35.4. Giao thoa trên màng mỏng

Khi quan sát ánh sáng phản xạ từ một lớp váng dầu mỏng nổi trên mặt nước hoặc từ một màng bong bóng xà phòng, chúng ta thường thấy những dải màu sắc rực rỡ và biến chuyển sinh động. Những màu sắc phong phú đó chính là kết quả của hiện tượng giao thoa ánh sáng. Các sóng ánh sáng phản xạ từ mặt trước và mặt sau của những này. Hiện tượng giao thoa tăng cường giữa hai sóng phản xạ (với hiệu khác nhau) sẽ diễn ra tại các vị trí không gian khác nhau ứng với từng xác định.

Hình 35.11: Hiện tượng giao thoa trên màng mỏng. Phần (a) sơ đồ tia phản xạ từ hai bề mặt của màng mỏng đi vào mắt tại P. Phần (b) các dải màu sặc sỡ trên bong bóng xà phòng do giao thoa ánh sáng.

Chú thích:

• Ánh sáng phản xạ từ mặt trên và mặt dưới của màng mỏng cùng đi vào mắt tại P và gây ra hiện tượng giao thoa. (Light reflected from the upper and lower surfaces of the film comes together in the eye at P and undergoes interference.)
• Một số màu sắc giao thoa tăng cường và một số màu khác giao thoa triệt tiêu, tạo nên các dải màu mà chúng ta quan sát được. (Some colors interfere constructively and others destructively, creating the color bands we see.)
• Giao thoa giữa các tia sáng phản xạ từ hai bề mặt của một màng mỏng (Interference between rays reflected from the two surfaces of a thin film)
• Sự phản xạ sặc sỡ sắc màu từ một bong bóng xà phòng (Colorful reflections from a soap bubble)
• Màng mỏng (Film)
• Chiết suất n (Index n)

Hình 35.11 a mô tả đường đi của các tia sáng. Ánh sáng chiếu tới bề mặt trên của một có bề dày $t$ bị phản xạ một phần tại mặt trên theo đường truyền $abc$. Phần ánh sáng truyền qua mặt trên đi vào trong màng và bị phản xạ một phần tại bề mặt dưới theo đường truyền $abdef$. Hai sóng phản xạ này cùng đi tới và gặp nhau tại điểm $P$ trên võng mạc của mắt người quan sát. Tùy thuộc vào mối quan hệ giữa hai sóng khi gặp nhau, chúng có thể giao thoa tăng cường hoặc giao thoa triệt tiêu.

Mỗi màu sắc khác nhau có khác nhau. Vì vậy, hiện tượng giao thoa có thể diễn ra tăng cường đối với một số màu sắc nhất định nhưng lại triệt tiêu đối với các màu sắc khác. Đó là lý do tại sao chúng ta quan sát thấy các dải hoa văn màu sắc sặc sỡ trên lớp dầu nổi và trên thành bong bóng xà phòng (Hình 35.11 b). Những hình dạng hoa văn phức tạp và biến đổi liên tục xuất phát từ sự biến thiên bề dày không đồng đều của .

Giao thoa màng mỏng và sự dịch pha khi phản xạ

Để hiểu rõ bản chất vật lý, trước hết ta xét trường hợp đơn giản hóa: Một chùm ánh sáng đơn sắc phản xạ từ hai bề mặt gần như song song với góc tới gần như vuông góc.

Hình 35.12: Giao thoa giữa các sóng ánh sáng phản xạ từ hai bề mặt của nêm không khí giữa hai bản thủy tinh. Dọc theo đường tiếp xúc giữa hai bản xuất hiện một vân tối.

Chú thích:

• Không khí (Air)
• Thủy tinh (Glass)

Hình 35.12 mô tả hai bản thủy tinh được đặt nghiêng nhẹ tạo thành một bản mỏng ở giữa. Chúng ta quan sát hiện tượng giao thoa giữa hai sóng ánh sáng phản xạ từ hai bề mặt tiếp giáp với nêm không khí. Các phản xạ tại mặt ngoài cùng của bản trên và đáy của bản dưới không được xét tới để giữ cho mô hình trực diện. Tình huống này hoàn toàn tương tự Hình 35.11 a, ngoại trừ việc bề dày nêm $t$ biến thiên dần theo khoảng cách.

giữa hai sóng phản xạ tại mỗi điểm gần bằng hai lần bề dày của ($2t$). Tại những vị trí mà $2t$ bằng một số nguyên lần , ta kỳ vọng xuất hiện giao thoa tăng cường và nhìn thấy một dải sáng. Ngược lại, tại những nơi mà $2t$ bằng một số bán nguyên lần bước sóng, ta kỳ vọng xuất hiện giao thoa triệt tiêu và nhìn thấy một dải tối. Đặc biệt, tại mép hai bản tiếp xúc trực tiếp với nhau, bề dày nêm triệt tiêu ($t\approx 0$), hiệu đường đi hầu như bằng 0 và ta kỳ vọng một .

