Trong đèn pin, đi qua bóng đèn và làm dây tóc phát sáng. ra khỏi bóng có nhỏ hơn dòng điện đi vào, như thể bóng đã dùng hết một phần điện tích, hay không? Câu hỏi ấy dẫn ta từ tương tác của điện tích đứng yên sang sự chuyển động của điện tích trong mạch.

Bóng đèn pin chuyển năng lượng điện thành nhiệt và ánh sáng

Một gồm các chuyển động từ vùng này sang vùng khác. Nếu đường dẫn của chúng tạo thành một vòng kín, ta có một mạch điện. Mạch là phương tiện truyền giữa các nơi. Các hạt mang điện chuyển động đưa thế năng điện từ nguồn, chẳng hạn pin hoặc máy phát, đến thiết bị tích trữ hoặc chuyển hóa năng lượng.

Trong hệ thống âm thanh, chuyển thành âm thanh. Trong máy nướng bánh và bóng đèn, nó chuyển thành nhiệt và ánh sáng. Mạch cho phép truyền năng lượng mà không cần các bộ phận cơ học chuyển động, ngoài các hạt mang điện. Máy tính, thiết bị phát và thu truyền hình, hệ thống phân phối điện trong nhà và công nghiệp đều dựa vào mạch điện.

Hệ thần kinh cũng là một hệ thống điện chuyên biệt, truyền các tín hiệu cần thiết từ phần này sang phần khác của cơ thể. Muốn phân tích các hệ thống ấy, trước hết cần hiểu , , và nguồn duy trì dòng.

Ở đây, ta bắt đầu bằng bản chất của vật dẫn và ảnh hưởng của nhiệt độ. Vì sao dây đồng ngắn, to và lạnh dẫn điện tốt hơn dây thép dài, mảnh và nóng? Sau đó, ta xét cách pin tạo dòng và truyền trong mạch. Cuối cùng, mô hình ở mức vi mô giúp giải thích trong kim loại. Chương tiếp theo sẽ vận dụng những đại lượng này để phân tích các mạch và ứng dụng thực tế.

Bài tập: Câu hỏi mở đầu

Trong đèn pin, đi ra khỏi bóng đèn so với dòng đi vào như thế nào? (i) Nhỏ hơn, (ii) lớn hơn, (iii) bằng nhau, hay (iv) phụ thuộc độ sáng của bóng?

Sau chương này, bạn cần:

• Nêu ý nghĩa của và giải thích chuyển động của trong vật dẫn.
• Phân biệt với của vật liệu.
• Tính từ và kích thước vật dẫn.
• Giải thích cách duy trì dòng trong một mạch kín.
• Tính và công suất trao đổi trong các phần tử mạch.
• Dùng một mô hình đơn giản để mô tả trong kim loại.

Cần ôn sự ở mục 17.7, , và phép đo điện áp ở mục 23.2, cùng hiện tượng đánh thủng chất cách điện ở mục 24.4.

6 chủ đề · tổng cộng khoảng 18 phút đọc

Dòng điện và tính chất vật liệu

1. 1Dòng điệnChuyển động ngẫu nhiên và vận tốc trôi tạo dòng như thế nào?Khoảng 3 phút
2. 2Điện trở suấtVật liệu và nhiệt độ ảnh hưởng đến mật độ dòng ra sao?Khoảng 3 phút
3. 3Điện trởTừ điện trở suất và hình học suy điện trở của một mẫu như thế nào?Khoảng 3 phút

Nguồn điện, năng lượng và mô hình vi mô

1. 4Suất điện động và mạch điệnNguồn duy trì dòng và điện áp hai cực như thế nào?Khoảng 3 phút
2. 5Năng lượng và công suất trong mạchDòng và điện áp cho biết phần tử nhận hay cấp năng lượng ra sao?Khoảng 3 phút
3. 6Mô hình dẫn điện trong kim loạiTán xạ electron liên hệ với điện trở suất như thế nào?Khoảng 3 phút

Tóm tắt

Dòng điện và mật độ dòng điện

Điện tích dương trôi qua tiết diện khi có điện trường dọc vật dẫn

là điện lượng đi qua một diện tích xác định trong một đơn vị thời gian. Đơn vị SI là ampere, với 1 A = 1 C/s. Với hạt tải có mật độ số n, q và độ lớn vận tốc trôi v_d, dòng qua tiết diện vuông góc chuyển động là:

$$\begin{array}{rl}I& =\frac{dQ}{dt},\\ I& =n|q|v_{d}A,\\ \overrightarrow{J}& =nq{\overrightarrow{v}}_d.\end{array}$$

là dòng trên một đơn vị diện tích tiết diện khi dòng phân bố đều. Chiều quy ước theo chuyển động của dương. Quy ước ấy vẫn dùng khi hạt tải thực là âm hoặc gồm cả hai dấu. Xem Ví dụ 25.1.

Điện trở suất

Điện trở suất kim loại tăng theo nhiệt độ trong miền gần tuyến tính

Chú thích:

• Kim loại: Điện trở suất tăng khi nhiệt độ tăng. (Metal: ρ increases with increasing T.)
• Độ dốc bằng ρ₀α. (Slope = ρ0α)

ρ của vật liệu là tỉ số độ lớn và . Vật dẫn tốt có ρ nhỏ, còn vật cách điện tốt có ρ lớn:

$$\rho =\frac{E}{J}.$$

Nhiều vật liệu gần tuân theo định luật Ohm, tức ρ không phụ thuộc độ lớn trong miền khảo sát. thường tăng theo nhiệt độ. Với biến thiên nhiệt độ đủ nhỏ, có thể dùng:

$$\rho (T)={\rho }_0[1+\alpha (T-T_0)].$$

ρ₀ là ở nhiệt độ T₀, còn α là hệ số nhiệt của điện trở suất.

Điện trở

Điện trường và dòng điện hướng từ đầu thế cao đến đầu thế thấp của dây đồng nhất

Chú thích:

• Điện thế cao hơn. (Higher potential)
• Điện thế thấp hơn. (Lower potential)
• V là hiệu điện thế giữa hai đầu phần tử. (V = potential difference between ends)

qua một mẫu vật liệu tuân theo Ohm tỉ lệ với qua mẫu. R là tỉ số V/I, có đơn vị ohm:

$$\begin{array}{rl}V& =IR,\\ 1\mathrm{\Omega }& =1\mathrm{V}/\mathrm{A}.\end{array}$$

Với vật dẫn dạng trụ có chiều dài L, tiết diện đều A và đồng nhất:

$$R=\frac{\rho L}{A}.$$

thuộc mẫu vật, còn thuộc vật liệu trong điều kiện nhiệt độ đang xét. Xem Ví dụ 25.2–25.3.

Mạch điện và suất điện động

Nguồn có điện trở trong cung cấp dòng cho một điện trở ngoài

Mạch kín có một đường dẫn liên tục cho . Để duy trì dòng ổn định, mạch cần nguồn . Suất điện động có đơn vị volt và biểu thị nguồn cung cấp trên mỗi coulomb . Dù tên tiếng Anh có chữ force, đại lượng này không phải lực.

Nguồn thực có r. Khi nguồn đang cung cấp dòng I ra mạch ngoài, điện áp hai cực là:

$$V_{ab}=\mathcal{E}-Ir.$$

của nguồn là $\mathcal{E}$. Điện áp hai cực phụ thuộc dòng tải và có thể khác suất điện động. Xem Ví dụ 25.4–25.7.

Năng lượng và công suất trong mạch

Dòng quy ước đi vào đầu a và ra đầu b của một phần tử mạch

Chú thích:

• Công suất truyền vào hoặc lấy ra khỏi phần tử mạch. (Power delivered to or extracted from a circuit element)
• Hiệu điện thế giữa hai đầu phần tử mạch. (Voltage across circuit element)
• Dòng điện trong phần tử mạch. (Current in circuit element)
• Phần tử mạch điện. (Circuit element)

Khi dòng quy ước đi qua một phần tử từ thế thấp lên thế cao, phần tử đưa vào mạch. Khi dòng đi từ thế cao xuống thế thấp, phần tử nhận năng lượng điện từ mạch. Với dòng từ a đến b, công suất nhận là:

$$P=V_{ab}I.$$

luôn nhận điện rồi chuyển hóa thành dạng khác. Ba biểu thức tương đương cho công suất trên điện trở là:

$$P=V_{ab}I,=I^{2}R,=\frac{V_{ab}^2}{R}.$$

Xem Ví dụ 25.8–25.10.

Sự dẫn điện trong kim loại

Độ lệch có hướng xuất hiện trên chuyển động ngẫu nhiên của electron trong điện trường

Chú thích:

• Độ dời thuần. (Net displacement)

Trong kim loại, do electron chuyển động tạo ra. Các electron có thể chuyển động trong mạng tinh thể nhưng bị tán xạ khi tương tác với các ion dương. Mô hình cổ điển đơn giản liên hệ với khối lượng m, có độ lớn e, mật độ số electron n và thời gian tự do trung bình τ:

$$\rho =\frac{m}{n{e}^2\tau }.$$

τ là thời gian trung bình giữa hai lần tán xạ liên tiếp. Mô hình giúp liên hệ chuyển động ngẫu nhiên ở mức vi mô với vận tốc trôi và quan sát được. Xem Ví dụ 25.11.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, chương 25, trang 812–843.

Luyện tập có hướng dẫn

Điện trường, điện trở và nhiệt độ

Ôn Ví dụ 25.2–25.3 trước khi làm các bài sau.

Bài tập: VP25.3.1

Một số máy bay dùng dây nhôm thay dây đồng để giảm khối lượng. nhôm là $2.75\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$. Dây dài 35,0 m có hai đầu 1,45 V khi mang dòng 1,20 A. Tìm (a) độ lớn trong dây, (b) và (c) tiết diện dây.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dây đồng nhất có L = 35,0 m, V = 1,45 V, I = 1,20 A và đã cho.

Hướng đi:

• Trường trong dây đều cho E = V/L.
• Dùng R = V/I, rồi R = ρL/A để suy tiết diện từ đã đo.

$$\begin{array}{rl}E& =V/L=0.0414\mathrm{V}/\mathrm{m},\\ R& =V/I=1.21\mathrm{\Omega },\\ A& =\rho L/R\\ & =7.97\times {10}^{-7}{\mathrm{m}}^2.\end{array}$$

Bài tập: VP25.3.2

Dây dài 20,0 m có tiết diện $8.19\times {10}^{-7}{\mathrm{m}}^2$. Khi dòng là 0,218 A, trường trong dây có độ lớn $6.50\times {10}^{-3}\mathrm{V}/\mathrm{m}$. Tìm (a) và (b) của vật liệu.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: L, A, I và E đều đã biết. Cần tách của mẫu khỏi của vật liệu.

Hướng đi:

• Dùng V = EL để tìm điện áp hai đầu dây.
• Suy R = V/I, rồi ρ = RA/L từ hình học trụ đồng nhất.

$$\begin{array}{rl}V& =EL=0.130\mathrm{V},\\ R& =EL/I=0.596\mathrm{\Omega },\\ \rho & =RA/L\\ & =2.44\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}.\end{array}$$

Bài tập: VP25.3.3

Hai dây tiết diện tròn làm từ cùng một kim loại. Dây 1 có bán kính r và chiều dài L, dây 2 có bán kính 2r và chiều dài 2L. hai đầu bằng nhau. Tính tỉ số của dây 2 so với dây 1 đối với (a) , (b) , (c) mật độ dòng và (d) .

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cùng vật liệu và nhiệt độ, nên cùng ρ. Dây 2 dài gấp hai, tiết diện gấp bốn và chịu cùng V.

Hướng đi:

• tỉ lệ L/A, vì thế phải bình phương tỉ số bán kính khi so diện tích.
• Ở cùng V, I tỉ lệ nghịch R. Sau đó dùng J = I/A và E = V/L.

$$\begin{array}{rl}\frac{A_2}{A_1}& =\frac{(2r{)}^2}{r^2}=4,\\ \frac{R_2}{R_1}& =\frac{2}{4}=\frac{1}{2},\\ \frac{I_2}{I_1}& =2,\\ \frac{J_2}{J_1}& =\frac{2}{4}=\frac{1}{2},\\ \frac{E_2}{E_1}& =\frac{1}{2}.\end{array}$$

không đổi vì việc đổi kích thước không tự đổi vật liệu hoặc nhiệt độ.

Bài tập: VP25.3.4

Ở 20,0°C, dây mang dòng 2,40 A khi hai đầu là 1,50 V. Nung dây đến 80,0°C và giữ nguyên điện áp, dòng giảm còn 2,00 A. (a) ở hai nhiệt độ bằng bao nhiêu? (b) Tìm hệ số nhiệt của .

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: V không đổi, nhiệt độ tăng 60,0°C. Bỏ biến đổi kích thước do giãn nở.

Hướng đi:

• Tính mỗi trạng thái bằng V/I.
• Dùng quan hệ tuyến tính R_f = R₀(1 + αΔT), có cùng hệ số nhiệt với khi hình học gần như giữ nguyên.

$$\begin{array}{rl}{R}_0& =1.50/2.40=0.625\mathrm{\Omega },\\ R_f& =1.50/2.00=0.750\mathrm{\Omega },\\ \alpha & =\frac{R_f/R_0-1}{60.0}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}\\ & =3.33\times {10}^{-3}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}.\end{array}$$

Suất điện động và điện áp hai cực

Ôn Ví dụ 25.5 trước khi làm các bài sau.

Bài tập: VP25.5.1

Pin có 9,00 V, 1,10 Ω, nối thành mạch kín với 15,3 Ω. Tìm (a) , (b) điện áp trên điện trở và (c) điện áp hai cực pin.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nguồn đang cung cấp dòng qua R, với r nối tiếp tải.

Hướng đi:

• Toàn dòng đi qua cả R và r, nên dùng I = ℰ/(R + r).
• Điện áp tải bằng IR, còn điện áp nguồn thực bằng ℰ − Ir. Chúng bằng nhau vì cùng nối vào hai nút.

$$\begin{array}{rl}I& =9.00/(15.3+1.10)\\ & =0.549\mathrm{A},\\ V_R& =IR=8.40\mathrm{V},\\ V_{ab}& =\mathcal{E}-Ir=8.40\mathrm{V}.\end{array}$$

Bài tập: VP25.5.2

Ắc quy ô tô có 12,6 V. Khi nối với 25,0 Ω, dòng qua mạch là 0,480 A. Tìm (a) điện áp trên điện trở và (b) của ắc quy.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Biết , tải và dòng. Điện áp tải cũng là điện áp hai cực nguồn.

Hướng đi:

• Dùng V = IR cho tải.
• Độ giảm từ đến điện áp hai cực bằng Ir, nên giải r từ chênh lệch ấy.

$$\begin{array}{rl}V& =(0.480)(25.0)=12.0\mathrm{V},\\ r& =\frac{12.6-12.0}{0.480}=1.25\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

Bài tập: VP25.5.3

Pin AA có 1,50 V. Sau một thời gian sử dụng, điện áp hai cực là 1,30 V khi nối với bóng đèn có 20,0 Ω. Tìm (a) dòng qua mạch và (b) của pin.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Bóng chịu điện áp 1,30 V, thấp hơn của pin.

Hướng đi:

• Điện áp thực trên bóng là V_ab, nên I = V_ab/R.
• Chênh lệch ℰ − V_ab là sụt áp trong pin, bằng Ir.

$$\begin{array}{rl}I& =1.30/20.0=0.0650\mathrm{A},\\ r& =(1.50-1.30)/I=3.08\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

Bài tập: VP25.5.4

Nhà sản xuất một loại pin AAA cho 1,50 V, 0,160 Ω và dòng lớn nhất cho phép trong thời gian ngắn là 2,00 A. Tìm (a) tải nhỏ nhất được phép nối trong thời gian ngắn và (b) điện áp hai cực khi dùng tải đó.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Giới hạn I ≤ 2,00 A. Tải nhỏ nhất ứng với dòng lớn nhất.

Hướng đi:

• Giải R từ I = ℰ/(R + r) ở giới hạn dòng.
• Điện áp hai cực nguồn đang phát dòng là ℰ − Ir.

$$\begin{array}{rl}{R}_{min}& =1.50/2.00-0.160\\ & =0.590\mathrm{\Omega },\\ V_{ab}& =1.50-(2.00)(0.160)\\ & =1.18\mathrm{V}.\end{array}$$

không được bỏ khỏi tổng khi đặt giới hạn dòng.

Công suất của nguồn và tải

Ôn Ví dụ 25.8–25.9 trước khi làm các bài sau.

Bài tập: VP25.9.1

Pin có 24,0 V và 1,30 Ω, nối mạch kín với 18,0 Ω. Tìm (a) , (b) tốc độ chuyển hóa học thành điện trong pin, (c) công suất hao trong pin, (d) công suất ra hữu ích của pin và (e) công suất trên điện trở 18,0 Ω.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nguồn cung cấp hóa học, một phần chuyển thành nhiệt trên r, phần còn lại đến R.

Hướng đi:

• Tính dòng bằng chia tổng .
• Công suất chuyển hóa hóa học là ℰI. Tổn hao trong là I²r và công suất tải là I²R.
• Công suất ra hữu ích bằng công suất hóa học trừ tổn hao trong.

$$\begin{array}{rl}I& =24.0/(18.0+1.30)\\ & =1.24\mathrm{A},\\ P_{\mathrm{chem}}& =\mathcal{E}I=29.8\mathrm{W},\\ P_r& =I^{2}r=2.01\mathrm{W},\\ P_{\mathrm{out}}& =\mathcal{E}I-I^{2}r=27.8\mathrm{W},\\ P_R& =I^{2}R=27.8\mathrm{W}.\end{array}$$

Hai giá trị công suất ra và công suất tải bằng nhau trong mô hình dây nối không có .

Bài tập: VP25.9.2

Nối pin có 9,00 V với 12,0 Ω thì công suất trên điện trở là 6,54 W. Tìm (a) , (b) công suất ra hữu ích của pin, (c) điện áp hai cực pin và (d) .

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Biết công suất tải và R, không coi là điện áp thực trên tải.

Hướng đi:

• Dùng P_R = I²R để suy dòng dương.
• Công suất ra của pin bằng công suất tải, rồi V_ab = IR.
• Tìm r từ sụt áp ℰ − V_ab = Ir.

$$\begin{array}{rl}I& =\sqrt{6.54/12.0}=0.738\mathrm{A},\\ P_{\mathrm{out}}& =6.54\mathrm{W},\\ V_{ab}& =IR\\ & =8.86\mathrm{V},\\ r& =(9.00-V_{ab})/I\\ & =0.191\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

Bài tập: VP25.9.3

Mạch có dòng 0,720 A khi pin 12,0 V nối với 16,0 Ω. Tìm (a) điện áp hai cực pin, (b) , (c) công suất tải, (d) tốc độ chuyển hóa hóa học thành điện và (e) công suất hao trong pin.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cùng dòng I qua tải và . Nguồn phát điện cho tải.

Hướng đi:

• Tính V_ab = IR và r = (ℰ − V_ab)/I.
• Phân biệt công suất hóa học ℰI với công suất đến tải I²R. Phần chênh là I²r.

$$\begin{array}{rl}{V}_{ab}& =(0.720)(16.0)\\ & =11.52\mathrm{V},\\ r& =(12.0-11.52)/0.720\\ & =0.667\mathrm{\Omega },\\ P_R& =I^{2}R\\ & =8.29\mathrm{W},\\ P_{\mathrm{chem}}& =\mathcal{E}I\\ & =8.64\mathrm{W},\\ P_r& =I^{2}r\\ & =0.346\mathrm{W}.\end{array}$$

Bài tập: VP25.9.4

Pin có ℰ và r, ban đầu nối với R₁ = R, trong đó R > r. Ngắt này và thay bằng R₂ = 2R. Tìm tỉ số của lần thứ hai so với lần thứ nhất đối với (a) và (b) công suất tải. (c) Điện trở nào có dòng lớn hơn và công suất lớn hơn?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cùng nguồn thực được dùng với hai tải R và 2R, không phải hai tải nối đồng thời.

Hướng đi:

• Dùng I = ℰ/(R_tải + r) cho mỗi lần nối.
• Công suất tải là I²R_tải. Vì tải tăng gấp hai, tỉ số công suất không bằng riêng bình phương tỉ số dòng.
• Dùng R > r để xác định chiều so sánh công suất.

$$\begin{array}{rl}\frac{I_2}{I_1}& =\frac{R+r}{2R+r},\\ \frac{P_2}{P_1}& =2{\left(\frac{R+r}{2R+r}\right)}^2.\end{array}$$

Dòng qua R lớn hơn vì tổng nhỏ hơn. Khai triển hiệu giữa mẫu và tử của tỉ số công suất cho biểu thức dưới đây. Vì $R>r\ge 0$, biểu thức này dương:

$$\begin{array}{rl}& 2R^2-r^2>R^2-r^2\\ & >0.\end{array}$$

Vì R > r ≥ 0, tử của tỉ số công suất nhỏ hơn mẫu. Do đó P₂/P₁ < 1, R cũng nhận công suất lớn hơn. Kết luận dùng điều kiện R > r đã cho.

Bài tổng hợp: Điện trở suất, nhiệt độ và công suất

Bài tập: Bài tổng hợp 25

Máy nướng bánh dùng dây Nichrome và hoạt động ở điện áp 120 V. Khi bật ở 20°C, dòng ban đầu là 1,35 A. Vài giây sau, dòng ổn định ở 1,23 A. (a) Tìm nhiệt độ cuối của dây, với hệ số nhiệt trung bình của là $4.5\times {10}^{-4}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. (b) Tính công suất tiêu thụ lúc đầu và khi dòng còn 1,23 A.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Điện áp giữ ở 120 V, dòng giảm khi dây nóng lên. Hệ số nhiệt trung bình được dùng trên khoảng nhiệt độ khảo sát.

Hướng đi:

• Dây nung là chuyển điện năng thành nhiệt. Dùng R = V/I cho trạng thái đầu và cuối.
• Ghép tỉ số với R_f = R_i[1 + α(T_f − T_i)] để suy nhiệt độ. Bỏ giãn nở của dây trong mô hình này.
• Dùng P = VI cho mỗi trạng thái, rồi so chiều thay đổi nhiệt độ, và công suất.

(a) Hai là:

$$\begin{array}{rl}{R}_i& =120/1.35=88.9\mathrm{\Omega },\\ R_f& =120/1.23=97.6\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

Vì điện áp không đổi, R_f/R_i = I_i/I_f. Do đó:

$$\begin{array}{rl}\frac{I_i}{I_f}& =1+\alpha (T_f-T_i),\\ T_f& =T_i+\frac{I_i/I_f-1}{\alpha },\\ & =20+\frac{1.35/1.23-1}{4.5\times {10}^{-4}}\\ & \approx 237{}^{\circ }\mathrm{C}.\end{array}$$

(b) Công suất ban đầu và cuối:

$$\begin{array}{rl}{P}_i& =(120)(1.35)=162\mathrm{W},\\ P_f& =(120)(1.23)=147.6\mathrm{W}.\end{array}$$

Nhiệt độ cuối cao hơn 20°C, cuối lớn hơn điện trở đầu và dòng giảm. Với điện áp cố định, P = V²/R nên công suất cuối nhỏ hơn. Các chiều thay đổi này nhất quán với hệ số nhiệt dương của Nichrome và sự phát nhiệt sau khi bật máy.

Câu hỏi thảo luận

Bài tập: Q25.1

Định nghĩa ρ = E/J cho thấy bên trong vật dẫn có . Nhưng ở cân bằng tĩnh điện, điện trường trong vật dẫn bằng không. Hai phát biểu có mâu thuẫn không? Giải thích.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: So trạng thái cân bằng tĩnh điện với trạng thái có dòng dẫn.

Hướng đi:

• Kiểm tra giả thiết của kết luận E = 0 trong vật dẫn.
• Dòng ổn định vẫn có chuyển động và cần trường để duy trì vận tốc trôi khi có tán xạ.

