25.5 Năng lượng và công suất trong mạch điện

Khi đi qua một bộ phận mạch, điện năng có thể biến thành nhiệt, thành hóa năng trong pin sạc, hoặc được cung cấp cho phần còn lại của mạch. Muốn biết bộ phận ấy đang nhận hay cấp , ta cần đồng thời xét chiều dòng điện và giữa hai đầu.

Công suất của một phần tử mạch

Xét phần tử mạch nối giữa hai điểm a và b. Gọi

$$V_{ab}=V_a-V_b$$

là giữa hai đầu và quy ước $I$ đi vào đầu a, đi ra đầu b như Hình 25.21. Phần tử có thể là , pin hoặc linh kiện khác. Khi $q$ đi qua từ a đến b, điện đổi một lượng $\mathrm{\Delta }U=-q{V}_{ab}$. Bên trong nguồn , lực không tĩnh điện còn làm công để đẩy điện tích đi ngược chiều giảm thế.

Với dương và $V_{ab}>0$, điện tích đi từ thế cao $V_a$ xuống thế thấp $V_b$, nên điện giảm. Điện tích đang chạy trong mạch không tích lũy động năng đều đặn. đi ra khỏi phần tử phải bằng dòng đi vào. Vì vậy, năng lượng $q{V}_{ab}$ được truyền vào phần tử, chẳng hạn biến thành nhiệt trong dây đốt của lò nướng.

Nếu $V_{ab}<0$, thế tại a thấp hơn thế tại b. Khi đi theo chiều quy ước từ a đến b, phần tử cấp cho mạch. Pin đang phát điện là ví dụ quen thuộc: Hóa năng trong pin chuyển thành điện năng cung cấp cho mạch ngoài.

Trong khoảng thời gian $dt$, điện lượng đi qua phần tử là $dQ=Idt$. truyền vào phần tử bằng $V_{ab}dQ$. Chia cho khoảng thời gian, ta được công suất có dấu:

$$\begin{array}{rl}P& =\frac{V_{ab}dQ}{dt}\\ & =V_{ab}I.\end{array}$$

(25.17)

Với quy ước đi vào đầu a, $P>0$ nghĩa là phần tử nhận điện năng. Khi $P<0$, phần tử cấp điện năng cho mạch. Đơn vị của công suất là oát vì một vôn bằng một jun trên culông và một ampe bằng một culông trên giây:

$$1\mathrm{V}\cdot 1\mathrm{A}=1\mathrm{J}/\mathrm{s}=1\mathrm{W}.$$

Hình 25.21: Quy ước điện áp và dòng điện giữa hai đầu của một phần tử mạch

Chú thích:

• Phần tử mạch điện. (Circuit element)

Điện trở nhận công suất và tỏa nhiệt

Ở , đi vào đầu có cao hơn. Theo định luật Ôm, $V_{ab}=IR$. Thay vào biểu thức công suất:

$$\begin{array}{rl}P& =V_{ab}I\\ & =I^{2}R\\ & =\frac{V_{ab}^2}{R}.\end{array}$$

(25.18)

Công suất này luôn dương với thụ động. truyền cho các nguyên tử của vật liệu qua va chạm, làm tăng nội năng. Điện trở nóng lên, truyền nhiệt ra môi trường, hoặc cả hai cùng xảy ra. Ta gọi quá trình đó là tỏa nhiệt Joule.

Mỗi có công suất định mức, tức công suất lớn nhất mà nó có thể tỏa ra mà không quá nóng và hư hỏng. Thiết bị sưởi được thiết kế để nóng lên, nhưng nếu vượt công suất định mức, thiết bị vẫn có thể nóng chảy hoặc bốc cháy.

