25.4. Suất điện động và mạch điện

Vì sao một có thể đi qua và mất điện, rồi tiếp tục chạy quanh mạch? Để có ổn định, mạch phải kín và phải có một nguồn chuyển hóa dạng năng lượng khác thành thế năng điện. Nguồn ấy có , nhưng suất điện động không phải là một lực.

1. Vì sao cần mạch kín và nguồn điện?

Nếu tạo bên trong một vật dẫn cô lập, bắt đầu dịch chuyển. Điện tích dương tích tụ ở một đầu, điện tích âm tích tụ ở đầu kia. Phân bố điện tích này sinh ra điện trường ngược với điện trường ban đầu. Chỉ trong một khoảng thời gian rất ngắn, điện trường tổng bên trong vật dẫn giảm về không, kéo theo và cũng bằng không.

Hình 25.11: Điện tích ở hai đầu vật dẫn cô lập tạo điện trường chống lại trường ban đầu và làm dòng điện dừng

Chú thích:

• (a) Điện trường tạo bên trong vật dẫn cô lập làm xuất hiện dòng điện. ((a) An electric field E1 produced inside an isolated conductor causes a current.)
• (b) Dòng điện làm điện tích tích tụ ở hai đầu. ((b) The current causes charge to build up at the ends.)
• Điện tích tích tụ tạo điện trường ngược, làm dòng điện yếu đi. (The charge buildup produces an opposing field E2, thus reducing the current.)
• (c) Sau một thời gian rất ngắn, E2 có độ lớn bằng E1. Khi đó điện trường tổng bằng không và dòng điện dừng hẳn. ((c) After a very short time E2 has the same magnitude as E1; then the total field Etotal = 0 and the current stops completely.)

Hình 25.11: Trong vật dẫn không thuộc mạch kín, ban đầu làm dồn về hai đầu. Trường do điện tích tích tụ tạo ra ngược trường ban đầu, đến khi trường tổng bằng không thì dòng điện dừng.

đi qua một vòng kín rồi trở về điểm xuất phát phải có cùng điện như lúc đầu. Nhưng trong vật liệu có , điện tích liên tục mất thế năng khi đi theo chiều . Vì vậy, ở đâu đó trong mạch phải có quá trình đưa điện tích trở lại mức thế năng cao hơn.

Có thể hình dung như đài phun nước tuần hoàn. Nước chảy từ cao xuống thấp và gom ở bể phía dưới. Máy bơm nâng nước lên trên để chu trình tiếp tục. Không có máy bơm, nước sẽ dồn ở bể đáy và ngừng chảy.

Hình 25.12: Đài phun nước tuần hoàn cần máy bơm để đưa nước từ thấp lên cao

Hình 25.12: Máy bơm đưa nước ngược chiều trọng lực để duy trì tuần hoàn. Nguồn điện đảm nhiệm vai trò tương tự đối với , nhưng cơ chế vật lý của hai hệ khác nhau.

2. Suất điện động là công trên một đơn vị điện tích

Một nguồn điện tạo tác dụng đưa từ thấp lên điện thế cao. , ký hiệu $\mathcal{E}$, biểu thị công của tác động không tĩnh điện trên mỗi đơn vị điện tích. Tên tiếng Anh electromotive force có chữ force, nhưng $\mathcal{E}$ không phải lực. Nó có cùng đơn vị với điện thế:

$$1\mathrm{V}=1\mathrm{J}/\mathrm{C}.$$

Nguồn điện thực hiện công không do lực lên . Ta ký hiệu tác dụng này là lực không tĩnh điện ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{n}}$ để phân biệt với lực điện ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{e}}=q\overrightarrow{E}$. Trong pin, lực không tĩnh điện bắt nguồn từ phản ứng hóa học và quá trình khuếch tán. Trong máy phát điện, lực từ tác dụng lên điện tích chuyển động tạo cơ chế đẩy. Trong máy tĩnh điện, dây đai hoặc bánh xe chuyển động có thể thực hiện công cơ học lên điện tích.