Khi quan sát thực nghiệm, các và vân tối vẫn xuất hiện nhưng vị trí của chúng lại bị hoán đổi hoàn toàn: Dọc theo đường tiếp xúc giữa hai bản thủy tinh, nơi quan sát được là một vân tối chứ không phải một vân sáng.

Kết quả thực nghiệm này chỉ ra rằng: Một trong hai sóng phản xạ đã trải qua sự dịch nửa chu kỳ (tương ứng với góc lệch pha $\pi \text{ rad}$ hay ${180}^{\circ }$) trong quá trình phản xạ tại bề mặt. Khi đó, hai sóng phản xạ tại đường tiếp xúc dù có cùng đường đi hình học nhưng lại ngược pha nhau, dẫn đến giao thoa triệt tiêu hoàn toàn.

Sự dịch này được suy ra trực tiếp từ hệ phương trình Maxwell và bản chất sóng điện từ của ánh sáng. Khi một sóng ánh sáng có biên độ điện trường $E_i$ lan truyền trong môi trường quang học có $n_a$ và tới vuông góc với mặt phân cách của môi trường quang học thứ hai có chiết suất $n_b$, biên độ $E_r$ của sóng phản xạ được xác định bởi:

$$E_r=\frac{n_a-n_b}{n_a+n_b}{E}_i$$

(35.16)

Kết quả ở phương trình (35.16) cho thấy: Biên độ tới và biên độ phản xạ có cùng dấu khi $n_a>n_b$, và mang dấu trái nhau khi $n_a<n_b$. Vì biên độ thực tế luôn là một đại lượng không âm, dấu âm biểu thị sóng phản xạ đã trải qua một sự dịch nửa chu kỳ ($\pi \text{ rad}$).

Hình 35.13: Sự đổi pha khi phản xạ. Hàng trên: Sóng điện từ tới vuông góc mặt phân cách quang học. Hàng dưới: Xung sóng cơ học tương tự trên sợi dây liên kết.

Chú thích:

• Sóng điện từ lan truyền trong các môi trường quang học (Electromagnetic waves propagating in optical materials)
• Nếu sóng truyền qua truyền nhanh hơn sóng tới … (If the transmitted wave moves faster than the incident wave …)
• Sóng phản xạ không bị đổi pha. (… the reflected wave undergoes no phase change.)
• Nếu sóng tới và sóng truyền qua có cùng tốc độ … (If the incident and transmitted waves have the same speed …)
• Không có sóng phản xạ. (… there is no reflection.)
• Nếu sóng truyền qua truyền chậm hơn sóng tới … (If the transmitted wave moves slower than the incident wave …)
• Sóng phản xạ bị dịch pha nửa chu kỳ. (… the reflected wave undergoes a half-cycle phase shift.)
• Sóng tới (Incident)
• Sóng phản xạ (Reflected)
• Sóng truyền qua (Transmitted)
• Môi trường a (chậm) (Material a (slow))
• Môi trường b (nhanh) (Material b (fast))
• Môi trường a (Material a)
• Môi trường b (giống hệt a) (Material b (same as a))
• Môi trường a (nhanh) (Material a (fast))
• Môi trường b (chậm) (Material b (slow))
• Sóng cơ học lan truyền trên các sợi dây (Mechanical waves propagating on ropes)
• Sóng truyền chậm hơn trên dây nặng so với trên dây nhẹ. (Waves travel slower on heavy ropes than on light ropes.)
• TRƯỚC PHẢN XẠ (BEFORE)
• SAU PHẢN XẠ (AFTER)

Hình 35.13 phân tích ba khả năng xảy ra tại mặt phân cách:

• Trường hợp Hình 35.13 a ($n_a>n_b$): Ánh sáng truyền chậm hơn trong môi trường thứ nhất so với môi trường thứ hai. Khi đó, $E_r$ và $E_i$ cùng dấu, độ dịch của sóng phản xạ so với sóng tới bằng 0. Tình huống này tương tự như sự phản xạ của sóng cơ học truyền trên sợi dây nặng tại điểm nối với sợi dây nhẹ hơn.
• Trường hợp Hình 35.13 b ($n_a=n_b$): Biên độ phản xạ $E_r=0$. Về mặt quang học, không tồn tại mặt phân cách nên không có sóng phản xạ.
• Trường hợp Hình 35.13 c ($n_a<n_b$): Ánh sáng truyền chậm hơn trong môi trường thứ hai so với môi trường thứ nhất. Khi đó, $E_r$ và $E_i$ trái dấu, sóng phản xạ bị dịch nửa chu kỳ ($\pi \text{ rad}$). Tình huống này tương tự như sóng cơ học trên sợi dây nhẹ bị đảo ngược khi phản xạ tại điểm nối với sợi dây nặng hơn.