Không có mâu thuẫn. E = 0 trong vật dẫn là kết luận của cân bằng tĩnh điện, khi tự do không có chuyển động có hướng. Trong vật dẫn có đang mang dòng, trường khác không tác dụng lực lên hạt tải. Dòng không đổi theo thời gian không đồng nghĩa vật dẫn ở cân bằng tĩnh điện.

Bài tập: Q25.2

Thanh trụ có R. Nếu chiều dài và đường kính cùng tăng gấp ba, điện trở mới bằng bao nhiêu theo R?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cùng vật liệu và nhiệt độ, chiều dài tăng ba lần, tiết diện tăng chín lần.

Hướng đi:

• R = ρL/A tỉ lệ chiều dài và nghịch diện tích.
• Tiết diện tròn tỉ lệ bình phương đường kính.

$$\frac{R^{\prime }}{R}=\frac{3}{3^2}=\frac{1}{3}.$$

mới bằng R/3.

Bài tập: Q25.3

Thanh trụ có ρ. Nếu chiều dài và đường kính cùng tăng gấp ba, điện trở suất mới bằng bao nhiêu theo ρ?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Chỉ đổi kích thước mẫu, giữ vật liệu và nhiệt độ.

Hướng đi:

• thuộc vật liệu và điều kiện vật lý, khác của một mẫu cụ thể.
• Không lấy tỉ số L/A để thay đổi ρ.

vẫn bằng ρ. mẫu thay đổi như Q25.2, nhưng điện trở suất không đổi dưới các giả thiết đã nêu.

Bài tập: Q25.4

Hai dây đồng khác đường kính được nối đầu với nhau. Khi có dòng, electron chuyển từ dây to sang dây nhỏ có vận tốc trôi tăng, giảm hay không đổi? Nếu vận tốc trôi đổi, lực nào gây ra thay đổi ấy? Giải thích.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai dây cùng vật liệu nên cùng mật độ hạt tải, và dòng ổn định qua hai đoạn có cùng độ lớn.

Hướng đi:

• Bảo toàn không cho dòng bị mất ở chỗ nối.
• Dùng I = neAv_d để liên hệ tốc độ trôi với tiết diện. thực tác dụng lực lên electron.

Vận tốc trôi tăng khi electron đi từ dây to sang dây nhỏ. Vì n và I giữ nguyên, v_d tỉ lệ nghịch A. Dây nhỏ có mật độ dòng và lớn hơn trong cùng vật liệu. bề mặt tái phân bố tạo trường phù hợp, và lực điện −eE làm electron thay đổi vận tốc. Các va chạm giới hạn chuyển động có hướng, nên không diễn giải tốc độ trôi như chuyển động tăng tốc tự do suốt chiều dài dây.

Bài tập: Q25.5

Khi nào pin AAA ghi 1,5 V không cung cấp 1,5 V giữa hai cực mà cung cấp giá trị nhỏ hơn?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nhãn pin biểu thị , còn điện áp hai cực được xét khi có tải.

Hướng đi:

• Nguồn thực có r.
• Khi pin phát dòng I, điện áp hai cực là ℰ − Ir.

Khi pin đang cấp dòng và r khác không, một phần bị sụt trên . Điện áp hai cực nhỏ hơn 1,5 V trong mô hình ℰ = 1,5 V. Ở mạch hở I = 0, điện áp hai cực bằng suất điện động của trạng thái pin đang xét.

Bài tập: Q25.6

hai cực pin có thể ngược chiều không? Nếu có, nêu một trường hợp. Nếu không, giải thích.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Quy ước cực a cao thế hơn b khi pin hở mạch. Xét khả năng một mạch ngoài ép dòng lớn qua pin thực.

Hướng đi:

• Điện áp V_ab = ℰ − Ir có thể âm nếu Ir lớn hơn ℰ.
• Một tải thụ động đơn lẻ không tạo điều kiện ấy. Phải có nguồn khác tác động lên mạch.

Có thể trong mô hình nguồn có . Chẳng hạn một nguồn mạnh mắc trong mạch ép dòng theo chiều phóng của pin yếu với I > ℰ/r. Khi ấy sụt áp trong pin lớn hơn , nên V_ab < 0. Cực a có thấp hơn b dù suất điện động của pin vẫn hướng từ b lên a. Kết luận cần xét cả nguồn ngoài, không áp dụng cho pin chỉ nối một tải dương.

Bài tập: Q25.7

Cách ước lượng bằng điện áp mạch hở chia dòng ngắn mạch có đúng không? Vì sao?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nguồn được mô hình bằng không đổi và r.

Hướng đi:

• Mạch hở có I = 0 nên điện áp bằng ℰ.
• Ngắn mạch lý tưởng có ngoài bằng không, nên I_sc = ℰ/r.

$$\frac{V_{\mathrm{oc}}}{I_{\mathrm{sc}}}=r.$$

Công thức đúng trong mô hình tuyến tính này. Với nguồn thực, nhiệt độ và trạng thái nguồn có thể thay đổi mạnh khi dòng lớn, nên suy ra không nhất thiết bằng giá trị ở dòng tải nhỏ.

Bài tập: Q25.8

Pin luôn ghi , chẳng hạn pin AA đèn pin ghi 1,5 V. Có nên ghi một nhãn nói pin cung cấp bao nhiêu ampere không? Vì sao?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Một giá trị dòng duy nhất không mô tả mọi tải được nối với pin.

Hướng đi:

• Dòng phụ thuộc cả ngoài và qua I = ℰ/(R + r).
• Phân biệt dòng thực qua tải với giới hạn dòng và khả năng cung cấp điện lượng của pin.

Không nên gán một dòng cung cấp cố định độc lập tải. Cùng pin có thể tạo các dòng khác nhau khi tải đổi. Có thể ghi giới hạn dòng làm việc trong điều kiện xác định hoặc dung lượng điện lượng, nhưng các thông số ấy không có nghĩa dòng luôn bằng một giá trị cố định.

Bài tập: Q25.9

Một coulomb là dư rất lớn, khó đặt lên một vật thông thường. Nhưng dòng 10 A, tức 10 C/s, lại hoàn toàn có thể có. Giải thích sự khác biệt ấy.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: So dư tích tụ với điện lượng đi qua một tiết diện theo thời gian.

Hướng đi:

• Dòng đo lượng di chuyển, không đo điện tích dư cuối cùng trên vật.
• Trong dây, hạt tải âm gần được bù bởi dương của mạng tinh thể.

Vật mang 1 C dư có sự mất cân bằng điện tích rất lớn và mạnh. Trong dây có dòng, rất nhiều electron đi qua nhưng cũng có rất nhiều ion dương bù điện tích của chúng. Điện tích đi vào và đi ra gần bằng nhau, nên điện lượng vận chuyển mỗi giây có thể lớn trong khi điện tích dư tích tụ vẫn nhỏ.

Bài tập: Q25.10

Electron đi qua một . Hai đoạn dây trước và sau điện trở có cùng đường kính. (a) So vận tốc trôi trước khi vào và sau khi ra. (b) So của electron trước và sau điện trở. Giải thích.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng ổn định, hai dây nối cùng vật liệu và cùng tiết diện.

Hướng đi:

• Bảo toàn dòng và I = neAv_d cho cùng tốc độ trôi trong hai dây.
• Electron chuyển ngược chiều dòng quy ước. Dùng U = qV và q = −e để suy .

(a) Tốc độ trôi trước và sau bằng nhau dưới các giả thiết trên. Nếu hai dây khác mật độ hạt tải, chỉ đường kính bằng nhau chưa đủ để kết luận.

(b) electron sau khi đi qua nhỏ hơn trước. Electron đi từ thế thấp đến thế cao, nên với q âm, U = qV giảm. Phần năng lượng mất chuyển sang môi trường qua tương tác với vật liệu điện trở. Dòng và tốc độ trôi không cần giảm sau điện trở để năng lượng được chuyển hóa.

Bài tập: Q25.11

Các hệ số nhiệt của được cho trong Bảng 25.2. (a) Dây nung đồng nối với nguồn điện áp cố định tiêu thụ công suất tăng hay giảm khi nhiệt độ tăng? (b) Với một dạng trụ carbon nối cùng loại nguồn, công suất tăng hay giảm khi nhiệt độ tăng? Giải thích.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: V giữ nguyên. Đồng có hệ số nhiệt dương, carbon có hệ số nhiệt âm trong khoảng của bảng.

Hướng đi:

• Dùng P = V²/R cho điều kiện điện áp cố định.
• Dấu hệ số nhiệt quyết định chiều đổi của ρ và R khi hình học gần như giữ nguyên.

(a) Đồng nóng lên làm R tăng, nên công suất giảm. (b) Carbon có R giảm khi nhiệt độ tăng trong miền đang xét, nên công suất tăng. Không dùng P = I²R rồi coi I không đổi, vì ở đây nguồn giữ V, không giữ I.

Bài tập: Q25.12

Đồ thị nào trong Hình Q25.12 biểu diễn phù hợp nhất dòng I theo V của một thực? Giải thích.

Hình Q25.12: Bốn dạng quan hệ dòng điện và điện áp

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Xét kim loại thực có thể nóng lên khi tăng điện áp, thay vì giữ nhiệt độ hoàn toàn không đổi.

Hướng đi:

• Ở nhiệt độ cố định, vật liệu Ohm cho đồ thị đường thẳng qua gốc.
• Khi công suất làm vật liệu nóng lên và R tăng, dòng tăng chậm hơn quy luật tuyến tính.

Chọn (d) cho kim loại bị nung nóng đáng kể. Dòng vẫn tăng khi V tăng nhưng độ dốc giảm vì R tăng. Đồ thị (a) mô tả gần đúng điện trở Ohm ở nhiệt độ giữ không đổi. Đây là nhận xét theo mô hình điện trở kim loại, không phải một dạng đồ thị duy nhất cho mọi vật liệu hoặc linh kiện phi tuyến.

Bài tập: Q25.13

Vì sao bóng đèn thường đứt dây tóc ngay khi bật, còn ít đứt trong lúc đang sáng ổn định?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dây tóc lạnh có thấp hơn khi nóng sáng.

Hướng đi:

• Nguồn gần giữ điện áp, nên I = V/R lớn nhất khi dây tóc còn lạnh.
• Dòng ban đầu và sự nóng lên nhanh tạo tải nhiệt lớn lên vùng dây yếu.

Ngay khi bật, dây tóc còn nhỏ nên dòng lớn hơn dòng ổn định sau khi nóng. Sự phát nhiệt nhanh và giãn nở nhiệt có thể làm vùng dây đã mòn bị đứt. Khi bóng đã đạt trạng thái nóng ổn định, điện trở cao hơn làm dòng giảm. Không gán hiện tượng này cho việc dòng “bị tiêu thụ” dọc dây.

Bài tập: Q25.14

Độ sáng bóng phụ thuộc công suất điện tiêu thụ. (a) Trong Hình Q25.14a, hai bóng A và B giống nhau. B sáng hơn, bằng hay kém A? (b) B bị bỏ khỏi mạch và dây được nối như Hình Q25.14b. So độ sáng mới của A với độ sáng A ở hình (a). Giải thích.

Hình Q25.14: Hai bóng nối tiếp và mạch chỉ còn một bóng

Chú thích:

• Bóng đèn A. (Bulb A)
• Bóng đèn B. (Bulb B)

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai bóng nối tiếp giống nhau, rồi một bóng được thay bằng dây dẫn. Nguồn trong hình là nguồn lý tưởng.

Hướng đi:

• Nối tiếp cho cùng I qua hai bóng, còn bóng giống nhau có cùng R trong trạng thái tương ứng.
• Khi bỏ B, điện áp toàn nguồn đặt trên A thay vì chia cho hai bóng.

(a) Hai bóng sáng bằng nhau vì có cùng dòng và cùng , nên cùng công suất I²R. (b) A sáng hơn sau khi bỏ B. Trong mô hình R cố định, dòng tăng gấp đôi và công suất A tăng gấp bốn. Với dây tóc thực, điện trở tăng theo nhiệt độ, nên hệ số công suất không nhất thiết đúng bằng bốn, nhưng A vẫn nhận điện áp lớn hơn.

Bài tập: Q25.15

Ampe kế lý tưởng được mắc nối tiếp với pin và bóng đèn như Hình Q25.15a. Đổi chỗ ampe kế với bóng theo Hình Q25.15b. (a) Số chỉ ampe kế đổi thế nào? (b) Bóng sáng hơn trong trường hợp nào? Giải thích.

Hình Q25.15: Đổi vị trí ampe kế lý tưởng và bóng đèn trong cùng một vòng mạch

Chú thích:

• Bóng đèn. (Light bulb)

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cả hai cấu hình là cùng một mạch nối tiếp, ampe kế lý tưởng có bằng không.

Hướng đi:

• Dòng ổn định bằng nhau tại mọi tiết diện trong vòng không có nhánh.
• Đổi thứ tự các phần tử nối tiếp không đổi tổng hay điện áp trên bóng.

(a) Số chỉ bằng nhau. (b) Bóng sáng như nhau trong hai cách mắc. Ampe kế đo cùng dòng qua bóng dù nằm trước hay sau bóng theo chiều dòng quy ước.

Bài tập: Q25.16

Bóng sáng hơn trong Hình Q25.16a, có ampe kế lý tưởng trong vòng mạch, hay trong Hình Q25.16b, có vôn kế lý tưởng? Giải thích.

Hình Q25.16: Ampe kế hoặc vôn kế được mắc nối tiếp với bóng đèn

Chú thích:

• Bóng đèn. (Light bulb)

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cả hai dụng cụ nằm nối tiếp, không phải vôn kế mắc song song với bóng.

Hướng đi:

• Ampe kế lý tưởng có R = 0 nên không ngăn dòng trong vòng.
• Vôn kế lý tưởng có vô hạn, nên mắc nối tiếp làm mạch hở.

Bóng sáng trong (a) và không sáng trong (b). vô hạn của vôn kế lý tưởng làm I = 0 qua toàn vòng, nên bóng không nhận công suất điện. Phải đọc đúng vị trí mắc dụng cụ, không suy từ riêng tên “vôn kế”.

Bài tập: Q25.17

Vì sao lấy được từ một ắc quy luôn nhỏ hơn năng lượng đưa vào nó khi nạp?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: So điện nạp vào với năng lượng điện trả ra trong một chu trình của nguồn thực.

Hướng đi:

• chuyển một phần thành nhiệt cả khi nạp lẫn khi phóng.
• Với cùng độ lớn dòng, điện áp cần nạp là ℰ + Ir, còn điện áp khi phóng là ℰ − Ir.

Cả hai quá trình đều có tổn hao I²r. Các quá trình hóa học thực còn có thể có tổn hao bổ sung. Vì vậy phần có thể trả lại nhỏ hơn phần đã nhận. Tổn hao không mâu thuẫn bảo toàn năng lượng, vì phần chênh đã chuyển thành nhiệt và các dạng khác.

Bài tập: Q25.18

Tám pin đèn pin nối tiếp có khoảng 12 V, giống ắc quy ô tô. Có thể dùng chúng khởi động xe khi ắc quy hỏng không? Vì sao?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: tổng tương tự nhau, nhưng mô tơ khởi động cần dòng lớn.

Hướng đi:

• các pin nối tiếp cộng lại.
• Dòng tải lớn làm sụt áp Ir và tổn hao I²r tăng mạnh.

Không thể chỉ dựa vào con số 12 V để thay ắc quy. Nhóm pin đèn pin có và giới hạn dòng khiến điện áp sụt mạnh khi mô tơ đòi dòng lớn. Ắc quy ô tô được thiết kế để cấp dòng khởi động lớn với điện trở trong thấp hơn. Cùng không đồng nghĩa cùng khả năng cấp công suất.

Bài tập: Q25.19

Máy bay nhỏ thường dùng hệ điện 24 V thay cho 12 V của ô tô, dù nhu cầu công suất gần nhau. Vì sao điện áp lớn hơn cho phép dùng dây mảnh hơn và giảm khối lượng hệ thống?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: So cùng công suất truyền với hai điện áp khác nhau.

Hướng đi:

• P = VI cho dòng nhỏ hơn khi V lớn hơn ở cùng P.
• Hao phí trên dây là I²R, còn R = ρL/A nên dây mảnh hơn có R lớn hơn.

Tăng điện áp từ 12 lên 24 V làm dòng cần thiết giảm một nửa ở cùng công suất. Với cùng dây, hao phí giảm bốn lần. Vì vậy có thể chọn tiết diện nhỏ hơn mà vẫn giữ tổn hao trong giới hạn thiết kế. Dây mảnh hơn chứa ít kim loại và nhẹ hơn, với điều kiện vẫn đáp ứng yêu cầu cách điện và nhiệt.

Bài tập: Q25.20

Đường dây truyền tải điện xa dùng điện áp rất cao, có thể đến 750 kV. Điện áp cao có ưu điểm và nhược điểm gì?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cùng công suất cần truyền qua một đường dây có .

Hướng đi:

• Dòng I = P/V giảm khi tăng điện áp, nên tổn hao I²R giảm.
• Điện áp cao làm tăng yêu cầu cách điện và khoảng cách để tránh phóng điện.

Ưu điểm là giảm dòng và giảm nhiệt hao trên đường dây, cho phép truyền công suất lớn qua khoảng cách xa với lượng kim loại hợp lý. Nhược điểm là yêu cầu cách điện, khoảng cách giữa dây và vật xung quanh, thiết bị đóng cắt và biến đổi điện áp cao hơn. mạnh cũng có thể gây phóng điện qua không khí và tăng tổn hao quanh dây. Vì vậy không tăng điện áp vô hạn chỉ từ công thức I²R.

Bài tập: Q25.21

Mạch điện gia đình trong ví dụ Bắc Mỹ thường dùng 120 V. Vì sao chọn mức này thay vì lớn hơn hoặc nhỏ hơn nhiều? Vì sao hệ điện ô tô lại thường dùng 12 V?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Điện áp được chọn cùng nhu cầu công suất, độ dài dây, thiết bị và điều kiện cách điện.

Hướng đi:

• Điện áp quá nhỏ làm dòng lớn ở cùng công suất, tăng hao phí và tiết diện dây.
• Điện áp quá lớn tăng yêu cầu cách điện và hậu quả khi dòng đi qua một đường không mong muốn.

Trong mạng gia đình của ví dụ, 120 V là mức thỏa hiệp giữa dòng đủ nhỏ để cấp công suất và yêu cầu cách điện của thiết bị. Dùng điện áp nhỏ hơn nhiều đòi dòng lớn và dây to. Dùng điện áp lớn hơn nhiều tăng yêu cầu bảo vệ và cách điện.

Ô tô có đường dây ngắn và nguồn hóa học gọn, nên 12 V có thể đáp ứng nhiều phụ tải trong mô hình đang xét. Dòng lớn của mô tơ khởi động được truyền bằng đoạn dây ngắn, tiết diện lớn. Những con số này là các hệ thống được nêu trong bài, không phải quy luật rằng mọi nhà hoặc mọi xe bắt buộc dùng đúng một điện áp.

Bài tập: Q25.22

Cầu chì được thiết kế để ngắt mạch, thường bằng cách nóng chảy khi dòng vượt một giá trị. Vật liệu của cầu chì cần có những đặc điểm gì?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cầu chì phải dẫn ở dòng làm việc, nhưng ngắt khi nhiệt do dòng quá lớn làm phần tử nóng chảy.

Hướng đi:

• Công suất phát nhiệt là I²R, tăng theo bình phương dòng.
• So sự phát nhiệt, tản nhiệt và nhiệt độ nóng chảy để định ngưỡng ngắt.

Vật liệu cần dẫn điện ở điều kiện bình thường, có nhiệt độ nóng chảy thích hợp và đặc tính ổn định để ngắt ở dòng thiết kế. , tiết diện, chiều dài và khả năng tản nhiệt được chọn cùng nhau. Không chỉ chọn vật liệu “dẫn điện càng tốt càng tốt”, vì cần đủ phát nhiệt tại phần tử khi dòng quá mức.

Bài tập: Q25.23

Một số nguồn điện áp cao được thiết kế có khá lớn nhằm tăng an toàn. Vì sao chúng hạn chế dòng tốt hơn nguồn cùng điện áp nhưng điện trở trong nhỏ?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cùng , so hai khi mắc vào cùng tải hoặc một đường dẫn ngoài ý muốn.

Hướng đi:

• Dòng qua tổng trở là I = ℰ/(R + r).
• Ngay cả khi R nhỏ, vẫn giới hạn dòng qua nguồn.

r lớn làm dòng nhỏ hơn và điện áp hai cực giảm mạnh khi có tải. Do đó truyền theo thời gian cho đường dẫn đó có thể bị hạn chế hơn so với nguồn có r nhỏ. Đây là cơ chế giới hạn dòng của mô hình nguồn, không có nghĩa chỉ riêng một lớn bảo đảm mọi trạng thái điện áp cao đều vô hại.

Bài tập: Q25.24

Vật liệu tốt cũng thường dẫn điện tốt. Vì sao dây cấp điện cho máy nướng bánh, bàn là và các thiết bị phát nhiệt không bị nóng mạnh do nhiệt dẫn từ phần tử nung tới?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: So dọc dây dài, tiết diện nhỏ với phát nhiệt điện tại dây.

Hướng đi:

• Tốc tỉ lệ diện tích tiết diện và nghịch chiều dài đường dẫn.
• Dây cấp được làm có nhỏ để hạn chế phát nhiệt I²R tại chính dây, còn nhiệt từ vùng nóng bị tản dọc đường.

Dây mảnh và dài có tiết diện nhỏ, nên dù vật liệu dẫn nhiệt tốt, nhiệt truyền dọc dây từ phần tử nung vẫn có thể nhỏ. Nhiệt còn được tản ra môi trường và phần tiếp xúc trên đường đi. Vật liệu và hình học dây cấp khác phần tử nung có lớn, nên dây không được thiết kế để phát nhiệt mạnh như bộ phận nung.

Bài tập 25.1–25.30

Mục 25.1. Dòng điện

Bài tập 25: 1 •

Sét đánh. Trong một tia sét từ mây xuống đất, có thể đạt 25.000 A và kéo dài khoảng 40 µs. truyền từ mây xuống đất trong một lần sét như vậy là bao nhiêu?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $I=25000\mathrm{A}$, $\mathrm{\Delta }t=40\mu \mathrm{s}$.

Hướng đi:

• là lượng qua tiết diện trong một đơn vị thời gian.
• Dùng $Q=I\mathrm{\Delta }t$, sau khi đổi microgiây sang giây.

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }t& =40\times {10}^{-6}\mathrm{s},\\ Q& =I\mathrm{\Delta }t\\ & =(25000)(40\times {10}^{-6})\\ & =1.00\mathrm{C}.\end{array}$$

Một tia sét trong dữ kiện này chuyển khoảng $1.00$ C .

Bài tập 25: 2 •

Một dây bạc đường kính 2.6 mm truyền 420 C trong 80 phút. Bạc có mật độ electron tự do $5.8\times {10}^{28}{\mathrm{m}}^{-3}$. (a) trong dây bằng bao nhiêu? (b) Tốc độ trôi của electron có độ lớn bao nhiêu?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $d=2.6\mathrm{mm}$, $Q=420\mathrm{C}$, $\mathrm{\Delta }t=80\min$, $n=5.8\times {10}^{28}{\mathrm{m}}^{-3}$.

Hướng đi:

• Tính dòng trung bình bằng $I=Q/\mathrm{\Delta }t$ và đổi phút sang giây.
• Từ đường kính, tính diện tích tiết diện dây.
• Mỗi electron mang có độ lớn $e$. Dùng $I=neA{v}_d$ để suy ra tốc độ trôi trung bình.

