27.9. Hiệu ứng Hall

Trong dây dẫn mang dòng, thật sự tác dụng lực lên từng hạt tải như thế nào? cho thấy lực ấy thông qua sự tách và một hiệu điện thế xuất hiện ngang dây. Hiện tượng tương tự sự lệch ngang của chùm electron trong từ trường ở chân không. Edwin Hall phát hiện hiệu ứng này năm 1879 khi còn là nghiên cứu sinh.

Điện tích tách sang hai mép của bản dẫn

Hình 27.41: Lực lên hạt tải âm và dương trong cùng chiều dòng và từ trường

Chú thích:

• (a) Hạt tải âm (electron). ((a) Negative charge carriers (electrons))
• Điện tích bị đẩy về phía trên của dải… (The charge carriers are pushed toward the top of the strip ...)
• Vì vậy, điểm a có điện thế cao hơn điểm b. (... so point a is at a higher potential than point b.)
• (b) Hạt tải dương. ((b) Positive charge carriers)
• Điện tích lại bị đẩy về phía trên của dải… (The charge carriers are again pushed toward the top of the strip ...)
• Vì vậy, cực tính của hiệu điện thế ngược với trường hợp hạt tải âm. (... so the polarity of the potential difference is opposite to that for negative charge carriers.)

Dòng có hướng $+x$, hướng $+y$. đẩy hạt tải về mép trên theo $+z$ trong cả hai trường hợp. tích tụ ở mép trên có dấu khác nhau, nên cực tính cũng khác nhau.

Xét dải dẫn phẳng có dòng theo $+x$ và đều vuông góc dải theo $+y$. Hạt tải có độ lớn $|q|$, vận tốc trôi độ lớn $v_d$. Nếu hạt tải âm, hướng trôi ngược dòng. Nếu hạt tải dương, hướng trôi cùng dòng. Hai sự thay đổi dấu làm hướng về cùng một mép của dải:

$$F_z=|q|v_{d}B.$$

Với electron trong Hình 27.41a, âm dồn về mép trên, để mép dưới dư điện tích dương. Điện tích tách ra tạo điện trường tĩnh điện ngang ${\overrightarrow{E}}_e$. Sự tích tụ tiếp tục đến khi lực điện cân bằng , nên lực ngang tổng bằng không.

Điện trường ngang tạo ra giữa hai mép, còn gọi là suất điện động Hall. Dấu điện áp cho biết dấu hạt tải. Trong mô hình kim loại đang xét, mép trên âm và có điện thế thấp hơn mép dưới, phù hợp với hạt tải là electron.

Nếu hạt tải dương như Hình 27.41b, mép trên dương và có điện thế cao hơn. Cực tính điện áp đảo lại. Một số vật liệu, đặc biệt bán dẫn, có ngược dấu kim loại. Hiện tượng ấy được giải thích bằng sự dẫn điện của lỗ trống.

Lỗ trống là vị trí vốn có thể được electron chiếm nhưng đang bỏ trống. Thiếu một âm tương đương với có một điện tích dương. Khi electron chuyển sang lấp lỗ, nó để lại lỗ ở vị trí cũ. Vì vậy, lỗ trống dịch chuyển ngược chiều chuyển động electron và có thể được mô tả như hạt tải dương.

Suy ra mật độ và dấu hạt tải

Với hạt tải dương trong Hình 27.41b, điện trường cân bằng hướng $-z$, nên $E_z$ âm. có thành phần $B_y$ dương và mật độ dòng $J_x$ dương. Cân bằng lực ngang cho:

$$\begin{array}{rl}q{E}_z+q{v}_d{B}_y& =0,\\ E_z& =-v_d{B}_y.\end{array}$$

Gọi $n$ là số hạt tải trên một đơn vị thể tích. Mật độ dòng và vận tốc trôi thỏa mãn:

$$J_x=nq{v}_d.$$

Trong hai phương trình có dấu này, $v_d$ được hiểu là thành phần vận tốc theo $x$. Nó âm khi hạt tải âm đang tạo dòng theo $+x$. Khử vận tốc trôi:

$$nq=-\frac{J_x{B}_y}{E_z}.$$

(27.30)

Công thức đúng cho cả hai dấu của $q$. Với dòng và đã cho, $q$ dương dẫn đến $E_z$ âm và ngược lại. Đo $J_x$, $B_y$, $E_z$ cho tích $nq$. Nếu hạt tải có độ lớn bằng điện tích electron, ta suy ra $n$, còn cực tính Hall cho dấu hạt tải.

còn cho phép đo vận tốc trôi rất nhỏ trong kim loại, thường cỡ milimet trên giây hoặc nhỏ hơn. Trong mô hình xét electron trôi qua vật dẫn, vận tốc electron so với bằng vận tốc trôi cộng vận tốc toàn bộ vật dẫn. Chọn vận tốc vật dẫn ngược vận tốc trôi electron để electron đứng yên so với từ trường. Khi ấy không còn lên electron và điện áp Hall mất đi. Tốc độ vật dẫn cần để triệt tiêu điện áp bằng độ lớn vận tốc trôi ban đầu. Vì electron trôi ngược dòng quy ước, chiều dịch chuyển triệt tiêu này cùng chiều dòng quy ước.

