39.1. Sóng electron

Năm 1924, nhà vật lý người Pháp Louis de Broglie (1892–1987) đề xuất rằng vật chất cũng có tính chất sóng. Ông là Công tước thứ bảy de Broglie, người đã chọn nghiên cứu vật lý thay cho truyền thống ngoại giao lâu đời của gia đình (Hình 39.1). Luận án tiến sĩ năm 1924 của ông đề xuất rằng vật chất mang đặc tính sóng, công trình sau này mang lại cho de Broglie Giải Nobel Vật lý năm 1929. Lập luận của ông xuất phát từ tính đối xứng của tự nhiên. Bức xạ điện từ biểu hiện tính chất sóng trong giao thoa và , nhưng biểu hiện tính chất hạt trong hiệu ứng quang điện và tán xạ Compton. Nếu tự nhiên thực sự đối xứng, tính chất lưỡng tính này cũng phải áp dụng cho vật chất. Các electron, vốn được xem là các hạt cơ bản tích điện, trong những điều kiện thích hợp cũng có thể biểu hiện hành vi như những làn sóng.

Hình 39.1: Louis-Victor de Broglie, Công tước thứ bảy de Broglie (1892–1987), người đã phá vỡ truyền thống ngoại giao của dòng dõi gia đình để lựa chọn sự nghiệp vật lý. Luận án tiến sĩ năm 1924 của ông đề xuất rằng vật chất mang đặc tính sóng, công trình mang lại cho ông Giải Nobel Vật lý năm 1929.

Nếu một hạt vật chất hành xử như một sóng, nó phải gắn liền với một và một tần số xác định. De Broglie đề xuất rằng một hạt tự do có khối lượng nghỉ $m$, chuyển động với vận tốc phi tương đối tính $v$, sẽ có bước sóng $\lambda$ liên hệ với $p=mv$ theo cùng một quy luật như đối với :

$$\lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}$$

(39.1)

Trong đó $h=\mathrm{6,626}\times {10}^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$ là hằng số Planck, $p$ là độ lớn của hạt, $m$ là khối lượng nghỉ, và $v$ là tốc độ của hạt. $\lambda$ xác định bởi công thức trên được gọi là của hạt.

Khi tốc độ của hạt đạt giá trị đáng kể so với tốc độ ánh sáng $c$, ta thay cổ điển $mv$ bằng biểu thức :

$$p=\gamma mv=\frac{mv}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$

dao động $f$ của sóng de Broglie liên hệ với toàn phần $E$ của hạt theo hệ thức tương tự như :

$$E=hf$$

(39.2)

Lưu ý quan trọng: Không phải mọi công thức đều áp dụng cho hạt có khối lượng. Khi vận dụng hệ thức $E=hf$ cho các hạt có khối lượng nghỉ khác không ($m>0$) như electron hay proton, hạt không chuyển động với tốc độ ánh sáng $c$. Do đó, hai hệ thức $f=c/\lambda$ và $E=pc$ tuyệt đối không áp dụng được cho hạt có khối lượng nghỉ.

Quan sát thực nghiệm tính chất sóng của electron

Giả thuyết của de Broglie là một đề xuất táo bạo, được đưa ra khi chưa có bất kỳ bằng chứng thực nghiệm trực tiếp nào khẳng định hạt vật chất mang đặc tính sóng. Tuy nhiên, chỉ vài năm sau đó, ý tưởng này đã được xác nhận bằng thực nghiệm thông qua hiện tượng . Thí nghiệm này tương tự như hiện tượng tia X trên mạng tinh thể chất rắn, trong đó các mặt phẳng nguyên tử trong mạng tinh thể đóng vai trò như một cách tử nhiễu xạ ba chiều. Chùm tia X phản xạ mạnh khi tới tinh thể ở góc thỏa mãn điều kiện giao thoa tăng cường giữa các sóng tán xạ từ các nguyên tử.

