Giao diện
23.4. Mặt đẳng thế
Trên bản đồ địa hình, các đường đồng mức nối những điểm cùng độ cao. Đi dọc một đường như vậy không làm trọng trường mgy đổi. Những đường đồng mức sát nhau cho thấy độ cao đổi nhiều trên quãng ngang ngắn, tức sườn dốc. Nơi đường thưa hơn có độ dốc nhỏ hơn. Quả bóng lăn xuống chịu thành phần trọng lực theo sườn lớn hơn ở nơi dốc.
có cách biểu diễn tương tự. là mặt ba chiều trên đó mọi điểm có cùng điện thế V. Di chuyển điện tích thử q₀ trên mặt giữ q₀V không đổi.
Thường chỉ vẽ một số mặt tiêu biểu, với các bằng nhau giữa hai mặt liên tiếp. Những mặt ứng với hai giá trị điện thế khác nhau không thể chạm hoặc cắt nhau, vì tại một điểm điện thế chỉ có một giá trị.
Quan hệ với đường sức
Trên , lực điện không sinh công khi hạt đi theo bất kỳ hướng tiếp tuyến nào. Vì vậy trường phải vuông góc mặt ở nơi trường khác không. Đường sức và mặt đẳng thế vuông góc nhau tại giao điểm.
Trong trường đều, đường sức là những đường thẳng song song, cách đều nhau, còn các là các mặt phẳng song song vuông góc trường. Với nguồn điểm, lưỡng cực hoặc hai nguồn dương, đường sức thường cong và mặt đẳng thế cũng cong.
Một hình mặt cắt chỉ cho giao tuyến của với mặt phẳng đang vẽ, không phải toàn mặt đẳng thế ba chiều. Trong Hình 23.23, các đường sức đỏ và mặt cắt đẳng thế xanh biểu diễn lần lượt một nguồn dương, lưỡng cực và hai nguồn dương bằng nhau. Các mức tiêu biểu là ±30 V, ±50 V, ±70 V và mức 0 tùy cấu hình.
Chú thích:
- (a) Một điện tích điểm dương ((a) A single positive charge)
- (b) Một lưỡng cực điện ((b) An electric dipole)
- (c) Hai điện tích dương bằng nhau ((c) Two equal positive charges)
- Các mặt cắt của những mặt đẳng thế (Cross sections of equipotential surfaces)
- Các đường sức điện (Electric field lines)
Khi các mức liên tiếp cách nhau cùng một lượng, sát nhau biểu diễn vùng trường mạnh. Đi một quãng ngắn qua đó đã có biến thiên điện thế lớn. Gần nguồn điểm hoặc giữa hai nguồn lưỡng cực, các mặt sát nhau và đường sức cũng dày. Ở xa nguồn, các mặt thưa hơn và trường yếu hơn.
không đổi trên mặt không buộc độ lớn trường không đổi trên mặt. Chẳng hạn ở cùng mức −30 V của lưỡng cực, trường có thể yếu hơn ở phía ngoài nguồn âm so với giữa hai nguồn. Với hai nguồn dương bằng nhau, một mặt cắt đẳng thế có dạng số 8, trường bằng không ở điểm giữa nhưng khác không ở các điểm khác trên cùng mặt. Chỗ dạng số 8 gặp nhau thuộc cùng một mức điện thế, không phải hai mức khác nhau cắt nhau.
Vật dẫn là miền đẳng thế
Ở cân bằng tĩnh điện, mặt ngoài là . Có thể chứng minh qua việc trường ngay ngoài mặt không có thành phần tiếp tuyến.
Chú thích:
- Các mặt cắt của những mặt đẳng thế (Cross sections of equipotential surfaces)
- Các đường sức điện (Electric field lines)
Trong vật liệu dẫn, trường bằng không, đặc biệt thành phần tiếp tuyến ngay bên trong mặt bằng không. Giả sử ngay ngoài có thành phần tiếp tuyến khác không. Xét đường chữ nhật nhỏ có một cạnh trong vật liệu, một cạnh ngay ngoài và hai cạnh ngắn vuông góc mặt. Khi độ cao hình chữ nhật tiến về không, hai cạnh ngắn không còn đóng góp công đáng kể. Cạnh trong có công bằng không, cạnh ngoài lại cho công khác không do thành phần tiếp tuyến.