Đối với một dương $q$ được nguồn lý tưởng chuyển từ cực âm $b$ lên cực dương $a$, công của nguồn là $W_{\mathrm{n}}=q\mathcal{E}$. Điện tích tăng một lượng $q{V}_{ab}$, trong đó $V_{ab}=V_a-V_b>0$. Nguồn lý tưởng duy trì đầu cực không đổi, độc lập với . Đây là mô hình lý tưởng hóa. Trong nguồn ấy, lực không tĩnh điện và lực điện cân bằng nhau, nên động năng không đổi. Do đó:

$$\begin{array}{rl}{W}_{\mathrm{n}}& =q\mathcal{E},\\ \mathrm{\Delta }U& =q{V}_{ab},\\ q\mathcal{E}& =q{V}_{ab},\\ V_{ab}& =\mathcal{E}.\end{array}$$

(25.13)

Điều kiện $V_{ab}=\mathcal{E}$ mô tả nguồn lý tưởng hoặc nguồn thực khi không có qua nguồn. Pin, máy phát điện, pin mặt trời, cặp nhiệt điện và pin nhiên liệu đều là các nguồn . Chúng chuyển hóa cơ, hóa, nhiệt hoặc dạng khác thành thế năng điện của mạch. Một pin đèn pin có suất điện động 1.5 V thực hiện công 1.5 J trên mỗi coulomb đi qua nó.

Hình 25.13: Trong nguồn hở, lực không tĩnh điện đẩy điện tích dương từ cực âm lên cực dương, cân bằng lực điện

Chú thích:

• Nguồn suất điện động lý tưởng. (Ideal emf source)
• Cực có điện thế cao hơn. (Terminal at higher potential)
• Cực có điện thế thấp hơn. (Terminal at lower potential)
• Lực không tĩnh điện có xu hướng đưa điện tích lên điện thế cao hơn. (Nonelectrostatic force tending to move charge to higher potential)
• Lực do điện trường tác dụng. (Force due to electric field)
• Khi nguồn suất điện động ở mạch hở, Fn cân bằng Fe và không có chuyển động thuần của điện tích giữa hai cực. (When the emf source is not part of a closed circuit, Fn = Fe and there is no net motion of charge between the terminals.)

Hình 25.13: Ở mạch hở, không chạy liên tục qua mạch. Bên trong nguồn, lực không tĩnh điện hướng từ cực âm sang cực dương và cân bằng lực điện trên điện tích dương. Vì không có dòng, điện áp đầu cực bằng .

3. Mạch kín, điện trở trong và điện áp đầu cực

Khi nối $R$ vào nguồn, giữa hai đầu nguồn tạo trong dây ngoài. quy ước chạy trong mạch ngoài từ cực dương, có điện thế cao, sang cực âm, có điện thế thấp. Bên trong nguồn, dòng điện đi từ cực âm lên cực dương, ngược chiều lực điện tác dụng lên dương.

Với nguồn lý tưởng và ngoài Ohm:

$$\begin{array}{rl}{V}_{ab}& =\mathcal{E},\\ V_{ab}& =IR,\\ \mathcal{E}& =IR,\\ I& =\frac{\mathcal{E}}{R}.\end{array}$$

(25.14)

Dòng điện không bị tiêu thụ trong mạch

Trong một vòng đơn giản, có cùng cường độ tại mọi điểm, ngay cả khi tiết diện dây thay đổi. được bảo toàn và không tích tụ trong các phần tử mạch đang xét. Điện tích không bị tạo ra hay phá hủy khi đi qua bóng đèn hoặc . Đại lượng giảm trên điện trở là điện của điện tích, không phải lượng dòng điện.

Hình 25.14: Dòng điện chạy từ cực dương qua mạch ngoài về cực âm, còn trong nguồn đi từ cực âm lên cực dương

Chú thích:

• Nguồn suất điện động lý tưởng. (Ideal emf source)
• Hiệu điện thế ở hai cực tạo điện trường trong mạch, làm điện tích chuyển động. (Potential across terminals creates electric field in circuit, causing charges to move.)
• Khi nguồn thực nối vào mạch, Vab và Fe giảm. Fn lớn hơn Fe và thực hiện công lên điện tích. (When a real (as opposed to ideal) emf source is connected to a circuit, Vab and thus Fe fall, so Fn > Fe and Fn does work on the charges.)

Hình 25.14: Trong mạch kín, lực không tĩnh điện bên trong nguồn duy trì qua nguồn theo chiều từ cực âm lên cực dương. Trong mạch ngoài, dòng điện chạy từ cao xuống thấp.