Năm 1927, hai nhà vật lý người Mỹ Clinton Davisson và Lester Germer, làm việc tại phòng thí nghiệm Bell Telephone, đã khảo sát bề mặt của một tấm niken bằng cách hướng một chùm electron vào bề mặt và quan sát số electron phản xạ ở các góc khác nhau (Hình 39.2). Mẫu niken ban đầu là vật liệu đa tinh thể, gồm vô số vi tinh thể định hướng ngẫu nhiên liên kết chặt chẽ với nhau. Do đó, chùm electron bị tán xạ khuếch tán theo mọi hướng, với phân bố cường độ biến thiên êm dịu theo góc tán xạ $\theta$.

Hình 39.2: Sơ đồ thiết bị thí nghiệm của Davisson và Germer phát hiện hiện tượng nhiễu xạ electron. Chùm electron phát ra từ sợi đốt catôt nung nóng, được gia tốc qua hiệu điện thế Vba rồi chiếu vào bề mặt tinh thể niken trong buồng chân không. Đầu dò có thể di chuyển quanh trục để đo dòng electron tán xạ ở góc theta bất kỳ.

Chú thích:

• Nguồn điện áp (Voltage source)
• Chùm electron (trong chân không) (Electron beam (in vacuum))
• 1 Sợi đốt nung nóng phát ra các electron. (1 A heated filament emits electrons.)
• 2 Các electron được gia tốc bởi các điện cực và hướng tới một tinh thể. (2 The electrons are accelerated by electrodes and directed at a crystal.)
• 3 Các electron đập vào tinh thể niken. (3 Electrons strike a nickel crystal.)
• 4 Đầu dò có thể di chuyển để phát hiện electron tán xạ ở góc θ bất kỳ. (4 The detector can be moved to detect scattered electrons at any angle θ.)
• Vba > 0, nên các electron tăng tốc khi chuyển động từ a đến b. (Vba > 0, so electrons speed up in moving from a to b.)

Trong quá trình làm thí nghiệm, một sự cố đã xảy ra khiến không khí lọt vào buồng chân không, tạo nên một lớp màng oxit trên bề mặt khối niken. Để loại bỏ lớp màng oxit này, Davisson và Germer nung mẫu niken trong một lò nung nhiệt độ cao. Quá trình nung nóng kéo dài đã vô tình làm các vi tinh thể niken kết tinh lại thành các miền đơn tinh thể lớn với các mặt phẳng nguyên tử liên tục trải dài trên diện tích rộng.

Khi lặp lại phép đo với mẫu niken đã qua xử lý nhiệt, kết quả thu được hoàn toàn khác biệt. Phân bố dòng electron tán xạ xuất hiện các đỉnh cực đại rõ rệt ở những góc xác định. Cụ thể, khi điện áp gia tốc là $V_{ba}=54\mathrm{V}$, cường độ electron tán xạ đạt cực đại tại góc $\theta ={50}^{\circ }$ (Hình 39.3a).

Từ hiệu điện thế gia tốc $V_{ba}$, Davisson và Germer xác định được tốc độ và của electron. Vì electron ban đầu ở trạng thái nghỉ, điện trường làm tăng động năng của electron:

$$K=\frac{p^2}{2m}=e{V}_{ba}$$

Suy ra của electron:

$$p=\sqrt{2me{V}_{ba}}$$

Do đó, của electron được tính trực tiếp từ hiệu điện thế gia tốc:

$$\lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2me{V}_{ba}}}$$

(39.3)

Để dự đoán các góc xuất hiện phản xạ tăng cường, ta nhận thấy các electron bị tán xạ chủ yếu bởi các nguyên tử ở lớp bề mặt trên cùng của tinh thể niken. Sự tán xạ này tương tự như một cách tử phẳng gồm các rãnh song song cách nhau một khoảng $d$ (Hình 39.3b). Các góc xuất hiện cực đại giao thoa thỏa mãn điều kiện:

$$d\sin \theta =m\lambda$$

(39.4)

Trong đó $m=1,2,3,\dots$ là bậc , $\theta$ là góc tán xạ như biểu diễn trên Hình 39.2 và Hình 39.3b, còn $d$ là khoảng cách giữa các hàng nguyên tử trên bề mặt tinh thể. Kết quả tính toán theo công thức (39.3) hoàn toàn trùng khớp với suy ra từ góc cực đại thực nghiệm theo công thức (39.4). Sự khám phá tình cờ này trở thành bằng chứng thực nghiệm trực tiếp đầu tiên khẳng định giả thuyết de Broglie.