Trở lại với bản ở Hình 35.12: Sóng phản xạ tại mặt trên của nêm đi từ thủy tinh sang không khí ($n_a>n_b$), nên sóng này không bị đổi . Ngược lại, sóng phản xạ tại mặt dưới của nêm đi từ không khí sang thủy tinh ($n_a<n_b$), nên sóng này bị đổi pha nửa chu kỳ. Do đó, hai sóng phản xạ tại đường tiếp xúc không có hiệu hình học nhưng lại lệch pha nhau $\pi \text{ rad}$, tạo ra đúng như quan sát.

Điều kiện giao thoa trên màng mỏng

Xét có bề dày $t$, ánh sáng chiếu tới gần như vuông góc và có trong màng là $\lambda ={\lambda }_0/n$, với ${\lambda }_0$ là bước sóng trong chân không và $n$ là của màng.

Nếu cả hai sóng phản xạ từ hai bề mặt đều không bị đổi , hoặc cả hai sóng đều bị đổi pha nửa chu kỳ (không có tương đối do phản xạ), điều kiện giao thoa là:

$$2t=m\lambda$$

(35.17a)

$$2t=(m+\frac{1}{2})\lambda$$

(35.17b)

Trong đó, phương trình (35.17 a) ứng với phản xạ tăng cường () và phương trình (35.17 b) ứng với phản xạ triệt tiêu (vân tối), với số nguyên $m=0,1,2,\dots$

Ngược lại, nếu chỉ có duy nhất một trong hai sóng phản xạ bị đổi nửa chu kỳ (tồn tại tương đối nửa chu kỳ do phản xạ), các điều kiện trên sẽ hoán đổi cho nhau:

$$2t=(m+\frac{1}{2})\lambda$$

(35.18a)

$$2t=m\lambda$$

(35.18b)

Trong đó, phương trình (35.18 a) là điều kiện giao thoa tăng cường và phương trình (35.18 b) là điều kiện giao thoa triệt tiêu, với số nguyên $m=0,1,2,\dots$

Màng mỏng và màng dày

Hiện tượng giao thoa chỉ quan sát được rõ nét trên các vì điều kiện kết hợp của sóng ánh sáng. Các nguồn sáng tự nhiên như Mặt Trời hoặc đèn dây tóc phát ra ánh sáng dưới dạng các đoàn sóng ngắn đứt quãng, mỗi đoàn sóng chỉ dài vài micromet ($1\mu \text{m}={10}^{-6}\text{ m}$).

Hình 35.14: Tính kết hợp của chùm sáng. Phần (a) với màng mỏng, hai sóng phản xạ thuộc cùng một đoàn sóng ngắn nên kết hợp với nhau. Phần (b) với màng dày, hai sóng thuộc các đoàn sóng khác nhau nên không kết hợp.

Chú thích:

• Ánh sáng phản xạ từ một màng mỏng (Light reflecting from a thin film)
• Các đoàn sóng ánh sáng dài vài µm (Bursts of light a few µm long)
• Các sóng phản xạ từ hai bề mặt là một phần của cùng một đoàn sóng và kết hợp với nhau. (The waves reflected from the two surfaces are part of the same burst and are coherent.)
• Màng mỏng (Thin film)
• Ánh sáng phản xạ từ một màng dày (Light reflecting from a thick film)
• Các sóng phản xạ từ hai bề mặt xuất phát từ các đoàn sóng khác nhau và không kết hợp. (The waves reflected from the two surfaces are from different bursts and are not coherent.)
• Màng dày (Thick film)

Khi ánh sáng phản xạ từ hai bề mặt của một , hai sóng phản xạ cùng thuộc về một đoàn sóng ban đầu (Hình 35.14 a). Vì vậy, hai sóng này kết hợp với nhau và duy trì một mối quan hệ xác định, tạo nên hệ ổn định.

Nếu màng quá dày (chẳng hạn tấm kính cửa sổ dày vài milimet), hai sóng phản xạ sẽ thuộc về các đoàn sóng hoàn toàn khác nhau (Hình 35.14 b). Giữa các đoàn sóng độc lập không tồn tại mối quan hệ cố định. Các sóng trở nên không kết hợp và triệt tiêu hình ảnh giao thoa tĩnh. Đó là lý do mắt thường nhìn thấy màu giao thoa trên màng xà phòng dày vài micromet, nhưng không thấy màu sắc này trên tấm kính cửa sổ dày gấp hàng nghìn lần.