Nguồn thực có bên trong vật liệu của nó, gọi là $r$. Khi chạy từ cực âm sang cực dương bên trong nguồn đang cấp điện cho mạch, sụt áp trên điện trở trong là $Ir$. Vì vậy giữa hai đầu nguồn, gọi là điện áp đầu cực, bằng:

$$V_{ab}=\mathcal{E}-Ir.$$

(25.15)

mà mỗi coulomb nhận được khi đi qua nguồn là $V_{ab}$ joule, nhỏ hơn công $\mathcal{E}$ của lực không tĩnh điện trên mỗi coulomb. Phần chênh lệch mất trên .

Với pin 1.5 V, điện áp đầu cực bằng 1.5 V khi không có dòng qua pin. Khi pin cấp dòng, $V_{ab}<\mathcal{E}$. Nếu pin được nạp và dòng chạy qua nó theo chiều ngược lại, quy ước dòng qua nguồn là âm, nên $V_{ab}=\mathcal{E}-Ir>\mathcal{E}$.

Trong mạch ngoài, $V_{ab}=IR$. Ghép hai hệ thức cho nguồn đang cấp dòng:

$$\begin{array}{rl}\mathcal{E}-Ir& =IR,\\ \mathcal{E}& =I(R+r),\\ I& =\frac{\mathcal{E}}{R+r}.\end{array}$$

(25.16)

Pin không phải nguồn dòng cố định

Nguồn không tạo ra cùng một cho mọi mạch. Theo $I=\mathcal{E}/(R+r)$, khi ngoài tăng thì dòng điện giảm.

luôn là đặc tính của nguồn thực, dù sơ đồ mạch vẽ nó thành một phần tử riêng.

Hình 25.15: Pin có điện áp đầu cực bằng suất điện động khi hở mạch, nhưng thấp hơn khi đang cấp dòng

Hình 25.15: Điện áp không tải của pin 12 V bằng 12 V. Khi pin cấp dòng cho bóng đèn, sụt áp trên làm điện áp đầu cực nhỏ hơn 12 V.

4. Ký hiệu mạch và cách mắc dụng cụ đo

Sơ đồ dùng các ký hiệu chuẩn để biểu diễn dây dẫn, , nguồn và dụng cụ đo. Dây nối lý tưởng có điện trở không đáng kể nên hai đầu dây cùng . Trong ký hiệu nguồn, vạch dài hơn biểu diễn cực dương, thường là đầu có điện thế cao hơn. có thể đặt ở hai phía của nguồn trên sơ đồ vì chúng mắc nối tiếp cùng nguồn.

Bảng 25.4: Ký hiệu quy ước trong sơ đồ mạch điện

Phần tử mạch	Ký hiệu sơ đồ	Mô tả và điều kiện lý tưởng
Dây dẫn		Dây nối kim loại có không đáng kể ($R\approx 0$). Hai đầu dây có cùng .
		Phần tử tiêu tán có $R$, tuân theo định luật Ohm ($V=IR$).
Nguồn		Nguồn lý tưởng duy trì $\mathcal{E}$. Vạch dài biểu diễn cực dương ($+$), vạch ngắn dày biểu diễn cực âm.
Nguồn có		Nguồn thực gồm $\mathcal{E}$ ghép nối tiếp với $r$ thuộc bản chất vật lý của nguồn.
Vôn kế		Dụng cụ đo . vôn kế lý tưởng vô hạn ($R_V\to \mathrm{\infty }$).
Ampe kế		Dụng cụ đo . ampe kế lý tưởng bằng không ($R_A=0$).

Vôn kế lý tưởng mắc giữa hai điểm cần đo và không hút dòng vì vô hạn. Ampe kế lý tưởng đặt nối tiếp nhánh cần đo và không làm giảm dòng vì điện trở bằng không.

Để đo mà không làm thay đổi đáng kể mạch, mắc vôn kế song song với hai điểm cần đo. Vôn kế lý tưởng có vô hạn nên không cho đi qua. Để đo dòng điện của một nhánh, mắc ampe kế nối tiếp nhánh đó. Ampe kế lý tưởng có điện trở bằng không nên không tạo sụt áp.

Hình 25.15b: Nguyên tắc mắc vôn kế và ampe kế trong mạch điện

Hình 25.15b: Quy chuẩn mắc dụng cụ đo trong mạch điện. Ở sơ đồ (a), vôn kế lý tưởng mắc song song giữa hai điểm $a$ và $b$ có vô cùng lớn ($R_V\to \mathrm{\infty }$) nên không cho đi qua ($I_V=0$), giữ nguyên vẹn dòng điện $I$ qua điện trở tải $R$, đồng thời ampe kế mắc nối tiếp có điện trở bằng không ($R_A=0$) nên không gây sụt áp. Ở sơ đồ (b), nếu mắc sai quy chuẩn bằng cách đặt vôn kế nối tiếp, điện trở vô hạn của vôn kế sẽ chặn đứng dòng điện trong toàn bộ vòng mạch ($I=0$).

