38.2. Ánh sáng phát xạ dưới dạng photon: Sự phát tia X

cho thấy ánh sáng được hấp thụ dưới dạng . Để kiểm tra mô hình này ở quá trình phát, ta xét thí nghiệm tạo tia X bằng cách cho electron nhanh đập vào bề mặt vật liệu.

Tia X được nhà vật lý người Đức Wilhelm Röntgen phát hiện lần đầu tiên vào năm 1895. Ông sử dụng một thiết bị có nguyên lý hoạt động tương tự như bố trí trên Hình 38.7.

Hình 38.7: Sơ đồ thiết bị phát tia X , tương tự thiết bị của Röntgen năm 1895. Catôt được nung nóng bằng một nguồn điện phụ, giải phóng các electron nhiệt. Hiệu điện thế gia tốc VAC giữa anôt và catôt đẩy electron bắn phá bề mặt anôt kim loại, làm phát ra chùm tia X.

Chú thích:

• Các electron được phát xạ nhiệt từ catôt nung nóng và được gia tốc về phía anôt. Khi chúng đập vào anôt, tia X được tạo ra. (Electrons are emitted thermionically from the heated cathode and are accelerated toward the anode; when they strike it, x rays are produced.)
• Nguồn cấp điện cho sợi đốt (Power supply for heater)
• Catôt nung nóng (Heated cathode)
• Anôt (Anode)
• Điện áp gia tốc V (Accelerating voltage V)
• Chùm tia X (X-ray beam)

Cấu tạo của thiết bị gồm một bóng thủy tinh được hút chân không cao (áp suất dư cỡ ${10}^{-7}\mathrm{atm}$ hoặc nhỏ hơn) để các electron có thể bay tự do từ catôt sang anôt mà không bị va chạm với các phân tử không khí. Khi sợi đốt của catôt được nung nóng tới nhiệt độ rất cao, các electron bên trong kim loại nhận nhiệt năng và bứt ra khỏi bề mặt catôt. Hiện tượng này được gọi là sự phát xạ nhiệt electron (thermionic emission).

Tương tự như trong , tối thiểu mà một electron đơn lẻ cần tiếp nhận để thoát khỏi bề mặt catôt bằng đúng $\varphi$ của vật liệu làm catôt. Điểm khác biệt duy nhất là năng lượng này được cung cấp bởi nhiệt năng thay vì năng lượng của ánh sáng. Một nguồn điện ngoài duy trì hiệu điện thế gia tốc $V_{AC}$ từ vài nghìn vôn đến hàng chục nghìn vôn giữa anôt $A$ và catôt $C$. Điện trường mạnh trong ống gia tốc các electron về phía anôt. Khi các electron có động năng cao đập vào bề mặt anôt kim loại, chùm tia X được phát ra từ bề mặt anôt.

Bức xạ hãm và phổ liên tục của tia X

Bề mặt anôt kim loại phát ra tia X phần lớn là do sự hãm dừng đột ngột của các electron khi đập vào bia. Theo lý thuyết điện động lực học cổ điển, các điện tích chuyển động có gia tốc sẽ phát ra (Mục 32.1). Quá trình bức xạ sinh ra do sự hãm chuyển động của hạt tích điện được gọi là (tiếng Đức: Bremsstrahlung, có nghĩa là "bức xạ do hãm phanh").

Vì các electron chịu gia tốc hãm có độ lớn khổng lồ khi va chạm với các nguyên tử bia, phần lớn bức xạ phát ra có rất ngắn nằm trong dải tia X, từ khoảng ${10}^{-9}\mathrm{m}$ đến ${10}^{-12}\mathrm{m}$ ($1\mathrm{nm}$ đến $1\mathrm{pm}$). Bước sóng của tia X có thể được đo đạc với độ chính xác rất cao bằng kỹ thuật nhiễu xạ tia X trên mạng tinh thể (Mục 36.6). Hầu hết các electron không bị dừng lại ngay sau một va chạm duy nhất mà trải qua một chuỗi nhiều va chạm và tương tác liên tiếp với các nguyên tử của anôt trước khi dừng lại hoàn toàn. Do đó, tạo ra một phổ bức xạ điện từ liên tục trải dài trên một dải bước sóng.