Hình 39.3: Kết quả thực nghiệm của Davisson và Germer. (a) Đồ thị cường độ dòng electron tán xạ theo góc theta tại điện áp gia tốc Vba = 54 V, xuất hiện đỉnh cực đại rõ rệt tại góc 50 độ do giao thoa tăng cường giữa các sóng electron tán xạ từ các nguyên tử bề mặt khác nhau. (b) Cơ chế giao thoa tăng cường của sóng electron tán xạ từ hai nguyên tử bề mặt lân cận khi hiệu đường đi thỏa mãn d sin theta = m lambda với bậc m = 1.

Chú thích:

• (a) Đỉnh cường độ của các electron tán xạ này là do sự giao thoa tăng cường giữa các sóng electron bị tán xạ bởi các nguyên tử bề mặt khác nhau. ((a) This peak in the intensity of scattered electrons is due to constructive interference between electron waves scattered by different surface atoms.)
• (b) Nếu các sóng tán xạ cùng pha, sẽ có một đỉnh trong cường độ của các electron tán xạ. ((b) If the scattered waves are in phase, there is a peak in the intensity of scattered electrons.)
• Các sóng tới cùng pha (Incident waves in phase)
• Các nguyên tử trên bề mặt tinh thể (Atoms on surface of crystal)

Năm 1928, nhà vật lý người Anh G. P. Thomson đã thực hiện thí nghiệm bằng cách cho chùm electron truyền qua một lá kim loại đa tinh thể mỏng. Do các vi tinh thể định hướng ngẫu nhiên trong không gian, vân tạo thành các vòng tròn đồng tâm xung quanh phương truyền tới của chùm hạt, giống hệt như vân nhiễu xạ của tia X (Hình 39.4). Clinton Davisson và G. P. Thomson đã cùng được trao giải Nobel Vật lý năm 1937 cho những khám phá này. G. P. Thomson chính là con trai của J. J. Thomson, người đã phát hiện ra electron vào năm 1897.

Hình 39.4: So sánh hình ảnh nhiễu xạ qua màng kim loại đa tinh thể. Vân nhiễu xạ của chùm electron qua màng berili (bên trái) và vân nhiễu xạ của tia X qua màng vàng (bên phải) có cấu trúc các vòng tròn đồng tâm tương tự nhau, khẳng định electron trải qua hiện tượng nhiễu xạ giống như sóng điện từ.

Chú thích:

• Nhiễu xạ electron qua lá berili đa tinh thể (Electron diffraction through polycrystalline beryllium)
• Nhiễu xạ tia X qua lá vàng đa tinh thể (X-ray diffraction through polycrystalline gold)
• Sự tương đồng của hai vân nhiễu xạ cho thấy các electron trải qua cùng một loại nhiễu xạ như tia X. (The similarity of the two patterns shows that electrons undergo the same kind of diffraction as x rays.)

Các thí nghiệm tiếp theo nhanh chóng được mở rộng với các chùm ion và neutron thấp (neutron nhiệt), tất cả đều khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết de Broglie.