Ví dụ 27.12: Đo mật độ electron bằng hiệu ứng Hall

Một dải đồng dày $2,0\mathrm{mm}$, rộng $1,50\mathrm{cm}$ đặt trong đều $0,40\mathrm{T}$ như Hình 27.41a. Dòng $75\mathrm{A}$ chạy theo $+x$. Điện thế mép dưới cao hơn mép trên $0,81\mu \mathrm{V}$. Hãy tìm mật độ electron dẫn.

Nhận diện và bố trí

Dòng chia cho tiết diện vuông góc dòng cho $J_x$. Hiệu điện thế Hall chia cho bề rộng giữa hai mép cho độ lớn điện trường ngang. Ở đây $E_z$ dương vì điện thế giảm theo chiều $+z$. Dùng electron $q=-1,60\times {10}^{-19}\mathrm{C}$ trong công thức có dấu.

Thực hiện

Mật độ dòng:

$$\begin{array}{rl}A& =(2,0\times {10}^{-3})\times (1,50\times {10}^{-2}){\mathrm{m}}^2\\ & =3,0\times {10}^{-5}{\mathrm{m}}^2,\\ J_x& =I/A\\ & =2,5\times {10}^6\mathrm{A}/{\mathrm{m}}^2.\end{array}$$

Điện trường ngang:

$$\begin{array}{rl}{E}_z& =\frac{0,81\times {10}^{-6}}{1,50\times {10}^{-2}}\\ & =5,4\times {10}^{-5}\mathrm{V}/\mathrm{m}.\end{array}$$

Mật độ electron:

$$\begin{array}{rl}n& =-\frac{J_x{B}_y}{q{E}_z}\\ & =\frac{(2,5\times {10}^6)(0,40)}{(1,60\times {10}^{-19})(5,4\times {10}^{-5})}\\ & \approx 1,16\times {10}^{29}{\mathrm{m}}^{-3}.\end{array}$$

Đánh giá và ý chính

Giá trị electron dẫn của đồng dùng để so sánh là $8,5\times {10}^{28}{\mathrm{m}}^{-3}$. Chênh lệch cho thấy giới hạn của mô hình Hall đơn giản, vốn bỏ qua hiệu ứng lượng tử và tương tác electron với ion. Không nên xem công thức một loại hạt tải này là mô tả đầy đủ mọi vật liệu.

Ngay cả với mật độ dòng lớn, trong chất dẫn tốt vẫn rất nhỏ. Cảm biến Hall đo thường dùng bán dẫn, nơi dòng vừa phải có thể tạo điện áp Hall lớn hơn. Sự tách theo hướng vuông góc cả dòng lẫn từ trường là cơ chế tạo điện trường và điện áp ngang.

Ứng dụng sinh học: Máy tập chèo thuyền

Người tập làm bánh đà trong máy quay. Một bánh răng gắn với bánh đà có các răng mang từ tính. Khi từng răng đi qua cảm biến mang dòng, của răng gây và tạo một xung điện. Bánh đà quay càng nhanh thì số xung trong một phút càng lớn. Bộ hiển thị dùng thông tin ấy để xác định công suất người tập tạo ra.

Máy tập chèo thuyền dùng tín hiệu cảm biến Hall để theo dõi chuyển động bánh đà

Các xung phát sinh khi răng từ đi qua cảm biến cung cấp thông tin về tốc độ quay.

Bài tập: Kiểm tra hiểu biết 27.9

Một dây đồng tiết diện vuông đặt thẳng đứng, bốn mặt hướng bắc, nam, đông, tây. đều hướng từ đông sang tây và chạy xuống dưới. Mặt nào có điện thế cao nhất? (i) Bắc. (ii) Nam. (iii) Đông. (iv) Tây.

Lời giải

Chọn (ii), mặt nam. Electron trôi lên để tạo dòng hướng xuống. Quy tắc bàn tay phải cho thấy một hạt dương đi lên trong trường hướng tây chịu lực hướng nam. Electron có âm nên chịu lực hướng bắc. Mặt bắc dư điện tích âm, còn mặt nam dư điện tích dương và có điện thế cao hơn.

Giải thích kiểm tra 27.9: Điện tích âm dồn về phía bắc của dây

Chú thích:

• Thừa điện tích âm. (Negative charge excess)
• Thừa điện tích dương. (Positive charge excess)
• Bắc. (North)
• Tây. (West)

Hướng trôi electron và xác định , từ đó xác định dấu và điện thế trên hai mặt.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 27.9, trang 904–906.