28.8 Vật liệu từ

Cuộn dây của động cơ, máy phát và máy biến áp thường có lõi sắt để tăng cường hoặc định hướng . Nam châm vĩnh cửu và lưu trữ trên đĩa từ cũng dựa vào khả năng duy trì của vật liệu. Ba dạng ứng xử chính của vật liệu từ là , và , khác nhau ở phản ứng của cấp nguyên tử với trường ngoài.

Mômen từ quỹ đạo và magneton Bohr

Mô hình electron chuyển động trên quỹ đạo tròn, với mômen từ ngược hướng mômen động lượng

Hình 28.26: Mô hình quỹ đạo cổ điển cho thấy quỹ đạo của electron ngược chiều .

Mô hình electron có khối lượng $m$, $-e$, chuyển động trên quỹ đạo tròn bán kính $r$ với tốc độ $v$ chỉ là cách hình dung sơ lược về vi mô. Thời gian đi hết một vòng là $T=2\pi r/v$, nên độ lớn dòng điện tương đương là điện tích đi qua một điểm trong một chu kỳ:

$$I=\frac{e}{T}=\frac{ev}{2\pi r}.$$

Diện tích quỹ đạo là $A=\pi r^2$. Vì độ lớn của một vòng bằng $IA$, ta được:

$$\begin{array}{rl}\mu & =IA\\ & =\frac{ev}{2\pi r}(\pi r^2)\\ & =\frac{evr}{2}.\end{array}$$

(28.25)

Độ lớn quỹ đạo là $L=mvr$. Thay $vr=L/m$ vào biểu thức trên:

$$\mu =\frac{eL}{2m}.$$

(28.26)

Do quy ước của electron ngược hướng chuyển động của âm, vectơ quỹ đạo ngược hướng vectơ . Phương trình (28.26) chỉ liên hệ độ lớn.

Trong nguyên tử, thành phần theo một phương bị lượng tử hóa, tức nhận các giá trị nguyên lần đơn vị $h/(2\pi )$. Hằng số Planck có giá trị $h=\mathrm{6,626}07015\times {10}^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$. Đơn vị này tương đương $\mathrm{kg}{\mathrm{m}}^2/\mathrm{s}$. Giá trị xác định của $h$, kết hợp với các định nghĩa của mét và giây, cũng là cơ sở để định nghĩa kilogram trong hệ SI. Việc chọn $h$ làm hằng số cơ bản thuận lợi vì có thể đo chính xác trong phòng thí nghiệm. Sự lượng tử hóa cũng khiến phương của vectơ mômen không được xác định hoàn toàn như trong mô hình cổ điển. Vì vậy, khi nói có độ lớn bằng một giá trị nào đó, cách nói chính xác hơn là thành phần cực đại của nó theo phương đang xét.

Thay đơn vị $L=h/(2\pi )$ vào (28.26), ta có đơn vị cơ bản của , gọi là magneton Bohr:

$$\begin{array}{rl}{\mu }_B& =\frac{e}{2m}\frac{h}{2\pi }\\ & =\frac{eh}{4\pi m}\\ & =\mathrm{9,274}\times {10}^{-24}\mathrm{A}{\mathrm{m}}^2\\ & =\mathrm{9,274}\times {10}^{-24}\mathrm{J}/\mathrm{T}.\end{array}$$

(28.27)

Hai cách ghi đơn vị tương đương vì năng lượng của trong trường có dạng $U=-\overrightarrow{\mu }\cdot \overrightarrow{B}$. Electron còn có spin nội tại, không bắt nguồn từ chuyển động quỹ đạo. Có thể hình dung cổ điển như vật quay quanh trục, nhưng spin không phải sự quay cơ học của một quả cầu mang điện. Mômen từ spin có độ lớn xấp xỉ $\mathrm{1,001}{\mu }_B$.