So sánh mô hình sóng cổ điển và mô hình photon

Ta hãy so sánh dự đoán của lý thuyết Maxwell cổ điển với các kết quả đo đạc thực nghiệm đối với :

• Dự đoán của mô hình sóng cổ điển: phát ra khi một chùm electron va chạm mạnh vào anôt kim loại tương tự như sóng âm phát ra khi ta đập mạnh hai chiếc chũm chọe vào nhau. Va chạm cơ học tạo ra sóng âm gồm đủ mọi âm thanh. Tương tự, mô hình sóng cổ điển dự đoán tia X sinh ra từ phải có phổ liên tục bao gồm toàn bộ các tần số và toàn bộ các bước sóng, không có bất kỳ giới hạn cắt nào.
• Kết quả thực nghiệm: Hình 38.8 thể hiện các đường phổ thu được khi sử dụng cùng một catôt và anôt bằng kim loại vonfram (tungsten) ở bốn hiệu điện thế gia tốc $V_{AC}$ khác nhau ($20\mathrm{kV}$, $30\mathrm{kV}$, $40\mathrm{kV}$ và $50\mathrm{kV}$).

Hình 38.8: Phổ liên tục của tia X phát ra khi bia vonfram bị bắn phá bởi các electron được gia tốc qua các hiệu điện thế VAC khác nhau (20 kV, 30 kV, 40 kV và 50 kV). Các điểm a, b, c và d chỉ rõ bước sóng cực tiểu λmin ứng với từng giá trị điện áp.

Chú thích:

• Trục tung: Cường độ tia X trên một đơn vị bước sóng (Vertical axis: x-ray intensity per unit wavelength)
• Trục hoành: Bước sóng tia X tính bằng picomet (1 pm = 10-12 m) (Horizontal axis: x-ray wavelength in picometers (1 pm = 10-12 m))

Kết quả thực nghiệm trên Hình 38.8 chỉ ra rằng không phải mọi và bước sóng đều được phát ra:

• Mỗi đường phổ ứng với một hiệu điện thế gia tốc xác định đều có một cực đại $f_{max}$ và một bước sóng cực tiểu ${\lambda }_{min}$ giới hạn (tương ứng với các điểm cắt trục hoành $a,b,c,d$). Hoàn toàn không có tia X nào được phát ra với bước sóng ngắn hơn giá trị ${\lambda }_{min}$ này.
• Hiệu điện thế gia tốc $V_{AC}$ càng lớn thì cực đại $f_{max}$ càng cao và bước sóng cực tiểu ${\lambda }_{min}$ càng dịch chuyển về phía ngắn hơn.

Mô hình sóng cổ điển hoàn toàn bất lực trong việc giải thích sự tồn tại của cực tiểu ${\lambda }_{min}$. Trái lại, mô hình của Einstein giải thích kết quả này một cách sáng tỏ và chặt chẽ.

Một electron có độ lớn điện tích $e$ khi được gia tốc qua hiệu điện thế $V_{AC}$ sẽ thu được một động năng bằng $K=e{V}_{AC}$. Khi electron này đập vào bề mặt anôt, nó giải phóng động năng đó dưới dạng bức xạ. Tình huống có lớn nhất ( cao nhất $f_{max}$ và bước sóng ngắn nhất ${\lambda }_{min}$) được tạo thành là khi toàn bộ động năng của electron được chuyển hóa trọn vẹn thành năng lượng của duy nhất một photon trong một va chạm hãm duy nhất:

$$e{V}_{AC}=h{f}_{max}=\frac{hc}{{\lambda }_{min}}$$

(38.6)

Từ phương trình (38.6), ta rút ra biểu thức xác định cực tiểu của tia X phát ra do , thường được gọi là định luật Duane–Hunt:

$${\lambda }_{min}=\frac{hc}{e{V}_{AC}}$$

Trong phương trình (38.6), ta đã bỏ qua của anôt và động năng ban đầu của các electron nhiệt khi rời khỏi catôt. Những này chỉ cỡ vài , hoàn toàn không đáng kể so với động năng $e{V}_{AC}$ thu được từ hiệu điện thế gia tốc lên tới hàng chục nghìn vôn.

Nếu electron chỉ mất một phần động năng của nó trong một lần va chạm, sinh ra sẽ mang nhỏ hơn $e{V}_{AC}$, tương ứng với dài hơn ${\lambda }_{min}$. Phần động năng còn lại của electron sẽ được chuyển hóa thành nhiệt năng làm nóng anôt.