Chiến lược giải bài toán 35.1: Giao thoa trên màng mỏng

• Nhận dạng: Bài toán khảo sát sự giao thoa giữa hai sóng ánh sáng phản xạ từ hai bề mặt trước và sau của màng. Đề bài thường yêu cầu xác định mối liên hệ giữa , bề dày màng và của các môi trường.
• Chuẩn bị:
  1. Vẽ sơ đồ hình học của màng. Xác định của các môi trường tiếp giáp để kiểm tra xem một hay cả hai sóng phản xạ bị đổi nửa chu kỳ.
  2. Xác định đại lượng mục tiêu cần tìm.
• Thực hiện:
  1. Áp dụng quy tắc đổi : Đổi pha nửa chu kỳ khi $n_b>n_a$, và không đổi pha khi $n_b<n_a$.
  2. Nếu cả hai sóng cùng đổi hoặc không sóng nào đổi pha, sử dụng các phương trình (35.17). Nếu chỉ có một sóng đổi pha, sử dụng các phương trình (35.18).
  3. Sử dụng ánh sáng trong màng $\lambda ={\lambda }_0/n$, với $n$ là của màng (với không khí, $n=\mathrm{1,000}$).
  4. Nếu bài toán hỏi về chùm sóng truyền qua màng, cần lưu ý: Cường độ phản xạ cực tiểu tương ứng với cường độ truyền qua cực đại, và ngược lại.
• Đánh giá: Kiểm tra lại ý nghĩa vật lý của kết quả khi hoặc bề dày màng thay đổi.

---

Ví dụ 35.4: Giao thoa trên màng mỏng I

Giả sử hai bản thủy tinh trong Hình 35.12 là hai phiến kính hiển vi có chiều dài $l=10,0\text{ cm}$. Một đầu của hai phiến kính tiếp xúc trực tiếp với nhau. Đầu còn lại được tách ra bởi một mẩu giấy có bề dày $h=\mathrm{0,020}0\text{ mm}$. Khoảng cách giữa các quan sát được qua phản xạ bằng bao nhiêu? Vân giao thoa dọc theo đường tiếp xúc là vân sáng hay vân tối? Giả thiết chùm sáng đơn sắc có trong không khí là $\lambda ={\lambda }_0=500\text{ nm}$.

Hình 35.15: Sơ đồ hình học bản nêm không khí giữa hai phiến kính hiển vi trong Ví dụ 35.4.

Nhận dạng bài toán

Bài toán khảo sát hiện tượng giao thoa giữa hai chùm tia phản xạ từ mặt trên và mặt dưới của hình thành giữa hai phiến kính (Hình 35.15). Do phiến kính có bề dày tương đối lớn (khoảng $1\text{ mm}$), hiện tượng giao thoa giữa các phản xạ tại mặt ngoài của phiến kính không xảy ra. Ánh sáng truyền chậm hơn trong thủy tinh so với trong không khí.

Chuẩn bị

Sóng phản xạ tại mặt trên của (đi từ thủy tinh sang không khí) không bị đổi . Sóng phản xạ tại mặt dưới của nêm (đi từ không khí sang thủy tinh) bị đổi pha nửa chu kỳ. Vì chỉ có một sóng bị đổi pha, điều kiện xác định là phương trình (35.18 b).

Thực hiện

Điều kiện giao thoa triệt tiêu () theo phương trình (35.18 b) là:

$$2t=m{\lambda }_0$$

với số nguyên $m=0,1,2,\dots$ Từ hai tam giác đồng dạng trong Hình 35.15, bề dày $t$ của tại khoảng cách $x$ tính từ đường tiếp xúc tỷ lệ thuận với $x$:

$$\frac{t}{x}=\frac{h}{l}$$

Kết hợp hệ thức này với điều kiện :

$$2x\frac{h}{l}=m{\lambda }_0$$

Suy ra vị trí của thứ $m$:

$$x=m\frac{l{\lambda }_0}{2h}$$

Khoảng cách giữa hai liên tiếp (khoảng vân $\mathrm{\Delta }x$) tương ứng với hiệu số giữa hai bậc $m$ kế tiếp:

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }x& =\frac{l{\lambda }_0}{2h}\\ & =\frac{\mathrm{0,100}(500)}{2(\mathrm{0,020}0)}\times {10}^{-6}\mathrm{m}\\ & =1,25\text{ mm}\end{array}$$

Như vậy, các xuất hiện cách đều nhau một khoảng $1,25\text{ mm}$. Khi thay $m=0$ vào công thức, ta thu được $x=0$, đúng tại vị trí hai phiến kính chạm vào nhau. Do đó, dọc theo đường tiếp xúc xuất hiện một vân tối.

Đánh giá

tỷ lệ thuận với ánh sáng. Nếu dùng ánh sáng đỏ (bước sóng lớn hơn), các vân sẽ nằm xa nhau hơn so với khi dùng ánh sáng lam (bước sóng ngắn hơn). Khi chiếu bằng ánh sáng trắng, ánh sáng phản xạ tại mỗi điểm là sự hòa trộn của những bước sóng giao thoa tăng cường, trong khi các bước sóng giao thoa triệt tiêu sẽ bị loại bỏ, giải thích màu sắc sặc sỡ trên .

