44.1. Các hạt cơ bản: Lược sử phát triển

Đến năm 1932, bức tranh về cấu trúc vật chất dường như đạt được sự cô đọng lý tưởng. Các nhà vật lý khi đó cho rằng mọi đối tượng trong vũ trụ đều được xây dựng từ bốn hạt cơ bản: Electron, proton, neutron và . Tuy nhiên, sự giản dị đó nhanh chóng nhường chỗ cho một thế giới hạ nguyên tử phong phú và phức tạp hơn rất nhiều khi các hiện tượng thực nghiệm mới liên tiếp được khám phá.

Từ nguyên tử đến electron và proton

Khoảng năm 400 trước Công nguyên, Democritus và Leucippus đề xuất vật chất gồm những hạt không thể chia nhỏ, được gọi là nguyên tử. Đến khoảng năm 1804, John Dalton dùng ý tưởng nguyên tử của từng nguyên tố để giải thích nhiều hiện tượng hóa học. Khi ấy, nguyên tử vẫn được xem là đơn vị không thể phân chia.

Cuối thế kỷ XIX, các phổ đặc trưng của nguyên tố cho thấy nguyên tử có cấu trúc bên trong. Năm 1897, J. J. Thomson khám phá electron mang điện âm. Các thí nghiệm Rutherford năm 1910–1911 xác định điện tích dương tập trung trong một hạt nhân nhỏ và đặc.

Năm 1919, Rutherford nhận thấy bắn alpha vào nitơ có thể tạo hydro. Ông suy luận hạt nhân hydro là thành phần của hạt nhân nặng hơn và đặt tên nó là proton. Sự phát triển cơ học lượng tử trong thập niên tiếp theo cung cấp công cụ giải thích cấu trúc nguyên tử. Trong mô tả cấu trúc sâu hơn, proton là một hệ có liên kết, không phải một hạt cơ bản không cấu tạo.

Photon và sự lượng tử hóa bức xạ

Năm 1905, Einstein giải thích hiệu ứng quang điện bằng các lượng tử bức xạ có năng lượng $E=hf$. Nguyên tử và hạt nhân có thể phát hoặc hấp thụ . Photon không mang điện và có khối lượng nghỉ bằng không. Ký hiệu $\gamma$ thường dùng cho photon trong các phản ứng hạt.

Neutron và phép ghi nhận hạt trung hòa

Năm 1930, Walther Bothe và Herbert Becker quan sát một bức xạ xuyên sâu khi bắn alpha vào beryllium, boron hoặc lithium. Năm 1932, James Chadwick xác định các hạt phát ra trung hòa điện và có khối lượng gần khối lượng proton. Ông gọi chúng là neutron.

Một phản ứng với bia beryllium là:

$${}_2^4\mathrm{He}+{}_4^9\mathrm{Be}\to {}_6^{12}\mathrm{C}+{}_0^{1}n.$$

(44.1)

Hạt mang điện thường được ghi nhận qua sự ion hóa vật chất. Neutron không mang điện nên khó ghi nhận trực tiếp bằng cơ chế này. Tuy nhiên, nó có thể tán xạ với hạt nhân, chậm lại và tham gia phản ứng tạo hạt mang điện. Chẳng hạn:

$${}_0^{1}n+{}_5^{10}\mathrm{B}\to {}_3^7\mathrm{Li}+{}_2^4\mathrm{He}.$$

(44.2)

Hạt alpha sinh ra dễ ghi nhận nhờ điện tích của nó. Các phép đo còn xác định neutron và proton có spin một phần hai. Sự có mặt neutron giải thích vì sao các hạt nhân có tỉ số điện tích trên khối lượng khác nhau. Trừ hydro-1, những nuclide thông thường đang xét chứa cả proton và neutron.