Vật liệu thuận từ

Trong nhiều nguyên tử, các quỹ đạo và spin triệt tiêu từng cặp. Một số nguyên tử còn mômen từ tổng cỡ magneton Bohr. Khi đặt vật liệu vào trường ngoài, mômen lực $\overrightarrow{\tau }=\overrightarrow{\mu }\times \overrightarrow{B}$ có xu hướng làm các mômen vi mô định hướng cùng trường. Khi đó trường do các dòng vi mô cộng thêm vào trường ngoài.

$\overrightarrow{M}$ là tổng cộng trên một đơn vị thể tích:

$$\overrightarrow{M}=\frac{{\overrightarrow{\mu }}_{\mathrm{total}}}{V}.$$

(28.28)

Đóng góp trường do bằng ${\mu }_0\overrightarrow{M}$. Nếu ${\overrightarrow{B}}_0$ là trường tạo bởi các dòng ngoài vật liệu, trường tổng trong vật liệu là:

$$\overrightarrow{B}={\overrightarrow{B}}_0+{\mu }_0\overrightarrow{M}.$$

(28.29)

Đơn vị của $M$ là $\mathrm{A}/\mathrm{m}$, do có đơn vị $\mathrm{A}{\mathrm{m}}^2$ và chia cho thể tích ${\mathrm{m}}^3$. Vì ${\mu }_0$ có đơn vị $\mathrm{T}\mathrm{m}/\mathrm{A}$, tích ${\mu }_{0}M$ có đơn vị tesla như trường $B$.

Với trong miền đáp ứng tuyến tính, $K_m$ lớn hơn 1. Độ từ thẩm của vật liệu là:

$$\mu =K_m{\mu }_0.$$

(28.30)

Trong các công thức trường từ của miền tuyến tính, có thể thay ${\mu }_0$ bằng $\mu$. đo độ lệch của khỏi 1:

$${\chi }_m=K_m-1.$$

(28.31)

Cả $K_m$ và ${\chi }_m$ đều không thứ nguyên. Với chất rắn và lỏng ở nhiệt độ phòng, $K_m$ thường chỉ nhỉnh hơn 1, khoảng $\mathrm{1,000}01$ đến $\mathrm{1,003}$.

Bảng độ cảm từ của một số vật liệu thuận từ và nghịch từ ở 20 độ C

Chú thích:

• Bảng 28.1: Độ cảm từ của vật liệu thuận từ và nghịch từ ở 20 °C. (TABLE 28.1 Magnetic Susceptibilities of Paramagnetic and Diamagnetic Materials at T = 20°C)
• Vật liệu. (Material)
• Độ cảm từ χₘ = Kₘ − 1, đơn vị 10⁻⁵. (χₘ = Kₘ − 1 (×10⁻⁵))
• Thuận từ. (Paramagnetic)
• Phèn sắt amoni. (Iron ammonium alum)
• Urani. (Uranium)
• Platin. (Platinum)
• Nhôm. (Aluminum)
• Natri. (Sodium)
• Khí oxy. (Oxygen gas)
• Nghịch từ. (Diamagnetic)
• Bitmut. (Bismuth)
• Thủy ngân. (Mercury)
• Bạc. (Silver)
• Carbon dạng kim cương. (Carbon (diamond))
• Chì. (Lead)
• Natri clorua. (Sodium chloride)
• Đồng. (Copper)

Bảng 28.1: ${\chi }_m=K_m-1$ được ghi theo đơn vị ${10}^{-5}$ ở nhiệt độ $20{}^{\circ }\mathrm{C}$.

Đơn vị của các giá trị trong hai bảng là ${10}^{-5}$.

