44.4 Quark và gluon

Hiểu biết hiện đại về cấu trúc của dựa trên đề xuất được đưa ra độc lập vào năm 1964 bởi Murray Gell-Mann và George Zweig. Theo mô hình này, các hadron không phải là hạt cơ bản thuần túy, mà là các hệ liên kết cấu thành từ những fermion spin-1/2 được gọi là . Tên gọi này được Gell-Mann lấy cảm hứng từ câu văn trong tác phẩm Finnegans Wake của James Joyce.

Mỗi được tạo thành từ ba ($qqq$), mỗi phản baryon gồm ba phản quark ($\overline{q}\overline{q}\overline{q}$), và mỗi gồm một cặp quark–phản quark ($q\overline{q}$). Đây là mô hình thành phần hóa trị cho thông thường đang xét. Nó không loại trừ mọi cấu hình nhiều quark khác. Mô hình này đòi hỏi các quark phải mang điện số bằng $+2/3$ hoặc $-1/3$ độ lớn điện tích electron $e$. Mỗi quark cũng mang phân số $B=+1/3$, và mỗi phản quark mang $B=-1/3$.

Trong một , một và một phản quark kết hợp với nhau cho tổng bằng 0. Hai spin của chúng có thể song song để tạo thành meson spin-1, hoặc đối song để tạo thành meson spin-0. Tương tự, ba quark trong một kết hợp cho số baryon tổng bằng 1, tạo nên baryon có spin-1/2 hoặc spin-3/2.

Ba quark nguyên bản

Lý thuyết ban đầu (năm 1964) chỉ gồm ba loại quark, thường được gọi là ba mùi (flavor): Quark lên ($u$ - up), quark xuống ($d$ - down), và quark lạ ($s$ - strange). Bảng 44.4 liệt kê các tính chất cơ bản của ba quark này. Các phản quark tương ứng $\overline{u}$, $\overline{d}$ và $\overline{s}$ có giá trị trái dấu đối với điện tích $Q$, $B$ và $S$.

Mục 1

• Ký hiệu: $u$
• Điện tích $Q/e$: $+2/3$
• Spin: $1/2$
• $B$: $1/3$
• $S$: $0$
• Quyến rũ $C$: $0$
• Đáy $B^{\prime }$: $0$
• Đỉnh $T$: $0$

Mục 2

• Ký hiệu: $d$
• Điện tích $Q/e$: $-1/3$
• Spin: $1/2$
• $B$: $1/3$
• $S$: $0$
• Quyến rũ $C$: $0$
• Đáy $B^{\prime }$: $0$
• Đỉnh $T$: $0$

Mục 3

• Ký hiệu: $s$
• Điện tích $Q/e$: $-1/3$
• Spin: $1/2$
• $B$: $1/3$
• $S$: $-1$
• Quyến rũ $C$: $0$
• Đáy $B^{\prime }$: $0$
• Đỉnh $T$: $0$

Bảng 44.4: Tính chất của ba nguyên bản.

Từ ba hạt này, ta có thể xây dựng cấu phần cho proton, neutron, $\pi$, meson $K$ cùng nhiều hyperon khác. Cụ thể:

• Proton: Cấu phần là $uud$. Tổng điện tích là:

$$\frac{Q}{e}=\frac{2}{3}+\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=1$$

và tổng là $B=1/3+1/3+1/3=1$. bằng 0.

• Neutron: Cấu phần là $udd$, cho điện tích tổng $Q=0$, $B=1$ và $S=0$.
• Pion dương (${\pi }^{+}$): Cấu phần là $u\overline{d}$, với $Q/e=2/3-(-1/3)=1$, $B=1/3-1/3=0$ và $S=0$.
• Kaon dương ($K^{+}$): Cấu phần là $u\overline{s}$, với $Q/e=2/3-(-1/3)=1$, $B=0$ và $S=0-(-1)=+1$.
• Phản proton ($\overline{p}$): Cấu phần là $\overline{u}\overline{u}\overline{d}$.
• Pion âm (${\pi }^{-}$): Cấu phần là $\overline{u}d$.

Mô hình cũng giải thích thỏa đáng các trạng thái kích thích và mômen từ của .

Hình 44.10: Cấu phần quark của bốn hadron tiêu biểu: Proton, neutron, kaon dương và pion dương. Cấu hình màu triệt tiêu nhau để tạo hạt trung hòa màu không được hiển thị.