Positron và bài toán trạng thái năng lượng âm

Năm 1928, nhà vật lý người Anh Paul Dirac xây dựng phương trình sóng tương đối tính cho electron. Phương trình Dirac kết hợp thành công các nguyên lý của cơ học lượng tử với , nhưng đồng thời dẫn đến một hệ quả kỳ lạ: Năng lượng $E$ của một electron tự do có thể nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm:

$$E=\pm \sqrt{p^2{c}^2+m_e^2{c}^4}$$

Trong biểu thức trên, các trạng thái năng lượng dương trải dài liên tục từ $+m_e{c}^2$ đến vô cùng, còn các trạng thái năng lượng âm trải dài liên tục từ $-m_e{c}^2$ xuống $-\mathrm{\infty }$. Vấn đề đặt ra là điều gì ngăn cản một electron ở trạng thái năng lượng dương liên tục bức xạ để rơi xuống các mức năng lượng âm vô hạn bên dưới.

Để giải quyết bài toán này, Dirac đề xuất giả thuyết rằng trong chân không thực sự, toàn bộ các trạng thái năng lượng âm đều đã bị lấp đầy bởi một "biển" electron vô tận. Theo , không electron nào có thể chuyển xuống một trạng thái đã có electron chiếm giữ.

Hình 44.02: Các trạng thái năng lượng của electron tự do theo lý thuyết Dirac: (a) Biển Dirac với toàn bộ trạng thái năng lượng âm bị chiếm đầy, (b) Một photon có năng lượng lớn hơn $2m_e{c}^2$ kích thích electron từ trạng thái âm lên trạng thái dương, để lại một lỗ trống, (c) Quá trình hủy cặp electron–positron phát ra hai photon.

Chú thích:

• Vùng liên tục các trạng thái năng lượng dương (Continuum of positive-energy states)
• Vùng liên tục các trạng thái năng lượng âm (Continuum of negative-energy states)

Nếu một có thiểu bằng $2m_e{c}^2$ tương tác với biển electron, nó có thể kích thích một electron từ trạng thái năng lượng âm lên trạng thái năng lượng dương. Khi đó, electron được nâng lên sẽ quan sát được như một hạt thông thường mang điện tích $-e$. Đồng thời, vị trí bị bỏ trống trong biển năng lượng âm (gọi là lỗ trống) sẽ hoạt động chính xác như một hạt mang điện tích dương $+e$ và có cùng khối lượng $m_e$. Hạt này chính là positron, của electron.

Năm 1949, Richard Feynman đưa ra một cách diễn giải toán học tương đương và trực quan hơn: Một positron có thể được mô tả như một electron chuyển động ngược chiều thời gian. Ngày nay, khái niệm được mở rộng cho mọi loại hạt cơ bản: Mỗi hạt đều có một phản hạt tương ứng với cùng khối lượng và thời gian sống, nhưng mang điện tích và các số lượng tử nội tại trái dấu. Đối với và một số hạt trung hòa đặc biệt, hạt trùng với chính phản hạt của nó.

Electron và positron có cùng khối lượng, độ lớn điện tích và spin. Mômen từ electron ngược hướng spin, còn mômen từ positron cùng hướng spin. Một hạt trung hòa điện không nhất thiết là của chính mình, vì còn phải xét các số lượng tử khác.

Năm 1932, Carl D. Anderson phát hiện ra vết của positron trong các tia vũ trụ khi sử dụng buồng mây đặt trong từ trường. Hạt mang điện ion hóa hơi trong buồng, các ion kích thích sự ngưng tụ thành những giọt nhỏ, tạo vết nhìn thấy được.

Hình 44.01: Ảnh chụp vết trong buồng mây của positron đầu tiên được nhận diện do Carl D. Anderson thực hiện vào năm 1932. Hạt bay từ dưới lên, xuyên qua một tấm chì mỏng dày 6 mm đặt nằm ngang trong từ trường hướng vào trong mặt phẳng bức ảnh và bị uốn cong mạnh hơn ở phía trên tấm chì.