	Giá trị χm
Phèn sắt amoni	66
Urani	40
Platin	26
Nhôm	2,2
Natri	0,72
Khí oxy	0,19

	Giá trị χm
Bitmut	−16,6
Thủy ngân	−2,9
Bạc	−2,6
Carbon dạng kim cương	−2,1
Chì	−1,8
Natri clorua	−1,4
Đồng	−1,0

Chuyển động nhiệt làm nhiễu sự định hướng của mômen nguyên tử. Vì vậy giảm khi nhiệt độ tăng. Với nhiều vật liệu trong miền thích hợp, tuân theo :

$$M=\frac{CB}{T},$$

(28.32)

trong đó $C$ là hằng số Curie của vật liệu và $T$ là nhiệt độ tuyệt đối. Chất bị hút yếu về phía vùng có trường mạnh. Khi làm lạnh, nhiễu nhiệt giảm nên và lực hút tăng.

Ví dụ 28.11: Năng lượng từ so với năng lượng nhiệt

Phân tử nitric oxide $\mathrm{NO}$ là . Thành phần cực đại của mỗi phân tử cỡ ${\mu }_B$. So sánh năng lượng tương tác trong trường $B=1,5\mathrm{T}$ với động năng tịnh tiến trung bình ở $T=300\mathrm{K}$.

Năng lượng tương tác là $U=-\overrightarrow{\mu }\cdot \overrightarrow{B}$. Độ lớn cực đại xảy ra khi mômen hướng theo trường, nên $|U{|}_{max}={\mu }_{B}B$. Với ${\mu }_B=\mathrm{9,274}\times {10}^{-24}\mathrm{J}/\mathrm{T}$ và $B=1,5\mathrm{T}$, ta tính được:

$$\begin{array}{rl}|U{|}_{max}& ={\mu }_{B}B\\ & =1,39\times {10}^{-23}\mathrm{J}\\ & =8,68\times {10}^{-5}\mathrm{eV}.\end{array}$$

Động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử khí ở nhiệt độ $T$ là $K=3kT/2$:

$$\begin{array}{rl}K& =\frac{3}{2}kT\\ & =\frac{3}{2}(\mathrm{4,142}\times {10}^{-21}\mathrm{J})\\ & =6,21\times {10}^{-21}\mathrm{J}\\ & =3,88\times {10}^{-2}\mathrm{eV}.\end{array}$$

Tỉ số hai năng lượng là:

$$\begin{array}{rl}\frac{|U{|}_{max}}{K}& =\frac{1,39}{6,21}\times {10}^{-2}\\ & =2,24\times {10}^{-3}\\ & \approx 0,2\mathrm{\%}.\end{array}$$

Do năng lượng định hướng từ nhỏ hơn nhiều năng lượng chuyển động nhiệt, ở nhiệt độ phòng chỉ có một độ định hướng nhẹ. Điều này giải thích vì sao thường rất nhỏ.

Vật liệu nghịch từ

Một số vật liệu không có tổng cố hữu khi không có trường ngoài. Tuy vậy, trường ngoài làm thay đổi chuyển động electron trong nguyên tử, tạo cảm ứng và mômen từ cảm ứng. Theo định luật Lenz, đóng góp cảm ứng ngược chiều biến thiên từ thông gây ra nó, nên trường cảm ứng chống lại trường ngoài.

có ${\chi }_m<0$ và $K_m$ nhỏ hơn nhưng rất gần 1. Với chất rắn và lỏng, thường trong khoảng $\mathrm{0,999}90$ đến $\mathrm{0,999}99$. nghịch từ gần như không phụ thuộc nhiệt độ.

Vật liệu sắt từ, bão hòa và từ trễ

Sự sắp xếp các miền từ trong vật liệu khi không có trường, có trường yếu và trường mạnh

Chú thích:

• (a) Không có từ trường. ((a) No field)
• (b) Từ trường yếu. ((b) Weak field)
• (c) Từ trường mạnh hơn. ((c) Stronger field)

Hình 28.27: Các miền từ đổi hướng và thay đổi kích thước khi đặt trường ngoài.

Sắt, niken, coban và nhiều hợp kim thuộc nhóm . Tương tác mạnh giữa các nguyên tử làm chúng sắp song song trong từng miền từ, ngay cả khi không có trường ngoài. Khi chưa , các miền hướng khác nhau nên tổng độ từ hóa của mẫu có thể nhỏ.

