Cơ học Newton còn đúng ở đâu và hấp dẫn được mô tả thế nào?

Những thay đổi về chiều dài, thời gian, và có vẻ chạm đến toàn bộ nền tảng cơ học Newton. Tuy vậy, khi mọi tốc độ đều nhỏ so với $c$, các hiệu chỉnh rất nhỏ. Những định luật Newton vẫn mô tả chính xác đến mức mà rất nhiều phép đo thông thường cần đạt.

1. Nguyên lý tương ứng

Cơ học Newton là một trường hợp giới hạn của mô tả tương đối tính. Khi tỉ số các tốc độ trên $c$ tiến về không, các dự đoán về chuyển động trở về giới hạn Newton.

Điều này minh họa : Một lý thuyết mới mở rộng lý thuyết cũ phải tái tạo những dự đoán của lý thuyết cũ trong miền mà chúng đã được thực nghiệm xác nhận.

Một lý thuyết có phạm vi rộng hơn không thể bỏ qua sự thành công của mô hình trước ở đúng miền áp dụng. Thuyết tương đối mở rộng cơ học Newton, đồng thời cho biết vì sao một số công thức cũ không thể ngoại suy đến gần $c$.

2. Từ hệ quán tính đến nguyên lý tương đương

Thuyết tương đối hẹp ưu tiên các hệ quán tính. Liệu có thể mở rộng mô tả sang hệ có gia tốc và trường hấp dẫn?

Hãy xét một người trong một hộp gỗ lớn đang rơi tự do xuống thác Niagara theo mô hình lý tưởng. Người và hộp cùng có gia tốc rơi, nên người không bị ép xuống đáy hộp. Trong một miền đủ nhỏ, họ có thể mô tả hiện tượng như thể không có trọng lực bên trong.

Trong trạm không gian trên quỹ đạo, đồ vật cũng có vẻ không trọng lượng vì trạm và mọi vật trong đó cùng rơi quanh Trái Đất. Nếu không nhìn ra ngoài, một phép thử cục bộ không tự phân biệt được tình trạng rơi tự do ấy với tình trạng không có trường hấp dẫn tại chỗ.

Hình 37.23: Đồng hồ rơi xuống sàn trong tàu gia tốc và trong tàu đứng trên mặt đất cho những quan sát cục bộ tương đương khi gia tốc và trọng trường được chọn phù hợp.

Chú thích:

• Một phi hành gia chuẩn bị buông rơi chiếc đồng hồ của mình trong tàu vũ trụ. (An astronaut is about to drop her watch in a spaceship.)
• Trong không gian không có trọng lực, sàn tàu gia tốc hướng lên với a = g và va chạm với chiếc đồng hồ. (In gravity-free space, the floor accelerates upward at a = g and hits the watch.)
• Trên bề mặt Trái Đất, chiếc đồng hồ gia tốc hướng xuống với a = g và rơi chạm sàn. (On the earth’s surface, the watch accelerates downward at a = g and hits the floor.)
• Tàu vũ trụ (Spaceship)

Ngược lại, nếu tàu ở không gian không trọng lực và sàn gia tốc lên với $a=g$, một đồng hồ được buông ra sẽ bị sàn đi lên gặp. Người trong tàu quan sát chuyển động tương tự đồng hồ rơi xuống sàn trong tàu đứng trên mặt đất.

Ý tưởng không phân biệt được bằng các phép thử cục bộ thích hợp giữa trọng trường đều và hệ gia tốc phù hợp là cơ sở của . Điều kiện cục bộ cần được giữ rõ: Một trường hấp dẫn không đều có thể gây hiệu ứng thủy triều, khác với một phép gia tốc đều đơn giản trên miền lớn.

3. Không thời gian cong và những phép kiểm tra

Thuyết tương đối rộng mô tả hấp dẫn gắn với hình học không thời gian. Sự hiện diện vật chất và ảnh hưởng các tính chất hình học, còn đường chuyển động của vật và ánh sáng gắn với hình học ấy.

Hình 37.24: Biểu diễn hai chiều của không gian bị uốn cong gần Mặt Trời, làm đường ánh sáng từ sao lệch khỏi đường thẳng của mô hình phẳng.

Chú thích:

• Vị trí thực của ngôi sao (Actual position of star)
• Đường truyền ánh sáng từ ngôi sao (Path of light from star)
• Vị trí biểu kiến (Apparent position)
• Trái Đất (Earth)
• Mặt Trời (Sun)

Hình vẽ phóng đại độ lệch để dễ quan sát, không phải hình dạng vật lý của một tấm cao su trong không gian. Ánh sáng sao đi gần Mặt Trời bị đổi hướng, nên phương kéo dài của ánh sáng đến Trái Đất cho một vị trí biểu kiến khác vị trí sao trong mô hình không có độ lệch. Độ lệch cực đại gần rìa Mặt Trời vào khoảng $\mathrm{0,000}{48}^{\circ }$.

Những phép kiểm tra nền tảng gồm chuyển động tiến động cận nhật của Sao Thủy, sự lệch hướng ánh sáng khi đi gần Mặt Trời và dịch đỏ hấp dẫn. Cận nhật là điểm gần Mặt Trời nhất trên quỹ đạo. Dịch đỏ hấp dẫn là sự tăng khi ánh sáng đi ra khỏi vùng hấp dẫn mạnh hơn.

Lý thuyết này còn giữ vai trò trong nghiên cứu cấu trúc và sự tiến hóa của sao, lỗ đen và vũ trụ. Các hiện tượng ấy vượt phạm vi tính toán sơ cấp của chương, nhưng cùng xuất phát từ nhu cầu mô tả hấp dẫn và không thời gian nhất quán.

4. Ứng dụng vào định vị vệ tinh

Một máy thu GPS xác định vị trí từ các tín hiệu vô tuyến được phát với thời gian đã biết bởi nhiều vệ tinh. Máy thu so thời gian phát và nhận để suy khoảng cách truyền, rồi kết hợp thông tin quỹ đạo của các vệ tinh.

Hình 37.25: Máy thu định vị dùng thời gian truyền tín hiệu từ nhiều vệ tinh. Độ chính xác đòi hỏi hiệu chỉnh đồng hồ theo cả tương đối hẹp và tương đối rộng.

Vệ tinh chuyển động đối với người nhận nên có hiệu ứng tương đối hẹp. Đồng hồ vệ tinh ở vị trí khác trong trường hấp dẫn Trái Đất nên còn có hiệu ứng tương đối rộng. Hai ảnh hưởng phải được xử lý cùng nhau để phép so thời gian cho vị trí đúng.

Ví dụ hiệu chỉnh trong hình dùng hai giá trị $10,23\mathrm{MHz}$ và $\mathrm{10,229}99999543\mathrm{MHz}$. Chúng khác nhau chỉ khoảng $\mathrm{0,004}57\mathrm{Hz}$, tương ứng một phần rất nhỏ, dưới ${10}^{-9}$ của tần số. Sai lệch nhỏ như vậy vẫn đáng kể khi phép đo dựa trên thời gian truyền với tốc độ ánh sáng.

Ứng dụng này cho thấy không cần một vật trong tay người dùng chuyển động gần $c$ để các hiệu chỉnh tương đối tính trở nên cần thiết. Một phép đo thời gian đủ chính xác cũng có thể buộc ta xét chúng.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 37.9, trang 1243–1244.