Chú thích:

• Vết hạt positron (Positron track)
• Tấm chì (dày 6 mm) (Lead plate (6 mm thick))
• Positron chuyển động theo quỹ đạo cong do sự hiện diện của từ trường. (The positron follows a curved path owing to the presence of a magnetic field.)
• Vết cong mạnh hơn ở phía trên tấm chì, chứng tỏ positron bay từ dưới lên và bị mất năng lượng cùng tốc độ khi xuyên qua tấm chì. (The track is more strongly curved above the lead plate, showing that the positron was traveling upward and lost energy and speed as it passed through the plate.)

Khi positron xuyên qua tấm chì dày 6 mm, nó mất động năng và giảm. Trong từ trường đều, bán kính quỹ đạo tỉ lệ với độ lớn động lượng. Vì vết ở phía trên cong hơn, hạt phải chuyển động từ dưới lên và mất năng lượng trong chì. Kết hợp hướng vận tốc với chiều từ trường trong lực Lorentz cho biết hạt mang điện dương.

Hiện tượng tạo cặp và hủy cặp

Positron không tồn tại bền vững trong vật chất thông thường. Các cặp electron–positron được tạo thành khi các hạt mang điện hoặc tia gamma mang năng lượng cao va chạm với vật chất. Hiện tượng này được gọi là sự tạo cặp $e^{+}{e}^{-}$.

Hình 44.03: (a) Ảnh chụp vết trong buồng bọt của các cặp electron–positron sinh ra khi các photon 300 MeV bắn vào một tấm chì trong từ trường hướng ra ngoài mặt phẳng bức ảnh làm electron và positron uốn cong theo hai chiều ngược nhau. (b) Sơ đồ minh họa quá trình tạo cặp đối với hai trong số các photon.

Chú thích:

• Cặp electron–positron (Electron–positron pair)

Ngân sách năng lượng nghỉ tối thiểu cần thiết để tạo một cặp electron–positron bằng tổng năng lượng nghỉ của hai hạt:

$$E_{min}=2m_e{c}^2$$

Với $m_e\approx \mathrm{9,109}\times {10}^{-31}\text{kg}$ và $c\approx \mathrm{2,998}\times {10}^8\text{m/s}$, giá trị năng lượng nghỉ ngưỡng này bằng $\mathrm{1,637}\times {10}^{-13}\text{J}$, tương đương $\mathrm{1,022}\text{MeV}$. Khối lượng nghỉ của một electron hoặc positron thường được biểu diễn theo năng lượng nghỉ tương đương:

$$m_e{c}^2\approx \mathrm{0,511}\text{MeV}$$

Điều kiện năng lượng $E\ge 2m_e{c}^2$ là điều kiện cần về ngân sách năng lượng nghỉ, nhưng chưa đủ để một tự do đơn lẻ trong chân không tự biến đổi thành một cặp $e^{+}{e}^{-}$. Trong hệ khối tâm của cặp hạt sinh ra, tổng của cặp electron–positron bằng không. Trong khi đó, một photon tự do luôn mang động lượng $p=E/c\ne 0$ trong mọi hệ quy chiếu quán tính. Vì vậy, một photon đơn độc trong chân không không thể đồng thời bảo toàn cả năng lượng và động lượng. Quá trình tạo cặp từ một photon gamma chỉ có thể xảy ra khi photon tương tác với vật chất để có thành phần khác nhận động lượng giật lùi. Hạt nhân nặng trong chì có thể nhận động lượng nhưng chỉ lấy một phần năng lượng nhỏ. Một cơ chế khác là va chạm hai photon năng lượng cao.

Quá trình ngược lại là sự hủy cặp $e^{+}{e}^{-}$. Khi một positron và một electron tự do va chạm và hủy lẫn nhau trong chân không, cả hai hạt đều biến mất và chuyển hóa thành ít nhất hai (hoặc đôi khi ba) tia gamma với tổng thiểu bằng $\mathrm{1,022}\text{MeV}$. Đối với các hạt tự do trong chân không, quá trình hủy cặp thành một photon đơn độc là không thể xảy ra vì không thể đồng thời bảo toàn năng lượng và nếu thiếu một vật thể thứ ba làm điểm tựa hấp thụ động lượng giật lùi.