Ứng dụng sinh học: Cá đuối điện

Cá đuối điện tạo cú sốc để làm choáng con mồi hoặc ngăn kẻ săn mồi. Cơ quan phát điện gồm các tế bào dẹt chuyên hóa gọi là electroplaque. Mỗi tế bào tạo khoảng 0.05 V. Hàng nghìn tế bào xếp chồng nối tiếp làm suất điện động cộng lại, có thể đạt đến 200 V. Các chồng tế bào này chiếm hơn một nửa khối lượng cơ thể. Cá có thể phát đến 30 A trong vài mili giây. Từ thời La Mã cổ đại, cá đuối điện từng được dùng trong một dạng sơ khai của liệu pháp điện để chữa đau đầu và bệnh gút.

Ảnh ứng dụng sinh học: Cá đuối điện tạo xung điện nhờ các tế bào electroplaque xếp chồng

Ảnh ứng dụng sinh học: Các tế bào điện chuyên hóa xếp chồng làm tăng tổng. Hệ này chuyển hóa sinh học thành năng lượng điện trong thời gian ngắn.

5. Đọc điện áp đầu cực và dòng điện trong các cấu hình khác nhau

Ví dụ khái niệm 25.4. Nguồn trong mạch hở

Một nguồn có $\mathcal{E}=12\mathrm{V}$ và $r=2\mathrm{\Omega }$. Mạch ngoài bị hở. Vôn kế và ampe kế lý tưởng chỉ bao nhiêu?

Hình 25.16: Vôn kế đo điện áp nguồn khi mạch ngoài hở, còn ampe kế chỉ dòng điện bằng không

Hình 25.16: Hai đầu mạch ngoài không nối với tải, nên không có vòng kín cho .

Lời giải Ví dụ khái niệm 25.4

Tóm tắt đề bài: $\mathcal{E}=12\mathrm{V}$, $r=2\mathrm{\Omega }$, mạch hở.

Hướng đi:

• Mạch hở không có đường khép kín, nên dòng qua nguồn bằng không.
• Khi $I=0$, sụt áp $Ir$ trên bằng không và điện áp đầu cực bằng .

Do đó:

$$\begin{array}{rl}I& =0,\\ V_{ab}& =\mathcal{E}-Ir\\ & =12-0\\ & =12\mathrm{V}.\end{array}$$

Ampe kế chỉ 0 A, vôn kế chỉ 12 V.

Ví dụ 25.5. Nguồn trong mạch kín

Nối ngoài $R=4\mathrm{\Omega }$ vào nguồn của ví dụ trước. Tìm và điện áp đầu cực.

Hình 25.17: Nguồn có điện trở trong nối với điện trở tải 4 Ω, ampe kế nối tiếp và vôn kế đo điện áp hai cực nguồn

Hình 25.17: và tải nối tiếp nhau trong vòng kín. Vôn kế mắc song song với hai đầu nguồn.

Lời giải Ví dụ 25.5

Tóm tắt đề bài: $\mathcal{E}=12\mathrm{V}$, $r=2\mathrm{\Omega }$, $R=4\mathrm{\Omega }$.

Hướng đi:

• Ampe kế lý tưởng có không, nên điện trở ngoài vẫn là 4 Ω.
• Dòng qua nguồn chịu tổng nối tiếp $R+r$.
• Tính điện áp đầu cực bằng $V_{ab}=IR$ hoặc $V_{ab}=\mathcal{E}-Ir$ để kiểm tra.

$$\begin{array}{rl}I& =\frac{\mathcal{E}}{R+r}\\ & =\frac{12}{4+2}\\ & =2.00\mathrm{A},\\ V_{ab}& =IR\\ & =(2.00)(4)\\ & =8.00\mathrm{V}.\end{array}$$

Kiểm tra trực tiếp ở nguồn:

$$V_{ab}=\mathcal{E}-Ir=12-(2.00)(2)=8.00\mathrm{V}.$$

Trong trường hợp pin cấp điện, dòng chạy bên trong pin từ cực âm lên cực dương và điện áp đầu cực thấp hơn . Nếu pin được nạp, dòng qua pin đổi chiều và điện áp đầu cực lớn hơn suất điện động. càng nhỏ thì độ chênh này càng ít.