Chiến lược giải bài toán 39.1: Tính chất sóng của hạt

• Nhận dạng bài toán: Các hạt vi mô mang đặc tính sóng. của hạt tỷ lệ nghịch với , còn sóng tỷ lệ thuận với toàn phần của hạt.
• Chuẩn bị: Xác định rõ đại lượng mục tiêu cần tìm và lựa chọn các phương trình thích hợp để thiết lập mối liên hệ giữa động học hạt và thông số sóng.
• Thực hiện:
  1. Sử dụng hệ thức (39.1) để liên hệ $p$ với $\lambda$. Sử dụng hệ thức (39.2) để liên hệ toàn phần $E$ với tần số $f$.
  2. Biểu diễn động năng phi tương đối tính qua vận tốc $K=\frac{1}{2}m{v}^2$ hoặc qua $K=p^2/(2m)$. Dạng liên hệ qua động lượng rất thuận tiện trong các phép tính .
  3. Có thể biểu diễn bằng đơn vị Joule hoặc , sử dụng hằng số Planck tương ứng $h=\mathrm{6,626}\times {10}^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$ hoặc $h=\mathrm{4,136}\times {10}^{-15}\mathrm{eV}\cdot \mathrm{s}$.
• Đánh giá: Để kiểm tra tính hợp lý của kết quả số học, việc ghi nhớ các bậc độ lớn vật lý tiêu biểu là rất hữu ích:
  • Kích thước nguyên tử: Khoảng ${10}^{-10}\mathrm{m}=0,1\mathrm{nm}$.
  • Khối lượng nguyên tử: Khoảng ${10}^{-26}\mathrm{kg}$.
  • Khối lượng electron: $m\sim {10}^{-30}\mathrm{kg}$, với tương ứng $m{c}^2=\mathrm{0,511}\mathrm{MeV}$.
  • Độ lớn điện tích electron: Khoảng ${10}^{-19}\mathrm{C}$.
  • nhiệt $kT$ ở nhiệt độ phòng ($300\mathrm{K}$): Khoảng $\frac{1}{40}\mathrm{eV}\approx \mathrm{0,025}\mathrm{eV}$.
  • Độ chênh lệch giữa các : Từ $1$ đến $10\mathrm{eV}$.
  • Tốc độ electron trong mô hình nguyên tử hydro: Khoảng ${10}^6\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Ví dụ 39.1: Thí nghiệm nhiễu xạ electron

Trong một thí nghiệm sử dụng hiệu điện thế gia tốc $54\mathrm{V}$, xuất hiện một cực đại cường độ tán xạ tại góc $\theta ={50}^{\circ }$ (Hình 39.3a). Phép đo tia X cho biết khoảng cách giữa các nguyên tử trong bia là $d=2,18\times {10}^{-10}\mathrm{m}$ (tức $\mathrm{0,218}\mathrm{nm}$). Các electron có động năng ban đầu không đáng kể trước khi được gia tốc. Hãy tìm của electron.

Nhận dạng bài toán: Bài toán yêu cầu xác định của electron bằng hai phương pháp độc lập: Từ hiệu điện thế gia tốc qua công thức de Broglie, và từ dữ kiện góc tán xạ cực đại qua điều kiện cách tử.

Chuẩn bị: Ta xác định $\lambda$ theo công thức de Broglie (39.3) và theo phương trình (39.4).

Thực hiện:

Từ công thức de Broglie (39.3), của electron sau khi tăng tốc qua hiệu điện thế $V_{ba}=54\mathrm{V}$ là:

$$\begin{array}{rl}p& =\sqrt{2me{V}_{ba}}\\ & =3,97\times {10}^{-24}\mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$$

tương ứng là:

$$\begin{array}{rl}\lambda & =\frac{h}{p}\\ & =\frac{\mathrm{6,626}\times {10}^{-34}}{3,97\times {10}^{-24}}\mathrm{m}\\ & =1,7\times {10}^{-10}\mathrm{m}\end{array}$$

Giá trị này tương đương $0,17\mathrm{nm}$. Mặt khác, với khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử $d=2,18\times {10}^{-10}\mathrm{m}$ và góc tán xạ $\theta ={50}^{\circ }$, áp dụng điều kiện cực đại (39.4) với bậc cực đại thứ nhất $m=1$:

$$\begin{array}{rl}\lambda & =d\sin \theta \\ & =1,7\times {10}^{-10}\mathrm{m}\end{array}$$

Đánh giá: Hai giá trị tính theo hai con đường độc lập hoàn toàn trùng khớp trong giới hạn sai số thực nghiệm. Kết quả này đem lại sự kiểm chứng vững chắc cho phép tính. Bước sóng của electron nhỏ hơn khoảng cách giữa các nguyên tử, thỏa mãn điều kiện cần thiết để quan sát hiện tượng tinh thể.

Khái niệm cần nhớ: Electron và các hạt hạ nguyên tử khác đều mang đồng thời đặc tính hạt (động năng, ) và đặc tính sóng (, bước sóng). Tương tự như , bước sóng của hạt tỷ lệ nghịch với động lượng. Khác với photon, bước sóng của hạt phi tương đối tính tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của động năng.