Công suất pin đang cấp cho mạch

Hình 25.22a mô tả nguồn điện có $\mathcal{E}$ và $r$, nối với mạch ngoài bằng dây dẫn lý tưởng. Gọi a là cực có cao, b là cực có điện thế thấp. Khi pin cấp dòng, I sau đây là độ lớn dòng đi ra cực dương. Đây là quy ước công suất ra của nguồn, khác quy ước công suất nhận khi dòng đi vào đầu a. Điện áp hai cực là:

$$V_{ab}=\mathcal{E}-Ir.$$

Do đó, công suất điện pin đưa ra hai cực là:

$$\begin{array}{rl}{P}_{\mathrm{out}}& =V_{ab}I\\ & =\mathcal{E}I-I^{2}r.\end{array}$$

(25.19)

Hạng $\mathcal{E}I$ là tốc độ chuyển hóa hóa năng thành điện năng trong nguồn. Hạng $I^{2}r$ là công suất tỏa nhiệt trong . Phần còn lại, $\mathcal{E}I-I^{2}r$, là công suất điện thực sự đi ra mạch ngoài. Hình 25.22b liên hệ sơ đồ với pin ô tô cấp điện cho đèn.

Hình 25.22: Pin có suất điện động và điện trở trong cấp điện cho tải ngoài

Chú thích:

• (a) Sơ đồ mạch. ((a) Diagrammatic circuit)
• Nguồn suất điện động chuyển năng lượng phi điện thành điện năng với tốc độ EI. (The emf source converts nonelectrical to electrical energy at a rate EI.)
• Điện trở trong tiêu tán năng lượng với tốc độ I²r. (Its internal resistance dissipates energy at a rate I2r.)
• Hiệu EI − I²r là công suất đầu ra của nguồn. (The difference EI - I2r is its power output.)
• (b) Mạch thực có dạng như sơ đồ (a). ((b) A real circuit of the type shown in (a))
• Nguồn suất điện động có điện trở trong r. (emf source with internal resistance r)
• Mạch ngoài. (External circuit)
• Pin. (Battery)
• Đèn pha. (Headlight)

Công suất điện đưa vào pin khi sạc

Khi một nguồn có lớn hơn đẩy vào cực dương của pin nhỏ hơn, chiều dòng qua pin bị đảo so với chế độ phát điện. Đây là mô hình đơn giản của máy phát điện trên xe nạp cho ắc quy như Hình 25.23. Khi dòng đi vào cực dương, điện áp hai cực pin là:

$$V_{ab}=\mathcal{E}+Ir.$$

Công suất điện đi vào pin trở thành:

$$\begin{array}{rl}{P}_{\mathrm{in}}& =V_{ab}I\\ & =\mathcal{E}I+I^{2}r.\end{array}$$

(25.20)

Phần $\mathcal{E}I$ chuyển thành hóa năng có thể lấy ra về sau. Phần $I^{2}r$ tỏa nhiệt trong pin. Vì vậy pin sạc có thể ấm lên. Mạch nạp phải giới hạn dòng và công suất để tránh quá nhiệt.

Hình 25.23: Nguồn có suất điện động lớn hơn nạp năng lượng cho pin nhỏ hơn

Chú thích:

• Pin có suất điện động nhỏ. (Battery (small emf))
• Máy phát điện có suất điện động lớn. (Alternator (large emf))

Ví dụ 25.8: Cân bằng công suất trong mạch kín

Một pin có 12 V và 2 Ω cấp dòng 2 A cho ngoài 4 Ω. Điện áp hai cực pin là 8 V. Tìm tốc độ chuyển hóa hóa năng trong pin, công suất tỏa nhiệt bên trong pin, công suất ra của pin và công suất tỏa nhiệt ở điện trở ngoài.

Xác định và lập kế hoạch: Dùng $\mathcal{E}I$ để tính công suất chuyển hóa hóa năng. Dùng $I^{2}r$ cho nhiệt trong pin. Phần điện áp hai cực nhân với dòng cho công suất ra. Với ngoài, dùng $I^{2}R$.