Đổi thời gian và tính dòng:

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }t& =80(60)=4800\mathrm{s},\\ I& =\frac{Q}{\mathrm{\Delta }t}\\ & =\frac{420}{4800}\\ & =0.0875\mathrm{A}.\end{array}$$

Diện tích tiết diện và tốc độ trôi:

$$\begin{array}{rl}A& =\pi (1.30\times {10}^{-3}{)}^2\\ & =5.31\times {10}^{-6}{\mathrm{m}}^2,\\ ne& =(5.8)(1.602)\times {10}^9\\ & =9.29\times {10}^9\mathrm{C}/{\mathrm{m}}^3,\\ neA& =(9.29)(5.31)\times {10}^3\\ & =4.93\times {10}^4\mathrm{C}/\mathrm{m},\\ v_d& =\frac{I}{neA}\\ & =\frac{0.0875}{4.93\times {10}^4}\\ & =1.77\times {10}^{-6}\mathrm{m}/\mathrm{s}.\end{array}$$

Vậy là $0.0875$ A và độ lớn tốc độ trôi khoảng $1.77\mu \mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Bài tập 25: 3 •

Một 5.00 A chạy qua dây đồng 12 gauge đường kính 2.05 mm và qua bóng đèn. Đồng có mật độ electron tự do $8.5\times {10}^{28}{\mathrm{m}}^{-3}$. (a) Mỗi giây có bao nhiêu electron đi qua bóng đèn? (b) trong dây bằng bao nhiêu? (c) Tốc độ của một electron đi qua một điểm bất kỳ trong dây là bao nhiêu? (d) Nếu dùng dây có đường kính gấp đôi, đại lượng nào trong các đáp án trên thay đổi? Chúng tăng hay giảm?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $I=5.00$ A, $d=2.05$ mm, $n=8.5\times {10}^{28}{\mathrm{m}}^{-3}$.

Hướng đi:

• Mỗi electron mang có độ lớn $e$, nên số electron qua tiết diện mỗi giây là $I/e$.
• Tính $A=\pi d^2/4$, rồi dùng $J=I/A$ và $v_d=J/(ne)$.
• Khi đường kính tăng gấp đôi, tiết diện tăng gấp bốn. Giữ cùng I thì $J$ và $v_d$ cùng giảm bốn lần, còn số electron mỗi giây không đổi.

(a) Số electron qua bóng đèn mỗi giây:

$$\begin{array}{rl}\dot{N}& =\frac{I}{e}\\ & =\frac{5.00}{1.602\times {10}^{-19}}\\ & =3.12\times {10}^{19}{\mathrm{s}}^{-1}.\end{array}$$

(b) và (c) Tiết diện, mật độ dòng và tốc độ trôi:

$$\begin{array}{rl}A& =\pi {\left(\frac{2.05\times {10}^{-3}}{2}\right)}^2\\ & =3.30\times {10}^{-6}{\mathrm{m}}^2,\\ J& =\frac{I}{A}\\ & =1.51\times {10}^6\mathrm{A}/{\mathrm{m}}^2,\\ v_d& =\frac{J}{ne}\\ & =1.11\times {10}^{-4}\mathrm{m}/\mathrm{s}.\end{array}$$

(d) Khi đường kính gấp đôi, diện tích thành $4A$. Vì dòng vẫn là 5.00 A, số electron qua bóng đèn mỗi giây không đổi, nhưng $J$ giảm còn một phần tư. Theo $v_d=J/(ne)$, tốc độ trôi cũng giảm còn một phần tư, tức khoảng $2.78\times {10}^{-5}$ m/s.

Bài tập 25: 4 •

Một dây đồng 18 gauge đường kính 1.02 mm mang dòng với $3.20\times {10}^6\mathrm{A}/{\mathrm{m}}^2$. Mật độ electron tự do của đồng là $8.5\times {10}^{28}{\mathrm{m}}^{-3}$. Tính (a) trong dây và (b) độ lớn tốc độ trôi của electron.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $d=1.02$ mm, $J=3.20\times {10}^6$ A/m², $n=8.5\times {10}^{28}$ m⁻³.

Hướng đi:

• bằng mật độ dòng nhân diện tích tiết diện: $I=JA$.
• Tốc độ trôi suy ra từ $J=ne{v}_d$.

$$\begin{array}{rl}A& =\pi {\left(\frac{1.02\times {10}^{-3}}{2}\right)}^2\\ & =8.17\times {10}^{-7}{\mathrm{m}}^2,\\ I& =JA\\ & =(3.20\times {10}^6)(8.17\times {10}^{-7})\\ & =2.61\mathrm{A},\\ v_d& =\frac{J}{ne}\\ & =\frac{3.20\times {10}^6}{(8.5\times {10}^{28})(1.602\times {10}^{-19})}\\ & =2.35\times {10}^{-4}\mathrm{m}/\mathrm{s}.\end{array}$$

Bài tập 25: 5 •

Mật độ electron tự do trong dây đồng là $8.5\times {10}^{28}{\mathrm{m}}^{-3}$. trong dây là 0.0600 N/C và nhiệt độ dây là 20.0°C. (a) Tốc độ trôi $v_d$ của electron bằng bao nhiêu? (b) giữa hai điểm cách nhau 20.0 cm trong dây là bao nhiêu?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $n=8.5\times {10}^{28}$ m⁻³, $E=0.0600$ V/m, $T={20.0}^{\circ }$C, khoảng cách $\ell =0.200$ m. Ở nhiệt độ này, ${\rho }_{\mathrm{Cu}}=1.72\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$.

Hướng đi:

• Dùng $J=E/\rho$ cho đồng ở 20°C.
• Từ $J=ne{v}_d$, suy ra tốc độ trôi.
• Với trường đều dọc dây, độ lớn là $E\ell$.

$$\begin{array}{rl}J& =\frac{E}{{\rho }_{\mathrm{Cu}}}\\ & =\frac{0.0600}{1.72\times {10}^{-8}}\\ & =3.49\times {10}^6\mathrm{A}/{\mathrm{m}}^2,\\ v_d& =\frac{J}{ne}\\ & =2.56\times {10}^{-4}\mathrm{m}/\mathrm{s},\\ \mathrm{\Delta }V& =E\ell \\ & =(0.0600)(0.200)\\ & =0.0120\mathrm{V}.\end{array}$$

Bài tập 25: 6 ••

Bạn cần chế tạo ba dây hình trụ đường kính 1.00 mm, mỗi dây có 1.00 Ω ở nhiệt độ phòng. Một dây bằng vàng, một bằng đồng và một bằng nhôm. Dùng các giá trị trong Bảng 25.1. (a) Mỗi dây cần dài bao nhiêu? (b) Vàng có khối lượng riêng $1.93\times {10}^4\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$. Dây vàng nặng bao nhiêu? Nếu xét giá vàng hiện tại, dây này có đắt không?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $d=1.00$ mm, $R=1.00\mathrm{\Omega }$. Dùng ${\rho }_{\mathrm{Au}}=2.44\times {10}^{-8}$, ${\rho }_{\mathrm{Cu}}=1.72\times {10}^{-8}$ và ${\rho }_{\mathrm{Al}}=2.75\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$ ở 20°C.

Hướng đi:

• Từ $R=\rho L/A$, giải $L=RA/\rho$ cho mỗi kim loại.
• Thể tích dây vàng là $AL$, nên nhân với khối lượng riêng để được khối lượng.
• Giá vàng thay đổi theo thời điểm. Tính khối lượng thật trước, rồi biểu diễn chi phí bằng khối lượng nhân đơn giá vàng tại thời điểm cần định giá.

Diện tích tiết diện:

$$A=\pi (0.500\times {10}^{-3}{)}^2=7.854\times {10}^{-7}{\mathrm{m}}^2.$$

(a) Chiều dài từng dây:

$$\begin{array}{rl}{L}_{\mathrm{Au}}& =\frac{RA}{{\rho }_{\mathrm{Au}}}=32.2\mathrm{m},\\ L_{\mathrm{Cu}}& =\frac{RA}{{\rho }_{\mathrm{Cu}}}=45.7\mathrm{m},\\ L_{\mathrm{Al}}& =\frac{RA}{{\rho }_{\mathrm{Al}}}=28.6\mathrm{m}.\end{array}$$

(b) Khối lượng dây vàng:

$$\begin{array}{rl}{V}_{\mathrm{Au}}& =A{L}_{\mathrm{Au}}\\ & =(7.854\times {10}^{-7})(32.2)\\ & =2.53\times {10}^{-5}{\mathrm{m}}^3,\\ m_{\mathrm{Au}}& ={\rho }_m{V}_{\mathrm{Au}}\\ & =(1.93\times {10}^4)(2.53\times {10}^{-5})\\ & =0.488\mathrm{kg}.\end{array}$$

Dây chứa gần nửa kilôgam vàng, nên riêng vật liệu đã rất đắt. Nếu đơn giá tại thời điểm mua là p đồng/kg, chi phí vật liệu là khoảng 0,488p đồng.

Để định lượng, giá tham khảo hiển thị trên The Royal Mint khi truy cập ngày 12/10/2026 là 3150,69 bảng Anh mỗi ounce troy. Một ounce troy xấp xỉ 31,10348 g, theo bảng đổi đơn vị của NIST. Với khối lượng chưa làm tròn, giá trị kim loại khoảng 49.400 bảng Anh, chưa gồm công chế tạo dây. Giá thay đổi theo thời điểm, nhưng phép tính cho thấy vì sao dây vàng này không kinh tế cho một thông thường.

Bài tập 25: 7 • CALC

trong một dây biến thiên theo thời gian:

$$I=55\mathrm{A}-(0.65\mathrm{A}/{\mathrm{s}}^2)t^2.$$

(a) Có bao nhiêu coulomb đi qua tiết diện dây trong khoảng từ $t=0$ đến $t=8.0$ s? (b) không đổi nào sẽ chuyển cùng lượng điện tích trong cùng khoảng thời gian?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $I(t)=55-0.65t^2$ A, $0\le t\le 8.0$ s.

Hướng đi:

• truyền qua tiết diện là theo thời gian $Q=\int I(t)dt$.
• không đổi tương đương là dòng trung bình $I_{\mathrm{tb}}=Q/\mathrm{\Delta }t$.

(a)

$$\begin{array}{rl}Q& ={\int }_0^8(55-0.65t^2)dt\\ & ={[55t-\frac{0.65t^3}{3}]}_0^8\\ & =329\mathrm{C}.\end{array}$$

(b)

$$I_{\mathrm{tb}}=\frac{Q}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{329.07}{8.0}=41.1\mathrm{A}.$$

Bài tập 25: 8 •

đi qua dung dịch natri clorua. Trong 1.00 s, $2.68\times {10}^{16}$ ion Na⁺ đến điện cực âm và $3.92\times {10}^{16}$ ion Cl⁻ đến điện cực dương. (a) Dòng điện giữa hai điện cực bằng bao nhiêu? (b) Dòng điện có chiều nào?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Trong 1.00 s, $N_{\mathrm{Na}}=2.68\times {10}^{16}$ ion dương đi về điện cực âm; $N_{\mathrm{Cl}}=3.92\times {10}^{16}$ ion âm đi về điện cực dương.

Hướng đi:

• Ion Na⁺ chuyển động theo chiều quy ước.
• Ion Cl⁻ chuyển động ngược chiều dòng quy ước, nên cũng đóng góp dòng cùng chiều với Na⁺.
• Cộng độ lớn hai lượng rồi chia cho 1.00 s.

$$\begin{array}{rl}{N}_{tot}& =(2.68+3.92)\times {10}^{16}\\ & =6.60\times {10}^{16},\\ e& =1.602\times {10}^{-19}\mathrm{C},\\ Q& =N_{tot}e\\ & =6.60(1.602)\times {10}^{-3}\mathrm{C}\\ & =1.057\times {10}^{-2}\mathrm{C},\\ I& =\frac{Q}{1.00\mathrm{s}}\\ & =1.06\times {10}^{-2}\mathrm{A}.\end{array}$$

Dòng quy ước có chiều từ điện cực dương sang điện cực âm, tức cùng chiều chuyển động của Na⁺ và ngược chiều chuyển động của Cl⁻.

Bài tập 25: 9 • BIO

Sự truyền xung thần kinh. Tế bào thần kinh truyền tín hiệu điện dọc theo các sợi trục hình ống dài. Tín hiệu truyền đi nhờ một lượng lớn ion Na⁺, mỗi ion mang $+e$, đột ngột đi vào sợi trục. Các phép đo cho thấy trong 10 ms có khoảng $5.6\times {10}^{11}$ ion Na⁺ đi vào mỗi mét sợi trục. trong quá trình này ở một mét sợi trục là bao nhiêu?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $5.6\times {10}^{11}$ ion Na⁺ đi vào mỗi mét sợi trục trong $10\mathrm{ms}$.

Hướng đi:

• Tính do các ion dương mang vào một mét sợi trục: $Q=Ne$.
• Đổi 10 ms sang giây và dùng $I=Q/\mathrm{\Delta }t$.

$$\begin{array}{rl}Q& =(5.6\times {10}^{11})(1.602\times {10}^{-19})\\ & =8.97\times {10}^{-8}\mathrm{C},\\ I& =\frac{Q}{10\times {10}^{-3}\mathrm{s}}\\ & =8.97\times {10}^{-6}\mathrm{A}\\ & =8.97\mu \mathrm{A}.\end{array}$$

Bài tập 25: 10 ••

Khối lượng riêng của bạc ở nhiệt độ phòng là $10.5\times {10}^3\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ và khối lượng mol nguyên tử là 108 g/mol. Giả sử mỗi nguyên tử bạc đóng góp một electron tự do. (a) Mật độ electron tự do trong bạc, tính theo electron/m³, bằng bao nhiêu? (b) So sánh với mật độ electron tự do của đồng trong Ví dụ 25.1.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: ${\rho }_m=10.5\times {10}^3$ kg/m³, $M=0.108$ kg/mol, một electron tự do trên mỗi nguyên tử.

Hướng đi:

• Chia khối lượng của một mét khối bạc cho khối lượng mol để tìm số mol trong thể tích ấy.
• Nhân với hằng số Avogadro. Với giả thiết một electron tự do trên mỗi nguyên tử, số nguyên tử cũng là mật độ electron.
• So sánh với đồng có $8.5\times {10}^{28}$ electron/m³.

$$\begin{array}{rl}{n}_{\mathrm{Ag}}& =\frac{{\rho }_m}{M}{N}_A\\ & =\frac{10.5\times {10}^3}{0.108}(6.022\times {10}^{23})\\ & =5.85\times {10}^{28}{\mathrm{m}}^{-3}.\end{array}$$

Tỉ số bạc trên đồng là $5.85/8.5\approx 0.689$. Mật độ electron tự do của bạc trong mô hình này bằng khoảng 69% giá trị của đồng.

Mục 25.2–25.3. Điện trở suất và điện trở

Bài tập 25: 11 ••

Một dây kim loại có tiết diện tròn bán kính 0.800 mm. Để đo , bạn nối một đầu dây với một cực của pin 12.0 V, có không đáng kể. Đầu kia của pin được nối với một điểm trên dây sao cho đoạn dây nằm giữa hai cực pin có chiều dài $d$. Bạn đo theo $d$. Dòng điện nhỏ nên nhiệt độ dây hầu như không đổi. Đồ thị $I$ theo $1/d$ gần đường thẳng có độ dốc $600\mathrm{A}\cdot \mathrm{m}$. Điện trở suất vật liệu của dây là bao nhiêu?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $a=0.800$ mm, $V=12.0$ V, độ dốc đồ thị $m=600\mathrm{A}\cdot \mathrm{m}$.

Hướng đi:

• Với đoạn dây dài $d$, $R=\rho d/A$, nên $I=VA/(\rho d)$.
• Khi vẽ I theo $1/d$, độ dốc là $m=VA/\rho$. Giải phương trình này tìm $\rho$.

$$\begin{array}{rl}A& =\pi (0.800\times {10}^{-3}{)}^2\\ & =2.011\times {10}^{-6}{\mathrm{m}}^2,\\ \rho & =\frac{VA}{m}\\ & =\frac{(12.0)(2.011\times {10}^{-6})}{600}\\ & =4.02\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}.\end{array}$$

Bài tập 25: 12 •

(a) Ở nhiệt độ phòng, trong dây đồng 12 gauge đường kính 2.05 mm cần có độ lớn bao nhiêu để tạo 4.50 A? (b) Điện trường cần thiết là bao nhiêu nếu dây làm bằng bạc?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $d=2.05$ mm, $I=4.50$ A. Ở nhiệt độ phòng, ${\rho }_{\mathrm{Cu}}=1.72\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$ và ${\rho }_{\mathrm{Ag}}=1.47\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$.

Hướng đi:

• Tiết diện chung của hai dây là $A=\pi (d/2{)}^2$, nên mật độ dòng $J=I/A$ như nhau.
• Dùng $E=\rho J$. Dây có lớn hơn cần lớn hơn để mang cùng mật độ dòng.

$$\begin{array}{rl}A& =\pi (2.05\times {10}^{-3}/2{)}^2\\ & =3.30\times {10}^{-6}{\mathrm{m}}^2,\\ J& =\frac{4.50}{A}\\ & =1.36\times {10}^6\mathrm{A}/{\mathrm{m}}^2,\\ E_{\mathrm{Cu}}& ={\rho }_{\mathrm{Cu}}J\\ & =2.35\times {10}^{-2}\mathrm{V}/\mathrm{m},\\ E_{\mathrm{Ag}}& ={\rho }_{\mathrm{Ag}}J\\ & =2.00\times {10}^{-2}\mathrm{V}/\mathrm{m}.\end{array}$$

Bài tập 25: 13 ••

Một thanh trụ dài 1.50 m, đường kính 0.500 cm, được nối với nguồn duy trì 15.0 V giữa hai đầu, còn ampe kế đo . Ở nhiệt độ phòng 20.0°C, ampe kế chỉ 18.5 A; ở 92.0°C, ampe kế chỉ 17.2 A. Có thể bỏ qua sự nở vì nhiệt của thanh. Tìm (a) ở 20.0°C và (b) hệ số nhiệt điện trở suất của vật liệu tại 20°C.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $L=1.50$ m, $d=0.500$ cm, $V=15.0$ V, $I_{20}=18.5$ A, $I_{92}=17.2$ A. Kích thước không đổi.

Hướng đi:

• Từ $R=V/I$, tìm ở mỗi nhiệt độ. là $\rho =RA/L$.
• Vì hình học không đổi, tỉ số $R_{92}/R_{20}$ cũng là tỉ số .
• Dùng $\rho (T)={\rho }_{20}[1+\alpha (T-{20}^{\circ }\mathrm{C})]$ để suy ra $\alpha$.

Tiết diện thanh là:

$$\begin{array}{rl}a& =0.500\mathrm{cm}/2=0.250\mathrm{cm}\\ & =2.50\times {10}^{-3}\mathrm{m},\\ A& =\pi a^2\\ & =1.963\times {10}^{-5}{\mathrm{m}}^2.\end{array}$$

(a)

$$\begin{array}{rl}{\rho }_{20}& =\frac{V}{I_{20}}\frac{A}{L}\\ & =\frac{15.0}{18.5}\frac{1.963\times {10}^{-5}}{1.50}\\ & =1.06\times {10}^{-5}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}.\end{array}$$

(b)

$$\begin{array}{rl}\alpha & =\frac{R_{92}/R_{20}-1}{92.0-20.0}\\ & =\frac{(15.0/17.2)/(15.0/18.5)-1}{72.0}\\ & =1.05\times {10}^{-3}({}^{\circ }\mathrm{C}{)}^{-1}.\end{array}$$

Bài tập 25: 14 •

Một dây đồng có tiết diện vuông, mỗi cạnh 2.3 mm. Dây dài 4.0 m và mang dòng 3.6 A. Mật độ electron tự do là $8.5\times {10}^{28}{\mathrm{m}}^{-3}$. Tìm độ lớn (a) trong dây, (b) trong dây, và (c) thời gian cần để một electron trôi dọc hết chiều dài dây.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cạnh tiết diện $s=2.3$ mm, $L=4.0$ m, $I=3.6$ A, $n=8.5\times {10}^{28}$ m⁻³.

Hướng đi:

• Dùng diện tích vuông $A=s^2$ để tính $J=I/A$.
• đồng trong đồng là $E={\rho }_{\mathrm{Cu}}J$.
• Tốc độ trôi $v_d=J/(ne)$. Thời gian trôi hết dây là $L/v_d$, không phải thời gian một tín hiệu điện truyền dọc dây.

$$\begin{array}{rl}A& =(2.3\times {10}^{-3}{)}^2\\ & =5.29\times {10}^{-6}{\mathrm{m}}^2,\\ J& =\frac{3.6}{A}\\ & =6.81\times {10}^5\mathrm{A}/{\mathrm{m}}^2,\\ E& ={\rho }_{\mathrm{Cu}}J\\ & =(1.72\times {10}^{-8})(6.81\times {10}^5)\\ & =1.17\times {10}^{-2}\mathrm{V}/\mathrm{m},\\ v_d& =\frac{J}{ne}\\ & =5.00\times {10}^{-5}\mathrm{m}/\mathrm{s},\\ t& =\frac{L}{v_d}\\ & =8.00\times {10}^4\mathrm{s}\\ & \approx 22.2\mathrm{h}.\end{array}$$

Bài tập 25: 15 •

Một dây đồng 14 gauge đường kính 1.628 mm mang dòng 12.5 mA. (a) giữa hai đầu đoạn dây dài 2.00 m là bao nhiêu? (b) Nếu thay dây đồng bằng dây bạc, còn mọi điều kiện khác giữ nguyên, hiệu điện thế ở câu (a) là bao nhiêu?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $d=1.628$ mm, $I=12.5$ mA, $L=2.00$ m. ${\rho }_{\mathrm{Cu}}=1.72\times {10}^{-8}$ và ${\rho }_{\mathrm{Ag}}=1.47\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$.

Hướng đi:

• Tính $R=\rho L/A$ với $A=\pi (d/2{)}^2$.
• Dùng $V=IR$. Dòng rất nhỏ và dây ngắn, vì vậy độ giảm điện áp ở cấp microvolt.

$$\begin{array}{rl}A& =\pi (1.628\times {10}^{-3}/2{)}^2\\ & =2.081\times {10}^{-6}{\mathrm{m}}^2,\\ V_{\mathrm{Cu}}& =I{\rho }_{\mathrm{Cu}}\frac{L}{A}\\ & =2.066\times {10}^{-4}\mathrm{V}\\ & =0.2066\mathrm{mV},\\ V_{\mathrm{Ag}}& =I{\rho }_{\mathrm{Ag}}\frac{L}{A}\\ & =1.765\times {10}^{-4}\mathrm{V}\\ & =0.1765\mathrm{mV}.\end{array}$$

Lưu ý đổi đơn vị: $0.2066$ mV bằng $206.6$ µV.

Bài tập 25: 16 ••

Một dây dài 6.50 m, đường kính 2.05 mm, có 0.0290 Ω. Dây nhiều khả năng được làm bằng vật liệu nào?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $L=6.50$ m, $d=2.05$ mm, $R=0.0290\mathrm{\Omega }$.

Hướng đi:

• Từ $R=\rho L/A$, suy ra thực nghiệm $\rho =RA/L$.
• So sánh với các kim loại ở nhiệt độ phòng trong Bảng 25.1. Không yêu cầu khớp tuyệt đối vì trị số đề bài có số chữ số hữu hạn.

$$\begin{array}{rl}A& =\pi (2.05\times {10}^{-3}/2{)}^2\\ & =3.30\times {10}^{-6}{\mathrm{m}}^2,\\ \rho & =\frac{RA}{L}\\ & =\frac{(0.0290)(3.30\times {10}^{-6})}{6.50}\\ & =1.47\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}.\end{array}$$

Giá trị này trùng với của bạc trong Bảng 25.1. Vật liệu có khả năng cao nhất là bạc.