Ví dụ 39.2: Năng lượng của neutron nhiệt

Hãy tìm tốc độ và động năng của một hạt neutron ($m=\mathrm{1,675}\times {10}^{-27}\mathrm{kg}$) có $\lambda =\mathrm{0,200}\mathrm{nm}$, tương đương khoảng cách giữa các nguyên tử trong tinh thể. Hãy so sánh này với động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử khí lý tưởng ở nhiệt độ phòng ($T={20}^{\circ }\mathrm{C}=293\mathrm{K}$).

Nhận dạng bài toán: Bài toán yêu cầu liên hệ giữa và tốc độ của neutron, tính động năng của hạt và so sánh với chuyển động nhiệt của phân tử khí ở cùng nhiệt độ phòng.

Chuẩn bị: Ta tìm tốc độ neutron $v$ từ hệ thức de Broglie (39.1). Sau đó tính động năng $K=\frac{1}{2}m{v}^2$. Ta sử dụng hệ thức động học phân tử chất khí để tính động năng tịnh tiến trung bình $K_{\mathrm{tb}}=\frac{3}{2}kT$.

Thực hiện:

Từ hệ thức de Broglie (39.1), tốc độ của neutron là:

$$\begin{array}{rl}v& =\frac{h}{\lambda m}\\ & =1,98\times {10}^3\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$$

Động năng của neutron là:

$$\begin{array}{rl}K& =\frac{1}{2}m{v}^2\\ & =3,28\times {10}^{-21}\mathrm{J}\\ & =\mathrm{0,020}5\mathrm{eV}\end{array}$$

Động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử khí lý tưởng ở nhiệt độ $T=293\mathrm{K}$ là:

$$\begin{array}{rl}{K}_{\mathrm{tb}}& =\frac{3}{2}kT\\ & =6,07\times {10}^{-21}\mathrm{J}\\ & =\mathrm{0,037}9\mathrm{eV}\end{array}$$

Hai giá trị này có cùng bậc độ lớn, giải thích lý do tại sao các neutron có động năng trong dải này được gọi là neutron nhiệt (thermal neutrons). Hiện tượng neutron nhiệt được ứng dụng rộng rãi để nghiên cứu cấu trúc tinh thể và phân tử tương tự như nhiễu xạ tia X, đặc biệt hiệu quả trong việc xác định vị trí các nguyên tử nhẹ như hydro trong phân tử hữu cơ lớn.

Đánh giá: Tốc độ tính được của neutron ($1,98\times {10}^3\mathrm{m}/\mathrm{s}$) nhỏ hơn rất nhiều so với tốc độ ánh sáng ($v/c\approx 6,6\times {10}^{-6}$). Điều này hoàn toàn biện minh cho việc sử dụng cơ học phi tương đối tính trong các phép tính trên.

Khái niệm cần nhớ: Đối với hạt chuyển động phi tương đối tính, tốc độ tỷ lệ thuận với , do đó tỷ lệ nghịch với của hạt.

Sóng de Broglie và thế giới vĩ mô

Nếu mô hình de Broglie là đúng đắn và vật chất thực sự có bản chất sóng, một câu hỏi tự nhiên nảy sinh: Tại sao chúng ta không quan sát thấy các hiện tượng sóng này trong đời sống hàng ngày? Chẳng hạn, sóng luôn bị khi truyền qua một khe hẹp. Thế nhưng khi con người bước qua một cánh cửa phòng (vốn đóng vai trò như một khe hẹp), cơ thể chúng ta không hề bị nhiễu xạ hay tán rộng sang hai bên.

Nguyên nhân cốt lõi khiến các hiệu ứng sóng không xuất hiện ở thang vĩ mô nằm ở giá trị rất nhỏ của hằng số Planck $h$. Do $h$ có bậc độ lớn ${10}^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$, của ngay cả những vật thể nhỏ nhất mà mắt thường có thể nhìn thấy vẫn nhỏ hơn rất nhiều so với kích thước hình học của chính vật thể đó.