Chú thích:

• Kaon dương (K+) (Positive kaon (K+))
• Pion dương (π+) (Positive pion (p+))

Ví dụ 44.7: Xác định cấu phần quark của baryon

Cho biết các hạt chỉ chứa $u,d,s,\overline{u},\overline{d}$ và/hoặc $\overline{s}$, hãy xác định cấu phần của: (a) ${\mathrm{\Sigma }}^{+}$. (b) Phản baryon ${\overline{\mathrm{\Lambda }}}^0$ ( của ${\mathrm{\Lambda }}^0$). Biết rằng ${\mathrm{\Sigma }}^{+}$ và ${\mathrm{\Lambda }}^0$ đều là các baryon có $S=-1$ (do đó phản baryon ${\overline{\mathrm{\Lambda }}}^0$ mang độ lạ $S=+1$ và $B=-1$).

Nhận dạng bài toán: Điện tích toàn phần của mỗi hạt bằng tổng đại số điện tích của các hạt cấu thành. Quy tắc cộng tương tự cũng áp dụng cho $B$ và $S$. Ta tra cứu các giá trị tương ứng trong Bảng 44.4.

Chuẩn bị: Mỗi luôn được cấu tạo từ ba ($qqq$), và mỗi phản baryon luôn được cấu tạo từ ba phản quark ($\overline{q}\overline{q}\overline{q}$). Tuyệt đối không đánh đồng phản baryon với baryon ba quark thông thường. Nếu một baryon có $S=-1$, nó phải chứa đúng một quark $s$ (vì chỉ có quark $s$ mang độ lạ $S=-1$ và $Q/e=-1/3$). Hai quark còn lại phải là $u$ hoặc $d$. Ngược lại, một phản baryon có độ lạ $S=+1$ sẽ chứa một phản quark lạ $\overline{s}$ (mang $S=+1$ và $Q/e=+1/3$).

Thực hiện: (a) ${\mathrm{\Sigma }}^{+}$ là baryon ($B=+1$) có điện tích $Q/e=+1$ và $S=-1$. Do đó nó chứa đúng một $s$ ($Q/e=-1/3$). Sau khi trừ đi phần đóng góp của quark $s$, điện tích của hai quark còn lại phải thỏa mãn:

$$\begin{array}{rl}\frac{Q_{\mathrm{rem}}}{e}& =+1-(-\frac{1}{3})\\ & =+\frac{4}{3}\end{array}$$

Vì mỗi $u$ có $Q/e=+2/3$, cả hai quark còn lại bắt buộc đều phải là quark $u$. Do đó, cấu phần quark của ${\mathrm{\Sigma }}^{+}$ là $uus$.

(b) Trước hết, ta xác định cấu phần của ${\mathrm{\Lambda }}^0$. Hạt ${\mathrm{\Lambda }}^0$ là một baryon ($B=+1$) trung hòa điện ($Q=0$) và có $S=-1$. Nó chứa một quark $s$ mang $Q/e=-1/3$. Hai quark còn lại phải có tổng điện tích bằng $+1/3$. Sự kết hợp duy nhất từ các quark không lạ là một quark $u$ ($Q/e=+2/3$) và một quark $d$ ($Q/e=-1/3$):

$$\frac{2}{3}+(-\frac{1}{3})=+\frac{1}{3}$$

Do đó, cấu phần của ${\mathrm{\Lambda }}^0$ là $uds$. Phản baryon ${\overline{\mathrm{\Lambda }}}^0$ là của ${\mathrm{\Lambda }}^0$ (mang $B=-1$ và $S=+1$). Do đó, được cấu tạo từ ba phản quark tương ứng với các quark của ${\mathrm{\Lambda }}^0$. Cấu phần của ${\overline{\mathrm{\Lambda }}}^0$ là $\overline{u}\overline{d}\overline{s}$.

Đánh giá: Mặc dù ${\mathrm{\Lambda }}^0$ và ${\overline{\mathrm{\Lambda }}}^0$ đều trung hòa điện tích ($Q=0$) và có khối lượng nghỉ bằng nhau, chúng là hai hạt hoàn toàn khác biệt: ${\mathrm{\Lambda }}^0$ có $B=+1$ và $S=-1$. Trong khi đó, phản baryon ${\overline{\mathrm{\Lambda }}}^0$ có số baryon $B=-1$ và độ lạ $S=+1$.

Ý chính: Mọi đều được cấu tạo từ ba , và mọi phản baryon đều được cấu tạo từ ba phản quark. Điện tích, và của hệ đều bằng tổng đại số các đại lượng tương ứng của từng hạt cấu phần cấu thành nên hệ.