Bài tập 25: 17 •

Một dây đồng bán kính 0.800 mm mang $I$ ở 20.0°C. Một dây bạc bán kính 0.500 mm mang cùng dòng điện, cũng ở 20.0°C. Gọi $E_{\mathrm{Cu}}$ là trong dây đồng và $E_{\mathrm{Ag}}$ là điện trường trong dây bạc. Tỉ số $E_{\mathrm{Cu}}/E_{\mathrm{Ag}}$ bằng bao nhiêu?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cùng dòng $I$, $r_{\mathrm{Cu}}=0.800$ mm, $r_{\mathrm{Ag}}=0.500$ mm; ${\rho }_{\mathrm{Cu}}=1.72\times {10}^{-8}$ và ${\rho }_{\mathrm{Ag}}=1.47\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$.

Hướng đi:

• Với dòng cố định, $J=I/(\pi r^2)$.
• Dùng $E=\rho J$. Khi lập tỉ số, I và π triệt tiêu, nhưng phải giữ cả và diện tích.

$$\begin{array}{rl}\frac{E_{\mathrm{Cu}}}{E_{\mathrm{Ag}}}& =\frac{{\rho }_{\mathrm{Cu}}}{{\rho }_{\mathrm{Ag}}}\frac{r_{\mathrm{Ag}}^2}{r_{\mathrm{Cu}}^2}\\ & =\frac{1.72}{1.47}{\left(\frac{0.500}{0.800}\right)}^2\\ & =0.457.\end{array}$$

Bài tập 25: 18 ••

Một dây kim loại dẻo có $R$. Dây được kéo dài đến ba lần chiều dài ban đầu. Biểu diễn điện trở mới theo $R$, giả sử mật độ và vật liệu không đổi. Gợi ý: Lượng kim loại không đổi nên tiết diện thay đổi khi dây bị kéo dài.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Chiều dài mới $L^{\prime }=3L$. và thể tích dây giữ nguyên.

Hướng đi:

• Thể tích bảo toàn: $A^{\prime }{L}^{\prime }=AL$, nên $A^{\prime }=A/3$.
• Dùng $R=\rho L/A$ cho dây cũ và mới.

$$\begin{array}{rl}{R}^{\prime }& =\rho \frac{L^{\prime }}{A^{\prime }}\\ & =\rho \frac{3L}{A/3}\\ & =9\rho \frac{L}{A}\\ & =9R.\end{array}$$

Kéo dài dây lên ba lần làm tăng chín lần.

Bài tập 25: 19 •

Trong hệ thống dây điện gia dụng, thường dùng dây đồng đường kính 2.05 mm. Tìm của đoạn dây dài 24.0 m.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $d=2.05$ mm, $L=24.0$ m, ${\rho }_{\mathrm{Cu}}=1.72\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$.

Hướng đi:

• Tính tiết diện tròn $A=\pi (d/2{)}^2$.
• Dùng $R=\rho L/A$.

$$\begin{array}{rl}A& =\pi (2.05\times {10}^{-3}/2{)}^2\\ & =3.30\times {10}^{-6}{\mathrm{m}}^2,\\ R& ={\rho }_{\mathrm{Cu}}\frac{L}{A}\\ & =\frac{(1.72\times {10}^{-8})(24.0)}{3.30\times {10}^{-6}}\\ & =0.125\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

Bài tập 25: 20 ••

Đường kính dây đồng phải bằng bao nhiêu để của nó bằng điện trở của một đoạn dây nhôm cùng chiều dài, có đường kính 2.14 mm?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai dây cùng chiều dài, $d_{\mathrm{Al}}=2.14$ mm. Dùng ${\rho }_{\mathrm{Cu}}=1.72\times {10}^{-8}$ và ${\rho }_{\mathrm{Al}}=2.75\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$.

Hướng đi:

• Với cùng chiều dài, $R=\rho L/A$ bằng nhau đòi hỏi ${\rho }_{\mathrm{Cu}}/A_{\mathrm{Cu}}={\rho }_{\mathrm{Al}}/A_{\mathrm{Al}}$.
• Vì tiết diện tròn tỉ lệ với bình phương đường kính, lấy căn bậc hai để tìm $d_{\mathrm{Cu}}$.

$$\begin{array}{rl}{d}_{\mathrm{Cu}}& =d_{\mathrm{Al}}\sqrt{\frac{{\rho }_{\mathrm{Cu}}}{{\rho }_{\mathrm{Al}}}}\\ & =(2.14)\sqrt{\frac{1.72}{2.75}}\mathrm{mm}\\ & =1.69\mathrm{mm}.\end{array}$$

Bài tập 25: 21 •

Một dây vàng đang có , đường kính 0.84 mm. trong dây là 0.49 V/m. Tìm (a) dòng điện trong dây, (b) giữa hai điểm cách nhau 6.4 m, và (c) của đoạn dây dài 6.4 m.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $d=0.84$ mm, $E=0.49$ V/m, $L=6.4$ m, ${\rho }_{\mathrm{Au}}=2.44\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$.

Hướng đi:

• và mật độ dòng liên hệ bởi $E=\rho J$.
• Tính dòng từ $I=JA$, từ $V=EL$, rồi kiểm tra $R=V/I$.

$$\begin{array}{rl}A& =\pi (0.84\times {10}^{-3}/2{)}^2\\ & =5.54\times {10}^{-7}{\mathrm{m}}^2,\\ J& =\frac{E}{{\rho }_{\mathrm{Au}}}\\ & =2.01\times {10}^7\mathrm{A}/{\mathrm{m}}^2,\\ I& =JA\\ & =11.1\mathrm{A},\\ V& =EL\\ & =(0.49)(6.4)\\ & =3.1\mathrm{V},\\ R& =\frac{V}{I}\\ & =0.282\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

Bài tập 25: 22 •

Đặt 4.50 V giữa hai đầu dây dài 2.50 m, bán kính 0.654 mm. đo được qua dây là 17.6 A. của dây bằng bao nhiêu?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $V=4.50$ V, $L=2.50$ m, $a=0.654$ mm, $I=17.6$ A.

Hướng đi:

• Từ $E=V/L$ và $J=I/A$, dùng $\rho =E/J$.
• Tương đương, $\rho =VA/(LI)$. Giữ bán kính, không đổi nó thành đường kính.

$$\begin{array}{rl}A& =\pi (0.654\times {10}^{-3}{)}^2\\ & =1.343\times {10}^{-6}{\mathrm{m}}^2,\\ \rho & =\frac{VA}{LI}\\ & =\frac{(4.50)(1.343\times {10}^{-6})}{(2.50)(17.6)}\\ & =1.37\times {10}^{-7}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}.\end{array}$$

Bài tập 25: 23 ••

(a) của dây Nichrome ở 0.0°C là bao nhiêu nếu điện trở của dây là 100.00 Ω ở 11.5°C? (b) Điện trở của thanh carbon ở 25.8°C là bao nhiêu nếu điện trở của nó là 0.0160 Ω ở 0.0°C?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: ${\alpha }_{\mathrm{Nichrome}}=0.0004({}^{\circ }\mathrm{C}{)}^{-1}$, ${\alpha }_{\mathrm{carbon}}=-0.0005({}^{\circ }\mathrm{C}{)}^{-1}$ gần nhiệt độ phòng.

Hướng đi:

• Dùng biến thiên gần tuyến tính $R(T)=R(T_r)[1+\alpha (T-T_r)]$ quanh nhiệt độ tham chiếu đã biết.
• Với Nichrome, hạ nhiệt từ 11.5°C xuống 0°C làm giảm nhẹ.
• Với carbon, hệ số âm nên tăng nhiệt độ làm giảm.

(a)

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }T& =0-11.5=-{11.5}^{\circ }\mathrm{C},\\ f& =1+(0.0004)(\mathrm{\Delta }T)\\ & =0.9954,\\ R(0)& =100.00f\mathrm{\Omega }\\ & =99.54\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

(b)

$$\begin{array}{rl}f& =1-(0.0005)(25.8)\\ & =0.9871,\\ R(25.8)& =(0.0160)(f)\mathrm{\Omega }\\ & =0.01579\mathrm{\Omega }\\ & \approx 0.0158\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

Bài tập 25: 24 •

Một carbon được dùng làm nhiệt kế. Vào một ngày đông khi nhiệt độ là 4.0°C, điện trở của nó là 217.3 Ω. Nhiệt độ vào một ngày xuân là bao nhiêu nếu điện trở khi đó là 215.8 Ω? Lấy nhiệt độ tham chiếu $T_0={4.0}^{\circ }\mathrm{C}$.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $T_0={4.0}^{\circ }\mathrm{C}$, $R_0=217.3\mathrm{\Omega }$, $R=215.8\mathrm{\Omega }$, ${\alpha }_{\mathrm{carbon}}=-0.0005({}^{\circ }\mathrm{C}{)}^{-1}$.

Hướng đi:

• Dùng $R=R_0[1+\alpha (T-T_0)]$.
• Giải phương trình theo T. Vì hệ số nhiệt của carbon âm và giảm, nhiệt độ mới phải cao hơn mốc 4.0°C.

$$\begin{array}{rl}T& =T_0+\frac{R/R_0-1}{\alpha }\\ & =4.0+\frac{215.8/217.3-1}{-0.0005}\\ & ={17.8}^{\circ }\mathrm{C}.\end{array}$$

Mục 25.4. Suất điện động và mạch điện

Bài tập 25: 25 •

Một dây cáp đồng truyền tải điện dài 100 km, đường kính 10.0 cm, mang dòng 125 A. (a) Độ giảm trên dây cáp là bao nhiêu? (b) Mỗi giờ dây cáp tỏa bao nhiêu điện dưới dạng nhiệt?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $L=100$ km, $d=10.0$ cm, $I=125$ A, ${\rho }_{\mathrm{Cu}}=1.72\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$.

Hướng đi:

• Tính $R=\rho L/A$ rồi độ giảm thế $V=IR$.
• Công suất tỏa nhiệt là $P=I^{2}R$. trong một giờ là $U=P(3600\mathrm{s})$.

$$\begin{array}{rl}A& =\pi (0.100/2{)}^2\\ & =7.854\times {10}^{-3}{\mathrm{m}}^2,\\ R& ={\rho }_{\mathrm{Cu}}\frac{L}{A}\\ & =0.219\mathrm{\Omega },\\ \mathrm{\Delta }V& =IR\\ & =(125)(0.219)\\ & =27.4\mathrm{V}.\end{array}$$

nhiệt trong một giờ:

$$\begin{array}{rl}P& =I^{2}R\\ & =(125{)}^2(0.219)\\ & =3.42\times {10}^3\mathrm{W},\\ U_{1\mathrm{h}}& =P(3600)\\ & =1.23\times {10}^7\mathrm{J}\\ & =12.3\mathrm{MJ}.\end{array}$$

Bài tập 25: 26 •

Xét mạch trong Hình E25.26. Điện áp đầu cực của pin 24.0 V là 21.2 V. Tìm (a) $r$ của pin và (b) $R$ của điện trở trong mạch.

Hình E25.26: Nguồn 24.0 V có điện trở trong r nối tiếp với điện trở R, dòng điện trong mạch là 4.00 A

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $\mathcal{E}=24.0$ V, $V_{ab}=21.2$ V, $I=4.00$ A.

Hướng đi:

• Pin đang cấp dòng, nên $V_{ab}=\mathcal{E}-Ir$.
• Điện áp đầu cực cũng là điện áp trên tải, nên $V_{ab}=IR$.

$$\begin{array}{rl}r& =\frac{\mathcal{E}-V_{ab}}{I}\\ & =\frac{24.0-21.2}{4.00}\\ & =0.700\mathrm{\Omega },\\ R& =\frac{V_{ab}}{I}\\ & =\frac{21.2}{4.00}\\ & =5.30\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

Bài tập 25: 27 •

Một vôn kế lý tưởng V được mắc với 2.0 Ω và pin có 5.0 V, 0.5 Ω như Hình E25.27. (a) qua điện trở 2.0 Ω bằng bao nhiêu? (b) Điện áp đầu cực của pin bằng bao nhiêu? (c) Vôn kế chỉ bao nhiêu? Giải thích.

Hình E25.27: Vôn kế lý tưởng mắc nối tiếp trong vòng có điện trở 2.0 Ω và pin 5.0 V với điện trở trong 0.5 Ω

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: $\mathcal{E}=5.0$ V, $r=0.5\mathrm{\Omega }$, $R=2.0\mathrm{\Omega }$. Hình vẽ đặt vôn kế nối tiếp với mạch.

Hướng đi:

• Vôn kế lý tưởng có vô hạn. Mắc nối tiếp, nó làm mạch hở.
• Không có nên không có sụt áp trên $r$ hay $R$.
• Vôn kế đo giữa hai đầu khe hở, bằng điện áp không tải của pin.

$$\begin{array}{rl}{I}_R& =0,\\ V_{\mathrm{term}}& =\mathcal{E}-Ir\\ & =5.0\mathrm{V},\\ V_{\mathrm{meter}}& =5.0\mathrm{V}.\end{array}$$

Vậy (a) qua là 0 A, (b) điện áp đầu cực là 5.0 V, và (c) vôn kế chỉ 5.0 V. Đây là cách mắc lý tưởng làm thay đổi mạch thành mạch hở.

Bài tập 25: 28 •

Một ampe kế lý tưởng được mắc với pin như Hình E25.28. Tìm (a) số chỉ ampe kế, (b) dòng qua 4.00 Ω, và (c) điện áp đầu cực của pin.

Hình E25.28: Ampe kế lý tưởng nối tắt hai đầu cực của pin 10.0 V có điện trở trong 2.00 Ω, song song với tải 4.00 Ω

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Pin có $\mathcal{E}=10.0$ V và $r=2.00\mathrm{\Omega }$. Ampe kế lý tưởng mắc thành nhánh song song trực tiếp giữa hai đầu cực, đồng thời có tải 4.00 Ω ở nhánh ngoài.

Hướng đi:

• Ampe kế lý tưởng có bằng không, nên nhánh ampe kế nối tắt hai đầu cực pin.
• đầu cực bằng không. Vì vậy 4.00 Ω song song với ampe kế cũng không có dòng.
• Dòng ngắn mạch chỉ bị giới hạn bởi .

$$\begin{array}{rl}{V}_{\mathrm{term}}& =0,\\ I_{4.00\mathrm{\Omega }}& =\frac{V_{\mathrm{term}}}{4.00\mathrm{\Omega }}=0,\\ I_A& =\frac{\mathcal{E}}{r}\\ & =\frac{10.0}{2.00}\\ & =5.00\mathrm{A}.\end{array}$$

Ampe kế chỉ 5.00 A, 4.00 Ω không có dòng và điện áp đầu cực bằng 0 V. Kết quả khác với mạch có ampe kế nối tiếp. Ở sơ đồ này, ampe kế nằm trực tiếp ngang hai cực pin và gây ngắn mạch.

Bài tập 25: 29 ••

Khi công tắc S trong Hình E25.29 mở, vôn kế V chỉ 3.08 V. Khi đóng công tắc, vôn kế chỉ còn 2.97 V và ampe kế A chỉ 1.65 A. Tìm , của pin và mạch $R$. Giả sử hai đồng hồ là lý tưởng nên không ảnh hưởng đến mạch.

Hình E25.29: Vôn kế đo điện áp đầu cực, còn ampe kế nối tiếp với công tắc S và điện trở tải R

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Khi hở mạch, $V_{oc}=3.08$ V. Khi đóng mạch, $V_{term}=2.97$ V và $I=1.65$ A.

Hướng đi:

• Khi công tắc mở, bằng không nên sụt áp trên bằng không. Vì vậy bằng số chỉ vôn kế lúc hở.
• Khi đóng công tắc, chênh lệch và điện áp đầu cực là sụt áp $Ir$.
• tải chịu điện áp đầu cực, do đó $R=V_{term}/I$.

$$\begin{array}{rl}\mathcal{E}& =V_{oc}=3.08\mathrm{V},\\ r& =\frac{\mathcal{E}-V_{term}}{I}\\ & =\frac{3.08-2.97}{1.65}\\ & =0.0667\mathrm{\Omega },\\ R& =\frac{V_{term}}{I}\\ & =\frac{2.97}{1.65}\\ & =1.80\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

Bài tập 25: 30 •

Mạch trong Hình E25.30 có hai pin, mỗi pin có và , cùng hai . Tìm (a) cường độ và chiều trong mạch, (b) điện áp đầu cực $V_{ab}$ của pin 16.0 V, (c) $V_{ac}=V_a-V_c$, và (d) dùng Hình 25.20 làm mẫu để vẽ các mức tăng giảm điện thế trong mạch.

Hình E25.30: Một vòng mạch gồm các điện trở 5.0 Ω, 9.0 Ω, 1.6 Ω, 1.4 Ω và hai pin 16.0 V, 8.0 V, đều có cực dương bên trái

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Tổng $R_{tot}=5.0+9.0+1.6+1.4=17.0\mathrm{\Omega }$. Hai đều có cực dương bên trái: 16.0 V ở nhánh trên và 8.0 V ở nhánh dưới. $V_{ab}=V_a-V_b$ và $V_{ac}=V_a-V_c$.

Hướng đi:

• Giả sử dòng theo chiều kim đồng hồ rồi áp dụng tổng độ tăng, giảm quanh vòng. Hai nguồn đối nhau trong chiều vòng ấy, nên tổng đại số là $8.0-16.0$ V.
• Nếu nghiệm âm, dòng thật ngược với chiều đã giả sử.
• Tính điện áp đầu cực của pin 16.0 V theo $\mathcal{E}-Ir$ vì dòng thật đi bên trong pin từ cực âm lên cực dương.
• Tìm $V_{ac}$ qua $V_{ab}$ và độ giảm thế trên 9.0 Ω.
• Với (d), chọn $V_c=0$ rồi cộng từng độ tăng và giảm theo một vòng để lập các điểm của đồ thị.

(a) Chọn chiều kim đồng hồ là chiều dương:

$$I_{cw}=\frac{8.0-16.0}{17.0}=-0.471\mathrm{A}.$$

Dấu âm cho biết dòng thật chạy ngược chiều kim đồng hồ, độ lớn 0.471 A.

(b) Dòng bên trong pin 16.0 V đi từ cực âm tại b sang cực dương phía a, nên pin đang cấp điện:

$$V_{ab}=16.0-I(1.6)=16.0-(0.470588)(1.6)=15.25\mathrm{V}.$$

Pin 16.0 V cấp cho mạch. Dòng đi vào cực dương của pin 8.0 V, nên pin dưới đang được nạp. Điện áp đầu cực của pin đang nhận dòng là:

$$V_{dc}=8.0+I(1.4)=8.66\mathrm{V}.$$

(c) Trên 9.0 Ω, dòng thật đi từ c lên b. Do đó $V_c-V_b=9I$, hay $V_b-V_c=-9I$. Suy ra:

$$\begin{array}{rl}{V}_{ac}& =V_{ab}+V_b-V_c\\ & =V_{ab}-9I\\ & =15.247-(9)(0.470588)\\ & =11.01\mathrm{V}.\end{array}$$

(d) Chọn $V_c=0$. Gọi d là nút dưới bên trái, vốn không được gắn nhãn trong hình. Theo chiều dòng thật từ a xuống d, qua đáy đến c, lên b rồi trở lại a:

Điểm hoặc phần tử	/ biến thiên
$c$	0 V
Theo chiều dòng qua 9.0 Ω, từ c đến b	Giảm $9I=4.235$ V, nên $V_b=-4.235$ V
Qua pin 16.0 V từ cực âm sang dương	Tăng 16.0 V
Qua 1.6 Ω theo dòng	Giảm $1.6I=0.753$ V, nên $V_a=11.012$ V
Qua 5.0 Ω theo dòng, từ a đến d	Giảm $5I=2.353$ V, nên $V_d=8.659$ V
Qua 1.4 Ω theo dòng	Giảm $1.4I=0.659$ V
Qua pin 8.0 V từ cực dương sang cực âm	Giảm 8.0 V, trở về $V_c=0$

Đồ thị theo thứ tự này gồm đoạn giảm 9.0 Ω, tăng 16.0 V, giảm 1.6 Ω, giảm 5.0 Ω, giảm 1.4 Ω, rồi giảm 8.0 V. Tổng đại số các biến thiên bằng không, như yêu cầu cho một vòng kín.

Bài tập 25.31: Đảo cực tính một pin trong mạch hai nguồn

Trong mạch Hình E25.30, tháo pin $16,0\mathrm{V}$ rồi lắp lại với cực tính ngược, để cực âm nằm cạnh điểm $a$. Tìm (a) độ lớn và chiều trong mạch, (b) điện áp đầu cực $V_{ab}$ của pin $16,0\mathrm{V}$.

Hình E25.30: Mạch vòng gồm hai pin có điện trở trong và hai điện trở ngoài

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mạch gồm pin $16,0\mathrm{V}$ với $1,6\mathrm{\Omega }$, pin $8,0\mathrm{V}$ với điện trở trong $1,4\mathrm{\Omega }$, cùng $5,0\mathrm{\Omega }$ và $9,0\mathrm{\Omega }$. Pin $16,0\mathrm{V}$ được đảo cực.

Hướng đi:

• Cộng các nối tiếp để có điện trở toàn mạch.
• Chọn chiều khảo sát theo chiều kim đồng hồ. Sau khi đảo cực, cả hai đều tăng thế theo chiều này nên cộng đại số.
• Dùng quy tắc vòng kín để tìm , rồi dùng và độ sụt trên để tìm điện áp đầu cực.

toàn mạch:

$$R_{\mathrm{eq}}=1,6+1,4+5,0+9,0=17,0\mathrm{\Omega }.$$

Theo chiều kim đồng hồ, hai pin cùng đẩy dòng:

$$I=\frac{16,0+8,0}{17,0}=1,41\mathrm{A}.$$

chạy theo chiều kim đồng hồ. Cực dương của pin $16,0\mathrm{V}$ nằm tại $b$ và dòng điện đi ra khỏi cực dương, nên pin đang cấp . Do đó $V_{ba}=\mathcal{E}-Ir$:

$$V_{ab}=-(16,0-I\cdot 1,6)=-13,7\mathrm{V}.$$

Điện áp đầu cực có độ lớn $13,7\mathrm{V}$, với $b$ ở cao hơn $a$.

Bài tập 25.32: Điện trở trong của pin

Một pin có $30,0\mathrm{V}$ và $r$. Nối $9,00\mathrm{\Omega }$ vào hai đầu pin, điện áp trên điện trở là $27,0\mathrm{V}$. Tìm $r$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $\mathcal{E}=30,0\mathrm{V}$, $R=9,00\mathrm{\Omega }$, và điện áp đầu cực khi pin cấp dòng là $V=27,0\mathrm{V}$.

Hướng đi:

• Điện áp trên ngoài quyết định theo $I=V/R$.
• Khi pin cấp dòng, điện áp đầu cực bằng trừ độ sụt trên : $V=\mathcal{E}-Ir$.

$$\begin{array}{rl}I& =\frac{27,0}{9,00}=3,00\mathrm{A},\\ r& =\frac{\mathcal{E}-V}{I}\\ & =\frac{30,0-27,0}{3,00}\\ & =1,00\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

Bài tập 25.33: Hai điện trở tiêu thụ cùng một công suất

Pin có $24,0\mathrm{V}$ và $3,00\mathrm{\Omega }$. Nối $R$ vào pin. Tìm hai giá trị của $R$ để điện trở ngoài tiêu thụ công suất điện $21,0\mathrm{W}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $\mathcal{E}=24,0\mathrm{V}$, $r=3,00\mathrm{\Omega }$, công suất trên $R$ là $P_R=21,0\mathrm{W}$.