Thực hiện: Tốc độ chuyển hóa hóa năng:

Ký hiệu $P_{\mathcal{E}}$ là tốc độ chuyển hóa hóa năng thành điện năng của nguồn.

$$\begin{array}{rl}{P}_{\mathcal{E}}& =\mathcal{E}I\\ & =(12\mathrm{V})(2\mathrm{A})\\ & =24\mathrm{W}.\end{array}$$

Công suất tỏa nhiệt trong pin:

$$P_r=I^{2}r=(2\mathrm{A}{)}^2(2\mathrm{\Omega })=8\mathrm{W}.$$

Vậy công suất điện ra của pin là $24-8=16$ W. ngoài nhận:

$$\begin{array}{rl}{P}_R& =V_{a^{\prime }{b}^{\prime }}I\\ & =(8\mathrm{V})(2\mathrm{A})\\ & =I^{2}R\\ & =(2\mathrm{A}{)}^2(4\mathrm{\Omega })\\ & =16\mathrm{W}.\end{array}$$

Đánh giá: Công suất pin cấp ra đúng bằng công suất tỏa ở ngoài. Cân bằng cho toàn mạch là $24\mathrm{W}=8\mathrm{W}+16\mathrm{W}$.

Hình 25.24: Sơ đồ mạch gồm pin 12 V có điện trở trong 2 Ω và tải 4 Ω

Ví dụ 25.9: Tăng điện trở tải

Giữ pin có $\mathcal{E}=12$ V, $r=2$ Ω, nhưng thay ngoài 4 Ω bằng điện trở 8 Ω. Tìm công suất tỏa ở tải và so với mạch trước.

Xác định và lập kế hoạch: tải lớn hơn làm dòng mạch thay đổi. Vì vậy không thể giữ nguyên I để dùng $I^{2}R$, cũng không thể giữ nguyên điện áp đầu cực để dùng $V^2/R$. Trước hết tính dòng bằng tổng điện trở.

Thực hiện: Dòng mạch là:

$$\begin{array}{rl}{R}_{\mathrm{eq}}& =8\mathrm{\Omega }+2\mathrm{\Omega }\\ & =10\mathrm{\Omega }.\\ I& =\frac{\mathcal{E}}{R_{\mathrm{eq}}}\\ & =\frac{12\mathrm{V}}{10\mathrm{\Omega }}\\ & =1,2\mathrm{A}.\end{array}$$

Điện áp trên tải:

$$V_{ab}=IR=(1,2\mathrm{A})(8\mathrm{\Omega })=9,6\mathrm{V}.$$

Do đó:

$$\begin{array}{rl}{P}_R& =I^{2}R\\ & =(1,2\mathrm{A}{)}^2(8\mathrm{\Omega })\\ & =12\mathrm{W},\\ P_R& =\frac{V_{ab}^2}{R}\\ & =\frac{(9,6\mathrm{V}{)}^2}{8\mathrm{\Omega }}\\ & =12\mathrm{W}.\end{array}$$

Mạch 4 Ω trước đó tỏa 16 W. Tăng tải lên 8 Ω làm công suất tải giảm xuống 12 W. Nếu giữ nhầm dòng cũ 2 A, ta sẽ ước lượng $P=32$ W. Nếu giữ nhầm điện áp cũ 8 V, ta sẽ được 8 W. Cả hai đều sai vì cả dòng và điện áp đầu cực thay đổi khi tải đổi. Dòng giảm quan trọng hơn việc tăng. Hệ quả tương tự xảy ra ở bóng đèn: Bóng định mức 50 W thường có điện trở lớn hơn bóng định mức 100 W khi so ở cùng điện áp danh định.

Đánh giá: Công suất hóa năng thành điện năng của pin giảm từ 24 W xuống $14,4$ W, còn tổn hao nội tại giảm từ 8 W xuống $2,88$ W. Công suất ra còn $14,4-2,88=11,52$ W, phần chênh do làm tròn trong số liệu 12 W đã làm tròn.

Ví dụ 25.10: Đoản mạch

Hai cực pin có $\mathcal{E}=12$ V, $r=2$ Ω được nối bằng dây lý tưởng, nên ngoài bằng không. Dòng ngắn mạch đã xác định là 6 A. Tìm tốc độ chuyển hóa hóa năng, tốc độ tỏa nhiệt bên trong và công suất ra của pin.

Xác định và lập kế hoạch: Khi $R=0$, dùng $\mathcal{E}=Ir$ để kiểm tra . Sau đó áp dụng công thức công suất cho nguồn phát.