Positron cũng xuất hiện trong các của các hạt nhân không bền, thường được gọi là hạt ${\beta }^{+}$.

Hình 44.A1: Ứng dụng hiện tượng hủy cặp trong chẩn đoán y học (chụp PET). Các hình ảnh PET ghi nhận sự tích tụ hợp chất FDG gắn đồng vị phóng xạ F-18 tại những vùng não có chuyển hóa glucose cao ở bệnh nhân.

Chú thích:

• Bình thường (Normal)
• Suy giảm nhận thức nhẹ (Mild cognitive impairment)
• Bệnh Alzheimer (Alzheimer’s disease)

Trong y học hạt nhân, kỹ thuật chụp cắt lớp phát xạ positron (PET) sử dụng cơ chế hủy cặp để phát hiện sớm các bệnh lý thoái hóa thần kinh như Alzheimer. Người bệnh được tiêm hợp chất FDG gắn đồng vị phóng xạ ${}^{18}\mathrm{F}$. Đây là 2-deoxy-2-fluoro-D-glucose, trong đó nhóm hydroxyl ở vị trí carbon thứ hai của glucose được thay bằng fluorine-18. Phóng xạ ${}^{18}\text{F}$ phân rã ${\beta }^{+}$ với chu kỳ bán rã khoảng 110 phút, phát ra positron. Positron nhanh chóng hủy cặp với electron nguyên tử trong mô lân cận, giải phóng hai tia gamma chuyển động ngược chiều nhau. Đầu dò phát hiện đồng thời hai photon này để tái dựng phân bố nơi hủy cặp, qua đó khảo sát chuyển hóa glucose của các vùng não. Vị trí hủy cặp gần vị trí phát positron nhưng không được đồng nhất với một điểm phân rã được xác định chính xác tuyệt đối.

Hạt truyền tương tác và nguyên lý bất định

Trong vật lý cổ điển, tương tác giữa các hạt mang điện được mô tả thông qua khái niệm điện trường và từ trường. Trong cơ học lượng tử, tương tác này được nhìn nhận dưới bức tranh phát xạ và hấp thụ các hạt lượng tử trung gian.

Hình 44.04: Mô hình trực quan tương tự về cách các hạt đóng vai trò truyền tương tác: (a) Hai người trượt băng tác dụng lực đẩy lên nhau bằng cách ném qua lại một quả bóng nặng, (b) Hai người trượt băng tác dụng lực hút lên nhau khi một người cố giật quả bóng khỏi tay người kia.

Chú thích:

• (a) Hai người trượt băng tác dụng lực đẩy lên nhau bằng cách ném qua lại một quả bóng. ((a) Two skaters exert repulsive forces on each other by tossing a ball back and forth.)
• (b) Hai người trượt băng tác dụng lực hút lên nhau khi một người cố giật quả bóng khỏi tay người kia. ((b) Two skaters exert attractive forces on each other when one tries to grab the ball out of the other’s hands.)

Khi hai electron đẩy nhau, một electron phát ra và electron kia hấp thụ photon đó, tương tự như hai người trượt băng đẩy nhau ra xa bằng cách ném qua lại một quả bóng nặng. Ngược lại, lực hút giữa electron và proton được hình dung như hai người trượt băng tìm cách giằng lấy quả bóng từ tay nhau. Photon đóng vai trò là hạt truyền tương tác cho lực điện từ.