Xét một hạt cát nhỏ đang rơi tự do trong không khí. Giả sử hạt cát có khối lượng $m=5\times {10}^{-10}\mathrm{kg}$, đường kính khoảng $0,07\mathrm{mm}=7\times {10}^{-5}\mathrm{m}$, và rơi trong không khí với tốc độ tới hạn khoảng $0,4\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Độ lớn của hạt cát là:

$$\begin{array}{rl}p& =mv\\ & =2\times {10}^{-10}\mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$$

của hạt cát đang rơi là:

$$\begin{array}{rl}\lambda & =\frac{h}{p}\\ & =\frac{\mathrm{6,626}\times {10}^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}}{2\times {10}^{-10}\mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s}}\\ & =3\times {10}^{-24}\mathrm{m}\end{array}$$

này không những nhỏ hơn đường kính hạt cát tới mười chín bậc độ lớn, mà còn nhỏ hơn kích thước của một nguyên tử điển hình (${10}^{-10}\mathrm{m}$) tới mười bốn bậc độ lớn. Một vật thể có khối lượng lớn hơn hoặc chuyển động nhanh hơn sẽ có lớn hơn nhiều, kéo theo càng thu nhỏ hơn nữa. Do đó, các hiệu ứng và giao thoa của các vật thể vĩ mô hoàn toàn không thể quan sát được trong thực tế.

Kính hiển vi electron

Kính hiển vi electron là một ví dụ tiêu biểu về sự kết hợp giữa đặc tính sóng và đặc tính hạt của electron. Một chùm electron có thể được sử dụng để tạo ảnh của vật thể tương tự như một chùm ánh sáng. Tia sáng bị bẻ cong qua hiện tượng phản xạ hoặc khúc xạ, trong khi quỹ đạo chuyển động của electron bị uốn cong dưới tác dụng của điện trường hoặc từ trường (lực Lorentz). Các tia sáng phân kỳ từ một điểm trên vật thể có thể hội tụ lại nhờ thấu kính hội tụ, tương tự như vậy các electron phân kỳ từ một vùng nhỏ có thể được hội tụ nhờ thấu kính tĩnh điện hoặc thấu kính từ.

Sự tương đồng giữa tia sáng và quỹ đạo electron mang ý nghĩa sâu sắc: Mô hình quang hình học truyền thẳng là sự xấp xỉ của mô hình quang sóng tổng quát, và chỉ đúng khi hiện tượng có thể bỏ qua. Tương tự, mô hình hạt điểm chuyển động theo quỹ đạo xác định là sự xấp xỉ của bản chất sóng lượng tử, và chỉ hữu ích khi ta có thể bỏ qua của electron.

Ưu thế vượt trội của kính hiển vi electron so với kính hiển vi quang học nằm ở giới hạn độ phân giải. Độ phân giải của kính hiển vi quang học bị giới hạn bởi hiện tượng . Vì ánh sáng nhìn thấy có khoảng $500\mathrm{nm}$, kính hiển vi quang học không thể phân giải được các cấu trúc nhỏ hơn vài trăm nanomet, bất kể thấu kính được chế tạo cẩn thận đến mức nào. Trái lại, của chùm electron có thể nhỏ hơn bước sóng ánh sáng nhìn thấy hàng chục nghìn lần, cho phép kính hiển vi electron đạt độ phóng đại hữu ích và độ phân giải cao hơn hàng nghìn lần.

Cần lưu ý rằng khả năng tạo ảnh phóng đại của kính hiển vi electron không phụ thuộc vào bản chất sóng của electron: Quỹ đạo của hạt được điều khiển bằng lực điện từ theo cơ học cổ điển. Bản chất sóng chỉ xuất hiện khi xác định giới hạn phân giải cuối cùng của thiết bị.

Các loại kính hiển vi electron

Hình 39.5 mô tả cấu tạo của kính hiển vi electron truyền qua (Transmission Electron Microscope - TEM), trong đó chùm electron xuyên thẳng qua mẫu vật nghiên cứu. Mẫu vật quan sát phải được cắt siêu mỏng (độ dày từ $10$ đến $100\mathrm{nm}$) để các electron không bị mất nhiều khi truyền qua. Các electron phát ra từ catôt nung nóng được gia tốc qua hiệu điện thế cao từ $40$ đến $400\mathrm{kV}$. Sau đó, chùm tia đi qua thấu kính từ tụ để tạo thành chùm song song trước khi chiếu qua mẫu vật.