Thực hiện:

$$\begin{array}{rl}{P}_{\mathcal{E}}& =\mathcal{E}I\\ & =(12\mathrm{V})(6\mathrm{A})\\ & =72\mathrm{W},\\ P_r& =I^{2}r\\ & =(6\mathrm{A}{)}^2(2\mathrm{\Omega })\\ & =72\mathrm{W}.\end{array}$$

Công suất ra của nguồn bằng không vì điện áp hai cực pin bằng không khi hai cực bị nối tắt. Toàn bộ chuyển hóa bên trong bị tiêu tán trong .

Đánh giá: Dây nối tắt lý tưởng cùng ampe kế lý tưởng có thể làm pin hỏng nhanh và quá nóng. Không nối trực tiếp hai cực pin để thử .

Hình 25.25: Pin bị nối tắt ngoài, điện trở ngoài bằng không

Chiến lược giải toán 25.1: Công suất và năng lượng trong mạch

Nhận diện: Bài toán có thể hỏi công suất vào/ra từng phần tử hoặc tổng trao đổi trong một khoảng thời gian.

Thiết lập:

1. Vẽ sơ đồ mạch.
2. Đánh dấu từng phần tử, gồm nguồn điện động và . Các bài sau có thể thêm tụ điện hoặc cuộn cảm.
3. Liệt kê đại lượng cần tìm: Công suất từng phần tử, hoặc truyền vào/ra trong một khoảng thời gian.

Thực hiện:

1. Nguồn có $\mathcal{E}$ cấp công suất $\mathcal{E}I$ cho mạch khi dòng đi qua nguồn từ cực − đến cực +. Khi đó nguồn có công suất vào âm và công suất ra dương.
2. Nguồn nhận công suất $\mathcal{E}I$ từ mạch khi dòng đi qua nguồn từ cực + đến cực −. Khi đó công suất vào nguồn dương, còn công suất ra khỏi nguồn âm. Đây là chế độ sạc.
3. luôn nhận công suất và chuyển điện năng thành nhiệt, bất kể chiều dòng:

$$P_R=VI=I^{2}R=\frac{V^2}{R}.$$

Ở đây V là độ lớn trên .

4. r của nguồn cũng luôn nhận công suất $I^{2}r$ và tỏa nhiệt, bất kể chiều dòng qua nguồn.
5. Nếu công suất không đổi trong thời gian Δt, truyền là $W=P\mathrm{\Delta }t$. Nếu P thay đổi theo thời gian, phải tính theo thời gian.

Đánh giá: Kiểm tra bảo toàn . Tổng công suất vào có đại số bằng tổng công suất ra. Tương đương, tổng đại số công suất vào mọi phần tử bằng không.

Câu hỏi kiểm tra ngay sau mục 25.5

Xếp ba mạch sau theo công suất ra thuần của pin từ lớn đến nhỏ.

• (i) 1,4 Ω nối pin 1,5 V, 0,10 Ω.
• (ii) 1,8 Ω nối pin 4,0 V, điện áp hai cực 3,6 V, chưa biết.
• (iii) chưa biết nối pin 12,0 V, 0,20 Ω, điện áp hai cực 11,0 V.

Đáp án và lời giải

Tóm tắt đề bài: Cần so công suất đầu cực $P=V_{ab}I$. Với mỗi pin, lấy dòng từ mạch hoặc suy ra từ và .

Hướng đi:

• (i) Dùng $I=\mathcal{E}/(R+r)$, rồi nhân điện áp đầu cực với dòng.
• (ii) Dòng đã biết từ mạch trước là 2,0 A.
• (iii) Dùng $V_{ab}=\mathcal{E}-Ir$ để tìm I.

(i) $I=1,5/(1,4+0,10)=1,0$ A, nên $P=1,4$ W. (ii) $P=(3,6)(2,0)=7,2$ W. (iii) $I=(12,0-11,0)/0,20=5,0$ A, nên $P=55$ W. Thứ tự là (iii), (ii), (i).

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 25.5, trang 828–832.