29.5 Điện trường cảm ứng

Khi dây dẫn chuyển động trong từ trường, lên các điện tích trong dây giải thích được cảm ứng. Nhưng nếu dây đứng yên mà qua nó thay đổi, điều gì đẩy điện tích chạy quanh mạch?

Xét một , mảnh có tiết diện $A$ và mật độ vòng dây $n$, được một vòng dây dẫn tròn bao quanh ở giữa. Dòng điện $I$ trong ống dây tạo từ trường dọc trục, có độ lớn $B={\mu }_{0}nI$. Ta bỏ qua từ trường nhỏ bên ngoài ống dây và chọn vectơ diện tích của vòng dây cùng chiều với từ trường. qua vòng là ${\mathrm{\Phi }}_B=BA={\mu }_{0}nIA$. Khi dòng điện thay đổi, từ thông cũng thay đổi, nên cho:

$$\begin{array}{rl}\mathcal{E}& =-\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}\\ & =-{\mu }_{0}nA\frac{dI}{dt}.\end{array}$$

(29.8)

Nếu điện trở toàn vòng là $R$, dòng cảm ứng tức thời có độ lớn và dấu theo quy ước của : $I^{\prime }=\mathcal{E}/R$. Vòng dây nằm ngoài vùng có từ trường, vì vậy không thể làm điện tích chạy quanh vòng. Ta phải kết luận rằng biến thiên tạo ra một trong dây.

Khi điện tích $q$ đi một vòng quanh mạch, điện trường thực hiện công $q\mathcal{E}$. Do đó công trên một đơn vị điện tích, tức đường của điện trường quanh vòng kín, bằng :

$$\oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{\ell }=\mathcal{E}.$$

(29.9)

quanh đường kín khác không, nên không bảo toàn. Không thể gắn cho nó một thế điện vô hướng như với điện trường tĩnh. Với đường tích phân đứng yên, Faraday viết thành:

$$\oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{\ell }=-\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}.$$

(29.10)

Dạng $\mathcal{E}=-d{\mathrm{\Phi }}_B/dt$ dùng được cả khi mạch chuyển động. Dạng điện trường trong (29.10) được dùng cho đường tích phân đứng yên.

Với đường tròn bán kính $r$ đồng trục , có thành phần tiếp tuyến cùng độ lớn tại mọi điểm nhờ đối xứng trụ. Thành phần xuyên tâm, nếu xét thêm, không góp vào đường trên vòng tròn. Trong mô hình không có điện tích bên trong và trường không kỳ dị trên trục, cũng có thể dùng định luật Gauss với một mặt trụ kín đồng trục để loại thành phần xuyên tâm đối xứng. Ký hiệu độ lớn thành phần tiếp tuyến là $E$. Khi đó tuần hoàn điện trường có độ lớn $2\pi rE$, nên:

$$E=\frac{1}{2\pi r}\left|\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}\right|.$$

(29.11)

Một vẫn tác dụng lực $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$ lên điện tích, nhưng khác điện trường tĩnh ở chỗ nó không bảo toàn và không có thế. Điện trường cảm ứng tồn tại ngay cả khi không có dây dẫn. Từ trường biến thiên là nguồn của điện trường loại này. Ở mục sau, ta sẽ thấy điện trường biến thiên cũng là nguồn của từ trường. Sự liên hệ giữa hai trường là nền tảng của sóng điện từ.

Ví dụ 29.11: Điện trường cảm ứng quanh ống dây

Một có $500$ vòng trên mét và tiết diện $4,0{\mathrm{cm}}^2$. Dòng điện trong ống dây tăng với tốc độ $100\mathrm{A}/\mathrm{s}$. (a) Tìm độ lớn trong vòng dây bao quanh ống dây. (b) Tìm độ lớn nếu bán kính vòng là $2,0\mathrm{cm}$.

Vòng dây và đồng trục. Đối xứng khiến điện trường tiếp tuyến và có cùng độ lớn trên toàn chu vi, nên dùng (29.8) cho rồi dùng (29.9) cho điện trường.

Đổi tiết diện và bán kính sang đơn vị SI:

$$\begin{array}{rl}A& =4,0{\mathrm{cm}}^2\\ & =4,0\times {10}^{-4}{\mathrm{m}}^2,\\ r& =2,0\mathrm{cm}\\ & =2,0\times {10}^{-2}\mathrm{m}.\end{array}$$

Với ${\mu }_0=4\pi \times {10}^{-7}\mathrm{Wb}/(\mathrm{A}\mathrm{m})$, ta có:

$$\begin{array}{rl}\mathcal{E}& =-{\mu }_{0}nA\frac{dI}{dt}\\ & =-(4\pi \times {10}^{-7})(500)\times (4,0\times {10}^{-4})(100)\mathrm{V}\\ & =-\mathrm{2,513}\times {10}^{-5}\mathrm{V}\\ & \approx -25\mu \mathrm{V}.\end{array}$$

Độ lớn là $25\mu \mathrm{V}$. Vì $|\oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{\ell }|=2\pi rE=|\mathcal{E}|$, điện trường có độ lớn:

$$\begin{array}{rl}E& =\frac{|\mathcal{E}|}{2\pi r}\\ & =\frac{25\times {10}^{-6}}{2\pi (2,0\times {10}^{-2})}\mathrm{V}/\mathrm{m}\\ & =2,0\times {10}^{-4}\mathrm{V}/\mathrm{m}.\end{array}$$

Trong hình, hướng vào mặt trang đang tăng. Theo quy ước chiều dương của hình, âm nên dòng cảm ứng chạy ngược chiều kim đồng hồ. Có thể suy ra cùng chiều bằng : Dòng cảm ứng tạo từ trường chống lại phần từ thông đang tăng.

Hình 29.18: Ống dây có dòng điện tăng tạo từ thông biến thiên qua vòng dây đồng trục, gây điện trường cảm ứng và dòng điện đo bằng điện kế

Chú thích:

• Ống dây (Solenoid)
• Vòng dây (Wire loop)
• Điện kế (Galvanometer)
• Hình trụ màu xanh biểu thị vùng có từ trường B (Blue cylinder shows region with magnetic field B.)

có nhiều ứng dụng. Khi xe điện giảm tốc, bánh xe vẫn quay động cơ theo chiều máy phát, tạo dòng nạp lại pin. Trục khuỷu của động cơ piston trên máy bay quay nam châm, làm xuất hiện trong cuộn dây bên cạnh và tạo tia lửa đốt nhiên liệu. Cơ chế này giúp động cơ tiếp tục chạy khi các hệ thống điện khác của máy bay hỏng.

Bộ thu tín hiệu của guitar điện cảm ứng dòng trong cuộn dây đứng yên khi dây đàn sắt từ rung. Máy phát điện xoay chiều trên ô tô cũng dùng nam châm quay để tạo dòng trong các cuộn dây đứng yên.

Hình 29.19: Xe điện nạp pin khi giảm tốc và cuộn đánh lửa trong máy bay động cơ piston

Chú thích:

• Taxi điện (TAXI ELECTRIC)

Tự kiểm 29.5

Nếu lắc một nam châm qua lại bằng tay, ta có tạo ra điện trường không? Nếu có, điện trường ấy có bảo toàn không?

Lời giải

Có. Tại mỗi vị trí cố định, từ trường thay đổi khi nam châm chuyển động. biến thiên tạo , và điện trường đó không bảo toàn.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 29.5, trang 967–969.