Động lực hình thành mô hình quark

Lý do nào khiến các nhà vật lý tin rằng có cấu trúc nội tại phức tạp? Mômen từ của neutron là một trong những manh mối quan trọng đầu tiên. Một mômen từ thông thường sinh ra từ dòng điện tròn, tức sự chuyển động của điện tích. Tuy nhiên, neutron là hạt trung hòa điện tích toàn phần. Điều này gợi ý rằng neutron được tạo thành từ các hạt nhỏ hơn mang điện tích trái dấu và bù trừ nhau. Chuyển tử của các hạt tích điện thành phần này bên trong neutron sẽ tạo nên mômen từ khác không đo được trên thực nghiệm.

Để kiểm chứng giả thuyết này bằng cách quan sát sâu vào bên trong neutron, ta cần một chùm hạt thăm dò có bước sóng de Broglie nhỏ hơn rất nhiều kích thước một femtômét (${10}^{-15}\mathrm{m}$) của nucleon. Chùm hạt này không được chịu tác dụng của tương tác mạnh, để nó không tán xạ trên toàn bộ nucleon như một khối cứng mà có thể đi sâu vào bên trong để tương tác điện từ với các hạt tích điện nhỏ hơn.

Các hạt electron mang năng lượng cao trên $10\mathrm{GeV}$ đáp ứng hoàn hảo yêu cầu này. Trong các thí nghiệm tán xạ không đàn hồi sâu tại Trung tâm Máy gia tốc Dài Stanford (SLAC), chùm electron năng lượng cao bắn vào proton và neutron đã chứng minh rằng nucleon thực sự chứa các hạt dạng điểm mang điện số và có spin-1/2.

Bát chính đạo (The Eightfold Way)

Các nguyên lý đối xứng giữ vai trò nền tảng trong vật lý hạt cơ bản. Xét tám có spin-1/2 quen thuộc gồm: Proton ($p$), neutron ($n$), các hạt lạ ${\mathrm{\Lambda }}^0,{\mathrm{\Sigma }}^{+},{\mathrm{\Sigma }}^0,{\mathrm{\Sigma }}^{-}$, cùng hai hạt lạ bậc hai ${\mathrm{\Xi }}^0$ và ${\mathrm{\Xi }}^{-}$. Khi biểu diễn giá trị $S$ theo điện tích $Q$ trên hệ trục tọa độ, các hạt này sắp xếp thành một hình lục giác đều đặn.

Hình 44.11: (a) Đồ thị giá trị S và Q của tám baryon spin-1/2, thể hiện đối xứng bát chính đạo. (b) Cấu phần quark tương ứng của từng hạt. Σ0 và Λ0 có cùng thành phần quark nhưng khác trạng thái nội. Σ0 có thể chuyển thành Λ0 bằng phát photon.

Một đồ thị tương tự cho chín có spin-0 cũng tạo nên một hình lục giác đồng dạng hoàn hảo. Trong mỗi đồ thị, tất cả các hạt đều có khối lượng nghỉ chênh lệch không quá khoảng $\pm 200\mathrm{MeV}/c^2$ so với giá trị trung vị của nhóm. Độ phân tán khối lượng này bắt nguồn từ sự chênh lệch khối lượng nghỉ của các hạt và thế năng tương tác nội tại.

Hình 44.12: (a) Đồ thị giá trị S và Q của chín meson spin-0 theo đối xứng bát chính đạo. Mỗi hạt nằm đối diện phản hạt qua tâm. Ba hạt ở tâm là phản hạt của chính mình. (b) Cấu phần quark của từng meson.

Hệ thống đối xứng này được gọi là bát chính đạo (eightfold way), do Murray Gell-Mann và Yuval Ne'eman phát hiện độc lập vào năm 1961. Mô hình tương tự dành cho spin-3/2 bao gồm mười hạt xếp thành một tam giác giống như thế xếp chai bowling. Khi mô hình này vừa được công bố, đỉnh dưới của tam giác còn khuyết một hạt. Gell-Mann đã dự đoán chính xác sự tồn tại của hạt ${\mathrm{\Omega }}^{-}$ này cùng khối lượng và các số lượng tử của nó trước khi các nhà thực nghiệm tìm thấy hạt vào năm 1964.

Lực liên kết với nhau được truyền bởi các boson không có khối lượng nghỉ, mang spin-1, được gọi là . Vai trò của gluon trong tương tác giữa các quark tương tự như vai trò của trong tương tác điện từ.