Các phép đo thực nghiệm chuẩn xác khẳng định giá trị ${\lambda }_{min}$ đo được ở các hiệu điện thế gia tốc khác nhau trên Hình 38.8 hoàn toàn trùng khớp với giá trị tính từ phương trình (38.6). Hơn nữa, phương trình (38.6) cho thấy cực đại và bước sóng cực tiểu của chỉ phụ thuộc vào hiệu điện thế gia tốc $V_{AC}$ mà hoàn toàn không phụ thuộc vào vật liệu làm anôt. Kết luận này cũng hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm. Như vậy, mô hình của bức xạ điện từ có tính đúng đắn phổ quát cho cả quá trình phát xạ cũng như quá trình hấp thụ ánh sáng.

Bên cạnh liên tục, thiết bị trên Hình 38.7 còn có thể phát ra tia X qua một cơ chế thứ hai: Các electron tới có động năng đủ lớn va chạm trực tiếp và đánh bật các electron nằm ở các lớp vỏ bên trong của nguyên tử bia anôt. Khi một electron ở lớp ngoài có mức cao hơn nhảy xuống lấp chỗ trống ở lớp trong, nguyên tử phát ra một tia X mang năng lượng bằng đúng độ chênh lệch giữa hai mức năng lượng đó. Cơ chế này tạo nên các vạch phổ phát xạ đặc trưng sắc nhọn (characteristic x-ray lines) nằm chồng lên phổ bức xạ hãm liên tục. Phổ vạch đặc trưng phản ánh cấu trúc mức năng lượng nguyên tử của vật liệu làm bia và sẽ được chúng ta tìm hiểu chi tiết ở Mục 41.7.

Ví dụ 38.4: Phát tia X

Các electron trong một ống phát tia X được gia tốc qua một hiệu điện thế $V_{AC}=10,0\mathrm{kV}$ trước khi đập vào bia kim loại. Giả sử một electron tạo ra một duy nhất khi va chạm và dừng lại hoàn toàn tại bia, hãy xác định cực tiểu của chùm tia X phát ra. Thực hiện phép tính bằng cả đơn vị SI và đơn vị .

Nhận dạng bài toán: Bài toán yêu cầu xác định cực tiểu của tia X phát ra từ khi biết hiệu điện thế gia tốc của ống.

Chuẩn bị: Để tạo ra tia X có cực tiểu ${\lambda }_{min}$ (tương ứng với photon cực đại), toàn bộ động năng $e{V}_{AC}$ của electron phải chuyển đổi trọn vẹn thành năng lượng của một photon duy nhất. Ta sử dụng phương trình (38.6) để tính bước sóng cực tiểu.

Thực hiện: Khi sử dụng đơn vị chuẩn SI, ta có $V_{AC}=10,0\mathrm{kV}=10,0\times {10}^3\mathrm{V}$, $h=\mathrm{6,626}\times {10}^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$, $c=3,00\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}$, và $e=\mathrm{1,602}\times {10}^{-19}\mathrm{C}$. Áp dụng phương trình (38.6):

$$\begin{array}{rl}{\lambda }_{min}& =\frac{hc}{e{V}_{AC}}\\ & =1,24\times {10}^{-10}\mathrm{m}\\ & =\mathrm{0,124}\mathrm{nm}\end{array}$$

Khi tính toán theo đơn vị , động năng của electron được gia tốc qua $10,0\times {10}^3\mathrm{V}$ chính là $10,0\times {10}^3\mathrm{eV}=10,0\mathrm{keV}$. Sử dụng $h=\mathrm{4,136}\times {10}^{-15}\mathrm{eV}\cdot \mathrm{s}$ và $c=3,00\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}$:

$$\begin{array}{rl}{\lambda }_{min}& =\frac{hc}{e{V}_{AC}}\\ & =1,24\times {10}^{-10}\mathrm{m}\\ & =\mathrm{0,124}\mathrm{nm}\end{array}$$

Trong cách tính thứ hai, ký hiệu độ lớn điện tích electron $e$ ở mẫu số triệt tiêu với chữ cái $e$ trong đơn vị $\mathrm{eV}$ ở tử số. Sự triệt tiêu này xuất phát từ định nghĩa ($\mathrm{eV}$) là tích của điện tích nguyên tố $e$ với điện thế một vôn ($1\mathrm{V}$).

Đánh giá: Để kiểm tra kết quả, ta nhớ lại từ Ví dụ 38.1 rằng một có $1,91\mathrm{eV}$ có là $650\mathrm{nm}$. Trong bài toán này, năng lượng của electron và năng lượng cực đại của photon tia X là $10,0\times {10}^3\mathrm{eV}=10,0\mathrm{keV}$, tức là lớn gấp khoảng 5000 lần so với photon trong Ví dụ 38.1. Vì bước sóng tỷ lệ nghịch với năng lượng photon, bước sóng của tia X phải ngắn hơn khoảng 5000 lần so với bước sóng $650\mathrm{nm}$ của ánh sáng đỏ ($650\mathrm{nm}/5000\approx 0,13\mathrm{nm}$), hoàn toàn phù hợp với giá trị $\mathrm{0,124}\mathrm{nm}$ vừa tìm được.