Ví dụ khái niệm 25.6. Đặt vôn kế và ampe kế đúng chỗ

Giữ nguyên nguồn $\mathcal{E}=12$ V, $r=2\mathrm{\Omega }$ và tải $R=4\mathrm{\Omega }$, nhưng chuyển vị trí các dụng cụ đo như Hình 25.18. So sánh hai cách mắc.

Hình 25.18: Hai vị trí khác nhau của vôn kế và ampe kế trong cùng một mạch nguồn và điện trở

Hình 25.18: Ở (a), vôn kế đo song song với tải còn ampe kế nằm nối tiếp, nên mạch vẫn kín. Ở (b), vôn kế lý tưởng nằm nối tiếp trong vòng mạch và làm bằng không.

Lời giải Ví dụ khái niệm 25.6

Tóm tắt đề bài: Cùng nguồn và như Ví dụ 25.5. Vôn kế lý tưởng có điện trở vô hạn, ampe kế lý tưởng có điện trở bằng không.

Hướng đi:

• Ở (a), vôn kế mắc song song với tải và ampe kế mắc nối tiếp, nên các dụng cụ không làm đổi mạch lý tưởng.
• Ở (b), vô hạn của vôn kế chặn dòng qua mạch. Khi đó sụt áp trên tải bằng không, còn vôn kế đo điện áp đầu cực không tải.

(a) Mạch vẫn có dòng $I=2.00$ A như Ví dụ 25.5. Vôn kế mắc giữa hai đầu tải nên chỉ $8.00$ V. Ampe kế đặt ở vị trí khác trên cùng vòng mạch vẫn chỉ $2.00$ A.

(b) Vôn kế mắc nối tiếp làm mạch hở trong giới hạn lý tưởng:

$$I=0.$$

Do không có dòng qua hay tải, sụt áp trên mỗi bằng không. Vôn kế đo toàn bộ điện áp đầu cực không tải:

$$V_{b{b}^{\prime }}=V_{ab}=\mathcal{E}=12\mathrm{V}.$$

Ampe kế chỉ 0 A. Vôn kế lý tưởng cần mắc song song với hai điểm cần đo. Đặt nó nối tiếp có thể làm thay đổi hoàn toàn mạch đang đo.

Cảnh báo: Điện trở trong là một phần của nguồn thực

Sơ đồ thường vẽ $\mathcal{E}$ và $r$ thành hai phần riêng để dễ phân tích. Trong nguồn thực, chúng cùng tạo nên một thiết bị và không thể tách riêng. Bỏ qua $r$ có thể làm sai và điện áp đầu cực.

Ví dụ 25.7. Nguồn bị ngắn mạch

Thay $4\mathrm{\Omega }$ trong Ví dụ 25.5 bằng một dây dẫn có điện trở bằng không. Tìm và điện áp đầu cực.

Hình 25.19: Hai cực nguồn nối trực tiếp qua dây dẫn có điện trở bằng không

Hình 25.19: Dây dẫn lý tưởng nối tắt hai cực, nên giữa hai cực bằng không.

Lời giải Ví dụ 25.7

Tóm tắt đề bài: $\mathcal{E}=12\mathrm{V}$, $r=2\mathrm{\Omega }$, ngoài $R=0$.

Hướng đi:

• Dây nối tắt làm hai cực nguồn cùng , vì thế $V_{ab}=0$.
• bị giới hạn chỉ bởi . Dùng $V_{ab}=\mathcal{E}-Ir$ để tính.

$$\begin{array}{rl}{V}_{ab}& =IR\\ & =I(0)\\ & =0,\\ 0& =\mathcal{E}-Ir,\\ I& =\frac{\mathcal{E}}{r}\\ & =\frac{12}{2}\\ & =6.00\mathrm{A}.\end{array}$$

Đây là ngắn mạch. Dòng ngắn mạch bằng chia cho , nên nguồn có điện trở trong rất nhỏ có thể tạo dòng rất lớn. Dây nhỏ có thể nóng chảy. Ắc quy ô tô hoặc đường dây điện gia dụng có điện trở trong nhỏ hơn nhiều so với ví dụ có thể tạo dòng đủ lớn để làm nổ ắc quy hoặc gây cháy. Không được chủ ý nối tắt nguồn thực.