Khái niệm cốt lõi

Trong , các sóng phản xạ từ mặt trước giao thoa với các sóng phản xạ từ mặt sau. giữa chúng phụ thuộc vào bề dày màng, ánh sáng trong màng và sự đổi pha tại từng bề mặt phản xạ.

---

Vành Newton

Khi đặt mặt cong lồi của một thấu kính tiếp xúc với một bản thủy tinh phẳng, một màng không khí mỏng được hình thành ở giữa hai bề mặt (Hình 35.16 a).

Hình 35.16: Vành Newton. Phần (a) lớp không khí mỏng hình thành giữa thấu kính lồi và bản thủy tinh phẳng. Phần (b) các vành giao thoa tròn đồng tâm với tâm tối.

Chú thích:

• Một thấu kính lồi tiếp xúc với một mặt phẳng thủy tinh (A convex lens in contact with a glass plane)
• Vành Newton: Các vân giao thoa dạng vòng tròn (Newton’s rings: circular interference fringes)

Bề dày $t$ của màng không khí tăng dần từ giá trị 0 tại điểm tiếp xúc ở tâm khi dịch chuyển ra phía ngoài. Khi chiếu sáng hệ bằng ánh sáng đơn sắc, người quan sát sẽ nhìn thấy một hệ dạng các vòng tròn đồng tâm xen kẽ sáng tối (Hình 35.16 b). Hệ vân này được Isaac Newton nghiên cứu chi tiết và được gọi là các vành Newton. Do có sự dịch nửa chu kỳ tại mặt phân cách dưới, điểm tiếp xúc chính giữa luôn là một điểm tối.

---

Ví dụ 35.5: Giao thoa trên màng mỏng II

Giả sử các phiến kính trong Ví dụ 35.4 có $n=1,52$ và khoảng không gian giữa hai phiến kính được lấp đầy bởi nước ($n=1,33$) thay vì không khí. Hãy xác định khoảng cách giữa các và tính chất của vân tại đường tiếp xúc.

Nhận dạng bài toán

của nêm nước ($1,33$) vẫn nhỏ hơn chiết suất của thủy tinh ($1,52$) ở cả hai phía. Do đó, các điều kiện đổi hoàn toàn giống như trong Ví dụ 35.4.

Chuẩn bị

Ta tiếp tục áp dụng phương trình (35.18 b) để xác định vị trí các . Điểm khác biệt duy nhất là cần dùng là bước sóng của ánh sáng truyền trong nước: $\lambda ={\lambda }_0/n$.

Thực hiện

của ánh sáng trong màng nước ($n=1,33$) là:

$$\begin{array}{rl}\lambda & =\frac{{\lambda }_0}{n}\\ & =\frac{500\text{ nm}}{1,33}\\ & =376\text{ nm}\end{array}$$

Thay $\lambda$ vào biểu thức vị trí ở Ví dụ 35.4, khoảng vân mới giảm đi $1,33$ lần:

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }x& =\frac{1,25\text{ mm}}{1,33}\\ & =\mathrm{0,940}\text{ mm}\end{array}$$

Tại đường tiếp xúc ($x=0$), hai sóng vẫn ngược nhau nên tại đây vẫn là một .

Đánh giá

Muốn giữ như khi có không khí, vì sao phải giảm bề dày mẩu giấy kê? Bạn có thể tính bề dày mới không?

Xem lập luận và bề dày cần dùng

Để duy trì $1,25\text{ mm}$ như khi dùng , bề dày mẩu giấy chêm $h$ cần phải giảm xuống:

$$\begin{array}{rl}{h}^{\prime }& =\frac{\mathrm{0,020}0\text{ mm}}{1,33}\\ & =\mathrm{0,015}0\text{ mm}\end{array}$$

Điều này cho thấy: Yếu tố quyết định trong hiện tượng chính là tỷ số giữa bề dày màng và ánh sáng trong môi trường màng ($t/\lambda$).

Khái niệm cốt lõi

quyết định trong hiện tượng là bước sóng của ánh sáng truyền trong chính vật liệu cấu tạo nên màng mỏng. Đại lượng này bằng bước sóng trong chân không chia cho của vật liệu.

---

Ví dụ 35.6: Giao thoa trên màng mỏng III

Giả sử phiến kính phía trên trong Ví dụ 35.4 được làm bằng chất dẻo có $n=1,40$, khoảng nêm giữa hai phiến kính được lấp đầy bằng mỡ silicon có chiết suất $n=1,50$, và phiến kính phía dưới làm bằng thủy tinh flint nặng có chiết suất $n=1,60$. Hãy xác định khoảng cách giữa các vân và tính chất của vân tại đường tiếp xúc.

Nhận dạng bài toán

Hình học của hệ vẫn hoàn toàn tương tự Hình 35.15, nhưng trật tự đã thay đổi: $n_{\mathrm{plastic}}<n_{\mathrm{fat}}<n_{\mathrm{glass}}$.