Hình 39.5: Sơ đồ nguyên lý kính hiển vi electron truyền qua (TEM). Chùm electron phát ra từ catôt nung nóng, được gia tốc qua điện áp cao từ 40 kV đến 400 kV rồi đi qua thấu kính từ hội tụ trước khi xuyên qua mẫu vật mỏng (độ dày từ 10 nm đến 100 nm). Hệ thấu kính từ gồm vật kính và thấu kính chiếu tạo ảnh phóng đại trên màn huỳnh quang hoặc đầu ghi nhận ảnh trong buồng chân không.

Chú thích:

• Bộ nguồn cao áp (High-voltage supply)
• Catôt (nơi chùm electron bắt nguồn) (Cathode (where electron beam originates))
• Anôt gia tốc (Accelerating anode)
• Thấu kính tụ (Condensing lens)
• Vật mẫu (tiêu bản) (Object (specimen))
• Vật kính (Objective lens)
• Ảnh trung gian (Intermediate image)
• Thấu kính chiếu (Projection lens)
• Ảnh cuối cùng (Final image)
• Bộ ghi nhận ảnh (Image detector)
• Buồng chân không (Vacuum chamber)

Hệ thấu kính từ gồm vật kính tạo ảnh trung gian và thấu kính chiếu tạo ảnh thật cuối cùng trên màn huỳnh quang hoặc đầu ghi nhận kỹ thuật số. Toàn bộ thiết bị đặt trong buồng chân không cao nhằm tránh va chạm giữa electron và các phân tử không khí làm mờ ảnh. Độ phân giải thực tế của TEM thường đạt khoảng $0,1\mathrm{nm}$, lớn hơn lý thuyết do tiêu cự của thấu kính từ phụ thuộc vào vận tốc electron (sắc sai của thấu kính từ).

Một biến thể quan trọng khác là kính hiển vi electron quét (Scanning Electron Microscope - SEM). Chùm electron được hội tụ thành một điểm cực nhỏ và quét lần lượt qua từng điểm trên bề mặt mẫu vật. Khi chùm tia đập vào bề mặt, nó đánh bật các electron thứ cấp ra khỏi mẫu. Các electron thứ cấp này được thu gom bởi một anôt duy trì ở điện thế dương vài trăm volt so với mẫu. Cường độ dòng electron thứ cấp biến đổi theo cấu trúc lồi lõm của bề mặt khi chùm tia quét qua, được dùng để dựng thành bản đồ hình ảnh ba chiều phóng đại cao (Hình 39.6).

Hình 39.6: Ảnh chụp bằng kính hiển vi electron quét (SEM) hiển thị các vi khuẩn Escherichia coli tập trung dày đặc trong lỗ khí khổng của lá cây. Kính hiển vi electron quét tạo độ tương phản ba chiều rõ nét của cấu trúc vi mô bề mặt.

Chú thích:

• Vi khuẩn E. coli (E. coli bacteria)

Ưu điểm nổi bật của SEM là mẫu vật có thể dày vì chùm electron không cần xuyên qua mẫu. Hình ảnh thu được mang cảm giác ba chiều sống động và độ sâu trường ảnh lớn, với độ phân giải khoảng $10\mathrm{nm}$.

Ví dụ 39.3: Kính hiển vi electron

Trong một kính hiển vi electron, chùm electron phi tương đối tính được tạo ra bởi một cơ cấu súng electron tương tự như trong thí nghiệm Davisson–Germer (Hình 39.2). Các electron có động năng ban đầu không đáng kể trước khi được gia tốc. Cần sử dụng hiệu điện thế gia tốc bằng bao nhiêu để tạo ra các electron có $\lambda =10\mathrm{pm}=\mathrm{0,010}\mathrm{nm}$ (nhỏ hơn khoảng $50000$ lần so với bước sóng ánh sáng nhìn thấy)?

Nhận dạng bài toán: Bài toán yêu cầu xác định hiệu điện thế gia tốc $V_{ba}$ cần thiết để một electron ban đầu đứng yên đạt được xác định, sử dụng xấp xỉ phi tương đối tính.

Chuẩn bị: Ta sử dụng mối liên hệ giữa và hiệu điện thế gia tốc trong công thức (39.3). Biến đổi đại số để biểu diễn $V_{ba}$ theo $\lambda$ trong giới hạn phi tương đối tính.