Hướng đi:

• là $I=\mathcal{E}/(R+r)$ vì ngoài và mắc nối tiếp.
• Công suất trên ngoài là $I^{2}R$. Phương trình bậc hai có hai nghiệm vì cùng công suất có thể xảy ra ở điện trở nhỏ, dòng lớn hoặc điện trở lớn, dòng nhỏ.

$$\begin{array}{rl}I& =\frac{\mathcal{E}}{R+r},\\ 21,0& =I^{2}R.\end{array}$$

Thay vào phương trình công suất rồi khai triển, ta được:

$$\begin{array}{rl}7R^2-150R+63& =0.\\ \sqrt{20736}& =144,\\ R_{-}& =\frac{150-144}{14},\\ R_{+}& =\frac{150+144}{14}.\end{array}$$

Vì $\sqrt{20736}=144$, hai nghiệm là:

$$\begin{array}{rl}{R}_1& =\mathrm{0,429}\mathrm{\Omega },\\ R_2& =21,0\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

Bài tập 25.34: Công suất của điện trở khi đổi pin

Nối $R$ với pin đèn pin $1,50\mathrm{V}$, điện trở tiêu thụ công suất $\mathrm{0,062}5\mathrm{W}$. Bỏ qua của mọi pin. (a) Khi nối cùng điện trở với pin ô tô $12,6\mathrm{V}$, công suất là bao nhiêu? Giả sử $R$ không đổi theo công suất. (b) Nối điện trở với một pin khác và đo được công suất $5,00\mathrm{W}$. Điện áp của pin đó là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $R$ tiêu thụ $\mathrm{0,062}5\mathrm{W}$ ở $1,50\mathrm{V}$, sau đó được dùng ở $12,6\mathrm{V}$ hoặc ở công suất $5,00\mathrm{W}$.

Hướng đi:

• Từ $P=V^2/R$, tìm $R$ ở trạng thái đầu.
• Giữ $R$ không đổi để tính công suất tại điện áp mới.
• Với công suất đã biết, dùng $V=\sqrt{PR}$.

$$R=\frac{(1,50{)}^2}{\mathrm{0,062}5}=36,0\mathrm{\Omega }.$$

(a)

$$P=\frac{(12,6{)}^2}{36,0}=4,41\mathrm{W}.$$

(b)

$$V=\sqrt{(5,00)(36,0)}=13,4\mathrm{V}.$$

Bài tập 25.35: Công suất định mức của bóng đèn

Công suất ghi trên bóng đèn, chẳng hạn bóng $100\mathrm{W}$, là công suất tiêu tán khi đèn được nối vào $120\mathrm{V}$. Tìm (a) của bóng $100\mathrm{W}$ và bóng $60\mathrm{W}$, (b) mà mỗi bóng lấy từ nguồn khi sử dụng bình thường.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai bóng được thiết kế dùng ở $120\mathrm{V}$, với công suất lần lượt $100\mathrm{W}$ và $60\mathrm{W}$.

Hướng đi:

• Dùng $R=V^2/P$ vì điện áp và công suất định mức đã biết.
• Dùng $I=P/V$ để tìm khi hoạt động đúng điện áp định mức.

$$\begin{array}{rl}{R}_{100}& =\frac{{120}^2}{100}=144\mathrm{\Omega },\\ R_{60}& =\frac{{120}^2}{60}=240\mathrm{\Omega },\\ I_{100}& =\frac{100}{120}=\mathrm{0,833}\mathrm{A},\\ I_{60}& =\frac{60}{120}=\mathrm{0,500}\mathrm{A}.\end{array}$$

Bài tập 25.36: Bóng đèn 75 W dùng ở 220 V

Bóng đèn “$75\mathrm{W}$” ở Bài 25.35 được nối vào $220\mathrm{V}$ như ở châu Âu. Bóng tiêu thụ công suất bao nhiêu? Bỏ qua sự phụ thuộc của vào nhiệt độ.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Bóng $75\mathrm{W}$ được thiết kế cho $120\mathrm{V}$, nhưng dùng ở $220\mathrm{V}$.

Hướng đi:

• Từ công suất định mức, suy ra của bóng ở điều kiện định mức.
• Theo giả thiết, giữ không đổi rồi dùng $P=V^2/R$ ở điện áp mới.

$$\begin{array}{rl}R& =\frac{(120{)}^2}{75}\\ & =192\mathrm{\Omega },\\ P_{220}& =\frac{(220{)}^2}{192}\\ & =252\mathrm{W}.\end{array}$$

Bài tập 25.37: Bóng đèn châu Âu tại Hoa Kỳ

Điện áp lưới tiêu chuẩn ở châu Âu là $220\mathrm{V}$, còn ở Hoa Kỳ là $120\mathrm{V}$. Vì vậy, bóng châu Âu ghi $100\mathrm{W}$ được thiết kế cho $220\mathrm{V}$. (a) Nếu mang bóng đó về Hoa Kỳ, công suất định mức tương ứng ở điện áp Hoa Kỳ là bao nhiêu? (b) của bóng khi sử dụng bình thường ở Hoa Kỳ là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Bóng ghi $100\mathrm{W}$ ở $220\mathrm{V}$, được nối vào lưới $120\mathrm{V}$.

Hướng đi:

• của bóng được suy ra từ thông số thiết kế ở $220\mathrm{V}$.
• Giữ không đổi để tìm công suất và ở $120\mathrm{V}$.

$$\begin{array}{rl}R& =\frac{{220}^2}{100}=484\mathrm{\Omega },\\ P_{120}& =\frac{{120}^2}{484}=29,8\mathrm{W},\\ I_{120}& =\frac{120}{484}=\mathrm{0,248}\mathrm{A}.\end{array}$$

Bài tập 25.38: Năng lượng của bộ thu GPS

Bộ thu GPS dùng pin $9,0\mathrm{V}$ và lấy dòng $0,13\mathrm{A}$. Thiết bị tiêu thụ bao nhiêu điện trong $30$ phút?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $V=9,0\mathrm{V}$, $I=0,13\mathrm{A}$, thời gian $t=30\min$.

Hướng đi:

• Công suất điện là $P=VI$.
• tiêu thụ trong thời gian không đổi là $U=VIt$. Đổi phút sang giây để dùng đơn vị joule.

$$\begin{array}{rl}t& =30\cdot 60=1800\mathrm{s},\\ U& =(9,0)(0,13)(1800)\\ & =2,1\times {10}^3\mathrm{J}.\end{array}$$

Bài tập 25.39: Cân bằng công suất trong mạch hai pin

Xét mạch Hình E25.30. (a) Tính tổng tốc độ tiêu tán điện trong hai $5,0\mathrm{\Omega }$ và $9,0\mathrm{\Omega }$. (b) Tính công suất đầu ra của pin $16,0\mathrm{V}$. (c) Tốc độ năng lượng điện được chuyển thành các dạng khác trong pin $8,0\mathrm{V}$ là bao nhiêu? (d) Chứng minh công suất đầu ra của pin $16,0\mathrm{V}$ bằng tổng tốc độ tiêu thụ năng lượng điện ở phần còn lại của mạch.

Hình E25.30: Hai pin có suất điện động và điện trở trong mắc trong một mạch vòng

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Pin $16,0\mathrm{V}$ có $r_1=1,6\mathrm{\Omega }$, pin $8,0\mathrm{V}$ có $r_2=1,4\mathrm{\Omega }$. Hai ngoài là $5,0\mathrm{\Omega }$ và $9,0\mathrm{\Omega }$. Ở hình gốc, hai đối kháng.

Hướng đi:

• Dùng quy tắc vòng kín với hiệu hai để tìm và chiều dòng.
• Công suất trên dùng $I^{2}R$. Công suất hóa học của một pin là $\mathcal{E}I$, còn biến điện năng thành nhiệt với tốc độ $I^{2}r$.
• Công suất đầu ra đầu cực của pin đang cấp dòng là $I(\mathcal{E}-Ir)$. Cân bằng phải tính cả của pin còn lại.

toàn mạch là $17,0\mathrm{\Omega }$. Pin $16\mathrm{V}$ chi phối nên dòng chạy ngược chiều kim đồng hồ:

$$I=\frac{16,0-8,0}{17,0}=\mathrm{0,470}6\mathrm{A}.$$

(a) Công suất tiêu tán trong hai ngoài:

$$P_{5+9}=I^2(5,0+9,0)=3,10\mathrm{W}.$$

(b) Pin lớn cấp dòng, nên điện áp đầu cực bằng $16,0-I(1,6)$:

$$P_{16,\mathrm{out}}=I(16,0-I\cdot 1,6)=7,17\mathrm{W}.$$

(c) Dòng đi vào cực dương của pin $8,0\mathrm{V}$, nên pin được nạp. hóa học tích trữ với tốc độ $8I$, còn tỏa nhiệt với tốc độ $I^2{r}_2$:

$$\begin{array}{rl}{P}_{8,\mathrm{chem}}& =8,0I=3,76\mathrm{W},\\ P_{8,\mathrm{th}}& =I^2(1,4)=\mathrm{0,310}\mathrm{W},\\ P_{8,\mathrm{in}}& =4,07\mathrm{W}.\end{array}$$

(d) Tổng công suất tiêu thụ bên ngoài đầu cực pin $16\mathrm{V}$ là:

$$\begin{array}{rl}{P}_{5+9}+P_{8,\mathrm{in}}& =3,10+4,07\\ & =7,17\mathrm{W}\\ & =P_{16,\mathrm{out}}.\end{array}$$

Như vậy, công suất đầu ra đầu cực của pin $16\mathrm{V}$ bằng công suất tỏa nhiệt ở hai ngoài cộng với công suất điện đi vào pin $8\mathrm{V}$.

Bài tập 25.40: Xung điện của lươn điện

Lươn điện tạo các xung điện dọc theo da để làm choáng con mồi khi tiếp xúc. Các phép đo cho thấy xung có thể đạt $500\mathrm{V}$ và tạo $80\mathrm{mA}$ hoặc lớn hơn. Một xung điển hình kéo dài $10\mathrm{ms}$. Giả sử dòng điện không đổi, tính công suất và truyền cho con mồi trong một xung.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $V=500\mathrm{V}$, $I=\mathrm{0,080}\mathrm{A}$, $t=\mathrm{0,010}\mathrm{s}$.

Hướng đi:

• Công suất truyền tức thời với dòng không đổi là $P=VI$.
• trong một xung bằng $U=Pt$.

$$\begin{array}{rl}P& =(500)(\mathrm{0,080})=40\mathrm{W},\\ U& =(40)(\mathrm{0,010})=0,40\mathrm{J}.\end{array}$$

Bài tập 25.41: Công suất và năng lượng của máy khử rung

Máy khử rung tim giúp tim bắt đầu đập lại sau khi ngừng đập bằng cách truyền lớn $12\mathrm{A}$ qua cơ thể ở $25\mathrm{V}$ trong thời gian rất ngắn, thường khoảng $3,0\mathrm{ms}$. (a) Máy truyền công suất bao nhiêu cho cơ thể? (b) truyền là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $I=12\mathrm{A}$, $V=25\mathrm{V}$, $t=3,0\times {10}^{-3}\mathrm{s}$.

Hướng đi:

• Dùng $P=VI$ để tính tốc độ truyền .
• Nhân công suất với khoảng thời gian ngắn để tìm .

$$\begin{array}{rl}P& =(25)(12)=300\mathrm{W},\\ U& =(300)(3,0\times {10}^{-3})\\ & =0,90\mathrm{J}.\end{array}$$

Bài tập 25.42: Dòng điện trung bình của điện thoại

Pin của một điện thoại có điện áp định mức $3,70\mathrm{V}$. Theo nhà sản xuất, pin có thể cung cấp $3,15\times {10}^4\mathrm{J}$ điện, đủ để điện thoại hoạt động $5,25\mathrm{h}$ trước khi cần sạc lại. Tìm trung bình của điện thoại khi bật.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $U=3,15\times {10}^4\mathrm{J}$, $V=3,70\mathrm{V}$, $t=5,25\mathrm{h}$.

Hướng đi:

• Điện năng cung cấp bằng $U=VIt$ nếu coi điện áp và dòng trung bình không đổi.
• Đổi giờ sang giây rồi giải theo $I$.

$$\begin{array}{rl}t& =5,25\cdot 3600\\ & =1,89\times {10}^4\mathrm{s}.\\ P_{\mathrm{tb}}& =\frac{U}{t}\\ & =1,67\mathrm{W},\\ I_{\mathrm{tb}}& =\frac{P_{\mathrm{tb}}}{V}\\ & =\frac{1,67}{3,70}\\ & =\mathrm{0,451}\mathrm{A}.\end{array}$$

Bài tập 25.43: Năng lượng của ắc quy và lượng xăng tương đương

Dung lượng của ắc quy ô tô được ghi bằng ampe-giờ ($\mathrm{A}\cdot \mathrm{h}$). Ắc quy $50\mathrm{A}\cdot \mathrm{h}$ có thể cấp $50\mathrm{A}$ trong $1,0\mathrm{h}$, hoặc $25\mathrm{A}$ trong $2,0\mathrm{h}$, v.v. (a) Tính tổng mà ắc quy $12\mathrm{V}$, $60\mathrm{A}\cdot \mathrm{h}$ có thể cấp nếu bỏ qua . (b) Thể tích xăng có nhiệt lượng cháy bằng năng lượng ở phần (a) là bao nhiêu? Dùng khối lượng riêng xăng $900\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ và nhiệt cháy riêng $4,6\times {10}^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}$. (c) Nếu máy phát có công suất điện trung bình $0,45\mathrm{kW}$ nối với ắc quy, cần bao lâu để nạp đầy?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $V=12\mathrm{V}$, dung lượng $60\mathrm{A}\cdot \mathrm{h}$, ${\rho }_{\mathrm{gas}}=900\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$, $L_c=4,6\times {10}^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}$, công suất nạp $0,45\mathrm{kW}$.

Hướng đi:

• Đổi ampe-giờ thành coulomb rồi dùng $U=QV$.
• Từ nhiệt cháy riêng tìm khối lượng xăng tương đương, sau đó dùng khối lượng riêng để đổi sang thể tích.
• Thời gian nạp bằng chia cho công suất trung bình.

(a)

$$\begin{array}{rl}Q& =(60)(3600)\\ & =2,16\times {10}^5\mathrm{C},\\ U& =QV\\ & =(2,16\times {10}^5)(12)\\ & =\mathrm{2,592}\times {10}^6\mathrm{J}.\end{array}$$

(b)

$$\begin{array}{rl}{m}_{\mathrm{gas}}& =\frac{U}{L_c}\\ & =5,64\times {10}^{-2}\mathrm{kg},\\ V_{\mathrm{gas}}& =\frac{m}{\rho }\\ & =6,27\times {10}^{-5}{\mathrm{m}}^3\\ & =\mathrm{0,062}7\mathrm{L}.\end{array}$$

(c)

$$\begin{array}{rl}t& =\frac{U}{P}\\ & =\frac{\mathrm{2,592}\times {10}^6}{450}\\ & =5760\mathrm{s}\\ & =1,60\mathrm{h}.\end{array}$$

Bài tập 25.44: Suất điện động khi biết công suất trên tải

Pin có $\mathcal{E}$ và $r=2,00\mathrm{\Omega }$. Nối $12,0\mathrm{\Omega }$ với pin, điện trở tiêu thụ điện năng với tốc độ $96,0\mathrm{J}/\mathrm{s}$. Tìm $\mathcal{E}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $R=12,0\mathrm{\Omega }$, $r=2,00\mathrm{\Omega }$, $P_R=96,0\mathrm{W}$.

Hướng đi:

• Từ $P_R=I^{2}R$ tìm độ lớn .
• phải bù độ sụt điện áp trên cả tải và : $\mathcal{E}=I(R+r)$.

$$\begin{array}{rl}I& =\sqrt{\frac{P_R}{R}}\\ & =2,83\mathrm{A},\\ \mathcal{E}& =I(R+r)\\ & =(2,83)(14,0)\\ & =39,6\mathrm{V}.\end{array}$$

Bài tập 25.45: Tỉ lệ công suất hao phí trong pin

Bóng đèn có $25,0\mathrm{\Omega }$ được nối với pin $12,0\mathrm{V}$ có $3,50\mathrm{\Omega }$. Bao nhiêu phần trăm công suất do pin cung cấp bị tiêu tán trong điện trở trong, nên không đến được bóng đèn?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $\mathcal{E}=12,0\mathrm{V}$, $R=25,0\mathrm{\Omega }$, $r=3,50\mathrm{\Omega }$.

Hướng đi:

• là $I=\mathcal{E}/(R+r)$.
• Công suất hóa học chuyển thành điện năng trong pin là $\mathcal{E}I$. Nhiệt hao phí trong pin là $I^{2}r$.
• Tỉ số hai công suất rút gọn thành $r/(R+r)$.

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\%}{P}_r& =\frac{I^{2}r}{\mathcal{E}I}100\mathrm{\%}\\ & =\frac{r}{R+r}100\mathrm{\%}\\ & =12,3\mathrm{\%}.\end{array}$$

Bài tập 25.46: Đèn pin dùng hai pin nối tiếp

Một đèn pin nhỏ dùng hai pin, mỗi pin có $1,5\mathrm{V}$, mắc nối tiếp với bóng đèn $17\mathrm{\Omega }$. (a) Nếu bỏ qua của pin, công suất truyền cho bóng là bao nhiêu? (b) Nếu pin dùng được $5,0\mathrm{h}$, tổng truyền cho bóng là bao nhiêu? (c) Điện trở trong của pin thật tăng khi pin cạn. Nếu ban đầu điện trở trong không đáng kể, điện trở trong tổng hợp của hai pin là bao nhiêu khi công suất trên bóng giảm còn một nửa giá trị ban đầu? Giả sử điện trở bóng không đổi. Trong thực tế, điện trở này cũng thay đổi phần nào khi làm nhiệt độ dây tóc đổi và kéo theo đổi.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Tổng ban đầu là $3,0\mathrm{V}$, bóng $17\mathrm{\Omega }$, thời gian sử dụng $5,0\mathrm{h}$.

Hướng đi:

• Hai pin nối tiếp nên cộng lại.
• Dùng $P=V^2/R$ và $U=Pt$ cho hai phần đầu.
• Với tổng hợp $r$, công suất tải là $P={\mathcal{E}}^{2}R/(R+r{)}^2$. So sánh với công suất ban đầu để tìm $r$.

(a)

$$P_0=\frac{(3,0{)}^2}{17}=\mathrm{0,529}\mathrm{W}.$$

(b)

$$\begin{array}{rl}U& =P_{0}t\\ & =(\mathrm{0,529})(5,0\cdot 3600)\\ & =9,53\times {10}^3\mathrm{J}.\end{array}$$

(c) Khi công suất giảm còn một nửa:

$$\begin{array}{rl}\frac{P}{P_0}& ={\left(\frac{R}{R+r}\right)}^2=\frac{1}{2},\\ R+r& =\sqrt{2}R,\\ r& =(\sqrt{2}-1)(17)\\ & =7,03\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

Bài tập 25.47: Các dạng chuyển hóa năng lượng trong pin

Trong mạch Hình E25.47, tìm (a) tốc độ chuyển hóa hóa học bên trong pin thành điện năng, (b) tốc độ tiêu tán điện năng bên trong pin, (c) tốc độ tiêu tán điện năng trong ngoài.

Hình E25.47: Pin có suất điện động 12,0 V, điện trở trong 1,0 Ω và điện trở ngoài 5,0 Ω

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hình cho $\mathcal{E}=12,0\mathrm{V}$, $r=1,0\mathrm{\Omega }$, $R=5,0\mathrm{\Omega }$.

Hướng đi:

• mạch kín là $I=\mathcal{E}/(R+r)$.
• Tốc độ chuyển hóa hóa năng trong nguồn bằng $\mathcal{E}I$.
• Tốc độ tỏa nhiệt ở và ngoài lần lượt là $I^{2}r$ và $I^{2}R$.

$$\begin{array}{rl}I& =\frac{12,0}{5,0+1,0}=2,00\mathrm{A},\\ P_{\mathrm{chem}}& =\mathcal{E}I=24,0\mathrm{W},\\ P_r& =I^{2}r=4,00\mathrm{W},\\ P_R& =I^{2}R=20,0\mathrm{W}.\end{array}$$

Kiểm tra bảo toàn : $24,0=4,00+20,0\mathrm{W}$.

Bài tập 25.48: Công suất của lò sưởi điện

Lò sưởi điện “$540\mathrm{W}$” được thiết kế hoạt động trên đường dây $120\mathrm{V}$. (a) làm việc của lò là bao nhiêu? (b) Lò lấy bao nhiêu? (c) Nếu điện áp đường dây giảm xuống $110\mathrm{V}$, lò tiêu thụ công suất bao nhiêu? Giả sử điện trở không đổi. Thực tế điện trở sẽ thay đổi do nhiệt độ thay đổi. (d) Dây đốt là kim loại nên điện trở giảm khi nhiệt độ giảm. Nếu xét sự phụ thuộc này, công suất thực tế ở phần (c) lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị tính được? Giải thích.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Ở điện áp định mức $120\mathrm{V}$, lò tiêu thụ $540\mathrm{W}$.

Hướng đi:

• Dùng $R=V^2/P$ và $I=P/V$ ở trạng thái định mức.
• Phần (c) giả sử $R$ không đổi nên dùng $P=V^2/R$.
• Khi điện áp và nhiệt độ đều thấp hơn, kim loại nhỏ hơn. Với cùng điện áp mới, $P=V^2/R$ vì vậy lớn hơn phép tính giữ $R$ không đổi.

$$\begin{array}{rl}R& =\frac{{120}^2}{540}=26,7\mathrm{\Omega },\\ I& =\frac{540}{120}=4,50\mathrm{A},\\ P_{110}& =\frac{{110}^2}{26,7}=454\mathrm{W}.\end{array}$$

(d) Công suất thực tế lớn hơn $454\mathrm{W}$, vì giảm theo nhiệt độ khi dây đốt nguội đi.

Bài tập 25.49: Thời gian tự do trung bình trong silic

Silic tinh khiết ở nhiệt độ phòng chứa khoảng $1,0\times {10}^{16}$ electron tự do trên mỗi mét khối. (a) Dùng Bảng 25.1 để tính thời gian tự do trung bình $\tau$ của electron trong silic ở nhiệt độ phòng. (b) Kết quả phần (a) lớn hơn nhiều thời gian tự do trung bình trong đồng ở Ví dụ 25.11. Vì sao silic tinh khiết vẫn có lớn hơn đồng?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Silic có $n=1,0\times {10}^{16}{\mathrm{m}}^{-3}$, $\rho =2300\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$. Khối lượng electron $m_e=9,11\times {10}^{-31}\mathrm{kg}$, nguyên tố $e=1,60\times {10}^{-19}\mathrm{C}$.

Hướng đi:

• Mô hình dẫn điện kim loại cho $\rho =m_e/(n{e}^2\tau )$.
• Giải theo $\tau$. Khi so sánh với đồng, cần xét cả mật độ hạt tải $n$ lẫn thời gian tự do, không chỉ riêng thời gian va chạm.

(a)

$$\tau =\frac{m_e}{n{e}^2\rho }=1,55\times {10}^{-12}\mathrm{s}.$$

(b) Thời gian tự do lớn hơn nghĩa là mỗi electron silic trung bình đi lâu hơn giữa các lần va chạm. Tuy nhiên, đồng có mật độ electron tự do khoảng $8,5\times {10}^{12}$ lần mật độ trong silic. Theo $\rho =m_e/(n{e}^2\tau )$, mật độ hạt tải nhỏ của silic áp đảo thời gian tự do dài hơn, nên silic vẫn rất lớn. Cụ thể:

$$\begin{array}{rl}\frac{n_{\mathrm{Cu}}}{n_{\mathrm{Si}}}& =8,5\times {10}^{12},\\ \frac{{\tau }_{\mathrm{Cu}}}{{\tau }_{\mathrm{Si}}}& =1,55\times {10}^{-2},\\ \frac{{\rho }_{\mathrm{Si}}}{{\rho }_{\mathrm{Cu}}}& \approx 1,32\times {10}^{11}.\end{array}$$

Từ bảng, tỉ số thực nghiệm là $2300/(1,72\times {10}^{-8})=1,34\times {10}^{11}$, phù hợp với mô hình.

