vào điện cực làm tổng diện tích bề mặt rất lớn. Các điện cực được ngăn bằng một màng rất mỏng. Cấu trúc như vậy có thể đạt điện dung cỡ 5000 F trong kích thước nằm gọn trong bàn tay, khác hẳn tụ phẳng chân không 1 F cách 1 mm ở Ví dụ 24.1.

Ứng dụng: Thiết bị dò chi tiết sau tường

Một thiết bị dò thanh hoặc chi tiết kim loại phía sau mặt tường dùng bản kim loại nối với mạch đo. Bản và vùng tường tạo hệ . Khi thiết bị đi qua một chi tiết ẩn, tính chất hữu hiệu của vùng được khảo sát thay đổi, làm điện dung đổi và kích hoạt tín hiệu.

Thiết bị dò nhận thay đổi điện dung khi đi qua một chi tiết phía sau tường

Cách dùng các quan hệ điện môi

Vẽ hình và xác định rõ đại lượng cần tìm. Điện tích Q có đơn vị C, mật độ mặt σ có đơn vị C/m². Trường E có đơn vị V/m hoặc N/C, còn V có đơn vị volt. Các đại lượng này liên hệ nhau nhưng không thể dùng thay tên hoặc thay đơn vị.

Khoảng cách phải đổi sang mét, microfarad sang ${10}^{-6}$ F. Phân biệt ${\epsilon }_0$ với hằng số Coulomb 1/(4π${\epsilon }_0$). Sau khi tìm kết quả, C phải tăng khi đưa vào. Nếu Q giữ không đổi, E và V phải giảm. Độ lớn σᵢ nhỏ hơn σ với K > 1 hữu hạn. Các quan hệ này đều dựa vào mô hình tuyến tính và cấu hình đã nêu.

Ví dụ 24.10: Tụ trước và sau khi thêm điện môi

Tụ phẳng có diện tích mỗi bản 2000 cm² = 0,200 m², khe 1,00 cm = 0,0100 m. Nạp đến 3,00 kV rồi ngắt nguồn. Đưa nhựa cách điện vào lấp toàn khe, điện áp còn 1,00 kV và điện tích giữ nguyên. Tìm (a) C₀, (b) Q, (c) C, (d) K, (e) ε, (f) độ lớn điện tích cảm ứng mỗi mặt, (g) E₀, (h) E.

Lời giải: Chi tiết

Xác định và thiết lập. Hình học cho C₀. Điện áp trước và sau cùng với Q giữ không đổi cho C,K. Sau đó tìm điện tích cảm ứng và các trường.

$$\begin{array}{rl}{C}_0& ={\epsilon }_{0}A/d=177\mathrm{pF},\\ Q& =C_0{V}_0=0.531\mu \mathrm{C},\\ C& =Q/V=531\mathrm{pF},\\ K& =C/C_0=V_0/V=3.00,\\ \epsilon & =K{\epsilon }_0\\ & =2.66\times {10}^{-11}\mathrm{F}/\mathrm{m},\\ Q_i& =Q(1-1/K)\\ & =3.54\times {10}^{-7}\mathrm{C},\\ E_0& =V_0/d=3.00\times {10}^5\mathrm{V}/\mathrm{m},\\ E& =V/d=1.00\times {10}^5\mathrm{V}/\mathrm{m}.\end{array}$$

Điện tích cảm ứng là độ lớn Qᵢ, còn mỗi mặt có dấu ngược bản dẫn gần nó. Có thể tính trường cuối bằng ba quan hệ tương đương:

$$\begin{array}{rl}E& =Q/(\epsilon A),\\ E& =(Q-Q_i)/({\epsilon }_{0}A),\\ E& =E_0/K.\end{array}$$

Đánh giá. gấp ba, trường còn một phần ba. Điện tích cảm ứng bằng 2Q/3. Các cách tìm E đều cho cùng kết quả vì cùng diễn tả trường sau khi .

Ví dụ 24.11: Năng lượng khi giữ điện tích

Tìm và mật độ năng lượng của tụ ở Ví dụ 24.10 trước, sau khi đưa vào.