Khái niệm cần nhớ: Trong , có cực đại và cực tiểu ${\lambda }_{min}$ được sinh ra khi toàn bộ động năng của electron chuyển hóa thành năng lượng của photon đó. Bước sóng cực tiểu ${\lambda }_{min}$ tỷ lệ nghịch với hiệu điện thế gia tốc $V_{AC}$ và không phụ thuộc vào vật liệu làm bia.

Các ứng dụng thực tiễn của tia X

Tia X có phạm vi ứng dụng thực tiễn to lớn trong y học, công nghiệp và nghiên cứu khoa học:

• Chụp ảnh X-quang y tế và kiểm tra công nghiệp: Nhờ mang rất cao (từ vài kilô đến hàng trăm kilô electron-volt), các tia X có khả năng đâm xuyên sâu qua vài xentimet vật chất rắn. Do đó, người ta sử dụng tia X để chụp ảnh cấu trúc bên trong của các vật thể chắn sáng đối với ánh sáng nhìn thấy, chẳng hạn xương gãy hoặc khuyết tật trong thép kết cấu.

Vật thể cần quan sát được đặt ở giữa nguồn phát tia X và một đầu dò điện tử (hoặc tấm phim nhạy sáng). Vùng nhận được càng nhiều tia X truyền qua sẽ ghi nhận mức độ phơi sáng càng cao và hiện lên với màu sẫm hơn trên ảnh âm bản. Xương hấp thụ tia X hiệu quả hơn nhiều so với mô mềm, nên xương hiện lên như những vùng sáng rõ nét. Vết nứt trong kim loại cho tia X đi qua dễ dàng hơn và hiện lên như những vệt tối.

• Chụp cắt lớp vi tính (Computed Tomography - CT Scanner): Một kỹ thuật chẩn đoán hình ảnh tiên tiến được phát triển từ tia X là máy quét CT (Hình 38.9).

Hình 38.9: Bác sĩ chẩn đoán hình ảnh đang điều khiển máy quét chụp cắt lớp vi tính (CT scanner, quan sát qua cửa kính chắn xạ) từ phòng điều khiển cách ly nhằm tránh phơi nhiễm tia X lặp lại nhiều lần.

Trong máy quét CT, nguồn phát tia X tạo ra một chùm tia hẹp dạng nan quạt quay tròn xung quanh cơ thể bệnh nhân trong mặt phẳng cần khảo sát. Ở phía đối diện, một dãy gồm hàng trăm đầu dò điện tử nhạy tia X được bố trí thẳng hàng để đo cường độ bức xạ truyền qua dọc theo từng đường truyền hẹp xuyên qua cơ thể. Khi toàn bộ hệ thống nguồn và đầu dò quay quanh bệnh nhân, tốc độ đếm biến thiên liên tục của các đầu dò được thu thập và số hóa.

Máy tính tiếp nhận dữ liệu này, áp dụng các thuật toán tái tạo toán học phức tạp để tính toán hệ số hấp thụ tại từng điểm thể tích nhỏ và dựng lại hình ảnh mặt cắt ngang chi tiết của cơ thể. Kỹ thuật CT có thể phân biệt được sự chênh lệch độ hấp thụ tia X rất nhỏ (dưới $1\mathrm{\%}$), cho phép phát hiện các khối u và bất thường quá nhỏ để thấy bằng kỹ thuật X-quang cũ.

• Tác hại sinh học của bức xạ ion hóa: Bên cạnh các lợi ích to lớn, tia X là một dạng bức xạ ion hóa có thể gây tổn thương nghiêm trọng cho mô sống. Khi các tia X mang cao bị hấp thụ trong tế bào, chúng bẻ gãy các liên kết hóa học trong phân tử sinh học và tạo ra các gốc tự do có hoạt tính hóa học cực mạnh (như các gốc ${\mathrm{H}}^{\cdot }$ và ${\mathrm{OH}}^{\cdot }$ trung hòa). Các gốc tự do này phá vỡ cấu trúc không gian của protein và đặc biệt là làm đứt gãy các chuỗi ADN trong nhiễm sắc thể.