Điện tích màu và sắc động lực học lượng tử

mang spin-1/2 là các fermion. Do đó, chúng phải tuân theo . Nguyên lý này dường như cấm một chứa hai hoặc ba quark có cùng mùi và cùng trạng thái spin. Ví dụ: Hạt ${\mathrm{\Delta }}^{++}$ gồm ba quark $u$ có spin cùng hướng lên, hoặc hạt ${\mathrm{\Omega }}^{-}$ gồm ba quark $s$ có spin cùng hướng lên.

Để giải quyết mâu thuẫn này, các nhà vật lý đưa ra giả định rằng mỗi mang một đặc tính lượng tử mới gọi là màu (color), gồm ba trạng thái: Đỏ (red), lục (green) và lam (blue). áp dụng riêng rẽ cho từng màu. Mỗi luôn chứa đúng một quark đỏ, một quark lục và một quark lam, nhờ đó bản thân baryon luôn trung hòa màu (trắng).

Mỗi mang một cặp màu–phản màu (ví dụ: Lam–phản đỏ). Quá trình trao đổi gluon liên tục làm thay đổi màu của từng nhưng luôn bảo toàn màu tổng thể, giữ điều kiện trung hòa màu của trạng thái toàn hệ. Hình ảnh ba màu là cách biểu diễn cấu trúc lượng tử, không gán một màu cố định bất biến cho từng quark.

Hình 44.13: (a) Pion ban đầu gồm một quark lam và một phản quark phản lam. (b) Quark lam phát xạ một gluon lam–phản đỏ và chuyển thành quark đỏ. (c) Gluon được hấp thụ bởi phản quark phản lam, biến nó thành phản quark phản đỏ. Trạng thái lượng tử thực tế của pion là chồng chất đều của các cặp đỏ–phản đỏ, lục–phản lục và lam–phản lam.

Chú thích:

• Quark lam (Blue quark)
• Phản quark phản lam (Antiblue antiquark)
• Quark đỏ (Red quark)
• Gluon lam–phản đỏ (Blue–antired gluon)
• Phản quark phản đỏ (Antired antiquark)

Cơ chế tương tự diễn ra trong . Cặp –phản quark trong meson có màu và phản màu triệt tiêu nhau (ví dụ: Lam và phản lam). Khi quark lam phát xạ lam–phản đỏ để biến thành quark đỏ, phản quark phản lam sẽ hấp thụ gluon này để trở thành phản quark phản đỏ. Do đó, trạng thái thực tế của một meson là một chồng chất lượng tử đều đặn của ba trạng thái: Đỏ–phản đỏ, lục–phản lục và lam–phản lam.

Lý thuyết miêu tả tương tác mạnh giữa và được gọi là sắc động lực học lượng tử (quantum chromodynamics - QCD). Một hệ quả quan trọng của QCD là hiện tượng giam hãm quark: Lực tương tác giữa các quark không giảm theo khoảng cách mà giữ nguyên hoặc tăng lên khi kéo chúng ra xa. Điều này khiến cho việc tách riêng một quark tự do trở nên bất khả thi.

Ba quark thế hệ tiếp theo

Trước khi hạt tau ($\tau$) được phát hiện, thực nghiệm đã ghi nhận bốn . Sự đối xứng này gợi ý khả năng tồn tại một mùi thứ tư: Quark duyên hay quark quyến rũ ($c$ - charm). Quark này có điện tích $Q/e=+2/3$, $B=1/3$, $S=0$ và mang số lượng tử quyến rũ $C=+1$.

Giả thuyết này được xác nhận vào năm 1974 khi $J/\psi$ có khối lượng nghỉ $3097\mathrm{MeV}/c^2$ được phát hiện đồng thời tại SLAC và Phòng thí nghiệm Quốc gia Brookhaven. Meson này có thời gian sống trung bình vào khoảng ${10}^{-20}\mathrm{s}$, tương ứng với trạng thái liên kết $c\overline{c}$. Sau đó, các meson chứa $c$ đơn lẻ như $D^0$ ($c\overline{u}$), $D^{+}$ ($c\overline{d}$) và ${\mathrm{\Lambda }}_c^{+}$ ($udc$) lần lượt được ghi nhận.

Năm 1977, upsilon ($\mathrm{{\rm Y}}$) có khối lượng $9460\mathrm{MeV}/c^2$ được phát hiện tại Fermilab. Điều này dẫn đến việc xác nhận thứ năm: Quark đáy ($b$ - bottom) với số lượng tử đáy $B^{\prime }=-1$, điện tích $Q/e=-1/3$. Các meson chứa hạt này gồm $B^{+}$ ($\overline{b}u$) và $B^0$ ($\overline{b}d$).