Khi đặt trường ${\overrightarrow{B}}_0$, các miền thuận hướng trường lớn dần, còn các miền hướng khác co lại. Mômen tổng của một miền có thể gồm hàng nghìn magneton Bohr, nên phản ứng của vật liệu mạnh hơn nhiều so với . có thể vào khoảng ${10}^3$ đến ${10}^5$. Sắt vì thế bị nam châm hút mạnh, trong khi nhôm cũng bị hút nhưng rất yếu.

Đường từ hóa tiến đến bão hòa khi tăng trường ngoài

Hình 28.28: tiến gần giá trị bão hòa khi gần như mọi mômen đã định hướng theo trường.

Khi gần như toàn bộ mômen đã cùng hướng, vật liệu đạt . Tăng trường ngoài thêm không làm tăng đáng kể. Vì vậy $K_m$ của không phải hằng số độc lập với trường. cũng có thể bão hòa khi trường ngoài có cường độ rất lớn, nhưng thường chỉ quan sát rõ ở nhiệt độ rất thấp, cỡ $1\mathrm{K}$.

Ở nhiều , $M$ phụ thuộc không chỉ vào giá trị hiện tại của trường ngoài $B_0$, mà còn phụ thuộc lịch sử . Vòng trễ mô tả sự khác nhau giữa nhánh tăng trường và nhánh giảm trường:

Các vòng trễ của vật liệu từ cứng, vật liệu nhớ và vật liệu từ mềm

Chú thích:

• Từ hóa. (Magnetization)
• Từ trường ngoài đặt vào B₀. (Applied external field B₀)
• (1) Vật liệu được từ hóa đến bão hòa bằng từ trường ngoài. ((1) Material is magnetized to saturation by an external field.)
• (2) Từ trường ngoài giảm về không; độ từ hóa vẫn còn. ((2) External field is reduced to zero; magnetization remains.)
• (3) Cần một từ trường ngoài lớn theo chiều ngược lại để đưa độ từ hóa về không. ((3) A large external field in the opposite direction is needed to reduce the magnetization to zero.)
• (4) Tăng thêm từ trường đảo chiều làm vật liệu từ hóa theo chiều ngược lại. ((4) Further increasing the reversed external field gives the material a magnetization in the reverse direction.)
• (5) Độ từ hóa này vẫn còn khi giảm từ trường ngoài về không. ((5) This magnetization remains if the external field is reduced to zero.)
• (6) Tăng từ trường ngoài theo chiều ban đầu lần nữa sẽ đưa độ từ hóa về không. ((6) Increasing the external field in the original direction again reduces the magnetization to zero.)
• Các vật liệu này có thể được từ hóa đến bão hòa và khử từ bằng từ trường ngoài nhỏ hơn so với trường hợp (a). (These materials can be magnetized to saturation and demagnetized by smaller external fields than in (a).)

Hình 28.29: còn lại sau khi bỏ trường ngoài và độ lớn trường ngược cần để khử từ phân biệt các loại vật liệu.

Trên vòng trễ, các giai đoạn được đọc theo thứ tự:

1. Tăng trường ngoài theo chiều ban đầu đến khi vật liệu bão hòa.
2. Giảm trường ngoài về không. vẫn còn, gọi là .
3. Tăng trường theo chiều ngược đủ lớn để đưa về không.
4. Tăng thêm trường ngược, vật liệu theo chiều ngược lại.
5. Giảm trường ngược về không. ngược vẫn còn.
6. Tăng trường ngoài theo chiều ban đầu để đưa trở lại không, rồi tiếp tục vòng lặp.