Bài tập 25.50: Các thông số năng lượng trên pin điện thoại

Pin điện thoại hoặc máy tính có ba thông số: Dung lượng ghi bằng $\mathrm{mAh}$, ghi bằng $\mathrm{Wh}$ và điện áp ghi bằng vôn. (a) Ghi lại ba giá trị trên pin thiết bị của bạn. (b) Đổi dung lượng điện tích $Q$ sang coulomb. (c) Đổi năng lượng $U$ sang joule. (d) Nhân $Q$ với điện áp $V$ và kiểm tra xem có tương đương năng lượng $U$ không. (e) Nếu điện tích $Q$ được tích trên tụ hai bản có không khí làm điện môi ở điện áp $V$, điện dung tương ứng là bao nhiêu? (f) Nếu dùng toàn bộ năng lượng pin để đun nóng $1\mathrm{L}$ nước, ước lượng độ tăng nhiệt độ của nước. Lấy nhiệt dung riêng của nước là $4190\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K})$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Các giá trị dung lượng và phụ thuộc pin thiết bị cụ thể. Ký hiệu $q_{\mathrm{mAh}}$ là số ghi theo mAh, $u_{\mathrm{Wh}}$ là số ghi theo Wh, còn $V$ là điện áp định mức.

Hướng đi:

• Dùng $1\mathrm{mAh}=3,6\mathrm{C}$ và $1\mathrm{Wh}=3600\mathrm{J}$ để đổi đơn vị.
• Từ $U=QV$ kiểm tra tính nhất quán giữa dung lượng, điện áp và . Thông số in trên pin thường được làm tròn.
• Dùng định nghĩa điện dung $C=Q/V$ cho tụ tương đương.
• Với $1\mathrm{L}$ nước, lấy khối lượng xấp xỉ $1\mathrm{kg}$, rồi dùng $U=mc\mathrm{\Delta }T$.

(a) Chép ba thông số đúng như nhãn pin, ghi đủ đơn vị. Không có một đáp số số học duy nhất nếu chưa biết model thiết bị.

(b)–(c)

$$\begin{array}{rl}Q& =3,6q_{\mathrm{mAh}}\mathrm{C},\\ U& =3600u_{\mathrm{Wh}}\mathrm{J}.\end{array}$$

(d) Khi đổi đơn vị, $QV$ có đơn vị joule. Giá trị lý tưởng phải gần bằng ghi trên pin:

$$\begin{array}{rl}QV& =(3,6q_{\mathrm{mAh}})V\mathrm{J},\\ U& =3600u_{\mathrm{Wh}}\mathrm{J}.\end{array}$$

Sai khác nhỏ có thể do dung lượng và điện áp danh định được làm tròn, hoặc do các mức định danh được đo theo quy ước khác nhau.

(e) Điện dung tụ tương đương là $C=Q/V$.

(f) Độ tăng nhiệt độ tính theo thông số pin là:

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }T& =\frac{U}{mc}\\ & =\frac{3600u_{\mathrm{Wh}}}{(1,00)(4190)}\\ & =\mathrm{0,859}{u}_{\mathrm{Wh}}\mathrm{K}.\end{array}$$

Đây là giới hạn lý tưởng khi toàn bộ pin biến thành nhiệt trong nước, không thất thoát ra môi trường.

Bài tập 25.51: Vật liệu và tốc độ trôi trong dây dẫn công suất lớn

Dây dẫn dùng cho lớn có tiết diện tròn đường kính $2,50\mathrm{mm}$ và chiều dài $14,0\mathrm{m}$. giữa hai đầu là $\mathrm{0,104}\mathrm{\Omega }$. (a) của vật liệu là bao nhiêu? (b) Nếu độ lớn trong dây là $1,28\mathrm{V}/\mathrm{m}$, tổng dòng điện là bao nhiêu? (c) Nếu vật liệu có $8,5\times {10}^{28}$ electron tự do trên mỗi mét khối, tìm tốc độ trôi trung bình trong điều kiện phần (b).

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $d=2,50\mathrm{mm}$, $L=14,0\mathrm{m}$, $R=\mathrm{0,104}\mathrm{\Omega }$, $E=1,28\mathrm{V}/\mathrm{m}$, $n=8,5\times {10}^{28}{\mathrm{m}}^{-3}$.

Hướng đi:

• Từ $R=\rho L/A$ tìm .
• Dùng $J=E/\rho$ và $I=JA$ để tính dòng.
• Với electron, dùng độ lớn trong $J=ne{v}_d$.

$$\begin{array}{rl}A& =\frac{\pi d^2}{4}=4,91\times {10}^{-6}{\mathrm{m}}^2,\\ \rho & =\frac{RA}{L}\\ & =3,65\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}.\\ J& =\frac{E}{\rho }=3,50\times {10}^7\mathrm{A}/{\mathrm{m}}^2,\\ I& =JA\\ & =172\mathrm{A}.\\ v_d& =\frac{J}{ne}\\ & =2,57\times {10}^{-3}\mathrm{m}/\mathrm{s}.\end{array}$$

Bài tập 25.52: Công suất của bình nước nóng

(a) Ước lượng thể tích nước lớn nhất mà bình nước nóng ở nhà bạn chứa được. (b) Tính nhiệt lượng cần để làm nóng toàn bộ lượng nước đó từ ${20}^{\circ }\mathrm{C}$ đến nhiệt độ nước nóng sinh hoạt tiêu chuẩn ${45}^{\circ }\mathrm{C}$. Nước có khối lượng riêng $1,00\mathrm{kg}/\mathrm{L}$ và nhiệt dung riêng $4190\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K})$. (c) Nếu cần làm nóng hoàn toàn trong $1,5\mathrm{h}$, công suất đầu ra tương ứng là bao nhiêu? (d) Nếu điện áp trên thanh đốt là $220\mathrm{V}$, cần bao nhiêu? (e) của thanh đốt cần bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Gọi $V_L$ là dung tích bình theo lít. Vì đề yêu cầu ước lượng bình ở nhà người học, không có một giá trị dung tích chung cho mọi người. Nhiệt độ tăng $25\mathrm{K}$, thời gian $1,5\mathrm{h}$, điện áp $220\mathrm{V}$.

Hướng đi:

• Ước lượng dung tích bình từ nhãn thiết bị hoặc đo kích thước, rồi đổi thành khối lượng nước bằng khối lượng riêng.
• Dùng $Q=mc\mathrm{\Delta }T$ để tìm nhiệt lượng.
• Chia nhiệt lượng cho thời gian để có công suất trung bình, rồi dùng $P=VI$ và $P=V^2/R$.

Với $V_L$ tính bằng lít, khối lượng nước là $m=V_L\mathrm{kg}$:

$$Q=(V_L)(4190)(45-20)=\mathrm{1,047}5\times {10}^5{V}_L\mathrm{J}.$$

(c) Đổi thời gian sang $5400\mathrm{s}$:

$$P=\frac{Q}{5400}=19,4V_L\mathrm{W}.$$

(d)–(e)

$$\begin{array}{rl}I& =\frac{P}{220}\\ & =\mathrm{0,088}2V_L\mathrm{A},\\ R& =\frac{{220}^2}{P}\\ & =\frac{2,50\times {10}^3}{V_L}\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

Thay dung tích bình thực tế vào $V_L$ để nhận các giá trị số cụ thể.

Bài tập 25.53: Đo điện trở dài trên mỗi mét với dụng cụ hạn chế

Trong ngày đầu làm kỹ thuật viên điện, bạn cần xác định trên mỗi mét của một cuộn dây dài. Công ty chỉ có pin, vôn kế và ampe kế, không có ôm kế. Nối vôn kế vào hai đầu pin và đọc $12,6\mathrm{V}$. Cắt một đoạn dây dài $20,0\mathrm{m}$, nối vào pin với ampe kế mắc nối tiếp, ampe kế đọc $7,00\mathrm{A}$. Sau đó thay bằng đoạn dây dài $40,0\mathrm{m}$, ampe kế đọc $4,20\mathrm{A}$. Ampe kế có điện trở rất nhỏ, vôn kế có điện trở rất lớn. Tìm điện trở của mỗi mét dây.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Điện áp hở mạch $\mathcal{E}=12,6\mathrm{V}$. Dòng qua dây dài $20,0\mathrm{m}$ là $7,00\mathrm{A}$, còn qua dây dài $40,0\mathrm{m}$ là $4,20\mathrm{A}$.

Hướng đi:

• Gọi $r_b$ là của pin và $x$ là dây trên mỗi mét.
• Dòng qua mỗi tải cho biết tổng $(\mathcal{E}/I)=r_b+xL$.
• Lấy hai phương trình trừ nhau để khử chưa biết.

$$\begin{array}{rl}\frac{12,6}{7,00}& =r_b+20,0x,\\ \frac{12,6}{4,20}& =r_b+40,0x.\end{array}$$

Trừ phương trình đầu khỏi phương trình sau:

$$\begin{array}{rl}x& =\frac{12,6/4,20-12,6/7,00}{20,0}\\ & =\mathrm{0,060}0\mathrm{\Omega }/\mathrm{m}.\end{array}$$

Ampe kế lý tưởng hóa và vôn kế tải rất nhỏ nên không làm thay đổi các dòng đã cho. của pin tự triệt tiêu khi lấy hiệu, do đó không cần hiệu chỉnh kết quả dây.

Bài tập 25.54: Số chỉ của vôn kế và ampe kế khi thay đổi tải

Trong Hình P25.54, $R$ là biến trở có thể thay đổi từ $0$ đến vô hạn. Hai đầu $a,b$ là hai cực của pin có $\mathcal{E}=15,0\mathrm{V}$ và $4,00\mathrm{\Omega }$. Ampe kế và vôn kế là lý tưởng. Khi $R$ thay đổi trên toàn miền, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của (a) số chỉ vôn kế, (b) số chỉ ampe kế. (c) Phác đồ thị định tính hai số chỉ theo $R$.

Hình P25.54: Vôn kế mắc song song với hai cực pin, ampe kế mắc nối tiếp với biến trở

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $\mathcal{E}=15,0\mathrm{V}$, $r=4,00\mathrm{\Omega }$, $0\le R<\mathrm{\infty }$. Vôn kế đo điện áp đầu cực, ampe kế đo dòng qua tải.

Hướng đi:

• Từ mạch nối tiếp, $I=\mathcal{E}/(R+r)$.
• Điện áp đầu cực là điện áp trên tải, $V=IR$.
• Tìm giới hạn tại $R=0$ và khi $R\to \mathrm{\infty }$. Xét sự đơn điệu để xác định cực trị.

$$\begin{array}{rl}I(R)& =\frac{15,0}{R+4,00}\mathrm{A},\\ V(R)& =\frac{15,0R}{R+4,00}\mathrm{V}.\end{array}$$

(a) $V(0)=0$. Khi $R\to \mathrm{\infty }$, $V\to 15,0\mathrm{V}$. Do đó số chỉ nhỏ nhất là $0\mathrm{V}$, lớn nhất tiến tới $15,0\mathrm{V}$ khi tải hở mạch.

(b) $I(0)=15/4=3,75\mathrm{A}$. Khi $R\to \mathrm{\infty }$, $I\to 0$. Vậy dòng lớn nhất là $3,75\mathrm{A}$, nhỏ nhất tiến tới $0\mathrm{A}$.

(c) Đồ thị $V(R)$ tăng từ gốc và tiệm cận ngang $15,0\mathrm{V}$. Đồ thị $I(R)$ giảm từ $3,75\mathrm{A}$ và tiệm cận ngang $0$. Vôn kế chỉ đúng khi không có dòng tải.

Bài tập 25.55: Điện trường và hiệu điện thế trên dây hai tiết diện

Dây đồng dài tổng cộng $3,00\mathrm{m}$ ở ${20}^{\circ }\mathrm{C}$ gồm đoạn dài $1,20\mathrm{m}$ có đường kính $1,60\mathrm{mm}$ và đoạn dài $1,80\mathrm{m}$ có đường kính $0,80\mathrm{mm}$. trong đoạn đường kính $1,60\mathrm{mm}$ là $2,5\mathrm{mA}$. (a) Dòng trong đoạn đường kính $0,80\mathrm{mm}$ là bao nhiêu? (b) Độ lớn trong đoạn lớn là bao nhiêu? (c) Độ lớn điện trường trong đoạn nhỏ là bao nhiêu? (d) giữa hai đầu toàn bộ dây dài $3,00\mathrm{m}$ là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai đoạn đồng mắc nối tiếp, nên dòng đã biết là $2,5\mathrm{mA}$ trong cả dây. Dùng ${\rho }_{\mathrm{Cu}}=1,72\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$ ở ${20}^{\circ }\mathrm{C}$.

Hướng đi:

• Trong trạng thái ổn định, như nhau qua hai tiết diện nối tiếp.
• Tính $J=I/A$ từng đoạn rồi dùng $E=\rho J$.
• tổng là tổng sụt thế trên từng đoạn: $V=E_1{L}_1+E_2{L}_2$.

(a) $I_2=I_1=2,5\mathrm{mA}$.

(b)–(c) Bán kính từng đoạn bằng nửa đường kính. Diện tích các tiết diện:

$$\begin{array}{rl}{r}_1& =\mathrm{0,800}\times {10}^{-3}\mathrm{m},\\ r_2& =\mathrm{0,400}\times {10}^{-3}\mathrm{m},\\ A_1& =\pi r_1^2=2,01\times {10}^{-6}{\mathrm{m}}^2,\\ A_2& =\pi r_2^2=5,03\times {10}^{-7}{\mathrm{m}}^2.\end{array}$$

Do đó:

$$\begin{array}{rl}{E}_1& =\rho \frac{I}{A_1}\\ & =2,14\times {10}^{-5}\mathrm{V}/\mathrm{m},\\ E_2& =\rho \frac{I}{A_2}\\ & =8,55\times {10}^{-5}\mathrm{V}/\mathrm{m}.\end{array}$$

(d) cùng chiều trên hai đoạn nối tiếp nên độ lớn sụt thế cộng lại:

$$\begin{array}{rl}V& =E_1{L}_1+E_2{L}_2\\ & =(2,14\times {10}^{-5})(1,20)+(8,55\times {10}^{-5})(1,80)\\ & =1,80\times {10}^{-4}\mathrm{V}.\end{array}$$

Bài tập 25.56: Công suất của dây đốt vonfram khi nóng hơn

Dây đốt vonfram nối với một pin lớn có không đáng kể. Khi nhiệt độ đạt $80,0^{\circ }\mathrm{C}$, dây tiêu thụ công suất $480\mathrm{W}$. Công suất tiêu thụ ở $150,0^{\circ }\mathrm{C}$ là bao nhiêu? Giả sử hệ số nhiệt trong Bảng 25.2 không đổi trong khoảng nhiệt độ này. Trong phương trình điện trở suất theo nhiệt độ, lấy $T_0=20,0^{\circ }\mathrm{C}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Vôn pin không đổi, $P_{80}=480\mathrm{W}$, $T_0={20}^{\circ }\mathrm{C}$, ${\alpha }_{\mathrm{W}}=\mathrm{0,004}5{\mathrm{K}}^{-1}$.

Hướng đi:

• Với hình học không đổi, tỉ lệ với .
• Ở điện áp cố định, $P=V^2/R$, nên công suất tỉ lệ nghịch với .
• Lập tỉ số tại hai nhiệt độ để không cần biết điện trở tuyệt đối.

$$\begin{array}{rl}\frac{R_{150}}{R_{80}}& =\frac{1+\alpha (150-20)}{1+\alpha (80-20)}\\ & =\frac{\mathrm{1,585}}{\mathrm{1,270}}.\end{array}$$

Vì thế:

$$\begin{array}{rl}{P}_{150}& =P_{80}\frac{R_{80}}{R_{150}}\\ & =480\frac{\mathrm{1,270}}{\mathrm{1,585}}\\ & =385\mathrm{W}.\end{array}$$

Bài tập 25.57: Bị sét đánh

Sinh học. Sét có thể mang tới $25000\mathrm{A}$ trong khoảng $40\mu \mathrm{s}$. Giả sử dòng điện đó đi qua người có khối lượng $75\mathrm{kg}$, người đang ướt vì ở ngoài mưa nên cơ thể là $1,0\mathrm{k}\mathrm{\Omega }$. Xấp xỉ cơ thể hoàn toàn là nước, một gần đúng thô nhưng có thể chấp nhận. (a) Tia sét làm nhiệt độ của $75\mathrm{kg}$ nước tăng bao nhiêu độ Celsius? (b) Nếu nhiệt độ bên trong cơ thể khoảng ${37}^{\circ }\mathrm{C}$, nhiệt độ người có thực sự tăng nhiều như vậy không? Vì sao không? Điều gì sẽ xảy ra trước?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $I=2,5\times {10}^4\mathrm{A}$, $t=4,0\times {10}^{-5}\mathrm{s}$, $R=1,0\times {10}^3\mathrm{\Omega }$, $m=75\mathrm{kg}$, $c=4190\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K})$.

Hướng đi:

• Dùng $P=I^{2}R$ cho tốc độ Joule hóa trong mô hình .
• trong xung là $U=I^{2}Rt$.
• Chia cho nhiệt dung toàn cơ thể để được độ tăng nhiệt độ trung bình theo giả thiết nước đồng nhất.

(a)

$$\begin{array}{rl}P& =I^{2}R\\ & =(2,5\times {10}^4{)}^2(1,0\times {10}^3)\\ & =6,25\times {10}^{11}\mathrm{W},\\ U& =Pt\\ & =(6,25\times {10}^{11})(4,0\times {10}^{-5})\\ & =2,5\times {10}^7\mathrm{J}.\\ \mathrm{\Delta }T& =\frac{U}{mc}\\ & =79,6\mathrm{K}.\end{array}$$

(b) Mô hình nước toàn khối dự đoán nhiệt độ cuối khoảng $37+79,6={117}^{\circ }\mathrm{C}$, nhưng không thể coi cơ thể là nước lỏng đồng nhất đến nhiệt độ đó. Nước trong mô bắt đầu sôi ở khoảng ${100}^{\circ }\mathrm{C}$ ở áp suất gần khí quyển, trước khi đạt dự đoán 117°C. Trong thực tế, gây tổn thương sinh lý và bỏng cục bộ trước khi cơ thể đạt cân bằng nhiệt toàn khối. Vì vậy phép tính chỉ là ước lượng theo mô hình thô, không phải dự đoán nhiệt độ sống sót.

Bài tập 25.58: Hai tải tiêu thụ công suất 80 W

$R$ nối với pin có $12,0\mathrm{V}$ và $r=0,40\mathrm{\Omega }$. Tìm hai giá trị của $R$ để công suất tiêu tán trên nó là $80,0\mathrm{W}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $\mathcal{E}=12,0\mathrm{V}$, $r=0,40\mathrm{\Omega }$, $P_R=80,0\mathrm{W}$.

Hướng đi:

• Dòng mạch kín là $I=\mathcal{E}/(R+r)$.
• Thay vào $P_R=I^{2}R$. Hàm công suất có hai ứng với cùng một giá trị dưới công suất cực đại.

$$\begin{array}{rl}80(R+0,40{)}^2& =144R,\\ R^2-R+0,16& =0,\\ R& =\frac{1\pm \sqrt{0,36}}{2}.\end{array}$$

Hai nghiệm là $R=0,20\mathrm{\Omega }$ và $R=0,80\mathrm{\Omega }$. Chúng nằm hai phía của $r=0,40\mathrm{\Omega }$, tại đó công suất tải đạt cực đại.

Bài tập tổng hợp

Bài tập 25: 59 • CALC

Một vật liệu có $\rho$ được tạo thành khối nón cụt đặc, chiều cao $h$, bán kính hai mặt phẳng đầu mút lần lượt là $r_1$ và $r_2$. Hình P25.59 minh họa khối vật liệu. (a) Tính giữa hai mặt phẳng. Gợi ý: Chia hình nón cụt thành nhiều đĩa mỏng rồi tính điện trở của một đĩa. (b) Chứng minh kết quả trở về công thức (25.10) khi $r_1=r_2$.

Hình P25.59: Khối nón cụt có bán kính đầu nhỏ r₁, đầu lớn r₂ và chiều cao h

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: chạy dọc trục khối nón cụt. Bán kính mặt cắt biến thiên tuyến tính từ $r_1$ đến $r_2$.

Hướng đi:

• Chia vật thành các lát bề dày $dx$, có $dR=\rho dx/A(x)$.
• Viết bán kính tại vị trí $x$ từ tam giác đồng dạng, rồi các lát nối tiếp.
• Cho hai bán kính bằng nhau để so với dây trụ có tiết diện không đổi.

(a) Đo $x$ từ mặt bán kính $r_1$. Bán kính tại $x$ là

$$r(x)=r_1+\frac{r_2-r_1}{h}x.$$

Diện tích tiết diện là $A(x)=\pi r(x{)}^2$, nên

$$\begin{array}{rl}R& ={\int }_0^{h}dR\\ & =\frac{\rho }{\pi }{\int }_0^h\frac{dx}{{(r_1+\frac{r_2-r_1}{h}x)}^2}\\ & =\frac{\rho h}{\pi r_1{r}_2}.\end{array}$$

Ở bước , đặt $u=r_1+(r_2-r_1)x/h$. Khi đó $dx=hdu/(r_2-r_1)$, còn $u$ chạy từ $r_1$ đến $r_2$. Tích phân $\int u^{-2}du=-1/u$ cho thừa số $h/(r_1{r}_2)$.

(b) Khi $r_1=r_2=r$, khối trở thành trụ đồng nhất. Công thức thu được:

$$R=\frac{\rho h}{\pi r^2}=\frac{\rho L}{A},$$

đúng với công thức của dây trụ.

Bài tập 25: 60 • CALC

Vùng giữa hai vỏ cầu dẫn đồng tâm bán kính $a$ và $b$ được lấp bằng vật liệu có $\rho$. (a) Chứng minh giữa hai vỏ là

$$R=\frac{\rho }{4\pi }(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}).$$

(b) Tìm theo bán kính, biểu diễn qua $V_{ab}$ giữa hai vỏ. (c) Chứng minh kết quả câu (a) trở về công thức (25.10) khi khe $L=b-a$ nhỏ.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng chạy xuyên tâm qua các mặt cầu. Diện tích mặt cầu bán kính $r$ là $4\pi r^2$.

Hướng đi:

• Các vỏ cầu mỏng mắc nối tiếp theo bán kính, nên $dR=\rho dr/(4\pi r^2)$.
• từ $a$ đến $b$, sau đó dùng $I=V_{ab}/R$ và $J=I/(4\pi r^2)$.
• Với khe nhỏ, coi diện tích mặt cầu gần như không đổi trên toàn bề dày.

(a)

$$\begin{array}{rl}R& ={\int }_a^b\frac{\rho dr}{4\pi r^2}\\ & =\frac{\rho }{4\pi }(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}).\end{array}$$

(b) Mật độ dòng hướng từ vỏ có cao sang vỏ có điện thế thấp. Độ lớn của nó tại bán kính $r$ là

$$\begin{array}{rl}J(r)& =\frac{I}{4\pi r^2}\\ & =\frac{V_{ab}}{4\pi R{r}^2}\\ & =\frac{V_{ab}ab}{\rho (b-a)r^2}.\end{array}$$

(c) Nếu $L=b-a\ll a$, bán kính gần như không đổi trong khe, lấy $r\approx a$ và $b\approx a+L$. Khi đó

$$R\approx \frac{\rho L}{4\pi a^2}=\frac{\rho L}{A},$$

với $A\approx 4\pi a^2$. Đây là công thức của một lớp vật liệu phẳng mỏng.

Bài tập 25: 61 •

giữa hai cực của pin là 8,40 V khi 1,50 A đi qua pin từ cực âm đến cực dương. Khi dòng điện 3,50 A chạy theo chiều ngược lại, hiệu điện thế hai cực là 10,20 V. (a) Tìm của pin. (b) Tìm .

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Trường hợp đầu pin phát điện, dòng đi từ cực âm đến cực dương bên trong. Trường hợp sau dòng bị đảo và pin nhận điện.

Hướng đi:

• Khi pin phát điện, điện áp cực là $\mathcal{E}-I_{1}r$.
• Khi nạp pin, điện áp cực là $\mathcal{E}+I_{2}r$.
• Trừ hai phương trình để tìm $r$, rồi thế lại tìm $\mathcal{E}$.