Sự đối xứng giữa năm và sáu thôi thúc các nhà khoa học tìm kiếm quark thứ sáu: Quark đỉnh ($t$ - top) với điện tích $Q/e=+2/3$, $B=1/3$ và số lượng tử đỉnh $T=+1$. Năm 1995, máy gia tốc Tevatron tại Fermilab đã công bố phát hiện quark đỉnh từ các va chạm giữa proton $0,9\mathrm{TeV}$ và phản proton $0,9\mathrm{TeV}$. Dù năng lượng va chạm khả dụng lên tới $1,8\mathrm{TeV}$, cặp $t\overline{t}$ chỉ xuất hiện với tần suất ít hơn hai lần trong mỗi ${10}^{11}$ va chạm.

Mục 1

• Ký hiệu: $u$
• Điện tích $Q/e$: $+2/3$
• Spin: $1/2$
• $B$: $1/3$
• $S$: $0$
• Quyến rũ $C$: $0$
• Đáy $B^{\prime }$: $0$
• Đỉnh $T$: $0$

Mục 2

• Ký hiệu: $d$
• Điện tích $Q/e$: $-1/3$
• Spin: $1/2$
• $B$: $1/3$
• $S$: $0$
• Quyến rũ $C$: $0$
• Đáy $B^{\prime }$: $0$
• Đỉnh $T$: $0$

Mục 3

• Ký hiệu: $s$
• Điện tích $Q/e$: $-1/3$
• Spin: $1/2$
• $B$: $1/3$
• $S$: $-1$
• Quyến rũ $C$: $0$
• Đáy $B^{\prime }$: $0$
• Đỉnh $T$: $0$

Mục 4

• Ký hiệu: $c$
• Điện tích $Q/e$: $+2/3$
• Spin: $1/2$
• $B$: $1/3$
• $S$: $0$
• Quyến rũ $C$: $+1$
• Đáy $B^{\prime }$: $0$
• Đỉnh $T$: $0$

Mục 5

• Ký hiệu: $b$
• Điện tích $Q/e$: $-1/3$
• Spin: $1/2$
• $B$: $1/3$
• $S$: $0$
• Quyến rũ $C$: $0$
• Đáy $B^{\prime }$: $-1$
• Đỉnh $T$: $0$

Mục 6

• Ký hiệu: $t$
• Điện tích $Q/e$: $+2/3$
• Spin: $1/2$
• $B$: $1/3$
• $S$: $0$
• Quyến rũ $C$: $0$
• Đáy $B^{\prime }$: $0$
• Đỉnh $T$: $+1$

Bảng 44.5: Tính chất của sáu loại .

Cảnh báo: Phân biệt số lượng tử đáy và số baryon

Ta cần tránh nhầm lẫn giữa số lượng tử đáy $B^{\prime }$ và $B$. Ví dụ: Proton là một nhưng không chứa đáy nên có $B=+1$ và $B^{\prime }=0$. Ngược lại, $B^{+}$ chứa một phản quark đáy $\overline{b}$ và không phải là baryon nên có $B=0$ và $B^{\prime }=+1$.

Câu tự kiểm tra 44.4

Liệu có thể tồn tại một có điện tích $Q=+e$ và mang $S=-2$ hay không?

::: Details Lời giải chi tiết Đáp án đúng: Không thể tồn tại.

Lập luận: Trong mô hình , chỉ có quark $s$ (với $S=-1$) mang khác không. Để một hạt có độ lạ tổng $S=-2$, cấu phần của nó bắt buộc phải chứa đúng hai quark $s$ và một quark thứ ba thuộc mùi khác.

Mỗi $s$ mang điện tích bằng $-e/3$. Do đó, phần điện tích do hai quark $s$ đóng góp là:

$$Q_{ss}=-\frac{2}{3}e$$

Để hạt có điện tích toàn phần $Q=+e$, thứ ba bắt buộc phải mang điện tích:

$$\begin{array}{rl}{Q}_3& =+e-(-\frac{2}{3}e)\\ & =+\frac{5}{3}e\end{array}$$

Tuy nhiên, trong mô hình chuẩn không tồn tại bất kỳ hạt nào mang điện tích $+5e/3$. Các quark chỉ có điện tích $+2e/3$ hoặc $-1e/3$. Vì vậy, cấu hình đề xuất không thể tạo thành một ba quark trong mô hình đang xét. :::

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 44.4, trang 1499–1502.

• Fermilab: Discovery of the Bottom Quark.