Thực hiện:

Từ công thức (39.3), ta biến đổi để tìm hiệu điện thế gia tốc $V_{ba}$:

$$\begin{array}{rl}{V}_{ba}& =\frac{h^2}{2m_{e}e{\lambda }^2}\\ & =1,5\times {10}^4\mathrm{V}\end{array}$$

Giá trị này tương đương $15000\mathrm{V}$ hay $15\mathrm{kV}$.

Đánh giá: Hiệu điện thế gia tốc $15\mathrm{kV}$ có thể dễ dàng đạt được từ điện áp nguồn $120\mathrm{V}$ hoặc $240\mathrm{V}$ thông qua một máy biến áp tăng áp và một mạch chỉnh lưu. Các electron được gia tốc có động năng $K=15\mathrm{keV}$. Vì của electron là $m_e{c}^2=\mathrm{0,511}\mathrm{MeV}=511\mathrm{keV}$, động năng này chỉ chiếm chưa đầy $3\mathrm{\%}$ năng lượng nghỉ ($15\mathrm{keV}/511\mathrm{keV}\approx \mathrm{0,029}$). Vì vậy, có thể dùng xấp xỉ phi tương đối tính cho ước lượng này. Nếu dùng hệ thức , hiệu điện thế cần thiết xấp xỉ $14,83\mathrm{kV}$. Kết quả phi tương đối tính lớn hơn giá trị đó khoảng $1,45\mathrm{\%}$.

Khái niệm cần nhớ: Động năng $K$ của electron bằng tích của độ lớn điện tích $e$ với hiệu điện thế gia tốc $V_{ba}$ cần thiết để tăng tốc hạt từ trạng thái nghỉ. Trong phép xấp xỉ phi tương đối tính, cả động năng $K$ và hiệu điện thế gia tốc $V_{ba}$ đều tỷ lệ nghịch với bình phương của hạt.

Câu hỏi tự kiểm tra 39.1

(a) Một hạt proton có khối lượng nghỉ nhỏ hơn khối lượng nghỉ của neutron một chút. So với hạt neutron được mô tả trong Ví dụ 39.2, một hạt proton có cùng sẽ có: (i) Động năng lớn hơn; (ii) Động năng nhỏ hơn; hay (iii) Cùng động năng?

(b) Ví dụ 39.1 cho thấy để các electron có bằng $1,7\times {10}^{-10}\mathrm{m}$, chúng phải được gia tốc từ trạng thái nghỉ qua hiệu điện thế $54\mathrm{V}$ và do đó thu được động năng $54\mathrm{eV}$. Một có cùng $54\mathrm{eV}$ này có bước sóng bằng $1,7\times {10}^{-10}\mathrm{m}$ hay không?

Đáp án và lời giải chi tiết

(a) Đáp án (i): Từ Ví dụ 39.2, tốc độ của hạt là $v=h/(\lambda m)$ và động năng phi tương đối tính là $K=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{h^2}{2m{\lambda }^2}$. Biểu thức này chứng minh rằng với một xác định, động năng tỷ lệ nghịch với khối lượng của hạt. Vì proton có khối lượng nhỏ hơn một chút so với neutron ($m_p<m_n$), hạt proton có cùng bước sóng sẽ có động năng lớn hơn hạt neutron.

(b) Đáp án là không: của một là $E=hf$, trong khi của photon là $f=c/\lambda$. Do đó, bước sóng của photon liên hệ với năng lượng qua hệ thức $E=hc/\lambda$. Với $h\approx \mathrm{4,136}\times {10}^{-15}\mathrm{eV}\cdot \mathrm{s}$, $c\approx \mathrm{2,998}\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}$ và $E=54\mathrm{eV}$, bước sóng photon là:

$$\begin{array}{rl}\lambda & =\frac{hc}{E}\\ & =2,3\times {10}^{-8}\mathrm{m}\end{array}$$

Giá trị này lớn hơn $100$ lần của một electron có cùng (${\lambda }_{\mathrm{photon}}/{\lambda }_e\approx 135$). Mặc dù cả và electron đều thể hiện các đặc tính sóng, chúng tuân theo những mối liên hệ khác biệt giữa năng lượng và , kéo theo mối liên hệ giữa tần số và bước sóng của chúng cũng hoàn toàn khác biệt.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 39.1, trang 1279–1285.