Nếu tương tác giữa các hạt mang điện được truyền bởi , thì năng lượng để tạo ra photon đó đến từ đâu? Theo nguyên lý bất định, một trạng thái tồn tại trong khoảng thời gian ngắn $\mathrm{\Delta }t$ có độ bất định năng lượng $\mathrm{\Delta }E$ thỏa mãn:

$$\mathrm{\Delta }E\mathrm{\Delta }t\ge \frac{\hslash }{2}$$

(44.3)

Hệ thức năng lượng–thời gian gợi một liên hệ giữa độ rộng năng lượng và thang thời gian đặc trưng của một quá trình. Hình ảnh lịch sử về một “ngân hàng năng lượng” muốn diễn tả rằng thang năng lượng lớn đi với thang thời gian nhỏ. Hình ảnh ấy không phải một định luật cho phép tạm thời vi phạm bảo toàn năng lượng.

Trong mô tả tương tác, là thành phần trung gian của biên độ lượng tử, khác tự do mà thiết bị ghi nhận được. Nó không cần thỏa hệ thức năng lượng– của photon thực. Năng lượng và động lượng vẫn được bảo toàn tại các đỉnh tương tác. Không được suy một thời gian sống đo được của photon ảo từ hình ảnh “vay” năng lượng.

Giả thuyết meson của Yukawa và sự khám phá pion

Lực hạt nhân liên kết các nucleon (proton và neutron) bên trong hạt nhân có bản chất như thế nào? Vào giữa những năm 1930, thế năng tương tác giữa hai nucleon được mô tả xấp xỉ bằng hàm thế năng Yukawa:

$$U(r)=-f^2\frac{e^{-r/r_0}}{r}$$

(44.4)

Trong đó $f$ đặc trưng cường độ tương tác và $r_0$ là tham số tầm tác dụng. Để đối chiếu, thế năng Coulomb của hai proton có dạng:

$$U_C(r)=\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_{0}r}.$$

(44.5)

Hình 44.05: Đồ thị độ lớn của hàm thế năng Yukawa đối với lực hạt nhân, $|U(r)|=f^2{e}^{-r/r_0}/r$. Hàm thế năng $U(r)=f^2/r$ tương ứng với định luật Coulomb cũng được thể hiện để so sánh. Hai hàm có dạng gần giống nhau ở khoảng cách nhỏ $r$, nhưng thế năng Yukawa suy giảm nhanh hơn rất nhiều ở khoảng cách lớn $r$.

Chú thích:

• Thế năng Coulomb (Coulomb potential energy)
• Thế năng Yukawa (Yukawa potential energy)

Trong khi lực Coulomb có bán kính tác dụng vô hạn do thế năng giảm chậm theo quy luật $1/r$, thế năng Yukawa suy giảm theo hàm mũ, triệt tiêu rất nhanh khi khoảng cách $r$ vượt quá bán kính $r_0$.

Năm 1935, nhà vật lý người Nhật Hideki Yukawa đề xuất rằng lực hạt nhân được truyền bởi một giả định gọi là . Yukawa lập luận rằng hạt truyền tương tác phải sống đủ lâu để di chuyển một quãng đường cỡ bán kính tác dụng $r_0\approx 1,5\times {10}^{-15}\text{m}$ (khoảng $1,5\text{fm}$). Với giả định hạt chuyển động với vận tốc xấp xỉ tốc độ ánh sáng $c$ và đi được quãng đường khoảng $r_0/2$, thời gian sống $\mathrm{\Delta }t$ của hạt thỏa mãn:

$$\mathrm{\Delta }t\approx \frac{r_0}{2c}$$

Thay số với $r_0=1,5\times {10}^{-15}\text{m}$ và $c=3,0\times {10}^8\text{m/s}$, ta thu được thời gian sống ước tính:

$$\mathrm{\Delta }t\approx 2,5\times {10}^{-24}\text{s}$$

Độ bất định thiểu tương ứng từ hệ thức bất định là:

$$\mathrm{\Delta }E=\frac{\hslash }{2\mathrm{\Delta }t}$$

Với $\hslash \approx 1,05\times {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$, giá trị này là:

$$\mathrm{\Delta }E\approx 2,1\times {10}^{-11}\text{J}$$

Đổi sang đơn vị electron-volt, độ bất định năng lượng tương đương $130\text{MeV}$. Khối lượng nghỉ tương đương $\mathrm{\Delta }m=\mathrm{\Delta }E/c^2$ của này là:

$$\mathrm{\Delta }m\approx 2,3\times {10}^{-28}\text{kg}$$

Khối lượng này xấp xỉ $130\text{MeV}/c^2$, gấp khoảng 250 lần khối lượng của electron. Yukawa tiên đoán sự tồn tại của một hạt có khối lượng trung gian như vậy để làm hạt truyền tương tác cho lực hạt nhân.

Năm 1936, Carl Anderson và Seth Neddermeyer phát hiện ra trong tia vũ trụ hai hạt mới mang điện tích $\pm e$, ngày nay gọi là muon (${\mu }^{-}$ và ${\mu }^{+}$). Muon có khối lượng bằng khoảng $207m_e\approx 106\text{MeV}/c^2$, rất gần với dự đoán của Yukawa. Tuy nhiên, các thí nghiệm tiếp theo cho thấy muon tương tác rất yếu với hạt nhân nguyên tử. Do đó, muon không thể là hạt truyền tương tác hạt nhân mạnh.

Đến năm 1947, một nhóm nghiên cứu do Cecil Powell dẫn đầu đã phát hiện ra họ ba hạt mới trong tia vũ trụ, gọi là $\pi$ hay pion (${\pi }^{+}$, ${\pi }^{-}$, và ${\pi }^0$). Khối lượng của pion bằng khoảng $270m_e\approx 140\text{MeV}/c^2$, và chúng tương tác rất mạnh với các nucleon. Pion chính là các hạt truyền tương tác mà Yukawa đã tiên đoán trên phương diện lý thuyết. Các meson nặng hơn như $\rho$ và $\omega$ đóng vai trò truyền tương tác ở các khoảng cách ngắn hơn nữa.

Câu tự kiểm tra 44.1

Các hạt sau có thể truyền tương tác hạt nhân giữa các nucleon. Xét bốn trường hợp:

(i) ${\pi }^{+}$ có khối lượng $140\text{MeV}/c^2$

(ii) ${\rho }^{+}$ có khối lượng $776\text{MeV}/c^2$

(iii) ${\eta }^0$ có khối lượng $548\text{MeV}/c^2$

(iv) ${\omega }^0$ có khối lượng $783\text{MeV}/c^2$. Hãy sắp xếp các hạt này theo thứ tự giảm dần của bán kính tác dụng mà chúng truyền tương tác (từ bán kính lớn nhất đến nhỏ nhất).

::: Details Lời giải chi tiết Đáp án: Thứ tự giảm dần là (i), (iii), (ii), (iv).

Tham số tầm tác dụng của thế Yukawa có thang $r_0\sim \hslash /(mc)$, nên giảm khi khối lượng hạt truyền tương tác tăng. Lập luận bất định và giả thiết chuyển động qua khoảng cách $r_0/2$ chỉ là ước lượng bậc độ lớn. Nó không gán cho mọi một thời gian sống vật lý có thể đo riêng.

Sắp xếp các hạt theo thứ tự khối lượng tăng dần:

1. ${\pi }^{+}$: Khối lượng $140\text{MeV}/c^2$
2. ${\eta }^0$: Khối lượng $548\text{MeV}/c^2$
3. ${\rho }^{+}$: Khối lượng $776\text{MeV}/c^2$
4. ${\omega }^0$: Khối lượng $783\text{MeV}/c^2$

Do đó, bán kính tương tác giảm dần theo đúng thứ tự (i), (iii), (ii), (iv). :::

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 44.1, trang 1483–1488.

• National Cancer Institute: Fludeoxyglucose F 18.
• PubChem: Fludeoxyglucose (18F).