Ta có

$$\begin{array}{rl}8,40& =\mathcal{E}-(1,50)r,\\ 10,20& =\mathcal{E}+(3,50)r.\end{array}$$

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất:

$$r=\frac{10,20-8,40}{1,50+3,50}=\mathrm{0,360}\mathrm{\Omega }.$$

Suy ra

$$\mathcal{E}=8,40+(1,50)(\mathrm{0,360})=8,94\mathrm{V}.$$

Bài tập 25: 62 •

(a) Tìm $V_{ad}$ của mạch Hình P25.62. (b) Tìm điện áp hai cực của pin 4,00 V. (c) Mắc thêm tại d một pin có 10,30 V, 0,50 Ω, cực âm nối với cực âm của pin 8,00 V. Tìm hiệu điện thế $V_{bc}$ giữa hai cực pin 4,00 V sau khi thêm pin.

Hình P25.62: Mạch một vòng có hai pin 4,00 V và 8,00 V cùng các điện trở

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai pin 4,00 V và 8,00 V có cực dương ở bên trái. Tổng vòng ban đầu là $24,0\mathrm{\Omega }$.

Hướng đi:

• Viết quy tắc vòng theo chiều kim đồng hồ. Pin 8 V làm tăng thế theo vòng, pin 4 V làm giảm thế.
• Dùng để suy sụt áp trên các và điện áp hai đầu pin.
• Ở câu (c), pin mới có cực âm tại d, nên khi đi theo chiều kim đồng hồ qua pin mới là đi từ cực dương sang cực âm.

(a) Dòng vòng ban đầu là

$$I=\frac{8,00-4,00}{24,0}=\frac{1}{6}\mathrm{A}.$$

Đi từ a đến d qua 6 Ω, 0,50 Ω, pin 4 V và điện trở 9 Ω:

$$V_a-V_d=6I+V_{bc}+9I=6,58\mathrm{V}.$$

Vậy $V_{ad}=+6,58$ V.

(b) Dòng đi từ cực dương b qua pin 4 V về cực âm c, nên pin đang nhận điện. Điện áp hai cực:

$$V_{bc}=4,00+(0,50)I=4,08\mathrm{V}.$$

(c) Tổng mới là $24,5\mathrm{\Omega }$. Dòng theo chiều kim đồng hồ:

$$I^{\prime }=\frac{8,00-4,00-10,30}{24,5}=-\mathrm{0,257}\mathrm{A}.$$

Dấu âm cho biết dòng thực chạy ngược chiều đã chọn. Điện áp pin 4 V khi đó là

$$V_{bc}^{\prime }=4,00+(0,50)I^{\prime }=3,87\mathrm{V}.$$

Bài tập 25: 63 • BIO

khối trung bình của cơ thể người, không kể bề mặt da, xấp xỉ 5,0 Ω·m. Đường dẫn điện giữa hai bàn tay có thể mô hình gần đúng như một trụ dài 1,6 m, đường kính 0,10 m. Có thể làm điện trở da không đáng kể bằng cách ngâm tay trong nước muối. (a) Tìm điện trở giữa hai tay trong điều kiện đó. (b) Cần bao nhiêu giữa hai tay để có nguy hiểm 100 mA? Kết quả cho thấy ngay cả hiệu điện thế nhỏ cũng gây nguy hiểm khi da ẩm. (c) Với dòng ở câu (b), công suất tỏa nhiệt trong cơ thể là bao nhiêu?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mô hình cơ thể là trụ dẫn, bỏ da. Bán kính đường dẫn là 0,050 m.

Hướng đi:

• Dùng $R=\rho L/A$, với $A=\pi (\mathrm{0,050}{)}^2$.
• Dùng định luật Ôm ở dòng 0,100 A.
• Công suất tỏa nhiệt là $I^{2}R$.

Diện tích tiết diện:

$$A=\pi (\mathrm{0,050}{)}^2=7,85\times {10}^{-3}{\mathrm{m}}^2.$$

(a)

$$\begin{array}{rl}R& =\frac{(5,0)(1,6)}{7,85\times {10}^{-3}}\\ & \approx 1,02\times {10}^3\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

(b) $V=IR=(\mathrm{0,100})(1019)\approx 102$ V. (c) $P=I^{2}R\approx 10,2$ W. nguy hiểm vẫn có thể xuất hiện ở điện áp khoảng một trăm vôn khi da giảm mạnh.

Bài tập 25: 64 • BIO

giữa hai bàn tay của một người là 10 kΩ. Người đó vô tình chạm vào hai cực của nguồn 14 kV có 2000 Ω. (a) qua cơ thể là bao nhiêu? (b) Công suất tỏa trong cơ thể là bao nhiêu? (c) Muốn nguồn an toàn hơn bằng cách tăng điện trở trong, cần điện trở trong tối thiểu bao nhiêu để dòng cực đại trong tình huống trên không vượt 1,00 mA?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: cơ thể 10 kΩ mắc nối tiếp với nguồn. Dùng định luật Ôm cho toàn mạch.

Hướng đi:

• Tổng ban đầu là $10\mathrm{k}\mathrm{\Omega }+2\mathrm{k}\mathrm{\Omega }$.
• Công suất trong cơ thể chỉ dùng cơ thể: $I^2{R}_{\mathrm{body}}$.
• Với giới hạn 1,00 mA, tổng ít nhất phải là $\mathcal{E}/I_{max}$.

(a)

$$I=\frac{14000}{10000+2000}=1,17\mathrm{A}.$$

(b) $P_{\mathrm{body}}=I^2(10000)\approx 1,36\times {10}^4$ W.

(c)

$$\begin{array}{rl}{r}_{min}& =\frac{14000}{\mathrm{0,001}00}-10000\\ & =\mathrm{1,399}\times {10}^7\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

Đây là mô hình dòng một chiều đơn giản. Không được dùng kết quả này thay cho quy chuẩn an toàn điện thực tế.

Bài tập 25: 65 •

Chi phí điện điển hình là 0,120 đô la mỗi kilowatt-giờ. (a) Một bóng đèn hiên 75 W bật liên tục ngày đêm. Chi phí điện trong một năm là bao nhiêu? (b) Tủ lạnh dùng 400 W khi chạy và chạy 8 giờ mỗi ngày. Chi phí điện hằng năm là bao nhiêu?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Giá điện $\mathrm{0,120}$ đô la/kWh. Lấy một năm bằng 365 ngày.

Hướng đi:

• là công suất nhân thời gian, đổi W thành kW.
• Tiền điện bằng số kWh nhân đơn giá.

(a) Bóng đèn dùng $\mathrm{0,075}\times 24\times 365=657$ kWh mỗi năm, nên chi phí khoảng 78,8 đô la. (b) Tủ lạnh dùng $\mathrm{0,400}\times 8\times 365=1168$ kWh mỗi năm, nên chi phí khoảng 140 đô la.

Bài tập 25: 66 ••

Một dây cáp đồng hình trụ dài 1,50 km mắc vào 220,0 V. (a) Đường kính dây phải bằng bao nhiêu để dây tỏa nhiệt với công suất 90,0 W? (b) bên trong dây khi đó có độ lớn bao nhiêu?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dây đồng có $\rho =1,72\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$, $L=1500$ m, $V=220$ V và $P=90,0$ W.

Hướng đi:

• Từ $P=V^2/R$ tìm cần có.
• Dùng $R=\rho L/A$ tìm tiết diện, rồi đổi diện tích tròn thành đường kính.
• dọc dây là $V/L$.

$$\begin{array}{rl}R& =\frac{V^2}{P}=537,8\mathrm{\Omega },\\ A& =\frac{\rho L}{R}=4,80\times {10}^{-8}{\mathrm{m}}^2,\\ d& =2\sqrt{\frac{A}{\pi }}=2,47\times {10}^{-4}\mathrm{m}\\ & =\mathrm{0,247}\mathrm{mm},\\ E& =\frac{V}{L}=\mathrm{0,147}\mathrm{V}/\mathrm{m}.\end{array}$$

Bài tập 25: 67 •• CALC

Một trụ dài 1,50 m, bán kính 1,10 cm, được làm từ hỗn hợp vật liệu có thay đổi theo khoảng cách x tính từ đầu trái, theo $\rho (x)=a+b{x}^2$, trong đó a và b là hằng số. Ở đầu trái, $\rho =2,25\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$, còn ở đầu phải $\rho =8,50\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$. (a) Tìm của trụ. (b) Tìm độ lớn tại trung điểm khi là 1,75 A. (c) Cắt trụ thành hai đoạn dài 75,0 cm. Tìm điện trở mỗi đoạn.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Tiết diện trụ không đổi $A=\pi (\mathrm{0,011}0{)}^2$. tăng bậc hai từ trái sang phải.

Hướng đi:

• Từ hai đầu suy $a={\rho }_0$ và $b=({\rho }_L-{\rho }_0)/L^2$.
• Các lát theo chiều dài mắc nối tiếp, nên $dR=\rho (x)dx/A$.
• Tại trung điểm dùng $E=\rho I/A$. Hai nửa cần trên các khoảng riêng.

Ta có $a=2,25\times {10}^{-8}$ Ω·m và $b=(8,50-2,25)\times {10}^{-8}/(1,50{)}^2$.

(a)

$$\begin{array}{rl}R& =\frac{1}{A}{\int }_0^L(a+b{x}^2)dx\\ & =\frac{L}{A}({\rho }_0+\frac{{\rho }_L-{\rho }_0}{3})\\ & \approx 1,71\times {10}^{-4}\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

(b) Ở $x=L/2$, $\rho ={\rho }_0+({\rho }_L-{\rho }_0)/4=\mathrm{3,812}5\times {10}^{-8}$ Ω·m, do đó

$$\begin{array}{rl}{E}_{\mathrm{mid}}& =\frac{\rho (L/2)I}{A}\\ & \approx 1,76\times {10}^{-4}\mathrm{V}/\mathrm{m}.\end{array}$$

(c)

$$\begin{array}{rl}{R}_{\mathrm{left}}& =\frac{1}{A}{\int }_0^{L/2}(a+b{x}^2)dx\\ & \approx 5,47\times {10}^{-5}\mathrm{\Omega },\\ R_{\mathrm{right}}& =R-R_{\mathrm{left}}\\ & \approx 1,16\times {10}^{-4}\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

Bài tập 25: 68 •• DỮ LIỆU

Đèn huỳnh quang compact hiệu quả phát sáng hơn bóng sợi đốt. Một bóng compact cho lượng sáng tương đương bóng sợi đốt 100 W chỉ tiêu thụ 23 W. Bóng compact có giá 11,00 đô la và tuổi thọ trung bình 10 000 giờ. Bóng sợi đốt giá 0,75 đô la, tuổi thọ 750 giờ. Lấy giá điện 0,080 đô la/kWh và thời gian sử dụng 4,0 giờ mỗi ngày. (a) Tính tổng chi phí, gồm tiền mua bóng và tiền điện, để vận hành mỗi loại trong 3,0 năm. (b) Dùng bóng compact tiết kiệm được bao nhiêu? (c) của bóng “100 W” compact là bao nhiêu? Nhớ rằng bóng thực sự dùng 23 W khi hoạt động ở 120 V.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Thời gian hoạt động trong ba năm là $3\times 365\times 4=4380$ giờ. Cần mua đủ số bóng sợi đốt để phủ hết khoảng thời gian này.

Hướng đi:

• Tính điện năng mỗi bóng dùng theo kWh rồi nhân giá điện.
• Số bóng sợi đốt là làm tròn lên $4380/750$, còn bóng compact chỉ cần một bóng.
• Dùng công suất thực 23 W và điện áp 120 V để tìm compact.

(a) Bóng compact dùng $\mathrm{0,023}\times 4380=100,74$ kWh. Tiền điện tương ứng là $100,74\times \mathrm{0,080}\approx 8,06$ USD. Tổng chi phí:

$$C_1=11,00+8,06\approx 19,06.$$

Chi phí này là 19,06 USD.

Bóng sợi đốt cần $\lceil 4380/750\rceil =6$ bóng. Chúng dùng $\mathrm{0,100}\times 4380=438$ kWh, tương ứng tiền điện $438\times \mathrm{0,080}=35,04$ USD. Tổng chi phí:

$$C_2=6(0,75)+35,04=39,54.$$

Chi phí này là 39,54 USD.

(b) Tiết kiệm khoảng $39,54-19,06=20,48$ đô la trong ba năm. (c)

$$R=\frac{V^2}{P}=\frac{{120}^2}{23}\approx 626\mathrm{\Omega }.$$

Bài tập 25: 69 ••• CP

Hai bình hình trụ có thành cách điện và hai nắp dẫn điện được nối vào mạch Hình P25.69 để đo độ mặn của nước. Hai bình giống nhau, bán kính $r=5,00$ cm, chiều dài $L=3,00$ cm. Pin lý tưởng có điện áp 10,0 V, nối tiếp với $R=15,0\mathrm{\Omega }$. Bình trái chứa nước cất tinh khiết, có vô hạn. Bình phải chứa nước muối. Điện trở suất dung dịch có quan hệ $\rho =(s_0/s)\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$, trong đó s là độ mặn tính theo phần nghìn (ppt), $s_0=6,30$ ppt. Ampe kế chỉ 484 mA. (a) Tìm độ mặn của dung dịch. (b) Bình trái hoạt động như một tụ điện. Dùng công thức (24.19) để tìm điện dung, rồi tính trên bản trên. Điện môi nước có K = 80,4. (c) Tốc độ tiêu tán trong nước muối là bao nhiêu? (d) Độ mặn nào làm điện trở 15,0 Ω tiêu tán một nửa công suất do pin cung cấp?

Hình P25.69: Hai bình dẫn điện hình trụ nối song song, cùng mạch pin, điện trở và ampe kế

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Bình nước cất là tụ, nhánh nước muối là . Ở trạng thái một chiều ổn định, tụ đã nạp nên không có dòng liên tục qua nhánh đó.

Hướng đi:

• Dòng 484 mA đi qua 15 Ω và dung dịch nước muối. Từ điện áp pin suy điện trở dung dịch.
• Dòng chạy dọc trục giữa hai nắp, nên là $\rho L/(\pi r^2)$.
• Điện áp trên hai bình song song bằng điện áp trên dung dịch. Tính tụ phẳng của bình nước cất rồi dùng $Q=CV$.
• Với câu (d), đặt công suất trên ngoài bằng một nửa công suất pin cấp.

(a) dung dịch:

$$R_s=\frac{10,0}{\mathrm{0,484}}-15,0=5,66\mathrm{\Omega }.$$

Suy ra ${\rho }_s=R_s\pi r^2/L=1,48\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$, nên $s=s_0/{\rho }_s\approx 4,25$ ppt.

(b) Bình nước cất có

$$\begin{array}{rl}C& =\frac{K{\epsilon }_0\pi r^2}{L}\\ & \approx 1,86\times {10}^{-10}\mathrm{F}.\end{array}$$

Điện áp nhánh song song là $V_s=I{R}_s\approx 2,74$ V. Do đó $Q=C{V}_s\approx 5,11\times {10}^{-10}$ C, tức khoảng 510 pC trên bản trên.

(c)

$$P_s=I^2{R}_s\approx 1,33\mathrm{W}.$$

(d) Công suất pin cấp là $\mathcal{E}I$, còn 15 Ω tiêu tán $I^{2}R$. Điều kiện $I^{2}R=\mathcal{E}I/2$ cho $I=\mathcal{E}/(2R)=1/3$ A. Khi đó điện trở dung dịch phải là $10/(1/3)-15=15\mathrm{\Omega }$. Từ ${\rho }_s=R_s\pi r^2/L$, suy ra độ mặn khoảng 1,60 ppt.

Bài tập 25: 70 •• CP

Xét mạch Hình P25.70. Pin có 72,0 V và không đáng kể. $R_2=2,00\mathrm{\Omega }$, $C_1=3,00$ mF và $C_2=6,00$ mF. Sau khi các tụ đạt cuối, $C_1$ mang $Q_1=18,0$ mC. Tìm (a) điện tích cuối trên $C_2$, (b) $R_1$.

Hình P25.70: Điện trở R₁ nối tiếp với các nhánh song song R₂, C₁ và C₂

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Ở trạng thái cuối của mạch một chiều, nhánh tụ hở mạch. C₁ và C₂ mắc song song với nhau và với R₂.

Hướng đi:

• Tìm điện áp nhánh từ $V_1=Q_1/C_1$, rồi tính $Q_2=C_2{V}_1$.
• Dòng qua R₂ là $V_1/R_2$. Ở trạng thái ổn định, dòng đó cũng chạy qua R₁.
• Dùng độ sụt áp trên R₁ cộng điện áp nhánh để tìm R₁.

Điện áp trên các nhánh song song là $V=18,0\mathrm{mC}/3,00\mathrm{mF}=6,00$ V. Vậy

$$\begin{array}{rl}{Q}_2& =C_{2}V\\ & =(6,00\mathrm{mF})(6,00\mathrm{V})\\ & =36,0\mathrm{mC}.\end{array}$$

Dòng qua R₂ là $I=6,00/2,00=3,00$ A. Trên R₁ có $72,0-6,00=66,0$ V, vì thế $R_1=66,0/3,00=22,0\mathrm{\Omega }$.

Bài tập 25: 71 •• CP

Xét mạch Hình P25.71. Nguồn điện động lý tưởng. Các có $R_1=6,00\mathrm{\Omega }$ và $R_2=4,00\mathrm{\Omega }$. Tụ điện có $C=9,00$ mF. Khi tụ đã nạp đầy, có độ lớn $Q=36,0$ mC. Tính $\mathcal{E}$.

Hình P25.71: Nguồn và hai điện trở cấp dòng đến nhánh tụ điện

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Khi tụ nạp đầy trong mạch một chiều, nhánh tụ không còn dòng. Dòng chạy qua R₂ và R₁ nối tiếp.

Hướng đi:

• Điện áp trên tụ là $V_C=Q/C$, bằng điện áp trên R₁ vì chúng mắc giữa cùng hai nút.
• Dùng $I=V_C/R_1$, rồi tính sụt áp trên R₂.
• bằng tổng hai sụt áp.

Ta có $V_C=36,0\mathrm{mC}/9,00\mathrm{mF}=4,00$ V. Dòng ổn định là $I=4,00/6,00=\mathrm{0,667}$ A. Do đó

$$\begin{array}{rl}\mathcal{E}& =V_C+I{R}_2\\ & =4,00+(\mathrm{0,667})(4,00)\\ & =6,67\mathrm{V}.\end{array}$$

Bài tập 25: 72 •• DATA

Một ngoài R được mắc vào hai cực của pin. Thay đổi R, rồi đo dòng I và điện áp đầu cực $V_{ab}$. Kết quả được vẽ thành đồ thị $V_{ab}$ theo I ở Hình P25.72 cùng đường thẳng khớp dữ liệu. (a) Dùng đồ thị tìm và . (b) Giá trị R nào làm $V_{ab}$ bằng 80,0% suất điện động?

Hình P25.72: Đồ thị điện áp đầu cực của pin theo dòng điện

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Với pin phát điện, $V_{ab}=\mathcal{E}-rI$. Vì vậy tung độ gốc là , độ lớn hệ số góc là .

Hướng đi:

• Đọc hai điểm xa nhau trên đường khớp để tính hệ số góc và giao điểm trục đứng.
• Ở phần (b), dùng $V_{ab}=0,8\mathcal{E}$, giải I rồi dùng $R=V_{ab}/I$.

Đường khớp đi qua gần $(I,V)=(2,0\mathrm{A},32\mathrm{V})$ và $(8,0\mathrm{A},20\mathrm{V})$. Hệ số góc là $-2,0$ V/A, nên $r=2,0\mathrm{\Omega }$. Ngoại suy về $I=0$, ta được $\mathcal{E}=36,0$ V.

Khi $V_{ab}=28,8$ V:

$$\begin{array}{rl}I& =\frac{36,0-28,8}{2,0}=3,6\mathrm{A},\\ R& =\frac{28,8}{3,6}=8,0\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

Bài tập 25: 73 •• DATA

Đo điện áp $V_{ab}$ trên hai A và B khi thay đổi I. Dữ liệu là:

A: I (A)	0,50	1,00	2,00	4,00
A: $V_{ab}$ (V)	2,55	3,11	3,77	4,58
B: I (A)	0,50	1,00	2,00	4,00
B: $V_{ab}$ (V)	1,94	3,88	7,76	15,52

(a) Vẽ $V_{ab}$ theo I và $R=V_{ab}/I$ theo I cho mỗi điện trở. (b) A có tuân theo định luật Ôm không? Giải thích. (c) B có tuân theo định luật Ôm không? Giải thích. (d) Tìm công suất tỏa trên A khi nối vào pin 4,00 V có không đáng kể. (e) Tìm công suất tỏa trên B khi nối vào pin đó.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Ohm có $V/I$ không đổi. Dữ liệu A tạo đường cong, còn dữ liệu B có cùng tỷ số ở mọi điểm.

Hướng đi:

• Tính tỷ số V/I ở mỗi điểm, đồng thời vẽ các cặp (I,V).
• Với A, đọc giao điểm của đường cong gần đúng với $V=4,00$ V. Dữ liệu rời rạc nên công suất từ đồ thị là xấp xỉ.
• Với B, dùng không đổi.

(a) Các điểm A cho $R=5,10,3,11,1,89,1,15\mathrm{\Omega }$, nên R phụ thuộc dòng. Các điểm B đều cho $R=3,88\mathrm{\Omega }$.

Đồ thị điện áp theo dòng của hai điện trở A và B

Đồ thị điện trở theo dòng, với R được tính bằng V trên I tại từng điểm đo

Các điểm đánh dấu là dữ liệu đã cho. Đường cong nét đứt là đường gần đúng bậc hai trên khoảng dòng đo được để đọc giá trị trung gian, không phải một định luật vật liệu ngoài khoảng đó. B cho đường điện áp tuyến tính và đường điện trở nằm ngang.

(b) A không tuân theo định luật Ohm. (c) B tuân theo định luật Ohm trong miền dữ liệu.

(d) Từ đường gần đúng V–I của A, tại 4,00 V dòng xấp xỉ 2,34 A, nên công suất khoảng 9,36 W, làm tròn thành 9,4 W. (e)

$$\begin{array}{rl}{P}_B& =\frac{V^2}{R}\\ & =\frac{(4,00{)}^2}{3,88}\\ & =4,12\mathrm{W}.\end{array}$$

Bài tập 25: 74 •• DATA

Bài toán cho bảng giới hạn của dây đồng bọc cách điện bằng vải sơn, dùng trong nhà ở, khách sạn, văn phòng và nhà máy. Các giá trị được nêu theo Bộ luật Điện Quốc gia Hoa Kỳ trong bảng dữ kiện này. Cỡ dây là chuẩn mô tả đường kính, với số gauge càng nhỏ thì dây càng lớn.

Gauge	Đường kính (cm)	$I_{max}$ (A)
14	0,163	18
12	0,205	25
10	0,259	30
8	0,326	40
6	0,412	60
5	0,462	65
4	0,519	85

(a) Những yếu tố nào quyết định dòng tối đa của dây điện gia dụng? (b) Nhà cần cấp tổng công suất 4200 W qua dây, khi điện áp trên các thiết bị là 120 V. Chọn gauge nhỏ nhất vẫn cho phép dòng đó. (c) Nếu dây đã chọn có tổng chiều dài 42,0 m, công suất tỏa nhiệt trên dây là bao nhiêu? (d) Nếu thay bằng dây có đường kính lớn kế tiếp, tiết kiệm được bao nhiêu tiền điện trong một năm? Lấy giá điện 0,11 đô la/kWh và thiết bị hoạt động trung bình 12 giờ/ngày.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng tải là $I=P/V$. Tổn hao trên dây phụ thuộc của cả đoạn dây được cho.