Chuẩn bị

Sự đổi nửa chu kỳ diễn ra tại cả hai bề mặt phản xạ: Tại mặt trên (từ chất dẻo sang mỡ) và tại mặt dưới (từ mỡ sang thủy tinh). Do cả hai sóng đều bị đổi pha nửa chu kỳ, tương đối giữa chúng bằng 0. Vì vậy, ta phải dùng phương trình (35.17 b) để xác định vị trí các .

Thực hiện

của ánh sáng truyền trong màng mỡ silicon ($n=1,50$) là:

$$\begin{array}{rl}\lambda & =\frac{{\lambda }_0}{n}\\ & =\frac{500\text{ nm}}{1,50}\\ & =333\text{ nm}\end{array}$$

Khoảng cách giữa hai kế tiếp là:

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }x& =\frac{1,25\text{ mm}}{1,50}\\ & =\mathrm{0,833}\text{ mm}\end{array}$$

Tại đường tiếp xúc ($x=0$, $t=0$), hai sóng phản xạ cùng với nhau do cùng chịu sự đổi pha nửa chu kỳ. Hệ thức $2t=0=m\lambda$ thỏa mãn điều kiện giao thoa tăng cường với $m=0$. Do đó, đường tiếp xúc giữa hai bản lúc này là một .

Đánh giá

Nếu cẩn thận bỏ phiến phía trên mà vẫn giữ nguyên hình nêm mỡ, các vân sẽ thay đổi ra sao?

Xem phân tích hai mặt phản xạ

Khi bỏ phiến trên và giữ nguyên hình nêm, hai phản xạ vẫn cùng đổi nửa chu kỳ. Mặt trên ngăn không khí với mỡ ($1,00<1,50$), còn mặt dưới ngăn mỡ với thủy tinh ($1,50<1,60$). Hệ quan sát được sẽ hoàn toàn không thay đổi so với khi có phiến kính trên.

Khái niệm cốt lõi

Sóng ánh sáng chỉ bị đổi nửa chu kỳ khi phản xạ tại bề mặt của một môi trường có tốc độ truyền sáng chậm hơn ( lớn hơn). Nếu cả hai sóng phản xạ cùng chịu một sự đổi pha như nhau thì tương đối do phản xạ triệt tiêu.

---

Kiểm tra độ phẳng bề mặt chi tiết quang học

Các được ứng dụng rộng rãi để kiểm tra độ chính xác và độ phẳng của các chi tiết quang học trong quá trình gia công mài và đánh bóng.

Hình 35.17: Kiểm tra độ chính xác bề mặt thấu kính bằng vân giao thoa Newton trong quá trình chế tạo. Các vân đóng vai trò như đường đồng mức đo khoảng cách giữa mẫu và thấu kính chuẩn.

Chú thích:

• Bản mẫu chuẩn (Master)
• Thấu kính đang được kiểm tra (Lens being tested)
• Các vân giao thoa biểu thị sự sai lệch độ khớp giữa thấu kính và bản mẫu chuẩn. (Fringes map lack of fit between lens and master.)

Trong Hình 35.17, đĩa phía dưới có đường kính lớn hơn và dày hơn là bản mẫu chuẩn. Đĩa nhỏ phía trên là thấu kính cần kiểm tra. Người ta cho hai bề mặt tiếp xúc rồi quan sát hệ vân. Các hình thành đóng vai trò như các "đường đồng mức", trong đó mỗi vân biểu thị khoảng cách giữa bề mặt kiểm tra và bản mẫu chuẩn thay đổi một lượng đúng bằng nửa ($\lambda /2$).

Chẳng hạn: Đếm được 10 vân kể từ tâm tương ứng với khoảng cách giữa hai bề mặt lệch nhau 5 , tức khoảng $\mathrm{0,003}\text{ mm}$. Các thấu kính chất lượng cao thường được mài với sai số bề mặt nhỏ hơn một bước sóng. Gương sơ cấp của kính thiên văn không gian Hubble từng được mài với độ chính xác bề mặt tốt hơn $1/50$ bước sóng, dù không may bị định hình theo thông số kỹ thuật sai lệch ban đầu.

Lớp phủ khử phản xạ và lớp phủ phản xạ

Hiện tượng là nguyên lý cốt lõi của các (lớp phủ khử phản xạ) trên bề mặt thấu kính máy ảnh, kính mắt và kính thiên văn.

Hình 35.18: Lớp phủ khử phản xạ trên bề mặt thấu kính thủy tinh với chiết suất trung gian. Giao thoa triệt tiêu xảy ra khi bề dày màng bằng một phần tư bước sóng.