Việc và khử từ vật liệu có trễ làm tiêu tán năng lượng và làm vật liệu nóng lên. Vật liệu từ cứng ở hình (a) có vòng trễ rộng, giữ lớn và cần trường ngược lớn để khử từ. Đây là đặc điểm cần cho nam châm vĩnh cửu. Vật liệu ở hình (b) vẫn giữ từ hóa khi bỏ trường, nhưng dễ từ hóa và khử từ hơn, phù hợp lưu trữ từ có thể ghi lại. Vật liệu từ mềm như sắt mềm có cao nhưng vòng trễ hẹp, phù hợp lõi máy biến áp, động cơ và máy phát vì giảm tổn hao khi trường đổi chiều. Vòng trễ rất hẹp ở hình (c) là lý tưởng cho thiết bị dòng xoay chiều.

dư của nam châm vĩnh cửu thường cỡ $1\mathrm{T}$. tương ứng xấp xỉ $M=B/{\mu }_0\approx 8\times {10}^5\mathrm{A}/\mathrm{m}$. Một kỹ thuật thực nghiệm dùng hạt nano phủ hóa chất có thể bám ưu tiên vào tế bào ung thư đã tách khỏi khối u. Nam châm bên ngoài cơ thể hướng các hạt ra khỏi cơ thể, mang theo những tế bào bám vào chúng.

Ảnh hiển vi minh họa ứng dụng hạt nano sắt từ trong điều hướng tế bào ung thư

Chú thích:

• Thước tỷ lệ: 100 micromet. (100 μm)

Ảnh ứng dụng hạt nano: Thước tỷ lệ là $100\mu \mathrm{m}$.

Ví dụ 28.12: Từ trường của một nam châm sắt từ

Nam châm hình lập phương có $M=8\times {10}^5\mathrm{A}/\mathrm{m}$ và cạnh $2\mathrm{cm}$. Tính tổng cộng, rồi ước lượng trường trên trục cách nam châm $10\mathrm{cm}$.

: Thể tích khối lập phương là $V=(2\times {10}^{-2}\mathrm{m}{)}^3=8\times {10}^{-6}{\mathrm{m}}^3$. Từ định nghĩa :

$$\begin{array}{rl}{\mu }_{\mathrm{total}}& =MV\\ & =(8\times {10}^5)(8\times {10}^{-6})\\ & =6,4\mathrm{A}{\mathrm{m}}^2\\ & \approx 6\mathrm{A}{\mathrm{m}}^2\end{array}$$

Ở dòng cuối, độ chính xác được làm tròn theo số liệu đầu vào.

Trường ở điểm xa: Xấp xỉ khối nam châm bằng một lưỡng cực từ có cùng mômen. Vì khoảng cách $x=0,10\mathrm{m}$ lớn hơn nhiều kích thước cạnh $0,02\mathrm{m}$, bỏ kích thước hữu hạn của vòng tương đương:

$$\begin{array}{rl}B& \approx \frac{{\mu }_0{\mu }_{\mathrm{total}}}{2\pi x^3}\\ & =\frac{(4\pi \times {10}^{-7})(6,4)}{2\pi (0,10{)}^3}\\ & =1,28\times {10}^{-3}\mathrm{T}\\ & \approx 1\times {10}^{-3}\mathrm{T}\\ & =10\mathrm{G}.\end{array}$$

Giá trị trung gian dùng mômen $6,4\mathrm{A}{\mathrm{m}}^2$. Làm tròn theo độ chính xác của dữ kiện cho đáp số $10\mathrm{G}$. Phép tính dùng ${\mu }_0$ vì điểm khảo sát nằm ngoài nam châm. Chỉ thay bằng $\mu =K_m{\mu }_0$ khi tính trường bên trong một vật liệu từ có phù hợp.

Tự kiểm tra 28.8

Xét natri (i), bitmut (ii), chì (iii) và urani (iv). Những vật liệu nào bị hút về phía nam châm?

Lập luận: Natri và urani là chất nên bị hút yếu. Bitmut và chì là chất nên bị đẩy yếu. Vì vậy chọn (i) và (iv).

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 28.8, trang 937–941.