Các tế bào non và các tế bào đang trong giai đoạn phân chia nguyên phân nhanh chóng đặc biệt nhạy cảm với tổn thương bức xạ. Đặc tính này được y học khai thác để chiếu xạ tiêu diệt có chọn lọc các tế bào khối u ác tính trong xạ trị ung thư. Tuy nhiên, một tế bào bình thường bị tổn thương bởi tia X nhưng không chết có thể tiếp tục phân chia và tạo ra các thế hệ tế bào biến dị, gây ung thư. Thậm chí khi cơ thể không biểu hiện tổn thương trực tiếp, việc phơi nhiễm tia X quá mức có thể gây đột biến trong tế bào sinh dục, để lại di chứng cho các thế hệ sau. Vì vậy, việc tuân thủ các quy chuẩn an toàn bức xạ và cân nhắc cẩn trọng giữa lợi ích chẩn đoán với nguy cơ phơi nhiễm là yêu cầu bắt buộc đối với nhân viên y tế và bệnh nhân.

Cơ chế hấp thụ tia X trong chẩn đoán y tế

Các electron trong lớp vỏ nguyên tử có khả năng hấp thụ tia X thông qua trong và tán xạ. Do đó, các vật liệu cấu tạo từ các nguyên tử có nhiều electron (nguyên tử số $Z$ lớn) có xu hướng hấp thụ tia X mạnh hơn nhiều so với các vật liệu cấu tạo từ các nguyên tử nhẹ có ít electron.

Trong ảnh chụp X-quang y tế, các vùng sáng cho thấy nơi tia X bị hấp thụ mạnh khi đi qua cơ thể, còn các vùng tối biểu thị các khu vực cho tia X truyền qua tương đối dễ dàng. Mô xương chứa hàm lượng lớn các nguyên tố khoáng như phosphor ($Z=15$) và canxi ($Z=20$), tương ứng với 15 và 20 electron trên mỗi nguyên tử. Trái lại, trong mô mềm (như cơ, mỡ và da), các nguyên tố chiếm ưu thế tuyệt đối là hydro ($Z=1$), carbon ($Z=6$) và oxy ($Z=8$), chỉ có lần lượt 1, 6 và 8 electron trên mỗi nguyên tử. Vì vậy, xương hấp thụ tia X mạnh hơn mô mềm nên truyền qua mô mềm dễ dàng, tạo nên độ tương phản sắc nét phục vụ chẩn đoán y khoa.

Ứng dụng: Ảnh X-quang vùng đầu và cổ. Xương hấp thụ tia X mạnh hơn mô mềm nên hiện sáng hơn trong cách biểu diễn ảnh này.

Câu hỏi tự kiểm tra 38.2

Trong thiết bị phát tia X ở Hình 38.7, giả sử ta tăng số lượng electron phát ra từ catôt trong mỗi giây nhưng vẫn giữ nguyên hiệu điện thế gia tốc $V_{AC}$ giữa anôt và catôt. Sự thay đổi này sẽ ảnh hưởng như thế nào đến cường độ $I$ và cực tiểu ${\lambda }_{min}$ của chùm tia X phát ra?

• (i) $I$ và ${\lambda }_{min}$ đều tăng.
• (ii) $I$ sẽ tăng nhưng ${\lambda }_{min}$ không đổi.
• (iii) $I$ sẽ tăng nhưng ${\lambda }_{min}$ giảm.
• (iv) $I$ giữ nguyên nhưng ${\lambda }_{min}$ giảm.
• (v) Không có phương án nào trong các phương án trên là đúng.

Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: Chọn (ii).

Lời giải chi tiết: Phương trình (38.6) ${\lambda }_{min}=hc/(e{V}_{AC})$ chỉ ra rằng cực tiểu của tia X phát ra do chỉ phụ thuộc duy nhất vào hiệu điện thế gia tốc $V_{AC}$ giữa anôt và catôt. Bước sóng cực tiểu này hoàn toàn độc lập với tốc độ electron đập vào bia anôt.

Khi ta giữ nguyên $V_{AC}$, cực tiểu ${\lambda }_{min}$ không thay đổi. Việc tăng số lượng electron phát ra từ catôt trong mỗi giây đồng nghĩa với việc có nhiều electron hơn đập vào anôt trong mỗi giây, dẫn tới số lượng tia X được phát ra trong mỗi giây tăng lên. Cường độ chùm tia X $I$ ( truyền qua một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian) tỷ lệ thuận với số lượng photon phát ra mỗi giây, do đó cường độ $I$ sẽ tăng lên.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 38.2, trang 1259–1262.