Chú thích:
- Một điện trường không thể tồn tại ở trạng thái tĩnh điện (An impossible electric field)
- Nếu điện trường ngay bên ngoài vật dẫn có thành phần tiếp tuyến Eₜ, điện tích có thể chuyển động theo một vòng kín và lực điện sinh công tổng khác không. Vì vậy, điện trường ngay bên ngoài vật dẫn chỉ có thể có thành phần vuông góc với bề mặt. (If the electric field just outside a conductor had a tangential component Et, a charge could move in a loop with net work done. Hence the field just outside a conductor can have only a perpendicular component.)
- Chân không (Vacuum)
- Vật dẫn (Conductor)
Tổng công trên một vòng kín sẽ khác không, trái với lực điện tĩnh là lực thế. Vì vậy thành phần tiếp tuyến ngay ngoài phải bằng không. Trường chỉ có thành phần vuông góc mặt và mặt là đẳng thế.
Không chỉ mặt ngoài, toàn khối vật liệu dẫn cũng cùng . Với hai điểm a,b trong vật liệu,
Hốc kín không chứa điện tích
Bây giờ có thể hoàn tất kết luận đã dùng ở mục 22.5: Trong hốc không chứa nguồn của cân bằng, không có điện tích dư ở bất kỳ chỗ nào trên thành hốc.
Thành hốc A có cùng V₀ vì thuộc . Giả sử có điểm P trong hốc có điện thế khác V₀. Những bao một miền quanh P có điện thế cao hơn hoặc thấp hơn V₀. Chọn một mặt kín trong hốc trên đó trường có thành phần pháp tuyến cùng dấu, từ miền điện thế cao sang miền điện thế thấp. Đó là cách dựng mặt Gauss giữa các mặt đẳng thế được minh họa ở Hình 23.26.
Mặt của một mức khác V₀ không thể đi đến thành hốc, vì mọi điểm trên thành có mức V₀. Vì vậy thành phần mặt bao miền quanh P nằm kín bên trong hốc. Trên mặt ấy, phía có cao và phía có điện thế thấp được xác định nhất quán. vuông góc mặt và hướng từ phía cao sang phía thấp, nên các phần điện thông cùng dấu thay vì bù nhau.
Chú thích:
- Mặt cắt của mặt đẳng thế đi qua P (Cross section of equipotential surface through P)
- Mặt Gauss (nhìn theo mặt cắt) (Gaussian surface (in cross section))
- Bề mặt hốc (Surface of cavity)
- Vật dẫn (Conductor)
Điện thông qua mặt ấy phải khác không. Gauss khi đó đòi hỏi điện tích được bao khác không, trái với giả thiết hốc không chứa nguồn. Vì vậy không thể có điểm P khác thành hốc. Toàn hốc có V = V₀.
không đổi trong toàn hốc cho bằng không. Quan hệ
khác mặt Gauss. Ta được tự chọn mặt Gauss thuận tiện để áp dụng định luật. Hình dạng các mặt đẳng thế do phân bố nguồn quyết định, không thể tùy ý chọn chúng.
Bài tập: Câu hỏi ôn lại mục 23.4
Nếu đảo dấu của mọi điện tích trong Hình 23.23, hình dạng các có thay đổi không?
Lời giải: Giải thích
Không. ở mọi điểm đổi dấu nên những mặt cùng điện thế vẫn giữ hình dạng, nhưng các nhãn V đổi dấu. Chẳng hạn mặt +30 V thành −30 V, mặt −50 V thành +50 V. cũng đảo hướng, còn quan hệ vuông góc với mặt vẫn giữ nguyên.
Tài liệu tham khảo
Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 23.4, trang 764–767.