6. Độ biến thiên điện thế quanh một vòng mạch

đi hết một vòng kín trở về vị trí ban đầu, nên độ biến thiên tổng điện bằng không. Do đó tổng đại số các và độ giảm quanh vòng cũng bằng không. Với mạch đơn giản gồm nguồn có $r$ và ngoài $R$:

$$\begin{array}{rl}\mathcal{E}-Ir-IR& =0,\\ \mathcal{E}& =I(r+R).\end{array}$$

Khi đi qua nguồn theo chiều từ cực âm lên cực dương, tăng $\mathcal{E}$. Khi đi qua và ngoài theo chiều , điện thế giảm lần lượt $Ir$ và $IR$. Sau một vòng, điện thế trở về giá trị ban đầu.

Hình 25.20: Đồ thị điện thế tăng qua nguồn rồi giảm qua điện trở trong và điện trở ngoài

Hình 25.20: Đồ thị ghi tại các điểm dọc vòng mạch. Trục ngang biểu thị thứ tự đi quanh mạch, không nhất thiết là khoảng cách hình học.

Các phương trình trên thường giả sử các tuân theo định luật Ohm. Nếu có linh kiện phi tuyến như điôt, quy tắc tổng biến thiên vẫn đúng, nhưng không thể coi $R$ là hằng số để giải đại số. Có thể cần giải số quan hệ dòng–áp của linh kiện.

Mô hình nguồn với $\mathcal{E}$ và $r$ cũng chỉ là gần đúng. có thể thay đổi và quan hệ điện áp–dòng qua nguồn có thể phức tạp hơn một Ohm. Với pin đèn pin cũ, suất điện động thường giảm ít hơn điện trở trong, vốn có thể tăng từ dưới một ôm lên đến khoảng 1000 Ω hoặc hơn sau thời gian dài sử dụng. Ở buổi sáng lạnh, ắc quy ô tô có thể cấp dòng nhỏ hơn do điện trở trong tăng khi nhiệt độ giảm, chứ không nhất thiết vì suất điện động giảm đáng kể.

Câu hỏi kiểm tra

Xếp của ba mạch từ lớn đến nhỏ:

• (i) 1.4 Ω nối với pin 1.5 V có 0.10 Ω.
• (ii) 1.8 Ω nối với pin 4.0 V có điện áp đầu cực 3.6 V, chưa biết.
• (iii) Một chưa biết nối với pin 12.0 V có 0.20 Ω và điện áp đầu cực 11.0 V.

Đáp án và giải thích

Ở (i), tổng là $1.4+0.10=1.5\mathrm{\Omega }$:

$$I_{(i)}=\frac{1.5}{1.5}=1.0\mathrm{A}.$$

Ở (ii), điện áp đầu cực là điện áp trên ngoài:

$$I_{(ii)}=\frac{3.6}{1.8}=2.0\mathrm{A}.$$

Ở (iii), sụt áp trên là $12.0-11.0=1.0$ V:

$$I_{(iii)}=\frac{12.0-11.0}{0.20}=5.0\mathrm{A}.$$

Thứ tự từ lớn đến nhỏ là (iii), (ii), (i).

Tóm tắt

• Một vật dẫn cô lập chỉ có thoáng qua. tích tụ ở hai đầu tạo ngược làm dòng dừng.
• Nguồn dùng lực không tĩnh điện chuyển từ thấp lên cao. Suất điện động là công trên một đơn vị điện tích, không phải lực.
• Với nguồn thực cấp dòng, $V_{ab}=\mathcal{E}-Ir$ và $I=\mathcal{E}/(R+r)$. Khi nạp pin, dòng qua nguồn đổi chiều và điện áp đầu cực có thể lớn hơn .
• Ampe kế lý tưởng mắc nối tiếp, vôn kế lý tưởng mắc song song. Dụng cụ đo mắc sai vị trí có thể làm thay đổi mạch.
• Ngắn mạch có $R=0$ và dòng bị giới hạn bởi $r$. Với vòng mạch kín, tổng đại số các độ tăng và giảm bằng không.

Tài liệu tham khảo

Young, H. D., & Freedman, R. A. University Physics with Modern Physics (ấn bản 15, mục 25.4, tr. 822–827). Pearson.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 25.4, trang 822–827.