Chú thích:

• Giao thoa triệt tiêu xảy ra khi (Destructive interference occurs when)
• Bề dày màng khoảng 1/4 bước sóng và (• the film is about 1/4 λ thick and)
• Ánh sáng bị đổi pha tại cả hai bề mặt phản xạ, (• the light undergoes a phase change at both reflecting surfaces,)
• Do đó hai sóng phản xạ ló ra khỏi màng lệch pha nhau khoảng 1/2 chu kỳ. (so that the two reflected waves emerge from the film about 1/2 cycle out of phase.)
• Màng “khử phản xạ” (“Nonreflecting” film)
• Không khí (Air)
• Màng mỏng (Film)
• Thủy tinh (Glass)

Một lớp trong suốt có nhỏ hơn chiết suất của thủy tinh nhưng lớn hơn chiết suất của không khí được phủ lên bề mặt thấu kính (Hình 35.18):

$$n_g>n_f>n_a$$

Ở đây, $n_g,n_f,n_a$ lần lượt là thủy tinh, màng phủ và không khí.

Trong cấu hình này, cả hai lần phản xạ tại mặt trước và mặt sau của lớp phủ đều diễn ra khi ánh sáng đi từ môi trường có nhỏ sang môi trường có chiết suất lớn hơn, do đó cả hai sóng phản xạ đều chịu sự đổi nửa chu kỳ.

Nếu bề dày của lớp phủ bằng một phần tư ánh sáng trong màng ($t=\lambda /4$), hình học trong màng bằng nửa bước sóng trong màng ($2t=\lambda /2$). Hiệu tương ứng là $2nt={\lambda }_0/2$. Hai chùm phản xạ ngược pha và phản xạ giảm. Muốn triệt tiêu hoàn toàn còn cần hai biên độ khớp nhau.

Do bề dày của lớp phủ chỉ có thể bằng đúng một phần tư đối với một giá trị bước sóng đơn nhất, người ta thường chọn bước sóng ở vùng trung tâm vàng - lục của quang phổ (${\lambda }_0=550\text{ nm}$), nơi mắt người có độ nhạy cảm cao nhất. Khi đó, các bước sóng dài hơn (đỏ) và ngắn hơn (lam) bị phản xạ một phần nhỏ, làm bề mặt thấu kính phủ có ánh màu tím đặc trưng. Lớp phủ khử phản xạ giúp giảm tỷ lệ năng lượng phản xạ từ mức 4–5% trên bề mặt thủy tinh trần xuống dưới 1%, đồng thời làm tăng lượng ánh sáng truyền qua thấu kính. Nguyên lý này cũng được ứng dụng trên các tấm pin quang điện mặt trời silicon ($n=3,5$) bằng một lớp phủ mỏng silicon monoxide ($SiO$, $n=1,45$).

Trái lại, nếu phủ một lớp màng có lớn hơn chiết suất của thủy tinh với bề dày một phần tư , sóng phản xạ tại mặt trước bị đổi pha nửa chu kỳ còn sóng phản xạ tại mặt sau không đổi pha. Hai sóng phản xạ sẽ cùng pha và giao thoa tăng cường, tạo nên một lớp phủ phản xạ. Chẳng hạn: Một lớp phủ có chiết suất $2,5$ phản xạ tới 38% năng lượng tới (so với khoảng 4% của thủy tinh không phủ). Phủ nhiều lớp có thể cho độ phản xạ gần 100% hoặc độ truyền qua gần 100% ở những bước sóng lựa chọn. Các ứng dụng gồm bộ tách màu máy quay truyền hình, gương phản xạ nhiệt hồng ngoại trong máy chiếu phim, kính mát tráng gương và kính che mặt của phi hành gia.

---

Ví dụ 35.7: Lớp phủ khử phản xạ

Một vật liệu phủ thấu kính phổ biến là magie florua ($Mg{F}_2$), có $n=1,38$. Bề dày của lớp phủ khử phản xạ cần bằng bao nhiêu đối với ánh sáng có $550\text{ nm}$ khi phủ lên thấu kính thủy tinh có chiết suất $n=1,52$?

Nhận dạng bài toán

Lớp phủ này có trung gian $n_{\mathrm{air}}<n_{\mathrm{film}}<n_{\mathrm{glass}}$ đúng như Hình 35.18. Bề dày lớp phủ phải bằng một phần tư của ánh sáng đó trong lớp phủ.

Chuẩn bị

trong không khí là ${\lambda }_0=550\text{ nm}$. Bước sóng của ánh sáng trong lớp phủ magie florua là $\lambda ={\lambda }_0/n$. Bề dày tối thiểu của lớp phủ là $t=\lambda /4$.