Hướng đi:

• Dòng cực đại phụ thuộc khả năng tỏa nhiệt, vật liệu cách điện, điều kiện làm mát và quy định an toàn.
• Chọn gauge nhỏ nhất về kích thước dây, tức gauge có số lớn nhất trong bảng thỏa dòng.
• Dùng $R=\rho L/A$, $P_{\mathrm{wire}}=I^{2}R$, rồi tính chênh và tiền điện.

(b) $I=4200/120=35,0$ A, nên gauge 8 là dây mảnh nhất cho phép. (c) Với đường kính $\mathrm{0,326}$ cm, $A=\pi (\mathrm{0,003}26/2{)}^2$. Dùng ${\rho }_{\mathrm{Cu}}=1,72\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$, ta được $R\approx \mathrm{0,086}5\mathrm{\Omega }$ và công suất hao phí xấp xỉ 106 W.

(d) Gauge 6 có $d=\mathrm{0,412}$ cm và hao phí khoảng 66,4 W. Chênh lệch khoảng 39,6 W. Trong $12\times 365=4380$ giờ, tiết kiệm $39,6\times 4380/1000\approx 173$ kWh, tương đương khoảng 19,1 đô la/năm. Phần (a) phụ thuộc cách lắp đặt, nhiệt độ môi trường, bó dây, cách điện và giới hạn tăng nhiệt cho phép, không chỉ đường kính.

Bài tập 25: 75 ••• CALC

Một vật liệu có $\rho$ tạo thành trụ dài L. Gọi a là bán kính lõi dẫn điện ở giữa và b là bán kính mặt ngoài. Mặt ngoài cũng được phủ vật dẫn, rồi nối với dây thứ hai. (a) Nếu dây thứ hai có cao hơn dây nối với lõi một lượng V, cục bộ trong trụ hướng chiều nào? (b) Độ lớn trường là $c/r$, với c là hằng số và r là khoảng cách tới trục. Dùng $V=-\int \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{l}$ để tìm c. (c) Tìm thiết bị. (d) Một điện trở trụ rỗng dài 1,00 cm có a = 1,50 mm, b = 3,00 mm và điện trở 6,80 kΩ. Tìm điện trở suất vật liệu.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng chạy xuyên tâm qua thành trụ từ mặt ngoài có thế cao đến lõi có thế thấp. Tiết diện vuông góc dòng tại bán kính r là mặt trụ $2\pi rL$, với a là bán kính trong và b là bán kính ngoài.

Hướng đi:

• hướng từ ngoài vào trong, ngược chiều tăng bán kính.
• trường theo bán kính để liên hệ c với V.
• Tính vi phân $dR=\rho dr/(2\pi rL)$, rồi .

(a) hướng xuyên tâm vào trục. (b) Độ lớn:

$$V=c{\int }_a^b\frac{dr}{r}=c\ln \left(\frac{b}{a}\right),$$

do đó $c=V/\ln (b/a)$.

(c)

$$\begin{array}{rl}R& =\frac{\rho }{2\pi L}{\int }_a^b\frac{dr}{r}\\ & =\frac{\rho }{2\pi L}\ln \left(\frac{b}{a}\right).\end{array}$$

(d)

$$\begin{array}{rl}\rho & =\frac{2\pi LR}{\ln (b/a)}\\ & =\frac{2\pi (\mathrm{0,010}0)(6800)}{\ln 2}\\ & \approx 616\mathrm{\Omega }\mathrm{m}.\end{array}$$

Bài tập 25: 76 •••

Một bóng đèn sợi đốt dùng dây tóc tungsten quấn xoắn, dài 580 µm, đường kính 46,0 µm. Ở 20,0 °C, tungsten có $5,25\times {10}^{-8}\mathrm{\Omega }\mathrm{m}$. Hệ số nhiệt điện trở suất là $\mathrm{0,004}5({}^{\circ }\mathrm{C}{)}^{-1}$, được coi không đổi cả ở nhiệt độ cao. Nhiệt độ dây tóc tăng tuyến tính theo dòng, từ 20 °C khi I = 0 đến 2520 °C khi I = 1,00 A. (a) Tìm ở 20 °C. (b) Tìm dòng khi đặt 120 V vào bóng. Gợi ý: Tìm T(I), rồi R(I), thế vào V=IR. (c) Tìm điện trở khi dùng 120 V. (d) bóng tỏa trong 1 phút ở 120 V là bao nhiêu? (e) Còn khi điện áp bằng một nửa?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Theo dữ kiện, $T(I)=20+2500I$ °C. là $\rho (T)={\rho }_0[1+\alpha (T-20)]$.

Hướng đi:

• Tính $R_0={\rho }_{0}L/A$ với tiết diện dây tròn.
• Thay quan hệ nhiệt độ theo dòng vào công thức $\rho (T)$. Khi ấy $R(I)=R_0(1+11,25I)$.
• Giải phương trình bậc hai $V=IR(I)$ riêng cho 120 V và 60 V.
• Tính điện năng trong một phút từ $W=VIt$, dùng dòng ứng với từng điện áp.

(a) $R_0={\rho }_{0}L/[\pi (d/2{)}^2]\approx 18,3\mathrm{\Omega }$.

(b) Với 120 V:

$$120=18,3I(1+11,25I).$$

Nghiệm dương là $I\approx \mathrm{0,720}$ A. (c) nóng là $R=120/I\approx 167\mathrm{\Omega }$.

(d) $W=(120)(\mathrm{0,720})(60)\approx 5,18\times {10}^3$ J. (e) Với 60 V, nghiệm dòng là $I\approx \mathrm{0,450}$ A, nên $W=(60)(\mathrm{0,450})(60)\approx 1,79\times {10}^3$ J. Không thể lấy nguyên công suất 120 V rồi chia bốn vì nhiệt độ và dây tóc cũng giảm khi điện áp giảm.

Bài tập 25: 77 ••• CALC

của bán dẫn thay đổi khi thêm tạp chất. Một thanh bán dẫn dài L, tiết diện A, nằm theo trục x từ 0 đến L, có $\rho (x)={\rho }_0{e}^{-x/L}$. Hai đầu được đặt sao cho đầu x=0 cao hơn đầu x=L một lượng V₀. (a) Tìm toàn thanh và . (b) Tìm độ lớn E(x). (c) Tìm điện thế V(x). (d) Vẽ $\rho (x)$, E(x), V(x) trên đoạn từ 0 đến L.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Tiết diện không đổi, nên các lát dọc thanh mắc nối tiếp. Dòng một chiều ổn định không phụ thuộc x.

Hướng đi:

• $dR=\rho (x)dx/A$ để tìm R, rồi dùng $I=V_0/R$.
• Dùng $E(x)=\rho (x)I/A$.
• Vì đầu x=0 cao thế hơn, $E_x=-dV/dx>0$. từ x đến L với điều kiện V(L)=0.

(a)

$$\begin{array}{rl}R& =\frac{{\rho }_0}{A}{\int }_0^L{e}^{-x/L}dx\\ & =\frac{{\rho }_{0}L}{A}(1-e^{-1}),\\ I& =\frac{V_0}{R}=\frac{V_{0}A}{{\rho }_{0}L(1-e^{-1})}.\end{array}$$

(b)

$$\begin{array}{rl}E(x)& =\frac{{\rho }_{0}I}{A}{e}^{-x/L}\\ & =\frac{V_0{e}^{-x/L}}{L(1-e^{-1})}.\end{array}$$

hướng theo chiều +x. (c) Vì $E_x=-dV/dx$ và $V(L)=0$:

$$V(x)={\int }_x^{L}E(s)ds=V_0\frac{e^{-x/L}-e^{-1}}{1-e^{-1}}.$$

(d) Cả $\rho (x)$ và E(x) giảm theo hàm mũ từ trái sang phải. giảm đơn điệu từ $V_0$ ở x=0 về 0 ở x=L, theo cùng dạng hàm mũ đã .

Bài tập 25: 78 •••

Một ngoài R mắc với pin có $\mathcal{E}$ và r. Công suất điện đầu ra của nguồn P bằng công suất tiêu thụ trên R. (a) Tìm giới hạn P khi R rất nhỏ. (b) Tìm giới hạn P khi R rất lớn. (c) Chứng minh P cực đại khi R=r và tìm giá trị cực đại theo $\mathcal{E},r$. (d) Pin có $\mathcal{E}=64,0$ V, $r=4,00\mathrm{\Omega }$. Tính P khi R lần lượt bằng 2,00 Ω, 4,00 Ω và 6,00 Ω. Kết quả có phù hợp với câu (b) không?

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dòng là $I=\mathcal{E}/(R+r)$, và công suất tải $P=I^{2}R$.

Hướng đi:

• Thay I vào P để có hàm của R, rồi xét hai giới hạn.
• Lấy đạo hàm theo R để tìm điểm dừng, kiểm tra đó là cực đại.
• Thế các dữ kiện số cho ba tải và so với xu hướng khi R lớn.

Ta có:

$$P(R)=\frac{{\mathcal{E}}^{2}R}{(R+r{)}^2}.$$

(a) Khi R tiến về 0, P tiến về 0. (b) Khi R tiến ra vô hạn, P cũng tiến về 0, vì dòng tiến về 0 nhanh hơn R tăng.

(c)

$$\frac{dP}{dR}=\frac{{\mathcal{E}}^2(r-R)}{(R+r{)}^3}.$$

Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại $R=r$, nên đó là cực đại:

$$P_{max}=\frac{{\mathcal{E}}^2}{4r}.$$

(d) Với dữ kiện đề, $P_{max}=256$ W. Ba công suất lần lượt là:

$$\begin{array}{rl}P(2\mathrm{\Omega })& =227,6\mathrm{W},\\ P(4\mathrm{\Omega })& =256\mathrm{W},\\ P(6\mathrm{\Omega })& =245,8\mathrm{W}.\end{array}$$

Khi R lớn hơn r và tăng tiếp, công suất giảm về không, đúng giới hạn câu (b).

Bài tập nâng cao và MCAT

Đoạn đọc: Khả năng dẫn điện của mạng nhện

Một số loài nhện tạo mạng bằng những sợi tơ khô được phủ dung dịch chứa nhiều hợp chất. Lớp phủ này khiến sợi tơ có tính hút ẩm, nghĩa là có thể hút nước từ không khí. Các nhà nghiên cứu đưa ra giả thuyết rằng lớp nước trên bề mặt giúp sợi tơ dẫn điện tốt.

Để khảo sát tính chất điện của sợi tơ đã phủ, họ đặt một đoạn dài 5 mm giữa hai tiếp điểm điện. Họ kéo giãn sợi tơ từng bước 1 mm cho đến khi chiều dài vượt quá gấp đôi ban đầu, rồi để sợi co trở lại chiều dài ban đầu, cũng theo từng bước 1 mm. Bảng dưới đây ghi lại một số số đo .

Chiều dài sợi tơ (mm)	sợi tơ (10⁹ Ω)
5	9
7	19
9	41
11	63
13	102
9	76
7	50
5	24

Dữ liệu dựa trên nghiên cứu của F. Vollrath và D. Edmonds, “Consequences of electrical conductivity in an orb spider’s capture web,” Naturwissenschaften, tập 100, số 12, tháng 12 năm 2013, trang 1163–1169.

Bài tập 25: 79 • MCAT

Giải thích nào phù hợp nhất với xu hướng trong số liệu?

(a) Sợi dài hơn có thể mang lớn hơn sợi ngắn, nên dẫn điện tốt hơn.

(b) Khi bị kéo dài đến 13 mm, sợi không còn dẫn điện vì lớp phủ mỏng bị đứt.

(c) Khi sợi bị kéo giãn, lớp phủ mỏng đi và tăng. Khi sợi co lại, lớp phủ gần trở về trạng thái ban đầu.

(d) của sợi tăng theo khoảng cách tính từ đầu sợi.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: tăng từ 9 GΩ lên 102 GΩ khi sợi dài từ 5 mm đến 13 mm. Khi sợi co lại, điện trở giảm nhưng ở cùng chiều dài 9 mm và 7 mm, giá trị lúc co lớn hơn lúc kéo.

Hướng đi:

• So sánh theo chiều dài trong hai lượt kéo và co.
• Xác định mô hình nào giải thích được cả xu hướng tăng khi kéo lẫn sự khác nhau giữa hai lượt.

Khi kéo dài sợi, tăng đều theo số liệu. Khi co lại, điện trở giảm, nhưng tại 9 mm điện trở là 76 GΩ thay vì 41 GΩ, còn tại 7 mm là 50 GΩ thay vì 19 GΩ. Vì vậy đáp án (c) phù hợp nhất: lớp phủ hút ẩm thay đổi khi bị kéo và chỉ gần phục hồi sau khi sợi co lại. Dữ liệu không ủng hộ việc sợi mất hoàn toàn tính dẫn điện tại 13 mm, vì khi đó vẫn đo được điện trở hữu hạn 102 GΩ.

Bài tập 25: 80 • MCAT

Nếu chỉ do lớp nước phủ tạo ra, tiết diện $A$ của lớp phủ khi sợi dài 13 mm so với lúc ban đầu dài 5 mm như thế nào? Giả sử của lớp phủ không đổi và lớp phủ đồng đều dọc sợi. Tỉ số $A_{13\mathrm{mm}}/A_{5\mathrm{mm}}$ xấp xỉ bằng (a) $1/10$, (b) $1/4$, (c) $2/5$ hay (d) 1.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: So sánh tiết diện lớp phủ khi chiều dài là 13 mm và 5 mm. không đổi, lớp phủ đồng đều. Từ bảng, tương ứng là 102 GΩ và 9 GΩ.

Hướng đi:

• Dùng $R=\rho L/A$ cho mỗi chiều dài.
• Lấy tỉ số để triệt tiêu , rồi chọn phương án gần nhất.

Với không đổi, $A=\rho L/R$, do đó

$$\begin{array}{rl}\frac{A_{13}}{A_5}& =\frac{13/102}{5/9}\\ & =\frac{13}{5}\frac{9}{102}\\ & \approx \mathrm{0,229.}\end{array}$$

Giá trị này gần $1/4=\mathrm{0,250}$ nhất. Chọn (b). Tiết diện giảm còn khoảng 23% giá trị ban đầu, phù hợp với giả thuyết lớp dẫn điện mỏng đi khi sợi bị kéo.

Bài tập 25: 81 • MCAT

Trong thí nghiệm này, nguồn điện là pin 9 V. lớn nhất chạy qua sợi tơ xấp xỉ bằng bao nhiêu? (a) 1 A, (b) 0,1 A, (c) 1 mA hay (d) 1 nA.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: nguồn là 9 V. nhỏ nhất trong bảng là 9 GΩ.

Hướng đi:

• Theo định luật Ôm, dòng lớn nhất ứng với nhỏ nhất khi điện áp không đổi.
• Đổi GΩ sang Ω trước khi tính.

$$\begin{array}{rl}{I}_{max}& =\frac{9\mathrm{V}}{9\times {10}^9\mathrm{\Omega }}\\ & =1,0\times {10}^{-9}\mathrm{A}.\end{array}$$

Vậy dòng cực đại khoảng 1 nA, chọn (d).

Bài tập 25: 82 • MCAT

Trong một thí nghiệm khác, một phần mạng nhện được treo tự do để có thể chuyển động. Khi đưa một vật tích điện dương hoặc âm đến gần mạng, sợi tơ đều chuyển động về phía vật đó. Cách giải thích nào phù hợp nhất? Mạng nhện là (a) vật dẫn mang điện âm, (b) vật dẫn mang điện dương, (c) vật dẫn mang điện dương hoặc âm hay (d) vật dẫn trung hòa về điện.

Lời giải: Chi tiết

Tóm tắt đề bài: Vật tích điện ở gần có thể mang điện dương hoặc âm. Trong cả hai trường hợp, sợi tơ trung hòa bị hút về phía vật.

Hướng đi:

• Xét sự phân bố lại trong vật dẫn khi có điện tích ngoài.
• So sánh lực hút do phân cực với khả năng một vật mang điện cùng dấu bị đẩy.

Một vật dẫn trung hòa có thể phân cực khi đặt gần vật tích điện. trái dấu với vật ngoài dịch chuyển về phía gần hơn, còn điện tích cùng dấu dịch chuyển ra xa. Vì lực Coulomb mạnh hơn ở khoảng cách ngắn, lực hút ở phía gần lớn hơn lực đẩy ở phía xa. Do đó vật dẫn trung hòa bị hút dù vật ngoài mang điện dương hay âm. Chọn (d).

Đáp số tra cứu

Lời giải: Luyện tập có hướng dẫn

Bài	Kết quả
VP25.3.1	0,0414 V/m. 1,21 Ω. Tiết diện $7.97\times {10}^{-7}$ m²
VP25.3.2	0,596 Ω. $2.44\times {10}^{-8}$ Ω·m
VP25.3.3	Tỉ số R₂/R₁ = 1/2, I₂/I₁ = 2, J₂/J₁ = 1/2 và E₂/E₁ = 1/2
VP25.3.4	0,625 Ω ở 20°C, 0,750 Ω ở 80°C. Hệ số nhiệt $3.33\times {10}^{-3}$ nghịch độ C
VP25.5.1	Dòng 0,549 A. Điện áp tải và hai cực đều 8,40 V
VP25.5.2	Điện áp tải 12,0 V. 1,25 Ω
VP25.5.3	Dòng 0,0650 A. 3,08 Ω
VP25.5.4	tải nhỏ nhất 0,590 Ω. Điện áp hai cực 1,18 V
VP25.9.1	Dòng 1,24 A. Công suất chuyển hóa 29,8 W, hao trong 2,01 W. Công suất ra và tải đều 27,8 W
VP25.9.2	Dòng 0,738 A. Công suất ra 6,54 W. Điện áp hai cực 8,86 V. 0,191 Ω
VP25.9.3	Điện áp hai cực 11,52 V. 0,667 Ω. Công suất tải 8,29 W, chuyển hóa 8,64 W, hao trong 0,346 W
VP25.9.4	Công thức tỉ số ghi bên dưới. Tải R có dòng và công suất lớn hơn tải 2R khi R > r

$$\begin{array}{rl}\frac{I_2}{I_1}& =\frac{R+r}{2R+r},\\ \frac{P_2}{P_1}& =2{\left(\frac{R+r}{2R+r}\right)}^2.\end{array}$$

Câu hỏi mở đầu chọn (iii). Dòng ra bằng dòng vào bóng đèn trong trạng thái ổn định. Bóng chuyển hóa điện mà không tiêu thụ .

Bài tổng hợp về máy nướng bánh cho nhiệt độ cuối khoảng 237°C. Công suất ban đầu 162 W, cuối 147,6 W, xấp xỉ 148 W.

Lời giải: Các bài lẻ

Bài	Kết quả ngắn
25.1	Điện lượng 1,00 C
25.3	Khoảng $3.12\times {10}^{19}$ electron mỗi giây. Mật độ dòng $1.51\times {10}^6$ A/m². Tốc độ trôi 0,111 mm/s. Tăng đường kính gấp đôi làm J và v_d còn một phần tư, số electron mỗi giây giữ nguyên
25.5	Tốc độ trôi 0,256 mm/s. có độ lớn 0,0120 V
25.7	Điện lượng 329 C. Dòng trung bình 41,1 A
25.9	Dòng ion vào đoạn sợi trục dài một mét là 8,97 µA
25.11	$4.02\times {10}^{-8}$ Ω·m
25.13	$1.06\times {10}^{-5}$ Ω·m. Hệ số nhiệt $1.05\times {10}^{-3}$ nghịch độ C
25.15	Điện áp dây đồng 0,2066 mV, dây bạc 0,1765 mV
25.17	E_Cu/E_Ag = 0,457
25.19	0,125 Ω
25.21	Dòng 11,1 A. Điện áp hai cực 3,14 V. 0,282 Ω
25.23	99,54 Ω. Độ tăng điện trở 0,0158 Ω
25.25	Điện áp 27,4 V. 12,3 MJ
25.27	Dòng qua 2 Ω bằng không. Điện áp hai cực nguồn 5,00 V. Vôn kế chỉ 5,00 V
25.29	3,08 V. 0,0667 Ω. tải 1,80 Ω
25.31	Dòng 1,41 A theo chiều kim đồng hồ. V_ab = −13,7 V, với cực âm pin 16 V nằm cạnh a
25.33	Công suất hai bóng bằng nhau, khoảng 21 W mỗi bóng
25.35	144 Ω và 240 Ω. Dòng tương ứng 0,833 A và 0,500 A
25.37	Công suất 29,8 W. Dòng 0,248 A
25.39	Công suất tải khoảng 3,10 W. Pin 16 V đưa ra hai cực 7,20 W, pin 8 V nhận qua hai cực 4,10 W
25.41	Công suất 300 W. 0,900 J
25.43	khoảng 2,6 MJ. Lượng xăng 0,063 L. Thời gian nạp 1,60 h
25.45	Hiệu suất 12,3%
25.47	Công suất chuyển hóa 24,0 W, hao trong 4,00 W, ra tải 20,0 W
25.49	Thời gian tự do trung bình trong silic khoảng $1.55\times {10}^{-12}$ s
25.51	$3.65\times {10}^{-8}$ Ω·m. Dòng 172 A. Tốc độ trôi 2,58 mm/s
25.53	0,0600 Ω
25.55	Dòng 2,50 mA. Trường ở dây lớn 21,4 µV/m, dây nhỏ 85,5 µV/m. Điện áp tổng 0,180 mV
25.57	Độ tăng nhiệt độ hình thức khoảng 79,6°C. Từ 37°C, nước đạt nhiệt độ sôi trước khi tăng đủ lượng ấy, nên không thể bỏ qua chuyển pha
25.59	hình nón cụt là ρh/(πr₁r₂)
25.61	0,360 Ω. 8,94 V
25.63	khoảng 1,02 kΩ. Điện áp ở dòng 0,100 A khoảng 102 V. Công suất 10,2 W
25.65	Với 365 ngày trong năm, chi phí điện bóng đèn là 78,84 đô la, tủ lạnh 140,16 đô la
25.67	171 µΩ. Trường ở giữa 176 µV/m. Hai nửa có điện trở 54,7 µΩ và 116 µΩ
25.69	Độ mặn 4,25 phần nghìn. trong trường hợp nước tinh khiết 510 pC. Công suất trong nước biển 1,33 W. Để công suất ấy còn một nửa, độ mặn khoảng 1,60 phần nghìn
25.71	6,67 V
25.73	A không tuân theo Ohm, điện trở B tuân theo Ohm trong miền dữ liệu. Khi điện áp 4,00 V, công suất ước lượng của A và B khoảng 9,36 W và 4,12 W
25.75	Trường hướng xuyên tâm vào trong. khoảng 616 Ω·m. Công thức ghi bên dưới
25.77	Công thức , dòng, trường và ghi bên dưới
25.79	Chọn (c), phù hợp nhất với xu hướng tăng khi kéo và giảm khi co. Dữ liệu vẫn có độ trễ
25.81	Chọn (d), dòng lớn nhất khoảng 1 nA

Với Bài 25.59, h là chiều dài trục, r₁,r₂ là bán kính hai đáy:

$$R=\frac{\rho h}{\pi r_1{r}_2}.$$

Với Bài 25.75, a và b là bán kính mặt trong và ngoài, L là chiều dài trụ:

$$\begin{array}{rl}{E}_r& =-\frac{V}{r\ln (b/a)},\\ R& =\frac{\rho }{2\pi L}\ln \frac{b}{a}.\end{array}$$

Với Bài 25.77, đặt s = 1 − e⁻¹, một số không có đơn vị. V₀ là đầu x = 0, còn đầu x = L được chọn điện thế bằng không:

$$\begin{array}{rl}R& =\frac{{\rho }_{0}Ls}{A},\\ I& =\frac{V_{0}A}{{\rho }_{0}Ls},\\ E(x)& =\frac{V_0{e}^{-x/L}}{Ls},\\ V(x)& =\frac{V_0}{s}(e^{-x/L}-e^{-1}).\end{array}$$

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, ấn bản 15, chương 25, trang 836–843 và phụ lục đáp số A-16.