Lời giải: Chi tiết

Xác định và thiết lập. Dùng tụ CV²/2 và mật độ năng lượng εE²/2, với ε trước và sau khác nhau:

$$\begin{array}{rl}{U}_0& =C_0{V}_0^2/2\\ & =7.97\times {10}^{-4}\mathrm{J},\\ U& =C{V}^2/2\\ & =2.66\times {10}^{-4}\mathrm{J},\\ u_0& ={\epsilon }_0{E}_0^2/2\\ & =0.398\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^3,\\ u& =\epsilon E^2/2\\ & =0.133\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^3.\end{array}$$

Thể tích khe là Ad = 0,00200 m³. Chia mỗi U cho thể tích ấy cho đúng mật độ đã tính từ trường.

Đánh giá. Ở Q giữ nguyên, C và ε tăng K lần, E giảm K lần. và mật độ năng lượng đều giảm K lần. Trường loe ở mép kéo tấm vào khe và sinh công lên tấm. Có thể nối tấm vào lò xo để phần công ấy kéo giãn lò xo. Vì vậy năng lượng trường giảm không phải do năng lượng mất khỏi toàn hệ.

Hình 24.16: Các lực lên điện tích cảm ứng trong trường mép kéo tấm điện môi vào tụ

Chú thích:

• Điện môi (Dielectric)

Kết luận giảm chỉ dùng khi Q giữ nguyên. Nếu nguồn giữ V không đổi, U = CV²/2 tăng K lần và nguồn điện trao đổi năng lượng với tụ.

Đánh thủng điện môi

Trường đủ mạnh kéo electron khỏi phân tử. Electron được gia tốc rồi va vào phân tử khác, giải phóng thêm electron, tạo thác điện tích chuyển động. khi ấy dẫn điện và có thể xuất hiện tia lửa hoặc hồ quang. Sét là một biểu hiện đánh thủng không khí.

Tụ có điện áp làm việc tối đa vì điện áp quá lớn có thể tạo hồ quang xuyên , làm cháy hoặc thủng màng. Đường dẫn nối hai bản gây đoản mạch. Nếu đường dẫn còn tồn tại sau khi hồ quang tắt, tụ bị hỏng vĩnh viễn.

là trường lớn nhất vật liệu chịu được trước khi đánh thủng. Nó phụ thuộc nhiệt độ, tạp chất, các chỗ gồ nhỏ trên điện cực và những yếu tố khó kiểm soát, nên các giá trị sau chỉ gần đúng.

Bảng 24.2: Hằng số và độ bền điện môi

Vật liệu	K	Trường đánh thủng gần đúng (V/m)
Polycarbonate	2,8	$3\times {10}^7$
Polyester	3,3	$6\times {10}^7$
Polypropylene	2,2	$7\times {10}^7$
Polystyrene	2,6	$2\times {10}^7$
Thủy tinh Pyrex	4,7	$1\times {10}^7$

Không khí khô có ngưỡng cỡ $3\times {10}^6$ V/m, thấp hơn các giá trị trên. Màng polycarbonate dày 0,01 mm, một độ dày nhỏ được xét trong cấu hình này, chịu trường cỡ $3\times {10}^7$ V/m. Điện áp tương ứng là E_m d ≈ 300 V.

Ứng dụng: Màng tế bào là điện môi

Màng tế bào có hai tầng phân tử lipid, đầu không tan trong nước hướng vào giữa và đầu tan trong nước ở hai mặt ngoài. Chất lỏng có ion ở hai phía dẫn điện, đóng vai trò các bản tụ, còn màng không dẫn điện đóng vai trò với K cỡ 10.

Hai tầng lipid ngăn các chất lỏng dẫn điện hai phía màng tế bào

Với điện áp cỡ 0,07 V và bề dày cỡ $7\times {10}^{-9}$ m, trường trong màng cỡ ${10}^7$ V/m, gần ngưỡng đánh thủng của màng trong mô hình này. Nếu thay màng bằng không khí và giữ cùng điện tích, trường và điện áp tăng khoảng K ≈ 10 lần, vượt ngưỡng của không khí.

Bài tập: Câu hỏi ôn lại mục 24.4

Tụ phẳng cô lập có điện tích ±Q, khe được lấp bằng tấm hằng số K. Rút tấm ra mà điện tích các bản không đổi, của tụ (i) tăng, (ii) giảm, hay (iii) không đổi?

Lời giải: Giải thích

Chọn (i). Rút làm C giảm K lần, nên U = Q²/(2C) tăng K lần. Trường mép kéo tấm vào, vì vậy phải sinh công để rút. Phần công ấy làm tích trữ tăng trong quá trình chậm.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 24.4, trang 793–799.