Thực hiện

của ánh sáng trong lớp phủ $Mg{F}_2$ là:

$$\begin{array}{rl}\lambda & =\frac{{\lambda }_0}{n}\\ & =\frac{550\text{ nm}}{1,38}\\ & =398,55\mathrm{nm}\\ & \approx 400\mathrm{nm}\end{array}$$

Bề dày yêu cầu của lớp phủ là:

$$\begin{array}{rl}t& =\frac{\lambda }{4}\\ & =\frac{550}{4(1,38)}\mathrm{nm}\\ & =\mathrm{99,638}\mathrm{nm}\\ & \approx 100\mathrm{nm}\end{array}$$

Đánh giá

Bề dày $100\text{ nm}$ là một màng rất mỏng, chỉ tương đương bề dày của vài trăm lớp phân tử. Lớp phủ này sẽ đóng vai trò phản xạ tăng cường đối với ánh sáng có trong màng bằng hai lần bề dày màng ($\lambda =2t=200\text{ nm}$). Bước sóng tương ứng của ánh sáng này trong không khí là:

$$\begin{array}{rl}{\lambda }_0& =(200\text{ nm})\times 1,38\\ & =276\text{ nm}\end{array}$$

Giá trị 276 nm dùng bề dày đã làm tròn 100 nm. Nếu giữ đúng bề dày thiết kế trước khi làm tròn, tăng cường tương ứng là 275 nm. Cả hai giá trị đều nằm ngoài vùng nhìn thấy.

Đây là bức xạ tử ngoại nằm ngoài vùng nhìn thấy của mắt người, do đó người thiết kế hệ quang học không cần bận tâm về sự phản xạ tăng cường này.

Khái niệm cốt lõi

Lớp phủ giảm thiểu phản xạ đối với các nhất định bằng cách tạo ra giao thoa triệt tiêu giữa các sóng phản xạ. Đồng thời, chính lớp phủ đó sẽ làm tăng cường phản xạ đối với các bước sóng khác do tạo ra giao thoa tăng cường.

---

Ứng dụng sinh học: Giao thoa và cánh bướm

Ứng dụng: Cánh bướm Morpho và các ảnh phóng đại cấu trúc gờ trên vảy cánh tạo phản xạ nhiều lớp.

Nhiều màu sắc lộng lẫy và rực rỡ nhất trong thế giới động vật được tạo ra bởi hiện tượng giao thoa ánh sáng thay vì các hạt sắc tố hóa học. Điển hình là loài bướm Morpho rhetenor, với mặt trên của đôi cánh được bao phủ bởi các vảy siêu vi. Dưới kính hiển vi điện tử, mỗi vảy cánh mang vô số gờ nhỏ song song, trên các gờ này có các cấu trúc gờ phản xạ xếp lớp đều đặn hoạt động như các bản phản xạ nhiều lớp. Khoảng cách giữa các gờ được tối ưu hóa sao cho ánh sáng phản xạ giao thoa tăng cường đối với ánh sáng xanh lam. Cấu trúc xếp lớp này phản xạ tới 70% lượng ánh sáng xanh lam chiếu tới, đem lại cho đôi cánh vẻ óng ánh rực rỡ như một tấm gương kim loại. Ngược lại, mặt dưới của cánh không có các cấu trúc vi mô này và có màu nâu xỉn.

---

Câu hỏi tự kiểm tra 35.4

Một lớp benzen mỏng ($n=\mathrm{1,501}$) nằm trên bề mặt một tấm tinh thể fluorit ($n=\mathrm{1,434}$). Hệ được chiếu sáng từ phía trên bằng ánh sáng có trong benzen là $400\text{ nm}$. Giá trị nào sau đây của bề dày lớp benzen sẽ làm cực đại hóa độ sáng của ánh sáng phản xạ?

• (i) $100\text{ nm}$
• (ii) $200\text{ nm}$
• (iii) $300\text{ nm}$
• (iv) $400\text{ nm}$

Lời giải & Đáp án

Đáp án đúng: Phương án (i) và phương án (iii).

Giải thích: Benzen có lớn hơn không khí ($\mathrm{1,501}>\mathrm{1,000}$), do đó ánh sáng phản xạ tại mặt trên của benzen bị đổi nửa chu kỳ. Tinh thể fluorit có chiết suất nhỏ hơn benzen ($\mathrm{1,434}<\mathrm{1,501}$), nên ánh sáng phản xạ tại mặt phân cách giữa benzen và fluorit không bị đổi pha. Vì chỉ có một sóng phản xạ bị đổi pha, điều kiện phản xạ tăng cường (cực đại hóa độ sáng phản xạ) tuân theo phương trình (35.18 a):

$$2t=(m+\frac{1}{2})\lambda$$

Biểu diễn bề dày $t$ theo bậc giao thoa:

$$\begin{array}{rl}t& =(m+\frac{1}{2})\frac{\lambda }{2}\\ & =(m+\frac{1}{2})\frac{400\text{ nm}}{2}\end{array}$$

Với $m=0$, ta có $t=100\text{ nm}$ (phương án i). Với $m=1$, ta có $t=300\text{ nm}$ (phương án iii). Với $m=2$, ta có $t=500\text{ nm}$. Như vậy, các bề dày $100\text{ nm}$ và $300\text{ nm}$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 35.4, trang 1170–1175.